1黑体辐射、光电效应、康普顿效应
量子物理第一章.ppt
玻恩（M.Born）：德布罗意波并不像经典 波那样是代表实在物理量的波动，而是描述粒 子在空间的概率分布的“概率波”。
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四. 黑体辐射的规律 1. 斯特藩-玻耳兹曼定律
M(T)=T 4 = 5.6710-8 W/m2K4
2．维恩位移律
m = b/T b = 2.897756×10-3 m·K
3．理论与实验的对比 经典物理学遇到的困难
8
五.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
1．“振子”的概念（1900年以前)
• 物体----------振子
1 I1 2 I2 双缝实验
波面被分割，不表示光子被分割， 光子通过 1缝的概率正比于I1 ， 光子通过2缝的概率正 比于I2 。
光子在某处出现的概率和该处光振幅 的平方成正比。
18
四.应用
例题: 铝的逸出功是4.2eV,今用波长为200nm
的光照射铝表面,求:
(1)光电子的最大动能;
(2)截止电压
• 经典理论：振子的能量取“连续值”
2. 普朗克假定（1900）
能量
物体发射或吸收电磁辐射:
= h
h = 6.6260755×10 -34 J·s
3.普朗克公式
经典 量子
2h 3
M (T ) c2 eh / kT 1
在全波段与实验结果惊人符合
9
§6.2 光电效应
一.光电效应的实验规律 1.光电效应
h 0
ej
m0
传给电子 光子的能量
自由电子（静止） mv 散射X射线频率 波长
23
三. 康普顿散射实验的意义
光电效应-ppt课件
克
份地按不连续的方式进行的新观点。这不仅成功
地解决了热辐射中的难题，而且开创物理学研究
新局面，标志着人类对自然规律的认识已经从宏
观领域进入到微观领域，为量子力学的诞生奠定
了基础，牛顿之后物理学最伟大的发现之一。
1918年他荣获诺贝尔物理学奖。
死后他的墓碑上只刻着
他的姓名和 h = 6.62610 ─34 J·s
第4章 第一部分 光电效应
共一课时
一、普朗克黑体辐射理论
一、普朗克黑体辐射理论
1.背景
（1）一切物体都在辐射电磁波，这种辐射跟温度有关叫热辐射。
辐射强度及波长成分的分布随温度变化
（2）黑体：完全吸收入射的各种波长的电磁波，而不发生反射。
黑体向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。
（3）黑体辐射规律
取决于光强
运用光子说
取决与频率
f大，Ek大，Uc大
存在截止频率
hν > W 0
具有瞬时性
电子一次吸收一个光子，无需积累
四、爱因斯坦的光电效应理论
3.理论解释
(1)光强决定光子个数→电子个数→电流大小
(2)光的频率决定能否发生光电效应，最大初动能，遏制电压
4.验证：密立根
一、普朗克黑体辐射理论
2.理论解释：普朗克能量子
（1）能量是不连续的（量子化）
能量
（2）能量是最小能量的整数倍
（3）能量子
ε = hν
红→紫，频率增大，能量增大
经典
量子
一、普朗克黑体辐射理论
Planck 抛弃了经典物理中的能量可连续变化、 普
朗
物体辐射或吸收的能量可以为任意值的旧观点，
提出了能量子、物体辐射或吸收能量只能一份一
第4章 1.普朗克黑体辐射理论 2.光电效应—高中物理选择性必修第三册讲义
1.普朗克黑体辐射理论2.光电效应学习目标：1．[物理观念]知道黑体辐射、能量子、光电效应、康普顿效应、光子的概念以及光电效应的规律，能解释相关现象，树立粒子性观念。
2.[科学思维]掌握黑体辐射的规律、光电效应的实验规律并能应用爱因斯坦光电效应方程解释相关规律。
提高分析问题、解决问题的能力。
3.[科学探究]通过对光电效应规律的探究，揭示实验规律，学会与他人合作交流，培养探究意识，提高实验能力。
4.[科学态度与责任]学会解释光电效应的规律，实事求是，理解能量子、光子，培养探索科学的兴趣。
阅读教材，回答第71页“问题”并梳理必要的知识点。
教材P71“问题”提示：用紫外线照射锌板后，验电器指针闭合，与负电中和，说明紫外线照射锌板发生光电效应，失去了电子，锌板不带电。
一、能量量子化1．黑体辐射(1)随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
(2)维恩和瑞利的理论解释①建立理论的基础：依据热力学和电磁学的知识寻求黑体辐射的理论解释。
②维恩公式：在短波区与实验非常接近，在长波区则与实验偏离很大。
③瑞利公式：在长波区与实验基本一致，但在短波区与实验严重不符，由理论得出的荒谬结果被称为“紫外灾难”。
2．能量子(1)普朗克的假设组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍。
即能的辐射或者吸收只能是一份一份的。
