《现控》知识点
现代控制理论复习知识点 ppt课件
能控标准I型(I在右上角) ：Tc1 =? 能控标准II型(I在左下角)：Tc2 =M 能观标准I型(I在右上角) : To1-1 =N 能观标准II型(I在左下角): To2-1 =?
现代控制理论复习知识点
4、对偶 5、能控、能观性分解
能控性分解：不完全能控，A21=0，Rc=？ 能观性分解：不完全能观，A12=0，Ro=？ 能控能观性分解：
现代控制理论复习知识点
要求内容：
包括线性定常系统状态方程齐次解，矩阵指数函数和 状态转移矩阵的概念及其计算方法，线性定常系统状 态方程的非齐次解，离散系统状态方程解，连续时间 系统状态方程离散化
自由运动的解 受迫运动的解 解的基本特征 相关概念：
矩阵指数函数、状态转移矩阵、齐次状态方程（非其 次状态方程）的解、离散时间系统状态方程的解
A特征值互异： Λ= T-1AT; T为特征值对应的特征向量； A特征值有重根： J = T-1AT；T为特征值对于的特征向
量及广义特征向量构成；
现代控制理论复习知识点
2.状态空间表达式之间的变换（续）
系统并联实现
n
特征值互异：递函数分部分式：
i 1
s
ci i
A=Λ, B=(1 1 … 1)T; C=(c1, …, cn)
A=Λ, B=(c1, …, cn)T; C=(1 1 … 1).
特征值有重复： （参考书上内容）
3.状态方程与传递函数的关系
特殊形式的状态矩阵：能控标准I、能观标准II直接 写出传递函数
公式：W = C(SI-A)-1B + D
现代控制理论复习知识点
4、离散时间系统的状态空间表达式
X(k+1) = G X(k) + H u(k) Y(k) = C X(k) + D u(k) 微分方程->差分方程; 传递函数->脉冲传递函数； G, H，C，D 与连续线性系统确定的方法一致。
第二章现控1
2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式： (1) 直接分解法 单输入单输出线性定常系统传递函数：
Y ( s) b0 s b1s bm1s bm g s n U (s) s a1s n 1 an 1s an
m
m 1
m n.
b1s bn 1s bn g s n b0 g s d n 1 s a1s an 1s an
1 1 y u C q x2 C C
状态空间描述为：
x1 0 1 x2 L
1 x 1 1 C u R x2 0 L 1 x1 y [0 ] C x2
第二章 控制系统的状态空间描述
u1 u2
y1
x1 , x2 ,..., xn
y2
…
…
up
yq
经典控制理论数学描述： 1、时域描述： 高阶微分方程 2、频域描述： 传递函数
2.1 基本概念
R L
θ u uf
Rf J
由KVL定律得出：
由机械转矩定律得出：
d 2 d Cmia J 2 f dt dt
y g ( x, u , t )
g q ( x1 , , xn ; u1 , , u p , t )
线性 x f ( x, u, t ) linear
y g ( x, u , t )
x A(t ) x B(t )u y C (t ) x D(t )u
x (t )
x(t )
x x
k k 放大器
kx
kx
x (t )
x (t )
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2、掌握如何由微分方程建立状态空间表达式，并且会画模拟结构图。P50 1-2 （1）（2）
1-2（1） y（t）+3 （y ）t +2 （y）t + （y ）t（=）u t
解：
（2） y（t）+3 （y ）t +2 （y）t + （y ）t（=）u +t2 （）u+ t（）u t
3、掌握如何由 传递函数 求 状态空间表达式
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
第7章现控理论课件
第六次课小结一、 Lyapunov 意义下的稳定性问题基本概念● 平衡状态的概念● Lyapunov 意义下的稳定性定义（稳定，一致稳定，渐进稳定，一致渐进稳定，大范围渐进稳定等）● 纯量函数的正定性，负定性，正半定性，负半定性，不定性 ● 二次型，复二次型（Hermite 型）二、 Lyapunov 稳定性理论● 第一方法 ● 第二方法三、 线性定常系统的Lyapunov 稳定性分析● 应用Lyapunov 方程Q PA P AH-=+来进行判别稳定性四、 线性定常系统的稳定自由运动的衰减率性能估计● 衰减系数，一旦定出min η，则可定出)(x V 随时间t 衰减上界。
