北师大版九年级上册第六章反比例函数单元测试题及答案
北师大九年级数学上第六章反比例函数单元综合检测题(含答案)
第六章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x 2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A )A ．m>7B ．m<7C ．m ＝7D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝mx的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞3B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．23C ．4D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx 得k＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t ＝300v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，即汽车的速度应不低于100 km /h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)21. 已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6x(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝12[3－(－3)]×|－2|＝622. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集．解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12x(2)当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集是0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值；(2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的关系式．解：(1)k ＝9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝kx 上，∴mn ＝9，∴S ＝m(n －3)＝mn －3m ＝92，解得m ＝32，∴n ＝6，∴点P 的坐标是P(32，6)；②当点P 在点B 的右侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k x 上，∴mn ＝9，∴S ＝n(m －3)＝mn －3n ＝92，解得n ＝32，∴m ＝6，∴点P 的坐标是P(6，32)，综上所述：P 点坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S ＝9－3m ，当m≥3时，点P 在点B 的右边，此时S ＝9－3n ＝9－27m25. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)反比例函数表达式为y ＝8x ，一次函数表达式为y ＝14x ＋1 (2)∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA ＝OB ，∵PB ⊥x 轴于点B ，∴∠PBA ＝∠COA＝90°，∴PB ∥CO ，∴OA OB ＝ACPC ＝1，即AC ＝PC ，∴点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．理由：∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边，由y ＝14x ＋1可得C(0，1)，过点C 作CD∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD ，BD ，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形，∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)。
九年级上册数学单元测试卷-第六章 反比例函数-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第六章反比例函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值为（）A.-2B.4C.2D.-12、若反比例函数图象经过点（3，﹣1），该函数图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3、某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A.（-3，2）B.（3，2）C.（2，3）D.（6，1）4、有以下判断：①圆面积公式S=πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V=πr2h 中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A.y=-3xB.y=-x+4C.y=-D.y=6、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=（k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A.-B.-C.-3D.-67、反比例函数的图象过点，则k的值为（）A.15B.C.-15D.8、若A（x1， y1），B（x2， y2），C（x3， y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A.y3＞y1＞y2B.y1＞y2＞y3C.y2＞y1＞y3D.y3＞y2＞y19、关于反比例函数，下列说法错误的是（）A.点在它的图像上B.它的图像在第一、三象限C.它的图像关于原点中心对称D. 的值随着的值的增大而增大10、如图，点 P 是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积A.1B.2C.3D.411、如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小12、从－1，2，3，－6 这四个数中随机取两个数，分别记作 m，n，点（m，n）在函数 y= 图象上的概率是（）．A. B. C. D.13、已知点P（-1，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值为（）A.-1B.1C.-2D.214、若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.15、对于反比例函数（），下列说法正确的是（）A.当时，y随x增大而增大B.当时，y随x增大而增大 C.当时，该函数图像在二、四象限 D.若点（1，2）在该函数图像上，则点（2，1）也必在该函数图像上二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A，B分别在反比例函数y1= 和y2= 的图象上，若点A是线段OB 的中点，则k的值为________．17、如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．18、已知反比例函数，当 m________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 m________ 时，其图象在每个象限内随的增大而增大.19、如图,过点A(1,0)的直线与轴平行,且分别与正比例函数, 和反比例函数但在第一象限相交,则的大小关系是________.20、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为________21、已知反比例函数，当时，y的取值范围是________．22、设反比例函数y= 的图象与一次函数y=-x+3的图象交于点（a，b），则=________.23、如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y= （k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为________．24、如图，y1= x+1与双曲线y2= 的两个交点A，B的纵坐标分别为﹣1，2，则使得y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是________．25、反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值．28、如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．29、如图,P1.P2是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(2,0),若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形.（1）求此反比例函数的解析式；（2）求A2点的坐标．30、已知一次函数与反比例函数的图像都经过和两点．求这两个函数的关系式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、B5、C6、C7、C8、A9、D10、C11、B12、D13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第六章反比例函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册秋季
第六章反比例函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册秋季考生注意：本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1．反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（）A．（1，10）B．（﹣2，5）C．（2，5）D．（2，8）2．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．y随着x的增大而减小B．图象分布在一、三象限C．当x＞﹣2时，y＞3D．若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上3．若点A（1，a），B（﹣2，b），C（2，c）在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a4．如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x 轴，y轴的正半轴上，若点A（2，0），点C（0，4），则k的值为（）A．8B．6C．﹣8D．﹣65．已知正比例函数y1＝﹣2x与反比例函数．对于实数m，当x＝m时，y1＞y2；当x＝m+1时，y1＜y2，则m的取值范围为（）A．m＜﹣2或0＜m＜2B．﹣2＜m＜2C．﹣3＜m＜﹣2或1＜m＜2D．﹣2＜m＜0或m＞26．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（）A．2B．2.5C．3D．3.5 7．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣8．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．49．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．10．如图，A是反比例函数y＝图象上一点，且A点的横坐标为a（a ＞0）．P是y轴负半轴上一点，且P点的纵坐标为b．连结AP，延长AP至点B，使得BP＝AP，且点B恰好落在反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象上．已知ab＝﹣2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11．若y＝（m﹣3）x|m|﹣4是反比例函数，则m的值是．12．如图所示，由反比例函数的对称性可知，点P关于原点的对称点Q也在图象y＝上．作P A⊥x轴于点A，QC⊥P A交延长线于点C，则△PQC的面积为．（用含k的式子表示）13．若反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是．14．若反比例函数y1＝，y2＝﹣，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则a b＝．15．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数k的值为．16．如图，矩形OABC顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交BC、AB 于点D、E，连接DE并延长交x轴于点F，连接AC．下列结论：①DE∥CA；②S四边形ACDF＝k；③若BD＝2CD，则AE＝2BE；④若点E为DF的中点，且S△AEF＝3，则k＝12；其中正确的有．（填写所有正确结论的序号）第II卷第六章反比例函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册秋季姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________一、选择题12345678910题号答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17—22题每题10分，23题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，求y与x之间的函数关系式．18.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标．19.平面直角坐标系中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数图象上的三点，且x1+x2＝0．（1）若x1y2＝﹣2，求k的值；（2）若x1＝y3，求证：x3+y2＝0．20.在平面直角坐标系中，已知A（t，0），B（0，﹣t），C（t，2t）三点，其中t＞0，双曲线y＝分别与线段BC，AC交于点D，E．（1）当t＝1时，求点D的坐标；（2）当S△ABE＝时，求△ADE的面积；（3）若S△DAB﹣S△BDE＝，求t的值．21.如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．22.如图，一次函数y＝﹣x+的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴上求一点P，使|P A﹣PB|的值最大，并求出其最大值和P点坐标．23.如图，点M、N是反比例函数的图象上的两个动点，过点M作MP⊥y轴、过点N作NQ⊥x轴，分别交反比例函数的图象于点P、Q，连接PN、QM．设点M的横坐标为m（m＞0），点N的横坐标为n（n＜0）．（1）若m＝3，求MP的长；（2）若MP＝NQ，求mn的值；（3）①求△MNP的面积（用含m、n的代数式表示）；②点P、Q到直线MN的距离是否相等？并说明理由．。
北师大版数学九年级上册第6章反比例函数检测题(含答案)
北师大版数学九年级上册第6章反比例函数检测题（含答案）(时间：120分钟 总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．一正比例函数的图象经过点(－2，3)，那么此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)2．如图，是我们学过的正比例函数图象，它的函数表达式能够是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x 3．为了更好维护水资源，造福人类，某工厂方案建一个容积V (m 3)一定的污水处置池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V ＝Sh (V ≠0)，那么S 关于h 的函数图象大致是( C )4．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，那么它的图象位于( B ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．假定在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，那么有( C ) A ．k 1＋k 2>0 B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．正比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么以下关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在正比例函数y ＝4x的图象上，阴影局部的面积不等于4的是( B ) 8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．正比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过顶点B ，那么k 的值为( D ) A ．12 B ．20 C ．24 D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点区分作y 轴的垂线，垂足区分为点C ，D ，那么四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．正比例函数y ＝m x的图象如下图，以下结论：①常数m <－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③假定A (－1，h )，B (2，k )在图象上，那么h <k ；④假定P (x ，y )在图象上，那么P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的选项是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(每题3分，共18分)11．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，那么k 的值为__－2__． 12．正比例函数y ＝－2x 与正比例函数y ＝k x 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．有一个可以改动体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改动容器的体积时，气体的密度也会随之改动，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的正比例函数，它的图象如下图，当V ＝5 m 3时，气体的密度是__1.6__kg/m 3.14．在某一电路中，坚持电压不变，电流I (安)与电阻R (欧)成正比例，其图象如下图，那么这一电路的电压为__12__伏．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)15．如图，直线x ＝2与正比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象区分交于A ，B 两点，假定点P 是y 轴上恣意一点，那么△P AB 的面积是__32__． 16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 区分在x 轴，y 轴上，正比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 区分交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，衔接OM ，ON ，MN .以下结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④假定∠MON ＝45°，MN ＝2，那么点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．三、解答题(共72分)17．(10分)正比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A (1，a )，求这个正比例函数的表达式．解：将点A (1，a )代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝k x.∴正比例函数的表达式为y ＝2x18．(10分)正比例函数的图象过点A (－2，3)．(1)求这个正比例函数的表达式；(2)这个函数的图象散布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(3)点B (1，－6)，C (2，4)和D (2，－3)能否在这个函数的图象上？解：(1)y ＝－6x(2)散布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大 (3)∵函数的表达式是y ＝－6x，∴x ＝1时，y ＝－6，x ＝2时，y ＝－3，∴点B 和点D 在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象上19．(10分)如下图，直线y 1＝x ＋m 与x 轴，y 轴区分交于A ，B 两点，与正比例函数y 2＝k x(k ≠0，x <0)交于C ，D 两点，且C 点的坐标为(－1，2)． (1)区分求出直线AB 及正比例函数的表达式；(2)求出点D 的坐标；(3)应用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1>y 2.解：(1)y 1＝x ＋3，y 2＝－2x(2)D (－2，1) (3)由图象知－2<x<－1时，y 1>y 220．(10分)一次函数y ＝x ＋6和正比例函数y ＝k x(k ≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的公共点为A 和B ，那么∠AOB 是锐角还是钝角？解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6，y ＝k x ，得x ＋6＝k x ，∴x 2＋6x －k ＝0，∴b 2－4ac ＝62－4×1×(－k )＝36＋4k.当36＋4k>0时，即k>－9(k ≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点(2)∵y ＝x ＋6的图象过第一、二、三象限，当－9<k<0时，函数y ＝k x的图象在第二、四象限，那么此时两函数图象的公共点A ，B 均在第二象限，∠AOB 显然为锐角；当k>0时，函数y ＝k x的图象位于第一、三象限，此时公共点A ，B 区分位于第一、三象限内，显然∠AOB 为钝角21．(10分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，正比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C . (1)求正比例函数和一次函数的表达式；(2)假定点P 是正比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰恰等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C (5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k 5，∴k ＝－15.∴正比例函数的表达式为y ＝－15x.把A (0，2)，C (5，－3)两点坐标区分代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 (2)设P 点坐标为(x ，y )．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝12×OA ·|x|，S 正方形ABCD ＝52，∴12×OA ·|x|＝52，12×2|x|＝25，x ＝±25.把x ＝±25区分代入y ＝－15x 中，得y ＝±35.∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35) 22．(10分)如图，点B (3，3)在双曲线y ＝k x (x >0)上，点D 在双曲线y ＝－4x(x <0)上，点A 和点C 区分在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标．解：(1)∵点B (3，3)在双曲线y ＝k x上，∴k ＝3×3＝9 (2)过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，垂足区分为点M ，N ，∵B (3，3)，∴BN ＝ON ＝3，设MD ＝a ，OM ＝b ，∵D 在双曲线y ＝－4x(x ＜0)上，∴－ab ＝－4，即ab ＝4，那么∠DMA ＝∠ANB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∴∠MDA ＋∠DAM ＝90°，∠DAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，⎩⎨⎧∠MDA ＝∠NAB ，∠DMA ＝∠ANB ，AD ＝AB ，∴△ADM ≌△BAN (AAS )，∴BN ＝AM ＝3，MD ＝AN ＝a ，∴OA ＝3－a ，即AM ＝b ＋3－a ＝3，a ＝b ，∵ab ＝4，∴a ＝b ＝2，∴OA ＝3－2＝1，即点A 的坐标是(1，0)23．(12分)维护生态环境，树立绿色社会曾经从理念变为人们的举动，某化工厂2021年1月的利润为200万元．设2021年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决议从2021年1月底起适当限产，并投入资金停止治污改造，招致月利润清楚下降，从1月到5月，y 与x 成正比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月添加20万元(如图)．(1)区分求该化工厂治污时期及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才干到达200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把(1，200)代入，得k ＝200，即y ＝200x；②当x ＝5时，y ＝40，所以当x ＞5时，设y ＝20x ＋b ，那么20×5＋b ＝40，得b ＝－60，即x>5时，y ＝20x －60(2)当y ＝200时，20x －60＝200，解得x ＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润到达200万元 (3)关于y ＝200x，当y ＝100时，x ＝2；关于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5个月。