这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
(2)能量子公式ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量。
h＝6.626×10－34 J·s。
(一般取h＝6.63×10－34J·s)(3)能量的量子化微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的。
这种现象叫能量的量子化。
说明：黑体辐射的电磁波强度按波长的分布只跟黑体温度有关。
二、光电效应现象和规律1．光电效应定义照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象。
大学物理 量子物理基础知识点总结
大学物理 量子物理基础知识点1.黑体辐射（1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。
（2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设（1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=⨯⋅ （2）普朗克黑体辐射公式：2521M T ()1hckthc eλπλλ=-（,）3.光电效应和光的波粒二象性（1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：212a mu eU = （2）光电效应方程： 212h mu A ν=+ （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K hν== （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc hεν==；hp mc λ==；00m =其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。
4.康普顿效应： 00(1cos )hm cλλλθ∆=-=- 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610hm m cλ-==⨯，0λ为康普顿波长。
5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()22111T T HR m n n m m nνλ==-=->（）()(), （2）频率条件: k nkn E E hν-=(3) 角动量量子化条件：,1,2,3...e L m vr n n ===其中2hπ=，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。
（4）氢原子能量量子化公式： 12213.6n E eVE n n=-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系（1）德布罗意关系式： h h p u λμ== （2）不确定关系: 2x p ∆∆≥； 2E t ∆∆≥7.波函数和薛定谔方程（1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。
（2）波函数的归一化条件: (,)(,)1Vr t r t d ψψτ*=⎰（3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)iiir t c r t c r t c r t ψψψψ=++=∑（4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ⎡⎤∂=-∇+⎢⎥∂⎣⎦8.电子自旋和原子的壳层结构（1）电子自旋： 11),2S s ==；1,2z s s S m m ==±注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述：主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。
黑体辐射、普朗克能量子假设、光电效应、康普顿效应
实验装置
包括光源、光电管、电压表和电流表 等。
实验操作
实验现象
当入射光频率达到一定值时，光电流出现； 入射光频率越高，光电流越大；当电压达到 一定值时，光电流消失，即出现截止电压。
用不同频率的光照射光电管，观察电 流表示数的变化。
爱因斯坦光电子理论要点
光子假设
01
爱因斯坦提出光是由一份一份的能量子组成，每一份能量子称
光电效应、康普顿效应在现代科技中应用
要点一
光电效应
光电效应是指光照在物质上，引起电 子从束缚状态进入自由状态，从而产 生电流的现象。光电效应在现代科技 中有着广泛的应用，如太阳能电池、 光电传感器等。
