5匀变速直线运动的特殊规律
匀变速直线运动的规律
一、基本公式
vt v at
s
vt
1 2
at
2
vt 2 v2 2as
二、推论公式
v
vt
2
vLeabharlann t 2s v t v vt t 2
三、比例公式(特殊规律) 初速度为零的匀变速直线运动
特殊规律：
vt
s
at
1 2
at
2
vt2 2as
(1)在1T末,2T末,3T末,……nT末的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶……∶vn=
.
(2)在1T内,2T内,3T内,……,nT内的位移之比为
s1∶s2∶s3∶……∶sn=
.
三、比例公式(特殊规律)
(3)在第1个T内,第2个T内,第3个T内,……,第n个T 内的位移之比为 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……∶sn=
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之 比为t1∶t2∶t3∶……∶tn=
例2、航空母舰以一定的航速航行，以保证飞 机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞
时的最大加速度是a＝5.0 m/s2，速度须达v ＝50 m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L＝
160 m，为了使飞机能安全起飞，航空母舰应
以多大的速度v0向什么方向航行？
四、研究匀变速直线运动的常用公式
s1
s2
s3
s4
s5
tab=tbc=tcd=tde=tef=T
s s2 s1 s3 s2 s4 s3 aT 2
sm sn (m n)aT 2
例1、由静止开始做匀加速直线运动的汽车， 第5s内通过9m位移，求： （1）汽车在第5s末的速度为多大？ （2）汽车在第10s内通过的位移为多大？ （3）前10s内通过的位移
高一物理匀变速运动特殊规律
高一物理知识点补充及练习题一．匀变速直线运动的特殊公式 1．二个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差等于恒量，即s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s (n －1)＝aT 2. 推广 ()2m n x x m n aT -=-(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v ＝v 0＋v t 2＝v t2.＝－ 2．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律(1)在1T 末，2T 末，3T 末，…nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)在第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．（3）以上两个数列，对末速度为零的匀减速直线运动同样适用，当然数列的顺序要反过来。
3.对三个基本公式的理解（1）速度时间公式v t ＝v 0＋at 、位移时间公式s ＝v 0t ＋122、位移速度公式v t 2－v 02＝2as ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．三个公式中的物理量s 、a 、v 0、t 、v t 均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v 0方向相同的s 、a 、v t 均为正值，反之为负值，当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．这样就将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．凡是已知三个量，其它量均可求。
（2）刹车陷阱：刹车问题，车停止后不会反倒，应首先判断所求时间内，车是否已经停止。
如果给出的时间t 大于减速运动的最大滑行时间t m ，用公式2020212m m at t v x a v x +==或，计算滑行的距离。
如果给出的时间t 小于减速运动的最大滑行时间t m ，用公式2021at t v x +=计算位移。
第09讲 匀变速直线运动特殊规律及推论(解析版)新高一物理暑假衔接课
第09讲匀变速直线运动特殊规律及推论一、匀变速直线运动的平均速度和中间时刻瞬时速度1.公式：202t v v v t x v =+=∆∆=2.推导：(1)22)(2221210000020v v at v v at v at v t at t v t x v +=++=+=+=+=∆∆=(2)2002022121t v t a v at v t at t v t x v =+=+=+=∆∆=3.注意：（1）t xv ∆∆=适合于任何运动；（2）202t v v v v =+=只适合于匀变速直线运动。
二、逐差法1.公式：Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2即任意两个连续相等时间间隔T 内的位移之差是一个常量，称为逐差公式。
2.推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2①；在时间2T 内的位移x 2＝v 0×2T ＋12a (2T )2②则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③由①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 23.应用：①判断物体是否做匀变速直线运动；②求加速度。
三、中间位置的瞬时速度1.位移中点的速度公式：在匀变速直线运动中，某段位移x 的初、末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，位移中点的速度为v x 2，则v x2＝v 20＋v 22。
2.公式的推导：据速度与位移关系式，对前一半位移有v x 22－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移有v 2－v x 22＝2a ·x 2，即v x 22－v 20＝v 2－v x 22，所以v x2＝v 20＋v 22。
四、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )①1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度之比：由v ＝at 可得v 1∶v 2∶v 3…＝1∶2∶3…②1T 内、2T 内、3T 内…位移之比：由x ＝12at 2可得x 1∶x 2∶x 3…＝1∶4∶9…③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移之比：由x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1，x Ⅲ＝x 3－x 2…可得x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ…＝1∶3∶5…2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x 0)①通过x 0、2x 0、3x 0…所用时间之比：由x ＝12at 2可得t ＝2x 0a，所以t 1∶t 2∶t 3…＝1∶2∶3…②通过第一个x 0、第二个x 0、第三个x 0…所用时间之比：由t Ⅰ＝t 1，t Ⅱ＝t 2－t 1，t Ⅲ＝t 3－t 2…可得t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ…＝1∶(2－1)∶(3－2)…③x 0末、2x 0末、3x 0末…的瞬时速度之比：由v 2＝2ax ，可得v ＝2ax ，所以v 1∶v 2∶v 3…＝1∶2∶3…3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。
高中物理精品课件：匀变速直线运动规律应用
（二）解匀变速直线运动问题的步骤
1、正确判断研究对象的运动性质
2、作草图，并找出已知量
3、分析已知量和所求量之间的关系，选用
适当的公式
4、求得结果后必须分析答案的合理性
一、典型例题
一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，
初速度是1.8m/s，末速度是5m/s，他通过这段山坡
需要多长时间？
• 2、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，
2T
x2
（n-1）T
3T
x3
Xn-1
nT
xn
(3)第一个T内，第二个内，第三个T内，…位移之
比
xⅠ：xⅡ：xⅢ：…xN=1：3：5： …（2N-1）xⅡxⅠ来自0xⅢT
2T
xN
3T
（n-1）T
nT
（4）第一个L，第二个L，第三个L，…
所用时间之比
tⅠ：tⅡ：tⅢ：…tN=1：（ 2 1 ）：（ 3 2 ）：
2a
故 6 s 内的位移为 x＋x1＝25 m.
