上册圆的认识人教版九年级数学全一册ppt课件
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新人教版数学九年级上24.1.1圆的认识(共19张ppt)
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的 位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径， 条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有 条，以A为一四个端点劣
弧有 条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的 位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径， 条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有 条，以A为一四个端点劣
弧有 条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
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2 学习重点： 圆的两种定义的探索．
议一议
• 1.举出几个生活中的圆． • 2.你能讲出几种形成圆的方法吗？
一石激起千层浪
动手画圆
探索活动
A
r
·O
经历了画圆的体验后，你 能描述圆的形成过程吗？
在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A 所形 成的图形叫做圆. 端点O叫做_圆__心__(定点） 线段OA叫做_半__径___（__定长）
8.只要我 们 用 心 去 聆 听 ， 用 情 去 触 摸 ， 你 终 会 感 受 到 生 命 的 鲜 活 ， 人 性 的 光 辉 ， 智 慧 的 温 暖 。 9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。
3.以定点O为圆心,以定长r为半径能画几个圆?
如何确定一个圆？
圆的两要素及作用
1.下列能确定一个圆的是（ D）
• A.以已知点A为圆心 • B.以2cm长为半径 • C.经过A点，且半径为2cm • D.以点A为圆心，2cm长为半径
2.下列说法正确的是（ C）
• A.圆心到圆上各点距离可以不相等 • B.以5cm长为半径只能画一个圆 • C.以点O为圆心，3cm长为半径只能画一个圆 • D.经过点A只能画一个圆
AC, AE, AF, AD.
课堂小结
1.圆的定义（动态、静态）
2.如何确定一个圆? 3.证明 点共圆的基本方法
4.圆中相关概念
定圆心，定半径
找圆心，定半径，证明点到圆心的距离相 等
直径是圆中最长的弦. 同圆中半径处处相等. 半圆是弧.
长度相等的弧不是等弧.
谢谢观看
1.
中国人只要 看 到 土 地 ， 就 会 想 种 点 什 么 。 而 牛 叉 的 是 ， 这 花 花 草 草 庄 稼 蔬 菜 还 就 听 中 国 人 的 话 ， 怎 么 种 怎 么 活 。
议一议
• 1.举出几个生活中的圆． • 2.你能讲出几种形成圆的方法吗？
一石激起千层浪
动手画圆
探索活动
A
r
·O
经历了画圆的体验后，你 能描述圆的形成过程吗？
在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A 所形 成的图形叫做圆. 端点O叫做_圆__心__(定点） 线段OA叫做_半__径___（__定长）
8.只要我 们 用 心 去 聆 听 ， 用 情 去 触 摸 ， 你 终 会 感 受 到 生 命 的 鲜 活 ， 人 性 的 光 辉 ， 智 慧 的 温 暖 。 9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。
3.以定点O为圆心,以定长r为半径能画几个圆?
如何确定一个圆？
圆的两要素及作用
1.下列能确定一个圆的是（ D）
• A.以已知点A为圆心 • B.以2cm长为半径 • C.经过A点，且半径为2cm • D.以点A为圆心，2cm长为半径
2.下列说法正确的是（ C）
• A.圆心到圆上各点距离可以不相等 • B.以5cm长为半径只能画一个圆 • C.以点O为圆心，3cm长为半径只能画一个圆 • D.经过点A只能画一个圆
AC, AE, AF, AD.
课堂小结
1.圆的定义（动态、静态）
2.如何确定一个圆? 3.证明 点共圆的基本方法
4.圆中相关概念
定圆心，定半径
找圆心，定半径，证明点到圆心的距离相 等
直径是圆中最长的弦. 同圆中半径处处相等. 半圆是弧.
长度相等的弧不是等弧.
谢谢观看
1.