要点二
康普顿效应
康普顿效应是指X射线或伽马射线与 物质相互作用时，光子将部分能量转 移给电子，使得光子的频率降低、波 长增长的现象。康普顿效应在医学、 材料科学等领域有着重要的应用，如 放射治疗、材料无损检测等。
实验基础和理论依据。
04 康普顿效应发现过程及科 学价值
康普顿散射实验简介
01
02
03
实验背景
研究X射线通过物质时的 散射现象。
实验装置
X射线管、散射物质（通 常为石墨）、探测器等。
实验过程
X射线照射到散射物质上， 探测器测量散射光的角度 和波长。
散射结果分析与解释
散射光波长变长
实验发现散射光的波长比入射光波长要长，且散射角越大，波长 变化越明显。
普朗克的能量子假设不仅解决了当时物理 学中的一些难题，还推动了物理学的发展 。在能量子假设的基础上，人们逐渐发现 了微观粒子的波粒二象性、不确定性原理 等重要概念，建立了量子力学、量子场论 等现代物理学理论，推动了人类对自然界 的认识不断深入。
大学物理量子物理
15. 量子物理班级 学号 姓名 成绩一、选择题1.黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的(A)波动性； (B)粒子性； (C)单色性； (D)偏振性。
（ B ）解：黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的粒子性。
2.已知某金属中电子逸出功为eV 0，当用一种单色光照射该金属表面时，可产生光电效应。
则该光的波长应满足：(A))/(0eV hc λ≤； (B) )/(0eV hc λ≥； (C))/(0hc eV λ≤； (D) )/(0hc eV λ≥。
（ A ）解：某金属中电子逸出功 0000000eV c ch W h eV h eV ννλλ==⇒==⇒= 产生光电效应的条件是 000ch eV ννλλ≥⇒≤= 3.康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，以下定律严格适用(A)动量守恒、动能守恒； (B)牛顿定律、动能定律；(C)动能守恒、机械能守恒； (D)动量守恒、能量守恒。
（ D ）解：康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，动量守恒、能量守恒严格适用。
4.某可见光波长为550.0nm ，若电子的德布罗依波长为该值时，其非相对论动能为：(A)5.00×10-6eV; (B)7.98×10-25eV; (C)1.28×10-4eV; (D)6.63×10-5eV 。
（ A ） 解：根据h p h pλλ=⇒=，c <<v 时， 234102631192(/)(6.6310/550010) 5.0010eV 2229.110 1.610k p h E m m λ-----⨯⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ 5.已知光子的波长nm 0.300=λ，测量此波长的不确定量nm 100.32-⨯=∆λ，则该光子的位置不确定量为：(A) nm 0.300； (B) nm 100.329-⨯； (C) m 1031-⨯； (D) m 38.0。
量子力学基础
③、普朗克公式
1900年，马克思·普朗克，根据能量量子化 的假设拟合实验曲线得出一个经验公式：
此式与实验曲线完全符合，称为普朗克公式。
(普朗克荣获1918年诺贝尔物理学奖)
15
普朗克
二、普朗克能量量子化假设
①、组成黑体腔壁的分子、原子可看作是带电 的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。
⑶、普朗克公式
如何给出与实验曲线符合的表示式(即M与T、λ的关系)？
①、瑞利—金斯公式 瑞利 (J.W.S.Rayleigh,1842—1919，英国人，1904年因发现 氩获诺贝尔物理学奖) 1877年用经典电磁理论和能 量按自由度均分原理得出：
Mλ(T )= C1λ-4T
金斯（1890年）从另一个角度也给出此结论，故称为瑞 利—金斯公式
②、谐振子只能处于某些特定的能量状态，每
一状态的能量只能是最小能量ε0的整数倍。
而ε0是谐振子处于最低能量状态的能量，它与谐振子的振动频率 成正比，即ε0=hυ，
因此谐振子的能量为
E = nε0=nh， 式中n =1、2、3……为正整数，称为量子数, 16 ε0= h是最小能量称为量子。
普朗克公式的推演
电子被镍晶体衍射实验
戴维孙
电子衍射实验证明了德布罗意物质波的假设， 下图是一束细电子射线穿过金属箔后生成的衍 射图样。按照衍射圆环的距离、金属晶格的大 小，算出的波长几和理论值一致。
由于C.P.汤姆孙和戴维孙的贡献，获得了 1937年诺贝尔物理学奖。
电子束透过多晶铝箔的衍射
K
44
汤姆孙
三、不确定关系 （测不准关系）
