河流动力学概论(清华版)习题

河流动力学概论(清华版)习题

第二章

1. 等容粒径、筛分粒径、沉降粒径的定义各是什么？为什么筛析法得到的泥沙颗粒粒径接近于它的等容粒径？ 答：

（1）等容粒径为与泥沙颗粒体积相同的球体直径。如果泥沙颗粒的重量W 和容重γs （或体积V ）可以测定，则其等容粒径可按下式计算：

113

3

66n s V W D ππγ⎛⎫⎛⎫==

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（2）如果泥沙颗粒较细，不能用称重或体积法确定等容粒径时，一般可以采用筛析法确定

其筛分粒径。设颗粒最后停留在孔径为D 1的筛网上，此前通过了孔径为D 2的筛网，则可以确定颗粒的粒径范围为D 1＜D ＜D 2。

（3）对于粒径小于0.1 mm 的细砂，由于各种原因难以用筛析法确定其粒径，而必须用水析法测量颗粒在静水中的沉速，然后按照球体粒径与沉速的关系式，求出与泥沙颗粒密谋相同、沉速相等的球体直径，作为泥沙颗粒的沉降粒径。

（4）对形状不规则的泥沙颗粒，可以量测出其互相垂直的长、中、短三轴，以a ，b ，c 表示。可以设想颗粒是以通过中轴筛孔的，因此筛析所得到的颗粒的中轴长度b 。对粒径较粗的天然泥沙的几何形状作统计分析，结果可以表达如下式：

()13

b ab

c =

即中轴长度接近（实测结果为略大于）三轴的几何平均值。如果把颗粒视为椭球体，则其体积为

6

V abc π

=

等容粒径为

()11

3

36n V D abc π⎛⎫== ⎪⎝⎭

因此，如果上述各假设成立，则筛析法所得到的泥沙颗粒粒径（颗粒恰好通过的孔径）接近于它的等到容粒径。

2. 100号筛的孔径是多少毫米？当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法做粒径分析？ 答：查表2-2知100号筛的孔径是0.149 mm ，当泥沙粒径小于0.1 mm 时就必须用水析法做粒径分析。

3. 什么是颗粒的形状系数？

答：有时采用形状系数（shape factor ）来综合表示颗粒形状特点，定义如下：

SF =

4. 密度、容重、干容重在概念上有什么区别？ 答：

颗粒的密度ρs 即颗粒单位体积内所含的质量，国际单位制单位为kg/m 3或g/cm 3，工程中常用t/m 3。

容重γs 的定义是泥沙颗粒的实有重量与实有体积的比值（即排除孔隙率在外），国际单位制单位为N/m 3，工程中常用kgf/m 3。

一般把单位体积沙样干燥后的重量称为干容重，记为γs ’，其国际单位制单位取N/m 3。有时也用干密度，单位为kg/m 3或g/cm 3等。由于颗粒之间存在着孔隙，干容重一般小于单个颗粒的容重。随着淤积物不断密实，其干容重也逐渐接近其极限值。

5. 什么是级配曲线？给出中值粒径、算数平均粒径、几何平均粒径的定义或定义式。 答：

级配曲线通常都画在半对数坐标纸上，横坐标表示泥沙粒状径，纵坐标表示小于某粒径的泥沙在总沙样中所占的重量百分比。

中值粒径，即累积频率曲线上纵曲线上纵坐标取值为50%时所对应的粒径值。换句话说，细于该粒径和粗于该粒径的泥沙颗粒各占50%的重量。

算数平均粒径D m ，即各粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值，其计算公式为

1

1100n

m i i i D D p ==⋅∆∑ 几何平均粒径D mg ，对天然泥沙的级配分析结果表明，泥沙粒径的对数值常常是接近于

正态分布的。如果点绘在特制的对数正态概率纸上，则累积频率曲线会接近于一条直线。

粒径取对数后进行平均运算，最终求得的平均粒径值称为几何平均粒径，其计算过程如下：

因为 1

1ln ln 100n

m i i i D D p ==⋅∆∑ 故 11exp ln 100n mg i i i D D p =⎛⎫=⋅∆ ⎪⎝⎭

∑

6. 某海滩的沙粒粒度范围是 1.4 3.6φ=:，试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围。

答：由2log D φ=-，推出2D φ

-=

故得 3.6

1.42

20.082470.37893D mm --=≈::

7. 细颗粒泥沙有什么特殊性质？试说明该性质在实际工程中的重要意义。

答：细颗粒泥沙又称为粘性泥沙。细颗粒泥沙的粒径多属于粘土和胶粒范畴，由于比表面积很大，其界面化学效应极为突出。水体化学条件的变化可导致细颗粒泥沙的絮凝或分散。细泥沙在输运、沉降和再悬浮过程中都会发生电化学变化，其起因主要是组成细颗粒泥沙的粘土矿物表面带有电荷。

8. 从流体力学的观点来看，粗颗粒与细颗粒在沉降时有什么不同？ 答：粗颗粒的绕流阻力系数接近为一个常数，而细颗粒的绕流阻力系数与颗粒绕流雷诺数成

反比。

9. 试分别给出：圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）；层流绕流和紊流绕流两种状态下的圆球沉速表达式；绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式。 答：

圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）：()

3

22

6

4

2

s D

D D C ππρωγγ-=

层流绕流状态下的圆球沉速表达式：2118s gD γγωγν

-=

紊流绕流状态下的圆球沉速表达式：ω=绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式：

214k k D νω=-

10. 由关于泥沙沉速ω的一元二次方程式（2-55），推求沉速ω的表达式。 答：一元二次方程式（2-55）整理得：()

22

3

1

204

2

6

s D D k k D πρωππμωγγ+--=

故

21

4

2

D a k πρ

=，2b k D πμ=，()

3

6

s D c πγγ=--

于是得222

11

42242

k D k b

D a

k D k πμνπρ==，()3

211

46

34

2

s s D c

gD D a k k πγγγγ

πρ

γ

----=-=

又因泥沙沉速ω是非负值，所以舍去负根。 代入求根公式即得沉速ω的表达式：

2142k b a k D νω=-=-

11. 形状和温度对沉速各有什么影响？含沙浓度对沉速有什么影响？ 答：

形状对沉速的影响：

层流情况：2

D ω∝

过渡区情况：粒径越大，沉速越大 紊流情况：12D ω∝