第9章动态应变测量

第9章动态应变测量

随时间而变的应变称之为动态应变。动态应变测量的特点是必须把应变随时间变化的过程记录下来，然后再用适当的方法分析研究。本章介绍动态应变的频谱、动态测量需要特别考虑的问题、随机性应变的分析和疲劳强度核核。

§9－1动态应变及其频谱

产生动态应变的原因可以是载荷随时间的变动，亦可以是因构件的运动。例如汽车在山路上行驶时，底盘大梁上的应变就是由载荷变动而引起的动态应变；旋转的轴受弯曲载荷时，轴内各点的弯曲应力是交变循环的，这是由构件运动造成的。

动态应变按其随时间变化的性质，可分为确定性的和非确定性的两类。应变随时间变化的规律能够用明确的数学关系式描述的，称为确定性的，否则就是非确定性的。确定性的动态应变，视其能否用周期性的时变函数来表示，又可分为周期性和非周期性动态应变。非确定性的动态应变亦称随机性应变。下面对周期性、非周期性和随机性三类应变作简要讨论。

一、周期性动态应变

一般而言，一个复杂周期性应变可用富里叶级数表示如下：

)3,2,1()

2cos()(110 =-+=∑∞=n t nf t n n n θπεεε

亦即一个复杂周期性应变可看作是由一个静态分量0ε和无限个称为谐波的余弦分量（振幅为n ε，相位为

n θ）所组成，而各谐波分量的频率都是基频1f 的整数倍1nf ）

。n=1的谐波称为基波或一次谐波，n=2的称为二次谐波，其余类推。

在实际分析中，相位角n θ常不予考虑，而且谐波分量亦只有

有限的几个。此时，式（9－1）就可用图9－1所示的振幅-频率图

来表示。图上以垂直线段表示频率为i f 、振幅为i ε的第i 次谐波

分量，在振幅坐标轴上的线段则表示频率为零、幅值为0ε的静态

分量。振幅--频率图又称频谱图，它清楚地表示了复杂周期性应变

中各分量的频率和振幅。由于谐波分量只是在分散的特定濒率上才

出现，所以这样的频谱图又称为离散谱。

一般测量得到的复杂周期性应变的谐波分量可能是很丰富的，但随着谐波次数的增高，其幅值总是愈来愈小，故在实际分析中常把高次谐波略去，只计最低的几次。

从式（9－1）看，当)(t ε只有基波，而所有高次谐波及常量s 。都等于零时，即

)2cos()(111θπεε-=t f t

是为简单周期性应变的情况。当式（9-1) 中所有的谐波都等于零而仅存0ε时，即

0)(εε=t

是为常应变即静态应变的情况。简单周期性应变和静应变的频带见图9-2。

二、非周期性应变

当一台机组有几个转速不成比例（转速比不是有理数）的发动机同时工作时，引起的合成振动或振动应力就不是周期性的。因为各谐波频率之间不存在最小公倍数，虽然各谐波分量是周期性的，但合成后的

变量却没有周期可言。这种非周期性应变又称为准周期

性应变，它的频谱如图9-3所示，亦是离散谱，但各谐

波的频率分布是无规律的。

机械构件还可能受到一种非周期性的突加载荷，例

如锻锤的打击（图9-4a ），受拉杆件的突然断裂（图9-6b)

等。由这种载荷引起的应变是非周期的瞬变性应变，又

称为冲击应变。瞬变性应变是不能用离散谱表示的，这

种瞬变性的时变函数用富里叶积分表示，是连续谱（图

9-4），它的谐波频率是连续变化的，其高频分量占的比重可以相当大，在测试分析中要给以足够重视。

三、随机性应变

有许多机械，尤其是运输机械和采矿机械，受到的载荷是杂乱无章的，由这种载荷引起的应变不能用明确的数学关系式表示，这种性质的应变称为随机性应变，如图(9-5)所示。对随机性应变，虽然无法预测它在未来时刻的值，但在大量重复试验中又呈现出一种统计规律

性，可以用概率统计的方法来描述和研究。

从应变测量的观点来看，对确定性的应变，要注意估计应变

变化规律中所包含的频谱内容，选择具有相应频率响应范围的测

试记录系统，以求能比较真实地将应变变化记录下来，然后进行

濒谱分析，研究各谐波分量的频率和幅值；对随机性应变，则耍

选用频率响应范围足够宽的测量记录系统。进行必要的大量重复

试验，根据其统计特性来研究解决构件的强度问题。

§9－2应变片的动态响应

当应变变化频率很高时，就要考虑应变片对构件应变的响应问题。由于应变片的基底和胶层很薄，应变从构件传到敏感栅的时间估计约为 0．2微秒，可以认为是立即响

应的，故只要考虑应变沿应变片栅长方向传播时应变片的动态响应问

题。

设频率为f 的正弦应变波以速度V 在构件中沿应变片栅长方向

传播，在某一时刻应变沿构件表面的分布如图9-6所示。为计算方便，

图中横坐标已用弧度角代换了长度x 代换关系为

x λπ

θ2=

式中λ为应变波的波长，f V /=λ。令应变片栅长L 相当于弧度角ϕ2,代入式（9-2)得

L λπ

ϕ22=

在图9－6设定的瞬时t ，应变波沿构件表面的分布为

θεθεsin )(0= 而应变片中点的应变为

t t θεεsin 0=

（式中脚标t 是为表明应变片栅长中点处的应变，是随时间而变的）

由应变片测得的应变是栅长ϕ2范围内的平均应变a ε，它等于横坐标从)(ϕθ-t 到)(ϕθ+t 之间、应变波曲线)(θε之下的面积除以应变片栅长ϕ2,即

⎰==ϕϕθεθθεϕεsin sin sin 21

00t a d

平均应变a ε与应变片中点应变t ε的相对误差为

ϕϕεεεεε/sin 1/1-=-=-=t a t

a t e 当ϕ值较小时（亦即应变片概长L 相对应变波波长λ为较小) 函数ϕϕ/sin 可用其级教展开式的前两项近似代替，即

6/1/sin 2

ϕϕϕ-≈

代人式(9-识)得

6/12ϕ-≈e

以式（9－3）代入式（9－6），并注意到f V /=λ和πω2/=f