电子绕核作圆周运动，其稳定状态满足电子的角动量L
康普顿效应
4.康普顿散射公式
假设光子与电子发生 完全弹性碰撞。
h 0 p0 e0 c
e m0
h p e c
j
自由电子（静止）
能量守恒
动量守恒
h 0 m 0c
2
h e0 e mv c c
m m0 / 1v
2
反冲电子质量
/c
2
解得： Δλ
λ λ0
c ν
c ν0
12
h m 0c
( 1 cos θ) λ ( 1 cos θ)
c
λc
h m0 c
2 .34 10
m 为康普顿波长
5.说明几点
P
mv
'
其中
'
由
'
h m 0c
1 cos
j
求得
(j 90 )
（2）由动量守恒的矢量图知 P ' 1 1 P ' tg tg ' P 解（1） 由
' h
h m 0c
P
2
1 cos
j ,已知 j
mv
mec 根据：E k h h ' 9 . 42 10 17 ( J ) 1 P ' 44 . 0 （2） tg P
4.P150-22 设康普顿效应中入射 X 射线波长 =0.70nm ，散射线与入射线相垂直，求反冲电子 的动能 Ek；反冲电子的运动方向偏离入射 X 射线 的夹角 ( h 6 . 63 10 34 J s ; m e 9 . 11 10 31 kg ). 。
高等量子力学考试知识点
1、 黑体辐射：任何物体总在吸收投射在它身上的辐射。
物体吸收的辐射能量与投射到物体 上的辐射能之比称为该物体的吸收系数。
如果一个物体能吸收投射到它表面上的 全部辐射，即吸收系数为 1 时，则称这个物体为黑体。
光子可以被物质发射和吸收。
黑体向辐射场发射或吸收能量 hv 的过程就是 发射或吸收光子的过程。
2、 光电效应（条件）：当光子照射到金属的表面上时，能量为 hv 的光子被电子吸收。
12临界频率 v 0 满足2 = ℎ −0 = 0⁄ℎ（1）存在临界频率 v 0，当入射光的频率 v<v 0 时，无论光的强度多大，都无光电 子逸出。
只有在 v≥v 0 时，即使光的强度较弱，但只要光照到金属表面上，几乎 在 10-9s 的极短时间内，就能观测到光电子；（2）出射的光电子的能量只与入射光的频率 v 有关，而与入射光的强度无关； （3）入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积上 逸出的光电子的数目。
3、由于光子以光速运动，根据狭义相对论的质能关系式有2 = 2 4 + 2 2C 是光速， m 0 是光子的静质量，为零，因此得到光子的能量和动量的关系是=4、康普顿效应的推导（ P7）：康普顿效应还证实： 在微观的单个碰撞事件中， 能量守恒定律和动量守恒定律仍然成立。
5、薛定谔方程：6、概率流守恒定律概率流密度 7、一维无限深势阱（P31）0 2= − ( ∗ − ∗ )+ ∇ ∙ =ℎ22 +ℎ0 −=2ℎ8、束缚态：粒子只能束缚在空间的有限区域，在无穷远处波函数为零的状态。
一维无限深势阱给出的波函数全部是束缚态波函数。
从（2.4.6）式还可证明，当 n 分别是奇数和偶数时，满足{( −) = ( ) （n 为奇数）( −) = −( ) （n 为偶数）即n是奇数时，波函数是x的偶函数，我们称这时的波函数具有偶宇称；当n是偶数时，波函数是 x 的奇函数，我们称这时的波函数具有奇宇称。
光的波粒二象性知识点
光的波粒二象性知识点【篇一：光的波粒二象性知识点】光学现象是与人类的生产和日常生活密切相关的．人类在对光学现象、规律的研究的同时，也开始了对光本性的探究．到了17世纪，人类对光的本性的认识逐渐形成了两种学说．（一）光的微粒说一般，人们都认为牛顿是微粒说的代表，牛顿于1675年曾提出：“光是一群难以想象的细微而迅速运动的大小不同的粒子”，这些粒子被发光体“一个接一个地发射出来”．用这样的观点，解释光的直进性、影的形成等现象是十分方便的．在解释光的反射和折射现象时，同样十分简便．当光射到两种介质的界面时，要发生反射和折射．在解释反射现象时，只要假设光的微粒在与介质作用时，其相互作用，使微粒的速度的竖直分量方向变化，但大小不变；水平分量的大小和方向均不发生变化（因为在这一方向上没有相互作用），就可以准确地得出光在反射时，反射角等于入射角这一与实验事实吻合的结论．说到折射，笛卡儿曾用类似的假设，成功地得出了入射角正弦与折射角正弦之比为一常数的结论．但当光从光疏介质射向光密介质时，发生的是近法线折射，即入射角大，折射角小．这时，必须假设光在光密介质的传播速度较光在光疏介质中的传播速度大才行．一束光入射到两种介质界面时，既有反射，又有折射．何种情况发生反射，何种情况下又发生折射呢？微粒说在解释这一点时遇到了很大的困难．为此，牛顿提出了著名的“猝发理论”．他提出：“每一条光线在通过任何折射面时，便处于某种为时短暂的过渡性结构和状态之中．