● 计算min η的关系式五、 离散时间系统的状态运动稳定性及其判据● 离散系统的大范围淅近稳定判据，Lyapunov 稳定判据在离散系统中的应用六、 线性多变量系统的综合与设计的基本问题●问题的提法●性能指标的类型●研究的主要内容七、极点配置问题●问题的提出●可配置条件●极点配置算法5.2.5 爱克曼公式(Ackermann ’s Formula) 考虑由式（5.1）给出的系统，重写为Bu Ax x +=假设该被控系统是状态完全能控的，又设期望闭环极点为n s s s μμμ===,,,21 。
利用线性状态反馈控制律Kx u -=将系统状态方程改写为x BK A x )(-=(5.14)定义BK A A -=~则所期望的特征方程为)())((~11121=++++=---=-=+-**--*n n n nn a s a sa s s s s A sI BK A sI μμμ由于凯莱-哈密尔顿定理指出A ~应满足其自身的特征方程，所以0~~~)~(**11*1*=++++=--I a A a A a A A n n n n φ (5.15)我们用式（5.15）来推导爱克曼公式。
为简化推导，考虑n = 3的情况。
需要指出的是，对任意正整数，下面的推导可方便地加以推广。
现控第一章
•系统任意两个状态变量组之间的关系 系统任意选取的两个状态 x 和 x 之间为线性非 奇异变换的关系。 •有穷维系统和无穷维系统 动态系统的维数定义为其状态的维数。用 表系 n dim x 为状态的维数， 统， x 表示系统的状态， 则有 dim dim x n 。 若维数 n 为有穷正整数，称相应系统为有穷维系 统，所有集总参数系统； 若维数 n 为无穷大，称相应系统为无穷维系统， 所有分布参数系统；
x1 (t0 ), x2 (t0 ), u1 (t0 ), u2 (t0 ), xn (t0 ) , ur (t0 )
和 t t0 各时刻的任意输入变量组 那么系统的任何一个内部变量在 t t0各时刻的运动
行为也就随之而完全确定。 •状态变量组最小性的物理特征 状态变量组 x1 (t0 ), x2 (t0 ), xn (t0 ) 最小是指减少其中的 一个变量就会破坏它们对系统行为表征的完全性， 而增加一个变量将不增加行为表征的信息量，即是 完全表征系统行为所不需要的。 •状态变量组最小性的数学特征 状态变量组 x1 (t0 ), x2 (t0 ), xn (t0 ) 为最小是指它们是系 统所有内部变量中线性无关的一个极大变量组，也 即 x1 (t0 ), x2 (t0 ), xn (t0 ) 以外的系统内部变量都必和它 们线性相关。
四、闭环系统传递函数矩阵 参考图1－17 前向通道的传递函数矩阵为 G ( s ) ，反馈通道的传 递函数为 H ( s ) ，若误差向量为 E ( s ) ，则 •开环传递函数矩阵 从 B( s) 到 E ( s ) 的传递函数矩阵 •闭环传递函数矩阵 从 y( s) 到 u ( s) 的传递函数矩阵
二、状态空间表达式 描述系统输入、输出和状态变量之间关系的方 程组称为系统的状态空间表达式。它由状态方程和 输出方程组成。 状态方程描述了系统状态变量和输入量之间的关系， 也就是说状态方程是由状态变量、输入量和系统参 数构成的一阶微分方程组，是矩阵微分方程，其一 般式为
现控知识点
现控知识点写一篇文章（step by step thinking）什么是现控知识点？现控知识点是指当前控制领域中需要了解和掌握的关键知识点。
在现代控制系统中，控制理论和方法的发展日新月异，掌握现控知识点对于工程师和研究人员来说至关重要。
本文将介绍几个现控知识点，并逐步展开详细讨论。
1. 系统建模系统建模是现控领域中的重要一环，它涉及到将实际的控制对象抽象成数学模型。
系统建模的目的是为了分析和设计控制器，以实现对系统行为的准确控制。
在系统建模中，常用的方法包括传递函数法、状态空间法等。
传递函数法适用于线性时不变系统的建模，而状态空间法适用于非线性和时变系统的建模。
根据系统的特点和需求，选择合适的建模方法是至关重要的。
2. 控制器设计控制器设计是现控知识点中的核心内容。