重点探究
变式 如图Z1-1所示是某同学研究匀变速直线运动规律时得到的一条纸带(实验
中交流电源的频率为50 Hz),依照打点的先后顺序取计数点1、2、3、4、5、6、
7,相邻两计数点间还有4个点未画出,测得x1=1.42 cm,x2=1.91 cm,x3=2.40 cm,
（一）匀变速直线运动规律：
速度公式：
v v 0 at
（Ⅰ）
位移公式：
1 2
x v0 t at
2
（Ⅱ）
速度位移关系式：
v v 2ax
（Ⅲ）
平均速度：
v0 v
v
匀变速运动的规律
• 2、2相1等时间位移之比为5：3：1
（2）做匀变速直线运动的 物体在某段时间内的平均速 度等于这段时间内的中间时
vt
2
v v0
vt 2
刻的瞬时速度
（3）做匀变速直线运动的 物体在某段位移内中点位置 的瞬时速度
vs
2
v20 vt2 2
试证明（4）匀变速直线运动中，在连续相等的
时间间隔T内位移之差都相等，等于加速度a和
（1）经多长时间乙车追上甲车，此时甲、乙 C、第一个t秒内，第二个t秒内，第三个t秒内，……第n个t秒内位移之比为：
一个做匀加速的物体在第3秒内和第8秒内通过的位移分别是15m和25m，求物体运动的加速度和初速度。
两车速度有何关系？ 甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中，甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求：
• (2)将匀减速直线运动等效看成反向初速为 零的匀加速直线运动来处理。
• 例1、完全相同的三个木块，固定在水平地面上，
一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透三块木块后
速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运 B、1t秒内，2t秒内，3t秒内……位移之比为：
试证明（4）匀变速直线运动中，在连续相等的时间间隔T内位移之差都相等，等于加速度a和时间的平方T2的乘积,即
匀变速直线运动的常用公式：
v t v 0 at
s
v 0t
1 2
at
2
v
2 t
v
2 0
2 as
s v0 vt t 2
匀变速直线运动的一些特殊规律
（1）初速度为零的匀加速直线运动（设t为等分时间间隔） A、1t秒末，2t秒末，3t秒末……瞬时速度之比为： V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n B、1t秒内，2t秒内，3t秒内……位移之比为： s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2 C、第一个t秒内，第二个t秒内，第三个t秒内，……第n个t
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．二、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动的速度与时间的关系v t＝v0＋at.2．匀变速直线运动的位移与时间的关系s＝v0t＋12at23．匀变速直线运动的位移与速度的关系v2t－v20＝2as.4．由平均速度求匀变速直线运动的位移s＝v0＋v t 2t考点一初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，各物理量间的比例关系：1．前1 s、前2 s、前3 s、…内的位移之比为1∶4∶9∶…2．第1 s、第2 s、第3 s、…内的位移之比为1∶3∶5∶…3．前1 m、前2 m、前3 m、…所用的时间之比为1∶2∶3∶…4．第1 m、第2 m、第3 m、…所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…1．Δs＝aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等．可以推广到s m－s n＝(m－n)aT22．＝v0＋v t2，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．v ＝v20＋v2t2，某段位移的中间位置的瞬时速度不等于该段位移内的平均速度．可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有v v题型一匀变速直线运动基本规律的应用例1 一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从气球中掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后，经多长时间落回到地面？(忽略空气阻力，g取10 m/s2)解析 下面分三个阶段来求解．向上加速阶段： s 1＝12a 1t 21＝12×4×102 m ＝200 m v 1＝a 1t 1＝40 m/s 竖直上抛上升阶段：s 2＝v 212g＝80 m t 2＝v 1g ＝4 s自由下落阶段：s 1＋s 2＝12gt 23得：t 3＝2(s 1＋s 2)g ＝56 s ＝7.48 s 所以，此重物距地面最大高度 s max ＝s 1＋s 2＝280 m 重物从掉下到落地的总时间 t ＝t 2＋t 3＝11.48 s.2. 从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1所示，测得s AB ＝15 cm ，s BC ＝20 cm ，求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时s CD 的大小； (4)A 球上表面滚动的小球还有几颗．解析 (1)由a ＝ΔsT 2得小球的加速度 a ＝s BC －s ABT2＝5 m/s 2 (2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即 v B ＝s AC2t＝1.75 m/s(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即s CD －s BC ＝s BC －s AB ，所以 s CD ＝2s BC －s AB ＝0.25 m(4)设A 点小球的速度为v A ，由于 v A ＝v B －at ＝1.25 m/s所以A 球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 球上方滚动的小球还有2颗．自由落体和竖直上抛考点一 自由落体运动的规律与推论 1．基本规律由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． (1)速度公式：v ＝gt(2)位移公式：h ＝12gt 2(3)位移与速度的关系：v 2＝2gh 2．推论(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的 一半，即v ＝v t 2＝12gt(2)在相邻的相等时间内下落的高度差Δh ＝gT 2(T 为时间间隔) 考点二 对竖直上抛运动的理解 1．竖直上抛运动的研究方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程．(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．3. 如图2所示，一根长为L ＝10 m 的直杆由A 点静止释放，求它通过距A 点为h ＝30 m ，高为Δh ＝1.5 m 的窗户BC 所用的时间Δt .