第六篇中心力场
量子力学导论第6章答案
第六章 中心力场6.1) 利用6.1.3节中式（17）、（18），证明下列关系式相对动量 ()21121p m p m Mr p-==∙μ （1） 总动量1p p R M P+==∙ （2）总轨迹角动量p r P R p r p r L L L⨯+⨯=⨯+⨯=+=221121 （3）总动能 μ222222222121pMP m p m p T +=+= （4）反之，有 ,11r m R rμ+= r m R r22μ-= （5） p P m p +=21μ，p P m p -=12μ（6）以上各式中，()212121 ,m m m m m m M +=+=μ证： 212211m m r m r m R ++=， （17） 21r r r -=， （18）相对动量 ()21122121211p m p m M r r m m m m r p-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==∙∙∙μ （1’）总动量 ()2121221121p p m m r m r m m m R M P+=+++==∙∙∙ （2’）总轨迹角动量 221121p r p r L L L⨯+⨯=+=)5(2211p r m u R p r m u R ⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ()()2112211p m p mMr p p R -⨯++⨯=)2)(1(p r P R ⨯+⨯=由（17）、(18)可解出21,r r，即（5）式；由（1’）（2’）可解出（6）。
总动能()22112262221212222m p P m m p P m m p m p T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=μμ2122222122112222122222m m p P u m pPm m um m p P u m pPm m u⋅-++⋅++=()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++=2122221222211112122m m p Pm m m Pm m m μ2222pMP +=（4’）［从（17），(18)式可解出（5）式；从（1），(2)式可解出（6）式］.6.2) 同上题，求坐标表象中p 、P 和L 的算术表示式r i p ∇-= R i P ∇-= ，p r P R L⨯+⨯=解： ()()211221121r r m mMi p m p mMp ∇-∇-=-=（1）其中 1111z k y j x ir ∂∂+∂∂+∂∂=∇，而x X M m x x x X x X x ∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂1111，同理，y YM m y ∂∂+∂∂=∂∂11zZM m z ∂∂+∂∂=∂∂11；（利用上题（17）（18）式。
三体读书笔记文章(六篇)
三体读书笔记文章最后来说说之前提到的那许多小说中的技术硬伤。
当然，也许有人会说：科幻小说，又不是学术论文，这么较真干嘛。
但，请看下面这个故事：著名的科幻、科普小说家(同时也是物理专业人士)卡尔·萨根在写一部太空史诗的科幻小说的时候，为了让自己的“星门”的设定和性质更加真实，请教了自己的理论物理朋友，广义相对论大师索恩(当然，当时还不是大师……)。
索恩在开车前往亲戚家的时候看了这部小说，然后提议用广义相对论中的“虫洞”概念来构造“星门”，卡尔·萨根采纳了。
但，更重要的是，就是因为索恩看了萨根的这部小说，开始认真地对虫洞的各种行为和性质进行思考，最后和霍金一同提出了一系列关于虫洞的猜想、理论和定理，并且后来结合自己关于时间机器的思考，与霍金一同提出了许多很有意思同时也很认真的猜测与限制。
这是一个很典型的科幻与科学互动的例子。
这里并不是说要让刘慈欣等国内科幻写手找个物理或者别的学科的专业人士搞科研，而是要说：科幻大师们对科幻小说中的技术细节是很看重的，而且副作用是这点会促使专业人士思考，达到双赢——当然，这是副作用。
而且，充分的合理的技术细节可以将幻想中的场景渲染得更真实，从而让读者有更强的身临其境的感觉。
就好比如果出现这么一个场景，恐怕你会感到很别扭把：一块一公斤重的小石头，其强大的引力在一米的距离上就可以把一块钢板扭曲成废柴。
如果没有传统信道中的信息，那量子信道中的信息什么都不是，因为真实信息本身是由这两个信道同时负责的。
所谓量子信息的安全性，就是量子信道的信息绝地安全，不可复制，你一旦复制了信息就被破坏了。
这和传统信道中的信息一点关系都没有。
所以说智子的量子通讯可以让相隔四光年的人实时通讯，是极度不合理的。
而且，相对论已经说了：任何有意义的信息传递速度都不可大于光速。
所以，在没有任何附加的情况下说这是量子通讯，是对两者的无用。
修正方法：说这是“超量子通讯”，以某种特殊的方法(名字随便起，比如什么“量子无失真退相干法”)使得量子塌缩本身就可以完整地传递信息。
曾谨言量子力学习题解答 第六章
^ ^ ^ ^ ^ 1 1 1 ( p r ) [ r p p r ] 2 r r
1 ^ ^ 1 1 ^ ^ = (p r ( ) ( ) r p 2 r r ^ ^ 1 ^ ^ 1 1 ^ = [ p r r p ] p r 2 r r
2 2 2 2 x 2 px y2 py z 2 x 2 px y2 py z 2 p z2 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
得： ( r p ) ( r ) ( p ) ( r p ) 2i r p
2 2 2 2
^ ^
^
^
^ ^
2 2 2 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
^
^
^ ^
^
^
^ ^
+ (z px z p x x p z x p z z p x x pz )
2 2 2 ^
^
^
^ ^
^ ^
^ ^
^ ^
^ 2
^
+(x
^ 2
2 ^
利用以上结果，或者直接对 p r 取厄米共轭式，都证明 p r p r
^
因此可认为 p r 是厄米的，证明在后面，但是关于这问题学术上有争论， 因为它还需要满足另一些条件(Liboff)。 C f R L Liboff: American Journal of Physics 976(1973)
m1 m ) y )( 2 m m Z z
(Y
(Z
m m1 z )( 2 )} m Y y m
高考一轮复习【第六章】《静电场》专题讲座(含答案)
【创新方案】2019年高考物理一轮复习专家专题讲座：第六章 静电场用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题(1)等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。
常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等。
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。
对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。
若采用“等效法”求解，则过程比较简捷。
(2)解题思路：①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”。
②将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”。
③将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
[典例] 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图1所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：图1(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？ (2)小球在B 点的初速度多大？[解析] 如题图所示，小球所受到的重力、电场力均为恒力，二力的合力为F ＝mgcos θ。
