高二数学研究性学习课题

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数学研究性课题研究报告高中生主题

数学研究性课题研究报告——高中生主题一、引言数学作为一门基础学科，对于高中生的学习发展至关重要。

高中数学不仅仅是基础知识的延伸，也包含了一定的研究性课题。

本文将探讨高中生可以选择的一些数学研究性课题，并对这些课题进行简要介绍和分析。

二、主题一：数列和数列的应用数列是高中数学中的重要内容。

通过研究数列，高中生可以深入理解数学中的各种规律，并将其应用于实际问题中。

例如，可以从数列的递推关系出发，探讨数列的极限性质；或者通过数列的求和公式，研究数列的累加性质。

更进一步，高中生还可以将数列的概念应用于金融投资、生物种群变化等实际场景中，进行数学建模和分析。

三、主题二：平面几何与立体几何几何是数学中的重要分支，而平面几何和立体几何则是高中数学中的重点内容。

通过研究各种几何性质和定理，高中生可以培养几何思维和空间想象能力。

在平面几何方面，高中生可以研究圆的性质、相似三角形、共线定理等；而在立体几何方面，可以研究球的性质、正多面体的特点等。

通过对这些内容的深入研究和应用，高中生不仅可以丰富自己的数学知识，还可以培养逻辑思维和问题解决能力。

四、主题三：概率与统计概率与统计是高中数学中的一门重要课程，也是数学在实际生活中应用的典型例子。

高中生可以选择一些有趣的概率和统计问题进行研究。

例如，可以研究掷硬币的概率问题，包括掷n次硬币出现正面的概率和连续出现正面的概率；或者研究一些实际统计问题，如人口普查数据的统计分析，或者某种疾病在不同年龄段的发生率。

通过对概率与统计的研究，高中生可以加深对随机事件和数据分析的理解，并将其应用到实际问题中。

五、主题四：数论和密码学数论是纯粹数学中的一门重要分支，与实际生活的联系也非常密切。

高中生可以选择一些数论和密码学问题进行研究。

数论问题可以包括素数性质、同余方程、中国剩余定理等；而密码学问题可以包括最大公约数的应用、RSA加密算法等。

通过研究这些问题，高中生可以发现数学在信息安全和加密领域的重要性，并学习到一些实用的数学方法。

高中数学个人_教研课题(3篇)

第1篇一、课题背景随着新课程改革的深入推进，高中数学教学面临着前所未有的挑战。

传统的教学模式已无法满足现代教育对人才培养的需求，因此，探索基于核心素养的高中数学课堂有效教学策略成为当前高中数学教学研究的重要课题。

核心素养是指学生在学习过程中形成的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

高中数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个方面。

本研究旨在探讨如何通过有效的教学策略，提升学生的数学核心素养，促进学生的全面发展。

二、课题研究的目的和意义1. 目的（1）探索适合高中数学教学的有效教学策略，提高课堂教学质量。

（2）培养学生数学核心素养，促进学生全面发展。

（3）为高中数学教师提供教学参考，促进教师专业成长。

2. 意义（1）有助于提高高中数学教学质量，为我国培养更多优秀数学人才。

（2）有助于推动高中数学课程改革，实现课程教学目标。

（3）有助于丰富我国高中数学教学理论，促进教育事业发展。

三、课题研究的内容1. 高中数学核心素养的内涵及其在课堂教学中的体现（1）梳理高中数学核心素养的内涵，明确其在课堂教学中的地位。

（2）分析高中数学核心素养在课堂教学中的具体体现，为教学策略研究提供依据。

2. 基于核心素养的高中数学课堂教学策略（1）创设情境，激发学生学习兴趣（2）注重探究，培养学生数学思维（3）强化实践，提高学生应用能力（4）优化教学评价，促进学生全面发展3. 高中数学课堂教学策略实施过程中的问题及对策（1）分析当前高中数学课堂教学中存在的问题。

（2）提出针对性的对策，促进教学策略的实施。

四、课题研究的方法1. 文献研究法：查阅相关文献，了解国内外高中数学教学研究成果。

2. 调查研究法：通过问卷调查、访谈等方式，了解教师和学生对于教学策略的看法。

3. 经验总结法：结合自身教学实践，总结有效的教学策略。

4. 案例分析法：选取典型案例，分析教学策略的实施效果。

高中数学研究课题教案

高中数学研究课题教案一、课题名称：探究数列的本质和规律二、课题背景和意义：数列是数学中非常重要的概念，它在解决实际问题以及推导数学结论中都有着重要的作用。

通过对数列的研究，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学思维能力。

通过本课题的学习，学生将能够深入理解数列的本质和规律，掌握数列的常见性质和求和公式，培养学生的逻辑思维和分析能力。

三、课题目标：1. 了解数列的定义和性质；2. 掌握常见数列的求和公式；3. 能够运用数列的思想解决实际问题；4. 提高学生的数学思维和解题能力。

四、教学内容和步骤：1. 数列的概念和表示方法（25分钟）- 引入数列的概念和定义；- 介绍等差数列和等比数列的表示方法；- 给出一些实际问题，引导学生理解数列的概念。

2. 数列的性质和求和公式（30分钟）- 讲解数列的常见性质，如通项公式、前n项和公式等；- 给出一些例题，让学生掌握数列的求和方法；- 指导学生如何根据数列的性质解题。

3. 数列的应用和实践（25分钟）- 分组讨论实际问题，应用数列的方法解决；- 带领学生完成一些综合性的练习题；- 撰写论文或报告，总结数列的应用及发现。

五、教学方法和手段：1. 讲授教学结合课堂互动，鼓励学生提问和讨论；2. 利用多媒体教具展示数列的图像和应用实例；3. 设计小组合作学习任务，培养学生的团队协作能力；4. 鼓励学生参与数学竞赛和研究活动，提高数学实践能力。

六、评价方式和评分标准：1. 平时表现（包括课堂互动、作业完成情况等）：占总分的20%；2. 课堂测验和小组作业：占总分的30%；3. 个人论文或报告：占总分的30%；4. 学习总结和思考：占总分的20%。

七、拓展任务和延伸阅读：1. 带领学生开展数列的进一步研究，探索更多的数列性质和规律；2. 推荐相关数学书籍和期刊，引导学生扩展数学知识和视野；3. 参加数学竞赛和学术交流活动，锻炼学生的数学解题能力和表达能力。

以上为本课题的教案范本，教师可根据实际情况进行适当调整和修改。

高中数学课题研究教案

高中数学课题研究教案课题：利用数学求解实际问题目标：学习通过数学知识解决实际问题，培养学生的思维能力和实践能力。

教学目标：1.了解数学在实际问题中的应用和意义。

2.培养学生的问题分析和解决能力。

3.运用数学知识解决实际问题。

教学内容：1.实际问题的问题提取和分析。

2.利用数学知识建立模型。

3.求解模型，得出结论。

教学过程：1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题引导学生思考，如何利用数学知识解决该问题。

