复数代数形式的乘除运算ppt

i i1005 i i 25021
i (i 2 )502 i
i i 2i .
复数的乘方：
对任何 z, z1, z2 C 及 m, n N ，有
zm zn zmn
(z m )n z mn
(z1 z2 )n z1n z2n
特殊的有： i1 i
i2 1
i3 i2 i i i4 i3 i i i 1
c di (c di) , 化简后，得出上面的结果.
例3.
例4.
计算：( 1 1
i i
)2008
解：( 11
i i
)2008
[
(1
(1 i)2 i)(1
i
)
]2008
(
2i 2
)2008
(i)2008 (i 2 )1004 1.
另解：
(
1 1
i i
)
2008
(1 (1
i )2008 i )2008
一般地，如果 n N ，有
i 4n 1, i 4n1 i, i 4n2 1, i 4n3 i
例6. 计算: z 1 i i 2 i 3 i 2006 解： i 4n i 4n1 i 4n2 i 4n3
1 i i2 i31i 1i 0 ,
z 501(1 i i 2 i 3 ) i 2004 i 2005 i 2006
z1 z2 z2 z1
(z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 )
z1(z2 z3 ) z1z2 z1z3
例1.
另解：
(1 2i)(10 5i)
例2. 求 (a bi)(a bi) ．
解：(a bi)(a bi) a2 (bi)2 a2 b2i 2 a2 b2
i 4501 i 45011 i 45012 1 i i2 i .
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(cx dy) (dx cy)i a bi ,
由此得
cx dy dx cy
Βιβλιοθήκη Baidu
a, b.
解得
x
ac c2
bd d2
,
y
bc ad c2 d2
.
ac bd bc ad (a bi) (c di) c2 d 2 c2 d 2 i (c di 0).
在进行复数除法运算时，通常先把 (a bi) (c di) 写成 a bi 的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数
3.2.2 复数代数形式的乘除运算
知识回顾
两个复数相加（减）就是把实部与实部、 虚部与虚部分别相加（减），即
(a bi) (c di) (a c) (b d )i
y Z2(c,d)
O
Z : z1 z2
Z1(a,b)
x
y
Z2(c,d)
z1 z2
Z1(a,b)
O
x
复数的乘法、除法法则
说明：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个 复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于0的两个共轭 复数也叫做共轭虚数。
设复数 z a bi ，则 z a bi ，
z z (a bi)(a bi) a2 b2 .
即 z z | z |2 | z |2 . 其中| z | 叫做复数z的模 .
复数的乘法规定按照以下的法则进行：
设z1 a bi, z2 c di是任意两个复数，那么它们的积
(a bi)(c di) ac bci adi bdi2
(ac bd) (bc ad)i.
两个复数的积仍然是一个复数. 复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律，即对任何
z1 , z2 , z3 C , 有
| z | | a bi | a2 b2 .
规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足
(c di)(x yi) a bi (c di 0)
的复数 x yi，叫做复数 a bi 除以复数c di 的商，
记作: (a bi) (c di) 或 a bi . c di
(c di)(x yi) (cx dy) (dx cy)i ,
[(1 [(1
i i
)2 )2
]1004 ]1004
(2i )1004 (2i )1004
1.
例5. 计算： 2 3 i ( 2 )2010 1 2 3i 1 i
解：
原式
(2
3 i)i [(
2 )2 ]1005
(1 2 3i)i 1 i
(2
3 i)i ( 1 )1005
2 3i i