高考数学选择题的十种常见解法

高考数学选择题的10种常用解法高考数学试题中, 选择题的分值占全卷的40％,同时它又在全卷的开始部分,所以解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.近年高考选择题减少了繁烦的运算,着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力,以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，突出了对学生数学素质的考查。

试题运算量不大，以认识型和思维型的题目为主，许多题目既可用通性、通法直接求解,也可用 ―特殊‖方法求解。

下面介绍高考数学选择题的10种常用解法.解数学选择题有两个基本思路：一是直接法；二是间接法①充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略。

②解选择题的基本思想是：既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答；更应看到。

根据选择题的特殊性，必定存在着若干异于常规题的特殊解法。

我们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析。

1、直接求解法由因导果，对照结论。

按指令要求，通过推理或演算直接得出符合题意的结论，再与选择支对照而作出判断的解题思路称为直接法.直接法是经常采用的一种重要方法.例1、设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，象20的原象是 （ ）()2A ()3B ()4C ()5D解：由映射概念可知220,n n +=可得4n =.故选()C .例2、如果()732log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，那么12x-等于（ ）()A 13(B (C (D解：由题干可得：()322log log 1log 3x x =⇒=32.x ⇒=13222x--∴=故选()D . 例3、方程sin 100xx =的实数解的个数为 （ ）()61A ()62B ()63C ()64D解：令,sin 100x y y x ==，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线1100y x =的斜率为1100，又1s i n 1.x -≤≤所以仅当100100x -≤≤时，两图象有交点.由函数sin y x =的周期性，把闭区间[]100,100-分成()()[]100,2161,2,21,215,100.k k ππππ--++⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦(15,14,,k =-- 2,1,0,1,2,,14),-- 共32个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有63个.即原方程有63个实数解.故选()C .从以上例题可以看出，解一元数学选择题，当得出的符合题意的结论与某选择支相符时，便可断定该选择支是正确的.练习精选1．已知f(x)=x(sinx+1)+ax 2,f(3)=5,则f(－3)=( )(A)－5 (B)－1 (C)1 (D)无法确定2．若定义在实数集R 上的函数y=f(x+1)的反函数是y=f －1(x －1),且f(0)=1,则f(2001) 的值为( ) (A)1 (B)2000 (C)2001 (D)20023.已知奇函数f(x)满足：f(x)=f(x+2)，且当x ∈(0,1)时，f(x)=2x －1,则12(log 24)f 的值为（A ）12- （B ）52- （C ）524- （D ）2324-4．设a>b>c,n ∈N,且11na b b c a c+≥---恒成立，则n 的最大值是（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 5.如果把y=f(x)在x=a 及x=b 之间的一段图象近似地看作直线的一段，设a ≤c ≤b ，那么f(c)的近似值可表示为（ ）(A)[]1()()2f a f b +()[()()]c a f a f b f a b a -+-- (D) ()[()()]c af a f b f a b a---- 6．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线,a b 不垂直，那么过a 的任一平面与b 都不垂直。

其中正确的命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.37．数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n －1,…的前99项的和是（ ）（A ）2100－101 （B ）299－101 （C ）2100－99 （D ）299－99 练习精选答案：B DACCDA2、特例法把特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从而作出判断的方法称为特例法.（也称特殊值法）例4、当()()112a b ++=时，arctga arctgb +的弧度等于 （ ）()22A ππ-或 ()233B ππ-或 ()344C ππ-或 ()455D ππ-或 分析：四个选择支中有且只有一个是正确的，且四支中八个常数均不相同，故把满足()()112a b ++=的任一组,a b 的值代入arctga arctgb +必等于这八个数中的某一个，该数所在的支就是正确支.解：取满足()()112a b ++=的0,1a b ==代入，有014arctg arctg π+=.故选()C .注：若用直接法.由()()112 1.1a b a b ab +++=⇒=-()11a btg arctga arctgb ab++==- . 又,2222arctga arctgb arctga arctgb ππππππ-<<-<<∴<+<.3.44arctga arctgb ππ∴+=-或例5、()11,lg lg ,lg 22a b a b P Q a b R +⎛⎫>>==+= ⎪⎝⎭，则 （ ） ()A R P Q << ()B P Q R << ()C Q P R << ()D P R Q <<解：由1,a b >>不妨取100,10a b ==，则3100103,lg .222P Q R +⎛⎫==>= ⎪⎝⎭故选()B . 注：本题也可尝试利用基本不等式进行变换.例6，这个长方体对角线的长是 （ ）()A ()B ()6C (D解：由已知不妨设长1,a =宽b =c =，=故选()D .练习精选1．若04πα<<，则（ ）(A)sin 2sin αα> (B)cos2cos αα< (C)tan2tan αα> (D)cot 2cot αα<2．如果函数y=sin2x+a cos2x 的图象关于直线x=－8π对称，那么a=( (B)(C)1 (D)－13.已知≥1).函数g(x)的图象沿x 轴负方向平移1个单位后，恰好与f(x)的图象关于直线y=x 对称，则g(x)的解析式是（）（A ）x 2+1(x ≥0)(B)(x －2)2+1(x ≥2)(C) x 2+1(x ≥1)(D)(x+2)2+1(x ≥2)4.直三棱柱ABC —A /B /C /的体积为V ，P 、Q 分别为侧棱AA /、CC /上的点，且AP=C /Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是（ ）（A ）12V （B ）13V （C ）14V （D ）15V5．在△ABC 中，A=2B ，则sinBsinC+sin 2B=( ) (A)sin 2A (B)sin 2B (C)sin 2C (D)sin2B 6.若(1-2x)8=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 8x 8,则|a 1|+|a 2|+…+|a 8|=( ) （A ）1 （B ）－1 （C ）38－1 （D ）28－1 7．一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ） (A) 24- (B) 84 (C) 72 (D) 368．如果等比数列{}n a 的首项是正数，公比大于1，那么数列13log n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是（ ）(A)递增的等比数列； (B)递减的等比数列； (C)递增的等差数列； (D)递减的等差数列。