解析 由题意可知，直杆通过窗户BC 所用的时 间是指直杆的上端E 自由下落到窗户的下沿C 所 用的时间与直杆的下端F 自由下落到窗户的上沿 B 所用的时间之差，如题图所示．所以直杆通过窗 户BC 所用的时间为 Δt ＝t 2－t 1＝ 2(h ＋Δh )g－ 2(h －L )g＝2×31.510 s － 2×(30－10)10s ＝0.51 s题型三 “临界分析法”解决抛体相遇问题1．临界问题：是指一种物理过程转变为另一种物理过程，或一种物理状态转变为另一种物理状态时，处于两种过程或两种状态的分界处的问题．处于临界状态的物理量的值叫临界值． 2．临界问题的特点(1)物理现象的变化面临突变性．(2)对于连续变化问题，物理量的变化出现拐点，呈现出两性，即能同时反映出两种过程和两种现象的特点．3．分析方法：解决临界问题，关键是找出临界条件．一般有两种基本方法：(1)以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解；(2)直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出研究问题的规律和解．例3 在h 高处，小球A 由静止开始自由落下，与此同时，在A 的正下方地面上以初速度v 0竖直向上抛出另一小球B ，求A 、B 在空中相遇的时间与地点，并讨论A 、B 相遇的条件(不计空气阻力作用)解析 设相遇时间为t ，相遇点离地面高度为y ，则两球相遇必在同一位置，具有相同的y .所以y ＝v 0t －12gt 2＝h －12gt 2，即v 0t ＝h .所以相遇时间为t ＝hv 0. 将t 代入y 的表达式中，y ＝h －12gt 2＝h －12g h 2v 20＝h (1－gh2v 20)，即为相遇点离地面的高度． 讨论：A 、B 能在空中相遇，则y >0，即h (1－gh 2v 20)>0.所以1－gh2v 20>0，即v 0> gh2为A 、B 在空中相遇的条件． 当在B 球的最高点相遇时，应有12gt 2＋v 202g ＝h ，且t ＝v 0g ，解得v 0＝gh .当gh2<v 0<gh 时，在B 球下降过程中两球相遇；当v 0＝gh 时，恰在B 球上升到最高点时两球相遇；当v 0>gh 时，在B 球上升过程中两球相遇．建模感悟 从高处下落的物体与上抛物体的相遇极其类似在水平面上的相遇，所不同的是此类题目两物体的运动均是匀变速直线运动．但处理时要注意相遇可能有两种情形——上抛物体的上升段和下降段，同时注意二者之间的时间关系和位移关系，便可顺利解决此类题目． 4. 如图3所示，A 、B 两棒长均为L ＝1 m ，A 的下端和B 的上端相距s ＝20m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0＝40 m/s.求：(1)A 、B 两棒何时相遇； (2)从相遇开始到分离所需的时间 解析 (1)设经过时间t 两棒相遇，由1 2gt 2＋(vt－12gt2)＝s，得t＝sv0＝2040s＝0.5 s.(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速运动，B棒做匀减速运动，设从相遇开始到分离所需的时间为t′，则(v A t′＋12gt′2)＋(vBt′－12gt′2)＝2L.其中v A＝gt，v B＝v0－gt.代入后解得t′＝2Lv0＝2×140s＝0.05 s．专题：运动的图象追及和相遇问题1．对s－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向3)两种特殊的s—t图象①若s－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．②若s－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．2．对v－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与坐标轴围成的面积表示位移的大小②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负题型二追及和相遇问题的处理方法例3 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．解析(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t，则有v乙＝v甲－at，解得t＝12 s，此时甲、乙间距离为v甲t－12at2－v乙t＝36 m(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有t1＝v甲a＝20 st1时间内，s甲＝v甲2t1＝102×20 m＝100 m s乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m此后乙车运动时间t2＝s甲－s乙v乙＝204s＝5 s 故乙车追上甲车需t1＋t2＝25 s.题后感悟(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．(2)分析追及相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(3)解题思路和方法5．在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．解析A、B车的运动过程(如图)利用位移公式、速度公式求解．对A车有s A＝v0t＋12×(－2a)×t2 v A＝v0＋(－2a)×t对B车有s B＝12at2，vB＝at对两车有s＝s A－s B追上时，两车不相撞的临界条件是v A＝v B联立以上各式解得v0＝6as故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6as1．如图6所示，一高为h＝2.4 m，倾角为θ＝37°的斜面体ABC固定在光滑水平面上．在距C点右侧水平距离为d＝5 m的D处固定一竖直挡板．一质量为m＝0.1 kg的小物块从斜面体的顶端B 由静止开始下滑，如果小物块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.5，小球在运动过程中经过C 点时无机械能损失，(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)小物块从顶端B 滑至底端C 所需要的时间t ；(2)小物块从开始运动到最终停止的整个过程中在斜面上运动的路程s . 解析 (1)设小物块下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma 可得a ＝g sin θ－μg cos θ＝10×0.6 m/s 2－0.5×10×0.8 m/s 2＝2 m/s 2 由运动学公式可得t ＝2hsin θ·a＝ 2×2.40.6×2s ＝2 s (2)小物块最终停在斜面底端C 点 由动能定理得mgh －μmg cos θ·s ＝0 可得s ＝6 m 10(新课标理综第21题).如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。
匀变速直线运动的规律及应用
由x2-x1=aT2得
a= x2 x1 64 24 m/s2=2.5 m/s2 2 2
再由x1=v0t+ 答案
T 4 1 at2解得v =1 0 2
m/s.