中国人只要 看 到 土 地 ， 就 会 想 种 点 什 么 。 而 牛 叉 的 是 ， 这 花 花 草 草 庄 稼 蔬 菜 还 就 听 中 国 人 的 话 ， 怎 么 种 怎 么 活 。
人教版九年级上册与圆有关的概念精品课件
人教版九年级上册与圆有关的概念精 品课件
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例1：如图,矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四点在以点O为圆心是同一个圆上。
证明：
∵四边形ABCD为矩形
∴OA=OC=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2 AC ,
OB=OD= 1BD
2
AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形 成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
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议一议、说一说
车轮为什么做成圆形的？ 如果车轮做成三角形或正 方形的，坐车的人会是什么感觉？
如何确定一个圆？
圆的两要素及作用
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1.下列能确定一个圆的是（ D）
• A.以已知点A为圆心 • B.以2cm长为半径 • C.经过A点，且半径为2cm • D.以点A为圆心，2cm长为半径
2.下列说法正确的是（ C）
• A.圆心到圆上各点距离可以不相等 • B.以5cm长为半径只能画一个圆 • C.以点O为圆心，3cm长为半径只能画一个圆 • D.经过点A只能画一个圆
(9)长度相等的弧是等弧.( )
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2、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径 为 6cm 。
3、下列说法错误的有（ A ）个
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例1：如图,矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四点在以点O为圆心是同一个圆上。
证明：
∵四边形ABCD为矩形
∴OA=OC=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2 AC ,
OB=OD= 1BD
2
AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形 成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
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议一议、说一说
车轮为什么做成圆形的？ 如果车轮做成三角形或正 方形的，坐车的人会是什么感觉？
如何确定一个圆？
圆的两要素及作用
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1.下列能确定一个圆的是（ D）
• A.以已知点A为圆心 • B.以2cm长为半径 • C.经过A点，且半径为2cm • D.以点A为圆心，2cm长为半径
2.下列说法正确的是（ C）
• A.圆心到圆上各点距离可以不相等 • B.以5cm长为半径只能画一个圆 • C.以点O为圆心，3cm长为半径只能画一个圆 • D.经过点A只能画一个圆
(9)长度相等的弧是等弧.( )
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2、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径 为 6cm 。
3、下列说法错误的有（ A ）个
圆课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
【实践性作业】找 一 根绳子，以其中 一 头为圆心，自选
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
初中数学人教九年级上册第二十四章圆圆的概念PPT
圆是一种基本的几何图形，
圆形物体在生活中随处可见。
圆也是一种和谐、美丽的图形，无 论从哪个角度看，它都具有同一形状。 十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、 团圆、和谐。
古希腊的数学家毕达 哥拉斯认为：“一切立体图 形中最美的是球，一切平面 图形中最美的是圆”。
乐在其中
祥子
一石激起千层浪
二、圆的概念
确定一个圆的要素:
一是圆心， 圆心确定其位置， 二是半径， 半径确定其大小．
O
A
同步练习
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是
“ 圆周 ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件，圆心决定圆的 位置 ， 半径决定圆的 大小 ，二者缺一不 可。
议一议、说一说
1、车轮为什么做成圆形的？
同心圆
• 同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
想一想
判断下列说法的正误： (1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)直径是最长的弦；( )
(4)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(5)半径相等的两个圆是等圆.( )
A
如图，在⊙中O OB是半径，AC是
圆的性质：
圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）
玩一玩
体育课时，要同学们在距离老师5m的位置集合，这样的队形你会站吗？ 总结归纳：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
圆的第二定义（集合定义）：在同一平面内，所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合.
Hale Waihona Puke 与圆有关的概念弦 连接圆上任意两点的线段（如图
祝同学们学习进步，学有所成!