重力场与电场的叠加场为等效重力场，F 为等效重力，小球在叠加场中的等效重力加速度为g′＝gcos θ，其方向斜向右下，与竖直方向成θ角。
小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有等效重力做功，动能与等效重力势能可相互转化，其总和不变。
与重力势能类比知，等效重力势能为E p ＝mg′h，其中h 为小球距等效重力势能零势能点的高度。
(1)设小球静止的位置B 为零势能点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球位于和B 点对应的同一直径上的A 点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小。
设小球在A 点的速度为v A ，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则：mg′＝m v 2Al，得小球的最小速度为v A ＝glcos θ。
平面设计工作心得6篇
平面设计工作心得6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高考物理大一轮复习学案【第六章】静电场(含答案)
考纲展示热点视角1.物质的电结构、电荷守恒Ⅰ 2．静电现象的解释 Ⅰ3．点电荷 Ⅰ 4．库仑定律 Ⅱ 5．静电场 Ⅰ6．电场强度、点电荷的场强 Ⅱ7．电场线 Ⅰ 8．电势能、电势 Ⅰ 9．电势差 Ⅱ10．匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ11．带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ12．示波管 Ⅰ13．常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系 Ⅰ错误! 1.利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等，常以选择题的形式出现．2．电场力的性质与平衡知识、牛顿运动定律相结合，分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题，是考查的热点．3．电场力做功与电势能的变化及带电粒子在电场中的运动与牛顿运动定律、动能定理、功能关系相结合的题目是考查的另一热点． 4．电场知识与电流、磁场等相关知识的综合应用是考查的高频内容．5．电场知识与生产技术、生活实际、科学研究等的联系，如示波管、电容式传感器、静电分选器等，都可成为新情景题的命题素材，应引起重视.第一节 电场力的性质一、电荷和电荷守恒定律 1．电荷(1)元电荷：电荷量为e ＝□01______________的电荷叫做元电荷．质子和电子均带元电荷电荷量． (2)点电荷：□02__________对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷． 2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体□03______到另一个物体，或者从物体的一部分□04________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持□05______. (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是□06________. 特别提示：当完全相同的带电金属球相接触时，同种电荷电量平均分配，异种电荷先中和后平分． 二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成□07______，与它们的□08____________成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：□09__________，式中的k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． 3．适用条件：(1)□10________；(2)真空中． 特别提示：当两带电体离得较近时，它们不能视为点电荷，库仑定律不再适用，但它们之间仍存在库仑力．三、电场强度 1．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量．(2)定义：放入电场中某点的电荷所受的□11____________跟它的□12__________的比值．(3)定义式：E＝Fq.单位：V/m或N/C.(4)方向：□13__________在该点的受力方向，是矢量．(5)决定因素：电场强度取决于电场本身，与q无关．2．点电荷场强的计算式(1)公式：设在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r点的场强E＝□14________.(2)适用条件：真空中的□15________形成的电场．3．匀强电场：各点场强的大小和方向都相同的电场，公式E＝□16________.四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的□17______方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从□18______或无限远处出发终止于□19________或无限远处．(2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．3．几种典型的电场线(如图所示),1－1.(多选)用一绝缘柄将一带正电玻璃棒a接触另一不带电玻璃棒b，使之接触起电，以下说法正确的是( )A．在此接触起电过程中，玻璃棒a上的正电荷向玻璃棒b上转移B．在此接触起电过程中，玻璃棒b上的电子向玻璃棒a上转移C．在此接触起电过程中，它们的电荷的代数和不变D．此接触起电过程并不一定遵循电荷守恒定律1－2.(多选)(2018·高考浙江卷)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )A．摩擦使笔套带电B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和2.(单选)如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F.今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B 两个球之间的相互作用力大小是( )A.18F B.14FC.38FD.34F 3－1.(单选)(2018·广州模拟)当在电场中某点放入电荷量为q 的正试探电荷时，测得该点的电场强度为E ，若在同一点放入电荷量为q′＝2q 的负试探电荷时，测得该点的电场强度( )A ．大小为2E ，方向与E 相同B ．大小为2E ，方向与E 相反C ．大小为E ，方向与E 相同D ．大小为E ，方向与E 相反3－2.(单选)(2018·高考江苏卷)真空中A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9 4－1.(多选)如图是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( ) A ．这个电场可能是负点电荷的电场 B ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度 C ．A 、B 两点的电场强度方向不相同D ．负电荷在B 点处受到的电场力的方向沿B 点切线方向4－2.(单选)法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a 、b 所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是( )A ．