(山东专版)201X版中考数学总复习 第六章 空间与图形 6.2 图形的相似(试卷部分)
九年级数学上册《图形的相似》知识点汇总青岛版【DOC范文整理】
九年级数学上册《图形的相似》知识点汇总青岛版重点：位似图形的有关概念、性质与作图.难点：利用位似将一个图形放大或缩小.难点的突破方法位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧;④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比.两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行.利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题.作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点;③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.下列说法正确的是.A.相似的两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形c.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形考查目的：考查位似图形的概念.答案：c.解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择c.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是A.16B.32c.48D.64考查目的：考查位似图形的概念和性质.答案：A.解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64.故答案应选择A.如果两个位似图形的对应线段长分别为3c和5c，且较小图形周长为30c，则较大图形周长为________c.考查目的：考查位似图形的概念和性质.答案：50.解析：位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶5，则周长比是3∶5，故答案应是50.。
中考数学知识点总结图形的相似
中考数学知识点总结图形的相似在中考数学中，图形的相似是一个重要的知识点。
它不仅在几何题目中频繁出现，也是解决实际问题的有力工具。
下面就让我们一起来详细了解一下图形相似的相关知识。
一、相似图形的概念相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。
比如说，两个正方形，它们的边长可能不同，但形状是一样的，这就是相似图形。
相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形就是相似多边形。
二、相似三角形1、相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
（1）相似三角形对应边的比等于相似比。
（2）相似三角形对应角相等。
（3）相似三角形周长的比等于相似比。
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
三、相似三角形的应用1、测量高度在实际生活中，我们常常需要测量一些物体的高度，比如旗杆、建筑物等。
这时就可以利用相似三角形的知识来解决。
通过测量一些已知长度的线段和对应的角度，构建相似三角形，从而求出物体的高度。
2、测量距离相似三角形还可以用于测量距离。
比如，在河的一岸要测量到对岸某一点的距离，可以在这一岸选取两个点，构建相似三角形，通过测量已知边的长度和角度，来计算出河的宽度。
四、位似图形1、位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
（2）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。
3、位似图形的作图在位似图形的作图中，要先确定位似中心，然后根据位似比确定对应点的位置，最后连接各点得到位似图形。
九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
(江苏专版)201x年中考数学一轮复习 第六章 空间与图形 6.2 图形的相似(试卷部分)
3.(2018四川成都,13,4分)已知
a 6
=b 5
c= 4
,且a+b-2c=6,则a
6
=b 5
c= 4
则a=6k,b=5k,c=4k,
=k(k≠0),
∵a+b-2c=6,∴6k+5k-8k=6.
解得k=2.∴a=6k=12.
精选ppt
考点2 相似三角形的性质与判定
A.①②③ B.① C.①② D.②③ 精选ppt
答案 A 由已知得AC= A2 B,AD= AE2 , ∴ A C = A D= , 2
AB AE
∵∠BAC=∠EAD=45°, ∴∠BAE=∠CAD, ∴△BAE∽△CAD, 所以①正确; ∵△BAE∽△CAD, ∴∠BEA=∠CDA, ∵∠PME=∠AMD, ∴△PME∽△AMD,
∴BD=2CD. (6分)
∵△CDB∽△BDA,
∴ C D = B C,
BD AB
∴ C D= ,3 ∴A2 BC =D 6. A (B10分)
精选ppt
B组 2014-2018年全国中考题组
考点1 相似的基本概念
1.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,点F为 BC边上一点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是 ( )
EF OE
23
3
2
解题关键 本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比相
等、相似三角形(多边形)的周长的比等于相似精比选、p相pt似三角形的面积比等于相似比的平方是 解题的关键.
4.(2016苏州,18,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2 ),3C是
(浙江专用)201x年中考数学总复习 第六章 空间与图形 6.3 图形的相似(试卷部分)
EC CD
得出BE.
整理课件
2.(2016嘉兴,15,5分)如图,已知△ABC和△DEC的面积相等,点E在BC边上,DE∥AB交AC于点F,
AB=12,EF=9,则DF的长是
.
