风电功率预测问题

数学建模论文

题目：A题风电功率预测

参赛队员信息：

队员1 队员2 队员3 姓名张旭汪宝施灵卫

专业物理学物理学电气工程及其

自动化

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风电功率预测问题

摘要：风电接入电网时，大幅度的风电功率变化对电网的功率平衡调节会产生不利影响.对风电功率进行准确预测，电力调度部门就可以根据预测的功率安排调度计划，保证电网功率平衡和运行安全.通过建立数学模型解决风电功率预测问题.首先对P A ,P B ,P C ,P D ,P 58进行统计分析，分别求出A 、B 、C 、D 单机每天的功率和，用MATLAB 分别绘制出单机每天的总功率和随天数变化的四组曲线，四组曲线变化趋势相同，具有相同的周期T=7天.比较P A P B ,P C ,P D ,P 58随天数变化曲线，以T=7天为一个周期，建立前一个周期内功率变化函数模型，预测下一个周期内的功率.建立三种函数模型.

模型一：利用MATLAB 对一周内七天的曲线进行拟合，得到一个三次曲线 = ，以7天为周期，预测下个周期功率.

模型二:建立灰色系统模型.选一周内7天的28个数据

进行累加得到新的数据序

列 ，j=28利用灰色系统理论进行求解 ，

得到七天的功率满足的函数关系，根据函数变化趋势预测功率. 模型三：建立自回归移动平均模型ARIMA(p,d,q)，通过 作图发现时间序列是非平稳的，采取适当差分则会显示出平稳序列的性质，对序列分析求解得到参数，最后得到线性函数 根据函数变化趋势，预测下一周内的功率变化.

关键词：时间序列 灰色系统 非线性拟合 ARIMA(p,d,q)

d ct b a t t +++2

3

()t f ()

})28(,),2(),1({)

0()

0()

0(0x x x x =()

()()()j j j

x x ∑=1

01()

()t x 0()()()()

P T p t t t t X X X X X ----+⋅⋅⋅+++=ϕϕϕϕ332211

（一）问题重述

日前预测是预测明日24小时96个时点的风电功率数值.实时预测是滚动地预测每个时点未来4小时内的16个时点的风电功率数值.某风电场由58台风电机组构成.(每十五分钟预测一个点)

问题1：风电功率实时预测及误差分析。具体要求：1）采用不少于三种预测方法（至少选择一种时间序列分析类的预测方法）；

2）预测量：a．P A, P B, P C, P D；b．P4；c．P58。

3）预测时间范围为a. 5月31日0时0分至5月31日23时45分；

b. 5月31日0时0分至6月6日23时45分。4）试根据附件1中考核要求分析你所采用方法的准确性；

5）你推荐哪种方法？

问题2：试分析风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响。

问题3：进一步提高风电功率实时预测精度的探索。

（二）问题分析

通过分别对P A,P B,P C,P D,P58每天功率曲线进行比较，得到P A,P B,P C,P D,P58具有相同的周期T=7；对前一个周期内的数据进行分析，预测下一个周期内的功率变化曲线.问题一：利用上一个周期内的数据建立回归曲线模型，灰色系统模型，ARIMA(p,d,q) 三种模型，对功率进行预测并计算精确度.问题二：由于预测每个单机时存在一定误差，所以当单机汇聚时会使误差增大.问题三：由于功率受到风速、风向、空气密度等因素的影响，所以功率变化比较复杂. 为提高预测精度，利用一个周期内的数据均值对ARIMA(p,d,q)求解.

（三）模型假设

1.各个单机功率互不影响

2.每个单机运行的外部条件相同

3.功率变化随天数存在周期

4.各个单机的周期变化天数相同

（四）符号说明

T 周期 t

时刻 a 、b 、c 、d 三次曲线参数

为某天的数据序列 ()

()t x 0

为t 时刻功率

为将某天数据累加得到新序列

为自回归系数 为移动平均系数

（五）模型建立与求解

分别对A 、B 、C 、D 单机每天的功率和，画出功率和随天数变化的曲线，A 、B 、C 、D 的图像基本相同，下图为A 的功率和随天数变化的曲线

θθθp

⋅⋅⋅21,()

x

0()

x

1ϕϕϕp ⋅⋅⋅21,

每天的总功率随天数变化具有周期性，对图形进行分析可以得到周期为7天.画出每天P A ,P B ,P C ,P D ,P 58随时间的变化的曲线，也以7天为一个周期，建立数学模型模拟前一个周期的功率变化曲线，根据曲线的变化趋势，预测下一个周期的功率变化曲线.其中模型一直接用的函数的周期性.对模型二,将时间t 代入函数表达式，得到功率.模型三与模型二相同.

模型一：回归曲线模型

对P A 进行拟合：

拟合三次回归模型，该回归模型的回归系数为 为了方便引入矩阵

写成矩阵

利用最小二乘法对 进行估计，即使 的值最小.

P A

的回归系数的估计值 5月31号部分真实值与预测值

真实249 107.0 49.8 56.5 155.2 41.9 385.6 11.6 153.1 预测294 301 307 312 317 322 325 329 332 6月1号到6月6号部分真实值与预测值

真实25.2 152.5 66.6 343.9 0.37 187.3 123.9 18.7 17.9 预测337 340 342 343 343 342 340 338 335

[]T d c b a =β()()()⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=672....21f f f Y ⎥⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1672672672 (122211112)

32323X []

T

d c b a =ββ

X Y =β()()ββX Y X Y T

--[]6.29857.0002.0109.16

-⨯=-β