高中数学沪教版高一下册：6.1《正弦函数和余弦函数的图像与性质》课件

2)y sin x x [0,2]
3)y sin( x ) x [ , 9]
4
44
小结：(1)函数图像变换的方式：平
例移2：、画出Biblioteka Baidu下称列；函数图像： 要4注)y意|(s平2in)平移x |移的分方左向右和、平上移下的平量移。，
课堂小结
今天你学到了什么？
（1）正弦函数和余弦函数的定 义（2）单位圆中的正 （弦3线）和正余弦弦函线数和余弦函数的图 像（及4）其函作数法图，像简平单移的图像特征 中的方法及注意点
正弦函数和余弦函数的图像与性质
1．复习：让学生口述函数的定义。
2．引入：结合我们刚学过的三角比，就 以正弦（或余弦）为例，对每一个给定的 角和正弦值（或）之间是否也存在一种函 数关系？若存在，请对这种函数关系下一 个定义，若不存在请说明理由。 3．讨论：对自变量的取值类型和范围进 行讨论，并给出相应的正弦函数和余弦函 数的记号。
正弦函数的图像
y
设点P为单位圆上任意 一点，∠POX的一个角 为x，Q为点P在x轴上的 投影，则有向线段QP的
P
x
OQ
x
长是对应的正弦线，有
向线段OQ的长是对应的
余弦线。
讨论:在单位圆中正弦线和余弦线随角变化的变 化有什么规律 ?
请你设计如何来画正弦函数 y sin x(0 x 2) 的图像。
2
1 -
3 2
2
x
归先纳 确作定正五弦点函(0数,0图)，象(时2的)心，(得,0：) (，2 ,1) (，32 ,1) ；
再用光滑曲线连接，注意曲线弯曲特征； 通过图像平移得到其他范围上的图像。
探究：我们已经有了正弦函数的图像，那我们 如何得到余弦函数的图像？
根据诱导公式我们知道 cos x sin( x)
同学作品演示
（一）列表描点法画正弦函数图像：
(1).列表
y sin x, x 0,2
x0
6
3
2 5
2
3
6
7 4
6
3
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
(2).描点
3 2
5 3
11 6
2
1
3 2
1 2
0
(3).连线
y 1-
0
2
1 -
-
3 2
2
x
一个周期内的正弦函数图像：
y 1-
-
0
作业布置
1．书上练习1，2，3 2．书上习题6.1中的2
3．思考题：分别作出函数y 2sin x 和 y sin 2x的图像。
2
因此，要得到余弦函数y cos x 的图像，我们
只需要将正弦函数的图像向左平移 个单位。
2
2
y
x
2
余弦函数图像：
2
y
2
小结：比较这两种方法，第二种方法不仅简单，
而且在此方法上我们可以得到许多与正弦函数有 关的函数的图像。
例1：用五点法作出下列函数图像
1) y 1 sin x x [0,2 ]