答案 7
整理课件
解析 作AG⊥BC于点G,DH⊥BC于点H,
BC 2 EF
A. 1
B1.
C2 .
D.1
3
2
3
答案 B ∵a∥b∥c,∴ A B = D ,E又∵ A=B ,1 ∴ D =E 1,故选B.
BC EF
BC 2 EF 2
关键提示 本题考查平行线分线段成比例,关键是找准对应线段.
整理课件
3.(2015嘉兴、舟山,5,3分)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l 2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则 D 的E 值为 ( )
EF
A. 1
B.2 C.2
D3 .
2
5
5
答案 D D E = A B= 3 ,故选D. EF BC 5
整理课件
4.(2014宁波,8,4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△AB4∶9 D. ∶2 3
EC CD
在Rt△BAC中,∵AC=20,AB=15,
∴BC= A=C252,AB2
又∵AD=5,∴CD=15,∴EC= A C=1C2D,∴BE=13,
BC
∴S△ABE= B E S = △ABC 1 3 × 1 ×15×20=78.
图形的相似单元复习
图形的相似单元复习知识点回顾：知识点1.．相似图形的含义把形状相同的图形叫做相似图形。
（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到．（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同．（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关．知识点2．相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系．（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性．知识点3．相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形．解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；（3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；（4）相似用“∽”表示，读作“相似于”；（5）相似三角形的对应边之比叫做相似比．知识点4．相似三角的判定方法（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似．（3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．（5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似．知识点5．相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边的比相等；（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；（3）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方．知识点6.相似三角形的基本类型两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：注意分清相似三角形中对应角和对应边。
山东中考数学专题复习 相似问题 课件(共18张PPT)
求证：
反思：
山东中考数学专题复习 相似问题 课件(共18张PPT)
山东中考数学专题复习 相似问题 课件(共18张PPT)
小结
1
今天你学到了什么知识？
2
你有什么感悟？
3
这些方法和思想你都掌握了吗？
山东中考数学专题复习 相似问题 课件(共18张PPT)
16
山东中考数学专题复习 相似问题 课件(共18张PPT)
中考数学复习之
专题 相似复习
课前准备：双色笔+笔记本
了解比例的基本性质，认识图形 的相似，理解相似图形的性质。
了解两个三角形相似的概念，并会 利用相似解决相关问题。
例题
题型一. 问题
限时分钟
例2：如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 （）
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN，求此时x的值．
反思：
例题
题型一. 问题
限时3分钟
例4：正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，
保持AM和MN垂直，
（1）证明Rt△ABM ∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当点M 运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
作业
1.在积累本上整理今天所讲题目，写清总结和收获。 2.独立完成基础卷，学有余力再做提升卷。
山东中考数学专题复习 相似问题 课件(共18张PPT)
山东中考数学专题复习 相似问题 课件(共18张PPT)
谢谢观看
山东中考数学专题复习 相似问题 课件(共18张PPT)