2.讲解（15分钟）讲解如何从实际问题中提取数学问题，并建立数学模型。

介绍常用的数学方法和技巧。

3.练习（20分钟）让学生在小组或个人中进行练习，选择一个实际问题，提取数学问题并建立模型。

4.检查（10分钟）对学生的建模过程和答案进行检查，引导学生思考解决问题的方法和步骤。

5.总结（10分钟）总结本节课的教学内容，强调数学在实际问题中的应用和重要性。

6.作业布置（5分钟）布置作业：选择一个实际问题，提取数学问题并建立模型，写出解题过程和结论。

教学资源：1.教材资料：相关高中数学教材章节。

2.实际问题案例：生活中的实际问题，供学生实践练习。

评价方式：1.课堂表现：学生在课堂上的积极参与和思考能力。

2.作业评定：学生的作业完成情况和解题过程。

3.小组讨论：学生在小组中合作解决问题的能力。

教学反思：1.如何更好地引导学生思考和分析实际问题？2.如何提高学生建模和解决问题的能力？3.如何更好地利用实际问题培养学生的实践能力和创新意识？通过本节课的学习，学生将能够更好地理解数学在实际生活中的应用和重要性，培养解决问题的能力和方法。

希望学生在今后的学习和生活中能够更加灵活和有效地运用数学知识解决实际问题。

高中学生研究性课题题目数学

高中学生研究性课题题目——数学引言研究性课题，作为高中学生科研能力培养的重要环节，对于发展学生的创新思维和实践能力具有重要意义。

而数学作为一门重要的科学学科，对于学生综合素质的培养具有独特的作用。

本文将介绍一些适合高中学生研究性课题的数学题目，希望能给广大高中学生提供一些参考和启发。

1. 数论数论是研究整数的性质和结构的学科，是数学中的基础学科之一。

以下是一些适合高中学生研究性课题的数论题目：•质数分布规律及其应用研究：通过对质数的分布进行统计和分析，探究质数的规律及其在密码学等领域的应用。

•数的分拆问题研究：研究将一个数分拆成若干个数的问题，探究分拆数的性质及其应用。

•质因数分解算法研究：研究不同质因数分解算法的优劣及其在大数因数分解中的应用。

2. 统计学统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的科学，是一门与日常生活密切相关的学科。

以下是一些适合高中学生研究性课题的统计学题目：•样本调查与统计分析：通过设计并实施一项问卷调查，统计分析收集到的数据，并得出结论。

•统计假设检验：通过选择不同的统计假设检验方法，研究不同因素对某一现象的影响。

•数据可视化研究：研究不同数据可视化方法的优劣及其在数据分析中的应用。

3. 几何学几何学是研究空间和图形的性质、关系及其变换的学科，是一门直观的数学学科。

以下是一些适合高中学生研究性课题的几何学题目：•分形几何的研究：通过研究分形图形的特征和生成机制，探究分形几何在自然界和人工设计中的应用。

•平面切割问题研究：研究不同方式的平面切割问题，探究切割后的图形性质及其应用。

•空间曲线的分类与性质研究：通过研究不同类型的空间曲线，探究其分类和性质。

4. 数学建模数学建模是将实际问题转化为数学问题并进行求解的过程，是研究性课题的一种重要方式。

以下是一些适合高中学生研究性课题的数学建模题目：•能源消耗的优化问题：研究如何合理分配能源资源，以最小化能源消耗的问题。

•交通流量预测与优化问题：通过分析交通流量数据，预测拥堵情况并提出优化措施。

高二数学研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用教案

高二数学研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用教案教学目标(1)了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等差不多概念;(2)了解线性规化问题的图解法;(3)培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探究研究的能力和所学知识解决实际问题的能力;(4)引发学生学习和使用数学知识的爱好，进展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德.教学建议一、重点难点分析学以致用，培养学生用数学的意识是本节的重要目的。

学习线性规划的有关知识其最终目的确实是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。

困难大多是如何把实际问题转化为数学问题(既数学建模)，因此把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，确实是本节课的教学难点。

突破那个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情形，并与所学知识紧密结合起来。

二、教法建议(l)建议可适当采纳电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率.(2)课堂上能够设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一样解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫;另一方面，也为接下来到别处分组调研积存体会，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。

(3)确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者依照本小组实际自拟课题.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。

高中研究性课题研究报告范文数学

高中研究性课题研究报告范文数学全文共2篇示例，供读者参考高中研究性课题研究报告范文数学篇1一、课题研究的的背景：偏科，是我们在评价学生时经常用到的一个词。

在平时学习中，学生在成绩上反映出来的某科分数持续低下，我们称之为偏科。

或学生对某学科的态度特别冷淡，不感兴趣，我们也称之为偏科。

有的孩子学习的时候，在某门课上表现非常好，而在有些课上显得特别差，甚至出现不及格现象。

学习偏科，作为高中生学习过程普遍出存在的现象，一直以来令家长头痛不已。

偏科存在着假性偏科和真性偏科。

所谓假性偏科就是无论成绩突出的，还是成绩特别差的，都是暂时性的，而长期以来都是偏科状态，并投入很大的精力在落后的课程上，补课，强化做题等等方法用尽，依然成绩甚微，就有可能是真性偏科。

由于社会不断发展的原因，使得偏科的现象日益严重，这不仅影响着个人的发展，而且对公民的思想道德建设，社会和谐发展都产生着不利的影响。

其中以下三种原因：(一)教师问题：学生偏科学习，受教师影响较大。

学生偏爱某一学科，能提高该科学习成绩，而好的学习成绩又强化了对该科的喜爱，形成良性循环;反之学生不喜欢某个老师，也往往不喜欢某个老师所教的学科，久之，学习成绩下降，丧失对这一科学好的信心，导致恶性循环。

(二)家庭影响：家庭特殊文化氛围和家长的某些爱好，以及家长职业差异，也会诱发学生偏科。

(三)学生原因：1.学生偏重什么学科学习，跟不同智力发展有一定关系。

2.学生偏科往往也是由“兴趣差异”造成的，兴趣是学习的动力，学生重视感兴趣的学科，轻视或不学讨厌的学科，学生对某门学科兴趣较强，就产生了学习动力，便能主动积极的专学这门课，反之，对某门学科兴趣弱或没兴趣，学生自然不愿把工夫下在这门课上。

3.中考和高考的指挥棒对学习科目的导向作用，对很多同学造成有意偏科，或是主动偏科。

二、目的和意义：为此，我们给予高度的关注，希望通过我们的深入调查研究，能够引起社会对人文科学的重视，并为高中生的选科提供科学的指导和建议，促使个人及社会能够全面和谐的发展。

高二数学最新教案-高二下册数学(人教版)示范(研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现第2018课时) 精品

