高中数学沪教版高一下册：6.1《正弦函数和余弦函数的图像与性质》课件
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正弦函数和余弦函数的图像与性质
例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值 时的自变量 x 的值. (2) y 3sin x cos x (1) y sin(2 x )
4 解:(1)视为 y sin u , u 2 x 4
8 3 当 u 2k ，即 x k , k Z 时， 2 8 ymin 1 2
二、正弦函数与余弦函数的周期
对于任意 x R 都有
sin( x 2k ) sin x, k Z cos( x 2k ) cos x, k Z
正弦函数是周期函数， k , k Z , k 0 都是它的 2
周期，最小正周期是 2 余弦函数是周期函数， k , k Z , k 0 都是它的 2 周期，最小正周期是 2
注：一般三角函数的周期都是指最小正周期
1 (1) f ( x) cos 2 x (2) f ( x) sin( x ) 2 6 解: (1)设 f ( x)的周期为 T f ( x T ) f ( x)
即 cos[2( x T )] cos 2 x 即 cos(2 x 2T ) cos 2 x 即 对任意 u 都成立：cos(u 2T ) cos u 因此 2T 2 ，从而 T 解毕
第六章 三角函数
5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形
6.1.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质
一、正弦函数和余弦函数的概念 实数集与角的集合可以建立一一对应的关系， 每一个确定的角都对应唯一的正弦(余弦)值. 因此，任意给定一个实数 x ，有唯一确定的值
sin x(cos x) 与之对应.
函数 y sin x 叫做正弦函数 函数 y cos x 叫做余弦函数 正弦函数和余弦函数的定义域是 R 正弦函数和余弦函数的值域是[1,1]
高一数学下册 6.1《正弦函数和余弦函数的图像与性质》课件 沪教版
正弦函数的图像
y
设点为单位圆上任意一 点，∠O的一个角为，Q 为点在轴上的投影，则 有向线段Q的长是对应
P
x
OQ
x
的正弦线，有向线段OQ
的长是对应的余弦线。
讨论:在单位圆中正弦线和余弦线随角变化的变 化有什么规律
请你设计如何来画正弦函数 y sin x(0 x 2) 的图像。
同学作品演示
（一）列表描点法画正弦函数图像：
2
2
2
余弦函数图像：
2
2
小结：比较这两种方法，第二种方法不仅简单， 而且在此方法上我们可以得到许多与正弦函数有 关的函数的图像。
例1：用五点法作出下列函数图像
1) y 1 sin x x [0,2 ]
2)y sin x x [0,2]
3)y sin(x ) x [ , 9]
4
1列表
y sin x, x 0,2
x0
6
3
2 5
23 6
7
6
4
3
3
2
5
3
11 6
2
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
2描点
3连线y 1-0源自21 --
3 2
2
x
一个周期内的正弦函数图像：
y 1-
-
0
2
1 -
3 2
2
x
归先纳 确作定正五弦点函0,数0，图2象时，的心，(得,，0：) (；2 ,1)
(3 ,1) 2
再用光滑曲线连接，注意曲线弯曲特征；
通过图像平移得到其他范围上的图像。
沪教版(上海)高中数学高一下册6.1三角函数复习课件
D.4，π3
12345
解析 答案
5.已知函数f(x)＝－sin2x＋sin
x＋a，若1≤f(x)≤
17 4
对一切x∈R恒成立，
三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思 想把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得到函数的性质，或由 单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利 用函数的性质来描述函数的图像，这样既有利于掌握函数的图像与性质， 又能熟练运用数形结合的思想方法。
(k∈Z)时，ymin＝－1
在开区间(kπ
在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) 上是 增加的；在[2kπ，π＋2kπ]
－π2
，kπ＋
π 2
)
(k∈Z)上是
(k∈Z)上是减少的
增加的
在x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 在x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝ －1
无最值
3.反三角函数
反余弦、反正切函数同理，性质如下：
解 因为 x∈－π2，－1π2，所以 2x＋π6∈－56π，0，
于是，当 2x＋π6＝0，即 x＝－1π2时，f(x)取得最大值 0；
当 2x＋π6＝－π2，即 x＝－π3时，f(x)取得最小值－3.
