2023届高一上半期考试数学(成都七中)
四川省成都市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题含解析
2023－2024学年度高一上学期半期监测试题数学（答案在最后）注意事项：1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，请监考人员将答题卡收回．2．选择题部分用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效．4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}{}13,1M x x N x x =-<<=≥，则集合M N ⋃=（）A.{}1x x >-B.{}13x x -<<C.{}13x x ≤< D.R【答案】A 【解析】【分析】由并集运算的定义可得.【详解】{}13M x x =-<< ，{}1N x x =≥，根据并集运算的定义可得，{}1M N x x ⋃=>-.故选：A.2.已知{}12A x x =≤≤，{}14B y y =≤≤，下列对应法则不可以作为从A 到B 的函数的是（）A.:2f x y x →=B.2:f x y x →=C.1:f x y x→= D.:4f x y x →=-【答案】C【解析】【分析】求出每个选项中对应法则中y 的取值范围，结合函数的定义逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，当12x ≤≤时，[]22,4y x =∈，且[]2,4B ⊆，A 中的对应法则可以作为从A 到B 的函数；对于B 选项，当12x ≤≤时，[]21,4y x =∈，且[]1,4B =，B 中的对应法则可以作为从A 到B 的函数；对于C 选项，当12x ≤≤时，11,12y x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，且1,12B ⎡⎤⊄⎢⎥⎣⎦，C 中的对应法则不能作为从A 到B 的函数；对于D 选项，当12x ≤≤时，342x -≤-≤-，则[]42,3y x =-∈，且[]2,3B ⊆，D 中的对应法则可以作为从A 到B 的函数.故选：C.3.下列结论正确的是（）A.若a b >，则11a b> B.若a b >，c 0>，则ac bc>C.若a b >，0c ≠，则a b c c> D.若a b >，则22a b >【答案】B 【解析】【分析】取特殊值可判断ACD ，利用不等式的性质判断B.【详解】对A ，取0,1a b ==-，显然11a b>不成立，故A 错误；对B ，由不等式性质知a b >，c 0>，则ac bc >正确，故B 正确；对C ，取1c =-时，由a b >可得a bc c<，故C 错误；对D ，0,1a b ==-时，显然220(1)<-，故D 错误.故选：B.4.设x ∈R ，则“(4)0x x -<”是“11x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】解不等式求出不等式的解集，根据02x <<为04x <<的真子集，得到答案.【详解】解不等式(4)0x x -<得04x <<，不等式11x -<化为111x -<-<，所以02x <<，因为{02}x x <<为{04}x x <<的真子集，所以“(4)0x x -<”是“11x -<”的必要不充分条件.故选：B 5.函数21()1f x x x =++的最大值为（）A.53B.43C.1D.23【答案】B 【解析】【分析】利用配方法整理分母，结合不等式的性质，可得答案.【详解】由221331244x x x ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭，则214013x x <≤++.故选：B.6.若103x <<，则32213y x x=+-的最小值为（）A.12B.6+C.9D.252【答案】D 【解析】【分析】由题意确定130x ->，且(13)31x x -+=，将32213y x x=+-变形为]2()[123133)9(3x x xx --++⨯，展开后利用基本不等式，即可求得答案.【详解】因为103x <<，故130x ->，则(13)31x x -+=，故1(]322()[)2132339313y x x x x x x +-+=-+=⨯-139(6132522213)2313x x x x =-+≥⨯+=-+，当且仅当39613)213(x x xx -=⨯-，即15x =时等号成立，即32213y x x =+-的最小值为252，故选：D7.近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a 元/斤､b 元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为1m ，2m ，则下列结论正确的是（）A.12m m =B.12m m >C.21m m > D.12,m m 的大小无法确定【答案】C 【解析】【分析】分别计算甲､乙购买猪肉的平均单价，作商法，结合基本不等式比较它们的大小.【详解】甲购买猪肉的平均单价为：122022202011abm a b a b a b⨯===+++，乙购买猪肉的平均单价为：266122a b a bm ++==，显然120,0m m >>，且()12222244412222abm ab ab ab a b a b m a ab b ab ab a b +===≤=+++++，当且仅当a b =时取“=”，因为两次购买的单价不同，即a b ¹，所以12m m <，即乙的购买方式平均单价较大.故选：C.8.函数()f x 满足()()f x f x -=，当[)12,0,x x ∈+∞时都有()()12120f x f x x x ->-，且对任意的1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()12f ax f x +≤-恒成立．则实数a 的取值范围是（）A.[]5,1- B.[]5,0- C.[]2,0- D.[]2,1-【答案】C 【解析】【分析】分析得到函数为偶函数，在[0,)+∞单调递增，则对任意的1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()12f ax f x +≤-恒成立，转化为|1||2|ax x +≤-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，再转化为22(1)(2)0ax x +--≤，得13()0x x a a x x ----≤，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，再分两种情况，得到a 的范围.【详解】由题得函数()f x 为偶函数，在[0,)+∞单调递增，则对任意的1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()12f ax f x +≤-恒成立，则不等式()()|1||2|f ax f x +≤-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则|1||2|ax x +≤-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，得22(1)(2)0ax x +--≤，得13()0x x a a x x ----≤，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则a ≤1x x -且3x a x -≥，或a ≥1x x -且3x a x -≤，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，即当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，a ≤min 1x x -⎛⎫⎪⎝⎭且max 3x a x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，或a ≥max 1x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭且min3x a x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，又当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有101x x -≤≤，352x x--≤≤-，得20a -≤≤.故选：C.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性解不等式，考查了学生分析能力，逻辑思维能力，转化思想，综合能力强，难度大.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列各组中M ，P 表示相同集合的是（）A.M ={x ∣x =2n ，n ∈Z }，P ={x ∣x =2（n +1），n ∈Z }B.M ={y ∣y =x 2+1，x ∈R }，P ={x ∣x =t 2+1，t ∈R }C.M ={x ∣35x-∈Z ，x ∈N }，P ={x ∣x =2k ，1≤k ≤4，k ∈N }D.M ={y ∣y =x 2－1，x ∈R }，P ={（x ，y ）∣y =x 2－1，x ∈R }【答案】ABC 【解析】【分析】根据相同集合的意义，逐项分析判断作答.【详解】对于A ，因为n ∈Z ，则n+1∈Z ，因此集合M ，P 都表示所以偶数组成的集合，A 正确，对于B ，M ={y ∣y =x 2+1，x ∈R }[)1,=+∞，P ={x ∣x =t 2+1，t ∈R }[)1,=+∞，即B 正确，对于C ，M {}2468,,,=，P {}2468,,,=因此C 正确，对于D ，集合M 的元素是实数，集合P 的元素是有序实数对，因此D 不正确.故选：ABC 10.关于函数21()1x f x x +=-，正确的说法是（）A.()f x 与x 轴仅有一个交点B.()f x 的值域为{}2y y ≠C.()f x 在()1,+∞单调递增D.()f x 的图象关于点()1,2中心对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数求值、值域的定义、函数单调性、对称性，可得答案.【详解】对于A ，令()0f x =，则2101x x +=-，由10x -≠，则210x +=，解得12x =-，所以函数()f x 图象与x 轴交唯一一点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，由函数()213211x f x x x +==+--，显然301x ≠-，则()2f x ≠，所以函数()f x 的值域{}2y y ≠，故B 正确；对于C ，由函数()321f x x =+-，根据反比例函数的单调性，可得()f x 在(),1-∞和()1,+∞上单调递减，故C 错误；对于D ，()()3342422211f x f x x x ⎛⎫--=-+=+= ⎪---⎝⎭，故D 正确.故选：ABD.11.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.1ab ≤B.2≤C.222a b +≥D.112a b+≤【答案】ABC 【解析】【分析】根据基本不等式可判断A 正确，B 正确，C 正确；取特值可判断D 错误.【详解】因为0a >，0b >，2a b +=，对于A ，2a b =+≥，当且仅当1a b ==时，等号成立，所以1ab ≤，故A 正确；对于B ，2a b +=++2()4a b a b a b ≤+++=+=，当且仅当1a b ==时，等号成立，所以2≤，故B 正确；对于C ，2222222222()422222a b a b a b ab a b a b +++++++=≥===，故C 正确；对于D ，取12a =，32b =，得112223a b +=+>，故D 错误.故选：ABC 12.设函数2()min{|2|,,|2|}f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示x ，y ，z 中的最小者．下列说法正确的有（）A.函数()f x 为偶函数B.当(1,)x ∈+∞时，(2)()f x f x -≤C.当[4,4]x ∈-时，(2)()f x f x -≥D.当x ∈R 时，(())()f f x f x ≤【答案】ABD 【解析】【分析】根据给定函数，画出函数图象并求出函数()f x 解析式，再逐项分析判断即得.【详解】画出函数()f x 的图象，如图所示：对于A ，观察图象得()22,1,11|2,1x x f x x x x x ⎧+<-⎪=-≤≤⎨⎪-⎩，当11x -≤≤时，2()()f x x f x -==，当1x <-时，1x ->，()|2||2|()f x x x f x -=--=+=，当1x >时，1x -<-，()|2||2|()f x x x f x -=-+=-=，因此R x ∀∈，()()f x f x -=，()f x 为偶函数，A 正确；对于B ，当1x >时，()|2|f x x =-，(2)y f x =-的图象可看做是()y f x =的图象向右平移两个单位而得，经过平移后，(2)y f x =-的图象总是在()y f x =图象的下方，即(2)()f x f x -≤恒成立，B正确；对于C ，当[4,4]x ∈-时，(2)y f x =-的图象可看做是()y f x =的图象向右平移两个单位而得，而经过平移后，函数(2)y f x =-的图象有部分在函数()y f x =的图象下方，C 错误；对于D ，R x ∀∈，()0f x ≥，令()0t f x =≥，2,01()2,122,2t t f t t t t t ⎧≤≤⎪=-<≤⎨⎪->⎩，则当01t ≤≤时，2()(1)0t f t t t t t -=-=-≥，当12t <≤时，()220t f t t -=->，当2t >时，()20t f t -=>，因此0t ∀≥，()f t t ≤成立，即当x ∈R 时，(())()f f x f x ≤，D 正确．故选：ABD第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.幂函数23y x =在(0,)+∞上的单调性是_________．（填“单调递增”或“单调递减”）【答案】单调递增【解析】【分析】根据幂函数的性质求解.【详解】因为203>，所以幂函数23y x =在(0,)+∞上单调递增，故答案为:单调递增.14.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()21f x x =-，则()2f -=_________．【答案】－3【解析】【分析】由奇函数的性质求解即可.【详解】因为函数()f x 是奇函数，所以()()()222213f f -=-=--=-.故答案为：3-15.已知集合{}|14A x x =-≤≤，集合{}|21B x m x m =<<+，且,x A x B ∀∈∉为真命题，则实数m 的取值范围为_________．【答案】(2][1),,-∞-+∞U 【解析】【分析】利用集合交集的结果求参数的取值范围.【详解】因为,x A x B ∀∈∉为真命题，所以A B ⋂=∅,又因为{}|14A x x =-≤≤，{}|21B x m x m =<<+，（i ）当B =∅，即21m m ≥+，m 1≥时，满足题意；（ii ）当B ≠∅，即21m m <+，1m <时，要使A B ⋂=∅，则2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩或2124m m m <+⎧⎨≥⎩，解得2m ≤-，综上所述，2m ≤-或m 1≥，故答案为:(2][1),,-∞-+∞U .16.已知函数()231,11,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，若n m >，且()()f n f m =，设t n m =-，则t 的最大值为___________.【答案】1712【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，由此可得1,1m n ≤<≤21(2)3m n =-，进而得t =21233n n -++，根据二次函数的性质即可求出t 的最大值.【详解】解：作出函数()f x 的图象如图所示：由题意可得1,1m n ≤<≤且有2311m n +=-，即21(2)3m n =-，所以t n m =-=22112(2)333n n n n --=-++，因为1n <≤，对称轴为32n =，所以当32n =时，t 的最大值为1712.故答案为：1712四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合{}14M x x =<<，集合{}35N x x =<<．（1）求M N ⋂和()R M N ⋃ð；（2）设{}3A x a x a =≤≤+，若()R R A N ⋃=ð，求实数a 的取值范围．【答案】17.{}34M N x x ⋂=<<；(){}R 45M N x x x ⋃=<≥或ð18.[]2,3【解析】【分析】（1）根据集合的交并补运算，可得答案；（2）根据并集的结果，建立不等式组，可得答案.【小问1详解】由题意，可得{}R 35N x x x =≤≥或ð，所以{}34M N x x ⋂=<<，(){}R 45M N x x x ⋃=<≥或ð．【小问2详解】因为{}3A x a x a =≤≤+，若()R R A N ⋃=ð，所以335a a ≤⎧⎨+≥⎩解得23a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,3．18.已知函数()21x f x x =+，()0,x ∈+∞．（1）判断函数()f x 的单调性，并利用定义证明；（2）若()()211f m f m ->-，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()f x 在()0,∞+上单调递增；证明见解析（2）2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）由单调性的定义直接证明即可；（2）结合单调性构造关于m 的不等式求解．