九年级上册数学单元测试卷-第六章 反比例函数-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第六章反比例函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点P（a，b）是反比例函数y=象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A.2B.1C.D.2、如图是一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围（）A.-2＜x＜0或x＞1B.-2＜x＜1C.x＜-2或x＞1D.x＜-2或0＜x＜13、如果反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，则k的值是( )．A.2B.-2C.-3D.34、点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y= 图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能确定5、对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A.点（-2，-1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x ＞0时，y随x的增大而增大D.当x＜0时，y随x的增大而减小6、如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上，有点P1， P2， P3， P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1， S2， S3，则S1+S2+S3=（）A.1B.C.D.27、下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.8、已知反比例函数，当时，y的最大值是4，则当时，y有（）A.最小值-4B.最小值-2C.最大值-4D.最大值-29、函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.10、反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限11、当路程一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.以上都不是12、在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（x1， y1）、Q（x2， y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）.若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（）A.b＞4B.b＞4或b＜﹣4C.﹣＜b＜﹣4或b＞4D.4＜b ＜或b＜﹣413、如图，在平面直角坐标系中，函数的图象和ABC都在第一象限，，BC∥x轴，且BC =4，点A的坐标为(3，5)．若将ABC向下平移m(m>0)个单位，A、C两点的对应点同时落在函数的图象上，则k的值为（）A. B. C. D.14、已知A（x1， y1)和B（x2， y2）是反比例函数y= 上的两个点，若x2>x1>0，则（）A.y2>y1>0 B.y1>y2>0 C.0>y1>y2D.0>y2>y115、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A，若S△ABO= ，则k的值为________．17、如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB=4，AD=2，则K的值是________ ．18、如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k=________.19、如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线l对称，且有两个顶点在函数的图像上，则k的值为：________.20、如图，是反比例函数和（＜）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值为________。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(含答案)
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图 第12题图 第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是_______． 12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为_______．y 是x 的 函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y －2时，自变量x 的取值范围是_______．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx (k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x (x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式； (2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解集．24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝kx的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D .(1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( C ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( C )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( B )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( B )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( C )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( B )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( D )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( A )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图 第12题图 第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是 y ＝4x ．12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ 2 ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为 y ＝500x，y 是x 的 反比例 函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 4 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ －2 ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y > －2时，自变量x 的取值范围是 x ≤－2或x >0 ．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx(k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 4 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．解：(1)将(m ，1)代入y ＝3x 得x ＝3，∴A (3，1)，将A (3，1)，代入y ＝kx 得k ＝13，∴正比例函数表达式为y ＝13x .(2)由双曲线的中心对称性知另一个交点坐标为(－3，－1)．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？ 解：(1)蓄水池的蓄水量为12×4＝48(m 3)． (2)函数的表达式为v ＝48t (t >0)．(3)v ＝48t ＝486＝8(m 3/h)．(4)依题意有5＝48t ，解得t ＝9.6(h)． 所以如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用9.6 h 排完．21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值． 解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大， ∴m －5<0，解得m <5.(2)当y ＝3时，由y ＝－x ＋1，得3＝－x ＋1，解得x ＝－2. ∴反比例函数y ＝m －5x图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的交点坐标是(－2，3)， ∴3＝m －5－2，解得m ＝－1.22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．解：(1)该反比例函数的表达式为y ＝4x；(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 最短， 此时，M ，N 的坐标分别为(2，2)(－2，－2)， MN 最小值为42，∴MN ≥4 2.23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x(x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式；(2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x>0的解集． 解：(1)反比例函数的表达式为：y ＝6x ，直线EF 的表达式为：y ＝－23x ＋5； (2)S △OEF ＝454；(3)不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解是：32<x <6.24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：(1)y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋15（0≤x <5），300x（x ≥5）.(2)当y ＝15时，x ＝30015＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min. 25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝k x的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D . (1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．解：(1)∵A 点的坐标为(8，y )，∴OB ＝8，∵OB ∶AO ＝4∶5，∴OA ＝10，由勾股定理得：AB ＝OA 2－OB 2＝6，∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C (4，3)，∵点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝12， ∴反比例函数表达式为：y ＝12x； (2)将y ＝3x 与y ＝12x 联立成方程组，得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝12x，∵M 是直线与双曲线另一支的交点， ∴M (－2，－6)，∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为8，∵点D 在反比例函数y ＝12x的图象上，∴点D 的纵坐标为32，∴D (8，32)，∴BD ＝32，连接BC，如图所示，∵S△MOB＝12·8·|－6|＝24，∴S四边形OCDB＝S△OBC＋S△BCD＝12·8·3＋12·32·4＝15，∴S△MOBS四边形OCDB＝2415＝85.。
北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题(含答案)
北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题（含答案）一、单选题 1．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．32C ．3D ．62．反比例函数6y x=-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到（ ）km/h ．A ．180B ．240C ．280D ．3004．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣225．关于函数2y x=-，下列说法中正确的是（ ）A ．图像位于第一、三象限B ．图像与坐标轴没有交点C ．图像是一条直线D ．y 的值随x 的值增大而减小6．某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ） A ．50y x =+B ．50y x =C ．50y x=D ．50=x y 7．如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠与反比例函数4y x=的图象交于A （1，m ），B （n ，2）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．则△AOB 的面积为( )A ．3B ．6C ．8D ．128．已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）9．对于反比例函数y ＝﹣5x，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 10．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（ ） A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)11．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．14．已知点(),A m n 在双曲线k y x =上，点(),B m n -在直线23y x k =-上，则21n m+的值为______．15．如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6．若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为_________．16．如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．17．如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，//AB x 轴，//BC y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图像均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．18．如图，若反比例函数1ky x=与一次函数2y ax b =+交于A 、B 两点，当12y y <时，则x 的取值范围是_________．19．如图，点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB的面积为3，则k ＝_______．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过点A （2，6），将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，点B 恰好落在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象上，过A ，B 两点的直线与y 轴交于点C ．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．23．如图是反比例函数y＝52mx-的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．26．如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于(1,6)A ，(3,)B n 两点． （1）求反比例函数的解析式和n 的值； （2）根据图象直接写出不等式21k k x b x+<的x 的取值范围； （3）求AOB 的面积．27．如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为______；（3）直接写出12y y >时x 的取值范围．28．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．29．如图，一次函数1522y x =-+的图像与反比例函数k y x=(k ＞0)的图像交于A ，B 两点，过点A 做x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P,使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.参考答案1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．A8．B9．C10．C11．C12．C 13．k <0 14．-3 15．3 16．3 17．818．10,2x x <<>－19．6 20．421．解：（1）把点(2,6)A 代入ky x =，2612k =⨯=，∴反比例函数的解析式为12y x=，将点A 向右平移2个单位，4x ∴=， 当4x =时，1234y ==， (4,3)B ∴，设直线AB 的解析式为y mx n =+，由题意可得6234m nm n =+⎧⎨=+⎩，解得329m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 392y x ∴=-+，当0x =时，9y =，(0,9)C ∴；（2）由（1）知954CD =-=，1111||||444242222ABD BCD ACD B A S S S CD x CD x ∆∆∆∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=．22．（1）解：点A 的坐标为(6,4)，点D 为OA 的中点， ∴点D 的坐标为(3,2)，点D 在反比例函数ky x=的图象上， 326k ∴=⨯=；（2）解：由题意得，点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为：616=， 413AC ∴=-=，OAC ∴∆的面积16392=⨯⨯=．23．（1）解：由图象可知，520k m =->， 解得52m <，∴m 的取值范围为52m <． （2）解：12<b b ．理由如下：∵52m <，∴430m m -<-<，由反比例函数的图象与性质可知，当0x <时，y 随着x 的增大而减小，∴12<b b ．24．（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x +b ， 将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y ＝k 1x +b 得，1208100b k b =⎧⎨+=⎩ 解得k 1＝10，b ＝20．∴当0≤x ≤8时，y ＝10x +20．当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x， 将（8，100）的坐标代入y ＝2k x ， 得k 2＝800∴当8＜x ≤a 时，y ＝800x． 