解答
类型三 三角函数的最值和值域 命题角度1 可化为y＝Asinωx＋φ＋k型 例3 求函数y＝－2sin(x＋π6 )＋3，x∈[0，π]的最大值和最小值。
第6章 三角函数 复习课件
知识网络
三 角 函三角函数的图象与性质性图质象正 图周 奇 单 最弦 象期 偶 调 大曲 特性 性 性 、线 征最、小余值弦曲线、正切曲线
数
A、ω、φ对函数图象的影响
函数y＝Asinωx＋φ的图象图象画法五 变点 换法 法
沪教版数学高一下册-6.1正弦函数和余弦函数的图像和性质 -正弦函数的图像 正弦函数基础课件 共12张PPT
(0,1) (2,1)
与x轴的交点
-1
o
6
-
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
( ,0) ( ,0)
3
3 2
5 3
11 6
2
x
2
2
图象的最低点 (,1)
-1 -
利用五点作图法画出正弦、余弦函数的图象
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
, 3
x
0
2
3 2 2
y
1
2
1
01
y 2
1.
.
.
.
.
o
2
x
例2：画出y=-cosx , x∈[0，2]的简图
x0
ππ 3 π 2 π
2
2
c o 1s 0 x - 101
- c- o 1s 0x 1 0- 1
y
1
ycos,x[0,2π]
O
-1
ππ3 π 2
2
2
π x
ycos,x[0,2π]
小结：画出函数y＝1＋sinx ，x∈[0，2π]与 函数y=－cosx , x∈[0,2π]的简图的方法
2、y=f(x) 与 y=f(x)+k (k≠0) 当k>0时， y=f(x) 的图象向上平移︱k︱ 个单位得到y=f(x)+k 当k<0时， y=f(x) 的图象向下平移︱k︱ 个单位得到y=f(x)+k
2
3
2
2
y s y ix ,c n x x [ o 0 ,x ,2 s[] 0 ,2 ]
与x轴的交点
-1
o
6
-
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
( ,0) ( ,0)
3
3 2
5 3
11 6
2
x
2
2
图象的最低点 (,1)
-1 -
利用五点作图法画出正弦、余弦函数的图象
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
, 3
x
0
2
3 2 2
y
1
2
1
01
y 2
1.
.
.
.
.
o
2
x
例2：画出y=-cosx , x∈[0，2]的简图
x0
ππ 3 π 2 π
2
2
c o 1s 0 x - 101
- c- o 1s 0x 1 0- 1
y
1
ycos,x[0,2π]
O
-1
ππ3 π 2
2
2
π x
ycos,x[0,2π]
小结：画出函数y＝1＋sinx ，x∈[0，2π]与 函数y=－cosx , x∈[0,2π]的简图的方法
2、y=f(x) 与 y=f(x)+k (k≠0) 当k>0时， y=f(x) 的图象向上平移︱k︱ 个单位得到y=f(x)+k 当k<0时， y=f(x) 的图象向下平移︱k︱ 个单位得到y=f(x)+k
2
3
2
2
y s y ix ,c n x x [ o 0 ,x ,2 s[] 0 ,2 ]
正弦函数和余弦函数的图像与性质.ppt
, 0), (2 ,1)
2
2
并注意-4 曲线的“凹凸”变化.
课堂练习
1.作函数 y sin x 与 y sin x 1在 [0, 2 ]
上的大致图像. 2.指出1.中各图像与正弦函数图像的位置关系.
3.作函数 y cos x, x [ , ]的大致图像.