1 m/s
2.5 m/s2
方法提炼 如何合理地选取运动学公式解题? (1)注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量 之间的对应关系,根据题目的已知条件中缺少的 量去找不涉及该量的公式. (2)若题目中涉及不同的运动过程,则应重点寻 找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系. (3)利用匀变速直线运动的四个推论往往能使解 题过程简化. (4)运动学公式众多,同一题目可以选用不同公 式解题,在学习中应加强一题多解训练,加强解 题规律的理解,提高自己运用所学知识解决实际 问题的能力,促进发散思维的发展.
图1
③能量对称性 物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相 等,均等于mghAB.
(2)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上 升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解.
题型探究
题型1 匀变速运动公式的灵活选用 【例1】一个做匀加速直线运动的物体,在连续相 等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和
第2课时 匀变速直线运动的规
律及应用
考点自清
一、匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线,且 加速度 不变的运动. 2.分类:
匀加速直线运动：a与v 同向
匀减速直线运动：a与v 反向
二、匀变速直线运动的规律 1.三个基本公式 v=v 速度公式： 0+at 位移速度关系式： 2-v02=2ax v 2.两个推论 (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平 均 速 度 等 于 这 段 时 间 初 末时 刻 速 度矢 量 和 的
2021学年高考物理一轮复习核心考点专题2匀变速直线运动的规律含解析
核心考点专题2 匀变速直线运动的规律知识一 匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)速度—位移关系式：v 2－v 20＝2ax .在不涉及时间的匀变速直线运动问题中，选用速度—位移公式比较方便． 知识二 匀变速直线运动的推论 1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等， 即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：v ＝v 0＋v2＝v t2. (3)位移中点速度v x2＝v 20＋v22.2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2. (3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．这些比例式只适用于初速度为0的匀加速直线运动．对于减速到0的匀减速直线运动可以利用逆向思维法看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动，便可以使用这些比例式．知识三 自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．(2)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：v 2＝2gx . (3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来． 伽利略与亚里士多德知识四 竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． (2)运动性质：匀变速直线运动． (3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ； ②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2；③速度—位移公式：v 2－v 20＝－2gx . 竖直上抛运动的几个特殊量上升的最大高度H ＝v 202g ，上升到最高点所用的时间T ＝v 0g ，从抛出到回到抛出点所用的时间t ＝2v 0g，回到抛出点时的速度v ＝－v 0. 对点练习1. 甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a 甲＝4 m/s 2，a 乙＝－4 m/s 2，那么对甲、乙两物体的运动判断正确的是 ( ) A ．甲的加速度大于乙的加速度B ．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C ．甲的速度比乙的速度变化快D ．甲、乙在相等时间内速度变化可能相同 【答案】B【解析】加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，加速度大小表示速度变化的快慢，甲、乙加速度大小相等，甲、乙速度变化一样快，由Δv ＝a Δt 可知在相等时间内，甲、乙速度变化大小相等，方向相反，A 、C 、D 错；甲的加速度与速度方向相同，所以做加速运动，乙的加速度与速度方向相反，所以做减速运动，B 对．2. 2018年7月19日上午，贵州铜仁市与美国超级高铁公司Hyperloop Transportation Technologies(简称HTT)在贵阳市举行《超级高铁体验线项目合作框架协议》签约仪式，此项协议为HTT 与中国签署的第一份Hyperloop 超级高铁线路协议。