保持AM和MN垂直，
图形的相似章节复习课件
边角边（SAS）判定
如果两个三角形有两条对应边相 等，且这两条对应边所对的角相
等，则这两个三角形相似。
相似三角形的性质
对应角相等
相似三角形中，对应角相等。
对应边成比例
相似三角形中，对应边长度的比值相等。
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于其对应边长度的比值的平方。
相似三角形的应用
对应边成比例
平行四边形判定定理
如果一个四边形的一组对边平行且相 等，或者两组对边分别平行且成比个多边形的对应边长之间的比 例相等，则它们是相似的。
相似多边形的性质
对应角相等
01
相似多边形的对应角相等。
对应边成比例
02
相似多边形的对应边长之间的比例相等。
面积比等于相似比的平方
相似与面积比
面积比的概念
面积比是指两个相似图形的面积 之间的比例关系，可以通过相似
三角形的边长比例计算。
面积比的证明
通过相似三角形的性质，可以证明 两个相似图形的面积之比等于它们 的边长之比的平方。
面积比的应用
面积比在几何证明中有着广泛的应 用，例如计算图形的面积、解决几 何问题等。
相似与投影
投影的概念
05
图形相似的综合应用
相似与几何证明
相似与等腰三角形
等腰三角形中的两个底角 相等，因此可以通过相似 三角形证明等腰三角形的 性质。
相似与直角三角形
直角三角形中的两个锐角 相等，因此可以通过相似 三角形证明直角三角形的 性质。
相似与平行四边形
平行四边形中的对角相等 ，因此可以通过相似三角 形证明平行四边形的性质 。
性质
1 3
相似图形对应角相等
中考数学复习第六章空间与图形6.2图形的相似(试卷部分)课件
1 AB,A'D'= 1 A'B', 证明:∵AD=DB,A'D'=D'B',∴AD= 2 2
1 A' D ' 2 A' B ' A' B ' A ' B ' A 'C ' A ' D ' A 'C ' ∴ = 1 = ,又 = ,∴ = , AD AB AB AC AD AC AB 2
(1)模拟探究:如图,正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形,求证: + = ; (2)特殊应用:若∠BAC=90°,xb=xc=2,求 + 的值;
1 1 b c
1 a
1 ha
1 xa
(3)拓展延伸:若△ABC为锐角三角形,b<c,请判断xb与xc的大小,并说明理由.
解析 (1)证明:∵正方形EFGH中,EH∥FG, ∴△AEH∽△ABC,
②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知,求证和证明过程.
解析 ①如图,
△A'B'C'即为所求作的三角形.
A '= B ' B ' C ' =kA ' C '=DB,A'D'=D'B'.求证: =k. C ' D ' ②已知:如图,△A'B'C'∽△ABC, = ,AD AB BC AC CD
BC CD ∴BC2=AC· CD,即 = . AC BC
又∠C=∠C, ∴△ABC∽△BDC.
AB = AC . ∴ BD BC
又AB=AC,
(江苏专版)2019年中考数学一轮复习 第六章 空间与图形 6.2 图形的相似(试卷部分)优质课件
AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的
垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为
.
答案 (1, 3) 9
解析 延长BP交CE于点F,当BF⊥EC时,∠BFC=90°,
由题意知CD∥AO,∵C是AB的中点,∴D是BO的中点,
14
8.(2015连云港,25,10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD.过 点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H. (1)求BD·cos∠HBD的值; (2)若∠CBD=∠A,求AB的长.
15
解析 (1)∵DH∥AB, ∴∠BHD=∠ABC=90°, ∵∠ACB=∠DCH, ∴△ABC∽△DHC,
∴ BE= DE. ∵点CFE是EBFC的中点, ∴BE=CE,
∴ CE= DE, ∵∠CFDEFE=F∠B=∠C,∴△DEF∽△ECF, ∴∠DFE=∠CFE,∴FE平分∠DFC.
13
7.(2015南京,20,8分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且 AD= C.D
CD BD
(1)求证:△ACD∽△CBD;
3
解题关键 解决问题的关键是掌握平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质.
解题时注意:有两个角对应相等的两个三角形相似.
10
5.(2016宿迁,11,3分)若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是 .
答案 1∶2 解析 因为两个相似三角形的面积比为1∶4,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,所 以这两个三角形的相似比为1∶2,又相似三角形的周长比等于相似比,所以这两个相似三角形 的周长比为1∶2.故答案为1∶2.