a 、b 为异种电荷，a 的电荷量大于b 的电荷量B ．a 、b 为异种电荷，a 的电荷量小于b 的电荷量C ．a 、b 为同种电荷，a 的电荷量大于b 的电荷量D ．a 、b 为同种电荷，a 的电荷量小于b 的电荷量对库仑定律的理解和应用库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．(单选)如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q2l2[思路点拨] 两球壳质量分布均匀，可以认为质量集中在何处？能否等效为电荷集中在球心？ [尝试解答] ________1．(单选)两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属球(半径均为r)，固定在相距(两球心间距离)为3r 的两处，它们间库仑力的大小为F.现将两小球相互接触后放回原处，则两球间库仑力的大小( )A ．大于13FB ．等于13FC ．小于13FD ．等于43F电场线与带电粒子的运动轨迹分析1．粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或粒子的电性； 2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小；3．由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变，电场力做正功，动能增大，电势能减小．(多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是( )A ．带电粒子所带电荷的正、负B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大D ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大[思路点拨] (1)电场线方向、粒子电性未知，能判断电场力方向吗？依据是什么？ (2)a 、b 两点的场强大小有什么关系？ (3)根据什么知识可判断v a 、v b 关系？ [尝试解答] ________[方法总结] 求解这类问题的方法：(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．2.(单选)一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v －t 图象如图所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )静电力作用下的平衡问题解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．(2018·高考新课标全国卷Ⅱ改编)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上：a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，求匀强电场场强的大小和c 球的电量．[课堂笔记][延伸总结] (1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化．3．(单选)如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3带电体的力电综合问题解决力、电综合问题的一般思路(2018·福州模拟)如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R 的半圆形，固定在竖直面内，管口B 、C 的连线是水平直径．现有一带正电小球(可视为质点)从B 点正上方的A 点自由下落，A 、B 两点间距离为4R ，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C 处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A 点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g ，求：(1)小球到达B 点时的速度大小； (2)小球受到的电场力的大小和方向； (3)小球经过管口C 处时对圆管壁的压力．[思路点拨] (1)电场力的竖直分力F y ＝mg ，方向向上还是向下？小球受到的场力的合力等于什么？ (2)小球经过A 点，说明F x 向左还是向右？从C→A 小球做什么运动？ [课堂笔记][总结提升] 运动与受力的几个关系 (1)物体保持静止：F 合＝0(2)做直线运动：①匀速直线运动，F 合＝0②变速直线运动：F 合≠0，且F 合一定沿速度方向． (3)做曲线运动：F 合≠0，且F 合总指向曲线凹的一侧． (4)加速运动：F 合与v 夹角α，0°≤α＜90°； 减速运动：90°＜α≤180°. (5)匀变速运动：F 合＝恒量．4.(多选)如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L 的绝缘轻质细硬杆一端固定在O 点、另一端固定一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球P ，杆可绕O 点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为E＝3mg 3q.先把杆拉成水平，然后将杆无初速释放，重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )A ．小球到最低点时速度最大B ．小球从开始至最低点过程中动能一直增大C ．小球对杆的最大拉力大小为833mgD ．小球可绕O 点做完整的圆周运动用对称法处理场强叠加问题范例如图所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A 、B 、C 、D ，四个点电荷的带电量均为q ，其中点电荷A 、C 带正电，点电荷B 、D 带负电，试确定过正方形中心O 并与正方形垂直的直线上到O 点距离为x 的P 点处的电场强度．[思路点拨] A 、B 、C 、D 对于P 点具有空间对称性，A 、C 电性、电量相同，为等量同号电荷，B 、D 也为等量同号电荷，根据对称性特点，可求P 点的合场强．[解析] P 点是A 、C 连线中垂线上的一点，故A 、C 两电荷在P 点的合场强E 1方向为O→P，同理B 、D 在P 点的合场强E 2方向为P→O，由对称性可知，E 1、E 2大小相等，所以P 点的电场强度为0.[答案] 0[方法提炼] 对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．5．(单选)(2018·高考江苏卷)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )一 高考题组1．(单选)(2018·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR 2B ．k10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 22.(单选)(2018·高考海南卷)如图，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 23．(单选)(2018·高考海南卷)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6二 模拟题组 4．(单选)(2018·湖南五市十校联考)如图所示，在空间中的A 、B 两点固定一对等量异种点电荷，在竖直面内AB 中垂线上固定一根光滑绝缘的直杆，在杆上串一个带正电的小球，给小球一个沿竖直向下的初速度，则小球所做的运动是( )A ．匀速直线运动B ．先减速后加速运动C ．一直匀加速运动D ．以上均错5．