在光线的前进过程中，这种状态每隔相等的间隔（等时或等距）内就复发一次，并使光线在它每一次复发时，容易透过下一个折射面，而在它（相继）两次复发之间容易被这个面所反射”，“我将把任何一条光线返回到倾向于反射（的状态）称它为‘容易反射的猝发’，而把它返回到倾向于透射（的状态）称它为‘容易透射的猝发’，并且把每一次返回和下一次返回之间所经过的距离称它为‘猝发的间隔’”．如果说“猝发理论”还能解释反射和折射的话，那么，以微粒说解释两束光相遇后，为何仍能沿原方向传播这一常见的现象，微粒说则完全无能为力了．（二）光的波动说关于光的本性，当时还存在另一种观点，即光的波动说．认为光是某种振动，以波的形式向四周围传播．其代表人物是荷兰物理学家惠更斯．他认为，光是由发光体的微小粒子的振动在弥漫于一切地方的“以太”介质中传播过程，而不是像微粒说所设想的像子弹和箭那样的运动．他指出：“假如注意到光线向各个方向以极高的速度传播，以及光线从不同的地点甚至是完全相反的地方发出时，光射线在传播中一条光线穿过另一条光线而相互毫不影响，就能完全明白这一点：当我们看到发光的物体时，决不可能是由于从它所发生的物质，像穿过空气的子弹和箭一样，通过物质迁移所引起的”．他把光比作在水面上投入石块时产生的同心圆状波纹．发光体中的每一个微粒把振动，通过“以太”这种介质向周围传播，发出一组组同心的球面波．波面上的每一点，又可以此点为中心，再向外传播子波．当然，这样的观点解释同时发生反射和折射，比微粒说的“猝发理论”方便得多，以水波为例，水波在传播时，反射与折射可以同时发生．一列水波在与另一列水波相遇时，可以毫无影响的相互通过．惠更斯用波动说还解释了光的反射和折射．但他在解释光自光疏介质射向光密介质的近法线折射时，需假设光在光密介质中的传播速度较小．现代光速的测定表明，波动说在解释折射时依据的假设是正确的：光在光密介质中传播时光速较小．但在17世纪时，光速的测量尚在起步阶段，谁是谁非，没有定论．当然，光的波动说在解释光的直进性和何以能在传播时，会在不透明物体后留下清晰的影子等问题也遇到困难．可见，光的微粒说和波动说在解释光学现象时，都各有成功的一面，但都不能完满地解释当时所了解的各种光学现象．在其后的100多年中，主要由于牛顿的崇高地位及声望，因而微粒说一直占主导地位，波动说发展很缓慢．人类对光本性的认识，还期待新的现象的发现．直到19世纪初，人们发现了光的干涉现象，进一步研究了光的衍射现象．干涉和衍射是波动的重要特征，从而光的波动说得到迅速发展．人类对光的本性的认识达到一个新的阶段．（三）牛顿理论中的波动性思想作为一代物理学大师的牛顿，是提倡了微粒说，但他却并不排斥波动说．他根据他所做过的大量实验和缜密的思考，提出了不少卓越的、富有启发性的思想．在关于颜色的见解上，他提出“不同种类的光线，是否引起不同大小的振动，并按其大小而激起不同的颜色感觉，正像空气的振动按其大小而激起不同的声音感觉一样？而且是否特别是那些最易折射的光线激起最短的振动以造成深紫色的感觉，最不易折射的光线激起最长的振动，以造成深红色的感觉，而介于两者之间的各种光线激起各种中间大小的振动而造成中间颜色的感觉？”他同时还提出：“扔一块石头到平静的水面中，由此激起的水波将在石头落水的地方持续一段时间，并从这里以同心圆的形式在水面上向远处传播．空气用力撞击所激起的振动和颤动也将持续少许时间，并从撞击处以同心球的形式传播到远方，与此相似，当光线射到任何透明体的表面并在那里折射或反射时，是不是因此就要在反射或折射介质中入射点的地方，激起振动和颤动的波，而且这种振动总能在那里发生并从那里传播出去．”在解释光现象中，牛顿还多次提出了周期性的概念．而具有周期性，也是波动的一个重要特征．提出波动说的惠更斯却否认振动或波动的周期性．因此，对牛顿来说，在他的微粒说理论中包含有波动说的合理因素．究竟谁是谁非，牛顿认为“我只是对尚待发现的光和它对自然结构的那些效果开始作了一些分析，对它作了几点提示，而把这些提示留待那些好奇的人们进一步去用实验和观察来加以证明和改进．”牛顿的严谨，兼收并蓄的科学态度是值得我们学习的，恐怕这也是他成为物理学大师的原因之一．（四）理解光的波粒二象性1、动画（参考媒体资料中的动画“光的波粒二象性”）：当我们用很弱的光做双缝干涉实验时，将感光胶片放在屏的位置上，会看到什么样的照片呢？为什么会有这种现象？分析图片：结论：1、上面图片清晰的显示了光的粒子性．2、光子落在某些条形区域内的可能性较大（对于波的干涉即为干涉加强区），说明光子在空间各点出现的可能性的大小可以用波动规律进行解释．得出：光波是一种概率波，概率表征某一事物出现的可能性．高考物理账号id：gkwl100高中物理知识点汇总与答题技巧宝典，还有题型精练、答题模版，只要你需要的这里都有！献花(0)+1【篇二：光的波粒二象性知识点】波粒二象性知识点总结一：黑体与黑体辐射1．热辐射(1)定义：我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射。
量子力学知识点小结