第十课时●课题研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现（二）●教学目标（一）教学知识点1.欧拉公式的证明.2.欧拉公式的应用.（二）能力训练要求1.使学生能理解多面体欧拉公式的证明过程并能叙述其证明思路.2.使学生掌握多面体欧拉公式并灵活地将其应用于解题中.（三）德育渗透目标继续培养学生寻求规律、发现规律、认识规律、并利用规律解决问题的能力.●教学重点欧拉公式的应用.●教学难点欧拉公式的证明思路.●教学方法学导式本节课继续上节课对欧拉公式的研究活动，遵循寻求规律——发现规律——认识规律——应用规律的学习过程，对上节课已猜想出的欧拉公式进一步深入研究，探索它的证明思路，让学生了解这种证明思想，进而达到熟练掌握欧拉公式的目标，以便于学生得心应手地将欧拉公式应用到各种问题的解决中.●教具准备投影片三张.第一张：课本P58的C60分子结构问题(记作A)第二张：本课时教案例1（记作B)第三张：本课时教案例2（记作C)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上节课我们已经猜想出了欧拉公式并且同学们也已自学了它的证明过程，这节课我们继续对它的证明方法及其重要应用进行学习和探讨.Ⅱ.讲授新课［师］上节课我们已对课本P57的欧拉公式的证明进行了自学，那么，谁能说一下课本中的证明思路和关键是什么？［生］将立体图形转化为平面图形.［师］好，前面我们经常把不在同一平面中的几何图形的问题转化为同一平面中图形的问题，所以此处如果能把求一个简单多面体的V、F、E三者之间的关系问题，转化为平面中的问题就会前进一大步了.那么课本中是怎样实现转化的呢？［生］把多面体想象成是用橡皮膜做成的，即课本P57图9-87(1)的多面体，将它的底面ABCDE剪掉，然后其余各面拉开铺平，得到如图9-87(2)相应的平面多边形.［师］在这个变化过程中虽然实现了立体图形平面化的目的，但是不是又引起了我们原来多面体的V、F、E的改变呢？为什么？［生］不会引起原来多面体中V、E、F的变化，以上变化过程中只改变了原多面体中各面的大小、各棱的长短，而V 、F 、E 这三个数与各面的大小、各棱的长短是无关的.［师］也就是说只要不改变每个面（多边形）的边数，不使顶点（棱或面）重合，无论怎样改变面的形状的大小及棱的长短，V 、F 、E 这三个数就不变，当然，它们之间的关系也不会改变.好，下面请同学们提出在自学欧拉公式证明过程中所遇到的问题. （学生思考整理问题，教师等待、耐心解释，可能会有以下问题）(1)设多面体各面分别是n 1,n 2,…,n F 边形,则n 1+n 2+…+n F 和多面体的棱数E 有什么关系? (教师应给学生讲清因为多面体中每一条棱同属于两个面,所以有n 1+n 2+…+n F =2E ) (2)怎样说明为什么有“（E -F ）·360°=(V -2)·360°”呢?(教师强调：在变形过程中，原来多面体的面是几边形，它对应的仍是几边形，而多边形的内角和仅与边数有关，所以多面体各面多边形的内角和应等于图9-87(2)中各小多边形及“最大”多边形（即多边形ABCD ）的内角总和.［师］同学们能叙述出证明欧拉公式的思路二吗?［生］(1)将四面体A —BCD 中的一个面BCD 去掉,压缩成平面图形.设这个平面图形的三角形的个数、边、顶点分别为F ′、E ′、V ′,在这个变化过程中边、顶点数不变,因此,只需证明V ′-E ′+F ′=2.(2)将所得平面图形外围线段逐一去掉,每去掉一条线段,V ′不变,E ′、F ′各减少1,因此V ′-E ′+F ′=2不变.这样在剩下的树枝形中,仍有V ′-E ′+F ′=2.(3)从剩下的树枝形中,逐一去掉线段,每去掉一条线段,F ′不变,E ′、V ′各减少1.因此, V ′-E ′+F ′=2不变,这样在剩下的一条线段中显然有V ′-E ′+F ′=2成立,从而欧拉公式V -E +F =2成立.［师］欧拉定理表明，任意的一个简单多面体，经过连续变形后，尽管它的形状可以变化万千，但有一个数始终不变，这就是顶点数+面数-棱数，它总是等于2.所以将2叫做连续变形下的不变数.下面，我们来应用欧拉定理.（打出投影片A ,读题,学生解题,教师巡视）解：设C 60分子中形状为五边形和六边形的面各有x 个和y 个.多面体的顶点数V =60，面数F =x +y ,棱数E =21（3×60），根据欧拉公式，可得 60+（x +y )-21(3×60)=2. 另一方面，棱数也可由多边形的边数来表示，即21（5x +6y ）= 21(3×60). 由以上两方程可解得 x =12,y =20.答：C 60分子中形状为五边形和六边形的面各有12个和60个. 继续体会欧拉公式的应用.［师］欲求出V 与F 的关系，需结合已知条件寻找V 与E 的关系，再结合欧拉公式得出，具体如何做呢？［生］因此简单多面体每个顶点都有三条棱，而每条棱上有两个顶点，所以有3V =2E ,即E =23V .又因为简单多面体顶点数、棱数、面数之间适合欧拉公式，所以V +F -23V =2，即2V +2F -3V =4.故得V =2F -4. ［师］以上题目要注意准确恰当地将已知条件中关于顶点数与棱数的关系转化成代数关系式.下面请同学们回忆前面所学过的关于正多面体的概念及其种类. ［生］每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体.正多面体只有四种：正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.［师］对于“为什么只有四种正多面体”的问题，今天就可以利用欧拉公式证明了.［生］从正多面体的定义考虑.［师］同学们翻开课本P 59的欧拉公式和正多面体的种类，仔细阅读，体会其中的证明思路与方法.（学生自学，教师查看，解决学生的疑难问题） Ⅲ.课堂练习1.C 70分子是与C 60分子类似的球状多面体结构，它有70个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，各面是五边形或六边形，求C 70分子中五边形和六边形的个数.解：设有x 个五边形和y 个六边形,∴F =x +y .∵E =2370⨯=105, V =70,E =21(5x +6y ), ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++.105)65(21,210570y x y x解之得x =12,y =25.答：C 70分子中五边形为12个，六边形为25个.2.设一个凸多面体有V 个顶点，求证:它的各面多边形的内角总和为（V -2）·360°. 证明：设这一凸多面体的各面分别为n 1,n 2,…,n F 边形，则各面多边形内角和是（n 1-2)·180°+(n 2-2)·180°+…+(n F -2)·180°=(n 1+n 2+…+n F )·180°-2F ·180°=(n 1+n 2+…+n F -2F )·180°.∵n 1+n 2+…+n F =2E , ∴原式=（E -F ）·360°. ∵V +F -E =2, ∴E -F =V -2. ∴原式=（V -2）·360°. Ⅳ.课时小结本节课我们探讨了欧拉公式的证明方法及其重要应用，在理解欧拉公式的证明过程的同时重在体会其中的“立体图形平面化”的思想.另外，同学们要适当准确地应用欧拉公式去解决与多面体的顶点数、面数及棱数有关的问题.①②Ⅴ.课后作业（一）求证：如果简单多面体的所有面都是奇数边的多边形，那么面数是偶数.证明：设简单多面体的面数为F ，因为各面的边数为奇数，所以简单多面体各面边数的和为F 个奇数的和,即个F k n m )12()12()12(++++++.当把F 个面拼合成多面体时，两条边合成一条棱，则棱数E =2)12()12()12(个F k n m ++++++=2)(2F k n m ++++ =2F+偶数.因为E 必须为整数，所以（偶数+F ）能被2整除.又因为（偶数+F ）中偶数能被2整除，所以F 必须被2整除，即F 必须为偶数.（二）1.预习内容课本P 61球的概念和性质至P 62结束. 2.预习提纲（1）怎样给球定义呢？（2）准确表述出球心、球的半径、球的直径等概念. （3）尝试归纳并证明球的性质.（4）结合地球仪理解地球上的经纬线，知道某地点的经度与纬度. （5）你怎样理解“球面上，两点之间的最短连线的长度”？ ●板书设计●备课资料欧拉公式的应用举例［例1］一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，求这个简单多面体的面数. 解：因为一个面都有3条边，每两条边合为1条棱, 所以它的面数F 和棱数E 之间有关系E =23F.又由欧拉公式V +F -E =2，且顶点数V =6. ∴F =E +2-V =E +2-6=23F -4. ∴F =8.［例2］证明：没有棱数为7的简单多面体.证明：设一个简单多面体的棱E =7，它的面数为F ，顶点数为V ，那么根据欧拉公式有V +F =E +2=9.又多面体的面数F ≥4,顶点数V ≥4, ∴只能有两种情况：（1）F =4，V =5或（2）F =5，V =4.当F =4时，多面体为四面体，而四面体只有4个顶点，故（1）不可能；当V =4时，多面体也是四面体，而四面体只有4个面，故（2）不可能. ∴没有棱数为7的简单多面体.［例3］已知一个十二面体共有8个顶点，其中两个顶点处各有6条棱，其他顶点处各有相同数目的棱，则其他顶点处各有几条棱？解：∵F =12，V =8， ∴E =V +F -2=18.∵两个顶点处各有6条棱, ∴余6条棱，6个顶点.而这6个顶点构成六边形，过这6个顶点的棱应该各有4条.注意：本题也可以作为一个数学模型帮助我们去验证上述结果，即作一个六边形，在它所在面的两侧各取一个点，共8个顶点、12个面.从中体会构建数学模型对于解决问题的方便与直观.［例4］证明：四面体的任何两个顶点的连线都是棱，而其他凸多面体都不具有这一性质.证明：设多面体的顶点数V =n ,则它们互相连接成的棱数E =)1(2-n n.每一条棱是两个面的边界，每个面至少有3条棱作边界.∴F ≤32·2n (n -1)=3n(n -1). ∵V +F =E +2, ∴n +3n (n -1)≥2n·(n -1)+2. ∴6n +2n (n -1)≥3n (n -1)+12. ∴n 2-7n +12≤0,(n -3)(n -4)≤0. ∵n ≥4, ∴n =4.［例5］正n (n =4,8,20)面体的棱长为a ,求它们表面积的共同公式. 解：∵正n (n =4,8,20)面体的面都是边长为a 的正三角形, ∴S △=43a 2. ∴它们表面积的共同公式为 S 全=n ·43a 2=43na 2(其中n =4,8,20). ［例6］已知凸多面体的各面都是四边形，求证：F =V -2.证明：∵这个凸多面体每个面都是四边形， ∴每个面都是四条边.又∵多面体相邻两面的两条边合为一条棱, ∴E =24⨯F =2F . 将其代入欧拉公式V +F -E =2中，得F =V -2.注意：教学中可启发学生考虑：各面是三角形或五边形的情况.。