根据系统的数学模型和控制要求，设计合适的控制器是实现系统稳定和性能要求的关键。
常见的控制器设计方法包括比例-积分-微分（PID）控制、模糊控制、神经网络控制等。
PID控制是最常用的控制器设计方法之一，它通过调节比例、积分和微分参数来实现对系统的控制。
模糊控制和神经网络控制则是一些更为先进的控制器设计方法，它们可以处理非线性和复杂系统。
3. 控制系统分析控制系统分析是评估和优化控制系统性能的关键环节。
通过对控制系统的分析，可以了解系统的稳定性、鲁棒性和性能等指标。
控制系统分析的方法包括频域分析和时域分析。
频域分析通过对系统的传递函数进行分析，得到系统的频率响应和稳定性等信息。
时域分析则关注系统的时间响应和动态特性，通过响应曲线和步跃响应等指标来评估系统性能。
4. 闭环控制闭环控制是现代控制系统中常用的控制策略之一。
闭环控制通过将系统的输出反馈到控制器中，实时调整控制器的输出，从而实现对系统的精确控制。
闭环控制可以提高系统的稳定性和鲁棒性，并且对于系统参数变化和外部干扰具有较强的抑制能力。
常见的闭环控制方法包括比例积分微分（PID）控制、模型预测控制（MPC）等。
现代控制理论知识点比较.pdf
一，实际均满足），使得当系统以 x0 为初始状态，即 x(t0 ) x0 ， x(t0 ) x0 ，若存在有限时刻 t1 t0 ，使得对任意 t t0 , t1 ，有
在 u(t) 作用下，系统在某个有限时刻 t t1 t0 ，状态达到坐标原 y 0 ，则称 x0 为该系统的不能观状态。对于一个系统而言，只
G(s) Y (s) C(sI A)1 B D U (s)
1
矩阵形式
x1 0
x2
1 0
0 x1 0
x2
0
0
xn1
0
0 1 0 0
0 u
1 xn1 0
xn a0 a1 an2 an1 xn 1
x1 0 0 0 a0 x1 b0 bna0
条件是对矩阵 A 的所有特征值 i , i 1,, n ，均有
C rank i I A =n。
设线性定常系统用如下特征值规范型表示
设线性定常系统用如下特征值规范型表示
推论 1
1
0 b11 b1m
x
x
u
0
n bn1 bnm
该系统完全能控的充要条件是 B 矩阵中没有元素全为零的
xn1
xn
x1
x2
y 0
0
0
1
bnu
xn1
xn
格拉姆 （Gram） 矩阵判据
线性定常系统 x Ax Bu 完全能控的充要条件是存在有限
时刻 t1 0 ，使Wc 0,t1
t1 e At BBT e ATt dt 成为非奇异矩阵。
0
x
线性定常系统
y
Ax Cx
x(0)
变系统的能观性）将系统变换成如下形式：
现代控制理论基础知识
2. 20世纪末，控制理论向着“大系统理论”、 “智能控制理论”和“复杂系统理论”的方向发 展：
大系统理论：用控制和信息的观点，研究各种大系统的结
构方案、总体设计中的分解方法和协调等 问题的技术基础理论。
复杂大系统控制
智能控制理论：研究与模拟人类智能活动及其控制与信
息传递过程的规律，研制具有某些拟人 智能 的工程控制与信息处理系统的理论。
奈奎斯特
奈奎斯特，美国物理学家，1889年出生在瑞典。1976年在德 克萨斯逝世。奈奎斯特对信息论做出了重大的贡献。奈奎斯特 1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年 在耶鲁大学获得物理学博士学位。1917年～1934年在AT&T公司 工作，后转入贝尔电话实验室工作。
为贝尔电话实验室的工程师，在热噪声(Johnson-Nyquist noise)和反馈放大器稳 定性方面做出了很大的贡献他早期的理论性工作关于确定传输信息的需满足的带 宽要求，在《贝尔系统技术》期刊上发表了《影响电报速度传输速度的因素》文 章，为后来香农的信息论奠定了基础。 1927年，奈奎斯特确定了如果对某一带宽的有限时间连续信号（模拟信号） 进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢 复原信号。为不使原波形产生“半波损失”，采样率至少应为信号最高频率的两 倍，这就是著名的奈奎斯特采样定理。奈奎斯特1928年发表了《电报传输理论的 一定论题》。 1954年，他从贝尔实验室退休。
最优估计理论
自适应控制理论
系统辨识理论
智能控制理论
线性系统理论的内容
