上册圆的认识人教版九年级数学全一册ppt课件

解：∵AB，CD 为⊙O 的两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD， ∵CE＝DF，∴OE＝OF，
OA＝OB
在△AOF 和△BOE 中，∠AOF＝∠BOE ，
OF＝OE
∴△AOF≌△BOE(SAS), ∴AF=BE. 小结：挖掘隐含条件：同圆的半径相等，是圆中诸多问题的
解题关键.
变式练习
8.如图，在⊙O中，C，D分别是半径OA，OB的中点．求 证：AD＝BC.
证明：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，
∵△ABC和△ABD都是直角三角形， 且∠ACB＝∠ADB＝90°， ∴DO，CO分别为Rt△ABD和
Rt△ABC斜边上的中线， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴A，B，C，D四点在同一个圆上． 小结：从定义出发寻找解题思路，证 这四点到某定点的距离等于定长.
★10.一副斜边相等的直角三角板(∠DAC＝45°，∠BAC＝ 30°)，按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．A，B， C，D四点在同一个圆上吗？请说明理由．
解：A，B，C，D四点在同一个圆上，理由如下：
如图，取AC的中点O，连接OB，OD，∵∠B＝∠D＝90°，
∴OD＝12AC＝OA＝OC，OB＝12AC＝OA＝OC， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴A，B，C，D在以O为圆心，以OA为半径的圆上， 即A，B，C，D四点在同一个圆上．
上册圆的认识人教版九年级数学全一 册ppt课 件
第二十四章 圆
第1课时 圆的认识
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学习目标
1．理解圆及其相关概念，熟知圆的定义． 2．运用圆的定义解决四点共圆的问题.
知识要点
知识点一：圆的定义 (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆．以O为圆 心的圆记作 ⊙O . (2)理解：圆上各点到圆心O的距离等于半径；到定点距离等 于定长的点都在同一圆上． (3)注意：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小.
证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，
∵C，D 分别是半径 OA，OB 的中点，∴OC＝OD，
AO＝BO
在△ODA 和△OCB 中，∠O＝∠O ，
OD＝OC
∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC.
6.【例2】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC. 求证：BA＝BC.
解：如图，连接OD， ∵AB＝2DE，而AB＝2OD， ∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°， ∴∠CDO＝∠DOE＋∠E＝40°，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC＝40°， ∴∠AOC＝∠C＋∠E＝60°.
7.【例3】如图，△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠C＝ ∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．
对点训练
1.如图，圆O记作 ⊙O ；
该圆的圆心是点 O ； OA是该圆的 半径； 若点B在圆O上，则OA ＝ OB
(填“＞”“＜”或“＝”)； 若OA＝OC，则点C 在 圆O上
(填“在”或“不在”)．
知识点二：弦的概念 (1)连接圆上任意两点的 线段叫做弦，经过圆心的弦叫 做 直径． (2)“直径是圆中最长的弦”的依据是 两点之间，线段最． 短
①能够重合的两个圆叫做等圆；
②长度相等的两条弧一定是等弧；
③面积相等的两个圆是等圆；
④同一条弦所对的两条弧一定是等弧；
⑤圆上任意两点间的部分是圆的弦．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
精典范例
5.【例1】如图，AB，CD为⊙O的两条直径，点E，F在直径 CD上，且CE＝DF.求证：AF＝BE.
3.如图，AB为⊙O的直径，以点A为端点的优弧有 2 条，分
︵︵
别是 ABD，ABC ；以点A为端点的劣弧有 2 条，分别是
︵︵
__A_D__，__A_C____.
知识点四：等圆、等弧的概念
(1)等圆： 能重合的两个圆，叫做等圆； (2)等弧：在同圆或等圆中， 能重合 的两条弧叫做等弧．
4.下列结论判断正确的有( B )
2.下列说法错误的是( C ) A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦 C．过圆心的线段是直径 D．同圆中，直径是最长的弦，为半径的两倍
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知识点三：弧的概念 (1)圆弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以
︵
A，B为端点的弧记作 AB . (2)半圆： 直径把圆分成两部分，每一部分都是半圆． (3)优弧： 大于半圆的弧叫做优弧； 劣弧： 小于半圆的弧叫做劣弧；
证明：如图，连接OA，OC， ∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO， ∠CBO＝∠BCO， ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∴∠BAO＝∠BCO， ∴△OAB≌△OCB(AAS)，
∴BA＝BC.
小结：将点在圆上转化为该点到圆心O的距离等于半径.
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°，求∠AOC的度 数．