系统抽样

用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
知识回顾
抽签法 随机数表法 1、简单随机抽样包括________和____________. 2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可 能性是（ C ）。 A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大
B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分， 然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做 “分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
分层抽样
问题一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49 岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身 体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由 于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在 500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
思考6：用系统抽样抽取样本时，每段 各取一个号码，其中第1段的个体编号 怎样抽取？以后各段的个体编号怎样 抽取？ 用简单随机抽样抽取第1段的个体编 号.在抽取第1段的号码之前，自定义规 则确定以后各段的个体编号，通常是将 第1段抽取的号码依次累加间隔k.
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个 个体的总体中抽取一个容量为n的样本， 其操作步骤如何？
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平均 分成多少段，每段各有多少个号码？ 思考4：如果N不能被n整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.
思考5：将含有N个个体的总体平均分成 n段，每段的号码个数称为分段间隔， 那么分段间隔k的值如何确定？
总体中的个体数N除以样本容量n所得 的商.
N
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取 样本容量也较大时； （3）系统抽样是不放回抽样。
知识探究（二）：系统抽样的操作步骤
思考1：用系统抽样从总体中抽取样本 时，首先要做的工作是什么？ 将总体中的所有个体编号.
思考2：如果用系统抽样从605件产品中 抽取60件进行质量检查，由于605件产品 不能均衡分成60部分，对此应如何处理？ 先从总体中随机剔除5个个体，再均衡 分成60部分.
分层抽样
练习题：
1. 一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60
W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样
的方法产生一个容量为40的样本，三种灯 泡依次抽取的个数为______________. 20、15、5
2.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取
Biblioteka Baidu一个容量为30的样本，若每个零件被抽取
的机率为0.25，则N等于（ C ） A.150 B.200
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
思考9：在数字化时代，各种各样的统 计数字和图表充斥着媒体，由于数字给 人的印象直观、具体，所以让数据说话 是许多广告的常用手法.下列广告中的 数据可靠吗？
“„„瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有 效率为75%.”
“现代研究证明，99%以上的人皮肤感 染有螨虫„„.”
2400
4200
3800
1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
在下列问题中，各采用什么抽样方 法抽取样本较合适？
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；
简单抽样
2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本
系统抽样
3、某中学有180名教工，其中业务人员136名， 管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个 容量为15的样本。
3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的 意见，打算从中抽取一个容量为30的样本， 考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ A ） A、40 B、30 C、20 D、12 4、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生 的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个 容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的 个体数目（ A ） A、2 B、4 C、5 D、6
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想
思考1：某中学高一年级有12个班，每 班50人，为了了解高一年级学生对老师 教学的意见，教务处打算从年级600名 学生中抽取60名进行问卷调查，那么年 级每个同学被抽到的概率是多少？ 思考2：你能用简单随机抽样对上述问题 进行抽样吗？具体如何操作？
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。 （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数， 125 280 95 ,即25，56，19。 依次为 ， ， 5 5 5 （3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各 年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就 是所抽取的样本。
系统抽样
复习回顾：
简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N， 如果通过逐个不放回地抽取的方法从中 抽取一个样本，且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等，就称这样的抽样为 简单随机抽样。


适用范围：总体中个体数较少的情况， 抽取的样本容量也较小时。
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当 N (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数 n 时， N ;当 N 不是整数时,从总体中剔除一些 k n n 个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 N ' ，并将剩下的总体重新编号； 时, k n （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
思考5：上述抽样方法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到 n 的可能性是相等的， 个体被抽取的概率等于
思考4：如果从600件产品中抽取60件进 行质量检查，按照上述思路抽样应如何 操作？
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，„，600. 第二步，将总体平均分成60部分，每 一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取 一个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，„，598）
（1）总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
4．三种抽样方法的比较
练习 ：
一个电视台在因特网上就观众对其 某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查 的总人数为12000人，其中持各种态度的人 数如下所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
5、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容 量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性 为（ ） A、1/1000 B、1/1003 C、50/1003 D、50/1000
C
6、从N个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，则 抽样的间隔为（ ） A、N/n B、n C、[N/n] D、[N/n]+1 说明：[N/n]表示N/n的整数部分。
（4）将编号为 l , l k , l 2k ,..., l (n 1)k 的个体抽出。 简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
l
思考8：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施, 可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单 随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得 样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得 样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征 随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的 代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编 排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全 部男生或全部女生.
C.120 D.100
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产 品，产品数量之比依次为2：3：5，现用 分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本， 样本中A种型号产品有16件，那么此样本 的容量n= 80 。
4.某校有老师200人，男学生1200人，女学 生1000人，现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为n的样本，已知从女 学生中抽取的人数为80人，则n= 192
“„„美丽润肤膏，含有多种中药成分， 可以彻底清除脸部色斑，只需10天，就 能让你的肌肤得到改善.”
理论迁移
例1 某中学有高一学生322名，为 了了解学生的身体状况，要抽取一个容 量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，„320.
第二步，把总体分成40个部分，每个 部分有8个个体. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始 编号. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码 抽取1个号码，就可得到一个容量为40 的样本.
C
7、从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随 机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔 一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（ ） A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
B
小结作业
1.系统抽样也是等概率抽样，即每个 个体被抽到的概率是相等的，从而保 证了抽样的公平性. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的 情形，操作上分四个步骤进行，除了剔 除余数个体和确定起始号需要随机抽样 外，其余样本号码由事先定下的规则自 动生成，从而使得系统抽样操作简单、 方便.
解法一：由题意，因为200：1200：1000=1：6：5， 所以女学生中抽取总人数的 5 ， 12 故N=80÷ 5 =192．
12
.
解法二：：由题意知，每个人被抽到的几率为 = ， 故n=（200+1200+1000）× =192。 答案：192
5
某社区有 700 户家庭，其中高收入家庭 225 户，中等收入家庭 400 户，低收入家庭 75 户，为 了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容 量为 100 户的样本，记作①；某中学高二年级有 12 名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况， 记作②；从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试 某项性能，记作③.则完成上述 3 项应采用的抽样方 法是 ( B ) A①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
练习：
1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一 道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个 位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。
A.抽签法 C.系统抽样 B.随机数表法 D.其他
C
2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的 总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程 中，被剔除的个体数为（ 3 ），抽样间隔为 （ ）。 20
分层抽样
问题一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人， 35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这 个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取 一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关， 试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个 吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
强调两点：
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分 层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本 时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n/N。 （2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样 的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它 获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
分层抽样的抽取步骤：
两种抽样方法比较
抽签法
抽样 简单随 方法 机抽样
随机数表法
系统抽样
共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2） 点 都要先编号 各自 从总体中逐一抽取 特点 相互 联系 适用 总体中的个体数较少 范围 先均分，再按事先确定的规 则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单 随机抽样 总体中的个体数较多