【小问1详解】证明：()22211x f x x x ==-++，()0,x ∈+∞，任取120x x <<，可知()()()()()121221122221111x x f x f x x x x x --=-=++++，因为120x x <<，所以120x x -<，110x +>，210x +>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上单调递增；【小问2详解】由（1）知：()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()()211f m f m ->-，可得21010211m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得213m <<故实数m 的范围是2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．19.已知实数0,0x y >>，且()222xy x y a x y =+++，R a ∈.（1）当0a =时，求24x y +的最小值，并指出取最小值时,x y 的值；（2）当12a =时，求x y +的取值范围．【答案】（1）12x +=，24y +=，最小值3+（2）[)4,+∞【解析】【分析】(1)当0a =时，由已知可得112x y+=，然后利用乘1法，结合基本不等式可求.(2)当12a =时，()22122xy x y x y =+++变成()()262xy x y x y =+++，结合基本不等式可求.【小问1详解】因为0a =时，已知等式即为2xy x y =+，结合0,0x y >>,所以112x y+=，故()1112242412332x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y y x=时等号成立，并结合2xy x y =+,解得12x +=，24y +=时，等号成立．【小问2详解】当12a =时，已知等式即为()22122xy x y x y =+++⇔()()2242xy x y x y =+++⇔()()262xy x y x y =+++注意到22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以()()()()22226442x y x y x y x y x y x y +⎛⎫+++≤⇔+≤+⇔+≥ ⎪⎝⎭等号取得的条件是2x y ==.所以x y +的取值范围是[)4,+∞.20.目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD 传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助．该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为2E kv t =，其中v 为传感器在静水中行进的速度（单位：km∕h ），t 为行进的时间（单位：h ），k 为常数，如果待测量的河道的水流速度为3km∕h ．设该传感器在水中逆流行进10km 消耗的能量为E ．（1）求E 关于v 的函数关系式；（2）当v 为多少时传感器消耗的能量E 最小？并求出E 的最小值．【答案】（1）2103E kv v =⋅-（v ＞3）（2）v =6km∕h ，最小值120k ．【解析】【分析】（1）求出传感器在水中逆流行进10km 所用的时间，表达出所消耗的能量；（2）变形后，利用基本不等式求出最小值，得到答案.【小问1详解】由题意，该传感器在水中逆流行进10km 所用的时间103t v =-（3>v ），则所消耗的能量2103E kv v =⋅-（3>v ）．【小问2详解】有22210[(3)3]9101010(3)63333v v E kv k k k v v v v v -+⎡⎤=⋅=⋅=⋅=-++⎢⎥----⎣⎦106120k k ⎡⎤≥=⎢⎥⎣⎦当且仅当933v v -=-，即v =6km∕h 时等号成立，此时2103E kv v =⋅-取得最小值120k ．21.已知命题:p x 满足2010ax ax -≤⎧⎨+>⎩，命题:q x 满足220x x --<．（1）若存在1,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()2,4-（2）1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据题意，解不等式，结合不等式性质，可得答案；（2）根据必要不充分条件，将题意写成集合，利用分类讨论思想，可得答案.【小问1详解】当1,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由2010ax ax -≤⎧⎨+>⎩，得12ax -<≤，所以12a x x -<≤．而1123x -<-<-，2243x <<，∴24a -<<，故实数a 的取值范围是()2,4-．【小问2详解】设集合{}201210ax A x x ax ax ⎧⎫-≤⎧⎪⎪==-<≤⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭，{}()(){}{}22021012B x x x x x x x x =--<=-+<=-<<．若p 是q 的必要不充分条件，则B 真包含于A ．当0a =时，R A =，满足题意；当0a >时，12A x x a a ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，11a∴-≤-且22a ≥，解得01a <≤；当a<0时，21A x x aa ⎧⎫=≤<-⎨⎬⎩⎭，21a ∴≤-且12a -≥，解得102a -≤<．综上所述，实数a 的取值范围是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．22.对于函数()f x ，若()00f x x =，则称0x 为()f x 的“不动点”，若()00f f x x =⎡⎤⎣⎦，则称0x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即(){}|A x f x x ==，(){}|B x f f x x ⎡⎤==⎣⎦，那么，（1）求函数()38g x x =-的“稳定点”；（2）求证：A B ⊆；（3）若()()21,f x ax a x R =-∈，且A B φ=≠，求实数a 的取值范围.【答案】（1）“稳定点”为4x =；（2）见解析；（3）13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好，要求函数()38g x x =-的“稳定点”只需求方程()g g x x ⎡⎤=⎣⎦中x 的值，即为“稳定点”若x A ∈，有()f x x =这是不动点的定义，此时得出()()f f x f x x ⎡⎤==⎣⎦，A B ⇒⊆，如果A φ=，则直接满足.先求出A φ≠即()f x 存在“不动点”的条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.【详解】（1）由()f f x x ⎡⎤=⎣⎦有()3388x x --=，得：4x =，所以函数()38g x x =-的“稳定点”为4x =；（2）证明：若A φ=，则A B ⊆，显然成立；若A φ≠，设t A ∈，有()f t t =，则有()()f f t f t t ⎡⎤==⎣⎦，所以t B ∈，故A B⊆（3）因为A φ≠，所以方程21ax x -=有实根，即210ax x --=有实根，所以0a =或0140a a ≠⎧⎨∆=+≥⎩，解得14a ≥-又由()f f x x ⎡⎤=⎣⎦得：()2211a ax x --=即()3422210*a x a x x a --+-=由（1）知A B ⊆，故方程()*左边含有因式21ax x --所以()()222110ax x a x ax a --+-+=，又A B =，所以方程2210a x ax a +-+=要么无实根，要么根是方程210ax x --=的解，当方程2210a x ax a +-+=无实根时，0a =或()220410a a a a ≠⎧⎨∆=--+<⎩，即34a <，当方程2210a x ax a +-+=有实根时，则方程2210a x ax a +-+=的根是方程210ax x --=的解，则有22a x ax a =+，代入方程2210a x ax a +-+=得210ax +=，故12x a =-，将12x a=-代入方程210ax x --=，得111042a a +-=，所以34a =.综上：a 的取值范围是13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】作为新型定义题，题中需要求什么，我们就从条件中去得到相应的关系，比如本题中，求不动点，就去求()f x x =；求稳定点，就去求()f f x x ⎡⎤=⎣⎦，完全根据定义去处理问题.需要求出不动点及稳定点相同，则需要它们对应方程的解完全一样.。
四川省成都市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析
高2023级高一上学期半期数学试题（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}22,a a 中实数a 的取值范围是()A.{0,a a =或2}a =B.{0,a a =且2}a = C.{0,a a ≠或2}a ≠ D.{0,a a ≠且2}a ≠【答案】D 【解析】【分析】根据已知，结合集合元素的互异性，即可求解.【详解】由集合元素的互异性可知，22a a ≠，解得0a ≠且2a ≠，所以实数a 的取值范围为{0,a a ≠且2}a ≠.故选：D.2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.()f x =()g x = B.()f x =()2g x =C.10()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，,0()1,0xx x g x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩D.()1f x =，()0g x x=【答案】C 【解析】【分析】根据相等函数满足定义域、对应关系相同，逐一判断即可.【详解】对于A ，函数()f x ={}|1x x ≥，函数()g x =的定义域为{|1x x ≥或}1x ≥-，故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故A 错误；对于B ，函数()f x =x ∈R ，函数()2g x =的定义域为{}|0x x ≥，故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故B 错误；对于C ，10()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，,01,0()()1,01,0xx x x g x f x x x ⎧≠≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪=⎩，故C 正确；对于D ，函数()1f x =的定义域为x ∈R ，函数()0g x x =的定义域为{}|0x x ≠，故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故D 错误.故选：C.3.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据四种命题的基本关系，利用命题与其逆否命题的真假性可知“积跬步”一定是“至千里”的必要条件；【详解】由已知设“积跬步”为命题p，“至千里”为命题q，“故不积跬步，无以至千里”，即“若p⌝，则q⌝”为真命题，其逆否命题为“若q，则p”为真命题，反之不成立，所以命题p是命题q的必要不充分条件，故“积跬步”一定是“至千里”的必要条件；故选：B.4.杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据火炬的形状：中间细、上下粗来分析剩余燃料的高度h 随时间t 变化的下降速度.【详解】由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，燃料在燃烧时，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料液面到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢，结合所得的函数图象，A 选项较为合适.故选：A.5.满足{}1A ⊆⫋{}1,2,3,4的集合A 的个数为（）A.7 B.8C.15D.16【答案】A 【解析】【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系分析运算即可得解.【详解】∵{}1A ⊆，∴1A ∈，∵A ⫋{}1,2,3,4，∴满足题意的集合A 有：{}{}{}{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4，共7个.故选：A .6.已知函数321x y x +=-，(],x m n ∈的最小值为8，则实数m 的取值范围是（）A.()0,1 B.()1,2 C.(]1,2 D.[)1,2【答案】D 【解析】【分析】对反比例型函数321x y x +=-分离常数，由(],x m n ∈时的最小值为8得到n ，求出m 范围.【详解】由323(1)553111x x y x x x +-+===+---，因为321x y x +=-在(],x m n ∈上的最小值为8，所以(],x m n ∈时，553851011x x x +≥⇒≥⇒->--，所以1m n ≤<，易知反比例型函数531y x =+-在()1,+∞单调递减.所以531y x =+-在x n =处取到的最小值为8，即53821n n +=⇒=-，所以12m ≤<.故选：D7.定义在R 上函数()y f x =满足以下条件：①函数()1y f x =+是偶函数；②对任意12,(,1]x x ∈-∞，当12x x ≠时都有()()()()12120x x f x f x -->，则()0f ，32f ⎛⎫⎪⎝⎭，()3f -的大小关系为（）A.()()3032f f f ⎛⎫>>-⎪⎝⎭B.()()3302f f f ⎛⎫->>⎪⎝⎭C.()()3302f f f ⎛⎫>->⎪⎝⎭D.()()3302f f f ⎛⎫->>⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据条件判断函数的对称性和单调性，利用单调性比较函数值大小即可.【详解】由函数()1y f x =+是偶函数，所以函数()y f x =图象关于直线1x =对称，又对任意12,(,1]x x ∈-∞，当12x x ≠时都有()()()()12120x x f x f x -->，所以函数()y f x =在(,1]-∞上单调递增，又3122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13012-<<<，所以()()1302f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭，所以()()3302f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭.故选：B8.已知函数()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，且()0,x ∀∈+∞时，都有2()1f f x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则(1)f =（）A.-4或-1B.-4C.-1D.0【答案】C 【解析】【分析】根据题意，采用换元法，求出()f x 的解析式，从而得到(1)f .【详解】由题意得，设2()f x xk +=，k 是一个大于0的常数，因为()2()1f f x f k x ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，所以2()f x k x +=，2()f x k x =-，则有2()1kf k k =-=-，因为()0,k ∈+∞，所以1k =，2()1f x x=-，所以()21111f =-=-，故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题中正确的是（）A.若15,23a b -<<-<<，则12a b <-<B.若a b >，则22a b >C.若22ac bc >，则a b >D.若0,0a b m >>>，则b m ba m a+>+【答案】CD 【解析】【分析】根据不等式的性质及其利用特例对各项进行判断，从而求解.【详解】对于A 项：因为：15a -<<，23b -<<，所以得：32b -<-<，又因为：15a -<<，所以得：47a b -<-<，故A 项错误；对于B 项：令1a =，2b =-，所以得：a b >，但2214a b =<=，故B 项错误；对于C 项：由22ac bc >，得：20c >，所以得：a b >，故C 项正确；对于D 项：由0a b >>，0m >，得：0a b ->，所以得：()()()0a b mb m b ab am ab bm a m a a a m a a m -++---==>+++，故D 项正确；故选：CD.10.下列说法不正确．．．的是（）A.()A A ∅⊆为任意集合B.定义在R 上的奇函数()f x 在()0+∞，上是增函数，则()f x 在R 上为增函数C.函数()2f x =的最小值为2D.一元二次方程220x mx -+=的两根都在(1,)+∞内的充要条件是m ≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据集合包含关系，函数单调性与奇偶性关系，函数值域求法，一元二次方程根的分布，依次判断即可.【详解】对于A ，根据规定空集是任何集合的子集，所以A 正确；对于B ，比如函数1,0()0,0x f x x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩，()f x 在()0+∞，，(),0∞-上分别递增，但()f x 在R 上不单调，所以B 不正确；对于C ，()22f x ==2≥，当且仅当=1=1=不成立，故“=”取不到，所以C 错误；对于D ，一元二次方程220x mx -+=的两根都在(1,)+∞，则22808m m ∆=-≥⇒≥，设2()2f x x mx =-+，则()f x 对称轴122mx m =>⇒>，且(1)1203f m m =-+>⇒<，综上可知3m ≤<，所以D 错误；故选：BCD11.