有功功率-无功功率-视在功率-功率因数推导
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功率推导
1. 瞬时功率（包含有功功率也包含无功率）
在图示所示的参考方向下，设
t I i ωsin 2=，()ϕω+=t U u sin 2
则瞬时功率定义为：()()ϕωϕωϕω−−=+==t UI UI t t UI ui p 2cos cos sin sin 2 2. 有功功率（功率平均值）
()[]ϕϕωϕcos 2cos cos 1
0UI dt t UI UI T P T
=−−=∫ 有功功率就是瞬时功率的平均值，也就是瞬时功率公式的第一部分（第二部分积分为零）。
3、无功功率
根据瞬时表达式：
()()ϕωϕωϕω−−=+==t UI UI t t UI ui p 2cos cos sin sin 2
即：()[]t UI t UI UI t UI UI p ωϕωϕϕϕωϕ2sin sin 2cos cos cos 2cos cos +−=+−= 即：
()t UI t UI p ωϕωϕ2sin sin 2cos 1cos −−=
第一项为非负数，表示等效电阻吸收的瞬时功率，第二项是以ϕsin UI 为振幅的正弦分量，其正负半周期与横轴（时间轴）构成的面积相等，表示在一个周期内，吸收功率=释放功率，表示电源与负载间是能量交换的关系，即电源不对外做功。往返能量交换的多少与ϕsin UI 有关，在交流电路中，该部分定义为无功功率，即ϕsin UI Q =,表示电源与负载间能量交
换的最大速率。单位为V.A 或者var
3．视在功率S
视在功率S=UI,单位为V.A，一般用来表示发电设备的容量。
4.功率三角形及功率因数
有功功率P 、无功功率Q 、视在功率S 满足下式：
222Q P S +=,即S 、Q 、P 构成直角三角形的三边，这个直角三角形就是功率三角形。
从功率三角形中科看出S P =ϕcos