量子力学知识总结认真、努力、坚持、反思、总结…物理111 杨涛量子力学知识点小结一、绪论1.光的粒子性是由黑体辐射、光电效应和康普顿效应（散射）三个实验最终确定的。
2.德布罗意假设是任何物质都具有波粒二象性，其德布罗意关系为E h ν=和h p n κλ==v v h3.波尔的三个基本假设是定态条件假设、n mE E h ν-=频率条件假设、化条件）（索末菲等推广的量子21或量子化条件假设⎰⎰+==h n pdq nh pdq ）（4.自由粒子的波函数()i p r Et Aeψ⋅-=v vh5.戴维孙革末的电子在晶体上衍射实验证明了电子具有波动性。
二、波函数及薛定谔方程（一）波函数的统计解释（物理意义）A.波函数(,)r t ψv 的统计解释2(,)r t d t r ψτv v 表示时刻在点位置处单位体积内找2sin d r drd d τθϕθ=到粒子的几率（注：）。
B. 波函数(,,,)x y z t ψ的统计解释2(,,,),,x y z t dxdydz t x y z ψ表示时刻在点（）位置处单位体积没找到粒子的几率。
例：已知体系处于波函数(,,)x y z ψ所描写的状态，则在区间[,]x x dx +内找到粒子的概率是2(,,)x y z dydz dx ψ+∞+∞-∞-∞⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰.已知体系处于波函数(,,)r ψθϕ所描写的状态，则在球壳r r dr →+内找到粒子的概率是22200(,,)sin r d d r dr ππψθϕθϕθ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰，在立体角d Ω内找到粒子的概率是220(,,)r r dr d ψθϕ∞⎡⎤Ω⎢⎥⎣⎦⎰.（注：sin d d d θϕθΩ=） （二）态叠加原理： 如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加1122c c ψψψ=+（12c c 、为复数）也是这个体系可能的状态。
含义：当体系处于1ψ和2ψ的线性叠加态1122c c ψψψ=+（12c c 、为复数）时，体系既处于1ψ态又处于态2ψ，对应的概率为21c 和22c .（三）概率密度（分布）函数2()()x x x ψωψ=若波函数为，则其概率密度函数为（）（四）薛定谔方程：22()2i U r t m∂ψ=-∇ψ+ψ∂h vh 22222222222222222()21cos 1 ()sin sin x y zr r r r r θθθθθϕ∂∂∂∇=+∂∂∂⎛⎫∂∂∂∂∂∇=+++ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭拉普拉斯算符直角坐标球坐标问题：1.描写粒子（如电子）运动状态的波函数对粒子（如电子）的描述是统计性的.2. 薛定谔方程是量子力学的一个基本假设，不是通过严格的数学推导而来的（五）连续性方程：()**0( )2J ti J mω∂+∇⋅=∂≡ψ∇ψ-ψ∇ψv v h 注：问题：波函数的标准条件单值、连续、有界。
第十九章 量子力学基础( I ) 作业参考答案(2015)
()一. 选择题[ D ]1.（基础训练1）在加热黑体过程中，其最大单色辐出度（单色辐射本领）对应的波长由0.8 μm 变到0.4 μm ，则其辐射出射度（总辐射本领）增大为原来的 (A) 2倍． (B) 4倍． (C) 8倍． (D) 16倍． ［ ］提示: 由维恩位移定律：T m λ=b ，∴m λ∝T1，即1221m m T T λλ=又由斯特藩-玻耳兹曼定律，总辐射出射度：0400()()M T M T d T λλσ∞==⎰444022140112()0.8()()16()0.4M T T M T T λλ∴==== [ D ]2.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K ． (B) 2h ν - E K ． (C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ．提示: 根据爱因斯坦光电效应方程：2012m h mv A ν=+， 式中h ν为入射光光子能量，0A 为金属逸出功，212m mv 为逸出光电子的最大初动能，即E K 。
所以有：0k h E A ν=+及'02K h E A ν=+，两式相减即可得出答案。