不等式(1)(3)20a x x --+>的解集为12(,)(,)x x -∞+∞ ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）A.124x x +=B.122x x ->C.1234x x << D.不等式2(32)40a x ax a +-+<解集为2111,x x ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】由题意得方程(1)(3)20a x x --+=的两个根分别为12,x x ，然后利用根与系数的关系，结合0∆>，可得12,,x x a 的关系，再逐个分析判断.【详解】因为不等式(1)(3)20a x x --+>的解集为12(,)(,)x x -∞+∞ ，其中12x x <，所以方程(1)(3)20a x x --+=，即24320ax ax a -++=的两个根分别为12,x x ，且0a >，所以12122432Δ164(32)0x x a x x aa a a a +=⎧⎪+⎪=⎪⎨⎪=-+>⎪>⎪⎩，即12124232x x x x a a +=⎧⎪⎪=+⎨⎪>⎪⎩，对于A ，124x x +=，所以A 正确，对于B，12x x -=因为2a >，所以1102a <<，所以804a <<，所以8044a<-<，所以02<<，所以1202x x <-<，所以B 错误，对于C ，因为2a >，所以1102a <<，所以2334a<+<，所以1234x x <<，所以C 正确，对于D ，因为12124322x x a x x a a +=⎧⎪+⎪=⎨⎪>⎪⎩，所以12121243220,0x x a ax x a x x =+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>>⎩，所以由2(32)40a x ax a +-+<，得21212()0ax x x a x x x a -++<，所以21212()10x x x x x x -++<，得()()x x x x --<12110，因为120x x <<，所以21110x x <<，所以不等式()()x x x x --<12110的解集为2111,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即不等式2(32)40a x ax a +-+<解集为2111,x x ⎛⎫⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD12.根据已学函数()0c y x c x =+≠的图象与性质来研究函数()()0bf x ax ab x=+≠的图象与性质，则下列结论中正确的是（）A.若0ab >，()f x在⎫+∞⎪⎪⎭为增函数B.若0ab <，0m ∀>，方程()f x m =一定有4个不同实根C.设函数()()()2322131x x g x f x x +++=++在区间[)(]2,00,2-U 上的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=8D.若2,2a b ==-，对任意[)1,x ∞∈+，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是1m <-【答案】BCD 【解析】【分析】由题意，类比()0cy x c x=+≠，通过单调性，奇偶性，恒成立问题逐选项判断即可.【详解】解：()b b a f x ax a x x x ⎛⎫ ⎪=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，当0,0a b <<，则0b a >，易知b a y x x =+在⎫+∞⎪⎪⎭为增函数，则()b a f x a x x ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭在⎫+∞⎪⎪⎭为减函数，故A 错误．设()()F x f x =，又()()0bf x ax ab x=+≠为奇函数，则()()()()()F x f x f x f x F x -=-=-==，即()y f x =是偶函数，当0ab <时，()y f x =的图象如图，所以0m ∀>，方程()f x m =一定有4个不同实根，故B 正确;()()()()()2332322221344444111x x x x x x xg x f x f x f x x x x +++++++=+=+=+++++易知()()3241x xh x f x x +=++在[)(]2,00,2-U 为奇函数，则()()max min 0h x h x +=，又()()max min 44M h x N h x ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，所以()()max min 88M N h x h x +=++=．故C 正确．由2,2a b ==-，()()0f mx mf x +<得22220m mx mx mx x-+-<，整理得：112⎛⎫<+ ⎪⎝⎭mx m m x ，即212mx m m<+恒成立．①当0m >时，22121x m<+，因为22y x =在[)1,x ∞∈+上无最大值，因此此时不合题意；②当0m <时，22121x m>+，因为22y x =在[)1,x ∞∈+上的最小值为2，所以2112m +<，即21m >，解得1m <-或1(m >舍去)．综合可得：1m <-．故D 正确．故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.已知)1fx x x -=-，则()f x ＝________.【答案】21,1x x -≥-【解析】【分析】根据配凑法求解，注意定义域的求解.【详解】因为)211x x x =-，所以)2211x x x -=--，所以))22111f x x x x =-=--11x ≥-.∴()21,1f x x x =-≥-.故答案为：21,1x x -≥-14.函数[]()f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[]3.54-=-，[]2.12=，则函数[]()11y x x x =--<<的值域为____________．【答案】[)0,1【解析】【分析】分()1,0x ∈-、[)0,1x ∈讨论，结合新函数定义可得答案.【详解】当()1,0x ∈-时，[]1x =-，所以()10,1=+∈y x ，当[)0,1x ∈时，[]0x =，所以[)0,1=∈y x ，综上所述，[]()11y x x x =--<<的值域为[)0,1.故答案为：[)0,1.15.树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有_____________人．【答案】135【解析】【详解】利用文恩图的辅助求解即可.【分析】由文恩图可得；参加培优的人数为()60+80+5022224120--⨯=，又不参加其中任何一科培优的有15人，所以接受调查的高一强基班学生共有12015135+=故答案为：135.16.已知,,a b c 是正实数，且b c +=，则22162ac a bc a +++最小值为___________．【答案】4-【解析】【分析】根据题意，化简得到2216216()22ac a c a bc a b bc a ++=++++，结合题意，利用基本不等式求得22c b bc+≥，再由2161616(22(2)4222c a a a b bc a a a ++≥+=++-+++，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为,,a b c是正实数，且b c +=，可得2216216216()222ac a ac a c a bc a b bc a b bc a ++=++=+++++，又因为()222422233333b c c c c c b b bc b b bc b c ++=++=+≥，当且仅当433c b b c =，即26633b c ==时，等号成立，所以2161616()22(2)444222c a a a b bc a a a ++≥+=++-≥-=+++，当且仅当162(2)2a a +=+时，即2a =-时，等号成立，所以22162ac a bc a +++的最小值为4-.故答案为：4-.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设全集U =R ，集合{}23100A x x x =+-≤，9|14B x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭．（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）已知集合{}|1021C x a x a =-<<+，是否存在实数a 使得()U A C ⋂=∅ð，若存在，求a 的取值范围．若不存在，说明理由．【答案】（1）{}|54x x -≤≤-；（2）存在，a 的取值范围为3a ≤.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合A ，B ，利用补集、交集的定义结合韦恩图求解即得.（2）利用给定的结果，结合集合的包含关系列式求解即得.【小问1详解】{}{}(5)(2)052A x x x x x =+-≤=-≤≤，5{|0}{|45}4x B x x x x -=≤=-<≤+，则{|4}U B x x =≤-ð，所以图中阴影部分表示的集合为(){|54}U A B x x ⋂=-≤≤-ð.【小问2详解】由（1）知{|52}A x x =-≤≤，由()U A C =∅ ð，得C A ⊆，当C =∅时，1021a a -≥+，解得3a ≤；当C ≠∅时，1021105212a a a a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，无解，所以存在实数a 使得()U A C =∅ ð，a 的取值范围为3a ≤.18.设函数()()211f x ax a x =+--．（1）命题:R p x ∃∈，使得()3f x x <-成立．若p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）求不等式()()00f x a <<的解集.【答案】（1）08a ≤≤（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得不等式220ax ax -+≥在R 上恒成立，讨论a 是否为0，结合判别式解不等式，即可求得答案；（2）不等式()()00f x a <<等价于()()110ax x +-<，分类讨论a 的取值范围，确定1a-与1的大小关系，即可求得答案.【小问1详解】p 为假命题，:R p x ∴⌝∀∈，()3f x x ≥-恒成立为真命题，即不等式220ax ax -+≥在R 上恒成立，当0a =时，20≥恒成立，则0a =满足题意．当0a ≠时，需满足()2Δ80a a a >⎧⎪⎨=--≤⎪⎩，解得08a <≤，综上，08a ≤≤．【小问2详解】不等式()()00f x a <<等价于()()110ax x +-<．当1a =-时，则11a-=，原不等式即为()210x --<，解得1x ≠；当10a -<<时，则11a ->，解得1x <或1x a >-；当1a <-时，则11a -<，解得1x a<-或1x >；综上所述，当1a <-时，原不等式的解集为1{|1}x x x a<->或；当1a =-时，原不等式的解集为{}1x x ≠；当10a -<<时，原不等式的解集为1{1}x x x a<>-或．19.已知()xf x x a=-．（1）若0a >且()f x 在()1,+∞内单调递减，求a 的取值范围；（2）函数()y g x =的图象关于点(,)P m n 成中心对称图形的充要条件是函数()y g x m n =+-为奇函数．当1a =时，求()()323h x f x x x =+-的对称中心．【答案】（1）(0,1]（2）(1,1)-【解析】【分析】（1）设121x x <<，作差得到()()()()()211212a x x f x f x x a x a --=--，只需()()120x a x a -->，分1a >和01a <≤两种情况，得到答案；（2）利用()()0h x m n h x m n -+-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦得到等式，对照系数得到方程组，求出11m n =⎧⎨=-⎩，得到对称中心.【小问1详解】设121x x <<，则()()()()()2112121212a x x x xf x f x x a x a x a x a --=-=----．∵0a >，121x x <<，∴()210a x x ->，∴要使()()120f x f x ->，只需()()120x a x a -->恒成立若1a >，则当121x a x <<<时，()()120x a x a --<不合题意；若01a <≤时，()()120x a x a -->恒成立．综上所述，a 的取值范围为(0,1]．【小问2详解】当1a =时，则()3232131131h x x x x x x x x +-=+=+---，要想()y h x m n =+-为奇函数，则要()()0h x m n h x m n -+-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()()()3232111313011x m x m n x m x m n x m x m ++-+--+-++++-+-=-+-+-，即()()()23222662622011m m x m m n x m x m -+-+-+-=-+-+-，所以3222066026220m m m m n -=⎧⎪-=⎨⎪-+-=⎩，解得11m n =⎧⎨=-⎩，即()()323h x f x x x =+-的对称中心为(1,1)-．20.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其它扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,3000002016920…………已知小王缴纳的专项扣除：基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是36000元，依法确定的其它扣除是4000元．（1）设小王全年应纳税所得额为t （不超过300000元）元，应缴纳个税税额为y 元，求()y f t =；（2）如果小王全年综合所得收入额为150000元，那么他全年应缴纳多少个税？（3）设小王全年综合所得收入额为x (不超过500000)元，全年应缴纳个税税额为y 元，求y 关于x 的函数解析式．【答案】（1）()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩（2）600元（3）[](](](]0,0,1250000.0243000,125000,1700000.0812520,170000,3050000.1636920305000,500000x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩，【解析】【分析】（1）根据税率与速算扣除数表得到函数解析式；（2）首先求出小王全年应纳税所得额，再代入（1）中解析式即可；（3）首先求出小王全年应纳税所得额为0.8100000t x =-，再分四种情况讨论，分别求出所对应的函数解析式.【小问1详解】根据税率与速算扣除数表，可得()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩．【小问2详解】小王全年应纳税所得额为15000060000150000(8%2%1%9%)36000400020000t =--⨯+++--=元．则小王全年应缴纳个税为()200000.0320000600f =⨯=元．【小问3详解】小王全年应纳税所得额为60000(8%2%1%9%)3600040000.8100000t x x x =--+++--=-，当0.81000000t x =-≤，即0125000x ≤≤时0y =；0.8100000(0,36000](125000,170000]t x x =-∈⇒∈当，则0.030.0243000y t x ==-；0.8100000(36000,144000](170000,305000]t x x =-∈⇒∈当，则0.125200.0812520y t x =-=-；0.8100000(144000,300000](305000,500000]t x x =-∈⇒∈当，则0.2169200.1636920y t x =-=-；故y 关于x 的函数解析式为[](](](]0,0,1250000.0243000,125000,1700000.0812520,170000,3050000.1636920305000,500000x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩，.21.定义在{}0x x ≠上的函数()f x ，对任意x ，y ，都有()()()3f xy f x f y =+-，且(2)1f =，当01x <<时，()3f x >．（1）证明：()f x 在()0,∞+上单调递减；（2）解不等式(35)5f x ->-．【答案】（1）证明见解析（2）1173x x ⎧-<<⎨⎩且53x ⎫≠⎬⎭【解析】【分析】（1）令1xy x =，2x x =，设120x x <<，则由已知可得()()11223x f x f x f x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，再结合当01x <<时，()3f x >可证得结论；（2）令1x y ==，可求得()13f =，令1x y ==-，可求得()13f -=，令1y =-，可证得()f x 为偶函数，利用赋值法可得(16)5f =-，则原不等式转化为(35)(16)f x f ->，再利用函数的单调性可求得结果.【小问1详解】证明：令1xy x =，2x x =，设120x x <<，则12x y x =，且01y <<，所以()()11223x f x f x f x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，即()()11223x f x f x f x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．