北师大版高中数学必修四弧度制课件
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（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
4
4
2
（2）∵ 57.30 1.5 85.95 8557
∴ tan1.5 tan8557 14.12
角的集合与实数集之间的一一对应关系：
正角 零角 负角
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度；
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1
是圆的
1 360
所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都 是一 个与圆的半径大小无关的定值．
例3 计算：
例1 把 6730化成弧度．
源自文库
解：∵
6730
67
1
2
∴ 6730 rad 67 1 3 rad
180
28
例2 把 4 rad 化成度．
5
解：4 rad 4 180 144
5
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180
弧度这个关键．
4
4
B． 2k 2 与 ，k Ζ
3
3
C． k 与 k ，k Ζ
2
2
D． 2k 1与 3k，k Ζ
小结
（1） 180 弧度；
（ 2）“角化弧”时，n将
将 乘以 180 ；
乘以 180
（3）弧长公式：l r
；“弧化角”时，
扇形面积公式：S 1 lr 1 r 2（其中 l为圆心角 所
r 是圆的半径。
角度制与弧度制的换算
1 把角度换成弧度
360 2 rad
2 把弧度换成角度
2 rad=360。
180 rad
rad=180。
1 rad 0.01745rad
180
1rad
180
57.30
57 18'
写出一些特殊角的弧度数
正实数 零
负实数
例4利用弧度制证明扇形面积公式 S 1 lR ，
其中 l 是扇形的弧长，R是圆的半径。 2
弧长公式： l r 即弧长等于弧所
对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。
例5
把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ的形式：
（1）
16
3
；（2） 315 ；（3） 11
写出满足下列条件的角的集合. （1） 锐角 （2） 0 到90 的角 （3） 第一象限的角 （4） 小于90 的角
引入
我们在平面几何中研究角的度量，当时
是用度做单位来度量角， 1 的角是如何定义
的？
规定周角的
1 360
为1。的角。
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
弧度制定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角． 这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度 制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
角 度
0 30 45 60 90 120135150180270 360
弧 度
0
64
3
2
2 3 34
5 6
3 2
2
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧
度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写 这个角所对应的弧度数。但如果以度（ 。） 为 单位表示角时，度（ 。）不能省略。
7
．
例6 求图中公路弯道处弧
（精确到 1m ，图中长度单
位： ）．
的长l
m
练习
（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角 的弧度数．
（2）已知扇形的周长为 8cm，面积为 4cm，2 求扇形的中
心角的弧度数．
（3）下列角的终边相同的是（ ）．
A． k 与 2k ，k Ζ
22
r 对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
作业
演示课件
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
为什么可以用弧长与其半径的比值来度 量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小无关呢？
演示课件
一般地有：正角的弧度数是一个正数， 负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数 是0；角 的弧度数的绝对值
| | l
r 其中 l是以角作为圆心角时所对的弧长，
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
4
4
2
（2）∵ 57.30 1.5 85.95 8557
∴ tan1.5 tan8557 14.12
角的集合与实数集之间的一一对应关系：
正角 零角 负角
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度；
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1
是圆的
1 360
所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都 是一 个与圆的半径大小无关的定值．
例3 计算：
例1 把 6730化成弧度．
源自文库
解：∵
6730
67
1
2
∴ 6730 rad 67 1 3 rad
180
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例2 把 4 rad 化成度．
5
解：4 rad 4 180 144
5
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180
弧度这个关键．
4
4
B． 2k 2 与 ，k Ζ
3
3
C． k 与 k ，k Ζ
2
2
D． 2k 1与 3k，k Ζ
小结
（1） 180 弧度；
（ 2）“角化弧”时，n将
将 乘以 180 ；
乘以 180
（3）弧长公式：l r
；“弧化角”时，
扇形面积公式：S 1 lr 1 r 2（其中 l为圆心角 所
r 是圆的半径。
角度制与弧度制的换算
1 把角度换成弧度
360 2 rad
2 把弧度换成角度
2 rad=360。
180 rad
rad=180。
1 rad 0.01745rad
180
1rad
180
57.30
57 18'
写出一些特殊角的弧度数
正实数 零
负实数
例4利用弧度制证明扇形面积公式 S 1 lR ，
其中 l 是扇形的弧长，R是圆的半径。 2
弧长公式： l r 即弧长等于弧所
对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。
例5
把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ的形式：
（1）
16
3
；（2） 315 ；（3） 11
写出满足下列条件的角的集合. （1） 锐角 （2） 0 到90 的角 （3） 第一象限的角 （4） 小于90 的角
引入
我们在平面几何中研究角的度量，当时
是用度做单位来度量角， 1 的角是如何定义
的？
规定周角的
1 360
为1。的角。
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
弧度制定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角． 这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度 制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
角 度
0 30 45 60 90 120135150180270 360
弧 度
0
64
3
2
2 3 34
5 6
3 2
2
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧
度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写 这个角所对应的弧度数。但如果以度（ 。） 为 单位表示角时，度（ 。）不能省略。
7
．
例6 求图中公路弯道处弧
（精确到 1m ，图中长度单
位： ）．
的长l
m
练习
（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角 的弧度数．
（2）已知扇形的周长为 8cm，面积为 4cm，2 求扇形的中
心角的弧度数．
（3）下列角的终边相同的是（ ）．
A． k 与 2k ，k Ζ
22
r 对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
作业
演示课件
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
为什么可以用弧长与其半径的比值来度 量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小无关呢？
演示课件
一般地有：正角的弧度数是一个正数， 负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数 是0；角 的弧度数的绝对值
| | l
r 其中 l是以角作为圆心角时所对的弧长，