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x +20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x． （2）将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40；（3）当y ＝40时，x ＝80040＝20． ∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．（1）将点A （4，3）代入y =k x，得：k =12， 则反比例函数解析式为y =12x； （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC =4、AC =3，∴OA 2243+，∵AB ∥x 轴，且AB =OA =5， ∴点B 的坐标为（9，3）；（3）∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y =13x ， 由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去）， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE =2、PE =1、PD =2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．26．解：（1）(1,6)A 在2k y x=的图象上， 26k ∴=， ∴反比例函数的解析式是6y x=． 又∵(3,)B n 在2k y x=的图象上，623n ∴==； （2）由图像可知：当01x <<或3x >时，21k k x b x +<； （3）(1,6)A ，(3,2)B 在函数1y k x b =+的图象上，∴11632k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：128k b =-⎧⎨=⎩， 则一次函数的解析式是28y x =-+，设直线28y x =-+与x 轴相交于点C ，则C 的坐标是(4,0)．∴AOB AOC BOC S S S =-△△△1122A B OC y OC y =⋅-⋅ 11464222=⨯⨯-⨯⨯ 8=．27．解：（1）把(6,1)A 代入反比例函数2m y x =得： m=6，∴反比例函数的解析式为26y x=， ∵(,3)B a -点在反比例函数2m y x =图像上， ∴-3a=6，解得a=-2，∴B （-2，-3），∵一次函数y 1=kx+b 的图象经过A 和B ，∴1632k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为1122y x =-； （2）∵(6,1)A ，(2,3)B --，一次函数的解析式为1122y x =-， 令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x 轴交点为（4，0），∴S △AOB =()141382⨯⨯+=， 故答案为：8；（3）由图象可知：12y y >时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x 的取值范围是：-2＜x ＜0或x ＞6.28．（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=(1,4)A -∴将点(1,4)A -代入k y x=得：41k =-，解得4k =- 则反比例函数的表达式为4y x=-； （2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b =+- 联立54y x b y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩整理得：2(5)40x b x +-+=一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4y x=-的图象有且只有一个交点 ∴关于x 的一元二次方程2(5)40x b x +-+=只有一个实数根∴此方程的根的判别式2(5)440b ∆=--⨯=解得121,9b b ==则b 的值为1或9．29．（1）反比例函数(0)k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1，∴11 2k=，k >，2k∴=，故反比例函数的解析式为：2yx =；（2）作点A关于y轴的对称点'A，连接'A B，交y轴于点P，则PA PB+最小．由15222y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，或412xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，()1,2A∴，14,2B⎛⎫ ⎪⎝⎭，()'1,2A∴-，最小值'A B=设直线'A B的解析式为y mx n=+，则2142m nm n-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3101710mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线'A B的解析式为3171010y x=-+，x∴=时，1710y=，P∴点坐标为17 0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
(北师大版)北京市九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试(答案解析)
一、选择题1．若点()()()1232,,3,,2,y y y --都在反比例函数(0)ky k x=<图象上，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A ．312y y y >> B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．123y y y >>【答案】D 【分析】根据图像分布，确定()32,y 在第四象限，()12,,y -()23,y -在第二象限，从而确定3y 最小，根据反比例函数的性质，确定12y y >，从而得到答案． 【详解】∵点()()()1232,,3,,2,y y y --都在反比例函数(0)ky k x=<图象上， ∴()32,y 在第四象限，()12,,y -()23,y -在第二象限，∴3y ＜0，1y >0，2y ＞0，且在第二象限内，y 随x 的增大而增大， ∵-2＞-3， ∴12y y >， ∴123y y y >>， 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，反比例函数的基本性质，根据图像分布，熟练应用性质，根据自变量的属性，利用分类思想，判断其对应函数值的大小是解题的关键．2．关于反比例函数y =4x，下列说法不正确的是（ ） A ．图象关于原点成中心对称 B ．当x >0时，y 随x 的增大而减小 C ．图象与坐标轴无交点 D ．图象位于第二、四象限【答案】D 【分析】根据反比例函数图象的性质判断即可． 【详解】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A 、C 不符合题意；因为比例系数是4，大于0，所以当x >0时，y 随x 的增大而减小，故B 不符合题意； 因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D 错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．3．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)ky k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y ==【答案】B 【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可． 【详解】 ∵k ＜0， ∴反比例函(0)ky k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0， ∴312y y y <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．4．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量()mg y 与时间()h t 成正比例；药物释放完毕后，y 与t 成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）A ．药物释放过程需要32小时 B ．药物释放过程中，y 与t 的函数表达式是23y t =C ．空气中含药量大于等于30.5mg/m 的时间为9h 4D ．若当空气中含药量降低到30.25mg/m 以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室 【答案】D 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可 【详解】根据题意：设药物释放完毕后y 与t 的函数关系式为k y t=， 结合图像可知k y t=经过点（3，12）12332kk ∴=∴=∴y 与t 的函数关系式为32y t=设药物释放过程中y 与t 的函数关系式为k y t= 结合图像当1y =时药物释放完毕代入到32y t=中，则32t =，故选项A 正确，设正比例函数为1y k t =，将（32，1）代入得：1312k =，解得123k ，则正比例函数解析式为23y t =，故选项B 正确， 当空气中含药量大于等于30.5/mg m 时，有2132t ≥，解得34t ≥，结合图像3t ≤，即334t ≤≤，故选项C 正确， 当空气中含药量降低到30.25/mg m 时，即3124t =，解得6t =，故选项D 错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的信息求出函数解析式．5．若点()12,A y -，()21,B y -，()31,C y 在反比例函数6y x=-的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ．123y y y >> B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>【答案】C 【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点A 和点B 的纵坐标的大小即可． 【详解】解：∵反比例函数的比例系数为-6， ∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A 、B 在第二象限，点C 在第四象限， ∴y 3最小，∵-1＞-2，y 随x 的增大而增大， ∴y 2＞y 1， ∴y 2＞y 1＞y 3． 故选：C ． 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．6．经过原点的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于点(3,)A a -，(,2)B b -，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．-3C ．-5D ．-6【答案】D 【分析】设正比例函数解析式为y mx =，联立方程组，然后根据两图像的交点坐标代入求解． 【详解】解：由题意，设经过原点的直线l 的解析式为y mx =将(3,)A a -代入y mxk y x =⎧⎪⎨=⎪⎩中，可得33a m k a =-⎧⎨=-⎩，即9k m = 将(,2)B b -代入y mxk y x =⎧⎪⎨=⎪⎩中，可得22bm k b -=⎧⎨=-⎩，即4k m = ∴4=9m m，解得：23m =±（经检验均是原方程的解）又∵经过原点的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于点(3,)A a -，(,2)B b - ∴直线l 经过第二四象限，即0m <，0k <∴23m =-，9=6k m =- 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合，掌握函数图像的性质，利用数形结合思想解题是关键．7．若点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．10a -<<C ．0a >D ．1a <-或0a >【答案】B 【分析】 由反比例函数(0)ky k x=<，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，由此分三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限；③若点A 在第四象限且点B 在第二象限讨论即可． 【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=<， ∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ①若点A 、点B 同在第二或第四象限， ∵12y y >， ∴a ＞a+1， 此不等式无解；②若点A 在第二象限，且点B 在第四象限， ∵12y y >， ∴010a a ⎧⎨+⎩＜＞，解得：10a -<<；③由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限，且点B 在第二象限这种情况不可能， 综上，a 的取值范围是10a -<<， 故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．8．反比例函数1y x=-的图象上有两点()111,P x y ，()222,P x y ，若120x x <<，则下列结论正确的是（ ） A ．110y y << B ．120y y <<C ．120y y >>D ．120y y >>【答案】D 【分析】由反比例函数的解析式可知xy=-1，故x 与y 异号，于是可判断出y 1、y 2的正负，从而得到问题的答案． 【详解】 解：∵1y x=-， ∴xy=-1． ∴x 、y 异号． ∵x 1＜0＜x 2， ∴y 1＞0＞y 2． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，确定出y 1、y 2的正负是解题的关键．9．反比例2ky x=的图象经过点（-1，3），则k 的值为（ ） A ．3 B ．32C ．32-D ．3-【答案】C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点（-1，3）代入反比例函数解析式可得关于k 的一元一次方程，解方程求出k 值即可得答案． 【详解】 ∵反比例2ky x=的图象经过点（-1，3）， ∴3=21k -， 解得：k=32-． 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟记函数图象上的点的坐标都满足函数解析式是解题关键．10．如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数12yx=的图象经过点C，若CD＝4，则菱形OABC的面积为（）A．15 B．20 C．29 D．24【答案】B【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S△COD＝12×12＝6，得到OD＝3，根据勾股定理得到OC22CD OD+5，根据菱形的性质得到OC＝OA＝5，则可求解菱形OABC的面积．【详解】解：∵函数12yx=的图象经过点C，CD⊥x轴，∴S△COD＝12×12＝6．∵CD＝4，∴OD＝3．∴由勾股定理得OC22CD OD+5．∵四边形OABC是菱形，∴OC＝OA＝5．∴S菱形OABC＝OA•CD＝5×4＝20．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义的应用，掌握反比例函数的比例系数的几何意义及菱形的性质是解题的关键．11．已知反比例函数6yx=-，下列说法中正确的是（）A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点()2,3在该函数图象上C．y随x的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称【答案】D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A．∵反比例函数6yx=-中-6＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（2，3）代入6yx=-得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数6yx=-中-6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比例函数6yx=-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．12．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．yx＝3 C．y＝﹣1xD．y＝x2﹣1【答案】C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【详解】A、y＝4x是正比例函数；B、yx＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣1x是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．如图，点A 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且:2:1CO OB =．若ABC 的面积为9，则k 的值为________．14．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象上，若点A 的坐标为()2,6，3AB =，//AD x 轴，则点C 的坐标为__________．15．如图，反比例函数ky x=的图象经过矩形ABCD 的顶点D 和BC 边上中点E ，若△CDE 面积为2，则k 的值为_______16．当m __时，函数y ＝1m x-的图象在第二、四象限内．17．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数()30y x x=>，()60y x x=->的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AC 、BC ，则ABC 的面积为______18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过对角线OB 的中点Ｄ和顶点C ．若菱形OABC 的面积为63，则k =____19．反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．20．反比例函数()0ky k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．三、解答题21．如图，已知点()3,1A -，()2,2B -，反比例函数()0k y x x=<的图象记为L ． （1）若L 经过点A ． ①求L 的解析式；②L 是否经过点B ？若经过，说明理由；若不经过，请判断点B 在L 的上方，还是下方．（2）若L 与线段AB 有公共点，直接写出k 的取值范围．22．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若()4,1A ，点B 的横坐标为2-，求反比例函数及一次函数的解析式．23．收音机刻度盘上的波长λ和频率/的单位分别是米（m ）和千赫兹（kM ）， 下面是波长λ和频率f 的一些对应值： 波长（m ）300500 600 1000 1500频率（kHz ） 1000 600 500 300200（1）根据表中数据特征可判断频率是波长的 函数（填“正比例”或“反比例”或“一次”），其表达式为（2）当频率f 不超过 400kHz 时，求波长λ（米）的取值范围． 24．如图，已知一次函数y ＝ax +b 与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点A （1，3）和B （m ，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象回答，当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）以点O 为位似中心画三角形，使它与△OAB 位似，且相似比为2，请在图中画出所有符合条件的三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点()4,3C -．()1若顶点B 在反比例函数ky x=的图象上，求k 的值； ()2连接OB ，过点B 作BD OB ⊥交x 轴于点D ，求直线BD 的函数解析式．26．如图1，一次函数y ＝kx －4（k≠0）的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝－12x（x ＜0）的图象交于点B （－6，b ）． （1）b ＝__________．k ＝__________．（2）点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 且平行于y 轴的直线l 交该反比例函数的图象于点D ，连接OC ，OD ，若△OCD 的面积＝8，求点C 的坐标．（3）将第（2）小题中的△OCD 沿射线AB 方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O 的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D 的对应点D′的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．6【分析】首先确定△AOB的面积然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可【详解】解：连接AO∵CO：OB=2：1∴OB=BC∴S△AOB=S△ABC=×9=3∴|k|=2S△AOB=6∵解析：6【分析】首先确定△AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【详解】解：连接AO，∵CO：OB=2：1，∴OB=13BC，∴S△AOB=13S△ABC=13×9=3，∴|k|=2S△AOB=6，∵反比例函数的图象位于第一象限∴k=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|；解题的关键是能够确定△AOB的面积．14．【分析】根据矩形的性质可知点A和点B的横坐标相等由A(26)和AB为3可知点B(23)又因为AD∥x轴即可知道点C的纵坐标将点C代入反比例函数中求解即可；【详解】∵A(26)AB=3∴B(23)∵A解析：()4,3【分析】根据矩形的性质可知点A和点B的横坐标相等，由A(2，6)和AB为3可知点B(2，3)，又因为AD∥x轴，即可知道点C的纵坐标，将点C代入反比例函数中求解即可；【详解】∵A(2，6)，AB=3， ∴ B(2，3)， ∵AD ∥x ，∴ 点C 的纵坐标也是3， ∵A(2，6)，∴ 反比例函数解析式为：12y x， 将点C 的纵坐标代入反比例函数中求得：123=x， 解得x=4， ∴ 点C(4，3) 故答案为：(4，3)． 【点睛】本题考查案了反比例函数解析式以及矩形的性质问题，正确掌握知识点是解题的关键；15．8【分析】设E 的坐标是（mn ）k ＝mn 则C 的坐标是（m2n ）求得D 的坐标然后根据三角形的面积公式求得mn 的值即k 的值【详解】解：设E 的坐标是（mn ）则k ＝mn 点C 的坐标是（m2n ）在y ＝中令y ＝2n解析：8 【分析】设E 的坐标是（m ，n ），k ＝mn ，则C 的坐标是（m ，2n ），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值． 