又当01x <<时，()3f x >，则123x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()12f x f x >所以()y f x =在()0,∞+上单调递减．【小问2详解】令1x y ==，则()13f =．令1x y ==-，则()13f -=．令1y =-，则()()()()13f x f x f f x -=+--=，所以()f x 为偶函数．令2x y ==，则(4)1f =-；令44x y ==，，则(16)5f =-，由(35)5(16)f x f ->-=，则(35)(16)f x f ->，又()f x 在()0,∞+上单调递减，则03516x <-<，即1173x -<<且53x ≠，所以不等式的解集为1173x x ⎧-<<⎨⎩且53x ⎫≠⎬⎭.22.函数2()2||(R)f x x x a a a =+-+∈，2221()(R)x ax g x a x -+=∈．（1）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值并指出此时函数()f x 的单调区间；（2）若0a <时，[]1211,,2,2,3x x ⎡⎤∀∈--∃∈-⎢⎥⎣⎦都有12()()g x f x =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）0a =，f (x )单调递减区间为(),0∞-，单调递增区间为()0,∞+（2）217a -≤≤-【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性求得参数0a =，再利用二次函数的性质即可得解；（2）先将问题转化为()g x 的值域是()f x 的值域的子集；法一：分类讨论a 的取值范围，结合二次函数的性质即可得解；法二：分类讨论a 的取值范围，结合二次函数的性质与基本不等式即可得解.【小问1详解】因为函数f (x )为偶函数，则()()f x f x -=恒成立，则x a x a x a --=+=-恒成立，由x 的任意性，得0a =，当0a =时，则2()2f x x x =+，易得()f x 是偶函数，当0x >时，2()2f x x x =+，开口向上，对称轴为=1x -，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，结合其奇偶性，可知()f x 在(),0∞-上单调递减，则函数f (x )单调递减区间为(),0∞-，单调递增区间为()0,∞+.【小问2详解】因为[]1211,,2,2,3x x ⎡⎤∀∈--∃∈-⎢⎣⎦都有12()()g x f x =，所以()g x 的值域是()f x 的值域的子集，因为22221211()11,3x ax a g x x x x x -+⎡⎤==-+∈--⎢⎣⎦，令21,()21t h t t at x==-+，则[]min min max max 3,1,()(),()()t g x h t g x h t ∈--==，又2222,()223,x x a x af x x x a a x x a x a⎧+-≥=+-+=⎨-+<⎩，法一：①当10a -≤<时，易知()f x 在[]2,a -上单调递减，在[],2a 上单调递增，且()2f a a a =+，又(2)83f a -=+，()28f a =-，故()()max 28f x f a ==-，()()2min f x f a a a ==+，则()2,8f x a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦又[]2()21,3,1h t t at t =-+∈--在为减函数，则()[][](1),(3)22,106h x h h a a ∈--=++，所以210221068a a a a a a-≤<⎧⎪+≤+⎨⎪+≤-⎩，解得217a -≤≤-；②当21a -<<-时，()f x 在[][]2,,,1a a --上单调递减，在[]1,2-上单调递增，又(1)1f a -=--，(2)83f a -=+，()28f a =-，故()()max 28f x f a ==-，()()min 11f x f a =-=--，即()[]1,8f x a a ∈---，又2()21h t t at =-+在[]3,a -为减函数，在[],1a -为增函数，则[]2()(),(3)1,106h x h a h a a ⎡⎤∈-=-++⎣⎦，所以221111068a a a a a -<<-⎧⎪--≤-+⎨⎪+≤-⎩，则a ∈∅；③当32a -<≤-时，()f x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,2-上单调递增，故()()max 28f x f a ==-，()()min 11f x f a =-=--，即()[]1,8f x a a ∈---，又2()21h t t at =-+在[]3,a -为减函数，在[],1a -为增函数，则[]2()(),(1)1,22h x h a h a a ⎡⎤∈-=-++⎣⎦，所以23211228a a a a a -<≤-⎧⎪--≤-+⎨⎪+≤-⎩，则a ∈∅；④当3a ≤-时，()f x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,2-上单调递增，故()()max 28f x f a ==-，()()min 11f x f a =-=--，即()[]1,8f x a a ∈---，又2()21h t t at =-+在[]3,1--为增函数，则[][]()(3),(1)106,22h x h h a a ∈--=++，所以31106228a a a a a ≤-⎧⎪--≤+⎨⎪+≤-⎩，则a ∈∅；综上，217a -≤≤-．法二：当10a -≤<时，易知()f x 在[]2,a -上单调递减，在[],2a 上单调递增，且()2f a a a =+，又(2)83f a -=+，()28f a =-，故()()max 28f x f a ==-，()()2min f x f a a a ==+，则()2,8f x a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦又[]2()21,3,1h t t at t =-+∈--在为减函数，则()[][](1),(3)22,106h x h h a a ∈--=++，所以210221068a a a a a a-≤<⎧⎪+≤+⎨⎪+≤-⎩，解得217a -≤≤-；当1a <-时，()[]1,8f x a a ∈---，所以对任意[]23,1,1218t a t at a ∈----≤-+≤-恒成立，则22272121t t a t t +-≤≤--恒成立，对于2221t y t +=-，令21m t =-，则[]7,3m ∈--，12m t +=，所以221221991221424442m t m m y t m m m+⎛⎫+ ⎪+-⎛⎫⎝⎭===++=-+ ⎪--⎝⎭112≤-=-，当且仅当944m m -=-，即3m =-时，等号成立，则2max 1221t t ⎛⎫+ ⎪-⎭=-⎝，对于2721t y t -=-，令21m t =-，则[]7,3m ∈--，12m t +=，所以22177127221424m t m y t m m +⎛⎫- ⎪-⎝⎭===+--，易得其[]7,3m ∈--上单调递增，则()2min 7712722142477t t =⎛⎫--+-=- ⎪-⨯-⎝⎭，所以22max min272121217t t a t t ⎛⎫⎛⎫+--=≤≤=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，又1a <-，故此时a ∈∅；综上：217a -≤≤-.。
2023届高一上半期考试数学(成都七中)
成都七中高2023届高一上期半期考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}212,,210,,M x x x Z N x x x x Z =−<<∈=−−<∈则M N =() (A){}0,1 (B) {}1,0− (C){}0 (D) {}1−2.函数()ln f x x =()(A)[0,2] (B)(]0,2 (C)(0,+)∞ (D)(2,)+∞3.下列函数是偶函数的为()(A)33,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨−<⎩ (B)1()f x x x =−(C) ())f x x = (D)1()22x xf x =− 4.若函数22x y a +=+（0,a >且1a ≠）的图象恒过一定点P ，则P 的坐标为()(A)(0,1) (B)(2,1)− (C)(2,2)− (D)(2,3)−5.已知3log 0.3,a =0.13,b =30.1c =，则()(A)a b c << (B)c a b << (C)a c b << (D)b c a <<6.下列结论正确的是()1=− (B)lg(25)1+= (C)1383()272− = (D)24log 3log 6= 7．若幂函数222()()m f x m m x =−−⋅在0(,)+∞单调递减，则2()f =() (A)8(B)3 (C)1− (D)128.Logistic 模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域,有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数()R t (t 的单位：天)的模型：601−=+()()N t K R t e ，其中K 为最大确诊病例数, N 为非零常数,当12=*()R t K 时，*t 的值为() (A)53 (B)60 (C)63 (D)669．函数1122−=+()x x x x f x 的大致图象为()(A) (B)(C) (D)10.关于x 的方程210−++=()x a x a 的两个不等根12,x x 都在02(,)之内，则实数a 的取值范围为()(A)(0,2)(B)(0,1) (C)(1,2) (D)(0,1)(1,2)11．若函数21345()log ()f x x x =−++，则()f x 的单调递增区间为 ()(A)(2,5)(B) (1,2)− (C)(2,)+∞ (D) (,2)−∞12.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x ,满足当[]0,2x ∈时，2,01()42,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨−<≤⎩.当2x >时，满足()(2)f x mf x =−,(m R m ∈为常数),则下列叙述中正确为()①当12m =时，(3)1;f = 01<<m ②时,函数()f x 的图象与直线1*2,−=∈n y m n N []0,2n 在上的交点个数为21;n −③当1m >时，24()x m mf x ≥在[)0,+∞上恒成立.(A)①② (B)②③ (C)①③(D)①②③第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13. 若13,x x −+=则22x x −+的值为 .14. 已知函数4log ,0()3,0x x x f x x −>⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f =___________.15.函数()(8),(0,8)f x x x x =−∈的最大值为 .16. 已知函数()(),,f x x x m m R =−∈若()f x 在区间[]12,上的最大值为3，则=m .三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合{}{}2|12200,|2A x x x B x m x m =−+≤=≤≤+.（1）若[]2,11B A =,求实数m 的值；（2）若(),R B A =∅求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）02)+ （2）92log 2663log 4log 3.2++19.（本小题满分12分）声强级1L （单位dB ）由公式1121010−=lg()I L 给出，其中I 为声强（单位2/W m ）.（1）若航天飞机发射时的最大声强是210000/W m ，求其声强级；（2）一般正常人的听觉声强级的范围为[]0120,（单位dB ）, 求其声强的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在00(,)(,)−∞+∞上的偶函数，当0x >时232,(),f x ax ax =−+()∈a R .（1）求()f x 的函数解析式；（2）当1a =时，求满足不等式21log ()f x >的实数x 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且1−=()().x f x g x e （1）求函数()f x 和()g x 的解析式；（2）若2()()f x ag x >在1∈+∞(,)x 恒成立，求实数a 的取值范围;（3）记111+=++()(),()g x H x f x 若∈,,a b R 且1+=,a b 求41−+++()()H a H b 的值.22. （本小题满分12分）已知函数=())g x x 若()g x 是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值;（2）判断函数的单调性，并给出证明,若2221+>+()()g bx g x 在[]23,上有解，求实数b 的取值范围;（3）若函数1()122f x x =−−,判断函数[]()()y f f x g x =−−在区间[]0,1上的零点个数，并说明理由.。
四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
C．若 a b 0 ，则 a2 ab b2
D．若 a b 0 ， c d ，则 ac bd
11．设集合 A
x x 2x a 0,a R
，B
x
N
6 x 1
2
，则
A B 的元素个数
可以是（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个Dຫໍສະໝຸດ 6 个12．若 g x max 2x 3 ,3 2x2 ， h x max 2x 3 ,3 2x2 ，
）
6．已知函数 f x 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时， f x x 2 x ，则函数 f x 的
单调递增区间是（ ）
A． ,1 和 1,
B． ,
C． , 1 和 1,
D． 1,
7．已知函数 f x 2kx2 kx 3 ，对一切实数 x ，函数 f x 的值恒为正，则实数 k 的
.
试卷第 2页，共 4页
16．若函数 y f x 在区间a,b 上同时满足：① f x 在区间a,b 上是单调函数，②当
x a,b 时，函数 f x 的值域为a,b ，则称区间a,b 为函数 f x 的“保值”区间，若
函数 f x x2 1 x m 存在“保值”区间，则实数 m 的取值范围
(2)若函数 y h x ，满足 h2a x h x 2b ，则函数 h x 的图象关于点 M a,b 对
称．设函数 g x f x x3 1，
（ⅰ）求 g x 图象的对称中心 a,b ；
（ⅱ）求
S
g
1 2023
g
2 2023
g
3 2023
g
4045 2023
的值．
f x ming x, h x ，其中 maxx, y, z表示 x ， y ， z 中的最大者， minx, y, z表
四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
3,
3 2
B．
3,
3 2
C．
1,
3 2
2．设命题 p : x0 R, x02 1 0, 则命题 p 的否定为（ ）
D．
3 2
,
3
A． x R, x2 1 0
B． x R, x2 1 0
C． x0 R, x02 1 0
D． x0 R, x02 1 0
3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
(2)若 AI B A ，求实数 m 的取值范围．
18．已知函数 f x x 1 x 3 ．
(1)解不等式 f x 4 ；
(2)若 f x x2 m 的解集非空，求实数 m 的取值范围．
19．已知
f
(x)
x x2
4
，
x 2, 2 ．
(1)判断 f x 的奇偶性并说明理由；
(2)请用定义证明：函数 f x 在 2, 2 上是增函数；
a 1 a
C． a 1 b 1 ba
B． a 1 b 1 ab
D． 2a b a 2b
a
b
10．定义在 R 上的函数 f x 满足 f x y f x f y ，当 x 0 时， f x 0 ，则 f x 满足（ ）
A． f 0 0
B． y f x 是奇函数
上的函数
f
x 满足：对 x1,
x2
0,
，且
x1
x2
，都有
x2
f
x1
x1
x1 x2
f
x2
0 成立，且
f 2 4 ，则不等式 f x 2 的解集为（ ）
x
A． 4,
B． 0, 4
C．0, 2
四川省成都市七中2023-2024学年高一数学第一学期期末调研试题含解析
【详解】 函数的最大值为 5 ，最小值为 1 ，
2
2
A
1 2
5
2
1 2
3 2
，
k
1 2
5 2
1 2
1，
又
函数的周期 T
2
7 12
12
，
2 ，得 w 2 . w
可得函数的表达式为 y 3 sin(2x ) 1， 2
当 x 时，函数有最大值 5 ，
12
2
5 2
3 2
sin
2x
3
1
D.
y
sin
2x
3
1
8．函数
f
x
3cos
2x
6
的一条对称轴是（）
A. x 6
B. x 12
C. x 4
D. x 3
9．若幂函数的图象过点
，则它的单调递增区间是( )
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
C.(－∞，＋∞)
D.(－∞，0)
10．直线 kx y k 0k R 与圆 x2 y2 2 交点的个数为
故选：B
9、D
【解析】设幂函数为 y=xa，把点(2, 1 )代入，求出 a 的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间. 4
【详解】设 y＝xa，则 1 ＝2a，解得 a＝－2， 4
∴y＝x－2 其单调递增区间为(－∞，0)
故选 D.