[ C ]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ． (C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ．提示: 根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系：211(1R n νλ==-最长波长的谱线，相应于2n =，至少应向基态氢原子提供的能量12E E h -=ν，又因为26.13neV E n -=，所以l h E E h -=ν=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2216.1326.13eV eV =10.2 eV[ C ]4.（基础训练6）根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为 (A) 5/4． (B) 5/3． (C) 5/2． (D) 5． ［ ］ 提示: 玻尔轨道角动量L n =，第一激发态2n =，52:5:2L L ∴=[ D ]5.（自测提高2）当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将： ［ ］ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)(A) 减小0.56 V ． (B) 减小0.34 V ． (C) 增大0.165 V ． (D) 增大1.035 V ．提示: 由爱因斯坦光电效应方程：2012m h mv A ν=+，其中，212a m eU mv =，可得：0a ch eU A λ=+， 1.035a a hc U U V e λλλλ'-'-=='[ D ]6.（自测提高6）电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 Å，则U 约为 (A) 150 V ． (B) 330 V ． (C) 630 V ． (D) 940 V ． ［ ］提示:212mv eU =，德布罗意波长：h h p mv λ==，2()9422h U V meλ∴== 二. 填空题1.（基础训练12）光子波长为λ，则其能量=chλ；动量的大小 =h λ；质量=hc λ．2.（基础训练13）在X 射线散射实验中，散射角为φ 1 = 45°和φ 2 =60°的散射光波长改变量之比∆λ1：∆λ2 =__0.586___．提示: 00(1cos )hm cλλλϕ∆=-=-，1212:(1cos ):(1cos )λλϕϕ∆∆=--3. （基础训练16）在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|U a |与入射光频率ν的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限频率ν0=14510⨯Hz ；逸出功A =__2__eV ．提示: 由爱因斯坦光电效应方程：2012m h mv A ν=+，其中，212a m eU mv =，可得：0a h eU A ν=+，红限频率：00A hν=，对应最大初动能为零，即加速电压为零时的频率，逸出功：34142000 6.631051033.1510 2.07A h J eVν--==⨯⨯⨯=⨯=|U a | (V)ν (×1014 Hz)-25104. （基础训练19）在B =1.25×10-2 T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm 的圆轨道运动的α粒子的德布罗意波长是___129.9810m -⨯___．提示: mv BqR = ，129.9810h h h m p mv BqRλ-====⨯ 5. （自测提高11）已知基态氢原子的能量为－13.6 eV ，当基态氢原子被 12.09 eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的___9___倍．提示: 1n h E E ν=-213.6(13.6)eV n=---，解得3n =，轨道半径2119n r n r r == 6. （自测提高14）氢原子基态的电离能是 __13.6__eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =__5__ 的轨道上运动．提示: 电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量.∴氢原子基态的电离能E =1E E -∞=2213.613.613.61eV eVeV ⎛⎫---= ⎪∞⎝⎭E =n E E -∞ 即 +0.544 eV=26.13neV三. 计算题1. （基础训练21）波长为λ0 = 0.500 Å的X 射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为λ = 0.522 Å，试求反冲电子的动能E K ．解: 根据能量守恒：2200h m c h mc νν+=+ ∴反冲电子获得动能：202c m mc E K -=ννh h -=0λλchch-=0J 161068.1-⨯=2.