七年级数学下新思维相交线与平行线
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七年级数学下新思维相
交线与平行线
Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线
一、多条直线相交的交点问题
1、平面内直线的交点问题--------公式
平面内n条直线相交最多交点公式:
2)1
(-
n
n
个
【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有个
【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个,最少是______个.2、多条直线相交分平面区域问题------交点多,分块多
(1)6条直线分3组平行,共减少3个
(2)3条直线互相平行,共减少3个
(3)3条直线交于同一点,且有两条直线平行,共减少3个
【测试2】在同一平面内有9条直线,如何安排才能满足下面的两个条件,(1)任意两条直线都有交点(2)总共有29个交点
二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题,重方法,轻过程
方法指导:1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图,已知AB‖CD,∠ABC=80o,∠CDE=140o,则∠BCD=
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2、如图,AB,CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两
点,点E是橡皮筋上的一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A,∠AEC,∠C之间具有怎样的关系并说明理由
3、如图,已知AB‖CD,∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC=
三、利用方程思想解决角度之间的关系问题
【测试1】一个角的余角比它补角的一半少20o,求这个叫的度数是多少
【测试2】直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD:∠DOB=3:2,求∠COB的度数
【测试3】如图,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数
四、根据角度关系判断直线平行-----判定直线平行的方法有哪
些
1.判定定理
2.平行公理的推论:
【测试1】已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F
【测试2】如图,已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC,求证:AB‖GF
五、平行性质的应用-------平行线有哪些性质
1、行路拐弯的平行问题-----规定正方向(正前方为起始边向左右拐),用箭头表示方向
【测试1】一学员在广场上练习驾驶汽车,打算两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,现有如下四个方案可供选择,正确的是()
A:第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
B:第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C:第一次向右拐50°,第二次向右拐130°
D:第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
2、工程设计中的平行应用
【测试2】如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过:如
果第一次拐的角
∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠
C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的
度数是(????????)? °???????????°??????????????°?????????????°
3、方位确定的平行应用
【测试3】如图,一轮船由B处向C处航行,在B处测得C处在B的北偏东75°
方向上,在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上,C在A的南偏东25°方向。若轮船行驶到C处,那么从C处看A,B
两处的视角∠ACB是多少度
4、光的反射的平行应用
【测试4】如图3所示,平面镜A与B的夹角为110°。光线经平面镜A反射到平面镜B上,再反射
C
南
A
北
1
A
出去。如果∠1=∠2,则∠1=
六、平行线中的动点问题
【测试1】如图,一张条形纸片ABCD(AB∥CD)沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在D′、C′的位置上,若∠EF G=60°,则∠2=________
【测试2】如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2
互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:PF∥GH;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使
∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化若不变,请求出其值;若变化,说明理由.
七、巩固训练
1、如图,AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG,点C在AE上,点F在DG上.设与∠α相等的角的个数为m,与∠β互补的角的个数为n,若α≠β,则m+n的值是()A.8 B.9 C.10 D.11
2、如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,
∠3=80°.
(1)试证明∠B=∠ADG
(2)求∠BCA的度数.
3、如图,直线AB‖CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=
4、则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=
5、如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______°.