9.双曲线222222(0)b x a y a b a b -=>>的两渐近线夹角为α，离心率为e ，则cos 2α等于（ ）(A)e (B)2e (C)1e (D)21e练习精选答案：BDBBACDDC3、代入验证法将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法.例72=的值是 （ ）()3A x = ()37B x =()2C x = ()1D x =分析：找最简单的选择支代入，并根据正确支是唯一的可知选()D . 注：本问题若从解方程去找正确支实属下策.例8、已知101,1 1.log ,log ,a a ab ab M N b b<<>>==且则1log bP b =.三数大小关系为 （ ） ()A P N M << ()B N P M <<()C N M P << ()D P M N <<解：由01,10,0.a b M N <<>><知又10.P =-<代入选择支检验()(),C D 被排除；又由1log 0log log 0a a a ab ab b a >⇒<⇒+<，log 1.a b <-即()1log log .a b b A b<被排除.故选()B .练习精选1．如果436mm C P =，则m=（ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 2．若不等式0≤x 2－ax+a ≤1的解集是单元素集，则a 的值为（ ） (A)0 (B)2 (C)4 (D)63．若f (x)sinx 是周期为 π 的奇函数，则f (x)可以是( ) (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x4.已知复数z 满足arg(z+1)=3π，arg(z －1)= 65π,则复数z 的值是( )(A)i 31+- (B) i 2321+- (C)i 31- (D)i 2321-5．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是．．（ ） (A)三棱锥 (B) 四棱锥 (C) 五棱锥 (D) 六棱锥 练习精选答案：BBBBD4、图象法（数形结合法）通过画图象作出判断的方法称为图象法.例9、方程()lg 410x x +=的根的情况是 （ ）()A 仅有一根 ()B 有一正根一负根 ()C 有两个负根 ()D 没有实数根解：令()1210,lg 4.x y y x ==+画草图（略）.当0x =时，()1212101,lg 4lg4.x y y x y y ===+=∴>.当1x =-时，()1212110,lg 4lg3..10x y y x y y ===+=∴<当3x =-时，()1212110,lg 4lg10.1000x y y x y y ===+==∴>. 由此可知，两曲线的两交点落在区间()3,0x ∈-内.故选()C .例10、已知(){}()(){}222,,,1E x y y x F x y x y a =≥=+-≤，那么使E F F = 成立的充要条件是 （ ）()54A a ≥()54B a =()1C a ≥ ()0D a > 解：E 为抛物线2y x =的内部（包括周界），F 为动圆()221x y a +-=的内部（包括周界）.该题的几何意义是a 为何值时，动圆进入区域E ，并被E 所覆盖.（图略）a 是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是()a c c R +≥∈，故可排除()(),B D ，而当1a =时，.E F F ≠ （可验证点()0,1.故选()A . 练习精选1.方程lg(x+4)=10x 的根的情况是( )(A)仅有一根 (B)有一正一负根 (C)有两负根 (D)无实根2.E 、F 分别是正四面体S —ABC 的棱SC 、AB 的中点,则异面直线EF 与SA 所成的角是 (A)90o (B)60o (C)45o (D)30o3.已知x 1是方程x+lgx=3的根,x 2是方程x+10x =3的根,那么x 1+x 2的值是( )(A)6 (B)3 (C)2 (D)14.已知函数f(x)=x 2,集合A={x|f(x+1)=ax,x ∈R},且A ∪R +=R +,则实数a 的取值范围是 (A)(0,+∞) (B)(2,+∞) (C)[4,)+∞ (D)(,0)[4,)-∞+∞5.函数f(x)=12ax x ++在区间(-2,+ ∞)上为增函数,则a 的取值范围是( ) (A)0<a<12 (B)a<-1或a>12 (C)a>12(D)a>-26.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x)( )(A)有最大值3,最小值-1(B)有最大值无最小值(C)有最大值3,无最小值(D)无最大值,也无最小值7．ω是正实数，函数f(x)=2sin ωx 在[,]34ππ-上递增，那么( )(A)0<ω≤32 (B)0<ω≤2 (C)0<ω≤247(D) ω≥28(0)x a ≥>的解集为{}x m x n ≤≤，且2m n a -=，则a 的值等于（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49.f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(3－x)=f(3+x),若 x ∈(0,3)时f(x)=2x ,则f(x)在(－6,－3)上的解析式是f(x)=（ ）（A ）2x+6 （B ）－2x+6 （C ）2x （D ）－2x 练习精选答案：CCBACBABB5、逻辑分析法根据选择支的逻辑结构和解题指令的关系作出判断的方法称为逻辑分析法. （1）若（A ）真⇒（B ）真，则（A ）必排出，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾. (2) 若（A ）⇔（B ），则（A ）（B ）均假。