基于动态规划法的B样条主动轮廓模型

收稿日期:2004-09-07

基金项目:国家自然科学基金资助项目(10272033);广东省自然科学基金资助项目(04105186,5300090)作者简介:张海舰(1976-),男,硕士研究生,主要研究方向为基于数字图像序列的图像处理技术.基于动态规划法的B 样条主动轮廓模型

张海舰,成思源,骆少明,丁 炜

(广东工业大学机电工程学院,广东广州510090)

摘要:对基于主动轮廓模型的图像分割方法进行了研究,提出了一种基于动态规划法的B 样条主动轮廓模型.该模型结合了动态规划法与B 样条曲线的优点,不仅保留了动态规划法收敛过程稳定,

能保证全局最优的优点,而且还进一步改善了其计算复杂度.实验结果验证了该方法的有效性.

关键词:图像分割;主动轮廓模型;动态规划;B 样条

中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1007-7162(2005)04-0026-05

图像分割指在图像中检测并勾画出感兴趣物体的处理,是图像处理领域中的重要内容之一,也是计算机视觉领域低层次视觉的主要问题.由于图像噪声及采样误差等原因通常造成目标边缘具有模糊、不连贯等特点,图像分割至今还不存在一个通用的解决方法.主动轮廓模型,又称为snake 模型,是目前研究最多、应用最广的分割方法[1]

.它结合了几何、物理和近似理论,通过利用从图像数据中获得的约束信息(自底向上)和目标的位置、大小、形状等先验知识(自顶向下),可有效地对目标进行分割、识别、匹配和跟踪.

本文针对传统主动轮廓模型的不足,提出了一种新的基于动态规划法的B 样条主动轮廓模型,并通过图像分割的实验来验证该模型的有效性.1 主动轮廓模型

主动轮廓模型或snake 模型可表示为定义在s I [01]上的参数曲线v (s )=(x (s ),y (s )),

其能量函数表示为

[2]E snake =Q snake E (v (s ))d s =Q snake E in t (v (s ))+E ext (v (s ))d s ,

(1)其中内能E in t 代表对snake 模型的形状约束,定义为E int (s )=12

A (s )9v (s )9s 2+

B (s )92v (s )9t 22,(2)系数A 和B 分别控制对snake 的拉伸和弯曲.外能E ext 的极小值与图像特征相对应,对于一给定图像I (x ,y ),通常可定义为

E ext =-|¨I (x ,y )|2.

(3)为使能量泛函(1)极小,snake 必须满足Euler 方程:

-A v d (s )+B v d d (s )+¨E ext =0,

(4)

式(4)可改写为力平衡方程

第22卷第4期

2005年12月广东工业大学学报Journal o f Guangdong University of Technology Vol.22No.4December 2005

F in t +F ext =0.

(5)其中内力F int =A v d (s )-B v d d (s )控制snake 的连续性和光滑性,外力F ext =-¨E ext 将其吸引至

目标轮廓.对模型能量的极小化包含了对内力和外力之间的折衷平衡,使结果得到轮廓模型既趋近于图像特征,又保持一定的光顺性.

通过有限差分法对Euler 方程(4)进行离散化后得到线性系统方程:

AV =F ,

(6)其中A 为一依赖于参数A 和B 的五对角阵,V 和F 分别代表离散的轮廓点向量以及作用于其上的图像力.将V 视为时间t 的函数,则方程(6)可通过以下迭代方程求解:

(I +S A )V t =(V t -1+S F (V t -1)),(7)

Snake 模型具有传统分割方法无法比拟的优点:1)可以直接给出目标轮廓的数学表达,具有亚像素的精度;2)融入了目标轮廓的光滑性约束和形状的先验信息,使算法具有对噪声和边缘间断点的鲁棒性;3)经适当地初始化后,它能够自主地收敛于能量极小值状态.同时传统的主动轮廓模型也主要存在以下问题:1)轮廓由大量的离散点表示;2)难以确定光滑约束所需的参数A 和B .由此也将导致收敛速度慢,收敛不稳定等不足.

2 B 样条主动轮廓模型

为了克服经典snake 模型的不足,Menet 将在C AGD 邻域广泛应用的B 样条方法与主动轮廓模型相结合,提出了B 样条主动轮廓模型的概念,也称为B -snake [3].在B 样条表示中,snake 模型被分割为若干的曲线段,相邻曲线段的连接点称为结点.对于常用的均匀三次B 样条曲线,每一曲线段Q i (t )如图1所示,可表示为B 样条基函数与相邻控制顶点P i 的线性组合

Q i (t )=

16[t 3t 2t 1]-1 3-31 3-6 30-3 0 30

1 4 10P i P i +1P i +2

P i +3.(8)图1 三次均匀B 样条曲线与传统的主动轮廓模型相比,B -snake 具有优点:1)参数较

少;2)表达式中隐含了对轮廓的光滑性约束.因此将改善snake

模型收敛过程中的不稳定问题,并大大提高收敛速度,而且轮廓

的参数表达也有利于进一步的分析处理.

3 基于动态规划法的B 样条主动轮廓模型

311 基于动态规划法的主动轮廓模型

动态规划(Dynamic programming,简称DP),是求解多阶段决

策过程最优化问题的一种有效的方法.

Amini 等提出了基于动态规划法的snake 算法[4],首先将整个轮廓离散化,离散化后的模型能量可表达为

E snake (v 0,v 1,,,v n )=E 1(v 1,v 2,v 3)+E 2(v 2,v 3,v 4)+,+E n -2(v n -2,v n -1,v n ).

(9)其中E i (v i ,v i +1,v i +2)=(A i |v i -v i -1|2+B i |v i +1-2v i +v i -1|2)P 2+E ext (v i ).每个决策阶段中有v i ,v i +1,v i +2三个控制点,v i 表示第i 个决策阶段的阶段变量,有m 个可能值;v i +1,v i +2在27

第4期张海舰,等:基于动态规划法的B 样条主动轮廓模型