(2018·北京东城区检测)如图所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)水平向右电场的电场强度的大小；(2)若将电场强度减小为原来的1/2，小物块的加速度是多大；(3)电场强度变化后小物块下滑距离L 时的动能．温馨提示 日积月累，提高自我 请做课后达标检测18第二节 电场能的性质一、电场力做功和电势能 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与□01__________无关，只与□02__________有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿□03__________的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于□04________. 2．电势能(1)定义：电荷在□05________中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到□06______位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于□07______________，即W AB ＝E pA －E pB ＝－ΔE p . (3)电势能具有相对性． 二、电势、等势面 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的□08______与它的□09__________的比值． (2)定义式：φ＝E pq.(3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因□10________的选取不同而不同． 2．等势面(1)定义：电场中□11__________的各点构成的面． (2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向□12______. ③电场线总是由电势□13______的等势面指向电势□14______的等势面． ④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)． 三、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动的电荷的电量q 的比值．2．定义式：U AB ＝□15________. 3．电势差与电势的关系：U AB ＝□16________，U AB ＝－U BA . 4．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿□17______的距离的乘积，即U AB ＝Ed. 特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电势是相对量，电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差是绝对量，与零电势点的选取无关．,1.(单选)(2018·重庆模拟)如图所示，正点电荷(电荷量为Q)产生的电场中，已知A 、B 间的电势差为U ，现将电荷量为q 的正点电荷从B 移到A ，则( )A ．外力克服电场力做功QU ，电势能增加qUB ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加QUC ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加qUD ．外力克服电场力做功QU ，电势能减少QU 2－1.(单选)(2018·高考重庆卷)空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点．则( )A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种B ．a 点和b 点的电场强度相同C ．c 点的电势低于d 点的电势D ．负电荷从a 到c ，电势能减少2－2.(单选)在静电场中，下列说法正确的是( ) A ．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零 B ．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同 C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直 D ．电势降低的方向就是电场强度的方向3－1.(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )A ．电势差的公式U AB ＝W ABq说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB ＞0C ．电势差的公式U AB ＝W ABq中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功 3－2.(单选)(2018·宜昌高三检测)如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm ，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )A ．竖直向下，E ＝100 V/mB ．水平向左，E ＝100 V/mC ．水平向左，E ＝200 V/mD ．水平向右，E ＝200 V/m电势高低及电势能大小的比较1．比较电势高低的方法(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．(2)根据U AB ＝φA －φB ：若U AB ＞0，则φA ＞φB ，若U AB ＜0，则φA ＜φB .(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法 (1)做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)． (2)电荷电势法正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大． (3)公式法由E p ＝q φ，将q 、φ的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大，电势能越大；E p 的负值越大，电势能越小．(多选)(2018·高考江苏卷)将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等. a 、b 为电场中的两点，则( )A ．a 点的电场强度比b 点的大B ．a 点的电势比b 点的高C ．检验电荷－q 在a 点的电势能比在b 点的大D ．将检验电荷－q 从a 点移到b 点的过程中，电场力做负功 [尝试解答]________1．(多选)(2018·潍坊模拟)如图所示，MN 、PQ 是圆的两条相互垂直的直径，O 为圆心．两个等量正电荷分别固定在M 、N 两点．现有一带电的粒子(不计重力及粒子对电场的影响)从P 点由静止释放，粒子恰能在P 、Q 之间做直线运动，则以下判断正确的是( )A ．O 点的场强一定为零B ．P 点的电势一定比O 点的电势高C ．粒子一定带负电D ．粒子在P 点的电势能一定比在Q 点的电势能小等势面与粒子运动轨迹的分析1．几种常见的典型电场的等势面比较电场 等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷 的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种 点电荷的 电场连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高2.解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧． (2)某点速度方向为轨迹切线方向．(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．(4)电场线垂直于等势面．(5)顺着电场线电势降低最快．