中考数学第六章空间与图形6.2图形的相似(讲解部分)素材
＝
ＢＢＱＣ．即
５ｔ １０
＝
８－８４ｔ，解得
ｔ
＝
１．
当△ＱＢＰ∽△ＡＢＣ
时，有ＢＱ ＡＢ
＝
ＢＢＰＣ．即８１－０４ｔ
＝
５ｔ ８
，解得
ｔ
＝
３２ ４１ ．
∴
△ＰＢＱ
与△ＡＢＣ
相似时，ｔ
＝
１
或
３２ ４１
．
（２） 如图，过点 Ｐ 作 ＰＤ⊥ＢＣ 于 Ｄ．
依题意，得 ＢＰ ＝ ５ｔ ｃｍ，ＣＱ ＝ ４ｔ ｃｍ．则 ＰＤ ＝ ＰＢ·ｓｉｎ Ｂ ＝ ３ｔ ｃｍ，
中项 ．
４．比例的基本性质ｄ ＝ ｂｃ （ ｂｄ≠０） ．
５．合比性质：
ａ ｂ
＝
ｃ ｄ
⇔⑤
ａ±ｂ ｂ
＝
ｃ±ｄ ｄ
（
ｂｄ≠０）
．
６．等比性 质：
ａ ｂ
＝
ｃ ｄ
＝…＝
ｍ ｎ
⇒ ⑥
ａ ｂ
＝ ａｂ＋＋ｃｄ＋＋……＋＋ｍｎ （ ｂ、 ｄ、
…、ｎ 均不为 ０，且 ｂ＋ｄ＋…＋ｎ≠０） ．
图① 图② 图③
（ １） 如图①．
若 ＤＥ∥ＢＣ，则△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ．
（ ２） 如图②．
若 ＥＤ∥ＢＣ，则△ＥＡＤ∽△ＣＡＢ．
（ ３） 如图③．
若∠ＡＥＤ ＝ ∠Ｂ，则△ＡＤＥ∽△ＡＣＢ．
方法 １ 分类讨论———相似问题中的“ 多解”
过点 Ｍ 作 ＥＦ∥ＡＣ 分别交 ＢＣ，ＢＡ 于 Ｅ，Ｆ 两点．
则ＢＥ ＥＣ
＝
ＢＭ ＭＤ
＝
１，即
Ｅ
为
ＢＣ
的中点．同理，Ｆ
为
ＢＡ
《图形的相似》中考常考考点专题(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学
专题4.52 《图形的相似》中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】相似图形相关概念及性质【考点一】比例的性质✮✮线段的比（2018·甘肃陇南·中考真题）1. 已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ）A. 23a b = B. 2a =3b C. 32b a = D. 3a =2b （2020·安徽阜阳·二模）2. 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（ ）A. 1：2000B. 1：200C. 200：1D. 2000：1【考点二】成比例线段✮✮黄金分割（2018·河北·模拟预测）3. 如图，画线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，在这条垂直平分线上截取OC OA =，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点P ，则线段AP 与AB 的比是（ ）A. 2B.C.D. 2（2022·福建莆田·一模）4. P 是线段AB 上一点（AP BP >），则满足=AP BP AB AP，则称点P 是线段AB 的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉AB 长度为10cm ，P 为AB 的黄金分割点（AP BP >），求叶柄BP 的长度．设cm BP x =，则符合题意的方程是（ ）A. ()21010x x -=B. ()21010x x =-C. ()21010x x -=D.()210110x x -=-【考点三】相似图形✮✮相似多边形（2021·四川成都·一模）5. 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）A. B. C. D.（2020·河北衡水·一模）6. 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为4的菱形按图1的方式向外扩张，得到新菱形，它们的对应边间距为1，则新菱形与原菱形相似．乙：将边长为4的菱形按图2方式向外扩张，得到新菱形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新菱形与原菱形相似；对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）．A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对【考点四】相似多边形的性质（2022·山东淄博·二模）7. 如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ ）A. 2：1B. 3：1C. 3：2D. （2022·湖北省直辖县级单位·一模）8. 如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（ ）A. 2：3B. 4：9C.D. 16：81【考点五】平行线分线段成比例（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）9. 如图，在平面直角坐标系中，C 为AOB 的OA 边上一点，:1:2AC OC ，过C 作CD OB ∥交AB 于点D ，C 、D 两点纵坐标分别为1、3，则B 点的纵坐标为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7（2020·新疆·中考真题）10. 如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB ＝CE ，且△DFE 的面积为1，则BC 的长为（ ）A. 10B. 5C.D. 【知识点二】相似三角形【考点一】相似三角形的判定（2022·浙江绍兴·二模）11. 如图，如果∠BAD ＝∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE 与△ABC 相似的是（ ）A. B ＝∠DB. ∠C ＝∠AEDC. AB AD ＝DE BCD. AB AD ＝AC AE （2022·山东东营·中考真题）12. 