4.利用3.解不等式：cos x sin x, x [ , ]
-2
五个关键点：(0, 0), ( ,1), ( , 0), (3 , 1), (2 , 0)
2
2
利用五个关-4键点作简图的方法称为“五点法”
10
三、余弦函数的图像
根据诱导公式
cos
8
x
sin(
x) 可知余弦函数
y
cos
6
x的图像可由
y
2 sin
x
的图像向左平移
2
4
个单位得到.
1
2
2
-10
3-5
0
2
1
-2
余弦函数的值域是[1,1] -4
当且仅当 x 2k , k Z 时， -6
余弦函数取得最大值1；-8
5
2
35
x10
2
yP
OM x
当且仅当 x 2k , k-10 Z 时，
余弦函数取得最小值-1-1.2例1.求下列函数的源自大值与最小值，及取到最值6
课堂练习答案
12
1. y sin x, x [0, 2 ] y4
10
x
0
2
3 2
2
2 8
5
-10
高中数学课件-正弦余弦函数的图象和性质
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
y
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
1-
-
-
6
4
-
-
2
o
2
-
-
4
6
-
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同
-
y cos x, x ? R (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点 )
1-
余弦函-1 -数
图象的最高点 (0,1)
与x轴的交点的图(2,1象)
-
6
-
4
-
2 24-3--o119-- 29244--33--92999
-
-
4
-
6
x
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
如何作出简图? 有什么性质特征?
正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
正弦函数 y sin x, x R 的图象
它们的形状相同，且都夹在两 条平行直线y=1与y=-1之间。 但它们的位置不同，正弦曲线 交y轴于原点，余弦曲线交y轴
于点（0，1）.
1-
-
-
-
-
-
-
6
4
2
o
2
-
4
6
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
y
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
1-
-
-
6
4
-
-
2
o
2
-
-
4
6
-
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同
-
y cos x, x ? R (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点 )
1-
余弦函-1 -数
图象的最高点 (0,1)
与x轴的交点的图(2,1象)
-
6
-
4
-
2 24-3--o119-- 29244--33--92999
-
-
4
-
6
x
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
如何作出简图? 有什么性质特征?
正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
正弦函数 y sin x, x R 的图象
它们的形状相同，且都夹在两 条平行直线y=1与y=-1之间。 但它们的位置不同，正弦曲线 交y轴于原点，余弦曲线交y轴
于点（0，1）.
1-
-
-
-
-
-
-
6
4
2
o
2
-
4
6
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
沪教版(上海)高中数学高一下册6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质(课件)
探究一
1.你能设计出一个利用正弦线作出函数 y=sinx,x∈[0,2π]的图像的方法吗？
提示：作图的关键是如何确定对应的（x,sinx）。
y
P
利用正弦线作正弦函
数图像的主要步骤是:
Q
O1
Ax
1、等分；2、作正弦线；
3、移线；4、连线
探究二
2.如何利用函数y sinx,x0,2 的图像
作出函数y sin x, x R的图像呢？
正弦函数和余弦 函数的图像与性质
Graphs and Properties of Sine and Cosine Functions
问题：
1. 当x R时 y sin x及 y cos x能不能构成函数？ 为什么？
2. 什么是正弦线？
y P
Q
O1
A
设单位圆与x轴的正 半轴交于A，与角α 的终边交于P，过P x 点作x轴的垂线，垂 足为Q,则QP叫做角α 的正弦线。
探究三
1.用五点法作 y sin x, x 0,2 的图像
与x轴的三个交点：(0,0), ( ,0), (2 ,0)
最高点（ ，1）和最低点（3 ，－1）
2
2
2y
1-
•
0•
2
•
1 -
-
3 2
•
2
x
探究三
2.用五点法作函数 y cos x, x 0,2 的图像
分析：五个关键点，注意：相邻两点横坐标的差
2
探究四
(1)X为何值时,sinx>0?