圆形物体在生活中随处可见。
圆也是一种和谐、美丽的图形，无 论从哪个角度看，它都具有同一形状。 十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、 团圆、和谐。
古希腊的数学家毕达 哥拉斯认为：“一切立体图 形中最美的是球，一切平面 图形中最美的是圆”。
乐在其中
祥子
一石激起千层浪
二、圆的概念
确定一个圆的要素:
一是圆心， 圆心确定其位置， 二是半径， 半径确定其大小．
O
A
同步练习
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是
“ 圆周 ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件，圆心决定圆的 位置 ， 半径决定圆的 大小 ，二者缺一不 可。
议一议、说一说
1、车轮为什么做成圆形的？
同心圆
• 同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
想一想
判断下列说法的正误： (1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)直径是最长的弦；( )
(4)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(5)半径相等的两个圆是等圆.( )
A
如图，在⊙中O OB是半径，AC是
圆的性质：
圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）
玩一玩
体育课时，要同学们在距离老师5m的位置集合，这样的队形你会站吗？ 总结归纳：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
圆的第二定义（集合定义）：在同一平面内，所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合.
Hale Waihona Puke 与圆有关的概念弦 连接圆上任意两点的线段（如图
祝同学们学习进步，学有所成!
24.1.1 圆. 教学 课件(共21张PPT) 人教版九年级数学上册
固定一点，拉直卷尺，旋转. 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在 纸上画一画圆.
项目活动 探索定义 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上
画一画圆.
圆的旋转定义（描述性定义）： 如图，在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 A 所形成的封闭曲线叫做圆． 其固定的端点 O 叫做圆心； 线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示；
察两个圆是否能够重合.
等圆：能够完全重合的两个圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.
深入思考 探究概念
思考4：长度︵相等的弧︵是等弧吗？
如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动 并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
不可能完全重合
B D 这两条弧弯曲程度不同
“等弧”≠“长度相等的弧”
弦：连接圆上任意两点的__线__段__.
B 例如：AB、AC.
A
O
C 直径：经过__圆__心___的__弦____. 例如：AB.
直径是_最__长__的弦.
深入思考 探究概念 思考2：用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况. A
C
O
A
B
O
弦将圆分成两个_不__相__等_的圆弧. 直径将圆分成两个相__等__的圆弧.
道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20 年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增 加多少？
解：这棵树的直径平均每年增加：23÷20=1.15cm； 则其半径平均每年增加：1.15÷2=0.575cm.
课堂小结 收获反思 定义
旋转定义 集合定义
弦(直径)
人教版数学初三上册24.1.1圆的概念课件
子上,另一端栓
着一只牛,请画
出牛的活动区
域.
5
5m 4m o
5m 4m o
正确答案
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
弧
（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒AB，读作“圆弧
AB ”或“弧AB ”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
B
O·
A
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（必须用三个字母表示，
⌒ 如图中的 ABC ）叫做优弧. AB与ACB都是弦AB
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,
24.1.1圆 教学课件(共32张PPT)初中数学人教版九年级上册
(2)以B、C 为端点的弧有 BC BAC
(3)优弧有 ■
(4)劣弧有
;
Part
Three
当堂检测
1.下列说法中，错误的有(A ) (1)经过点P 的圆有无数个；
(2)以点P 为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3cm 且经过点P 的圆有无数个；
(4)以点P 为圆心，3cm 为半径的圆有无数个
A.1 个
5. 下列命题中，正确的有(C )
①直径是弦，但弦不一定是直径；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆；
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
A.1 个
B.2 个
C.3个
【题型二】圆的基本概念 D.4 个
解 析 ：弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，当一条弦是直径时，直径把圆分成两个半圆，既不 是优弧也不是劣弧，故④说法不正确，不符合题意； 长度相等的两条弧只有弧所在的半径也相同或相等时才是等弧，故⑤说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的选项有①②③,正确的个数共3个，故选：C.