如图，点D 为ABC 边AB 上任一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE CD 、相交于点F ，则下列等式中不成立的是（ ）A. AD AE DB EC =B. DE DF BC FC =C. DE AE BC EC =D. EF AE BF AC=【考点二】相似三角形的性质和判定➽➸求解✮✮证明（2021·山东济宁·中考真题）13. 如图，已知ABC ．（1）以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交AC 于点M ，交AB 于点N ．（2）分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点P ．（3）作射线AP 交BC 于点D ．（4）分别以A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于G ，H 两点．（5）作直线GH ，交AC ，AB 分别于点E ，F ．依据以上作图，若2AF =，3CE =，32BD =，则CD 的长是（ ）A. 510 B. 1 C. 94 D. 4（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校三模）14. 如图，点F 是矩形ABCD 的边CD 上一点，射线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是（ ）A. ED DF EA AB =B. DE EF BC FB =C. BC BF DE BE =D. BF BC BE AE=【考点三】相似三角形的性质和判定➽➸坐标✮✮网格（2016·江苏南京·一模）15. 如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 在y 轴上，△ABC 是等边三角形，AB=4，AC 与x 轴的交点D0），则点A 的坐标为（ ）A. （1，B. （2，C. （1）D. （，2）（2012·湖北荆门·中考真题）16. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A. B. C. D.【考点四】相似三角形的性质和判定➽➸动点问题（2020·山东菏泽·一模）17. 如图，在△ABC 中，AC ＝6，AB ＝4，点D ，A 在直线BC 同侧，且∠ACD ＝∠ABC ，CD ＝2，点E 是线段BC 延长线上的动点．若△DCE 和△ABC 相似，则线段CE 的长为（ ）A. 43 B. 23 C. 43或3 D. 23或4（2021·河北石家庄·九年级期中）18. 如图，在锐角三角形ABC 中，6cm AB =，12cm AC =，动点D 从点A 出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与 相似时的运动时间为（）ABCA. 3s或4.8sB. 3sC. 4.5sD. 4.5s或4.8s【考点五】相似三角形的性质和判定➽➸应用举例（2022·湖北十堰·中考真题）19. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（）A. 0.3cmB. 0.5cmC. 0.7cmD. 1cm（2020·山西·中考真题）20. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。
九年级数学上册《图形的相似》知识点汇总青岛版
九年级数学上册《图形的相似》知识点汇总青岛版九年级数学上册《图形的相似》知识点汇总青岛版1.重点：位似图形的有关概念、性质与作图.2.难点：利用位似将一个图形放大或缩小.3.难点的突破方法(1)位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.(2)掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧;④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.(3)位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).(4)两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行.(5)利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题.作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点;③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.1.下列说法正确的是().A.相似的两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形考查目的：考查位似图形的概念.答案：C.解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C.2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是()A.16B.32C.48D.64考查目的：考查位似图形的概念和性质.答案：A.解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64.故答案应选择A.3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为________cm.考查目的：考查位似图形的概念和性质.答案：50.解析：位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶5，则周长比是3∶5，故答案应是50.。
相似图形知识点总结文库
相似图形知识点总结文库一、相似图形的定义相似图形是指两个或多个图形之间的形状相同，但大小可能不同的情况。