正弦曲线
y y sinx , xR
1 2
x
-2 3 -
o 3 2 5 3
4
沪教版数学高一下册-6.1(2)正弦函数和余弦函数的图像和性质 -正弦函数、余弦函数的性质——周期性 教案
6.1(2)正弦函数和余弦函数的图像与性质——周期性一、教学目标:1. 理解周期函数的概念，会判断简单函数的周期性，并会求形如 sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0≠A ）函数的周期.2、 通过组织学生从正弦函数的例子逐步抽象出函数周期性的定义，不断提升学生分析问题、解决问题的能力.3、 通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，增强学生的数学应用意识.二、教学重点:1. 周期函数的定义2. 会求形如 sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0≠A ）函数的周期.三、教学难点:周期函数概念的理解.四、教学准备多媒体课件、几何画板课件、课本、校本例题五、教学过程1创设情境T ：今天是星期五，7天之后是星期几？S ：星期五T ：14天之后呢？S ：还是星期五T ：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天…你能找到类似的实例吗？S ：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转…T ：这些现象有什么共同特点呢？S ：都给我们重复、循环的感觉T ：同学总结的很好，它们都可以用“周而复始”来描述，我们把这些现象叫做周期现象。
那么我们数学中是否也存在类似的周期现象呢？2学生活动结合几何画板正弦曲线上横坐标分别相差π2的三点，请学生观察对应三点的纵坐标，并请学生用数学语言来描述这一关系。
3 建构数学（1）周期函数及周期的定义通过上面的讨论，归纳出周期函数的定义：一般地，对于函数()f x ，如果存在一个非零的常数T ，使得定义域内的每一个x 值，都满足()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.理解概念：问题1：上述定义中最重要的是哪一个词？问题2：请学生观察等式4sin )24sin(πππ=+是否成立，如果成立，能不能说2π是x y sin =的周期？问题3：周期函数的周期唯一吗？（2）最小正周期的定义对于一个函数()f x ，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫()f x 的最小正周期.问题：是否所有的函数都存在最小正周期？正弦函数、余弦函数都是周期函数，2π是它的最小正周期.思考：由诱导公式x x 31cos )231cos(=+π，是否可以说x x f 31cos )(=的周期为π2？ 4 数学运用例1 求下列函数的周期（1）R x x x f ∈=,cos 3)(（2）R x x x f ∈=,2cos )(（3）R x x x f ∈+=),621sin()(πT ：大家觉得求函数周期的依据是什么？S ：周期函数的定义.S ：()sin ,()cos f x x f x x ==的周期都是2π（师板书第（1）题解答过程）（学生练习完成（2）（3））通过观察例2的3道小题的结果，引导学生归纳出函数 sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0,0)A ω≠>的周期为2T πω=思考：如果0<ω呢？ωπ2=T例2、求下列函数的最小正周期： (1)x x y sin 3cos -=；(2)x y 2cos =；(3)x x y 44cos sin -=.点评：对于较为复杂的三角函数关系式，应先化简再求最小正周期.5、 小结：1、周期函数的概念；2、最小正周期的概念；3、函数 sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0≠A ）的周期为ωπ2=T .6、 作业：完成对应的学案.。
高一数学正弦函数、余弦函数的图像和性质课件
....
描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点 ( x, sin x),连线.