2021届高考物理：匀变速直线运动的规律含答案
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程表示数为零)
匀速运动的时间为t＝15 s－t′1－t′2
上升的高度为h＝ (t′1＋t′2)＋v(15 s－t′1－t′2)，联立解得v＝4 m/s，另一解不合理，舍去。
[答案](1)12 s (2)4 m/s
解决匀变速直线运动的常用方法[讲典例示法]
解决匀变速直线运动问题常用的六种方法
[典例示法](一题多法)物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到距斜面底端 l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
多过程问题
3．有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m。问：
(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少；
(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？
[跟进训练]
1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t。则物体运动的加速度大小为( )
A． B． C． D．
C[物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx内的平均速度是v1＝ ；在第二段位移Δx内的平均速度是v2＝ ；因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为Δt＝t＋ ＝ t，则物体加速度的大小a＝ ＝ ，解得：a＝ ，故选C。]
匀变速直线运动及图像解析
匀变速直线运动及图像解析知识点一：匀变速直线运动规律（一） 规律：匀变速直线运动（1、直线；2、a 为恒量）1． 基本公式：（1）速度公式：Vt=V o+at （Vt Vo a t -=，Vt Vo t a -=） （2）位移公式：S=V ot+12at 2 （3）速度位移公式：Vt 2-Vo 2=2aS （222Vt Vo a x -=，222Vt Vo x a-=） 2． 推论公式：（1）平均速度公式：2x Vo Vt V t +== （2）中间时刻速度：22t Vo Vt V V +==（3）中间位置速度：2222x Vo Vt V += （4）相等的时间间隔，相邻的位移差：2x aT =，2()m n x x m n aT -=-3． 特殊规律：V o=0，则221,,22Vt at x at Vt ax === （1） 把时间等分：123:::X X X ……=1：4：9……:::I II III X X X ……=1：3：5:……123:::V V V ……=1：2：3:……（2） 把位移等分： 123:::t t t ……=1：2：3:……:::I II III t t t ……=1：(2-1)：(3-2):……123:::V V V ……=1：2：3:……【例题1】（基本公式的应用）有位太太以90km/h 的速度驾驶一辆轿车在公路上行驶。
由于超速，交警示意她刹车停下，她只好急刹车，经过6秒钟停下。
在刹车过程中，可以把轿车看作匀减速直线运动。
问：在这段时间内，该车滑行的距离是多少？【例题2】（基本公式的应用）某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过36km/h ，有一辆车遇到紧急情况刹车后，经时间t ＝1．5s 停止，量得路面刹车的痕迹长s ＝9m ，问这车是否违章（刹车后做匀减速运动）？【例题3】（基本公式的应用）为了测定某辆轿车在平直公路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示。
湖南师大 高一物理 匀变速直线运动特殊规律课件 新人教
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/12/152021/12/15December 15, 2021 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿பைடு நூலகம்的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年12月2021/12/152021/12/152021/12/1512/15/2021 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/12/152021/12/15
1. 1T末、2T末、3T末的速度之比：
v1:v2:v3:……vn= 1:2:3:……n
2. 在1T内、2T内、3T内、……位移 之比为：
x1:x2:x3:……= 12:22:32:……
初速度为零的匀加速直线运动的 特殊规律
3. 第一个T内、第二个T内、第三个T内 位移之比：
X1:X2:X3:……Xn= 1:3:5:……(2n-1)
4. 通过连续相等的位移所用的时 间之比： t1:t2:t3:……tn=
1 :(2 1 ):(3 2 ): :(n n 1 )
例1、 一物体从36m高处自由下 落，这个高度分成三段，每段用 的时间相等，则每段高度从上到 下依次是_______m ________m 和________m 。
匀变速直线运动规律归纳总结