(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．(单选)(2018·高考天津卷)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )A ．做直线运动，电势能先变小后变大B ．做直线运动，电势能先变大后变小C ．做曲线运动，电势能先变小后变大D ．做曲线运动，电势能先变大后变小 [尝试解答] ________[方法总结] 这类问题关键是画出电场线，判断出电场力方向，粒子所受合力(一般仅受电场力)指向轨迹的凹侧，以此为基础再结合其他条件，就可对有关问题作出正确的判断．2．(多选)(2018·高考山东卷)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化公式U ＝E·d 的拓展应用1．在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d. 2．推论：①如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝φA ＋φB2. ②如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD .3．在非匀强电场中U ＝Ed 虽不能直接应用，但可以用作定性判断．(单选)(2018·高考安徽卷)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC．100 V/m D．100 3 V/m[尝试解答] ________3．(单选)在匀强电场中有四个点A、B、C、D，恰好为平行四边形的四个顶点，O点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA＝－4 V，φB＝6 V，φC＝8 V，则φD、φO分别为( )A．－6 V,6 VB．2 V,1 VC．－2 V,2 VD．－4 V,4 V电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α.(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E pA－E pB.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.注意：电荷沿等势面移动电场力不做功．2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小；(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．[思路点拨] (1)B、C两点电势具有什么关系？小球从B→C电场力做功为多少？(2)A→C小球电势能的增加量与电场力做功有何关系？[课堂笔记][规律总结] 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．。
2.第二讲.中心力场(课件2)
2 E
h2
22r2
h2
l(l 1)
r2
R
0
（13）
令
k2
2 E
h2
,
4
22
h2
k
2 E
h2
,
h
k 与 的量纲均为[长度-1]，此时，方程（13）化为
22
d d
2R r2
2 r
dR dr
k
对于给定 N，有
n x 0,
1, 2, L , N 1, N
n y n z N, N 1, N 2, L , 1, 0
19
即当 N给定时，nx可取 0,1, 2,L , N 等 N 1个值； 当 nx 固定时，ny 可取 0,1,2, L , N nx 1 等，
共 N nx 1 种取法；
h2 2M
2R
V
(r)
v (R
rv)
Et
v (R
rv)
14
二.中心力场问题举例
EX.1. 三维各向同性谐振子场
1．在直角坐标系中求三维各向同性谐振子问题 体系的哈密顿算符
Hˆ 1 2
pˆ x2
pˆ
2 y
pˆ z2
1 2 (x2 y2 z2 )
2
2
一 粒子在中心力场中运动的一般描述
哈密顿量
Hˆ 1 pˆ 2 V (r) 2 2 V (r)
2
2
角动量 Lˆ r pˆ
对易关系 [Lˆi Lˆ j ] iijk Lˆk
不担当不作为自查自纠报告
不担当不作为自查自纠报告（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第六章 第二节 怎样描述力—2020秋沪科版八年级物理上册课堂学习课件
美德是这个世界上惟一不会凋谢的花朵。 人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。 你可以用爱得到全世界，你也可以用恨失去全世界。
学习进步！ 人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
要有生活目标，一辈子的目标，一段时期的目标，一个阶段的目标，一年的目标，一个月的目标，一个星期的目标，一天的目标，一个小时的 目标，一分钟的目标。——列夫·托尔斯泰说 友谊也像花朵，好好地培养，可以开得心花怒放，可是一旦任性或者不幸从根本上破坏了友谊，这朵心上盛开的花，可以立刻萎颓凋谢。—— 大仲马 如果你曾歌颂黎明，那么也请你拥抱黑夜。 时间总会过去的，让时间流走你的烦恼吧！
儿童的行为，出于天性，也因环境而改变，所以孔融会让梨。——鲁迅 生命并不是一种辉煌的奇观或是一场丰盛的宴席，它是一种岌岌可危的困境。 重要的不是发生了什么事，而是要做哪些事来改善它。 愚者用肉体监视心灵，智者用心灵监视肉体。 壮志与毅力是事业的双翼。 没有翻不过的高山，没有走不出的沙漠，更没有超越不了的自我。 奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoChanel 一日不读口生，一日不写手生。 努力向上的开拓，才使弯曲的竹鞭化作了笔直的毛竹。 经验是由痛苦中粹取出来的。 我流浪了那么久，还不想回家。因为你
中心力场
院
第6章 中心力场 6.1 中心力场中粒子运动的一般性质 6.1.1 角动量守恒与径向方程 6.1.3 两体问题化为单体问题 6.2 球方势阱 6.1.2 径向波函数在r →0邻域的渐近行为
安
徽
6.3 氢原子
学 大
6.2.1 无限深球方势阱
安
徽
学 大
μ
理 物
学
院
面的法线方向即 L 的方向。
6.1.1 量子力学中的角动量守恒与径向方程
（1）角动量守恒
设质量为μ 的粒子在中心势 V (r) 中运动，则Hamilton量表为
2 p2 H= + V (r ) = − ∇ 2 + V (r ) 2μ 2μ
利用 [ Lα ,
pβ ] = ε αβγ i pγ
能量本征方程可表为
2 2
⎡ ⎤ 1 ∂ L2 ⎢ − 2 μ r ∂r 2 r + 2 μ r 2 + V (r ) ⎥ψ = Eψ ⎣ ⎦
径向动能
安
2 r
徽
学 大
理 物
学
院
（4）
p 2μ
离心势能
⎛ ∂ 1⎞ pr = −i ⎜ + ⎟ ⎝ ∂r r ⎠
注意，虽然 L 的各分量都是守恒量，但各分量不对易，不能都选进守恒 量完全集。考虑到 L 也是守恒量，而且与 L 的每一个分量都对易，因此 体系的守恒星完全集可以方便地选为 ( H , L2 , Lz ) ，即能量本征方程 （4）的解同时也可选为 ( L2 , Lz ) 的本征态，即
Rl (r)（或 χl (r ) ）就有差别。这样，粒子的定态
组织行为学配套习题册第六篇答案
For personal use only in study and research; not for commercial use组织行为学自学考试配套习题册第六篇组织行为学与组织文化一、单项选择题1．在现代的组织结果形式中，一个企业内对拥有独立产品市场、独立责任利益的部门实行分权管理的一种组织结果形式是属于（ A ）P377A．事业部制B．超事业部制C．矩阵制D．立体组织制2．使组织成员团结在一起，形成强大的力量，这体现了组织文化的（D）P433 A．目标导向功能B．激励功能C．创新功能D．凝聚功能3．组织文化按影响大小划分为强文化和（B ）P441A．小文化B．弱文化C．激进型文化D．创业型文化4．组织文化理论是20世纪（C ）兴起的组织管理科学。