【详解】解：设E 的坐标是（m ，n ），则k ＝mn ，点C 的坐标是（m ，2n ）， 在y ＝mnx中，令y ＝2n ， 解得：x ＝2m ， ∵S △CDE ＝2，∴12|n|•|m−2m |＝2，即12n×2m ＝2， ∴mn ＝8． ∴k ＝8． 故答案是：8． 【点睛】本题考查了反比例函数与矩形的综合，设E 的坐标是（m ，n ），利用m ，n 表示出三角形的面积是关键．16．＜1【分析】根据反比例函数的性质结合反比例函数图象所在象限求出m 的取值范围【详解】解：∵函数y ＝的图象在第二四象限内∴m ﹣1＜0∴m ＜1故当m ＜1时函数y ＝的图象在第二四象限内故答案为：＜1【点睛】【分析】根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围．【详解】解：∵函数y＝1mx-的图象在第二、四象限内，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故当m＜1时，函数y＝1mx-的图象在第二、四象限内，故答案为：＜1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围．17．【分析】设出点P坐标分别表示点AB坐标表示△ABC面积【详解】解：设点P坐标为（a0）则点A坐标为（a）B点坐标为（a）∴S△ABC=S△APC+S△CPB=AP•OP+BP•OP＝a•+a•＝故答解析：9 2【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．【详解】解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，3a），B点坐标为（a，6a-）∴S△ABC=S△APC+S△CPB=12AP•OP+12BP•OP＝12a•3a+12a•6a＝92故答案为：9 2【点睛】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，正确理解相关知识是解题的关键．18．【分析】根据题意可以设出点C和点A的坐标然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值本题得以解决【详解】解：设点A的坐标为（a0）点C的坐标为（c）则a•＝点D的坐标为（）∴解得k＝故答案为：解析：【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．解：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，kc）， 则a•k c＝D 的坐标为（,22a c kc+），∴•22ka c k k a c c ⎧⎪⎪⎨=⎪+⎪⎩＝解得，k＝故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．3【分析】观察反比例函数y ＝（x ＜0）的图象可得图象过第二象限可得k ＜0然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】观察反比例函数y ＝（x ＜0）的图象可知：图象过第二象限∴k ＜0所以①错误；因解析：3 【分析】观察反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k ＜0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断． 【详解】观察反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k ＜0，所以①错误； 因为当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，所以②正确； 因为该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称，所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k ＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上，所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个． 故答案为：3． 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键．20．8【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到|k|=4然后利用反比例函数的性质确定k 的值【详解】解：∵△MOP 的面积为4∴|k|=4∴|k|=8∵反比例函数图象的一支在第一象限∴k ＞0∴k=8故答案为：解析：8利用反比例函数k 的几何意义得到12|k |=4，然后利用反比例函数的性质确定k 的值． 【详解】解：∵△MOP 的面积为4， ∴12|k |=4， ∴|k |=8，∵反比例函数图象的一支在第一象限， ∴k ＞0， ∴k =8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．三、解答题21．（1）①3y x=-(0x <)；②点B 在图象L 上方，理由见解析；（2）43k -≤≤-． 【分析】（1）①将点A 坐标代入图象L 解析式中，解得，即可得出结论； ②将x=-2代入图象L 解析式中，求出y ，再与2比较大小，即可得出结论；（2）求出图象L 过点A ，B 时的k 的值，再求出图象L 与线段AB 相切时的k 的值，即可得出结论． 【详解】解：（1）①∵L 过点A （-3，1）， ∴313k =-⨯=-， ∴图象L 的解析式为3y x=-(0x <)； ②点B 在图象L 上方，理由：由（1）知，图象L 的解析式为3y x=-， 当2x =-时，33222y =-=<-， ∴点B 在图象L 上方； （2）当图象L 过点A 时，由（1）知，3k =-， 当图象L 过点B 时，将点B （-2，2）代入图象L 解析式ky x=中，得224k =-⨯=-， 当线段AB 与图象L 只有一个交点时， 设直线AB 的解析式为y mx n =+，将点A （-3，1），B （-2，2）代入y mx n =+中，3122m n m n -+=⎧⎨-+=⎩， ∴14m n =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为4y x =+，联立图象L 的解析式和直线AB 的解析式得，4k y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，化为关于x 的一元二次方程为240x x k +-=，∴1640k =+=，∴4k =-，即满足条件的k 的范围为：43k -≤≤-． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，找出图象L 与线段AB 有公共点的分界点是解本题的关键． 22．反比例函数的解析式为：4y x=;一次函数的解析式的解析式为112y x =-【分析】把点A 的坐标代入反比例函数的解析式，确定其解析式，利用解析式确定点B 的坐标，从而利用A ，B 两点的坐标确定直线的解析式即可． 【详解】 解：点()4,1A 在反比例函数my x=的图象上， 14m ∴=， 解得： 4m =，∴反比例函数的解析式为：4y x=点B 的横坐标为2-，422y ∴==--， ∴点()2,2B --，将点A 与B 代入一次函数解析式得4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴一次函数的解析式的解析式为：112y x =-． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，一次函数的解析式，交点坐标的意义，熟练掌握待定系数法，灵活运用解析式与点的坐标的关系是解题的关键． 23．（1）反比例，300000f λ=；（2）750λ≥【分析】（1）根据积一定可判断为反比例函数，用待定系数法求解析式即可； （2）列不等式，求解即可． 【详解】解：（1）观察表格可知，波长λ和频率f 的乘积为300000，故为反比例函数， 设kf λ=，把（300,1000）代入得，100030k =， 解得，300000k =， ∴解析式为：300000f λ=；（2）根据题意，300000400λ≤，∵λ＞0，3000000400λ≤， 解得，750λ≥．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是抓住反比例函数的特征进行判断，熟练运用待定系数法求解析式． 24．（1）3,4y y x x==-+；（2）01x <<或3x >；（3）见解析【分析】（1）由反比例函数图象过点A，可求出反比例函数的表达式，再求出点B的坐标，然后将A点坐标代入y＝﹣x+b，可求一次函数的表达式；（2）根据图象即可得到结论；（3）根据题意画出图形即可．【详解】解：（1）∵反比例函数y＝kx（k≠0）图象经过A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式是y＝3x，∵反比例函数y＝3x的图象过点B（m，1），∴m＝3，∴B（3，1）．∵一次函数y＝ax+b图象相交于A（1，3），B（3，1）．∴331a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得14ab=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式是y＝﹣x+4；（2）由图象知，当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）如图所示△OA′B′和△OA″B″即为所求．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．25．()1-27；2330y x【分析】 （1）由C 的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）利用等腰三角形和直角三角的性质得出点D 的坐标，利用待定系数法求出直线BD 解析式即可．【详解】解：()1如图延长BC 交y 轴于点E4,3C -（）4,3CE OE ∴==55OC BC ∴==，9,3B ∴-（）27k ∴=-()2OA AB =ABO AOB ∴∠=∠又90DBO ∠=︒ADB ABD ∴∠=∠5AD AB ∴==10OD ∴=10,0D ∴-（）设直线BD 解析式为y kx b =+过()()10,0,9,3D B --∴10093k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得330k b =⎧⎨=⎩直线BD 解析式为：330y x【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，菱形的性质，等腰三角形和直角三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（1）2，﹣1；（2）C （﹣2，﹣2）；（3）D′(2--+【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设点C （m ，﹣m ﹣4），则点D （m ，﹣12m ），再根据△OCD 的面积＝8，得出m 的值，即可求解；（3）直线AB 与x 轴负半轴的夹角为45°，设△OCD 沿射线AB 方向向左平移m 个单位，则向上平移m 个单位，则点O′（-m ，m ），将O′坐标代入y ＝﹣12x 得到m 的值，进而求解．【详解】解：（1）将点B 的坐标代入y ＝﹣12x 得，b ＝﹣126-＝2， 故点B 的坐标为（﹣6，2）．将点B 的坐标代入一次函数表达式得，2＝﹣6k ﹣4，解得k ＝﹣1，故答案为2，﹣1．（2）∵点C 在直线AB 上，一次函数表达式为y ＝﹣x ﹣4，故设点C （m ，﹣m ﹣4），则点D （m ，﹣12m ）， 则△CDO 的面积＝12CD×（－m ）＝12×（﹣12m＋m ＋4）（－m ）＝8， 解得12m m ＝＝﹣2，故点C （﹣2，﹣2）．（3）由AB 的函数表达式知，直线AB 与x 轴负半轴的夹角为45°，设△OCD 沿射线AB 方向向左平移m 个单位，则向上平移m 个单位，则点O′（﹣m ，m ），将点O′的坐标代入y ＝﹣12x得，m ＝﹣12-m ，解得m ＝± 由（2）知，D （-2，6），故点D′的坐标为（﹣2﹣，6＋【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图形的平移、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．。
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版(含答案)精选全文
可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（ ） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（ ）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（ ）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（ ） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值； （2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4.（1）试确定反比例函数的解析式； （2）求⊥AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四 增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下： 当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。
九年级上册数学单元测试卷-第六章 反比例函数-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第六章反比例函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1， y2， y3大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y3＞y1C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y22、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）A.（0,- )B.（0，- )C.（0,-3)D.(0,- ）3、已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.4、如图，已知反比例函数y= 的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2 ，AD=2，则△ACO的面积为（）A. B. C.1 D.25、如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3 ），C两点，已知点B（2 ，2 ），则k的值为（）A.6B.﹣6C.6D.﹣66、给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝的图象．（如图所示）①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37、若反比例函数的图像经过点，则它的解析式是（）A. B. C. D.8、如图，已知A点是反比例函数的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（）A.－3B.3C.－6D.69、已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＞－D.m＜－10、下列函数中，当时，随增大而增大的是（）A. B. C. D.11、方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A.﹣1＜x0＜0 B.0＜x＜1 C.1＜x＜2 D.2＜x＜312、反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限13、如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A.y= （x＞0）B.y= （x＞0）C.y= （x＜0）D.y=（x＜0）14、如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.15、若点A（x1， 1）、B（x2， 2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A.x1＞x2＞x3B.x1＞x3＞x2C.x3＞x2＞x1D.x3＞x1＞x2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B分别在双曲线和上，四边形ABCO为平行四边形，则□ABCO的面积为________17、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为________．18、如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是________.19、如图，经过原点O的直线与反比例函数(a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数(b<0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则的值为________，的值为________.20、将x1= 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y1，将x2=y1+1代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x3=y2+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y3…，将xn=y（n﹣1）+1 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y n （其中n≥2，且n 是整数）如此继续下去，则在2006个函数值y1 ． y2 ，…，y2006中，值为2的情况共出现了________次？21、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。
北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数 单元测试题(含答案)
北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数 单元测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知反比例函数的表达式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是( )A ．a ≠2B ．a ≠－2C ．a ≠±2D ．a ＝±22．如果点(3，－4)在反比例函数y ＝kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．对于反比例函数y ＝－2x，下列说法不正确的是( )A ．图象分布在第二、四象限B ．当x>0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且x 1<x 2，则y 1<y 24．如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，点A 在第一象限，点B 在x 轴上，△AOB 的面积为4，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值等于( )A ．1B.2C ．4D ．85．已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m的值为( )A ．4B.2 C ．1D ．36．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y ＝kx的一支)．如果以5 t/min 的速度卸货，那么卸完货物需要的时间是( )min.A ．120B.125C ．130D ．1357.已知反比例函数y ＝kx(k≠0)，当－2≤x≤－1时，y 的最大值是3，则当x≥6时，y 有( )A ．最大值－12B ．最大值－1C ．最小值－12D ．最小值－18．在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数y 1＝kx (x ＞0)的图象上，点A ′与点A 关于点O 对称，直线AA ′的表达式为y 2＝mx ，将直线AA ′绕点A ′顺时针旋转，与反比例函数图象交于点B ，直线A ′B 的表达式为y 3＝m2x ＋n.若△AA ′B 的面积为3，则k 的值为( )．A ．±25B.±4 C ．±3D ．±2二、填空题（每小题3分，共21分） 9．已知函数y ＝(m －2)xm2－10是反比例函数，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是________．10．如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．11．正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝4x 的图象在第一象限内交于点B ，点C 是反比例函数y ＝4x 在第一象限图象上的一个动点．当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是________．12．在平面直角坐标系中，对于点P(x ，y)和Q(x ，y ′)，给出如下定义：如果当x ≥0时，y ′＝y ；当x ＜0时，y ′＝－y ，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点(－5，6)的“关联点”为(－5，－6)．若点N(t ，t －1)在反比例函数y ＝2x的图象上，且点N 是点M 的“关联点”，则点M 的坐标为________．13．如图，将反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象向左平移2个单位长度后记为图象c ，c 与y 轴相交于点A ，点P 为x轴上一点，点A 关于点P 的对称点B 在图象c 上，以线段AB 为边作等边△ABC ，顶点C 恰好在反比例函数y ＝－kx (x＞0)的图象上，则k ＝________．14．如图，已知直线AB 交x 轴于点A ，分别与函数y ＝a x (x ＞0，a ＞0)和y ＝bx (x ＞0，b ＞a ＞0)的图象相交于点B ，C ，过点B 作BD ∥x 轴，交函数y ＝b x 的图象于点D ，过点C 作CE ∥x 轴，交函数y ＝ax 的图象于点E ，连接AD ，BE.若BC AB ＝12，S △ABD ＝2，则S △BCE ＝________．15．如图，将双曲线y ＝kx (k ＜0)在第四象限的一支沿直线y ＝－x 方向向上平移到点E 处，交该双曲线在第二象限的一支于A ，B 两点，连接AB 并延长交x 轴于点C.双曲线y ＝mx (m ＞0)与直线y ＝x 在第三象限的交点为D ，将双曲线y ＝mx 在第三象限的一支沿射线OE 方向平移，D 点刚好可以与C 点重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”(如图中阴影部分)．若C 点坐标为(－5，0)，AB ＝32，则mk 的值为________三、解答题（共55分）16．如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A(4，m)，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为4.