匀变速直线运动规律归纳总结目录一、匀变速直线运动概述 (2)1. 定义与特点 (2)2. 公式与定理 (3)二、基本公式及推导 (4)1. 速度公式 (4)2. 位移公式 (5)3. 加速度公式 (6)三、运动过程分析 (6)1. 匀加速直线运动 (7)（1）速度与时间关系 (8)（2）位移与时间关系 (8)2. 匀减速直线运动 (9)（1）速度与时间关系 (10)（2）位移与时间关系 (10)四、相关概念辨析与拓展 (11)1. 速度、加速度、力之间的关系分析 (13)2. 匀变速直线运动中的相对运动概念探讨 (14)五、实际应用举例与解题技巧 (14)1. 典型例题解析 (15)2. 解题技巧与思路梳理 (16)六、实验验证与操作技巧分享 (17)一、匀变速直线运动概述匀变速直线运动是一种基本的机械运动形式，其特点在于物体在一条直线上运动，且速度变化呈现均匀性。
在这种运动中，物体的加速度保持不变，方向也不变。
匀变速直线运动广泛存在于日常生活和各种科学领域，如物理学、工程学等。
对于理解物体的运动规律、力学原理以及解决相关问题具有重要意义。
匀变速直线运动的基本规律可以通过速度公式、位移公式和加速度公式来描述。
这些公式为我们提供了分析物体运动状态的基本工具，通过运用这些公式，我们可以对匀变速直线运动进行深入的研究，揭示其内在规律，并解决实际问题。
在实际生活中，许多运动现象可以近似为匀变速直线运动。
自由落体运动、竖直上抛运动等。
对于这些运动现象，我们可以通过匀变速直线运动规律进行分析和计算，从而得到较为准确的结果。
匀变速直线运动也是学习更复杂的运动形式（如曲线运动、变速运动等）的基础，掌握其概念和规律对于后续学习具有重要的帮助作用。
1. 定义与特点在物理学中，匀变速直线运动是指物体在一条直线上运动，并且其加速度保持不变的运动形式。
这种运动的特点在于，物体的速度随时间均匀变化，即加速度的大小和方向均不发生改变。
匀变速特殊规律
求t 物理情景图
一辆汽车以10m/s的速度开始下坡， 的速度开始下坡， 例 一辆汽车以 的速度开始下坡 下坡时的加速度为0.04m/s2，到达坡底的速 下坡时的加速度为 度为14m/s，则这个坡的长度是多少？ 度为 ，则这个坡的长度是多少？ 解：选v0方向为正 用2as=vt2－v02求解
v +v v位中 = 2
2 0
2 t
7、匀变速直线运动中，在连续相等的 、匀变速直线运动中， 时间间隔T内位移之差都相等 内位移之差都相等， 时间间隔 内位移之差都相等，等于加 t 2的乘积 即 速度a和时间的平方 速度 和时间的平方 的乘积,即
• sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝sⅣ－sⅢ……＝a t
2
练习2： 练习 ： 做匀加速直线运动的列车出站时， 做匀加速直线运动的列车出站时，车 头经过站台上的某人时速度为1m/s，车 头经过站台上的某人时速度为 ， 尾经过此人时速度为7m/s，若此人站着 尾经过此人时速度为 ， 一直未动，则车身中部（中点） 一直未动，则车身中部（中点）经过此人 面前时的速度是多少？ 面前时的速度是多少？
练习1： 练习 ： 一滑块由静止开始， 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下 末的速度是6m/s，求： 滑，第5s末的速度是 末的速度是 ， 4V5 4×6m/ s V4 4 （1）第4s末的速度 = ⇒V4 = = ） 末的速度 = 4.8m/ s 5 5 V5 5 a=V5/t5=6m/5s=1.2m/s2 （2）头7s内的位移 ） 内的位移 S=at2/2=29.4m （3）第3s内的位移 S3=at32/2-at22/2=3m ） 内的位移
匀变速直线运动.
v v 解：v中 5m/s 2
2 0 2 t
再见！
练习1：
一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下 滑，第5s末的速度是6m/s，求： 4V5 4 6m / s V4 4 （1）第4s末的速度 V4 4.8m / s V5 5 5 5
a=V5/t5=6m/5s=1.2m/s2 （2）头7s内的位移 S=at2/2=29.4m
练习.一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点， 如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段 位移的时间都是2s ，求
（1）滑块运动的加速度 （2）滑块在A、C点的瞬时速度 解：由匀变速运动的特点，
B
C
A
x 4m 2 a= 2 = =1m/s 2 T (2s) XAC 16m VB =VAC = = =4m/s tAC 2s+2s
7 B 5 C 20 10 0 0 1 2 3 4 3 1 D E
v/ms-1
又：画出运动图象如图示：由 图象下的面积可得结果。
t/s
例3.做匀加速直线运动的列车出站时，车 头经过站台上的某人时速度为1m/s，车 尾经过此人时速度为7m/s，若此人站着 一直未动，则车身中部（中点）经过此人 面前时的速度是多少？
解法二： 甲车位移x1= v1t+a1t2/2 乙车位移x2= v2t2+a2t2/2 某一时刻两车相距为△x △x=x1-x2=(v1t+a1t2/2)-(v2t2+a2t2/2)=12t-3t2/2 当t= -b/2a 时，即t=4s时，两车相距最远 △x=12×4-3×42/2=24m 当两车相遇时，△x=0，即12t- 3t2/2 = 0 ∴ t=8s 或 t=0(舍去)
第二章 第二讲 匀变速直线运动的规律
匀加速直线运动：a与v 同向 2．分类： 匀减速直线运动：a与v 反向
； .
3．三个基本公式 (1)速度公式：vt＝ v0＋at . 1 2 (2)位移公式：s＝ v0t＋2at . (3)速度—位移关系式：vt2－v02＝ 2as .
v02 ④上升的最大高度：H＝ 2g .
v0
⑤上升到最大高度时所用时间：t＝ .