P428A．60年代初B．70年代初C．80年代初D．90年代初5．以组织文化作为组织的精神目标和支柱，激励全体成员自信、自强，团结进取。
这体现了组织文化的（ B ）P432A．目标导向功能B．激励功能C．创新功能D．凝聚功能6．在传统的组织结构形式中，组织中一切管理工作均由领导者直接指挥和管理，不设专门的职能机构，具备这样的特点的组织结构形式是（ B ）P373A．职能制B．直线制C．直线职能制D．职能直线制7．组织变革的阻力主要来源个体、群体和（组织与领导）三个方面。
A．领导者B．组织战略目标C．组织结构D．组织层次8．现代控制论的研究结果表明，管理幅度最大不能超过12，一般以一个领导者管理（B ）个下属为宜。
P365A．5 B．7 C．9 D．119．组织变革的阻力主要来源个体、群体和（A ）三个方面。
P399A．领导者B．组织战略目标C．组织结构D．组织层次10.在组织变革实践中，进行人事方面改革的主线是( A )A.组织成员间的权力再分配B.改变组织成员的作风C.改变组织成员的评价标准D.组织成员间人际关系的改变11.组织文化通过文化优势创建出一些非正式的约定俗成的群体规范和价值观念。
曾谨言量子力学课后答案
2
得a2
=
nh mωπ
=
2hn mω
（3）
2
代入（2），解出
En = nhω,
n = 1, 2,3 u 2 du = u a 2 − u 2 + a 2 arcsin u + c
2
2
a
1.4 设一个平面转子的转动惯量为 I，求能量的可能取值。
∫ 提示：利用
2π 0
（1） （2）
5
取（1）之复共轭：
−
ih
∂ψ * 1 ∂t
= −
h2 ∇2 2m
+
V
ψ
* 1
ψ
2
×
（3）
−ψ
* 1
×
（2）,得
（3）
对全空间积分：
( ) ( ) − ih
∂ ∂t
ψ *ψ 12
=
−
h2 2m
ψ
2
∇
2ψ
* 1
−ψ 1*∇ 2ψ
2
∫ ∫ [ ] − ih d dt
d
3 rψ
* 1
(rv,
因而平面转子的能量
Em = pϕ2 / 2I = m2h 2 / 2I ， m =1, 2,3,L
第二章 波函数与 Schrödinger 方程
2.1
设质量为
m
的粒子在势场V
v (r )
中运动。
∫ （a）证明粒子的能量平均值为 E = d 3r ⋅ w ，
w = h 2 ∇ψ *ψ +ψ *Vψ 2m
d
3rψ
*
−
h2 2m
∇
2
ψ
(动能平均值)
=
读以客户为中心心得体会(18篇)
读以客户为中心心得体会（18篇）读以客户为中心心得体会（通用18篇）读以客户为中心心得体会篇1《以客户为中心》是华为公司的首席管理科学家黄卫伟先生编写的。
全篇共分为三个部分。
第一部分讲的是以客户为中心；第二章为华为的价值主张；第三章，质量是华为的生命。
这三篇每一篇为一个独立的个体，但是三者之间又互有关联，全书分三个部分为我们讲述了华为公司成功的秘诀，在我们感叹化为公司的高瞻远瞩的同时，也在书中学到了许多发展一个企业的哲理，读过之后受用终生。
但是全书中最让我有感悟的还是第一篇：以客户为中心。
这一篇在我看来是全书的最精华之处，身为一名财务工作人员，我对于这一部分所提到的内容深有感触。
客户对于一个公司的重要性不言而喻，他们就相当于我们的衣食父母，是客户为我们创造了收入，所以，把顾客当成上帝这个理论是一点都没有夸张的。
华为公司就是把顾客当成上帝的企业。
根据数据显示，华为品牌的商品的.用户满意度高达百分之八十五。
想想看，一个赢得了顾客信任的品牌，岂有不成功之理。
随着我们人民的生活条件的不断提升，客户在消费的时候对服务质量的要求也越来越高，客户在消费的时候往往更加倾向于享受一个更加良好的服务环境，在这个时候，能够满足客户对于服务质量的要求就是一个取胜的法宝。
而我在进行财务工作的时候，总会发现一个规律，那就是每一个人对于客户的态度的认真情况与他们所创造的业绩往往是成正比的，也就是说对于客户的态度越认真，他们所得到的收获就越大，这也不难理解，谁不愿意花同样的钱得到更好的服务呢，或者是花费更多的钱去换取良好的服务！所以，一切的一切都要以客户为中心，我们所做的所有的努力都是要为了让客户满意，只有客户满意才可能为自己创造出价值。
虽然我身为一名财务部工作者，和客户直接接触的机会不是太多，但是通过党员联系油站、青年志愿者等活动，让我可以深入基层，与基层员工交流并且直面客户，他们提出了很多合理的建议与要求，对我们的工作有着莫大的帮助。
动力学中的中心力场中心力场对物体运动的影响是什么
动力学中的中心力场中心力场对物体运动的影响是什么动力学中的中心力场对物体运动的影响是什么动力学中，中心力场是一种特殊的力场，其它系的质点受到的力与质点到力场中心的距离成正比。
中心力场对物体运动的影响是非常重要的研究内容，本文将对中心力场的基本概念、数学描述以及对物体运动的影响进行探讨。
一、中心力场的基本概念和数学描述中心力场是指力的大小和方向只与物体到力场中心的距离有关，与物体在力场中位置的具体坐标无关。
数学上，中心力场可以描述为质点所受合力的向心分量。
在极坐标系下，中心力场对应的力可以表示为：F = F(r)·uᵣ其中，F(r)表示力大小与距离r的关系，uᵣ为径向单位向量。
中心力场的特点是只有径向分量，没有切向分量，这意味着力的方向始终指向力场中心。
二、中心力场对物体运动的影响中心力场对物体运动的影响主要表现在两个方面：一是改变质点的速度大小，二是改变质点的运动轨迹。
1. 改变质点的速度大小在中心力场中，根据牛顿第二定律，可以得到物体的径向加速度和切向加速度之间的关系：m·aᵣ = F(r)其中，aᵣ为物体径向加速度，m为物体的质量。
由于中心力场的特点，力的方向始终指向力场中心，因此有aᵣ = d²r/dt²，即质点的径向加速度可以表示为质点径向的二阶导数。
根据运动学基本关系，质点的速度可以表示为：v = dr/dt利用上面的运动学关系，可以得到质点的径向速度的变化率与质点加速度之间的关系：dvᵣ/dt = (dvᵣ/dr)·(dr/dt) = (dvᵣ/dr)·v = aᵣ/v通过对上面的方程求解，可以得到质点在中心力场中的速度与质点到力场中心的距离r的关系。
这表明中心力场会对质点的速度进行调节，使质点的速度大小产生变化。
2. 改变质点的运动轨迹根据牛顿第二定律和运动学基本关系，可以得到质点在中心力场中的运动方程：m·aᵣ = F(r)aᵣ = d²r/dt²将第一个方程代入第二个方程，可以得到质点的运动方程：m·d²r/dt² = F(r)解这个常微分方程，可以得到质点的轨迹方程。
力场分析法
力场分析法力场分析法(Force Field Analysis),由库尔特·卢因(Kurt Lewin)提出的现代心理学理论。
库尔特·卢因(Kurt Lewin)是一位美国社会心理学家，他对群体动力学以及行动研究法作出了杰出贡献，被认为是现代心理学的奠基人之一。
然而，卢因最著名之处还是他的力场分析法以及力场分析图。
卢因的组织观根据卢因的研究，任何事物都处在一对相反作用力之下，且处于平衡状态。
其中推动事物发生变革的力量是：驱动力。
试图保持原状的力量是：制约力。
卢因视组织为一动态系统（而非静止），这一系统处同样处在二力作用的动态平衡之中。
为了发生变革，驱动力必须超过制约力，从而打破平衡。
卢因的力场分析法的应用对某一事件活动的力量平衡情况进行调查。
对某一事件活动所涉及的最为重要的利益相关者进行辨别。
辨识盟友与对手。
阐明如何影响每一个目标群体。
卢因的力场分析法的步骤流程1. 描述当前状态。
2. 描述期望状态。
3. 辨认如果不采取任何行动的后果。
4. 列出朝向期望状态发展的所有驱动力。
5. 列出朝向期望状态发展的所有制约力。
6. 对所有力量进行逐一讨论与研究：它们是否真实有效？它们能否被改变？它们中的哪一些又是最为关键的？7. 用1-10的数字对每一力量的强度进行判分，其中1代表力量最弱，1 0代表力量最强。
8. 在图表上按比例标出力量箭头，其中驱动力位于左侧，制约力位于右侧。
9. 通过力量分析，对变革的可能及其过程进行判断。
10. 分析讨论如果减弱制约力或加强驱动力，对变革又会产生怎样的影响。
11. 需要注意的是，当改变某一驱动力或制约力的时候，有可能对其他力量产生关联影响，甚至于产生新的力量。