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
A.1 个
B.2 个
C.3个
【题型二】圆的基本概念 D.4 个
解 析 ：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦，直径 是弦，但弦不一定是直径，故①说法正确，符合题意； 圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法正确，符合题意； 半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，故③说法正确，符合题意；
探索新知 知识点1 圆的定义
探 究(1)以定点O 为圆心能画几个圆? 无数个 探究(2)以定长r为半径能画几个圆? 无数个
(3)优弧有 ■
(4)劣弧有
;
Part
Three
当堂检测
1.下列说法中，错误的有(A ) (1)经过点P 的圆有无数个；
(2)以点P 为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3cm 且经过点P 的圆有无数个；
(4)以点P 为圆心，3cm 为半径的圆有无数个
A.1 个
5. 下列命题中，正确的有(C )
①直径是弦，但弦不一定是直径；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆；
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
A.1 个
B.2 个
C.3个
【题型二】圆的基本概念 D.4 个
解 析 ：弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，当一条弦是直径时，直径把圆分成两个半圆，既不 是优弧也不是劣弧，故④说法不正确，不符合题意； 长度相等的两条弧只有弧所在的半径也相同或相等时才是等弧，故⑤说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的选项有①②③,正确的个数共3个，故选：C.
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
A.1 个
B.2 个
C.3个
【题型二】圆的基本概念 D.4 个
解 析 ：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦，直径 是弦，但弦不一定是直径，故①说法正确，符合题意； 圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法正确，符合题意； 半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，故③说法正确，符合题意；
探索新知 知识点1 圆的定义
探 究(1)以定点O 为圆心能画几个圆? 无数个 探究(2)以定长r为半径能画几个圆? 无数个
上册圆人教版九级数学全一册优质课件
上册 24.1.1 圆-2020秋人教版九年级数学全一册课 件(共2 3张PPT )
7．如图 24－1－6，以 O 为圆心的两个同心圆⊙O，大圆的半径 OC，OD 分别交小 圆于 A，B 两点．求证：AB∥CD.
证明：∵OA＝OB，OC＝OD，
图 24－1－6
∴∠OAB＝12(180°－∠O)＝∠C，
上册圆2人4.教1.版1 九圆级-2数02学0秋全人一教册版优九质年课级件数学全一册课 件(共2 3张PPT )
2．如图 24－1－1，点 A，B，C，E 在⊙O 上，且点 A，O，D 以及点 B，O，C 分 别在同一直线上，图பைடு நூலகம்弦的条数为( A )
A．2
B．3
图 24－1－1 C．4
D．5
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图 24－1－7
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证明：∵OA＝OB，AD＝BE， ∴OA－AD＝OB－BE， 即 OD＝OE.
OD＝OE， 在△ODC 和△OEC 中，∠DOC＝∠EOC，
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上册圆2人4.教1.版1 九圆级-2数02学0秋全人一教册版优九质年课级件数学全一册课 件(共2 3张PPT )
圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成由所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形， ∴⑤正确． ∴①，④，⑤正确．故选 C.
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上册圆的认识人教版九年级数学全一 册ppt课 件
第二十四章 圆
第1课时 圆的认识
上册圆的认识人教版九年级数学全一 册ppt课 件
学习目标
1．理解圆及其相关概念，熟知圆的定义． 2．运用圆的定义解决四点共圆的问题.
知识要点
知识点一：圆的定义 (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆．以O为圆 心的圆记作 ⊙O . (2)理解：圆上各点到圆心O的距离等于半径；到定点距离等 于定长的点都在同一圆上． (3)注意：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小.
证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，
∵C，D 分别是半径 OA，OB 的中点，∴OC＝OD，
AO＝BO
在△ODA 和△OCB 中，∠O＝∠O ，
OD＝OC
∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC.
6.【例2】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC. 求证：BA＝BC.
证明：如图，连接OA，OC， ∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO， ∠CBO＝∠BCO， ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∴∠BAO＝∠BCO， ∴△OAB≌△OCB(AAS)，
∴BA＝BC.
小结：将点在圆上转化为该点到圆心O的距离等于半径.