【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质. 10、A
四川省成都市七中 2023-2024 学年高一数学第一学期期末调研试题
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
2023-2024学年四川省成都市高一上学期期中质量检测数学试题(含解析)
因为函数 y f x 在 0, 4 上单调递增，且1 2 3，所以 f 7 f 2 f 3 .
故选：B. 7．B 【分析】利用导数求出 f (x) 的最小值，然后可判断出答案.
【详解】因为 f (x) 1 x 1 x ，其定义域为 1,1
所以 f (x) 1 1 1x 1x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 1 x
10 6．B
【分析】根据题意得到函数 y f x 关于 x 4 对称，所以 f 7 f (1) ，结合单调性，即可求解.
【详解】由函数 y f x 4 是偶函数，可得函数 y f x 4 关于 x 0 对称，
所以函数 y f x 关于 x 4 对称，所以 f 7 f (1) ，
a
1 2
b
，
所以 D 选项正确.
故选：D
3．A
【分析】直接解分式不等式即可.
【详解】由
x3 x2
0
x 3 x
x
2
0
2
0
x
2
或
x
3，
所以不等式的解集为：x x 2 或 x 3 ，
故选：A. 4．D 【分析】根据函数解析式，结合奇偶性定义判断其奇偶性，可排除两个选项，再根据常见函数的单
位：克）的函数．研究过程中的部分数据如下表：
x （单位：克） 0 2 6 10 …
y
－4 8 8 1 …
9
已知当
x
7
时，
y
1 3
xm
，其中
m
为常数．当
0
x
7
时，
y
和
x
的关系为以下三种函数模型中的
一个：① y ax2 bx c ；② y k a x a 0 且 a 1 ；③ y k loga x a 0 且 a 1 ；其中 k, a,b, c 均
四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
成都七中高2022级高一上学期期中考试数学试题一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A =x x -1 x -3 <0 ，B =x 2x -3>0 ，则A ∩B =()A.-3,-32B.-3,32C.1,32D.32,3答案D解析集合运算A ⋂B =1,3 ∩32,+∞=32,3 .2．设命题p :∃x 0∈R ，x 20+1=0，则命题p 的否定为()A.∀x ∉R ，x 2+1=0B.∀x ∈R ，x 2+1≠0C.∃x 0∉R ，x 20+1=0D.∃x 0∈R ，x 20+1≠0答案B 解析特称否定3. 下列各组函数表示相同函数的是()A.f x =x 2和g x =x 2B.f x =1和g x =x 0C.f x =x 和g (x )=x ,x ≥0,-x ,x <0D.f x =x +1和g x =x 2-1x -1答案C 解析函数相等4.“不等式x 2-x +m >0在R 上恒成立”的充分不必要条件是()A.m >1B.m <14C.m <1D.m >14答案A解析集合背景下的充必条件x 2-x +m >0在R 上恒成立⇔m >14;找该集合的真子集5. 已知偶函数f x 在-∞,0上单调递减，且f4 =0，则不等式xf x >0的解集为()A.-4,0∪4,+∞B.-∞,-4∪0,4C.-4,0∪0,4D.-∞,-4∪4,+∞答案A解析函数不等式+构图6．对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值等于()．A.102B.10C.5+52D.252答案C)解析基本不等式a2+b2=25;求a+b+5的最大值；方法多（目标导向或者直观感知）7．函数f x =xx2+a的图像不可能是()A. B. C. D.答案D解析对勾飘带双曲函数a为负数A ;a为正数B ;a=0C .8.定义在0,+∞上的函数f x 满足：对∀x1、x2∈0,+∞，且x1≠x2，都有x2f x1-x1f x2x1-x2>0成立，且f2 =4，则不等式的解集为()A.4,+∞B.0,4C.0,2D.2,+∞答案D解析单调性逆用+函数不等式x 2f x 1 -x 1f x 2x 1-x 2>0⇔f x 1 x 1-f x 2x 2x 1-x 2>0⇔f x x ↗x >0 ;f x x >2=f 22⇔x >2.二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．若a >b >0，则下列不等式中一定成立的是() A.b +1a +1>baB.a +1a >b +1bC.a +1b>b +1a D.2a +b a >a +2bb答案AC 解析不等式性质对A :糖水不等式；对B :对勾函数；对C :a -1a >b -1b,飘带函数；对D :直接分析10.定义在R 上的函数f x 满足f x +y =f x +f y ，当x <0时，f x >0，则函数f x 满足()A.f 0 =0B.y =f x 是奇函数C.f x 在m ,n 上有最大值f nD.f x -1 >0的解集为-∞,1答案ABD 解析抽象函数思路1：（妙手）寻求载体函数f x =-2x ;然后代入验证即得；思路2：（本手）赋值：令x =y =0:f 0 =0;令y =-x :0=f 0 =f x +f -x ;令：x 1<x 2:f x 2 -f x 1 =f x 2 -f x 1-x 2 +x 2 =f x 2 -f x 1-x 2 -f x 2 =-f x 1-x 2 <0⇒f x ↘⇒f x max =f n x ∈m ,n ;对D :函数不等式易得；11．已知函数f x 定义域为R ，且f -x =-f x ，f 2-x =f x ，f 1 =1，则()A.f x 的图象关于直线x =2对称B.f 6 =0C.f x 的图象关于点-2,0 中心对称D.f x -1 为偶函数答案BCD解析抽象函数f x 奇函数且对称轴x =1⇒T =4;f 2 =f 0 =f 6 ;4的整数倍（非0）也是周期⇒f -4+x =f x ,f -4+x +f (-x )=f x +f -x =0,所以C 正确；f x 关于x =1对称⇒f x -1 =f 3-x T =-4=f 3-x -4 =f -x -1 ,D 正确；挖掘：对称轴为x =4k +1;对称轴中心2k ,0 .12.已知ax 2+bx +c >0的解集是-2,3 ，则下列说法正确的是()A .若c 满足题目要求，则有3c >2c 成立B .123b +4-a 的最小值是4C .已知m 为正实数，且m +b =1，则m 2m +2+b 2b +1的最小值为14D .当c =2时，f x =3ax 2+6bx ，x ∈n 1,n 2 的值域是-3,1 ，则n 2-n 1的取值范围是2,4 答案ACD解析二次不等式+基本不等式+函数性质易得a <0,-2+3=-b a ,-2⋅3=ca⇒b =-a ,c =-6a ;对A :3c >2c ⇔载体函数y =x c =x -6a x >0 ↗;A 正确；对B :123b +4-a =124-3a +13(4-3a )-43≥2-43=43=:a =-23 ;对C :式的联想：令m +2=∆>2;b +1=▭>1;∆+▭=4;m 2m +2+b 2b +1=(∆-2)2∆+▭-1 2▭=△-4+4△+▭-2+1▭=14▭+△ 1▭+4△-2=145+4▭△+△▭ -2=14=:△=2▭ ,C 正确;对D :等高线问题f x =2x -x 2;易得n 2-n 1∈2,4 .三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．函数y =14x -1-1-2x 的定义域是．答案-∞,14 ∪14,12解析函数定义域（基本方法）14.已知函数f x =-x 2+4ax ,x ≤1x a+8,x >1是定义在R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是.答案12,52解析分段函数单调性（分段+边界）a >02a ≥11+8≥4a -1⇔a ∈12,52;15.已知函数f x =x 2+2和函数g x =-x -a ，若对任意的x 1∈2,4 ，总存在x 2∈0,1 ，使得g x 2 <f x 1 成立，则实数a 的取值范围是.答案a >-7解析双独立变量（处理策略）g x min <f x min ⇔-1-a <6⇔a >-7.16．已知a >0,b >0,c >2，且a +b =1，则ac b +c ab-2c +2c -2的最小值为.答案4+42解析三变量+基本不等式+连续放缩（注意:a ,b 是相关变量，c 是独立变量）ac b +c ab -2c +2c -2=提公因式c 得且齐次化=c a b +(a +b )2ab-2+2c -2=c 2a b+b a+2c -2≥22c +2c -2=2[2c -2 +1c -2+4]≥4+42=:b 2=2a 2,c -2=22 .四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17. (10分)已知集合A =x |m -1≤x ≤2m +3 ，不等式8x -1<1的解集为B .(1)当m =2时，求A ∪B ，C R A ∩B ；(2)若A ∩B =A ，求实数m 的取值范围.答案解析1)根据题意：当m =2时，A =1,7 ，B =-∞,1 ⋃9,+∞ ⇒A ∪B =(-∞,7]∪9,+∞ ;又C R A =x |x <1或x >7 ⇒C R A ∩B =x |x <1或x >9 ;(2)根据题意A ∩B =A ⇔A ⊆B ，分2种情况讨论：①当A =∅时，m -1>2m +3，解得m <-4;②当A ≠∅时，A ⊆B ，则m -1<2m +32m +3<1，或m -1<2m +3m -1>9；解得-4<m <-1或m >10，综上：m 的取值范围是-∞,-1 ∪10,+∞ .18．(12分)已知函数f x =x -1 +x -3 .(1)解不等式f x >4；(2)若f x ≥x 2+m 的解集非空，求实数m 的取值范围.答案1 -∞,0 ⋃4,+∞ ;2 见解析；解析(1)易得x的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞);(2)不等式f x ≥x2+m的解集非空⇔m≤f x -x2成立，∃x∈R⇔m≤f x -x2max;设g x =f x -x2，由(1)知，g x =-x2-2x+4,x≤1-x2+2,1<x<3 -x2+2x-4,x≥3;1当x≤1时:g x =-x2-2x+4⇒g x max=g-1=52当1<x<3时:g x =-x2+2，g x <g1 =1;3当x≥3时:g x =-x2+2x-4，⇒g x max=g3 =-7;综上，g x max=5，所以实数m的取值范围是-∞,5.19.(12分)已知f(x)=xx2+4，x∈(-2,2)．(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)请用定义证明：函数f(x)在(-2,2)上是增函数；(3)若不等式f(x)<(a-2)t+5对任意x∈(-2,2)和a∈-3,0都恒成立，求t的取值范围．答案见解析解析(1)结论：f(x)在(-2,2)为奇函数证明如下：f(x)的定义域(-2,2)关于原点对称，f(-x)=-x(-x)2+4=-xx2+4=-f(x)，即f(x)为(-2,2)内的奇函数;(2)证明：设-2<x1<x2<2，则f(x1)-f(x2)=x1x12+4-x2x22+4=x1x2(x2-x1)+4(x1-x2)(x12+4)(x22+4)=(x1-x2)(4-x1x2)(x12+4)(x22+4),由-2<x1<x2<2，可得x1-x2<0，x1x2<4，即4-x1x2>0，x21+4>0，x22+4>0;则f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(-2,2)上是增函数;(3)不等式f (x )<(a -2)t +5对任意x ∈(-2,2)恒成立，由函数f (x )在(-2,2)上是增函数，可得f (x )<f (2)=14;则(a -2)t +5≥14，即(a -2)t ≥-194;再由(a -2)t ≥-194对a ∈[-3，0]恒成立，设g (a )=at -2t +194，可得g (-3)≥0，且g (0)≥0;由-3t -2t +194≥0-2t +194≥0，可得t ≤1920，则t 的取值范围是-∞，1920.20.(12分)习近平主席指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代消油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.成都某新能源公司通过技术创新，公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元.(1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高售价到m 欧元/平方米(其中m >25)，其中投入53m 2-600 万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入2m 万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n (单位：万平方米)至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价.答案见解析解析(1)设该种玻璃的售价提高到x 欧元/平方米80-2x -25 x ≥2000解得：25≤x ≤40所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米；(2)mn ≥2000+500+2m +53m 2-600 ⇔mn ≥1500+2m +53m 2;⇔除以m 得：n ≥1500m +53m +2由基本不等式得：n≥1500m+53m+2≥21500m⋅53m+2=102（=:1500m=53m,m=30)所以该种玻璃的销售量n至少达到102万平方米时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和，此时求出此时的售价为30欧元/平方米.21.