卢因的力场分析法案例分析[编辑]力场分析法进行物流自营决策[1]一、企业物流自营与外包的研究现状。
企业在进行物流业务自营或者外包的决策时，都要精心的准各、周密的思考，但决策时还会遇到两难的困境以卜都从不同角度介绍了物流业务外包或者自营的优劣。
3-9 中心力场
u ( r ) = rR ( r )
可将方程(18)化为
(22)
2 d 2 l ( l + 1) + − 2 2 r 2 2 dr
而归一化条件(21)变为
2
+ V ( r ) u ( r ) = Eu ( r )
2
(23)
u (r )
0
dr = 1
2
(24)
假定当 r → 0 时， r V ( r ) → 0 ，这相当于 r → 0 时 V ( r ) 比 1/ r 增长得慢。对于这样
因此中心力场中粒子的哈密顿算符为
2 ˆ2 ˆ2 p 1 2 L ˆ ˆ H= +V (r ) = − r+ +V (r ) 2 2 r r 2 2 r 2
2
(12)
(13)
ˆ 的本征方程 现在我们要求解 H
ˆψ( r ) = E H ψ( r )
采用分离变量法，令
(14)
ψ( r ) = R ( r ) Y ( , )
V (r ) = −
e2 4π 0 r
(42)
其中 e 表示电子电荷量的绝对值， 0 是真空电容率，势能零点选在无穷远处。(42)式为国际 单位制的表达式，理论物理中还常用高斯单位制，此时
V (r ) = −
e2 r
(43)
注意不同单位制中，电荷的单位并不相同，不能混为一谈。对(43)式作代换 e →
p2 = pr2 +
L2 r2
(4)
其中 pr 是径向动量。由此可将中心势场中粒子的哈密顿量写为
H=
pr2 L2 + +V (r ) 2 2 r 2
《中心力场》课件
中心力场与近地轨道
1
什么是近地轨道？
近地轨道是接近地球表面的环绕地球运动的轨道。
2
应用领域
近地轨道广泛应用于通信、气象、导航、科学研究和空间探索等领域。
3
国际空间站
国际空间站位于近地轨道上，是国际合作的太空科学实验室。
中心力场与行星轨道
行星轨道
火星轨道
根据中心力场，行星绕太阳运行， 形成椭圆轨道。
中心力场的数学形式
中心力场的数学形式可以用向心力公式表示，即 F = m * r * ω²，其中 F 表示向心力，m 表示物体质量，r 表示 到中心的距离，ω 表示力场中，力的方向始终指向中心，与物体运动方向垂直。
2 保持动量
在没有外力的情况下，中心力场中物体的动量守恒。
《中心力场》PPT课件
探索中心力场的奇妙世界，包括牛顿万有引力定律、数学形式、特点、轨道 运动、太空探索应用等。
什么是中心力场？
中心力场是指一个物体对其周围物体施加的力与与它们之间的距离成正比， 并且方向始终指向中心的力场。
牛顿万有引力定律
牛顿万有引力定律描述了物体之间的引力作用，根据质量和距离的乘积决定 了引力的大小。
3 椭圆轨道
中心力场中，物体的轨道通常是椭圆形，根据物体的速度和能量确定椭圆轨道的形状。
中心力场与轨道运动
开普勒定律
中心力场中，根据开普勒定律， 物体在椭圆轨道上运动，且与 离中心距离的平方成反比。
轨道周期
根据轨道速度和椭圆轨道的大 小，可以计算出物体在轨道上 的周期。
星体质量测量
通过观测天体的轨道运动，可 以计算出中心天体的质量。
火星绕太阳运行的椭圆轨道是研 究行星和宇宙探索的重要基地。
木星轨道
第六章 散射
第六章 散射§6.1碰撞过程，散射截面散射实验在近代物理学的发展中起了特别重要的作用。
特别是在认识原子、分子、核及粒子的结构性质方面，Rutherford 的粒子散射→原子的结构。
从此揭开了原子结构的新篇章，夫兰克赫兹实验证明了玻尔关于原子有定态的假设，原子很小，很难看到其微观结构，只能通过粒子与其作用，探测其性质，结构,就像用石头探水深，投石问路的方式探测其结构。
散射现象也称为碰撞现象通过散射表现出的宏观现象，研究靶的结构性质Δ散射态是一种非束体态，涉及到体系能谱的连续区部分，人们可以自由地控制入射粒子的能量。
Δ束体态理论主要在于求体系的分立能量本征值，和本征态以及在外界作用下量子态之间的跃迁规律。
Δ散射主要关心散射粒子的角分布及散射过程中粒子各种性质的变化。
Δ散射实验所观测到的都是离靶“很远”地方粒子的行为o r a 因此关心波函数在r →∞的渐近行为。
散射过程的一些基本概念①一粒子与另一粒子碰撞的过程中，只有动能变换，粒子内部状态无改变态，则称为弹性碰撞（散射）若碰撞中粒子内部状态有所改变，如原子被激发或电离，则为非弹性碰撞，注意和经典物理中物体碰撞的比较。
②粒子和另一粒子的散射实质是粒子与力场的作用，微观原子为靶时，实质是粒子与原子的作用，场电、电场、核力确定原子、粒子很小靶粒子称为散射中心，当靶A 的质量能入射粒子质量大得多时，可忽略靶的运动。
这样以来入射粒了受A 的作用偏离原来运动方向，发生散射于原来方向的夹解Q ，为散射角，如以极坐标描述，取入射粒子流方向为∂轴，则Q 用就为散射角。
研究dn单位时间内散射到面积元ds 上的粒子数dn ，当r 一定时，取求面上面积元ds 则，dn dx ∞当r 变化时2ds r ∞∴2ds dn d r∞=Ω即与ds 所张的立体角成正比，同时dn 与入射粒子流强度N 成正比N 定义，单位时间穿过单位横截面的粒子数 d n N d ∞Ω一般情下，不同方向(,)θϕ散射到的粒了数不同 (,)d N q N d θϕ=Ω(,)dn q Nd θϕ=Ω 当N 一定时，单位时间散射到(,)θϕ方向立体角ds 内的粒子数dn 由(,)q θϕ确定，(,)q θϕ与入射粒子，散射中心的性质等有关(,)q θϕ的量纲为2L面积 (,)dnq N d θϕ=Ω(,)q θϕ称为微分散射截面一个粒子(,)q d θϕΩ散到(,)θϕ方向d Ω立体内的几率 N 个粒子 (,)q Nd θϕΩ散到(,)θϕ方向d Ω立体内的个数 N 为单位时间入射粒子则(,)q Nd θϕΩ单位时 个数 将(,)q d θϕΩ对所有方向积分2(,)(,)sin ooQ q d q d dp ππθϕθϕθθ=Ω=⎰⎰⎰称为总截面量子力学如何处理散射？取散射中心为坐标原点，用()U r 表示入射粒子与散射中心之间的相互作用势能，则体系的薛方程为222U E ψψψμ-∇+=式中的μ为入射的质量，E 是它的能量为了方便，定交22222E p kμ==pkv μμ==22()()V r U r μ=hp k λ==2p k πλ==方程变为 22(())0k V r ψψ∇++=我们关心r →∞时ψ的行为，假设r →∞时()0U r →在粒子远离散射中心时，作用超于零，()U r 比1r 更快超于零，对电场不适用。
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l及l2均为守恒量
Fang Jun 第5页
求解中心力场中粒子的能量本征方程
取体系(自由度3)的力学量完全集为 (Hˆ , lˆ2, lˆz )
2
Ylm ( ,)是(l , l z )的共同本征态。
径向方程可写为：
l 0,1,2,..... m l,l 1,...... l
r 0, (r) rl1
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第34页
r→∞时，方程化为
方程的解可以表示成
(r) rl1eru(r)
r
d2 dr 2
u
[2(l
1)
2
r]
d dr
u
2[
(l
1)
e2
2
]u
0
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第4页
对于势能只与 r 有关而与θ, 无关的有心力场，使用球 坐标求解较为方便。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
1 r2
r
(r2
) r
1 r2
[1
sin
(sin
)
1
sin2
2
2
]
2 2 lˆ2 r2 r r 2r2
径向动能
离心势能
[l, H] = 0, [l2, H] = 0
光谱学习惯，把（l=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6）的态记为s, p, d, f, g,
h, i.