(1)k ＝_____，m ＝_____；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx的图象上，当y ≤2(y ≠0)时，求自变量x 的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A(2，－2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A(a ，－2)，B两点．(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO.若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．19．如图，已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝mx (x ＞0)的图象分别交于点A(2，4)和点B(4，n)，与坐标轴分别交于点C 和点D.(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围；(3)若点P 是x 轴上一动点，当△ABP 为直角三角形时，求点P 的坐标．20．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴负半轴上，O 是坐标原点，点A(－13，0)，对角线AC 与OB 相交于点D ，且AC ·OB ＝130.若反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E.(1)求双曲线y ＝kx 的表达式；(2)求S △AOB ∶S △OCE 的值．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，已知A 点的纵坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出－12x ＜kx的解集；(3)将直线l 1：y ＝－12x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝kx 在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2与y 轴的交点坐标．22．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x ＋1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝x ＋1x的自变量x 的取值范围是_____；(2)下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝_____，n ＝_____；(3)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数图象，请完成： ①当y ＝－174时，x ＝_____；②写出该函数的一条性质_____；③若方程x ＋x1＝t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____．23．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数y ＝ax (x ＞0)的图象于A(4，－8)，B(m ，－2)两点，交x 轴于点C ，P 是x 轴上一个动点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3)若△BCP 与△OAC 相似，请直接写出点P 的坐标．参考答案1、C2、C3、D4、C5、C6、A7、C8、D9、3 10、x ＜－2或0＜x ＜4 11、1或4 12、(2，1)或(－1，2) 13、2 3 14、2315、－2516、(1)k ＝8，m ＝2 （2）解：当y ≤2(y ≠0)时，x ＜0或x ≥4. 17、解：(1)将点A(2，－2)代入y ＝kx ，得－2＝2k ， 解得k ＝－1.∴正比例函数的表达式为y ＝－x. 将点A(2，－2)代入y ＝mx ，得－2＝m2，解得m ＝－4.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x.(2)直线OA ：y ＝－x 向上平移3个单位长度后的表达式为y ＝－x ＋3， 则点B 的坐标为(0，3)．联立⎩⎨⎧y ＝－x ＋3，y ＝－4x ，解得{x ＝－1，y ＝4或{x ＝4，y ＝－1.∴第四象限内的交点C 的坐标为(4，－1)． 连接OC ，∵OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △OBC ＝12BO ·x C ＝12×3×4＝6.18、解：(1)把A(a ，－2)代入y ＝12x ，可得a ＝－4，∴A(－4，－2)．把A(－4，－2)代入y ＝kx ，得k ＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x .∵点B 与点A 关于原点对称， ∴B(4，2)．(2)过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点C ， 设P(m ，8m )，则C(m ，12m)．∵△POC 的面积为3，∴12m ·|12m －8m |＝3，解得m ＝27或2(负值舍去)． ∴P(27，477)或(2，4)．19、解：(1)把A(2，4)代入y 2＝mx ，得m ＝2×4＝8，∴反比例的表达式为y 2＝8x.把B(4，n)代入y 2＝8x ，得4n ＝8，解得n ＝2.∴B(4，2)．把A(2，4)和B(4，2)代入y 1＝kx ＋b ，得{2k ＋b ＝4，4k ＋b ＝2，解得{k ＝－1，b ＝6.∴一次函数的表达式为y 1＝－x ＋6. (2)当0＜x ＜2或x ＞4时，y 1＜y 2. (3)设P(t ，0)，∵A(2，4)，B(4，2)，∴PA 2＝(t －2)2＋42＝t 2－4t ＋20，PB 2＝(t －4)2＋22＝t 2－8t ＋20，AB 2＝(4－2)2＋(2－4)2＝8.①当∠PAB ＝90°时，PA 2＋AB 2＝PB 2，即t 2－4t ＋20＋8＝t 2－8t ＋20，解得t ＝－2，此时P 点坐标为(－2，0)； ②当∠PBA ＝90°时，PB 2＋AB 2＝PA 2，即t 2－8t ＋20＋8＝t 2－4t ＋20，解得t ＝2，此时P 点坐标为(2，0)； ③当∠APB ＝90°时，PA 2＋PB 2＝AB 2，即t 2－4t ＋20＋t 2－8t ＋20＝8，整理，得t 2－6t ＋16＝0，方程没有实数解．综上所述，P 点坐标为(－2，0)或(2，0)． 20、解：(1)过点C 作CG ⊥AO 于点G ， ∵AC ·OB ＝130， ∴S 菱形OABC ＝12AC ·OB ＝65.∴S △OAC ＝12S 菱形OABC ＝652，即12AO ·CG ＝652. ∵A(－13，0)，∴OA ＝13. ∴CG ＝5.在Rt △OGC 中，∵OC ＝OA ＝13， ∴OG ＝12.∴C(－12，－5)． ∵D 为AC 的中点， ∴D(－252，－52)．∵点D 在反比例函数的图象上， ∴k ＝－252×(－52)＝1254.∴反比例函数的表达式为y ＝1254x .(2)∵D 为OB 的中点，∴B(－25，－5)． 当y ＝－5时，x ＝－254，∴E(－254，－5)．∴CE ＝234.∴S △OCE ＝12CE ·CG ＝12×234×5＝1158，S △AOB ＝12S 菱形OABC ＝652.∴S △AOB ∶S △OCE ＝52∶23.21、解：(1)在y ＝－12x 中，当y ＝2时，－12x ＝2，解得x ＝－4，则A(－4，2)．把A(－4，2)代入y ＝k x，得 k ＝－4×2＝－8，∴反比例函数的表达式为y ＝－8x. (2)－4＜x ＜0或x ＞4.(3)设直线l 2交x 轴于点D ，连接AD ，BD.∵AB ∥CD ，∴S △ADB ＝S △ACB ＝30，即12×OD ×2＋12×OD ×2＝30，解得OD ＝15. ∴D(15，0)．设直线l 2的表达式为y ＝－12x ＋b ， 把D(15，0)代入，得－12×15＋b ＝0，解得b ＝152， ∴直线l 2的表达式为y ＝－12x ＋152. 当x ＝0时，y ＝－12x ＋152＝152， ∴平移后的直线l 2与y 轴的交点坐标为(0，152)．22、（1）x ≠0 （2）m ＝103，n ＝103（3）如图(4)结合函数图象，请完成：①当y ＝－174时，x ＝－4或－14； ②写出该函数的一条性质答案不唯一，如：图象在第一、三象限且关于原点对称；当－1≤x<0或0<x ≤1时，y 随x 增大而减小；当x<－1或x>1时，y 随x 的增大而增大；③若方程x ＋x1＝t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是t>2或t<－2． 23、解：(1)∵反比例函数y ＝a x(x ＞0)的图象过点A(4，－8)， ∴a ＝4×(－8)＝－32.∴反比例函数的表达式为y ＝－32x. ∵双曲线y ＝－32x过点B(m ，－2)， ∴－2m ＝－32.∴m ＝16.∴B(16，－2)．∵直线y ＝kx ＋b 过点A ，B ，∴{4k ＋b ＝－8，16k ＋b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝－10. ∴一次函数的表达式为y ＝12x －10. (2)观察图象可知，当0＜x ＜4或x ＞16时，一次函数的值大于反比例函数的值．(3)在直线y ＝12x －10中，令y ＝0，则x ＝20， ∴C(20，0)．∴OC ＝20，AC ＝（20－4）2＋82＝85，BC ＝（20－16）2＋22＝2 5.设P(n ，0)，则PC ＝20－n.当△BCP ∽△ACO 时，则PC OC ＝BC AC ，即20－n 20＝2585，∴n ＝15.此时P(15，0)；当△BCP ∽△OCA 时，则PC AC ＝BCOC ，即20－n 85＝2520，∴n ＝16.此时P(16，0)．综上，点P 的坐标为(15，0)或(16，0)．。
北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元测试卷及答案
北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间：90分钟；总分：100第I 卷（选择题）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列y 关于x 的函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．12y x=-B ．xy k =C ．11y x =+ D ．21y x =2．若反比例函数2k y x-=的图象经过点()3,2-，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A ．()2,3 B ．()1,6- C ．()6,1 D ．()2,3--3．若反比例函数21k y x+=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．12k <-B ．12k >-C ．12k =-D ．0k >4．已知反比例函数6y x=，则下列描述不正确的是（ ） A ．图象位于第一、三象限 B ．图象必经过点3,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．图象不可能与坐标轴相交D ．y 随x 的增大而减小5．在同一平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-与反比例函数k y x=（其中0k ≠）的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x=的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0kax b x<+<的解集是（ ）A ．62x -<<B ．60x -<<C ．68x -<<D ．02x <<7．已知函数21k y x+=-的图象经过点()111P x y ，，()222P x y ，如果210x x <<，那么（ ） A ．210y y <<B ．120y y >>C ．210y y <<D ．120y y <<8．如图，A 是反比例函数k y x= 图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数3y x=-的图像于点B ，点C 在x 轴上，且2ABCS=，则k 的值为（ ）A ．7B ．7-C ．5-D ．59．已知反比例函数52y x=-，直线24y x =-+交于(),P a m 、(),Q b n 两点，则代数式1010b a m n+--的值是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-10．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45︒角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为()1,0，顶点A 的坐标()0,2，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（ ）A ．3y x = B ．3y x=-C ．2y x=D ．2y x=-二、填空题（每小题3分，共15分）11．反比例函数1k y x-=的图象分布情况如图所示，则k 的值可以是 ．（写出一个符合条件的k 值即可）12．科技小组为了验证某电路的电压U （V ）、电流I （A ）、电阻()R Ω三者之间的关系：UI =，测得数据如下： ()R Ω 100 200 220 400()I A 2.2 1.11 0.55那么，当电阻55R =Ω时，电流I = A ．13．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P （kPa ）与汽缸内气体的体积V （mL ）成反比例，P关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了mL ．14．如图，在平面直角坐标中，菱形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点B 在函数ky x=的图象上，若60ABC ∠=︒，且菱形OABC 的面积为6，则k 的值为 ．15．已知函数1y x =与函数21y x =的部分图像如图所示，有以下结论：①当0x <时，12,y y 都随x 的增大而增大； ②当1x <-时 12y y >；③12,y y 的图像的两个交点之间的距离是2； ④函数12y y y =+的最小值为2； 则所有正确的结论是 ．三、解答题16．（6分）反比例函数k y x=的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y mx n =+的图象与反比例函数2ky x=的图绳交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，AM=3，OM=1，点B 的纵坐标为1-．(1)求反比例函数表达式和一次函数的解析式； (2)直接写出当12y y >时，自变量的取值范围； (3)连接OA 、OB ，求AOB 的面积； (4)已知点P 为图中双曲线上的一点，而且ABPABOS S=，请直接写出点P 的坐标．18．（8分）小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．图1 图2 (1)求I 关于R 的函数解析式； (2)当1375ΩR =时，求I 的值；(3)若该台灯工作的最小电流为0.1A ，最大电流为0.25A ，求该台灯的电阻R 的取值范围．19．（8分）如图，反比例函数()0k y x x=>和()60y x x=>的图象如图所示，点(),0C a 是x 轴正半轴上一动点，过点C 作x 轴的垂线，分别与()0ky x x=>和()60y x x=>的图象交于点A ，B ．(1)当2a =时，线段92AB =，求A ，B 两点的坐标及k 值．(2)小明同学提出了一个猜想：“当k 值一定时，OAB △的面积随a 值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由．20．（8分）喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y （℃）与时间()min x 成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间()min x 近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．(1)分别求出图中AB 段和CD 段所对应的函数关系式；(2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？21．（8分）如图，点(,4)A m 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上，点B 在y 轴上，OB=2，将线段AB 向右下方平移，得到线段CD ，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =．(1)点B 的坐标为__________，点D 的坐标为__________，点C 的坐标为__________（用含m 的式子表示）；(2)求k 的值和直线AC 的表达式．22．（10分）已知函数()()()31{31131x xy x x x x≤-=-≥＜＜ （1）画出函数图象； 列表：x ．．． ．．． y ．．． ．．． 描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设1122(,),(,)x y x y 是函数图象上的点，若120x x +=，证明：120y y +=．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABBDA BDBCA1．A【分析】根据反比例函数的定义“(0)ky k x=≠”即可求解．【详解】解：A 12y x=-符合反比函数定义，是反比例函数，符合题意； B xy k =不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意；C 11y x =+不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意； D 21y x =不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题主要考查反比例函数定义的理解，掌握其定义，表达式的形式是解题的关键． 2．B【分析】将点代入反比例函数中，求出反比例函数，观察反比例函数的特征，排除法选出选项． 【详解】解：2k yx图像经过()3,2- ∴将点()3,2-代入反比例函数得：223k 4k ∴=-∴反比例函数为：6y x=-通过观察反比例函数可知反比例函数中x 和y 值为一正一负，排除选项A 、D 和C 故选B【点睛】本题考查的是通过待定系数求反比例函数．解题时需要观察x 和y 的正负性，排除法是解这道题的技巧． 3．B【分析】本题考查反比例函数的性质：反比例函数的图象在一、三象限，比例系数大于0．让反比例函数的比例系数大于0列式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数21k y x+=的图象分布在第一、三象限 ∵210k +> 解得12k >-． 故选：B ． 4．D【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，根据0k >可判断A ；当32x =时4y =，可判断B ；根据0x ≠可判断C ；当0x <或0x >时，y 随x 的增大而减小可判断D ，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．【详解】解：A 、0k > ∴图象位于第一、三象限，则正确，故不符合题意； B 、当32x =时6432y ==，∴图象必经过点3,42⎛⎫⎪⎝⎭，则正确，故不符合题意；C 、0x ≠ ∴图象不可能与坐标轴相交，则正确，故不符合题意；D 、当0x <或0x >时，y 随x 的增大而减小，则错误，故符合题意； 故选D ． 5．A【分析】根据一次函数与反比例函数的性质，判断图象经过的象限即可得出结果． 【详解】解：0k >时，一次函数2y kx =-的图象经过第一、三、四象限，反比例函数k y x=的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合题意；0k <时，一次函数2y kx =-的图象经过第二、三、四象限，反比例函数ky x=的两个分支分别位于第二、四象限，选项A 符合题意． 故选：A ．【点睛】题目主要考查一次函数与反比例函数的图象判断，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本性质是解题关键． 6．B【分析】利用数形结合的思想，直接得出关于x 的不等式0kax b x<+<的解集． 【详解】解：观察图象可得当60x -<<时，直线y ax b =+位于x 轴的上方、函数ky x=图象的下方 ∴不等式组0kax b x<+<的解是60x -<<． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题关键． 7．D【分析】先判断()210k -+<进而得到反比例函数21k y x+=-的图象经过第二、四象限，由此即可得到答案． 【详解】解：∵210k +>∵()210k -+<∵反比例函数21k y x+=-的图象经过第二、四象限∵210x x << ∵120y y << 故选D ．【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确判断出反比例函数图象经过的象限是解题的关键． 8．B【分析】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义得出2AOMBOMABCSSS-==是正确解答的关键．根据反比例函数系数k 的几何意义可得13322BOMS =⨯-=，12AOMS k =根据平行线的性质和三角形的面积公式可得2OABCABSS==，根据2AOMBOMS S-=，求出k 的值即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB ，延长AB 交y 轴于M ，则13322BOMS=⨯-= 12AOMS k =AB x ∥轴2OABCABSS∴== 即2AOMBOMS S-=13222k ∴-= 0k <7k ∴=-故选：B ．9．C【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，联立两直线解析式求出交点坐标，然后代入式子即可得出答案． 【详解】解：联立反比例函数52y x=-与直线24y x =-+． 5224y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩①②把①代入②得：5242x x-=-+ 整理得：24850x x -++=()()2288445481448122382b b ac -±--⨯-±--±-±-±====-- 解得：1215,22x x =-=把1215,22x x =-=代入 ②式得125,1==-y y故12a =- 52b = 5m = 1n =-故()10105121022101022b a m n ⎛⎫+--=+----=-+= ⎪⎝⎭故选：C ． 10．A【分析】过点B 作BD∵x 轴于点D ，易证∵ACO∵∵CBD （AAS ），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式．【详解】解：如图所示，过点B 做BD ⊥x 轴交x 轴于D ∵∠ACO+∠BCD=90°，∠ACO+∠CAO=90° ∴∠CAO=∠BCD 又∵AC=CB∴∵ACO∵∵CBD （AAS ） ∵AO=CD=2，OC=BD=1 ∵B 点坐标为（3,1）设反比例函数的解析式为：k y x= 将B （3,1）代入ky x=得：k=3 ∴双曲线的解析式为：3y x=． 故选： A ．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，综合程度较高． 