y sin 如: x 3 0.8660 3 查表 ) 描点 ( 3 ,0.8660
y
P
3
y 1 1
O
M
x 0
2
- 3 2
2
-
x
1 -
几何法： 作三角函数线得三角函数值,描点 ( x, sin x) ,连线
-
-
-
-
-
－1
用诱导公式来作余弦函数y=cosx,x∈R的的图像 y= cosx = cos(-x) = sin[
y
2
-(-x)] = sin(x+ 2 )
从图像中我们看到cosx由sinx 向左平移 2 个单位后得到
1
-
4
2
o
-
2
4
x
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , ……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象 形状相同
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
o x
1-
-
-
-
-
-
6
-
4
2
2
-1 -
4
6
-
4 , 2 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 y=cosx的图象在……， , 2 , 0 , ……与y=cosx,x∈[0,2π ]的图象相同
-
-
-
-
-
－1
想一想
6.1(3)正弦函数和余弦函数的图像和性质
2、一般地，函数 y=asinx+bcosx可以 化简为:
(3) y 3 sin x cos x
(4) y 2 sin x 3 sin x 2 (5) y sin x 3 sin x cos x
y a b sin x
2 2
3、换元法
4、降次公式法
2
三、例题与练习
例1 、 求函数 y 2 sin(3x )的最大值和最小值， 3 并求使其取得最大值、 最小值的x的集合． 2k 解：当3x 2k 即x (k Z )时， 3 2 3 18 ymin 2 3 2k 7 当3x 2k 即x (k Z )时， 3 2 3 18 ymax 2 2k 7 取得最大值的x的集合是{x x ，k Z }； 3 18 2k 取得最小值的x的集合是{x x ，k Z }． 3 18
6 并求使其取得最大 值和最小值的x的集合． 解：当2 x 2k 即x k (k Z )时，ymin 2
6 12 5 ymax 4 当2 x 2k 即x k (k Z )时， 6 12 5 取得最大值的x的集合是{x x k ，k Z }； 12 取得最小值的x的集合是{x x k
ex1、求y 1 3 cos(2 x
)的最大值和最小值，
12
，k Z }．
例2、 求下列函数的值域． 2 2 (1) y sin x cos x (2) y sin x cos x
1、将函数化为 y=Asin(ωx+φ)或 y=Acos(ωx+φ) 的形式即可求出函 数的最值或值域．
(3) y 3 sin x cos x
(4) y 2 sin x 3 sin x 2 (5) y sin x 3 sin x cos x
y a b sin x
2 2
3、换元法
4、降次公式法
2
三、例题与练习
例1 、 求函数 y 2 sin(3x )的最大值和最小值， 3 并求使其取得最大值、 最小值的x的集合． 2k 解：当3x 2k 即x (k Z )时， 3 2 3 18 ymin 2 3 2k 7 当3x 2k 即x (k Z )时， 3 2 3 18 ymax 2 2k 7 取得最大值的x的集合是{x x ，k Z }； 3 18 2k 取得最小值的x的集合是{x x ，k Z }． 3 18
6 并求使其取得最大 值和最小值的x的集合． 解：当2 x 2k 即x k (k Z )时，ymin 2
6 12 5 ymax 4 当2 x 2k 即x k (k Z )时， 6 12 5 取得最大值的x的集合是{x x k ，k Z }； 12 取得最小值的x的集合是{x x k
ex1、求y 1 3 cos(2 x
)的最大值和最小值，
12
，k Z }．
例2、 求下列函数的值域． 2 2 (1) y sin x cos x (2) y sin x cos x
1、将函数化为 y=Asin(ωx+φ)或 y=Acos(ωx+φ) 的形式即可求出函 数的最值或值域．
沪教版数学高一下册-6.1正弦函数和余弦函数的图像和性质 -正弦函数和余弦函数的周期 课件(共18张PPT)
2π余弦函数的周期性 请你写出一个最小正周期为2的函数。
正弦函数、余弦函数的周期性