高二上数学研究性学习参考课题（精选五篇）

高二上数学研究性学习参考课题（精选五篇）第一篇：高二上数学研究性学习参考课题数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查(调查类)3、解题智慧开发初探(文献类)；4、多面体欧拉定理(文献类)5、购房贷款决策问题(调查类)；6、有关房子粉刷的预算(调查类)7、分析日常生活中的悖论问题(文献类)；8、关于数学知识在物理上的应用探索(文献类)9、投资人寿保险和投资银行的分析比较(调查类)；10、分析黄金数的广泛应用(文献类)11、编程中的优化算法问题初探(文献类)12、余弦定理在日常生活中的应用研究(文献类)13、证券投资中的数学调查(调查类)14、环境规划与数学初探(文献类)15、如何计算一份试卷的难度与区分度(文献类)；16、数学的发展历史研究(文献类)17、以“养老金”问题谈起(调查类)18、中国体育彩票中的数学问题研究19、“开放型题”及其思维对策(文献类)20、解答应用题的思维方法研究(文献类)21、高中数学的学习活动——解题分析(文献类)A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧(文献类)23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、城镇/农村饮食构成及优化设计(调查类)25、丈量成功大厦；26、如何存款最合算(调查类)；27、哪家超市最便宜(调查类)28、数学中的黄金分割(文献类)；29、通讯网络收费调查统计(调查类)30、数学中的最优化问题(文献类)；31、购房贷款决策问题初探32、计算器对运算能力影响(调查类)；33、研究数学灵感的培养(文献类)34、如何提高数学课堂效率研究；35、二次函数图象特点应用研究(文献类)36、统计月降水量(调查类)；37、如何合理抽税(调查类)38、市区车辆构成(调查类)；39、出租车车费的合理定价(调查类)40、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？(调查类) 第二篇：数学研究性学习课题数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧（可结合例子分析）4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、东莞中学生消费情况抽样统计与分析25、城镇人们饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、如何给人与人的关系（友情）评分28、丈量东莞某一大厦高度的实际方案29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂学习效率39、二次函数图象特点应用40、统计东莞市区月降水量41、如何合理抽税42、市区车辆构成43、出租车车费的计算与合理定价44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？45、向量在中学中的应用问题46、我市主要十字路口人行道宽度的科学设计47、超市中的数字问题48、生活中的数学——贷款决策问题49、商品促销中的打折与分期付款问题50、三角函数的应用问题51、存款方式与收益研究52、用向量方法解决数学问题53、数学中的测量在现实生活中的应用第三篇：数学研究性学习课题数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查2、多面体欧拉定理的发现3、购房贷款决策问题4、投资人寿保险和投资银行的分析比较5、黄金数的广泛应用6、证券投资中的数学7、环境规划与数学8、如何计算一份试卷的难度与区分度9、数学的发展历史10、以“养老金”问题谈起11、中国体育彩票中的数学问题12、中国电脑福利彩票中的数学问题13、各镇中学生生活情况14、城镇/农村饮食构成及优化设计15、给人与人的关系（友情）评分15、寻找人的情绪变化规律16、哪家超市最便宜17、通讯网络收费调查统计18、如何提高数学课堂效率19、市区车辆构成20、出租车车费的合理定价21、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？22、对报亭买报情况调查，（进价，售价，卖不出去而退回每份赔钱多少），统计一个月的销售情况，怎样决策收益最大？24、古龙早餐经营情况调查？第四篇：高二数学研究性学习课题高二数学研究性学习课题(1)我们喝易拉罐的时候 , 有没有想过怎样制作,容积大且用料省,根据你的研究,可以向易拉罐生产厂提何建议?类似的有无盖盒子的最大容积问题:用一张边长为 a的正方形铁皮,如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大 ?(2)当你在阳台晒太阳时有没有想到商品房楼高,楼间距与光照的关系,能用数学和地理知识推导出公式来表示吗?从而得出对n 层商品房而言后排一层,二层的阳台要照到太阳,阳台到前排楼房最小距离吗 ?(3)在开、关窗户时 ,想过窗户的面积与采光量的问题吗 ?烈日下,你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线的效果有关吗 ?糖水中为什么糖放的越多糖水就越甜 ?能用数学知识解释吗 ?(4)我们早晨起床刷牙用的牙膏的包装有大有小.其价格也不相同,你想过大小包装与其价格之间的关系吗?除了牙膏以外,其它商品都有大小包装之分,如饼干、瓜子、食油等等.你吃东西时,想过营养成份的搭配吗?它们都与数学有关系.(5)现在很多人家都安装了太阳能热水器, 请你用所学的数学等知识说明在各个不同季节,热水器太阳能接受器安放的倾斜角多大时,可使正午时阳光直射热水器,从而取得最大热效率.根据你的研究,你可以向热水器生产厂提何建议 ?(6)洗衣服是我们生活中最平常不过的事情 ,但从中可得出一个研究性课题.探讨全自动洗衣机在洗衣时用水设计中的数学原理: ①为什么设计成等量注水?②分 3 次注水的合理性是什么 ?(7)在公路的一侧从 A 至 B 有一排楼房 , 想在公路 L 上的任何一处拍一张正面照,如何选择公路上的点,使拍摄的一排楼房的取景最大?(点A 与点B 与直线 L 的各种位置关系讨论.)(8)调查电 , 煤气 , 煤的价格 , 使用电和煤气 ,煤,到底哪个更合算 ?(9)十字路口交通流量与红绿灯时间设置关系,根据你的调查向公路交通部门提合理化建议.(10)正弦、余弦定理在日常生活中的应用, 如小河对岸两点间长度, 楼房, 电视塔等高度测量问题.(11)衣服的价格、质地、品牌 , 左右消费者观念多少 ?(12)日常生活中的悖论问题.(13)水库的来水量如何计算 , 统计本地区的月降水量。