11．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数()0ky k x=≠，当0k >时，图象在一、三象限；当0k <时，图象在二、四象限，据此可得10k -<，即1k <，由此可得答案．【详解】解：由反比例函数1k y x-=的图象位于第二，四象限可知10k -< 1k ∴<k ∴的值可以是0故答案为：0（答案不唯一）． 12．4【分析】由表格数据得到定值220U =V ，代入电阻值即可求解； 【详解】解：∵100 2.2200 1.122014000.55220⨯=⨯=⨯=⨯= ∵220U =V∵当电阻55R =Ω时220455I ==A 故答案为：4．【点睛】本题主要考查变量间的关系，根据表格得到电压的值是解题的关键． 13．20【分析】由图象易得P 关于V 的函数解析式为6000P V=，然后问题可求解． 【详解】解：设P 关于V 的函数解析式为kP V=，由图象可把点()100,60代入得：6000k =∵P 关于V 的函数解析式为6000P V= ∵当75kPa P =时，则60008075V == 当100kPa P =时，则600060100V == ∵压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了806020mL -=； 故答案为20．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键． 14．-9【详解】试题解析：作BC OA ⊥于D ，∵四边形OABC 是菱形，∵60AB ∠=︒ ∵30ABD ∠=︒ 设AD x =，则2AB x = 3BD x = 236S OA BD x x =⋅==菱 解得：23x = 因为点B 在k y x=()32x x x k ⋅+= 2339k x == ∵9k =-． 15．②③④【分析】先补充完整两个函数的图象，再根据函数图象的增减性、对称性、交点问题可判断结论①②③，然后根据完全平方公式、偶次方的非负性可判断结论④． 【详解】当0x >时1y x = 21=y x当0x <时1y x =- 21y x=-画出两个函数的图象如下所示：则当0x <时，1y 随x 的增大而减小；2y 随x 的增大而增大，结论①错误 当1x <-时，函数1y 的图象位于函数2y 的图象的上方，则12y y >，结论②正确 当1x =时121y y ==即12,y y 的图象位于第一象限的交点坐标为(1,1)由对称性可知，12,y y 的图象位于第二象限的交点坐标为(1,1)- 因此，12,y y 的图象的两个交点之间的距离是1(1)2--=，结论③正确 1210y y y x x=+=+> 22211()2y x x x x∴=+=++又22211()20x x x x -=+-≥，当且仅当10x x-=，即1x =±时，等号成立 2212x x ∴+≥ 2212222y x x ∴=+++= 即函数12y y y =+的最小值为2，结论④正确 综上，所有正确的结论是②③④ 故答案为：②③④．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的综合、完全平方公式、偶次方的非负性等知识点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题关键． 16．（1）y=6x- （2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【分析】（1）设反比例函数的解析式是y=kx，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】()1设反比例函数的解析式是k y x= 则32k -=得6k =-．则这个函数的表达式是6y x=-；()2因为1666⨯=≠-所以B 点不在函数图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征． 17．(1)反比例函数的解析式为23y x-=；一次函数的解析式为12y x =-+ (2)当12y y >时，自变量的取值范围为1x <-或03x << (3)4(4)点P 的坐标为3,3或(3,3或()27,27或(27,27【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）运用待定系数法求出反比例函数解析式，即可得出点B 的坐标，再根据待定系数法求解即可得出一次函数的解析式； （2）根据函数图象即可得解；（3）先求出()0,2C 得到2OC =，再根据AOB AOC BOC S S S =+△△△计算即可得解；（4）分两种情况：过点O 作AB 的平行线交反比例函数于P ，则直线OP 的解析式为y x =-，联立3y xy x =-⎧⎪-⎨=⎪⎩，求解即可；②在y 轴上取点N ，使2CN CO ==，过N 作NH AB ⊥于H ，过点O 作OG AB ⊥于G ，过N 点作AB 的平行线交反比例函数于P 可求出直线NP 的解析式为4y x =-+，联立43y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩，求解即可． 【详解】（1）解：∵AM x ⊥轴，垂足为M ，AM=3，OM=1 ∵()1,3A -把()1,3A -代入反比例函数2ky x =，可得31k =- 解得：3k =-∵反比例函数的解析式为23y x-=； 令1y =-，则3x = ∵()3,1B -把()1,3A -，()3,1B -代入一次函数1y mx n =+可得313k bk b =-+⎧⎨-=+⎩解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ∵一次函数的解析式为12y x =-+；（2）解：由图象可得：当12y y >时，自变量的取值范围为1x <-或03x <<； （3）解：在12y x =-+中，令0x =，则12y =，即()0,2C ∵2OC = ∵11212313422AOBAOC BOCSSS=+=⨯⨯+⨯⨯=+=； （4）解：①如图，过点O 作AB 的平行线交反比例函数于P ，则ABPABOS S=，故直线OP 的解析式为y x =-联立3y xy x =-⎧⎪-⎨=⎪⎩解得：33x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩33x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∵点P 的坐标为(3,3-或(3,3-；②在y 轴上取点N ，使2CN CO ==，过N 作NH AB ⊥于H ，过点O 作OG AB ⊥于G ，过N 点作AB 的平行线交反比例函数于P则90NHC OGC ∠=∠=︒ 又HCN OCG ∠=∠ ∵HCN OCG ≌ ∵HN OG = ∵ABPABOSS=∵2CN CO == ∵4ON = ∵()0,4N∵直线NP 的解析式为4y x =-+ 联立43y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩解得：2727x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩2727x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∵点P 的坐标为(27,27或(27,27 综上，点P 的坐标为3,3或(3,3-或(27,27或(27,27．18．(1)220I R= (2)0.16A(3)8802200R Ω≤≤Ω【分析】本题考查反比例函数的实际应用． （1）待定系数法求出函数解析式；（2）将1375ΩR =，代入解析式，求出I 的值，即可；（3）求出最小电流和最大电流对应的电阻R 的阻值，根据增减性即可得出结果．正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 【详解】（1）解：设kI R=，由图象可知 当1100R =Ω时0.2A I = ∵0.21100220k =⨯= ∵220I R=； （2）当1375ΩR =时2200.16A 1375I ==； （3）当0.1A I = 22022000.1R ==Ω 当0.25A I = 2208800.25R ==Ω ∵该台灯的电阻R 的取值范围为8802200R Ω≤≤Ω． 19．(1)点A 为3(2,)2-，点B 为(2,3)，k 的值为3-．(2)小明猜想不正确，理由见解析【分析】本题考查了反比例函数k 的几何意义，三角形面积，一次函数的性质等知识点，其中理解反比例函数k 的几何意义是解题的关键．（1）由过点C 作x 轴的垂线叫解析式为A 、B 两点可知：当点C 为(,0)a ，则点B 坐标为6(,)a a ，点A 坐标为(,)ka a -，再将2a =，92AB =代入计算即可求解．（2）根据题意列出AB 的关系式，再根据公式12OABSAB OC =⋅代入化简即可得出结论． 【详解】（1）由题意可知：点C 为(,0)a ，则点B 坐标为6(,)a a ，点A 坐标为(,)ka a -．当2a =时，则点A 为(2,)2k-，点B 为(2,3)3BC ∴=．92AB =． 32AC AB BC ∴=-=． 322k ∴-=． 3k ∴=-．∴点A 为3(2,)2-，点B 为(2,3)，k 的值为3-．（2）由题意可知：66k k AB a a a-=-= OC a =． 11611(6)32222OABk SAB OC a k k a -∴=⋅=⋅⋅=-=-+． k 值一定OAB ∴△的面积一定 ∴小明猜想不正确．20．(1)y ＝100(8＜x ≤9)；y ＝900x(9＜x ≤45)； (2)134分钟 【分析】（1）将D 点的坐标代入反比例函数的一般形式，利用待定系数法确定反比例函数的解析式；再求得点C 和点B 的坐标，继而用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）将y ＝80代入反比例函数的解析式，从而求得答案． 【详解】（1）解：停止加热时，设k y x= 由题意得：50＝18k 解得：k ＝900 ∵y ＝900x当y ＝100时，解得：x ＝9 ∵C 点坐标为(9，100) ∵B 点坐标为(8，100) 当加热烧水时，设y ＝ax +20 由题意得：100＝8a +20 解得：a ＝10∵当加热烧水，函数关系式为y ＝10x +20(0≤x ≤8)；当停止加热，得y 与x 的函数关系式为y ＝100(8＜x ≤9)；y ＝900x(9＜x ≤45)； （2）把y ＝80代入y ＝900x ，得454x =因此从烧水开到泡茶需要等待9013884-=分钟． 【点睛】本题考查了求一次函数解析，求反比例函数的解析式，反比例函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数和一次函数模型，解题时注意根据图象确定对应函数的取值范围．21．(1)（0，2），（1，0），（m ＋1，2）(2)4；y ＝-2x ＋6【分析】（1）根据OB ＝2可得点B 的坐标，根据OD ＝1可得点D 的坐标为（1，0），由平移规律可得点C 的坐标；（2）根据点C 和D 的坐标列方程可得m 的值，从而得k 的值，再利用待定系数法可得直线AC 的解析式．【详解】（1）∵点B 在y 轴上 2OB =∵B （0，2）∵点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =∵D （1，0）∵线段AB 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD∵点A （m ，4）∵C （m ＋1，2）故答案为：（0，2），（1，0），（m ＋1，2）；（2）∵点A 和点C 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上∵k ＝4m ＝2（m ＋1）∵m ＝1∵A （1，4），C （2，2）∵k ＝1×4＝4设直线AC 的表达式为：y sx t =+ ∵422s t s t +=⎧⎨+=⎩解得26s t =-⎧⎨=⎩ ∵直线AC 的表达式为：y ＝-2x ＋6．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB 和OD 的长得出平移的规律是解题关键．22．（1）见解析；（2）有，当1x =时，最大值为3；当1x =-时，函数有最小值3-；（3）见解析【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y 值，列表，在图像中描点，画出图像即可；（2）观察图像可得函数的最大值；（3）根据120x x +=，得到1x 和2x 互为相反数，再分111x -<< 11x ≤- 11x ≥分别验证120y y +=．【详解】解：（1）列表如下： x ．．． -3 -2-1 0 1 2 3 4 ．．． y ．．． -1 32- -3 0 3 32 1 34．．． 函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x =1时，函数有最大值3；当1x =-时，函数有最小值3-；（3）∵1122(,),(,)x y x y 是函数图象上的点120x x +=∵1x 和2x 互为相反数当111x -<<时211x -<<∵113y x = 223y x =∵()1212123330y y x x x x +=+=+=；当11x ≤-时21x ≥则()121212123330x x y y x x x x ++=+==； 同理：当11x ≥时21x ≤-()121212123330x x y y x x x x ++=+== 综上：120y y +=．【点睛】本题主要考查正比例函数，反比例函数的图像和性质，描点法画函数图像，准确画出图像，理解120x x +=是解题的关键．。
2024-2025北师大版九年级(上)第六单元 反比例函数 单元测试卷(含答案)
第六单元反比例函数测试卷(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( )A. x(y-1)=1B.y =1x +1 C.y =1x2 D.y =13x 2.已知甲、乙两地相距s( km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度 v( km/h)的函数关系图象大致是 ( )3.已知反比例函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(2，3)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( )A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)5.已知反比例函数 y =−3x,则下列描述不正确的是 ( )A.图象位于第二、第四象限B.图象必经过点(-3,1)C.图象不可能与坐标轴相交D. y 随x 的增大而增大6.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高y ，则y 与x 的函数关系式为( ）A.y =10xB.y =5xC.y =20xD.y =x 207.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y =k ₁x (k ₁≠0)与双曲线y =k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点 A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为 ( )A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2)8.如图所示，A ，B 是函数 y =1x的图象上关于原点O 的任意一对对称点,AC 平行于y 轴,BC平行于x 轴,△ABC 的面积为S ，则 ( )A. S=1 B. S=2 C.1<S<2 D. S>29.在同一直角坐标系中，函数y= kx-k 与 y =kx (k ≠0)的图象大致是 ( )10.如图，在第一象限内，A 是反比例函数y= k1x (k 1⟩0)图象上的任意一点，AB 平行于 y 轴交反比例函数 y =k 2x(k 2<0)的图象于点 B ，作以 AB 为边的平行四边形 ABCD,其顶点 C,D在 y 轴上,若 S ABCD =7,则这两个反比例函数可能是 ( )A.y =2x 和y =−3x B.y =3x 和y =−4x C.y =4x 和y =−5x D.y =5x和y =−6x 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.反比例函数 y =(m +2)x m 2−10的图象分布在第二、四象限内,则m 的值为 .12.若A(-2,y ₁),B(--1,y ₂),C(1,y ₃)三点都在函数 y =kx(k<0)的图象上,则 y ₁,y ₂,y ₃的大小关系是 (用“>”“<”或“=”连接)。
北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元检测卷及答案
北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列函数不是反比例函数的是（ ） A ．2024y x=B ．12024y x -=-C ．2024xy =D ．2024xy =-2．若函数2n y nx -=是反比例函数，n 的值是（ ） A ．1±B ．1C ．1-D ．不能确定3．以下选项中的各点，不在反比例函数2y x=图象上的是（ ） A ．()1,2 B ．()2,1C ．()1,2-D ．()1,2--4．函数ky x=与2(y kx k k =-+为常数且0)k ≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ．B ． C ． D ．5．下列函数图象与y 轴的正半轴有交点的是（ ） A ．42y x =-- B ．2y x=-C ．251y x =-D ．()23y x =-6．点P 在反比例函数6y x=的图象上，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，O 为坐标原点，则四边形OAPB 的面积是（ ） A ．2B ．3C ．6D ．127．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于()1,A n -、()2,1B -两点，与y 轴相交于点C ，则点C 的坐标是（ ）A ．()0,1-B ．()0,0C ．(0,1)D ．(0,2)8．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0ky k x=≠图象上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于点N ，若四边形AMON 的面积为4．则k 的值是（ ）A ．4B ．4-C ．1D ．1-9．已知反比例函数3k y x-=，当120x x >>时12y y >，则k 的取值范围为（ ） A ．0k >B ．0k <C ．3k >D ．3k <10．小丽要把一篇文章录入电䐱，如图是录入时间y （分钟）与录字速度x （字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点()150,10．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）A ．这篇文章一共1500字B ．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟C ．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务D ．小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字二、填空题11．若两个不同的点(33)，A 和(,)B m m 在同一个反比例函数的图象上，则m = ． 12．已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点()3,5-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为 ． 13．若32my x-=图像的一支位于第三象限，则m 的取值范围是 ． 14．若点()()()1231,,2,,1,A y B y C y -在反比例函数()0ay a x=>的图象上，则123,,y y y 的大小关系是 ．（用“<”号连接）15．如图所示，正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x =的图象有一个交点()2,1-，则21k k x x>的解是 ．16．某型号蓄电池的电压U （单位：V ）为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，即UI R=，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U 为 （V ）．三、解答题17．如图所示的曲线是一个反比例函数的图像的一支，它过点(1,3)．(1)求该曲线所表示的函数的表达式和自变量t 的取值范围． (2)若 2.5y ≤，求自变量t 的取值范围． 18．如图，是反比例函数3m y x-=的图象的一支，根据图象回答问题：(1)常数m 的取值范围是 ；图象的另一支在第 象限；在每个象限内y 随x 的增大而 ； (2)在该函数图象上取点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)和()33,C x y ，如果1230x x x <<<，请将123,,y y y 按从小到大的顺序排列，并用“<”连接，其结果为 ； (3)若点()()1,3,,2C D n ---在反比例函数3m y x-=的图象上，求：,m n 的值以及反比例函数解析式．19．如图，正方ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，点()()4222C D ，，，，反比例函数()0ky x x=>的图象分别交BC CD ，于点E ，F ，已知31BECE =∶∶．(1)求反比例函数的解析式．(2)连接 OF OE EF ，，，求EOF 的面积．20．如图，直线1y ax b 与反比例函数2ky x=的图象交于,A B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为()3,2--．(1)求直线和反比例函数的解析式；(2)求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时x 的取值范围．21．某工程队修建一条村村通公路，所需天数y （单位：天）与每天修建该公路长度x （单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点()30,60，如图．(1)求y 与x 之间的函数表达式（不写出自变量的取值范围）．(2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路40米要比每天修建30米提前多少天完成此项工程？22．某海轮以每小时10千米的速度从A 港行驶到B 港，共用6小时（不考虑水流速度）． (1)写出时间t (时）与速度v (千米/时）之间的函数表达式；(2)若返航速度增至每小时12千米，则该海轮从B 港返回A 港（沿原水路）需几小时？ 23．一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y （单位：吨/天）与卸货天数t 是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求y 与t 之间的函数解析式；(2)南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 24．石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将20℃的饮用水加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温()y ℃与通电时间()min x 成反比例关系．(1)在水温下降过程中，求y 与x 的函数解析式；(2)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃，然后降温到80℃方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？参考答案1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C8．A 9．D 10．D 11．3- 12．()3,5- 13．32m < 14．321y y y << 15．2x <-或02x << 16．6417．(1)3(0)y t t=>(2) 1.2t ≥18．(1)3m >，三，减小 (2)132y y y <<(3)36,2m n ==- 3y x =19．(1)()60y x x=> (2)74EOFS=20．(1)124y x =+ 26y x= (2)()2,0- 2x <- 21．(1)1800y x= (2)15 22．(1)60t v=(2)该海轮从B 港返回A 港需5小时 23．(1)240y t=(2)平均每天至少要卸载48吨． 24．(1)400y x=(2)5min。
