7.2 电场 电场强度

F （ 1） 由 E 是否能说： E 与 F 成正比， q0 与 q0 成反比?
（2）一总电量为Q > 0 的金属球，在它附近P 点产生 际受力与 q 之比F q 是大于、小于、还是等于 P 点 的 E0 ?


的场强为 E 。将一点电荷q > 0 引入 P 点，测得 q 实 0
55.71N C
方向
1
y
α arctan
22.1

Ey Ex
o E

q
F
x
11
7.2 电场 电场强度
（2）点电荷系的场强 带电体由 n 个点电荷 q1, q2,… qn 组成。其电场 可由点电荷场强公式及叠加原理求得。 点电荷
Ei
q i 在空间某处（P点）产生电场的场强为：
3
7.2 电场 电场强度
静电场：相对于观察者静止的电荷所产生的电场。
静电场的基本性质： （1）对位于其中的带电体有力的作用—— 电场力。 （2）当带电体在电场中移动时，电场力要作功， 这表明电场具有能量。
电场的物质性在电磁场迅速变化的情况下更加明显。
4
7.2 电场 电场强度
二、电场强度 ( Electric Field Strength )
Q


P
E0



Q


P
q
F E0 q
13
7.2 电场 电场强度
（3）电荷连续分布带电体的场强
可把带电体分割成无限多个电荷元 dq （点电荷）组成， 用点电荷的场强公式及场强叠加原理积分求得。
1 dq er 2 4 πε0 r 1 er E dE dq 2 4 πε0 r
10
7.2 电场 电场强度
例：一个点电荷在电场中某点处受到的电场力为： 6 F 3.2 106 i 1.3 10 j N ，该点电荷的电量 9 q 62 10 C ，求：该电荷所在处的电场强度。
F 1 解： E (51.6i 21.0 j )N C q 大小 E E ( 51.6) 2 ( 21.0) 2 N C 1
q πR
2
23
7.2 电场 电场强度
xrdr dE x 2 0 ( x 2 r 2 )3 2
E dE x

R
0
rdr 1 ( ) 2 2 3/ 2 2 2 (x r ) x r 0
R
x R rdr 2 0 0 ( x 2 r 2 )3 / 2
解： 图中圆环产生的电场：
1 dqz dE 4 o ( z 2 r 2 ) 3 / 2
dq = 2 r Rd
z2 + r2 = R2，z = Rcos
1 q x E 4 o ( x 2 R 2 ) 3 / 2
r
z

O

R
d
26
Eo 4 o
2 0 sin 2θdθ 4 o
qi 4o ri e 2 ir
q1
P 点处的总场强为：
e 2 ir （矢量和） i 1 4 πε o ri eir 是由点电荷 q i 处引向 P 点方向的单位矢量。
n E
qi
q2 q3
r2 P r3
r1
E3 E2
E1
12
7.2 电场 电场强度
讨论
r1
F3 F2
F1
n n F Fi q 故 0 处总电场强度为： E Ei q o i 1 q o i 1
上式表明：在n个点电荷产生的电场中，某点的电场 强度，等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的 8 电场强度的矢量和。 —— 场强叠加原理
7.2 电场 电场强度
R
时：
z
2 R 2
x
P x
E
（点电荷电场强度） （ 2）
x 0 , E0 0
2 0, x R dx 2
E
（3） dE
o
2 R 2
x
22
7.2 电场 电场强度
均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度
例：一半径为 R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为 。 求：通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。
电荷为体分布时：
dE
q
dq
r
dq dV
P
dE
1 ρ E e dV 2 r 点 P 处电场强度为： 4 πε0 r V
dq dV
：电荷体密度
14
7.2 电场 电场强度
面分布：dq
1 σ er E ds 2 4π 0 r S
q σ= 2 πR
x R
σ E 2ε 0
无限大均匀带电 平面的电场强度
x R
q E （点电荷电场强度） 2 4 π ε0 x
2
x x R
2
(1 R ) 2
x
2

1 2
1 R 1 2 2 x
2
25
7.2 电场 电场强度
例：一均匀带电的半球面，半径为R，电荷面密度 为 ，求：球心 O 处的电场。
x r0
1 2p 1 2r0 q E i 3 3 4π 0 x 4π 0 x
17
7.2 电场 电场强度
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
1 q e 2 4 π 0 r 1 q E e 2 4 π 0 r
r0 2 r r r y ( ) 2
由对称性有 E E x i
y dq dl
q R
o
r
q ( ) 2 πR
x
P
dE
x
1 dl er 2 4 π 0 r
z
20
7.2 电场 电场强度
q R
y dq dl r
o
q (λ ) 2 πR
z

2π R
x

P
x
λd l x E dE x dE cosθ 2 l l 4 πε 0 r r
R
y
x 1 1 E ( ) 2 2 2 0 x 2 x R x (1 ) 2 0 x 2 R2
r
o
dr
P
z
dE
x
任何均匀带电的旋转体（如圆形、球形、柱形） 用圆环公式积分求电场最为方便。
24
7.2 电场 电场强度
均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度 讨论
x E (1 ) 2 0 x 2 R2