高中数学研究性学习课题选择

Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not forn persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
以下无正文
高中数学研究性学习课题选题参考
数学研究性学习课题
数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、统计月降水量41、如何合理抽税42、市区车辆构成43、出租车车费的合理定价44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？45、购房贷款决策问题研究性学习的问题与课题《立几部分》问题参考问题1平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。问题2用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。问题3作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。问题4异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。问题5立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。问题6作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。问题7等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。问题8将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。《解几部分》问题参考问题9对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。问题10我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。问题11整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。问题12利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。问题13将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。问题14研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。问题15关于斜率为1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。问题16解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。问题17整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。问题18把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。问题19求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。问题20在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。问题21对平移变换的解题功能进行综述。问题22与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。《函数部分》问题参考问题23空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。问题24整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。问题25求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。问题26总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。问题27利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。问题28回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。问题29探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。问题30在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。问题31把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？问题32对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。问题33改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。《三角部分》问题参考问题34数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。问题35概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。问题36整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。问题37三角最值的构造证法中，型如，可转化成：1）动点与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为从而转化为动点与定点连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。问题38一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。问题39概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。问题40三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。《不等式部分》问题参考问题41一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。问题42概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。问题43观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。问题44探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。问题45整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。问题46考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。问题47分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。问题48探索绝对值不等式和物理模拟法