第六章反比例函数 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级上册
第六章反比例函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版一、单选题1．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在上，则点P′(﹣x ，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，Rt AOC 的直角边OC 在x 轴上，90ACO ∠=︒，反比例函数3y x=经过AC 的中点D ，则AOC △的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．63．如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．2x <-或2x >B ．22x -<<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >4．若函数()54m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为()A ．4B ．4-C ．4或4-D ．05．关于反比例函数1y x=，下列说法不正确的是（）A ．函数图象分别位于第二、四象限B ．函数图象关于原点成中心对称C ．函数图象经过点()11，D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小6．已知正比例函数()0y mx m =≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象的一个交点坐标为()24，，则它们的另一个交点坐标是（）A ．()24-，B ．()42，C ．()24-，D ．()24--，7．反比例函数y 1=kx和正比例函数y 2=mx 的图象如图，根据图象可以得到满足y 1＜y 2的x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．－＜x ＜1或x ＜－1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＞2或x ＜18．在函数(0)ky k x=>的图象上有1122,,A x y B x y （）、（）两点，已知120x x <<，则下列各式中，正确的是（）A ．12y y <B ．120y y <<C ．12y y >D ．120y y >>9．如图，在平面直角坐标系中，函数6y x =-（0x <）与23y x =-+的图像交于点(),P a b ，则代数式12a b+的值为（）A ．12-B ．12C ．2-D ．210．反比例函数(0)ky k x=>图象上有三个点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．132y y y <<二、填空题11．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y=kx过点A ，则k 的值是．12．如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC ，90BAC ∠=︒，45B ∠=︒，A （3，0）、C （1，12），将ABC V 沿x 轴的负方向平移，在第二象限内B 、C 两点的对应点1B 、1C 正好落在反比例函数ky x=的图象上，则k =．13．写出一个反比例函数y ＝kx（k ≠0），使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，这个函数的解析式为．14．正比例函数1y k x =的图象经过点()1,2A -和点(),4B m -，反比例函数2k y x=的图象经过点B ，则此反比例函数的解析式为．15．已知点()())1232,1,3A y B y y --，，，都在反比例函数4y x=的图像上，用“<”表示123,,y y y 的大小关系：16．A 、B 两地相距120千米，一辆汽车从A 地去B 地，则其速度v （千米/时）与行驶时间t （小时）之间的函数关系可表示为；17．已知直线(0)y mx m =≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一个交点坐标为()3,4，则它们的另一个交点坐标为．18．反比例函数2y x-=(0)x >的图象经过第象限，y 随x 的增大而；19．如图，第一象限内的点E 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，若EO EF =，EOF 的面积等于2，则k =．20．定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点．．．．．．．．．．．在同一个反比例函数ky x=的图象上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 是第一象限内的一个“奇特矩形”、且点()4,2A ，()7,2D ，则AB 的长为．三、解答题21．如图：一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于(2,)A m 、(1,6)B --两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)根据图象直接写出，当x 为何值时，0kax b x+->．22．九年级某数学兴趣小组研究了函数2y x=的图象与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图1．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =_________；x…3--2-112-12123…y…2312442m23…描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质：①___________________；②___________________；(3)①观察发现：如图2，若直线2y =交2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OAB S =△___________；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线()0y a a =>”，其他条件不变，则OAB S =△___________；③类比猜想：若直线()0y a a =>交函数()0ky k x=>的图象于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OAB S =△___________．23．一次函数y kx b =+的图象经过点()A 2,0，且与二次函数2y ax =的图象相交于B 、()C 2,4-两点．（1）求这两个函数的表达式及B 点的坐标；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；（3）求△BOC 的面积．24．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠与反比例函数()2my m 0x=≠的图像交于点()1,2A 和(),1B a -，与y 轴交于点M ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)在x 轴上求一点N ，当ABN 的面积为3时，则点N 的坐标为______．(3)将直线1y 向下平移2个单位后得到直线3y ，当函数值123y y y >>时，求x 的取值范围．25．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x （元）与日销售量y （张）之间有如下关系：x /元3456y /张20151210(1)写出y 关于x 的函数解析式______；(2)设经营此贺卡的日销售利润为W （元），试求出W 关于x 的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．参考答案：1．B 2．B 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．-412．53-/213-13．1y x=-（答案不唯一）14．8y x=-15．213y y y <<16．v =120t17．()3,4--18．四增大19．220．95或1321．(1)6y x=；33y x =-；(2)92；(3)10x -<<或2x >．22．(1)1(2)①函数的图象关于y 轴对称（答案不唯一）；②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小（答案不唯一）(3)①2；②2；③k23．（1）y =﹣x +2，y =x 2，B （1，1）；（2）2x <-或>1；（3）324．(1)11y x =+，22y x=(2)()1,0或()3,0-(3)2<<1x --或12x <<25．(1)60y x=(2)W ＝60﹣120x，当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为48元．。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试含答案
25.已知一次函数y=kx - 2, y随着x 的增大而减小，那么反比例函数 y==( )xA 、当x >0时，y >0B 、在每个象限内y 随x 的增大而减小C 、在第一，三象限D 、在第二，四象限k6. 如图，直线I 和双曲线y (k 0)交于A 、B 亮点，P 是线段ABx上的点(不与 A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分另是 C 、D 、E ,连接OA 、OB 、0卩，设厶AOC 面积是 S )、△ BOD 面积是S 2、△ POE 面积是5：3、则() A. S 1 v S 2 v S 3B. S 1>S 2>S 3C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 3二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)17. ------------------- 函数y= _____________________________ 中自变量x 的取值范围是.x_3第六章反比例函数一、选择题(本大题共 6个小题，每小题 1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(2 A y=2x1 B y 2 C x3分，共18分)每小题只有一个正确选项 )1rD 2y = x1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为 y 吨，则y 与2•某农场的粮食总产量为A B C D1 、、、 “y ，下列说法不正确的是(xA 、图象位于第二、四象限C 、当x v 0时，y 随x 的增大而增大3、对于反比例函数 B 、 D 、当 图象是中心对称图形 x 1 时，0 ：： y ：：：1k 4、反比例函数y 与直线y - -2x 相交于点A , A 点的横坐标为一1,则此反比例函数的解x析式为()2 1 21 、y B 、 y C 、 y 二一一 D 、y - x 2x x2x111 k9.若 M (―— , y )、N (―— , y )、P (― , y )三点都在函数 y = — (k>0)的图象上，2 4 2 x则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ________________ 、1 3 10.如图，点 A 在双曲线y 上，点B 在双曲线 y 上，且AB // x 轴，C 、D 在x 轴上,xx11.如图，平面直角坐标系中， OB 在x 轴上，/ ABO = 90o 点A 的坐标为(1, 2)、将厶AOB 绕点A 逆时针旋转90o,点O 的对应点C 恰好落在双曲线▼=—©(x > 0)上，则k =。
北师大版数学九年级上6第六单元《反比例函数》全章同步练习附单元测试卷(含答案)
北师大版数学九年级上6第六单元《反比例函数》全章同步练习附单元测试卷（含答案）6.1 反比例函数【基础练习】一、填空题：1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是；3.已知y与x成反比例，并且当x = 2时，y = -1，则当x = -4时，y = .二、选择题：1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；A.某人的体重与年龄B.时间不变时，工作量与工作效率C.矩形的长一定时，它的周长与宽D.被除数不变时，除数与商2.已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（）；A. 4B. -4C. 3D. -33.下列函数中，不是反比例函数的是（）A. xy = 2B. y = - k3x(k≠0) C. y =3x-1 D. x = 5y-1三、解答题：1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为w m3，（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w = 15时，t的值.2.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的x 、y 值补全.【综合练习】举出几个日常生活中反比例函数的实例.【探究练习】已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y 关于x 的函数解析式.答案:【基础练习】一、1. v =120t ； 2. y = 90x ； 3. 12 . 二、1. D ； 2. A ； 3. C. 三、1. （1）t = 60w，（2）t = 4. 2. （1）y = 3x ；（2）从左至右：x = -4，-1，2，3；y = - 35 ，- 32 ，3，34 ，35 .【综合练习】略.x -5-3-2 1 4 5y-34-1-3321]【探究练习】y = 2x + 2x .6.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象一．填空题1．反比例函数ky x =的图象是________，过点(2-，____)，其图象两支分布在_ __象限； 2．已知函数1k y x +=的图象两支分布在第二、四象限内，则k 的范围是_________3．双曲线ky x=经过点(2-，3)，则_____=k ；4．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；二．选择题 ：5．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ） （A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)6．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象的两个分支分别位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 7．如图1—84，反比例函数ky x=的图象经过点A ， 则k 的值是 （ ） （A ） 2 （B ） 1.5 （C ） 3- （D ） 32-8．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为 （ ）（A ） 12y x =（B ） 12y x =- （C ） 112y x = （D ） 112y x =- 9．反比例函数my x=的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ）（A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 10．若函数21(31)n n y n x--=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是 （ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ） 非上述答案三．解答题11．已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．12．设a 、b 是关于x 的方程22(3)(3)0kx k x k +-+-=的两个不相等的实根(k 是非负整数)，一次函数y=(k-2)x+m 与反比例函数ny x=的图象都经过点(a ，b)． (1)求k 的值；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．第2课时 反比例函数图象的性质1、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x =（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）（A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >> 2、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（ ） （A ） 10 （B ） 10- （C ） 5- （D ）25-3、如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ）（A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2 （C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 14、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0 5、如图，A 为反比例函数x ky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6B 、3C 、23D 、不能确定6、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、 正数 B 、 负数 C 、 非正数 D 、 不能确定 7、如图，过反比例函数xy 2009=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 8、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若时，，则的取值范围是 ．14、函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ； 9、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为_______． 10、已知反比例函数xky-=4若函数的图象位于第一三象限，则k_____________; 若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.11、考察函数xy 2=的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y 的取值范围是 _____ ;当y ﹥-1时,x的取值范围是 _________ .12、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数xy 100-=的图象上， 则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.13、在反比例函数xa y 12+-=的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________. 14、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .15、如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y •轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=xk（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y1>y2．16、如图，已知反比例函数xy 12=的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数 单元综合测试及答案