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°，求∠AOC的度 数．
3.如图，AB为⊙O的直径，以点A为端点的优弧有 2 条，分
︵︵
别是 ABD，ABC ；以点A为端点的劣弧有 2 条，分别是
︵︵
__A_D__，__A_C____.
知识点四：等圆、等弧的概念
(1)等圆： 能重合的两个圆，叫做等圆； (2)等弧：在同圆或等圆中， 能重合 的两条弧叫做等弧．
4.下列结论判断正确的有( B )
解：如图，连接OD， ∵AB＝2DE，而AB＝2OD， ∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°， ∴∠CDO＝∠DOE＋∠E＝40°，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC＝40°， ∴∠AOC＝∠C＋∠E＝60°.
7.【例3】如图，△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠C＝ ∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．
解：∵AB，CD 为⊙O 的两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD， ∵CE＝DF，∴OE＝OF，
OA＝OB
在△AOF 和△BOE 中，∠AOF＝∠BOE ，
OF＝OE
∴△AOF≌△BOE(SAS), ∴AF=BE. 小结：挖掘隐含条件：同圆的半径相等，是圆中诸多问题的
解题关键.
变式练习
8.如图，在⊙O中，C，D分别是半径OA，OB的中点．求 证：AD＝BC.
①能够重合的两个圆叫做等圆；
②长度相等的两条弧一定是等弧；
③面积相等的两个圆是等圆；
④同一条弦所对的两条弧一定是等弧；
⑤圆上任意两点间的部分是圆的弦．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
精典范例
5.【例1】如图，AB，CD为⊙O的两条直径，点E，F在直径 CD上，且CE＝DF.求证：AF＝BE.
证明：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，
∵△ABC和△ABD都是直角三角形， 且∠ACB＝∠ADB＝90°， ∴DO，CO分别为Rt△ABD和
Rt△ABC斜边上的中线， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴A，B，C，D四点在同一个圆上． 小结：从定义出发寻找解题思路，证 这四点到某定点的距离等于定长.
★10.一副斜边相等的直角三角板(∠DAC＝45°，∠BAC＝ 30°)，按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．A，B， C，D四点在同一个圆上吗？请说明理由．
解：A，B，C，D四点在同一个圆上，理由如下：
如图，取AC的中点O，连接OB，OD，∵∠B＝∠D＝90°，
∴OD＝12AC＝OA＝OC，OB＝12AC＝OA＝OC， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴A，B，C，D在以O为圆心，以OA为半径的圆上， 即A，B，C，D四点在同一个圆上．
对点训练
1.如图，圆O记作 ⊙O ；
该圆的圆心是点 O ； OA是该圆的 半径； 若点B在圆O上，则OA ＝ OB
(填“＞”“＜”或“＝”)； 若OA＝OC，则点C 在 圆O上
(填“在”或“不在”)．
知识点二：弦的概念 (1)连接圆上任意两点的 线段叫做弦，经过圆心的弦叫 做 直径． (2)“直径是圆中最长的弦”的依据是 两点之间，线段最． 短
2.下列说法错误的是( C ) A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦 C．过圆心的线段是直径 D．同圆中，直径是最长的弦，为半径的两倍
知识点三：弧的概念 (1)圆弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以
︵
A，B为端点的弧记作 AB . (2)半圆： 直径把圆分成两部分，每一部分都是半圆． (3)优弧： 大于半圆的弧叫做优弧； 劣弧：
第二十四章 圆
第1课时 圆的认识
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学习目标
1．理解圆及其相关概念，熟知圆的定义． 2．运用圆的定义解决四点共圆的问题.
知识要点
知识点一：圆的定义 (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆．以O为圆 心的圆记作 ⊙O . (2)理解：圆上各点到圆心O的距离等于半径；到定点距离等 于定长的点都在同一圆上． (3)注意：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小.