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研究性学习课题:多面体欧拉定理的发现●课时安排2课时●从容说课本节通过学生对简单多面体的V、E、F关系的发现,提高学生寻求规律、发现规律的能力;通过学生对欧拉公式的猜想,提高学生归纳、猜想的能力;通过学生从理论上对欧拉公式的证明过程,提高学生认识规律的能力;通过学生对欧拉公式的应用,提高学生利用规律的能力.学生学习的重点是欧拉定理的发现及其应用;难点是体会和学习数学家研究数学的方法的过程及欧拉公式的证明思路.教学中,通过对学生介绍数学家欧拉的业绩,从而增加学生对数学史的了解,培养学生学习数学家献身科学、勇于探索的科学研究精神,激发学生对数学、对科学的热爱和对理想的追求.在对课题的研究过程中,应先从一些常见的多面体出发,让学生对它们的顶点、棱、面的数目进行观察,互相讨论、互相交流,表达他们的新发现或提出更多的新问题,教师只作适当的引导.第九课时●课题研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现（一）●教学目标（一）教学知识点1.简单多面体的V、E、F关系的发现.2.欧拉公式的猜想.3.欧拉公式的证明.（二）能力训练要求1.使学生能通过观察具体简单多面体的V、E、F,从中寻找规律.2.使学生能通过进一步观察验证所得的规律.3.使学生能从拓扑的角度认识简单多面体的本质.4.使学生能通过归纳得出关于欧拉公式的猜想.5.使学生了解欧拉公式的一种证明思路.（三）德育渗透目标1.通过介绍数学家的业绩，培养学生学习数学大师献身科学、勇于探索的科学研究精神,激发学生对科学的热爱和对理想的追求.2.培养学生寻求规律、发现规律、认识规律，并利用规律解决问题的能力.●教学重点欧拉公式的发现.●教学难点使学生从中体会和学习数学大师研究数学的方法.●教学方法指导学生自学法通过利用具体实物,从观察入手,培养学生对简单多面体V、E、F关系的感性认识,从中寻找规律,通过归纳,得出关于欧拉公式的猜想,再通过对欧拉公式的证明思路的分析,从理论上探索对发现规律的证明.以上问题的逐步深入展开,不仅使学生在知识上有新的收获,同时还应体会和学习研究数学的思想和方法.●教学过程Ⅰ.课题导入瑞士著名的数学家欧拉，是数学史上的最多产的数学家，他毕生从事数学研究，他的论著几乎涉及18世纪所有的数学分支.比如，在初等数学中，欧拉首先将符号正规化，如f(x)表示函数，e表示自然对数的底，a、b、c表示△ABC的三边等；数学中的欧拉公式、欧拉方程、欧拉常数、欧拉方法、欧拉猜想等.其中欧拉公式的一个特殊公式e iπ+1=0,将数学上的5个常数0、1、i、e、π连在一起；再如就是多面体的欧拉定理V-E+F=2，V、E、F分别代表一简单多面体的顶点、棱和面的数目.今天我们就去体验当年的数学大师是如何运用数学思想和方法发现欧拉公式并给予理论上的推理证明等研究活动，希望大家在活动中要充分展开自己的想象，展开热烈的讨论互相进行数学交流.Ⅱ.新课学习1.发现欧拉公式［师］先从特殊的正多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间的关系出发,请大家观察图9-80的图形并填写P55的表格.(学生观察,数它们的顶点数V、面数F、棱数E,填入表中)［师］根据大家所填的数据,顶点数V、面数F及棱数E之间的关系如何?(学生寻找,教师应给予适当点拨、提问)［师］正多面体的面数F随顶点数V的增大而增大吗?［生］不一定.［师］请举例说明.［生］如正八面体和正六面体的顶点数由6增加到8,而面数由8减小到6.［师］此时的棱的数目呢?［生］棱数都是一样的.［师］我们看到,棱的数目也并不随顶点数目的增大而增大.大家从表中还发现了其他的什么规律,请积极观察,勇于发言.(学生可能会归纳如下结论:(1)当顶点数随棱数的增加而减小时,它的面数一定是随棱数的增加而增加;(2)当面数随棱数的增加而减小时,它的顶点数却是随棱数的增加而增加的) (学生可能还会有其他想法,教师应给学生充分的时间,让他们畅所欲言,表达他们的新发现,并予以一一指导)［师］请大家根据自己的归纳去猜想,棱数与顶点数+面数是否有某种关系?［生］(积极验证,可得出)V+F-E=2.［师］同学们猜想得出的关系式V+F-E=2对于其他的多面体是否也成立呢?请同学们观察并验证P55的图9-82及P56的图9-83中V、F、E的关系是否满足V+F-E=2?(经验证,学生得出)［生］V、F、E之间存在特定关系V+F-E=2,不仅对正多面体、棱柱、棱锥成立,而且对更多的多面体也成立.(教师应引导学生画出更多的多面体进行验证)［师］请同学们验证P56的图9-84中的V、F、E之间的关系是否满足V+F-E=2?［生］不满足.［师］可以看出,V+F-E=2并不是对所有多面体都能成立,那么它对于什么样的多面体成立呢?观察图9-84中的多面体,并将它与前面出现的多面体进行比较,有什么发现呢?(教师应及时点拨、提问)［师］一起来设想图9-80、图9-82、图9-83中的多面体,在某个橡皮膜上,当橡皮膜变形后,有的地方伸长、有的地方压缩,但不能破裂或折叠,橡皮膜上的图形的形状也跟着改变.这种图形的变化过程我们称为连续变形.请同学们试想图9-80、图9-82、图9-83中的多面体哪些在连续变形中最后其表面可变为一个球面?［生］图9-80、图9-82、图9-83中的多面体在连续变形中都可以变成一个球面.［师］请同学们继续设想图9-84中的多面体在连续变形中,其表面最后将变成什么图形? ［生］表面经连续变形能变为环面.［师］像以上那些在连续变形中,表面能变成一个球面的多面体叫简单多面体.请同学们判断我们前面所学的图形那些是简单多面体?［生］棱柱、棱锥、正多面体、凸多面体是简单多面体.［师］至此,我们可得到什么猜想?怎样用式子表达?［生］简单多面体的顶点数V 、面数F 的和与棱数E 之间存在规律V +F -E =2.［师］以上式子称为欧拉公式,那么如何证明欧拉公式呢?请同学们打开P 57~P 58看欧拉公式的两种证明思路,认真体会其中所用的数学思想.(学生自学,教师查看,发现问题,收集问题,下节课处理)Ⅲ.课堂练习1.用三棱柱、四棱锥验证欧拉公式.解：在三棱柱中,V =6，F =5，E =9.∵6+5-9=2，∴V +F -E =2.在四棱锥中,V =5，F =5，E =8.∵5+5-8=2，∴V +F -E =2.2.一个简单多面体的各面都是三角形，证明它的顶点数V 和面数F 有F =2V -4的关系. 解：∵V +F -E =2,又∵E =23F ，∴V +F -23F =0. ∴F =2V -4.Ⅳ.课时小结本节课，我们一起体验了数学家欧拉运用数学思想与方法去发现公式V +F -E =2的过程；体会到数学家献身科学、勇于探索的科学研究精神；并通过大家自学了解证明欧拉公式成立的两种方法，希望同学们仔细阅读研究，从中提出一些新问题，待我们下节课一起讨论解决.Ⅴ.课后作业预习提纲（1）请尝试叙述欧拉公式的证明思路.（2）为什么正多面体只有五种？●板书设计一、在教学欧拉公式时应注意些什么？（1）本节课“多面体欧拉定理的发现”，采用了“研究性课题”的学习形式，其目的在于体现新大纲的特点，教学中，教师应充分利用其教学价值.这个课题的重要性不在于定理本身及它的应用，而在于定理的发现及证明.因此，研究的过程也是体验数学大师是如何运用数学思想方法的过程.（2）研究这个课题时，应先从一些常见的多面体出发，对它们的顶点、棱、面的数目列出表格，让学生观察发现其中的规律后，再举更多的例子验证,进而猜想并验证结论.（3）教学中，应适当介绍数学家等的业绩，增加学生对数学史的了解，学习数学家献身科学、勇于探索的科学研究精神，激发学生对数学、对科学的热爱和对理想的追求.（4）由于这是一个研究性的课题，学生是研究的主体，所以，在活动中可以让学生自由的想象，热烈的讨论，相互进行数学交流，教师在进行适当引导的同时，应小心地呵护学生思维的闪光点，通过这个过程的活动进一步培养学生的创新意识.二、欧拉公式的证明欧拉公式V +F -E =2，人们已给出多种证法，本节课中给出的是比较直观且不涉及其他更深知识的一种证法，适合我们的知识状况的一种证明方法，这种拉橡皮膜的方法体现了拓扑变换的特点.下面，介绍另两种思维方法供参考.证法一：（1）假想一凸多面体的面用薄橡皮做成，内部是空的，现破掉一个面，把其余的面展平并保持原表面的多边形的边数不变，成为一个平面网络，这时V 、E 不变，只是F 少1，于是即证在网络中V -E +F =1.（2）在网络中的多边形边数若大于3，由于每增加一条对角线，则E 、F 各加上1，V -E +F 不变，于是尽可能增加对角线，使网络成为全由三角形组成的网络.（3）边缘上的三角形若有一个边不与其他三角形共边，去掉这边，则V 不变，E 、F 各减少1；若有两边不与其他三角形共边，去掉这两边，则F 、V 各减少1，E 减少2，这样逐步可把“周围”的三角形一一去掉（如图）.（4）最后剩下一个三角形，显然满足V -E +F =1，从而在凸多面体中，V -E +F =2.证法二：设F 个面分别为n 1,n 2,…,n F 边形，则所有面角总和∑a =(n 1-2)π+(n 2-2)π+…+(n F -2)π=(n 1+n 2+…+n F )π-2F π=2E π-2F π. ① 如上面展成平面网络后，设去掉的一个面为n 边形，可得到一个由n 边形围成的网络，内部有(V -n )个点.则∑a =(n -2)π+(n -2)π+(V -n )2π=(n -2)2π+(V -n )2π. ② 由①、②易得我们所得到的式子.三、欧拉公式的简单应用举例［例1］正二十面体的棱长为a ,连结相对顶点的对角线为b ,求它的体积.解：连结正二十面体的中心与各顶点的线段，将正二十面体分成二十个相等的正三棱锥，这个正三棱锥的侧棱长为2b ,底面半径为33a ,由侧棱长、高、底面半径所组成的直角三角形，求出高h =22)33()2(a b-. ∴V 正二十面体=20V 正三棱锥=20×31×43a 2·22)33()2(a b -=65a 22243a b -.［例2］简单多面体每个面都是五边形，且每个顶点处有3条棱，求这个简单多面体的面数、棱数、顶点数.解：设面数为F ，顶点数为V ，棱数为E .∵每个面上有5条边，每两边合为一条棱,∴E =25F . 又∵每个顶点处有3条棱，每2个顶点间只有1条棱, ∴E =23V ，V =35F . 又由欧拉公式V +F -E =2,得35F +F -25F =2. ∴F =12，V =20，E =30.。