第六章 反比例函数一、选择题(本大题共6小题，共30分)1．若反比例函数y ＝kx的图象过点(3，－7)，那么它一定还经过点( )A ．(3，7)B ．(－3，－7)C ．(－3，7)D ．(2，－7)2．若函数y ＝(m ＋4)x|m|－5是反比例函数，则m 的值为( )A ．4B ．－4C ．4或－4D ．03．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(a ，2a)，其中a ≠0，则其函数的图象在( )A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m(m ≠0)与y ＝mx(m ≠0)的图象可能是( )图6－Z －15．如图6－Z －2，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )图6－Z －2A ．2B ．4C ．6D ．86．根据图6－Z －3(1)所示的程序，得到了y 与x 的函数图象如图(2)，过y 轴上一点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ.则以下结论：①当x ＜0时，y ＝2x ；②△OPQ 的面积为定值；③当x ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；④MQ ＝2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°.其中正确的结论是( )图6－Z －3A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二、填空题(本大题共5小题，共30分)7．若反比例函数y ＝m －1x 的图象在同一象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则m 的值可以是________(写出一个即可)．8．如图6－Z －4所示，反比例函数y ＝kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D.若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．6－Z －46－Z －59．如图6－Z －5，A(4，0)，B(3，3)，以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则图象经过点C 的反比例函数的表达式为________．10．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y ＝6x 的图象相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)的值为________．图6－Z －611．函数y 1＝x(x ≥0)，y 2＝4x (x>0)的图象如图6－Z －6所示，则下列结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 1＞y 2； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是________． 三、解答题(共40分)12．(12分)如图6－Z －7，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝32.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．图6－Z －713．(14分)如图6－Z －8，已知A(－4，0.5)，B(－1，2)是一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝mx(m<0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数表达式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．图6－Z －814．(14分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)随时间x(天)的变化规律如图6－Z－9所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式(要求标注自变量x的取值范围)；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内(含15天)不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？图6－Z－9详解详析1．C [解析] 比例系数k ＝xy ＝－21. 2．A 3.A4．D [解析] 对于D 选项，由反比例函数图象得m >0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．同理，A ，B ，C 选项错误．5．D [解析] ∵过函数y ＝－4x的图象上A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，∴S △AOC ＝S △ODB ＝12|k |＝2.又∵OC ＝OD ，AC ＝BD ， ∴S △AOC ＝S △ODA ＝S △ODB ＝S △OBC ＝2，∴四边形ACBD 的面积为S △AOC ＋S △ODA ＋S △ODB ＋S △OBC ＝4×2＝8.故选D.6．B [解析] 由计算程序可知当x ＜0时，有y ＝－2x ；当x >0时，有y ＝4x，所以①不正确；设P (x 1，y )，Q (x 2，y )， 由题意知△OPQ 的面积为（x 2－x 1）y 2＝x 2y －x 1y 2＝4＋22＝3为定值， 所以②正确；由函数y ＝4x，可知当x ＞0时，y 的值随x 值的增大而减小，所以③不正确；根据P ，Q 两点的坐标可知④和⑤正确． 7．0(答案不唯一) 8.29．y ＝－3x [解析] 设图象经过点C 的反比例函数的表达式是y ＝kx(k ≠0)，C (x ，y )．∵四边形OABC 是平行四边形， ∴BC ∥OA ，BC ＝OA . ∵A (4，0)，B (3，3)，∴点C 的纵坐标是y ＝3，|3－x |＝4(x ＜0)， ∴x ＝－1，∴C (－1，3)．∵点C 在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，∴3＝k－1，解得k ＝－3，∴图象经过点C 的反比例函数的表达式是y ＝－3x.10．24 [解析] ∵A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点是正比例函数的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点，∴x 1y 1＝x 2y 2＝6，x 1＝－x 2，y 1＝－y 2，∴(x 2－x 1)(y 2－y 1)＝x 2y 2－x 2y 1－x 1y 2＋x 1y 1＝x 2y 2＋x 2y 2＋x 2y 2＋x 1y 1＝4×6＝24. 11．[全品导学号：52652233]①②③④12．解：(1)由题意得点B (－2，32)，把B (－2，32)代入y ＝kx 中，得到k ＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x.(2)结论：点P 在第二象限，点Q 在第四象限． 理由：∵k ＝－3＜0，∴反比例函数y 在每个象限内y 随x 的增大而增大．又∵P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2， ∴点P ，Q 在不同的象限，即点P 在第二象限，点Q 在第四象限． 13．解：(1)当－4<x <－1时，一次函数的值大于反比例函数的值．(2)把A (－4，0.5)，B (－1，2)代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝0.5，－a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝52.∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋52.把B (－1，2)代入y ＝mx，得m ＝－1×2＝－2. (3)设点P 的坐标为(t ，12t ＋52)．∵△PCA 和△PDB 的面积相等，∴12×12(t ＋4)＝12×1×(2－12t －52)，解得t ＝－52. ∴点P 的坐标为(－52，54)．14．解：(1)分情况讨论： ①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ， 把A (0，10)，B (3，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝10，3k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝10， ∴y ＝－2x ＋10； ②当x ＞3时，设y ＝m x，把B (3，4)代入，得m ＝3×4＝12， ∴y ＝12x.综上所述：当0≤x ≤3时，y ＝－2x ＋10；当x ＞3时，y ＝12x.(2)能． 理由如下：令y ＝12x＝1，则x ＝12.∵3＜12＜15，∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内(含15天)不超过最高允许的 1.0 mg/L.。
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第六章 反比例函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.当x >0时，函数y =－的图象在（ ） A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.设点A （x 1,y 1）和B （x 2,y 2）是反比例函数y =图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y =-2x +k 的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在同一直角坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）4. ( 2015·天津中考)已知反比例函数y =，当1<x <3时，y 的取值范围是( ) A.0<y <1B.1<y <2C.2<y <6D.y >65.（2015·江苏苏州中考）若点A (a ,b )在反比例函数y =的图象上，则代数式ab -4的值为（ ） A.0B.-2C.2D.-66.（2014·兰州中考）若反比例函数y =1k x-的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是( ) A.0 B.2 C.3 D.47．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m 3）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式ρ=kV（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ） A.9 B.－9 C. 4 D.－4 8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（ ）A. B.C.D.9.(2014·重庆中考) 如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ） A.8 B.10 C.12 D.24第7题图ρV第9题图 第10题图10.如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x ＞0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.( 2015·福州中考)一个反比例函数图象过点A (2,3)，则这个反比例函数的表达式是________.12．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y =的图象交于A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）两点，那么（x 2-x 1）（y 2-y 1）的值为 .13．已知反比例函数xm y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15. ( 2015·湖北宜昌中考)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤S (单位：m 2)与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（ ）A. B. C.D.第15题图16.如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 . 17.已知),(111y x P ，),(222y x P 是同一个反比例函数图象上的两点.若212+=x x ，且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为 . 第16题图18.(2015·兰州中考）如图，点P ，Q 是反比例函数y =图象上的两点，P A ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连接PB ，QM ，△ABP 的面积记为，△QMN 的面积记为，则 .（填“＞”或“＜”或“＝”）第18题图 第19题图三、解答题（共66分）19.（8分）（2014·成都中考）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图象与反比例函数8yx=-的图象交于()2,A b -，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值.20.（8分）如图，直线y =mx 与双曲线k y x=相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）.（1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx ＞k x时，x 的取值范围；（3）计算线段AB 的长.第20题图21.（8分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的关系式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？ 22.（8分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）.（1）求反比例函数x ky =的表达式； （2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．23.（8分）(2014·江苏苏州中考) 如图，已知函数y ＝kx（x >0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为 (1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ． (1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝12AC 时，求CE 的长．第23题图 第24题图24．（8分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x ）的图象分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）. ⑴分别求出直线AB 及反比例函数的表达式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y ？25.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设 该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 间的函数关 系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，停止操作，那么从 开始加热到停止操作，共经历了多少时间？26.（10分）如图所示，一次函数y 1=x +1的图象与反比例函数y 2=（k 为常数，且k ≠0）的图象都经过点A （m ,2）. （1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x >0时，y 1与y 2的大小.第六章 反比例函数检测题参考答案1. A 解析：因为函数y =－中k =-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x ＞0时，其图象位于第四象限.2. A 解析：对于反比例函数，∵ x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，说明在同一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴ k ＜0，∴ 一次函数y =-2x +k 的图象与y 轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数xk y =的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当时的情况.4.C 解析：对于反比例函数y =，当x =1时，y =6；当x =3时，y =2. 又因为在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以2＜y ＜6，故选C.5.B 解析：∵ 点A （a ,b ）在反比例函数y =2x的图象上，∴ ab =2，∴ ab -4=2-4=- 2. 6.A 解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k -1＜0, ∴ k ＜1. 只有A 项符合题意.7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数的表达式为ρ=， 则1.5=，解得k =9．8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以.又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C 解析：∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴ A （－1，6），B （－3，2）. 设直线AB 的表达式为0y kx b k =+≠（），则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的表达式为28yx =+，∴ C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴ △AOC 的面积14612.2=⨯⨯=10.A 解析:当反比例函数图象经过点C （1,2）时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故24b ac -=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A . 11. y解析：设反比例函数的表达式为y(k 0)，将点A （－2,－3）代入，得k ＝6，所以这个反比例函数的表达式为y =.12. 24 解析：由反比例函数图象的对称性知点A 和点B 关于原点对称，所以有x 2=-x 1,y 2=-y 1.又因为点A （x 1, y 1）在反比例函数y =的图象上，所以x 1y 1=6, 故（x 2-x 1）（y 2-y 1）=-2x 1·（-2y 1）=4x 1y 1=24. 13.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.15. A 解析：由圆柱的体积计算公式可得Sd =104 m 3,所以S =.由此可知S 是关于d 的反比例函数，反比例函数的图象是双曲线，又因为这是个实际问题，S 与d 的取值都为正数，所以图象只能在第一象限,故A 项正确.16.4 解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝·AM ＝·3x ·=6，解得k =4.17.x y 4=解析：设反比例函数的表达式为k y x =，因为1212,k k y y x x ==，211112+=y y ，所以2112x x k =+. 因为212+=x x ，所以122k =，解得k =4，所以反比例函数的表达式为xy 4=. 18 .= 解析：设P （a ,b ）,Q (c ,d ),则P A =OM =a ,OA =PM =b ,ON =BQ =c ,OB =QN =d ,则AB =b -d ,MN =c -a , 所以1111()()222S PA AB a b d ab ad ==-=-， 211()22S MN QN c a d ==-=1()2cd ad -.根据反比例函数中比例系数k 的几何意义可得ab =cd =k , 第18题答图 所以12S S =.19.解：（1）根据题意，把点A (-2,b )的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得2582b k b =-+⎧⎪⎨=-⎪-⎩，，解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，，所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5.（2）向下平移m 个单位长度后，直线AB 的表达式为152y x m =+-，根据题意，得8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，， 消去y ，可化为21(5)802x m x +-+=， Δ＝（5－m ）2－4×1802⨯=，解得m ＝1或9. 20. 解：（1）把A (1，2)代入k y x=中，得2k =．∴ 反比例函数的表达式为2yx=． （2）10x -<<或1x >．（3）如图，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．第20题答图∵ A (1，2)，∴ AC =2，OC =1．∴ OA =22215+=． ∴ AB =2OA =25．21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量. （2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式． （3）求当 h 时的值． （4）求当时，t 的值． 解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的关系式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）． 所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6小时排完． 22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为x ky =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2） 求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：xx 642=-，解得.所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当或时，反比例函数y =6x的值大于一次函数24y x =-的值.23.解：（1）反比例函数y =kx（x ＞0）的图象经过点A （1，2），∴ k =2． ∵ AC ∥y 轴，AC =1，∴ 点C 的坐标为（1，1）．∵ CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴ 点D 的坐标为（2，1）．∴ CD 的长为1.∴ 1111.22OCD S =⨯⨯=△ （2）∵ BE =12AC ，AC =1，∴12BE =．∵ BE ⊥CD ，∴ 点B 的纵坐标是32． 设3,2B a （），把点3,2B a （）代入y =2x中，得324==.23a a ，∴ 即点B 的横坐标是43，∴ 点E 的横坐标是43，CE 的长等于点E 的横坐标减去点C 的横坐标.∴ CE =41133-=． 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+中，得，所以13y x =+.将C 点坐标（1-，2）代入2k y x=，得.所以22y x =-.（2）由方程组解得所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 此时x 的取值范围是21x -<<-.25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数表达式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60）， 所以解得所以.当时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点（5，60），所以.综上可知y 与x 间的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x xx x y（2）当时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.26. 分析:（1）因为点A（m,2）在一次函数y1=x+1的图象上，所以当x=m时，y1=2.把x=m，y1=2代入y1=x+1中求出m的值，从而确定点A的坐标.把所求点A的坐标代入y2=中，求出k值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当x>0时，在点A的左边y1＜y2，在点A处y1=y2，在点A的右边y1＞y2.由此可比较y1和y2的大小.解：（1）∵一次函数y1=x+1的图象经过点A（m,2）,∴2=m+1.解得m=1.∴点A的坐标为A（1,2）.∵反比例函数y2=的图象经过点A（1,2）,∴2＝.解得k=2,∴反比例函数的表达式为y2=.（2）由图象，得当0＜x＜1时，y1＜y2;当x=1时，y1=y2;当x＞1时，y1＞y2.点拨：利用函数的图象比较两个函数值的大小时，图象越高，函数值越大.。