2012年无锡崇安区数学一模试卷

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9．下列说法中，正确的是………………………………………………………………（ ▲ ） A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 1 C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 3 D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件 10．如图，四边形 ABCD 中，DC∥AB，BC＝1， AB＝AC＝AD＝2，则 BD 的长为（ ▲ ） A． 14 B． 15 C．3 2 D．2 3
无锡市 2011～2012 学年第二学期期中试卷
初三数学
注意事项： 1．本卷满分 130 分．考试时间为 120 分钟． 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案 涂黑．） ．．．．．．．．． 1．－3 的相反数是………………………………………………………………………（ ▲ ） 1 1 A．－3 B．3 C．－ D． 3 3 2．点 P（3，－5）关于 x 轴对称的点的坐标为………………………………………（ ▲ ） A．（－3，－5） A．a2•a3＝a6 B．（5，3） B．a2＋a2＝a4 C．（－3，5） D．（3，5） 3．下列计算正确的是……………………………………………………………………（ ▲ ） C．(－a2)3＝－a6 D．a3÷a＝a 4．下列图形中，不是中心对称图形的是………………………………………………（ ▲ ）
出口 A 出口 B
展览大厅 入口 1 入口 2 入口 3
（第 21 题图） （第 22 题图）
22．（本题满分 4 分）已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格 上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新 的 正方形 . （要求：在正方形网格 ．．． ． ．．． 图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）.
A （第 10 题图） B D C
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分．请把答案直接填写在答题卡相 ．．．． 应位置 上．） ．．． 11．使 1－3x有意义的 x 的取值范围是 法可表示为
2
▲
.
12．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数 ▲ 人次． ▲ ． ▲ . ▲ . 13．分解因式：4a －16＝
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º C；
24．（本题满分 8 分）如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶 员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30° 和∠DCB＝60° ， 如果斑马线的宽 度 AB＝3 米，驾驶员与车头的距离是 0.8 米，这时汽车车头与斑马线的距离 x 是多少?
A
图1
B
（2）矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝1，直接写出边 CD 上 A，B 两点的勾股点的个数． （3）如图 2，矩形 ABCD 中，AB＝12cm，BC＝4cm，DM＝8cm，AN＝5cm．动点 P 从 D 点出发沿着 DC 方向以 1 cm／s 的速度向右移动，过点 P 的直线 l 平行于 BC，当点 P 运动到点 M 时停止运动．设运动时间为 t(s) ，点 H 为 M，N 两点的勾股点，且点 H 在直线 l 上． ①当 t＝4 时，求 PH 的长． ②探究满足条件的点 H 的个数 （直接写出点 H 的个数及相应 t 的取值范围， 不必证明） ． D P • M C
28．（本题满分 11 分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另 外两个点的勾股点．例如：矩形 ABCD 中，点 C 与 A，B 两点可构成直角三角形 ABC，则 称点 C 为 A，B 两点的勾股点．同样，点 D 也是 A，B 两点的勾股点． （1）如图 1，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝1，请在边 CD 上作出 A，B 两点的勾股点（点 ． C 和点 ）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）． ． ．．D ．除外 ．． D C
26． （本题满分 10 分）已知如图 1，Rt△ABC 和 Rt△ADE 的直角边 AC 和 AE 重叠在一起， AD＝AE，∠B＝30° ，∠DAE＝∠ACB＝90° . BC （1）如图 1，填空：∠BAD＝ ； ＝ CD 求∠CBH 的度数； （3）如图 3，点 P 是 BE 上一点，过 A、E 两点分别作 AN⊥PC、EM⊥PC，垂足分别为 N、 M，若 EM＝2，AN＝5，求△AND 的面积.
H A E F O B （第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） C D
三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分．） 1－ 19．（本题满分 9 分）（1）计算： 8－( ) 1－|2―2 2| 2 x－1 1 （2）先化简，再求值： ÷(x－ )，其中 x＝ 3－1. x x
B
；
（2） 如图 2， 将△ADE 绕点 A 顺时针旋转， 使 AE 到 AB 边上， ∠ACH＝∠BCH， 连接 BH，
B B P M E N H C A D D C A E
(E) C
A
图1ຫໍສະໝຸດ Baidu
D
图2
图3
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27．（本题满分 11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，1）、B（3，5），以 AB 为边作如图所示的正方形 ABCD，顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点 D，P 为抛 物线上的一动点． y （1）直接写出点 D 的坐标； C （2）求抛物线的解析式； （3）求点 P 到点 A 的距离与点 P 到 x 轴的距离之差； （4）当点 P 位于何处时，△ APB 的周长有最小值， 并求出△ APB 的周长的最小值． B D A O x P
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x－1 5 20．（本题满分 9 分）（1）解方程： ＋1＝ ； x－2 2－x 2x＋5≤3(x＋2) （2）解不等式组：x－1 x ，并写出它的自然数解. ＜ 3 2 21．（本题满分 6 分）某展览大厅有 3 个入口和 2 个出口，其示意图如下. 参观者从任意 一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开. （1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？ （2）小明从入口 1 进入并从出口 A 离开的概率是多少？
3米
x
0.8 米
25．（本题满分 9 分）如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E. ⊙O 的 A 3 切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F，且 AD＝3，cos∠BCD＝ . 4 （1）求证：CD∥BF； （2）求⊙O 的半径； （3）求弦 CD 的长. O C B E D F
14．一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是
15．在 100 张奖券中有 16 张可以中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是
16．如图，AD 为⊙O 的直径，∠ABC＝75º，且 AC＝BC，则∠BDE＝ ▲ . k 1 17． 如图， A、 B 是反比例函数 y＝ 上两点， AC⊥y 轴于 C， BD⊥x 轴于 D， AC＝BD＝ OC， x 4 S 四边形 ABDC＝14，则 k＝ ▲ . 18．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝4，⊙D 的半径为 1．现将一个直角三角板的直 角顶点与矩形的对称中心 O 重合，绕着 O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点 H，此时两直角边与 AD 交于 E，F 两点，则 tan∠EFO 的值为 ▲ ．
A.
B.
C.
D.
5．如图是六个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体， 其俯视图的面积是………………………（ ▲ ） A．6 B．5 C．4 D．3
（第 5 题图） B
A
D
6．如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上， A．78º B．60º C．42º
E （第 6 题图）
C
AB∥DE，∠B＝78º，∠C＝60º，则∠EDC 的度数为（ ▲ ）
A
N
图2
B
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D．80º
7．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（2）班得分比为 6:5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的 2 倍少 40 分．若设（1）班得 x 分， （2）班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ▲ ） 6x＝5y， 6x＝5y， 5x＝6y， 5x＝6y， A． B． C． D． x＝2y－40 x＝2y＋40 x＝2y＋40 x＝2y－40 8．一个矩形被直线分成面积为 x，y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系只可能是（ ▲ ）
23．（本题满分 7 分）图 1 是某城市四月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计 图，小刚根据图 1 将数据统计整理后制成了图 2．
温度/º C 4 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 图1 日期 3 2 1 0 1 2 3 图2 4 温度/º C 天数/天
根据图中信息，解答下列问题： （1）将图 2 补充完整； （2）这 8 天的日最高气温的中位数是 （3）计算这 8 天的日最高气温的平均数．