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第8页
径向波函数在r→0邻域内的渐进行为
假定V(r) 满足
变为 设 当r→0，
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第22页
s=0 时的级数解，
要求方程左边各次项为0， 由此可得 c0=1, 得出级数解，合流超几何函数
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第23页
k→∞, ck/ck-1~1/k，这与ez的幂级数展开系数比值一致， s=1-γ 时
Pauli 不相容原理 不能有两个全同的Fermi子处在相同的 状态。
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第2页
第六章 中心力场
教学内容
§1 中心力场中粒子运动的 一般性质 §2 无限深球方势阱 §3 三维各向同性谐振子 §4 氢原子
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
l = N - 2 nr = N, N-2, N-4, N-6, …… , 1(N奇) or 0(N偶) N偶时， 能级简并度（N奇同样结果）
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第29页
直角坐标系
采用直角坐标系，三维各向同性谐振子可分解为ω相同的 三个彼此独立的一维谐振子
Fang Jun 第9页
在任何体积元找到粒子的概率应为有限值。
当r→0， 若Rl(r) ∝1/ra，要求a<3/2. 当l>=1时， Rl(r) ∝r-(l+1)不满足要求。 l=0时， ψ∝R0(r)Y00∝1/r，但此解并不满足能量本征方程
r→0时，只有Rl(r) ∝rl是物理上可以接受的。等价地，要
1 2π 7.725 9.095 10.417
2 3π 10.904 12.323 13.698
3 4π 14.066 15.515 16.924
10
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第21页
A5. 合流超几何函数
合流超几何微分方程为 α，γ为参数。在z~0邻域， 令y=zs, 可得
Fang Jun 第25页
束缚态边界条件要求 方程的解写为 化为
合流超几何方程。
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第26页
方程有两个解，
u2，是物理上不能接受的解。方程的解只能为
合流超几何函数
无穷级数解
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第27页
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第13页
分离变量
描述质心运动（自由粒子 能量本征方程）平面波解
两体问题
描述相对运动， E 是相对运动能量 （单粒子能量本征方程）
单体问题
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第14页
Review 中心力场中粒子运动一般性质
求
径向方程的一个定
解条件。
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第10页
两体问题化为单体问题
实际碰到的中心力场问题，通常是两体问题。两个质量 分别为m1和m2的粒子，相互作用V(|r1-r2|)=V(r) 只依赖于相对距离。这个二粒子体系的能量本征方程,
ET为体系的总能量。引入质心坐标R和相 对坐标r
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第16页
§2 无限深球方势阱
考虑质量为μ的粒子在半径为a的球形匣子中运动。这相 当于粒子在一个无限深球方势阱中运动，(束缚态)
考虑s态（l=0）。径向方程
势阱内部，
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第17页
I 一个具有约化质量的粒子在场中的运动 II 二粒子作为一个整体的质心运动。
z
1
r1
r
R + r2 2
xO
y
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第11页
可以证明：
证明：
X x m1 x1 X x1 x x1 m1 m2 X x
X x x2 X x2 x x2
Review
微观全同粒子具有不可分辨性，任何两个粒子交换，量 子态不变,
全同粒子波函数，要么对称（Bose子），要么反对称 （Fermi 子）。
P表示对不同单粒子态的粒子进行对换的置换。
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第1页
交换任意两个粒子，等价于行列式中相应两列对调，由 行列式性质可知，行列式要变号，故是反对称化波函数。
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第6页
求解方程时，可作以下替换，使得计算更方便，令：
不同中心力场V(r)，不同Rl(r) （χl(r)）； 方程中没有出现磁量子数m，能量本征值E与m无关。 与l有关，给定l，m有2l+1个取值，中心力场的简并度一 般为2l+1. 选取对易守恒量完全集(H, l2, lZ)之后，同一能级的各简并 态就可标记清楚。
Fang Jun 第3页
§1 中心力场中粒子运动的 一般性质
一、角动量守恒与径向方程
何谓中心力场 粒子的受力经过某个固定的中心（力心），其势能只是粒子到
力心的距离r的函数，即V (r)，为球对称势。（例如Coulomb场）
经典理论中，中心力场中运动粒子角动量守恒，粒子运动为平面 运动。
设质量为的粒子在中心力场中运动，则哈密顿量算符表示为：
Fang Jun 第35页
再令 2 r
d 2u
d 2
[2( l
1) ] du d
[( l
1)
1
e2
2
]u
0
这正是合流超几何方程
d 2u ( ) du u 0
d 2
d
2(l 1),
(l
1)
1
e2
2
合流超几何方程的解为合流超几何函数F (, , )，故方
程的解为
1. 中心力场 V(r) 球对称势 2. 经典力学中，角动量守恒，平面运动 3. 量子力学中，
[l, H] = 0, [l2, H] = 0
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第15页
当r→0，
r→0时，只有Rl(r) ∝rl是物理上可以接受的。等价地，要 求
两体问题化为单体问题
(ny , nz ) 种数 N+1, N, N-1, ……， 2, 1
能级简并度为
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第31页
练习 （习题5.7）
中心力场V(r)中粒子运动的径向方程可以写为
利用Feynman-Hellmann 定理（p.95, 习题4.7）证明对处 在能量本征态下的三维各向同性谐振子，
第6章 中心力场@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第32页
§4 氢原子
量子力学发展史上最突出的成就之一是对氢原子光谱 和化学元素周期律给予了相当满意的解释。
氢原子是最简单的原子，其Schrödinger方程可以严 格求解，氢原子理论还是了解复杂原子及分子结构的基础。
氢原子问题是典型的中心力场问题。 氢原子的原子核是一个质子，带电+e，在它的周围有 一个电子绕着它运动 。它与电子的库仑吸引能为（取无穷 远为势能零点）
要满足束缚态边条件，要求F(α,γ,ξ)中断为 一个多项式。 要求α=0 or 负整数
这就要求