(12分)已知函数f x 满足2f x +f-x=x+2xx≠0 .(1)求y=f x 的解析式，并求f x 在-3,-1上的值域；(2)若对∀x1，x2∈2,4且x1≠x2，都有f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1k∈R成立，求实数k的取值范围.答案解析(1)函数方程易得f x =x+2xx≠0;当x∈-3,-2时f x 为增函数，x∈-2,-1时f x 为减函数因为f-3=-113，f-2=-22，f-1=-3,所以f x ∈-113,-22;(2)对∀x1,x2∈2,4，x1≠x2，都有f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1k∈R，不妨设4>x2>x1>2，则由f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1⇒f x2-f x1>k x2-x1x2⋅x1=kx1-kx2⇒恒成立，思路1：也即可得函数g x =f x +kx=x+k+2x在区间2,4递增;1当k+2=0即k=-2时：满足题意;2当k+2<0即k<-2时：g x =f x +kx=x+--k-2x为两个在0,+∞上单调递增函数的和，则可得g x 在0,+∞单调递增，从而满足g x 在2,4递增，符合题意;3当k+2>0即k>-2时：g x =x+k+2 x，其在0,k+2递减，在k+2,+∞递增;若使g x 在2,4递增，则只需k+2≤2⇒-2<k≤2;综上可得：k ∈-∞,2 ;思路2：单调性定义f x 2 +k x 2>f x 1 +kx 1,∀2<x 1<x 2<4⇔x 2+k +2x 2>x 1+k +2x 1⇔x 2-x 1 1-k +2x 1x 2>0⇔k +2<x 1x 2⇔k ≤2.思路3：双变量的横成立（分离变量）f x 2 -f x 1 x 2-x 1>kx 2⋅x 1⇔k <x 1x 2-2;不妨设2<x 1<x 2<4⇒4<x 1x 2<16⇔k ≤2;思路4：求导f 'x =1-k +2x2≥0,∀x ∈2,4 ⇔k +2≤x 2⇔k ≤2.22．(12分)已知函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ;nx (x -1),x ≥n .(1)当n =1时，对任意的x 1,x 2∈12,m ，令h =f x 2 -f x 1 max ，求h 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围；(2)若关于x 的方程f (x )-x =0有3个不同的根，求解n 的取值范围．答案解析(1)由函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ;nx (x -1),x ≥n .所以当n =1时，得y =-2x 2+2x ,x <1x 2-x ,x ≥1;等高线：y =12,A 12,12 ,B 1+32,12由题：h =f x max -f x min =f 12 -f m ,12<m ≤1,f 12 -f 1 ,1<m <1+32,f m -f 1 ,m ≥1+32=2m 2-2m +12,12<m ≤1,12,1<m <1+32,m 2-m ,m ≥1+32. (2)思路1：曲线转直线∵f 0 -0=0;所以只需研究f x x=1x ≠0 有两个非0根；令g x =f x x=-2n x -1 ,x <n ,n x -1 ,x ≥n . 注意到g 1 =0;分界线x =n ,n ,-2n 为直线斜率；自然讨论n 的正负，1的大小，关注A n ,2n -2n 2 ,B n ,n 2-n 与y =1的位置关系.1当n =0时：g x =0,显然不满足条件；2当n <0时：此时y 1=-2n x -1 ;y 2=n x -1 ,显然y =1与g x 最多一个交点不适合题意；3当n ∈(0,1]时：此时2n 1-n ≤2⋅(n +1-n 2)2=12<1,A 在y =1下方，且-2n 0-1 =2n ≠1⇒n ≠12;此时n ∈0,12 ∪(12,1];警戒点4当n >1时：如图所示，只需满足y =1在B 的上方或重合；1≥n 2-n ⇔1<n ≤1+52;综上：综上，当0<n <12或12<x ≤1+52时方程f (x )-x =0有3个不同的根.第4页，共4页·11·思路2：因式分解由分段函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ,nx (x -1),x ≥n . 若方程f (x )-x =0有3个不同的根①当n =0时：f x =0与y =x 只有一个交点，显然不成立;②当n >0时，当x ≥n 时：由nx 2-nx =x ⇒x 1=0,x 2=n +1n;当x <n 时令-2nx 2+2nx =x ⇒x 1=0,x 3=2n -12n =1;若要满足题意：需满足n +1n ≥n ,2n -12n <n ,2n -12n≠x 1⇔n ∈0,12 ⋃12,1+52];③当n <0时，当x ≥n 时：令nx 2-nx =x ⇒x 1=0,x 2=n +1n;当x <n 时令-2nx 2+2nx =x ⇒x 1=0,x 3=2n -12n ;若要满足题意，需满足n +1n ≥n ,2n -12n<n ,n <0⇔n ∈∅;综上，当0<n <12或12<x ≤1+52时方程f (x )-x =0有3个不同的根.·12·。
成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试——数学
成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列对象不能组成集合的是(A)不超过20的质数(B)π的近似值(C)方程21x 的实数根(D)函数2,R y x x 的最小值2. 函数()f x的定义域为(A)[3,1] (B)[1,3] (C)[1,3] (D)[3,1]3. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是(A)()||,()f x x g x(B)2()()f x g x(C)21(),()11x f x g x x x (D)()()f x g x4. 当02x 时,22a x x 恒成立,则实数a 的取值范围是 (A)(,0) (B)(,0] (C)(,1] (D)(,1)5. 已知集合{|(1)(2)0},A x x x 集合{|0}1xB x x ,则A B (A){|20}x x (B){|12}x x (C){|01}x x (D)R6. 我们用card 来表示有限集合A 中元素的个数,已知集合2{R |(1)0}A x x x ,则card()A (A)0 (B)1 (C)2 (D)37. 已知实数,a b 满足4a b ,则ab 的最大值为(A)2 (B)4 (C) (D)8.设函数()f x 满足(0)1,f 且对任意,R,x y 都有(1)()()()2f xy f x f y f y x 则(1)f(A)2 (B)9. 已知函数212 ()2, 1x x xf x x x(A) (B)(C)10. 某公司2020一整年的奖金有如方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金4.5万元方案3：第一个季度奖金2万元方案4：第n 个月的奖金 基本奖金如果你是该公司员工,你选择的奖金(A)方案1 (B)方案2 (C)方案11.已知函数2()48f x kx x k 的值为(A)45(B)012. 已知函数1(),f x x x()g x (A)()()f x g x 是奇函数(B)f (C)()()f x g x 的最小值为4二、填空题：本大题共4小题,每小2 (C)1 ,0,0.x 则函数()y f x 的图象是(D)金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性,后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的,以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加7000元 200n 元 的奖金方案是 3 (D)方案4在[5,10]上单调递减,且()f x 在[5,10]上的最小(C)0或45(D)则下列结论中正确的是 ()()x g x 是偶函数(D)()()f x g x 的最小值为3第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.(D)1一次性发放). 1.2倍 上增加5000元 最小值为32 ,则实数0或1713.方程260x x p 的解集为,M 方程260x qx 的解集为,N 且{1},M N 那么p q14. 函数21,[3,5]x y x x的最小值是 15.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x 时,32()f x x x , 则(1)f16. 已知平行四边形ABCD 的周长为4,且30ABC ,则平行四边形ABCD 的面积的取值范围为三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)已知集合{1,2,3},{2,1,1,3},A B 全集,U A B 求()U C A B ；(2)解关于x 的不等式(1)()0x x a ,其中R.a18.(本小题满分12分)对于任意的实数,,a b min{,}a b 表示,a b 中较小的那个数,即,min{,}.,a a ba b b a b已知函数2()3,()1.f x x g x x(1)求函数()f x 在区间[1,1] 上的最小值；(2)设()min{(),()},R h x f x g x x ,求函数()h x 的最大值.19.(本小题满分12分)已知函数()f x(1)用描点法画出函数()f x 的图象；(2)用单调性的定义证明函数()f x 在1(,)2上单调递增.参考公式：a b ,其中0,0.a b 参考列表如下：20.(本小题满分12分)设函数()f x 是定义在区间I 上的函数,若对区间I 中的任意两个实数12,x x ,都有1212()()(,22x x f x f x f 则称()f x 为区间I 上的下凸函数. (1)证明：2()f x x 是R 上的下凸函数； (2)证明：已知0,0a b ,则221.(本小题满分12分)据百度百科,罗伯特 纳维利斯是一位意大利教师,他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说,家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成,据某位专家量化研究发现,适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升,过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为1.0,一个填空题约量化为1.6,一个解答题约量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.家庭作业量m 对应的关联函数 4, 010, 40, 1020,()1003,2030, 10, 30.m m m h m m m m家庭作业量m 对应的学习成绩提升效果()f m 可以表达为坐标轴x 轴,直线x m 以及关联函数()h m 所围成的封闭多边形的面积()S m 与m 的比值(即()()S m f m m).通常家庭作业量m 使得()30f m 认为是最佳家庭作业量.(1)求(10),(10)S f 的值； (2)求()f m 的解析式；(3)成都七中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题(6个选择题、4个填空题及3个解答题),问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?22.(本小题满分12分)已知函数21()|1|,R.f x x x 我们定义211312()(()),()(()),,f x f f x f x f f x11()(()).n n f x f f x 其中2,3,.n(1)判断函数1()f x 的奇偶性,并给出理由； (2)求方程13()()f x f x 的实数根个数；(3)已知实数0x 满足00()(),i j f x f x m 其中1,0 1.i j n m 求实数m 的所有可能值构成的集合.。
2023届高一上半期考试数学(成都七中)参考解答 (1)
4
4
易知：两个函数图象之间有四个公共点.
函数y f f ( x) g( x)在0,1上有且只有四个零点.
12分
第4页
x2 x1
1),
x22 1 x12 1
x2 x1,( x2 x1) 0,又 x22 1 x2 , x12 1 x1 ,
x2 x1
x2 x1
1,
x2 x1
1 0.
x22 1 x12 1 x22 1 x12 1
x22 1 x12 1
(
x22
x2 1
x1 x12
1
1)(
x2
bx2 2x 1有解.
即b
2 x
1 x2
有解, 令
1 x
t可知t
1 3
,
1 2
.
b
2t t 2
max
,t
1 3
,
1 2
,b
3 4
.
9分
(3)易知g(x) lg(
x2 1 x),
f (x) 1 2
x1 2
2
2
2x, x, x
x
1 2
1 2
.
,
f ( f ( x)) 1 2
6分 12分
19.解(1) 航天飞机发射时的最大声强是10000W / m2 ,
据题意此时I 10000W / m2 .
I
104
L1 10 lg(1012 ), L1 10 lg 1012 160.
其声强级为160dB.