E
均匀带电直线的场强
q 电偶极矩（电矩） p qr0
讨论
电偶极子的轴
r0
r0
E
p q

（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q
O
q
r0 2 r0 2
x
E
A
x
16
7.2 电场 电场强度
q
O
q
r0 2 r0 2
E
x
E
A
E
x
1 q 1 q i E i 2 2 4 π 0 ( x r0 2) 4 π 0 ( x r0 2) 2 xr0 q E E E 2 2 2 i 4 π 0 ( x r0 4)
F qE
7
7.2 电场 电场强度
2、电场强度的叠加原理 设场源电荷是由 n 个 点电荷 q1 ， q2 ， …qn 构 成，在该电场中试验电 荷qo受的力为：
i 1
q1
n F F1 F2 ... Fn Fi
q2 q3
r2 q r3 0
解：由上例结果：
qx E 2 2 32 4 π 0 ( x r ) dq x dE x 4 π 0 ( x 2 r 2 )3 2
y
r
R
z
dq 2 π rdr
(x r )
2 2 1/ 2
o
dr
xrdr 2 0 ( x 2 r 2 )3 2
x P dE x
q
q0
F 即： 与试验电荷无关，反映电场本身的性质。 q0
用这个物理量作为描写电场的场量，称为 电场强度（简称场强）。
6
F 电场强度的定义： E q0
7.2 电场 电场强度
电场中某点的电场强度，其大小等于单位电荷在该 点受力的大小，方向为正电荷在该点受力的方向。 （1）该式表明，电场中某场点的电场强度矢 量，等于置于该点的单位正电荷所受的电场力。 （2） 电场强度矢量是反映电场本身性质的物 理量，与试验电荷 qo无关。 点电荷 q 在电场中受力为：
若 q > 0，电场方向由点 电荷沿径向指向四周； 若q < 0，则反向。
9
7.2 电场 电场强度
F 1 q 点电荷的场强公式： E e 2 r q0 4 π 0 r
说明：（1）点电荷电场是非均匀电场； （2）点电荷电场具有球对称性。
E
q
E
q
r 0 E ?
两个电荷之间的相互作用力是通过电场来 进行的。即： 电场1 电荷1 电荷2 电场2
2
7.2 电场 电场强度
电场是什么？ 场和实物（由基本粒子组成的）一样，具有能 量、动量和质量，是物质存在的两种基本形式。 场
实物
物 质
场和实物的主要区别是： 实物独占一定的空间；
场总是弥漫在一定的空间内，具有可叠加性。
7.2 电场 电场强度
7.2 电场 电场强度
1
7.2 电场 电场强度
一、电场（ Electric Field ）
库仑定律给出了两个静止点电荷之间相互作用的定量 关系，但是这个作用是通过什么机制来传递的呢？
历史上的两种观点:
早期：电磁理论是超距作用理论
后来：法拉第提出场的概念（1830年） 任何电荷要在它的周围产生电场。
1、电场强度
置于电场中某点的试验电荷 q0 将受到场源 电荷 q 的电场力作用。 实验：在静止电荷 q 周围的静电场中，放入试验 电荷 q0 ，讨论试验电荷 q0 的受力情况。
试验电荷
带电量足够小
点电荷
q
q0
5
结果：
7.2 电场 电场强度
（1）将同一试验电荷 q0 放入电场的不同地点： q0 所受电场力大小和方向均不相同。 说明电场中不同点的性质不同。 （2）电场中某点 P 处放 置不同电量的试探电荷： 所受电场力方向不变，电场力 的大小与 q0 成比例地变化。
0
1 λd l dE er 2 4 πε 0 r
qx xλdl 2 2 32 3 4 πε0 ( x R ) 4 πε0 r
21
7.2 电场 电场强度
qx E 2 2 32 4 π 0 ( x R )
讨论： （1） x
q R
y dq dl r
o

q E 2 4 πε0 x
3、场强的计算 （1） 点电荷的场强 若空间电场是由 点电荷 q 激发的， 由库仑定律，试验电荷 q0 受到的电场力为:
q
er
r
q0
P
q
q
F
1 qqo er 2 4 o r

r r
P
E
E
P
则 q 激发的电场强度为：
F q E e 2 r qo 4 o r
2
E
E
e
E E
y
B
r
e e
( r0 2 i yj ) r (r0 2 i yj ) r
q
y
r
r0
q
e
x
18
7.2 电场 电场强度
1 q r0 (y j i ) y 3 E 4π 0 r 2 1 q r0 B E ( y j i ) 3 4π 0 r 2 E 1 qr0 i E E E r r 3 4π 0 r y qr0 i 1 q q 2 4 π 0 2 r0 3 / 2 r 0 (y ) 4 E
E
e
e
x
19
y r0
1 qr0 i 1 p E 3 3 4π 0 y 4π 0 y
7.2 电场 电场强度
均匀带电细圆环轴线上的电场强度
解： E dE
例：正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的细圆环上。 求：在环的轴线上任一点 P 处的电场强度。
线分布： dq

dS
：电荷面密度
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q
ds
r
r
P
dE
dl
：电荷线密度 1 er E dl 2 4π 0 r l
q
dl
P
dE
15
学习重点：用微元积分法求电场。
7.2 电场 电场强度
电偶极子的电场强度（自学）