1、周期函数的概念：
一般地，对于函数f(x)(xD)，如果存在一个常数T (T≠0 )，使得当 x取定义域D内的任意值时，都有等式f(x+T)=f(x)成立，那么这个函 数f(x)叫做 周期函数。常数T叫做函数f(x)的周期。
f(x)co2x sco2sx (2) co2(sx)f(x)
f(x)cos2x是周期函数，周 。期为
正弦函数、余弦函数的周期性
，
算一算：
1、 函f数 (x)A si nx ()(其A 中 0， 0)
的最小正 2ωπ 周 。期为
2、函 f(x) 数 A cox s()(其A 中 0， 0)
的最小正 2ωπ 。 周期是
f(x+T)=f(x)成立，那么这个函数f(x)为周期函数。
正弦函数、余弦函数的周期性
问题3：正弦函数和余弦函数的周期唯一吗？
若 函f数 (x)的 周 期T， 为则 对 任 xD 意， 都 有f(xT) f(x),
f(x2T) f(xTT) f(xT) f(x), f(x3T) f(x2TT) f(x2T) f(x), 对于一个周期函数f(x)而言，如果在所有的周期中存 在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做这个 函数的 最小正周期。
一般地，对于函数f(x)(xD)，如果存在一个常 数T (T≠0 )，使得当x取定义域D内的任意值时， 都有等式f(x+T)=f(x)成立，那么这个函数f(x)叫 做 周期函数。
判断：以下说法是否正确
对于函数f(x)(xD)，如果存在一个常数T (T≠0 )，使得
当x取定义域D内的无数多个值时，都有等式
正弦函数、余弦函数的周期性
1、周期函数的概念：
一般地，对于函数f(x)(xD)，如果存在一个常数T (T≠0 )，使得当 x取定义域D内的任意值时，都有等式f(x+T)=f(x)成立，那么这个函 数f(x)叫做 周期函数。常数T叫做函数f(x)的周期。
f(x)co2x sco2sx (2) co2(sx)f(x)
f(x)cos2x是周期函数，周 。期为
正弦函数、余弦函数的周期性
，
算一算：
1、 函f数 (x)A si nx ()(其A 中 0， 0)
的最小正 2ωπ 周 。期为
2、函 f(x) 数 A cox s()(其A 中 0， 0)
的最小正 2ωπ 。 周期是
f(x+T)=f(x)成立，那么这个函数f(x)为周期函数。
正弦函数、余弦函数的周期性
问题3：正弦函数和余弦函数的周期唯一吗？
若 函f数 (x)的 周 期T， 为则 对 任 xD 意， 都 有f(xT) f(x),
f(x2T) f(xTT) f(xT) f(x), f(x3T) f(x2TT) f(x2T) f(x), 对于一个周期函数f(x)而言，如果在所有的周期中存 在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做这个 函数的 最小正周期。
一般地，对于函数f(x)(xD)，如果存在一个常 数T (T≠0 )，使得当x取定义域D内的任意值时， 都有等式f(x+T)=f(x)成立，那么这个函数f(x)叫 做 周期函数。
判断：以下说法是否正确
对于函数f(x)(xD)，如果存在一个常数T (T≠0 )，使得
当x取定义域D内的无数多个值时，都有等式
沪教版(上海)高中数学高一下册6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质(课件)
oo 11- -
2
2
2 323
2
2
xx
y sin x, x [0,2 ]
y cosx, x[0,2 ]
1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图; 2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0，2π]的简图;
1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图
. y=sinx+2, x∈[0， ]
y
PT
注意：三角
-1
O
M A(1,0) x
函数线是有
向线段！
sin
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正弦线MP
cos
余弦线OM
思考:
想一想?
我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画 三角函数,是否可以用它来帮助我们作出三 角函数的图象呢?