g
(3)竖直上抛运动的对称性
如图2－2－1所示，物体以初速度v0竖直上抛，
A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
①时间对称性 物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过
程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
[答案]
B
[归纳领悟] (1)对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度 变为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时
间若大于刹车时间，则刹车时间以后的时间是静止的．
(2)物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加
速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全
程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．
为2 m/s
A．3 s C．7 s B．5 s D．9 s
(
)
v－v0 －4 解析：由 v＝v0＋at 得 a＝ t ＝ 2 m/s2＝－2 m/s2. 由已知条件有± 2＝v0＋(－2)t. 解得 t＝5 s 或 7 s，则 B、C 正确．
答案：BC
2．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不 计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的 速度为3v，则ab段与ac段位移之比为 A．1∶3 C．1∶8 B．1∶5 D．1∶9 ( )
匀变速直线运动的基本规律和匀变速直线运动解题的常用技巧
匀变速直线运动的基本规律【知识梳理】一、匀速直线运动：1、定义：2、特征：速度的大小和方向都，加速度为。
二、匀变速直线运动：1、定义：2、特征：速度的大小随时间，加速度的大小和方向3、匀变速直线运动的基本规律：设物体的初速度为v0、t秒末的速度为v t、经过的位移为x、加速度为a，则速度随时间变化的规律：位移随时间变化的规律：速度与随位移间的关系：4、匀变速直线运动中重要的推论：⑴平均速度公式（用初、末速度表示）：⑵中间时刻的瞬时速度公式（用初、末速度表示）：中间时刻的瞬时速度与平均速度间的关系：⑶中间位置的瞬时速度公式（用初、末速度表示）：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度间的关系：⑷连续相邻相等时间内的位移差公式：5、初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律：初速度为零的匀变速直线运动（设T为等分时间间隔，S为等分位移）⑴1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝⑵1T内、2T内、3T内、…、nT内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝⑶第1T内、第2T内、第3T内、…、第nT内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝⑷通过1S、2S、3S、…、nS的位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝⑸通过第1S、第2S、第3S、…、第nS的位移所用的时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t n＝【方法点拨】（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。
（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。
（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。
解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。
解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法。
高三专题复习力与运动
1一、【知识整理】一、匀变速直线运动的规律 1．三个基本规律速度公式：v ＝v 0＋at ； 位移公式：s ＝v 0t ＋12at 2；位移速度关系式：v 2－v 20＝2as ． 2．三个推论(1)做匀变速直线的物体在连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差等于恒量，即s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s (n －1)＝aT 2．(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v －＝v 0＋v2＝v t 2. (3)匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度v x 2＝v 20＋v22． 3．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律(1)在1T 末，2T 末，3T 末，…nT 末的瞬时速度之比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ．(2)在1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)在第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．(5)从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . 二、运动图像问题x t -图象 v t -图象①表示物体沿正方向做匀速直线运动，其斜率表示物体的速度。
②表示物体静止。
③表示物体向反方向做匀速直线运动。
④交点的纵坐标表示物体在2t 时刻相遇时的位移。
⑤1t 时刻物体位于离位移轴零点1x 处。
①表示物体做初速为零的匀加速直线运动，其斜率表示加速度。
②表示物体做匀速直线运动。
③表示物体做匀减速直线运动。
人教版高中物理必修1第二章 匀变速直线运动的研究-补充：匀变速直线运动的特殊规律 (共28张PPT)
补充：匀变速直线运动的 特殊规律
匀变速直线运动规律： 如果物体的初速度为 零则 v0＝0
1、速度公式： v＝v0+at
v＝at
2、位移时间关系：x
v0t
1 2
at
2
x
1 at 2 2
3、平均速度：v
1 2
(v0
v)
x t
v 1v x 2t
4、位移与速度
o
t o T 2T 3T 4T5T t 速直线运动。
xm xn (m n)aT 2
针对练习：一个作匀加速直线运动
的质点,在连续相等的两个时间间隔内, 通过的位移分别是24m和64m,每一个 时间间隔为4s,求质点的加速度？
A
B
C
解答：由公式 xm xn (m n)aT 2 得：
推论五：初速度为0的匀加速运动，第一个T 内、第二个T内、第三个T内……的位移之比
为 1:3:5:……：2n-1 。
证明：初速度为0的匀加速运动，第一个T内、 第二个T内、第三个T内……的位移之比为 1:3:5:……：2n-1 。
证明：初速度为0的匀加速运动的位移公式
x 1 at 2 则
第一个T的位移
注意：如果是奇数段，应舍去中间一段
例：在“测定匀变速直线运动的加速度”的实 验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计 时器所用电源的频率为50Hz，图为一次实验得 到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都 有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、 5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0 点的距离如图所示（单位：cm）。