状态空间实现: 线性系统的数学模型问题 线性系统的内部特性：稳定性、可控性与可观测性 线性系统的设计方法：极点配置
最优控制理论的内容
现代控制理论总结
现代控制理论总结共享知识分享快乐现代控制理论总结第一章：控制系统的状态空间表达式1、状态变量，状态空间与状态轨迹的概念：在描述系统运动的所有变量中，必定可以找到数目最少的一组变量，他们足以描述系统的全部运动，这组变量就称为系统的状态变量。
以状态变量X，X，X，……X为坐标轴所构成的n维欧式空间（实数域上的向量空间）n21,3称为状态空间。
随着时间的推移，x（t）在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹。
2、状态空间表达式：状态方程和输出方程合起来构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式。
3、实现问题：由描述系统输入输出关系的运动方程或传递函数建立系统的状态空间表达式，这样的问题称为实现问题W(s)=，实现存在的条件是系统必须满足单入单出系统传函：m<=n，否则是物理不可实现系统最小实现是在所有的实现形式中，其维数最低的实现。
即无零，极点对消的传函的实现。
三种常用最小实现：能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）4、能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）传函无零点系统矩阵A的主对角线上方元素为1，最后一行元素是传函特征多项式系数的负值，其余元素为0，A为友矩阵。
控制矩阵b除最后一个元素是1，其他为0，矩阵A，b具有上述特点的状态空间表达式称为能控标准型。
将b与c矩阵元素互换，另输出矩阵c除第一个元素为1外其他为0，矩阵A，c具有上述特点的状态空间表达式称为能观标准型。
传函有零点见书p17页……..5、建立空间状态表达式的方法：①由结构图建立②有系统分析基里建立③由系统外部描述建立（传函）6、子系统在各种连接时的传函矩阵：设子系统1为子系统2为页眉内容．共享知识分享快乐1）并联：的系统的状态空间表达式，y=y1+y2另u1=u2=u所以系统的传递函数矩阵为：串联：2）得系统的状态空间表达式为：，y=y2u2=y1由u1=u，(S)(S)WW(S)=W12注意不能写反，应为矩阵乘法不满足交换律反馈：3）系统状态空间表达式：第二章：状态空间表达式的解：、1状态方程解的结构特征：作用u线性系统的一个基本属性是满足叠加原理，把系统同时在初始状态和输入页眉内容．共享知识分享快乐分别单独作用所产生的运动u和）分解为由初始状态和输入下的状态运动（xt为系统的零输入响应，它代表由系统的初始状态所引起的叠加。
现代控制理论知识点归纳
现代控制理论知识点归纳现代控制理论是指20世纪后半叶发展起来的控制理论，其主要特点是运用数学、电子和计算机等高科技手段解决实际控制问题，在控制理论研究和应用方面取得了巨大成就。
本文将对现代控制理论的知识点进行归纳，以便更好地理解和掌握该学科。
1. 控制系统的基本概念。
控制系统指通过对被控对象施加控制以达到预期目的的系统，由输入信号、控制器、被控对象和输出信号组成。
其中输入信号指控制器对被控对象的输入，包括指令信号、干扰信号和噪声信号；控制器是控制系统的核心，通常使用反馈控制器、前馈控制器和组合控制器等；被控对象是控制系统中被控制的对象，包括机械系统、电力系统、化学系统等；输出信号是被控对象的响应信号，可分析其稳定性、动态性能和鲁棒性等。
2. 系统建模和分析。
将实际控制系统抽象为数学模型是现代控制理论的基础。
系统建模的方法包括基于物理原理的建模、基于经验的建模和基于统计学的建模等。
针对特定的控制问题可采用不同的建模方法。
系统的分析包括稳定性分析、动态性能分析和鲁棒性分析等。
稳定性是控制系统的基本要求，通过判断系统是否稳定可以避免系统崩溃或振荡。
动态性能是指控制系统对输入信号的响应能力，包括动态误差、响应时间、超调量等性能指标。
鲁棒性是指控制系统对参数变化或外界干扰的鲁棒性，越强的控制系统对各种不确定因素的适应能力越强。
3. 控制器设计。
现代控制理论的目的是设计出满足控制要求的控制器，设计控制器的方法包括传统方法和现代方法。
传统方法是指使用PID控制器、状态反馈控制器、最优控制器等传统方法设计控制器。
现代方法是指使用神经网络、模糊控制、滑动模式控制等现代方法设计控制器。