学习探究:
如何利用三角函数线画y=sinx，x[0,2]的图象？
描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终
(2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点 (0,1)
1-
与x轴的交点(2 ,1)
(
2
,0)
(
3
2
,0)
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
图象x 的最低点( ,1)
-1 -
典型例题
例1．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
y 1
点连结起来
A
O1
《正余弦函数图像》课件
余弦函数基本概念介绍
定义与特点
余弦函数是周期性变化的函数，描述了单位圆上一个点的横坐标随角度变化而变化的规律。
公式
余弦函数公式为y = A * cos(B * (x - C)) + D，其中A、B、C、D分别影响振幅、周期、相位 和纵坐标偏移。
图像特征
余弦函数图像呈现周期性的波浪曲线，对称于x轴和y轴，振幅与A值相关。
《正余弦函数图像》PPT 课件
本课程将介绍正弦函数和余弦函数的基本概念，探索它们的图像及性质，比 较分析两者的图像，并以小测验来巩固所学知识。最后给出结论和参考资料。
正弦函数基本概念介绍
1 定义与特点
正弦函数是周期性变化的函数，描述了单位圆上一个点的纵坐标随角度变化而变化的规 律。
2 公式
正弦函数公式为y = A * sin(B * (x - C)) + D，其中A、B、C、D分别影响振幅、周期、相 位和纵坐标偏移。
相似性
正弦函数和余弦函数都是周 期性的函数，呈现波动或波 浪形状的图像。
差异性
相位差：正弦函数和余弦函 数的图像相位差90度。
振幅：正弦函数图像纵向的 上下震动幅度，而余弦函数 图像横向的左右震动幅度。
应用
正弦函数常用于描述周期性 变化的现象，如音波、电流 等；余弦函数通常用于描述 旋转变化的现象，如天体运 动等。
余弦函数图像及性质
1
调节振幅
2
余弦函数图像的振幅可以通过改变A
的值来调节，振幅表示纵向的上下震
动幅度。
3
波动与震动
余弦函数图像呈现连续的波动曲线， 每个周期具有相同的形状，与正弦函 数的图像相位差90度。
平移与初始位置
改变C的值可以使整个图像左右平移， 影响图像的起始位置。
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2
1 -
3 2
2
x
归先纳 确作定正五弦点函(0数,0图)，象(时2的)心，(得,0：) (，2 ,1) (，32 ,1) ；
再用光滑曲线连接，注意曲线弯曲特征； 通过图像平移得到其他范围上的图像。
探究：我们已经有了正弦函数的图像，那我们 如何得到余弦函数的图像？
根据诱导公式我们知道 cos x sin( x)
2)y sin x x [0,2]
3)y sin( x ) x [ , 9]
4
44
小结：(1)函数图像变换的方式：平
例移2：、画出对下称列；函数图像： 要4注)y意|(s平2in)平移x |移的分方左向右和、平上移下的平量移。，
课堂小结
今天你学到了什么？
（1）正弦函数和余弦函数的定 义（2）单位圆中的正 （弦3线）和正余弦弦函线数和余弦函数的图 像（及4）其函作数法图，像简平单移的图像特征 中的方法及注意点
2
因此，要得到余弦函数y cos x 的图像，我们
只需要将正弦函数的图像向左平移 个单位。
2
2
y
x
2
余弦函数图像：
2
y
2
小结：比较这两种方法，第二种方法不仅简单，
而且在此方法上我们可以得到许多与正弦函数有 关的函数的图像。
例1：用五点法作出下列函数图像
1) y 1 sin x x [0,2 ]
同学作品演示
（一）列表描点法画正弦函数图像：
(1).列表
y sin x, x 0,2
x0
6
3
2 5
2
3
6
7 4
6
3
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
(2).描点
3 2
5 3
11 6
213 2Fra bibliotek1 2
0
(3).连线
y 1-
0
2
1 -
-
3 2
2
x
一个周期内的正弦函数图像：
y 1-
-
0
正弦函数的图像
y
设点P为单位圆上任意 一点，∠POX的一个角 为x，Q为点P在x轴上的 投影，则有向线段QP的
P
x
OQ
x
长是对应的正弦线，有
向线段OQ的长是对应的
余弦线。
讨论:在单位圆中正弦线和余弦线随角变化的变 化有什么规律 ?
请你设计如何来画正弦函数 y sin x(0 x 2) 的图像。
正弦函数和余弦函数的图像与性质
1．复习：让学生口述函数的定义。
2．引入：结合我们刚学过的三角比，就 以正弦（或余弦）为例，对每一个给定的 角和正弦值（或）之间是否也存在一种函 数关系？若存在，请对这种函数关系下一 个定义，若不存在请说明理由。 3．讨论：对自变量的取值类型和范围进 行讨论，并给出相应的正弦函数和余弦函 数的记号。
作业布置
1．书上练习1，2，3 2．书上习题6.1中的2
3．思考题：分别作出函数y 2sin x 和 y sin 2x的图像。