在几何中，通常用符号∼表示两个相似图形之间的关系。
例如，若图形A和图形B是相似的，则可以表示为A∼B。
相似图形的定义可以用比例来表达，即如果两个三角形ABC和DEF是相似的，那么它们的对应边的比例是相等的，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。
二、相似图形的判定1. AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似的。
2. AA相似判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么它们是相似的。
3. SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，那么它们是相似的。
4. 直接判定法：如果两个四边形的对应边成比例，那么它们是相似的。
在判定相似图形时，可以根据题目条件选择不同的方法进行判定，以确定两个或多个图形之间是否是相似的关系。
三、相似图形的性质1. 相似三角形的性质：(1) 相似三角形的对应角相等；(2) 相似三角形的对应边成比例；(3) 相似三角形的高线成比例；(4) 相似三角形的中位线成比例。
2. 相似四边形的性质：(1) 相似四边形的对应角相等；(2) 相似四边形的对应边成比例。
3. 相似图形的周长、面积与比例关系：(1) 如果两个图形相似，那么它们的周长之比等于它们的任意一条边的比；(2) 如果两个图形相似，那么它们的面积之比等于它们的任意一条边的比的平方。
四、相似图形的应用1. 图形的放大与缩小：在工程设计、地图制作等领域，相似图形的概念经常被用来进行图形的放大与缩小，以便得到需要的大小。
2. 测量与估算：利用相似图形的性质，可以利用已知的尺寸进行图形的测量与估算，从而得到未知尺寸的大小。
3. 面积与体积的计算：利用相似图形的面积与比例关系，可以方便地计算出图形的面积与体积。
4. 几何问题的解决：在几何问题中，利用相似图形的性质，可以更快速地解决一些有关形状和比例的问题，如建筑设计、城市规划等。
(山东专版)201X版中考数学总复习 第六章 空间与图形 6.3 解直角三角形(试卷部分)
2
答案 1
2
解析 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC= 3 ,
∴sin A= 3 ,∴∠A=60°,∴sinA =sin 30°1 = .
2
2
2
.
3.(2015滨州,14,4分)如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC= 3 ,则对角线AC的长为
.
5
答案 24 解析 连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,在Rt△AOB中,∵AB=15,sin∠ BAO= 3 =B O =3 ,
A.47 m B.51 m C.53 m D.54 m
答案 B 根据题意得∠A=30°,∠DBC=60°,DC⊥AC, ∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°,∴∠ADB=∠A=30°, ∴BD=AB=60 m,
AF
=
.∵D F
EB EF BF
点E是边BC的中点,AD=BC,∴ A D= A =F D=F2.设EF=x,则AF=2x,在Rt△ABE中,可得BF= x. 2
EB EF BF
∵ D F =2,∴DF=2 x.2在Rt△DEF中,tan∠BDE= =E .F = x .故选A2 .
BF
D F 2 2x 4
A. 1
B.1 C. 3 D.2
2
答案 D 设每个小正方形的边长为1,过点P作PC∥AB,连接QC,则∠QMB=∠P.
∵PC=2 2,QC=4 ,P2 Q=2 , 1 0
∴PC2+QC2=PQ2,∴△PCQ为直角三角形,且∠C=90°,
∴tan∠P= Q C =2,即tan∠QMB=2.故选择D.
PC
格点上,则∠BAC的正弦值是
.
答案 解析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§6.2 图形的相似
.
五年中考
A组 2014—2018年山东中考题组
考点一 相似的有关概念
1.(2017临沂,16,3分)已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若 B O= 2 ,AD=10,则AO=
.
OC 3
答案 4 解析 ∵AB∥CD,∴OA∶OD=OB∶OC=2∶3. 又∵AD=10,∴OA= 2 ×10=4.
.
3.(2016东营,10,3分)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析 下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD= .其2 中正确的结论有
()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
.
答案 B ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90°,AD∥BC,∴∠EAF=∠ACB. ∵BE⊥AC,∴∠AFE=90°, ∴∠ABC=∠AFE,∴△AEF∽△CAB,故①正确; ∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF.
A.25∶9 B.5∶3 C. ∶5 3 D.5 ∶35
3
.
答案 A 分别作AD⊥BC于点D,A'D'⊥B'C'于点D',则∠ADB=∠A'D'B'=90°,∴∠B+∠BAD=90
°.又∵∠B+∠B'=90°,∴∠BAD=∠B',∴△ABD∽△B'A'D',∴S△ABD∶S△B'A'D'=AB2∶A'B'2=25∶9,∴
AC BC
∴ A D = B F,即 5 = 4 ,解得BC= 3 2 ,∴FC=BC-BF= 3 2 -4= 1 2 .