设计控制器需要综合考虑系统的稳定性、动态性能和鲁棒性等因素。
4. 联合控制系统。
现代控制理论还涉及联合控制系统的研究，即将机械、电气、电子、计算机等多方面因素融合在一起，实现更加复杂的控制任务。
联合控制系统的研究需要考虑各种子系统之间的协同和交互作用，同时要保证系统的稳定性和鲁棒性。
现代控制理论总结
2 根据传递函数（微分方程）建立状态空间表达式
考虑单入单出的线性定常系统：
相应的传递函数为：
G(s)
bmsm bm1sm1 sn an1sn1
b1s b0 a1s a0
相应的微分方程为：
c13
(s 1)
n i4
ci
s i
状态变量选取:
x1(s)
(s
1
1)3
U
(s)
(s
1
1)
(s
1
1)2
U
(s)
(s
1
1)
x2 (s)
x2
(s)
(s
1
1)2
U (s)
(s
1
1)
(s
1
1)
U
(s)
(s
1
x Ax bu y cx
x px
x Ax bu y cx
P变换， 变换矩阵： p p1 p2
pn
这里
A p1Ap
b p1b
y cx cpx cx c cp
对系统作线性非奇异变换，其特征值不变。
化A阵为对角阵
a) A阵具有不相同的实数特征值，即λi
1
xn1
0
an1 xn 1
y 0 1
x1
x2
n1
现控笔记
1.线性变换不改变系统特征值，也不改变系统的能控性。
2.状态完全能控的充分必要条件是W ux (s)=(s I -A )-1b 没有零点和极点重合现象。
3.对偶原理：系统∑1=（A 1，B 1，C 1）和∑2=（A 2，B 2，C 2）是互为对偶的两个系统，则∑1的能控性等价于∑2的能观性，∑1的能观性等价于∑2的能控性。
4.能控标准Ⅰ型也可能通过求传递函数W(s)，而后从传递函数W(s)的分母多项式和分子多项式的系数写出。
5.能观标准Ⅰ型和能控标准Ⅱ型对应，能观标准Ⅱ型和能控标准Ⅰ型对应。
转换方式为：A 求转置，b ，c 调换求转置。
6.对于单输入系统，单输出系统或单输入单输出系统，要使系统是能控且能观的的充分必要每件是其传递函数的分子分母间没有零极点对消。
7.若对应于每一个S(ε)，都存在一个S(σ)，使当t 无限增长时，从S(σ)出发的状态轨线（系统的响应）总不离开S(ε)，即系统响应的幅值是有界的，则称平衡状态x e 李雅普诺夫意义下的稳定。
8.第一法：(1)状态稳定：平衡状态x e =0渐近稳定的充要条件是矩阵A 的所有特征值均有负实部；(2)输出稳定：线性定常系统∑：（A ，b ，c ）输出稳定的充要条件是其传递函数W(s)=c(s I -A )-1b 的极点全部位于左半面。
9.第二法：若错误！未找到引用源。
(x)为半负定，那么平衡状态x e 为在李雅普诺夫意义下的稳定，此为稳定判据；若错误！未找到引用源。
(x)为负定，或虽然错误！未找到引用源。
(x)为半负定但错误！未找到引用源。
(x)不恒为零，那么原点的平衡状态是渐近稳定的，如果‖x ‖→∞时，错误！未找到引用源。
(x) →∞，则系统是大范围渐近稳定的，此为渐近稳定判据；若错误！未找到引用源。
(x)为正定，那么平衡状态x e 是不稳定的，此为不稳定判据。
10.状态反馈不改变受控系统的能控性，但不保证系统的能观性不变；输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性。
现代控制理论知识点归纳
第一章1、输入-输出描述:通过建立系统输入输出间的数学关系来描述系统特性。
含：传递函数、微分方程（外部描述）2、状态空间描述通过建立状态（能够完善描述系统行为的内部变量）和系统输入输出间的数学关系来描述系统行为。
3、limg ij (s)=c,真有理分式c ≠0的常数，严格真有理分式c=0，非真有理分式c=∞4、输入输出描述局限性：a 、非零初始条件无法使用，b 、不能揭示全部内部行为。
5、状态变量的选取：a 、n 个线性无关的量，b 、不唯一，c 、输出量可作状态变量，d 、输入量不允许做状态变量，e 、有时不可测量，f 、必须是时间域的。
6、求状态空间描述的传递函数矩阵：G(s)=C(sI-A)-1B+D7、输入-输出描述——>状态空间描述（中间变量法）8、化对角规范形的条件：系统矩阵A 的n 个特征值λ1，λ2，…, λn 两两互异，或当系统矩阵A 的n 个特征向量线性无关。