高中数学研究性学习课题

问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。
问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。
45、购房贷款决策问题
研究性学习的问题与课题（来自《数学百草园》，作者叶挺彪）
《立几部分》
问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。
问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。
问题10 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。
33、通讯网络收费调查统计
34、数学中的最优化问题
35、水库的来水如何计算
36、计算器对运算能力影响
37、数学灵感的培养
38、如何提高数学课堂效率
39、二次函数图象特点应用
40、统计月降水量
41、如何合理抽税
42、市区车辆构成
43、出租车车费的合理定价
44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？
问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。
问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。

高二数学研究性学习课题

高二数学研究性学习课题第一篇：高二数学研究性学习课题高二数学研究性学习课题(1)我们喝易拉罐的时候 , 有没有想过怎样制作,容积大且用料省,根据你的研究,可以向易拉罐生产厂提何建议?类似的有无盖盒子的最大容积问题:用一张边长为 a的正方形铁皮,如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大 ?(2)当你在阳台晒太阳时有没有想到商品房楼高,楼间距与光照的关系,能用数学和地理知识推导出公式来表示吗?从而得出对n 层商品房而言后排一层,二层的阳台要照到太阳,阳台到前排楼房最小距离吗 ?(3)在开、关窗户时 ,想过窗户的面积与采光量的问题吗 ?烈日下,你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线的效果有关吗 ?糖水中为什么糖放的越多糖水就越甜 ?能用数学知识解释吗 ?(4)我们早晨起床刷牙用的牙膏的包装有大有小.其价格也不相同,你想过大小包装与其价格之间的关系吗?除了牙膏以外,其它商品都有大小包装之分,如饼干、瓜子、食油等等.你吃东西时,想过营养成份的搭配吗?它们都与数学有关系.(5)现在很多人家都安装了太阳能热水器, 请你用所学的数学等知识说明在各个不同季节,热水器太阳能接受器安放的倾斜角多大时,可使正午时阳光直射热水器,从而取得最大热效率.根据你的研究,你可以向热水器生产厂提何建议 ?(6)洗衣服是我们生活中最平常不过的事情 ,但从中可得出一个研究性课题.探讨全自动洗衣机在洗衣时用水设计中的数学原理: ①为什么设计成等量注水?②分 3 次注水的合理性是什么 ?(7)在公路的一侧从 A 至 B 有一排楼房 , 想在公路 L 上的任何一处拍一张正面照,如何选择公路上的点,使拍摄的一排楼房的取景最大?(点A 与点B 与直线 L 的各种位置关系讨论.)(8)调查电 , 煤气 , 煤的价格 , 使用电和煤气 ,煤,到底哪个更合算 ?(9)十字路口交通流量与红绿灯时间设置关系,根据你的调查向公路交通部门提合理化建议.(10)正弦、余弦定理在日常生活中的应用, 如小河对岸两点间长度, 楼房, 电视塔等高度测量问题.(11)衣服的价格、质地、品牌 , 左右消费者观念多少 ?(12)日常生活中的悖论问题.(13)水库的来水量如何计算 , 统计本地区的月降水量。

高中数学研究性教案

高中数学研究性教案
课题名称：正弦函数的性质研究
一、教学目标
1. 了解正弦函数的基本定义及图像特征；
2. 理解正弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质；
3. 能够独立进行正弦函数相关问题的分析和解决。

二、教学内容
1. 正弦函数的定义及图像特征；
2. 正弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质；
3. 正弦函数在实际问题中的应用。

三、教学过程
1. 导入：通过展示正弦函数的图像和动态演示，引发学生对正弦函数性质的好奇和思考；
2. 探究：让学生自行探究正弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，并在小组中分享讨论；
3. 总结：由学生整理并讲解探究过程中的发现和结论，强化学生对正弦函数性质的理解；
4. 应用：通过实际问题的案例，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生对正弦函数的
实际运用能力。

四、教学评价
1. 考试：通过正弦函数相关的理论题和实际问题，考查学生对正弦函数性质的掌握和应用
能力；
2. 作业：布置相关习题和探究性问题，作为学生巩固复习和深化学习的重要方式；
3. 实验：组织学生进行正弦函数相关实验，并对实验结果进行数据分析和讨论，评价学生
动手能力和实验思维能力。

五、教学反思
通过本课的设计与实施，学生不仅能够掌握正弦函数的基本性质和特点，还能够运用所学
知识解决实际问题，提高数学思维和分析能力。

同时，通过引导学生独立探究和合作学习，培养学生的自主学习和团队合作能力，达到教学目标和效果。

高中数学研究课题

高中数学研究课题第一篇：高中数学研究课题数学研究性学习课题1、高中数学的学习方法3、如何开发解题智慧6、有关房子粉刷的预算8、关于数学知识在物理上的应用探索16、数学的发展历史20、解答高中数学应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析：从一个到一类24、各镇中学生生活情况34、数学中的最优化问题36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂学习效率39、二次函数图象特点应用40、探究性课题3一元二次函数在给定区间上的值域首先该问题的入口较为容易，但要较清楚地研究出一元二次函数在给定区间上的值域是有一定难度的；其次该课题在研究内容上有较大的灵活性，不同层次的学生会有不同深度和不同广度的研究．所以不要求学生在短时间内拿出研究成果，在时间安排上可以长一点，可在学完整章内容后，有了研究函数的一般方法和经验后，通过查阅相关文献资料、平常学习中相关信息的收集、积累、归纳整理和推理论证，对一元二次函数在给定区间上值域的求法会逐渐清楚起来。