AB BC 8 BC
5
5
5
.
考点二 相似三角形的性质与判定
1.(2018临沂,6,3分)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m, BC=12.4 m.则建筑物CD的高是 ( )
5 .
2.(2016临沂,17,3分)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若AB=8,
BD=3,BF=4,则FC的长为
.
答案 1 2
5
解析 由已知易得AD=AB-BD=8-3=5.
由DE∥BC得 A D = A ,E由EF∥AB得 A=E ,B F
AB AC
S = △ABD 2 5 S△B'A'D'.∵AB=AC,A'B'=A'C',∴∠B=∠C,∠B'=∠C',∴∠C+∠C'=90°.同理,可得△ACD∽
9
△C'A'D',∴S△ACD∶S△C'A'D'=AC2∶A'C'2=25∶9,∴S△ACD= 2 5S△C'A'D'.于是S△ABC=S△ABD+S△ACD=
A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m 答案 B 由题意知BE∥CD,∴△ABE∽△ACD, ∴ B E = A B,即 1 =. 2 ,解1得.6 CD=10.5 m.
C D A C C D 1.6 12.4 .
2.(2017枣庄,6,3分)如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下 的阴影三角形与原来三角形不相似的是 ( )
两个小三角形的面积分别相加,计算△ABC与△A'B'C'的面积比.
5.(2018泰安,18,3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个
问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?” 用今天的话
说,大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位
∴ A F = A E= 1 .∴CF=2AF,故②正确;
CF BC 2
延长BE交CD的延长线于M,易证△ABE≌△DME, ∴AB=DM,∴DC=DM.又∵MF⊥AC,∴DF=DC,故③正确;
在Rt△CAD中,易知CD<AD,∴tan∠CAD= C D<1,故④错误.
AD
一题多解 ③取BC的中点M,连接DM,FM,∴FM=CM.
∵E是AD的中点,∴DE= 1 AD=1
2
2
BC=BM,又∵DE.∥BM,
∴四边形BMDE是平行四边形,∴DM∥BE,∴DM⊥CF,∴DM垂直平分CF,∴DF=DC.
4.(2016菏泽,7,3分)如图,△ABC与△A'B'C'都是等腰三角形,且AB=AC=5,A'B'=A'C'=3,若∠B+∠ B'=90°,则△ABC与△A'B'C'的面积比为 ( )
S + 2 5 △B'A'D'
9
9
25
S =2 5 △C'A'D'
S△A'B'C',∴S△ABC∶S△A'B'C'=25∶9,故选择A.
9
9
思路分析 ①由等腰△ABC与等腰△A'B'C'的底角互余,启发我们作出它们底边上的高,可得
两对相似三角形;②利用相似三角形的性质分别求所构造的两对相似三角形的面积关系;③把 .
3
K,又D DH= A H.
D1 G=100步,KD= 1 DE=100步,
2
2
6.(2017莱芜,17,4分)如图,在矩形ABCD中,BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E,若AD=1,AB=CF,
则AE=
.
答案 5 1
2
.
解析 连接CE.
∵AB=CF,AB=CD,∴CF=CD. 又∵CE=CE,∠EFC=∠EDC=90°, ∴△EFC≌△EDC.∴DE=EF. 设AB=CD=CF=a,则AC2=AD2+CD2=12+a2=1+a2. 设AE=x,则DE=EF=1-x.
于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于
A处的树木(即点D在直线AC上).请你计算KC的长为
步.
答案 2 0 0 0
3
解析
由题意,可得Rt△CDK∽Rt△DAH,则
KC
=
DH
AH=15步,∴ K C = 1 0 ,0解得KC= 2步0 0. 0
100 15
.
答案 C 选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角 形与原三角形相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是2∶3,且两边的夹 角相等,所以两个三角形也是相似的,故选C. 思路分析 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可. 易错警示 本题容易出错的地方是两组对应边的比相等,必须要求夹角也相等才能相似,选项 C中不满足后者,故不能判断相似.