9、*x =Ax+Bu *x =A x +B u A =P -1AP B =P -1B *x =P -1*x x =P -1x u =u 10、代数重数σi ：同为λi 的特征值的个数，也为所有属于 λi 的约当小块的阶数之和。
几何重数αi ：λi 对应的约当小块个数，也是λi 对应线性相关特征向量个数。
11、组合系统状态空间描述：a 、并联：]*1111*222211212200[]x x B A u A x B x x y C C D D u x ⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎨⎪⎡⎤⎪⎡=++⎢⎥⎣⎪⎣⎦⎩，1()()N i i G s G s ==∑b 、串联：]()*1111*221221212122120x A x B u A B C x B D x x y D C C D D u x ⎧⎡⎤⎡⎡⎤⎡⎤⎤⎪⎢⎥=+⎢⎢⎥⎢⎥⎥⎪⎢⎥⎦⎪⎣⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎨⎪⎡⎤⎪⎡=+⎢⎥⎣⎪⎣⎦⎩，11()()()...()N N G s G s G s G s -=c 、反馈：1121()()[()()]G s G s I G s G s -=+第二章1、求e At :a 、化对角线线规范形法，b 、拉普拉斯法2、由*x =Ax+Bu y=Cx+Du 求 x(t)=e At x 0+∫e A(t-τ)Bu(τ) d τ,(t ≥0) 第三章1、能控性：如果存在一个不受约束的控制作用u(t)在有限时间间隔t0-tf 内，能使系统从任意初始状态x(t0)转移到任意预期的终端状态x(tf)，则称状态x(t0)是能控的，若系统的所有状态x(t0)都是能控的，则称系统是状态完全能控的。
现控(刘豹第四版)知识点总结
)
T
(t0
,
t
)dt
(t0 ,t) 与(t,t0 ) 一样么？
这种方法要求先计算出状态转移矩阵，如果无法写成闭解，则失去工程意义。
２．使用 A(t) B(t) 信息
Qc (t) (B1(t), B2 (t),, Bn (t)) ，其中 B1(t) B(t) ， Bi (t) A(t)Bi1(t) Bi1(t)
如果存在某个时刻 t f 0 ，使得 rankQc (t f ) n ，则系统在[0,t f ] 上是状态完全能控的。
３．能观性判别与能控性类似，也可以使用格拉姆矩阵 Wo (t0 ,t f ) ，但工作量太大。可使用 A(t) C(t) 信息：
C1 (t)
R(
能控性充要条件 N
CG
CG
n 1
的秩为
n。
五．时变系统的能控性与能观性（与定常系统不同）
１． x A(t)x B(t)u 在[t0 ,t f ] 上状态能控的充要条件是格拉姆矩阵Wc (t0 ,t f ) 非奇异。
Wc (t0 ,t f )
tf t0
(t
0
,
t
)B(t)B
T
(t
)
，其中 C1(t)
C(t) ，
Bi
(t)
A(t )Ci1 (t )
Ci1 (t)
如果存在某个时刻 t f 0 ，使得 rankR(t f ) n ，则系统在[0,t f ] 上是状态完全能观测的。
六．能控性与能观性的对偶原理
１．若 A2 A1T ， B2 C1T ， C2 B1T ，则 1 ( A1, B1,C1 ) 与 2 ( A2 , B2 ,C2 ) 对偶。
特征矢量 pi 的求解：也就是求 (i I A)x 0 的非零解。
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2012级自动化《现代控制理论》知识点
一、状态空间表达式
1. 知识点
① 状态空间表达式（动态方程）的概念与意义；
② 状态变量图（模拟结构图）；
③ 状态空间表达式的确定（给出原理图、微分方程或传递函数、动态结构图的三种情况）；④ 由状态空间表达式计算传递函数(阵)；
⑤ 状态空间表达式的线性变换及其意义。
2. 模拟题
①. 已知系统232()5s 67()()234
Y s s G s U s s s s ++==+++，试求其能控标准Ⅰ型状态空间表达式。
解： 2325s 67()234
s G s s s s ++=+++ 可直接写出其状态空间表达式
010*********[765]u y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦
= x x x
v
② 已知系统234567y y y y u u u +++=++
，试求其能控标准Ⅰ型状态空间表达式。
解：由234567y y y y u u u +++=++
有 232()5s 67()()234
Y s s G s U s s s s ++==+++ 可直接写出其状态空间表达式
010*********[765]u y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦
= x x x
二、状态空间表达式的求解
1. 知识点
① 状态转移矩阵及其与系统矩阵的相互转换；
② 线性定常系统状态空间表达式的求解；
③ 状态空间表达式的近似离散化。
2. 模拟题
已知状态转移矩阵2222222()2)t t t t t t t t e e e e t e e e e --------⎡⎤--+=⎢⎥--+⎣⎦
Φ，试确定系统矩阵A 。
解：(0) A =Φ
220
2222022222|22224|240213t t t t
t t t t t t t
t t t t t t t e e e e d dt e e e e e e e e e e e e ----=--------=----⎡⎤
--+=⎢⎥--+⎣⎦⎡⎤
-+-=⎢⎥-+-⎣⎦-⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
三 状态的能控性与能观性
1. 知识点
① 能控性（可控性）、能观性（可观测性）的概念、意义；
② 线性定常系统的能控性、能观性的判别；
③ 状态空间表达式的标准型；
④ 状态空间表达式的结构分解。
2. 模拟题
分析系统[]01011101u y ⎡
⎤
⎡⎤
=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦= x x x
的状态能控性与能观性。
解：01[]211C rank rank rank n ⎡⎤
====⎢⎥⎣⎦
Q B AB ，系统状态完全能控。
o 01211C rank rank rank n CA ⎡⎤⎡⎤
====⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q ，系统状态完全能观。
四、状态的稳定性
1. 知识点
① 状态稳定性的概念与意义；
② 平衡状态的概念、意义与求取；
③ 用李雅普诺夫稳定判据判定系统状态的稳定性。
2. 模拟题
试确定系统2
1011ax ⎡⎤
=⎢⎥--⎣⎦ x x 平衡状态大范围渐近稳定的条件。
解：由系统状态方程有12
33212
x x x a x x =⎧⎨=--⎩ ，可得0e =x 。
设42
121
()2V x x =+x ，易知其正定且有连续的一阶偏导，则
33332112212122()22222V x x x x x x a x x x =+=-- x
当1a =时，22
()2V x =- x 半负定，此时系统状态稳定。
若()0V ≡ x ，必有2
0x =。
由3212x ax x =-- 有10x =，亦即()V x 不恒为0，从而系统状态渐近稳定。
又当 →∞x 时 ，有() →∞V x ，所以系统状态大范围渐近稳定。
故系统平衡状态大范围渐近稳定的条件是1a =。
五、系统综合
1. 知识点
① 状态反馈、输出反馈、状态观测器的概念及其意义；
② 系统极点配置和全维状态观测器的设计。
2. 模拟题
有系统[]11111110u y ⎧-⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩
x x x ，设计状态反馈控制器使其闭环极点为-2，-4。
解：10[]212C rank rank rank n ⎡⎤====⎢⎥⎣⎦
Q B AB ，系统状态完全能控。
故可用状态反馈任意配置极点
设[]12K k k =，则
[]212121111()()(2)22111f I A BK I k k k k k λλλλλ-⎡⎤⎡⎤=--=-+=++--+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
*2()(2)(4)68f λλλλλ=++=++
比较有12126228k k k +-=⎧⎨-+=⎩
解得 13k =-，211k = 即 []311K =-。