2分 6分
第1页
(2)由题意可知0 L1 120,
f (x) 1 2
2
2
2 f
f (x ( x),
四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期数学期中考试试卷及答案
2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷考试时间：120 分钟总分：150 分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．5.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i i 4321-+的虚部是( )A.51-B .5 1 C .5 2 - D .52 2.式子15tan 115tan 1-+的 值为（） A.3 B .2 C .5 D .63.由正数组成的等比数列{}n a ，n S 为其前n 项和，若241a a =，37S =，则5S 等于（） A.152 B.314 C.3 34 D .1 72 4.在24 3)1()1()1(+++++++n x x x 的展开式中，含2x 项的系数是（） A.33+n C B .123- +n C C.133- +n C D .331+-n C 5.已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x '满足当2x ≠时(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有()A.2(2)(2)(log )a f f f a << B.2(log )(2)(2)a f a f f <<C.2(log )(2)(2)a f a f f << D.2(2)(log )(2)a f f a f <<6.若向量,,abc 满足，22a b c == = ，则()()a b c b-⋅- 的最大值为（）A.10B .12C . D . 7.若对R x ∈∀，函数a x x f +=2)(的函数值都不超过函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,21,2)(x x x x x x g 的函数值，则实数a 的取值范围是（）A.2-≥a B .2≤a C.22≤≤-a D.2<a 8.在三棱柱1 1 1C B A ABC -中， 1CC CB CA ==，3 =AB ，1C 在面ABC 的投影为ABC ∆的外心，二面角1 1B CC A --为3π，该三棱柱的侧面积为（） A.33 4 +B .3 7 C .3 6 D .35在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到m 50.9以上（含m 50.9）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(II)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获优秀奖的总人数，估计X 的数学期望)(X E .17.（本小题满分15分）如图，在三棱柱11 1 ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，1 3CC =， 点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且12,AD C E M ==为棱11A B 的中点．（I ）求证：11C M B D ⊥；（II ）求二面角1B B E D --的正弦值；（III ）求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值．椭圆)0(1:2 2 2 2>>=+b a by a x E 左焦点F 和),0(),0,(b B a A 构成一个面积为)12 (2+的F AB ∆,且22cos =∠AFB .（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）点P 是E 在三象限的点，P A 与y 轴交于M ，PB 与x 轴交于N ①求四边形ABNM 的面积；② 求PMN ∆面积最大值及相应P 点的坐标.19.（本小题满分17分）已知函数1)(2---=x ax e x f x .（ 其中71828.2≈e ）（I ）当0=a 时，证明：0)(≥x f （II ）若0>x 时，0)(>x f ，求实数a 的取值范围;（Ⅲ）记函数x xe x g x ln 21)(--=的最小值为m ，求证：)1,2023(-∈e m2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷参考答案一、单选题DABC D BCC二、多选题9.ABD 1 0.AC 1 1.BCD三、填空题12.2 00 ,1x N x ∃ ∈≤13.25)2()3( 2 2=-+-y x 14.22四、解答题15.【解】（I ）21cos cos sin 32=-C C C ，12cos 212sin 23=-∴C C ，即sin(216C π-=，π<<C 0 ，262 C ππ ∴-=， 解得3π=C 。
四川省成都2023-2024学年高一上学期期中考试 数学含解析
成都2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷（答案在最后）注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A.3B.{}1,3 C.{}3 D.{}2,32.命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（）A.3x ∀≥，2230x x -+<B.3x ∀≥，2230x x -+≥C.3x ∀<，2230x x -+≥D.3x ∃<，2230x x -+≥3.函数()2f x x =-的定义域为（）A.[)1,+∞ B.()1,+∞C.[)1,2 D.[)()1,22,⋃+∞4.“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（）A .ac bc< B.11a b< C.a c b c-<- D.11b b a a +>+6.函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（）A.[]0,5 B.[]0,9 C.[]5,9 D.[)0,∞+7.函数()21x f x x-=的大致图象为（）A. B.C. D.8.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（）A.[)2,-+∞ B.[)()2,00,-⋃+∞ C.[)0,∞+ D.[)(]2,00,2-U 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列数学符号使用正确的是（）A.1N -ÏB.{}1Z⊆C.0∈∅D.∅{}010.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.()1f x x =+与()0g x x x =+B.()f x x =与()g x =C.()f x x =与()2x g x x=D.()f t t =与()g x x =11.设正实数m n ､满足2m n +=，则（）A.12m n+的最小值为B.的最小值为2C.的最大值为1D.22m n +的最小值为212.已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（）A.()f x 值域为[)1,-+∞B.()f x 单调递增C.()8255f =D.()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞第Ⅱ卷非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合{}{}21,,A B a a==，且A B A = ，则a 的值为_________．14.设函数()4,0,2,0,3x x xf x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.15.一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.16.设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B∩ð18.已知函数()bf x x x=+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．19.(1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.20.已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx cx++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．21.已知函数()21ax bf x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．22.若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.成都2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A.3 B.{}1,3 C.{}3 D.{}2,3【答案】C 【解析】【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】由题知，{}3A B ⋂=.故选：C2.命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（）A.3x ∀≥，2230x x -+<B.3x ∀≥，2230x x -+≥C.3x ∀<，2230x x -+≥D.3x ∃<，2230x x -+≥【答案】B 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“3x ∃≥，2230x x -+<”为存在量词命题，所以其否定为“3x ∀≥，2230x x -+≥”．故选：B ．3.函数()2f x x =-的定义域为（）A.[)1,+∞ B.()1,+∞C.[)1,2 D.[)()1,22,⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可.【详解】由()2f x x =-，得1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，所以函数()2f x x =-的定义域为[)()1,22,⋃+∞.故选：D.4.“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5.若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（）A.ac bc <B.11a b< C.a c b c-<- D.11b b a a +>+【答案】B 【解析】【分析】ACD 举反例确定错误，B 作差法可判断.【详解】A ，2,1a c b ===时，2212⋅>⋅，A 错误；B ，11110,0,b a a b a b ab a b->>∴-=<∴< ，B 正确；C ，2,1a c b ===时，2212->-，C 错误；D ，2,1a c b ===时，111221+<+，D 错误.故选：B6.函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（）A.[]0,5 B.[]0,9 C.[]5,9 D.[)0,∞+【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】函数26y x x =-+的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为3x =，所以该函数在(0,3)上单调递增，在(3,5)上单调递减，所以max 39x y y ===，又050,5x x y y ====，所以min 0y =，即函数的值域为[0,9].故选：B.7.函数()21x f x x-=的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【详解】根据函数的奇偶性以及函数的解析式判断出正确答案.【分析】()21x f x x -=的定义域为{}|0x x ≠，()()()2211x x f x f x xx----==-=--，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以A 选项错误.当0x >时，()210x f x x-=≥，所以C 选项错误.当0x >时，令()210x f x x-==，解得1x =，所以B 选项错误.所以正确的是D.故选：D8.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（）A.[)2,-+∞ B.[)()2,00,-⋃+∞ C.[)0,∞+ D.[)(]2,00,2-U 【答案】B 【解析】【分析】确定函数的单调性，考虑0x >和0x <两种情况，将问题转化为(1)0f x +≥或(1)0f x +≤，再根据函数值结合函数单调性得到答案.【详解】函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，()f x 在区间(],0-∞上是严格减函数，故函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且(1)(1)0f f -==，当0x >时，由(1)0f x x +≥，即(1)0f x +≥，得到11x +≥或11x +≤-（舍弃），所以0x >，当0x <时，由(1)0f x x+≥，即(1)0f x +≤，得到111x -≤+≤，所以20x -≤<，综上所述，20x -≤<或0x >，故选：B.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列数学符号使用正确的是（）A.1N -ÏB.{}1Z⊆C.0∈∅ D.∅{}0【答案】ABD 【解析】【分析】根据集合与元素之间的关系符号和集合与集合之间的关系符号来判断即可.【详解】对于A ，N 表示自然数集，1-不是自然数，故1N -Ï成立，则A 选项正确;对于B ，Z 表示整数集，1Z ∈，故{}1Z ⊆成立，则B 选项正确;对于C ，∅表示空集，没有任何一个元素，即0∉∅，故C 选项不正确;对于D ，空集是任何一个非空集合的真子集，故∅{}0成立，则D 选项正确.故选：ABD.10.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.()1f x x =+与()0g x x x =+B.()f x x =与()g x =C.()f x x =与()2x g x x=D.()f t t =与()g x x =【答案】BD 【解析】【分析】根据函数的“三要素”一一判断每个选项中的函数，看定义域和对应关系是否相同，即可得答案.【详解】对于A ，函数()1f x x =+的定义域为R ，()0g x x x =+的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，A 错误；对于B ，()f x x =的定义为域为R ，()||g x x ==的定义域为R ，二者对应关系也相同，值域都为[0,)+∞，故二者表示相同函数，B 正确；对于C ，()f x x =的定义域为R ，()2x g x x=的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，C 错误；对于D ，()f t t =与()g x x =的的定义域均为(,0]-∞，对应关系相同，值域均为(,0]-∞，故二者表示相同函数，D 正确；故选：BD11.设正实数m n ､满足2m n +=，则（）A.12m n+的最小值为B.的最小值为2C.的最大值为1D.22m n +的最小值为2【答案】CD 【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.【详解】对于选项A ，322121222m n n m m n m n m n ⎛⎫+=++⎛⎫=+ ⎪⎪⎭⎭+⎝⎝3322+≥=，当且仅当2=m nn m且2m n +=时，即2m =-，4n =-时取等号，则A 错误；对于选项B ，22m n =+++24m n ≤++=,当且仅当1m n ==2+≤+的最大值为2，则B 错误；对于选项C ，m n +≥212m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则C 正确；对于选项D ，()222242m n m n mn mn +=+-=-24222m n +⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则D 正确,故选:CD .12.已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（）A.()f x 值域为[)1,-+∞B.()f x 单调递增C.()8255f =D.()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞【答案】BCD【解析】【分析】计算()00f =得到()()1111f x f x =-+>--+，A 错误，根据单调性的定义得到B 正确，计算()23f =，()415f =，()8255f =得到C 正确，题目转化为()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦得到()2x f x +≥，根据函数的单调性得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：令1,0x y ==可得()()()()()11001f f f f f =++，故()00f =，令y x =-可得()()()()()0f f x f x f x f x =-++-，()1f x -≠-，()()()()1111f x f x f x f x --==-+-+-+，当0x <时，()0f x ->，则()()1111f x f x =-+>--+，综上所述：()()1,f x ∈-+∞，错误；对选项B ：任取12,R x x ∈且12x x >，()120f x x ->，()21f x >-，则()()()()()()()12122212212f x f x f x x x f x f x x f x f x x -=-+-=-+-()()12210f x x f x ⎡⎤=-+>⎣⎦，所以函数()y f x =在R 上单调递增，正确；对选项C ：取1x y ==得到()()()()()211113f f f f f =++=；取2x y ==得到()()()()()4222215f f f f f =++=；取4x y ==得到()()()()()84444255f f f f f =++=，正确；对选项D ：()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+，()()()13f f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+≥-⎣⎦⎣⎦，即()()()()()()2f f x f x f x f f x f x f x f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=+≥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()2x f x +≥，函数()()g x x f x =+单调递增，且()1112g =+=，故1x ≥，正确；故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查了抽象函数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据题目信息转化得到()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦，再利用函数的单调性解不等式是解题的关键.第Ⅱ卷非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合{}{}21,,A B a a==，且A B A = ，则a 的值为_________．【答案】1-【解析】【分析】由A B A = 得A B ⊆，列式求解，然后检验元素的互异性.【详解】∵A B A = ，∴A B ⊆，又{}{}21,,A B a a==，∴1a =或21a =，解得1a =或1a =-，当1a =不满足元素的互异性，舍去，所以1a =-.故答案为：1-.14.设函数()4,0,2,0,3x x x f x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.【答案】1【解析】【分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代入相应的对应关系.【详解】当=1x -时，()f -=--=-41131，则()()231(3)133f f f ⋅-===+.故答案为：115.一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.【答案】(][),47,-∞-+∞【解析】【分析】由一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】()()22328032804707x x x x x x x -++≤⇒--≥⇒+-≥⇒≥，或4x ≤-所以一元二次不等式23280x x -++≤的解集为(][),47,-∞-+∞ ，故答案为：(][),47,-∞-+∞ 16.设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.【答案】②③④【解析】【分析】根据“T -严格增函数”的定义对四个结论逐一分析，从而确定正确答案.【详解】①，函数(),01,0x x f x x x <⎧=⎨-≥⎩，定义域为R ，存在2T =，对于任意x ∈R ，都有()()2f x f x <+，但()f x 在R 上不单调递增，所以①错误.②，()f x 是“T -严格增函数”，则存在0T >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，因为2,0n T ≥>，所以()()f x T f x nT +<+，故()()f x f x nT <+，即存在实数0nT >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x nT <+，所以()f x 是“nT -严格增函数”，②正确.③，()[]f x x =，定义域为R ，当1T =时，对任意的x ∈R ，都有[][]1x x <+，即()()1f x f x <+，所以函数()[]f x x =是“T -严格增函数”.④，对于函数()[]f x x x =-，()[][][]()11111f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=，所以()f x 是周期为1的周期函数，11112222f ⎛⎫⎡⎤=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若1T =，则133********f f ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，不符合题意.当0T >且1T ≠时，若()()f x f x T <+，则[][]x x x T x T -<+-+，即[][]T x T x >+-（*），其中，若01T <<，则总存在,2n n ∈≥*N ，使得1nT >，当1T >时，若T 是正整数，则[][]x T x T +-=，（*）不成立，若T 不是正整数，[][]T x T x >+-不恒成立，所以函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”.