证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，
∵C，D 分别是半径 OA，OB 的中点，∴OC＝OD，
AO＝BO
在△ODA 和△OCB 中，∠O＝∠O ，
OD＝OC
∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC.
6.【例2】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC. 求证：BA＝BC.
证明：如图，连接OA，OC， ∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO， ∠CBO＝∠BCO， ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∴∠BAO＝∠BCO， ∴△OAB≌△OCB(AAS)，
∴BA＝BC.
小结：将点在圆上转化为该点到圆心O的距离等于半径.
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°，求∠AOC的度 数．
3.如图，AB为⊙O的直径，以点A为端点的优弧有 2 条，分
︵︵
别是 ABD，ABC ；以点A为端点的劣弧有 2 条，分别是
︵︵
__A_D__，__A_C____.
知识点四：等圆、等弧的概念
(1)等圆： 能重合的两个圆，叫做等圆； (2)等弧：在同圆或等圆中， 能重合 的两条弧叫做等弧．
4.下列结论判断正确的有( B )
解：如图，连接OD， ∵AB＝2DE，而AB＝2OD， ∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°， ∴∠CDO＝∠DOE＋∠E＝40°，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC＝40°， ∴∠AOC＝∠C＋∠E＝60°.
7.【例3】如图，△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠C＝ ∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．
解：∵AB，CD 为⊙O 的两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD， ∵CE＝DF，∴OE＝OF，
OA＝OB
在△AOF 和△BOE 中，∠AOF＝∠BOE ，
OF＝OE
∴△AOF≌△BOE(SAS), ∴AF=BE. 小结：挖掘隐含条件：同圆的半径相等，是圆中诸多问题的
解题关键.
变式练习
8.如图，在⊙O中，C，D分别是半径OA，OB的中点．求 证：AD＝BC.
①能够重合的两个圆叫做等圆；
②长度相等的两条弧一定是等弧；
③面积相等的两个圆是等圆；
④同一条弦所对的两条弧一定是等弧；
⑤圆上任意两点间的部分是圆的弦．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
精典范例
5.【例1】如图，AB，CD为⊙O的两条直径，点E，F在直径 CD上，且CE＝DF.求证：AF＝BE.
证明：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，
∵△ABC和△ABD都是直角三角形， 且∠ACB＝∠ADB＝90°， ∴DO，CO分别为Rt△ABD和
Rt△ABC斜边上的中线， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴A，B，C，D四点在同一个圆上． 小结：从定义出发寻找解题思路，证 这四点到某定点的距离等于定长.
★10.一副斜边相等的直角三角板(∠DAC＝45°，∠BAC＝ 30°)，按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．A，B， C，D四点在同一个圆上吗？请说明理由．
解：A，B，C，D四点在同一个圆上，理由如下：
如图，取AC的中点O，连接OB，OD，∵∠B＝∠D＝90°，
∴OD＝12AC＝OA＝OC，OB＝12AC＝OA＝OC， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴A，B，C，D在以O为圆心，以OA为半径的圆上， 即A，B，C，D四点在同一个圆上．
对点训练
1.如图，圆O记作 ⊙O ；
该圆的圆心是点 O ； OA是该圆的 半径； 若点B在圆O上，则OA ＝ OB
(填“＞”“＜”或“＝”)； 若OA＝OC，则点C 在 圆O上
(填“在”或“不在”)．
知识点二：弦的概念 (1)连接圆上任意两点的 线段叫做弦，经过圆心的弦叫 做 直径． (2)“直径是圆中最长的弦”的依据是 两点之间，线段最． 短
2.下列说法错误的是( C ) A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦 C．过圆心的线段是直径 D．同圆中，直径是最长的弦，为半径的两倍
知识点三：弧的概念 (1)圆弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以
︵
A，B为端点的弧记作 AB . (2)半圆： 直径把圆分成两部分，每一部分都是半圆． (3)优弧： 大于半圆的弧叫做优弧； 劣弧：