证明：由x 1 at 2得： 2
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专题:匀变速直线运动的特殊规律
一、匀变速直线运动的一般规律:
1、 利用图象可知：任何一段运动中间时刻的即时速度2
02t t v v v +=
2、 试推证：任何一段运动中间位置的即时速度2
x v =
注：对任何匀变速直线运动，都有“中间位置的即时速度＞中间时刻的即时速度”。
3、 在匀变速直线运动中，若将运动分成相等的时间段，每段的时间间隔是T ，试证明相邻两段
的位移之差满足：2x aT ∆==常数。
并推广为：2()m n x x m n aT -=-
二、推证初速度为0的匀加速直线运动的特殊规律
若运动分成“相等的时间”段，设每个时间段为T ，那么
1、1T 末、2T 末、3T 末……即时速度的比为V 1：V 2：V 3=
2、1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为x 1：x 2：x 3=
3、第一个T 内、第二个T 内……位移的比为x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ=
若运动分成“相等的位移”段，设每个位移段为x ，那么
4、 通过第1个x 、第2个x 、第3个x ……的时间比=
知识点1：任何一段时间内的平均速度=中间时刻的即时速度
例1-1：做匀变速直线运动的物体，在两个连续相等的时间间隔T内的平均速度分别为v1和v2，则它的加速度为多少？
例1-2：一个物体做匀加速直线运动，在某时刻的前t1秒内的位移大小为x1米，在此时刻后t2秒内的位移为x2米，求物体加速度大小为多少？
知识点2：通过一段位移中间位置的瞬时速度= 。
例2-1：光滑斜面的长度为L，一个物体由顶端滑到底端的速度为v，则它滑到一半位移处的速度为多少？
例2-2：火车做匀加速直线运动，当车头经过站台上静止不动的列车员时速度为1m/s，当车尾经过列车员时的速度是7 m/s，则车的中间经过列车员时的速度是多少？
知识点3：△x=aT2=常数或x M－x N=（M－N）aT2
例3-1：有一物体做匀加速直线运动，它在某两个连续相等的时间内的位移分别为24米、64米，每段时间间隔是4秒，则物体运动的加速度和初速度分别是多少？
例3-2：有一物体做匀加速直线运动，从开始观察后的第3秒内通过的位移是8米，第10秒内通过的位移是15米，则物体运动的加速度和初速度分别是多少？
知识点4：1T末、2T末、3T末……即时速度的比为V1：V2：V3= 。
知识点5：1T内、2T内、3T内……位移的比为x1：x2：x3= 。
例5-1：塔高80米，一物体静止开始从塔顶自由下落，做匀加速运动，加速度a=10m/s2，到着地所用时间是，着地速度是，1秒末与3秒末的速度之比是，前1秒内与前3秒内的位移之比是，第1秒内与第3秒内的位移之比是。
例5-2：一物体在某行星的一个悬崖上从静止下落，做匀加速运动，加速度a=10m/s2，1秒下落了4米，再经5秒它下落的位移是多少？
知识点6：对初速度为零的匀加速直线运动，第一个T内、第二个T内……位移的比为：
x Ⅰ：x
Ⅱ
：x
Ⅲ
== 。
例6-1：屋檐滴水，每隔相等的时间积成一滴水下落，当第一滴落地时，第6滴刚好形成，
观察到第5、6滴距离约为1m，雨滴下落做匀加速运动，加速度a=10m/s2，则房檐高度为：（）
A、4m
B、5m
C、6m
D、25m
例6-2：一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前观察，第一节车厢经过他历时2秒,全部列车经过他历时6秒，那么这列火车共有车厢（）
A.3节
B.8节
C.9节
D.10节
知识点8：通过第1个x、第2个x、第3个x……的时间比= 。
例8-1：物体下落做匀加速运动，加速度a=10m/s2，在通过第一个3米、第二个3米、第三个3米所经历的时间之比，平均速度之比是。
例8-2：有一列火车，每节车厢的长度均为L，车厢间的间隙宽度不计，挨着车头的第一节车厢前沿站着一个人，当火车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动时，第n节车厢经过人的时间为多少？
匀变速直线运动的特殊规律习题
1、一个做匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m，则物体的加速度为 m/s2，初速度为 m/s。
2、物体做匀变速直线运动，第3s内的位移为15m，第8s内的位移为5m，则物体的初速度为m/s，加速度的大小为 m/s2。
3、一质点由静止开始做匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移是2m，则它在第5s内的位移 m。
4、物体从光滑斜面顶端由静止开始下滑做匀加速直线运动，经过1s到达斜面中点，则物体下滑到斜面末端还需要用到时间是 s。
5、一物体做匀减速直线运动，经过3s 速度变为0，已知最后1s 内的位移为1m ，则物体在这3s 内的平均速度为 m/s 。
6、子弹沿水平方向连续打穿三块串放在一起的相同木块后，速度恰好变为零，设木块穿木块做
s ，则要穿三块木块经历的总时间是 s.
7、站台上有一观察者，在火车开动时站在第一节车厢前端的附近，第一节车厢在5秒内驶过此人，设火车做匀加速运动，则第十节车厢驶过此人的时间为 s 。
8、一个物体做匀减速直线运动，连续三段相等的位移而停下，物体通过这样连续的三段位移所用时间之比为 。
9、一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100m 距离时，速度增加了10m/s ，汽车驶过第二个100m 时，速度的增加量是（ ）
（A ）4.1m/s （B ）8.2m/s （C ）10m/s （D ）20m/s
10、一观察者在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速直线运动时（ ）
A 、每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：1） ：：………
B 、每节车厢末端经过观察者的时间之比是1:3:5: ………
C 、在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5: ………
D 、在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1: 2: 3: ………
11、某物体由静止开始做匀加速直线运动，它在第n 秒内的位移是s ，则其加速度的大小为：
A 、2s 2n-1
B 、2s n-1
C 、 22s n
D 、 s n+1 12、一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为v ，当它的速度是v/2时，它沿斜
面下滑的距离是（ ） A 、L 2 B 、2 C 、L 4
D 、3L 4 13、A 、B 、C 三点在同一直线上，某物体自A 点从静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度为v ，到C 点的速度为2v ，则AB 与BC 两段距离大小之比是（ ）
A 、1：4
B 、1：3
C 、1：2
D 、1：1
14、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，则此质点在第1个2s 内，在第2个2s 内和第5s 内的位移之比为（ ）
A 、2：5：6
B 、2：8：7
C 、4：12：9
D 、2：2：5
15、一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前观察，第一节车厢通过他历时2s ，全部列车通过它历时6s ，那么这列火车共有车厢（ ）
A 、6节
B 、8节
C 、9节
D 、10节。