故答案为：②③④【点睛】本题主要考查新定义函数的理解，对于新定义函数的题，解题方法是通过转化法，将“新”转化为“旧”来解题，选择题中，可利用特殊值进行举反例来排除.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B ∩ð【答案】（1）{3x x ≤或}4x >（2）{}13x x -≤≤【解析】【分析】（1）根据并集概念进行计算；（2）先求出{}14U B x x =-≤≤ð，进而利用交集概念进行计算.【小问1详解】{}{|231A B x x x x ⋃=-≤≤⋃<-或}4x >{3x x =≤或}4x >；【小问2详解】{}14U B x x =-≤≤ð，(){}{}{}|231413U A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂-≤≤=-≤≤ð18.已知函数()b f x x x=+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．【答案】（1）()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，证明见解析（2）最大值为507，最小值为52【解析】【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；（2）根据单调性即可得出函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值.【小问1详解】单调递增，由题意证明如下，由函数()b f x x x =+过点(1,2)，有121b +=，解得1b =，所以()f x 的解析式为：1()f x x x =+．设12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，有()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由1212,(1,),x x x x ∈+∞<，得121210,0x x x x ->-<．则()()12121210x x x x x x --<，即()()12f x f x <．∴()f x 在区间(1,)+∞上单调递增．【小问2详解】由()f x 在(1,)+∞上是增函数，所以()f x 在区间[2,7]上的最小值为5(2)2f =，最大值为50(7)7f =．19.(1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.【答案】（1）1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）2()1f x x =-，其中1x ≥；（3）2()33f x x =--【解析】【分析】（1）根据函数的性质即可得函数的值域；（2）配凑法或换元法求函数的解析式（3）列方程组法求函数的解析式【详解】（1）由于220,22x x ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭（2）)221)1111f +=+-=-，，故所求函数的解析式为2()1f x x =-，其中1x ≥.（3）∵对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，∴将x 替换为-x ，得()2()32f x f x x -+=--，联立方程组：()2()32()2()32f x f x x f x f x x +-=-⎧⎨-+=--⎩消去()f x -，可得2()33f x x =--.20.已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx c x++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1（2）5,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）依题意可得，1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，从而可求得b ，c 的值，再利用基本不等式即可求解；（2）依题意可得，已知条件等价于212x x x m -+>+在(),-∞+∞上恒成立，分离参数转化为最值问题即可求解．【小问1详解】因为关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-，所以1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，所以12123b c -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩，由2x bx c x++可知，0x ≠，所以当(]0,3x ∈时，2211111x bx c x x x x x x ++-+==+-≥=，当且仅当1x =时，等号成立，所以2x bx c x++的最小值为1．【小问2详解】结合（1）可得221y x bx c x x =++=-+，对于R x ∀∈，函数2y x bx c =++的图象恒在函数2y x m =+的图象的上方，等价于212x x x m -+>+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，即231m x x <-+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，则()2min 31m x x <-+即可，因为2235531()244x x x -+=--≥-，所以54m <-，所以实数m 的取值范围为5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．21.已知函数()21ax b f x x -=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．【答案】21.()221x f x x -=+，[]1,1x ∈-22.减函数；证明见解析；23.10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f tf t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax b x x ---=-++，解得0b =，∴()21ax f x x =+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221x f x x -=+，[]1,1x ∈-．【小问2详解】函数()221x f x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f tf -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f t f t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得102t ≤<，所以该不等式的解集为510,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭．22.若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.【答案】（1）()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩（2）11,2⎡+⎢⎣⎦（3）151,2⎡+⎢⎣⎦和1,12⎡⎤---⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）设[)2,0x ∈-，利用奇函数的定义可求得函数()g x 在[)2,0-上的解析式，由此可得出函数()g x 在[]22-,上的解析式；（2）设12a b ≤<≤，分析函数()g x 在[]1,2上的单调性，可出关于a 、b 的方程组，解之即可；（3）分析可知0a b ab <⎧⎨>⎩，只需讨论02a b <<≤或20a b -≤<<，分析二次函数()g x 的单调性，根据题中定义可得出关于实数a 、b 的等式组，求出a 、b 的值，即可得出结果.【小问1详解】解：当[)2,0x ∈-时，则(]0,2x -∈，由奇函数的定义可得()()()()2222x g x g x x x x ⎡⎤=--=---=⎣⎦++-，所以，()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩.【小问2详解】解：设12a b ≤<≤，因为函数()g x 在[]1,2上递减，且()g x 在[],a b 上的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以，()()22121212g b b b b g a a a a a b ⎧=-+=⎪⎪⎪=-+=⎨⎪≤<≤⎪⎪⎩，解得112a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，所以，函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为11,2⎡⎢⎣⎦.【小问3详解】解：()g x 在[],a b 时，函数值()g x 的取值区间恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a b ¹且0a ≠，0b ≠，所以，11a b b a<⎧⎪⎨<⎪⎩，则0a b ab <⎧⎨>⎩，只考虑02a b <<≤或20a b -≤<<，①当02a b <<≤时，因为函数()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,2上单调递减，故当[]0,2x ∈时，()()max 11g x g ==，则11a≤，所以，12a ≤<，所以，12a b ≤<≤，由（2）知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为151,2⎡⎢⎥⎣⎦；②当20a b -≤<<时，()g x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,0-上单调递增，故当[]2,0x ∈-时，()()min 11g x g =-=-，所以，11b≥-，所以，21b -<≤-.21a b ∴-≤<≤-，因为()g x 在[]2,1--上单调递减，则()()22121221g a a a a g b b b b a b ⎧=+=⎪⎪⎪=+=⎨⎪-≤<≤-⎪⎪⎩，解得121a b ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩，所以，()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.综上所述，函数()g x在定义域内的“倒域区间”为11,2⎡+⎢⎣⎦和1,12⎡⎤---⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题的关键在于分析函数的单调性，结合题意得出关于参数的方程，进行求解即可.。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(含答案解析)
对于C， ，当且仅当 时，等号成立，故C正确；
对于D， ， ，当且仅当 时，等号成立，故D错误；
故选：ABC
10.关于 的方程 有两个大于 的实数根的充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】由一元二次方程根的分布列式求解，再由充分条件的概念判断，
I.当 时，函数 显然单调递增，
所以 ， ，
由题意可得 ，
这与 矛盾，故舍去；
II，当 时， 在 单调递减， 单调递增，
①.当 时，即 ，所以 ，
由题意可得 ，
这与 矛盾（舍去）.
②．当 时，即 ，
所以 ，
，
由题意得 ，
a.当 时，此时 ，
所以
，故 ，
而 ，故 ，
b.当 时，此时 ，所以
，
故 ，
而 ，
由当 时，不等式 恒成立，即 ， ，则函数 在 上单调递减，
故 ， ， ， ， ， 或 ，解得 ，
故选：B.
8.设 ，其中 ．若对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 ，使得 成立，则 的取值范围为
A.RB. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】设 ， ，
因为设 ，对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 ，使得 成立，
3.函数 的定义域是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由分式及对数成立的条件可得 ，解不等式可求答案．
【详解】由题意可得，
解不等式可得，﹣1＜x≤1
∴函数的定义域为（﹣1，1]
故选C.
【点睛】本题考查了含有对数与分式的函数的定义域的求解，是基础题．
四川省成都市第七中学2021-2022学年高一上学期期中数学
成都七中2021—2022学年度高一上学期期中数学试题 2021.11考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数()f x =的定义域为（ ） .A {|3}x x ≤ .B {|3}x x < .C {|3,1}x x x ≤≠且 .D {|3,1}x x x <≠且2.已知集合{}1A x x =>，{}1B x x =≥，则（ ） .A A B ⊆ .B B A ⊆ .C A B =∅.D A B R = 3.若函数()1f x x +=，且()8f a =，则a =（ ）.9A .11B .10C .8D4.若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()51x f −的定义域为（ ）.A.B []5.0,log 3C []5.log 3,1D 5.已知1411,ln 0.9,log e a e b c π−===，则（ ）.A a b c << .B c b a << .C a c b << .D b a c <<6．函数()x f x a =与1g()log ax x =（01a a >≠且）在同一坐标系中的图象可以是（ ）7.对于函数()b f x ax x=+,下列说法正确的是（ ）A B CD12．已知函数22ln(1),1()ln(45),1x x f x x x x +≥ = −+< ，若关于x 的不等式()(1)f x f ax <+的解集中有且仅有两个整数，则实数a 的取值范围为（ ）2112.,,3223A −− 11.1,,122B −− 11.,22C − 22.,33D −二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 下表表示y 是x 的函数，则 函数的值域是14．已知T 是方程()22040x px q p q ++=−>的解集，{}1,3,5,7,9A =， {}1,4,7,10B =且T A =∅ ，T B T = ，则p q +=15．已知函数()251log 82f x x mx =−++在[]2,2−上单调递增，则m 的取值范围是 16.已知函数的定义域为R ，()13f =，对于任意两个不等的实数,a b 都有 ()()1f a f b a b−>−，则不等式()2121x x f −<+的解集是 三、解答题：共70分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（1）计算1ln3481lg 200lg 2e ++−； （2）若()()2332log log log log 2x y ==，求y x −. 18.（本小题满分12分）已知集合A 为函数()[]221,1,2f x x x x =+−∈的值域，集合4|01x B x x −=≤ −， （1）求A B ；（2）若集合{}|1,C x a x a A C C =<<+= ，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数)12ln()(2++=ax ax x f 定义域为R ，(1)求a 的取值范围；(2)若0≠a ，函数)(x f 在]1,2[−上的最大值与最小值和为0，求实数a 的值．20. （本小题满分12分）已知函数()2222x xx x a f x −−−⋅=+是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()y f x =的单调性并证明；（3）求函数()f x 的值域；21．（本小题满分12分）函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时， ()0f x < (1)判断()f x 的奇偶性；(2)求证:()f x 是R 上的减函数；(3)若a R ∈，求关于x 的不等式()()()()222f ax f x f x f ax ++<−的解集．22. （本小题满分12分）对于在区间[],m n 上有意义的函数()f x ，若满足对任意的[]12,,x x m n ∈，有 ()()121f x f x −≤恒成立，则称()f x 在[],m n 上是“友好”的，否则就称()f x 在[],m n 上是“不友好”的．现有函数()31log ax f x x+=. （1）当1a =时，判断函数()f x 在[]1,2上是否“友好”；（2）若函数()f x 在区间[](),112m m m +≤≤上是 “友好”的，求实数a 的取值范围；（3）若关于x 的方程()()31log 324f x a x a =−+− 的解集中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围．。
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成都七中高2023届高一上期半期考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}{}
212,,210,,M x x x Z N x x x x Z =−<<∈=−−<∈则M N =() (A){}0,1 (B) {}1,0− (C){}0 (D) {}1−
2.函数()ln f x x =()
(A)[0,2] (B)(]0,2 (C)(0,+)∞ (D)(2,)+∞
3.下列函数是偶函数的为()
(A)33,0(),0
x x f x x x ⎧≥=⎨−<⎩ (B)1()f x x x =−
(C) ())f x x = (D)1()22x x
f x =− 4.若函数22x y a +=+（0,a >且1a ≠）的图象恒过一定点P ，则P 的坐标为()
(A)(0,1) (B)(2,1)− (C)(2,2)− (D)(2,3)−
5.已知3log 0.3,a =0.13,b =30.1c =，则()
(A)a b c << (B)c a b << (C)a c b << (D)b c a <<
6.下列结论正确的是()
1=− (B)lg(25)1+= (C)1383()272
− = (D)24log 3log 6= 7．若幂函数222()()m f x m m x =−−⋅在0(,)+∞单调递减，则2()f =() (A)8
(B)3 (C)1− (D)12
8.Logistic 模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域,有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数()R t (t 的单位：天)的模型：601−=
+()()N t K R t e ，其中K 为最大确诊病例数, N 为非零常数,当12
=*()R t K 时，*t 的值为() (A)53 (B)60 (C)63 (D)66
9．函数1122
−=+()x x x x f x 的大致图象为()
(A) (B)
(C) (D)
10.关于x 的方程210−++=()x a x a 的两个不等根12,x x 都在02(,)之内，则实数a 的取值范围为()
(A)(0,2)
(B)(0,1) (C)(1,2) (D)(0,1)(1,2)
11．若函数21345()log ()f x x x =−++，则()f x 的单调递增区间为 ()
(A)(2,5)
(B) (1,2)− (C)(2,)+∞ (D) (,2)−∞
12.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x ,满足当[]0,2x ∈时，2,01()42,12
x x f x x x ≤≤⎧=⎨−<≤⎩.
当2x >时，满足()(2)f x mf x =−,(m R m ∈为常数),则下列叙述中正确为()
①当12
m =时，(3)1;f = 01<<m ②时,函数()f x 的图象与直线1*
2,−=∈n y m n N []0,2n 在上的交点个数为21;n −③当1m >时，24()x m mf x ≥在[)0,+∞上恒成立.
(A)①② (B)②③ (C)①③
(D)①②③
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
13. 若13,x x −+=则22x x −+的值为 .
14. 已知函数4log ,0()3,0x x x f x x −>⎧=⎨≤⎩，则1
[()]4
f f =___________.
15.函数()(8),(0,8)f x x x x =−∈的最大值为 .
16. 已知函数()(),,f x x x m m R =−∈若()f x 在区间[]12,上的最大值为3，则
=m .
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合{}{}2|12200,|2A x x x B x m x m =−+≤=≤≤+.
（1）若[]2,11B A =,求实数m 的值；
（2）若(),R B A =∅求实数m 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
计算下列各式的值：
（1）02)+ （2）92log 2663
log 4log 3.2++
19.（本小题满分12分）
声强级1L （单位dB ）由公式1121010−=lg()I L 给出，其中I 为声强（单位2/W m ）.
（1）若航天飞机发射时的最大声强是210000/W m ，求其声强级；
（2）一般正常人的听觉声强级的范围为[]0120,（单位dB ）, 求其声强的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数()f x 是定义在00(,)(,)−∞+∞上的偶函数，当0x >时232,(),f x ax ax =−+()∈a R .
（1）求()f x 的函数解析式；
（2）当1a =时，求满足不等式21log ()f x >的实数x 的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且1−=
()().x f x g x e （1）求函数()f x 和()g x 的解析式；
（2）若2()()f x ag x >在1∈+∞(,)x 恒成立，求实数a 的取值范围;
（3）记111+=
++()(),()
g x H x f x 若∈,,a b R 且1+=,a b 求41−+++()()H a H b 的值.
22. （本小题满分12分）
已知函数=())g x x 若()g x 是定义在R 上的奇函数.
（1）求a 的值;
（2）判断函数的单调性，并给出证明,若2221+>+()()g bx g x 在[]23,上有解，求实数b 的取值范围;
（3）若函数1()122
f x x =−−
,判断函数[]()()y f f x g x =−−在区间[]0,1上的零点个数，并说明理由.。