如通过数形结合解决具体问题，得出一般结论；通过函数单调区间及在相应单调区间上的单调性研究，形成这样的解题规律：对于含参数的一元二次函数在给定区间上的值域问题，一般包括两类问题：轴定区间和轴动区间．41、如何存款最合算去银行存钱，存五年期和一年期的年利率是不同的。

请调查银行存款利率，然后解决以下问题：甲、乙两人在同一天各去银行存入1000元钱，甲存为五年期，乙存为一年期并在每年到期时领取本息后一并再存为一年期，每次领取时要交纳20%的利息税，问五年后，甲乙两人谁的收益大，两人的本息合计金额差是多少？42、在一条生产流水线上有5台机器工作，它们间隔的距离是相等的，我们要在流水线上设一个检验台，零件经检验合格后才能进入下一道工序，若5台机器的工作效率相同，问检验台应设在何处，可使移动零件所走的路程之和最小？如果是n台机器呢？如果这些机器的工作效率各不相同呢？第二篇：研究课题小学数学课题研究研究课题大全一、学生的数学学习过程研究1、有效运用学生的学习起点实践研究研究内容：什么是学生的学习起点，在数学教学中学习起点有哪些不同的类型研究，如何寻找与有效运用学生的学习起点研究。

数学研究性课题研究报告高中生模版

数学研究性课题研究报告高中生模版一、课题背景本课题是基于高中数学学科内容进行研究的研究性课题，旨在培养学生的自主探究和独立思考能力，引导学生对数学知识进行综合运用和深入探究。

本文将围绕课题背景进行研究，并提出相应的研究问题。

二、问题提出在高中数学学科中存在着大量的知识点和方法，我们如何能够更加有效地学习和运用这些数学知识，提高数学解题的能力呢？基于以上问题，我们提出以下研究问题：1.如何掌握高中数学学科中的重点知识点？2.如何将已学的数学知识在实际问题中进行综合运用？3.如何培养数学解题的思维能力和创新意识？4.如何通过数学研究性学习提高数学解题的效果？5.如何培养数学解题的独立思考和合作探究能力？三、研究方法为了解决以上问题，我们运用以下研究方法：1.理论研究法：对相关的数学学科内容进行梳理和分析，总结其中的关键点和核心思想。

2.实践研究法：通过数学解题的实际操作，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

3.统计研究法：通过对学生的解题过程和答案进行统计分析，了解在解题过程中存在的问题和提高的空间。

4.应用研究法：将已学的数学知识应用到实际问题中，通过解决实际问题来巩固和运用已学的数学知识。

5.实验研究法：通过设计和实施一系列的数学实验，验证数学知识的正确性和适用性。

四、研究结果经过以上研究方法的综合运用，我们获得以下研究结果：1.高中数学学科的重点知识点在于基础概念和定理，学生需要注重掌握这些知识点，并能够熟练灵活地运用。

2.将已学的数学知识在实际问题中进行综合运用是提高解题能力的有效方式，学生应该通过实际问题来拓展和巩固知识。

3.培养数学解题的思维能力和创新意识需要注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力，鼓励学生有独立的思考和创新的能力。

4.通过数学研究性学习，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力和学业水平。

5.培养数学解题的独立思考和合作探究能力需要注重培养学生的团队意识和合作精神，鼓励学生在解题过程中相互合作、相互学习。

高中数学研究性学习课题集锦

高中数学研究性学习课题集锦一、课本知识延伸型1、空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。

试整理这方面的各类问题。

2、整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。

3、求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。

4、总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。

5、利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

6、回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。

你能利用这一点编拟一些好题吗。

7、探求“反函数是它本身”的所有函数。

从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。

8、在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。

9、把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？10、对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。

11、改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。

探索换主元的功能。

12、数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。

13、整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

14、一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。

15、三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。

16、一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。

高中数学研究性学习

高中数学研究性学习篇一：高中数学研究性学习课题选择篇二：高中数学研究性学习报告世界近代史上三大数学猜想——费尔马大定理现在不少学生认为数学是一门枯燥乏味、难以学习的学科，那是因为他们没有体会到数学的价值就认为数学是没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试。

现在的高中生的数学学习的观念主要有：（1）学数学主要靠记忆、模仿；（2）学数学就是为了在考试中取得好成绩；（3）学数学就是要会做数学题；（4）学数学就是要培养一个人的运算能力；（5）学数学就是用数学知识解决实际问题这些信念说明了现在的多数高中生的数学观念不够健全和科学。

而数学史对改变学生的数学观念能产生积极的影响，同时对激发学生学习数学的兴趣十分有帮助。

1、学习数学史能使学生体会到数学的价值，认识数学的本质。

2、学习数学史能调动学生学习数学的积极性，激发学习数学的兴趣。

3、学习数学史有助于培养学生正确的数学观念。

4、学习数学史有助培养学生的爱国主义思想和民族自尊心。

5、学习数学史有助于培养学生坚强的意志品质和实事求是的态度以及创新精神。

（第二部分世界近代史上三大数学猜想）：① 接下来我们就从下面几个方面来谈谈数学史中最有名的理论或人物。

首先请三位同学来说说“世界近代史上三大数学猜想”，第一，费尔马大定理②接下来，讲讲第二大猜想———四色猜想。

（第5-6页）③下面我们说说第三大猜想———哥德巴赫猜想。

（第7-8页）（第一部分的小结）现在大家对三大猜想是不是有了一定的了解？是不是觉得数学也有很多有趣的看似简单但其实非常难以解决的问题呢？希望大家今后多注意简单的问题，多从简单的问题深入思考，说不定你就是第四大猜想的发现者哟！（第二部分阿拉伯数字的起源）：我们现在每天学数学都在跟一些数字打交道，什么数字呀？（同学回答：阿拉伯数字），那你们知不知道阿拉伯数字是怎么来的呀？下面我们说说阿拉伯数字的起源。

（第9-10页）（第三部分解析几何的创始人笛卡儿）我们现在正在学习的是必修2的第二章——解析几何初步，那大家知不知道解析几何是谁创始的吗？下面我们搜集了一些资料来帮助我们了解这一部分历史。

高中数学研究性学习课题集锦

高中数学研究性学习课题集锦各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢篇一：高中数学研究性学习课题题目精选高中数学|研究性学习|课题|题目精选精选高中数学研究性学习课题题目精选.1、银行存款利息和利税的调查.2、气象学中的数学应用问题.3、如何开发解题智慧.4、多面体欧拉定理的发现.5、购房贷款决策问题...骑大象的蚂蚁整理编辑高中数学|研究性学习|课题|题目精选高中数学研究性学习课题题目精选1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、D中线段计算41、统计溪美月降水量42、如何合理抽税43、南安市区车辆构成44、出租车车费的合理定价45、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？46、购房贷款决策问题篇二：高中数学研究性学习课题选题参考高中数学研究性学习课题选题参考数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、统计月降水量41、如何合理抽税42、市区车辆构成43、出租车车费的合理定价44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？45、购房贷款决策问题研究性学习的问题与课题《立几部分》问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。

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