（自测提高20）质量为m e 的电子被电势差U 12 = 100 kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？(电子静止质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)解: 考虑相对论效应，则动能22c m mc E e K -==12eU ，221cu m m e -=21⎪⎭⎫ ⎝⎛-===c u u m h mu h p h e λ＝)2(21212c m eU eU hc e +＝3.71m 1210-⨯若不用相对论计算，则221u m e =12eU ， u m h p h e =='λ=122eU m h e =3.88m 1210-⨯ 相对误差： λλλ-'＝4.6﹪3. （自测提高21）氢原子发射一条波长为λ =4340 Å的光谱线．试问该谱线属于哪一谱线系？氢原子是从哪个能级跃迁到哪个能级辐射出该光谱线的？(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )解: 由里德伯公式：22111()R k nνλ==-，由已知：22111()0.21R k n λ=-= 当2,5k n ==时，22111()0.2125R λ=-=，所以该谱线属于巴尔末系。
光电效应,康普顿散射,对的产生能量排序
光电效应,康普顿散射,对的产生能量排序
光电效应、康普顿散射、对的产生是量子力学中的三个重要概念,它们反映了光子和物质之间相互作用时能量的转化过程。
根据这些过程中所需要的能量大小,我们可以将它们排序如下:
1. 光电效应:
光电效应是指当光子的能量大于金属的逸出功时,金属表面会发射出电子。
发生光电效应所需的能量最小,只需要足以使电子从金属表面逸出即可。
2. 康普顿散射:
康普顿散射是光子与自由电子之间的相互作用过程。
在这个过程中,光子会将一部分能量传递给电子,使电子获得动能。
所需的能量比光电效应大,因为不仅要使电子逸出,还要赋予它一定的动能。
3.对的产生:
对的产生是指在高能量的电磁辐射或粒子与物质相互作用时,光子的能量可以转化为一对粒子-反粒子(如电子-正电子对)的产生。
这需要最高的能量,因为它涉及到质量的创造。
根据Einstein的著名公式E=mc^2,产生一个粒子-反粒子对需要的最小能量等于它们静止质量的总和乘以光速的平方。
根据所需的能量大小,这三个过程的排序为:光电效应< 康普顿散射< 对的产生。
量子力学简介
结束
一. 光电效应的实验规律 1．光电效应 在光照射下,电子从金属表面逸出的现象叫光电效应 逸出的电子叫光电子. 2．光电效应的实验装臵 A为阳极, K为阴极. 光照射在K上,电子从K逸出 在电压UAK作用下,形成光电流 Ⓖ测其电流, Ⓥ测电压
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结束
3. 实验规律 (1)只有当入射光频率 v大于一定的频率v0时,才会产生 光电流. 0叫截止频率(也称红限).
能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体. 其M 最大,且只与温度有关而和材料及表面无关.
黑体吸收本领最大其发射本领也最大. 2. 维恩设计的黑体 空腔小孔可近似作为黑体.
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结束
3. 斯特藩-玻耳兹曼定律
黑体的辐出度与黑体的温 度的四次方成正比.
M(T)
M (T ) M (T )d T 4
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结束
4 氢原子的玻尔理论
一. 氢原子光谱的规律性 1885年,瑞士数学家巴耳末发现氢原子的可见光谱线 可归纳为如下公式： 2
365.46
n nm, n 3,4,5, 2 2 n 2
上式叫巴耳末公式. 这个谱线称为巴耳末系. n时,H=364.56nm为巴耳末系的极限波长. 后来里德伯把它改为:
因为
m
m0
理论推导续
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结束
2h2 0 (1 cos ) 2m0 c 2 h( 0 ) 0
v2 1 2 c
v2 2 m 2 c 4 1 2 m0 c 4 所以: c
h 0 (1 cos ) m0 c 2 ( 0 ) ( 0 ) c c h (1 cos ) c 0 0 m0 c 0
物理3-5第17章第一节能量量子化
第一节能量量子化光的粒子考点1 黑体和黑体辐射1．热辐射现象（1）定义：任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分布都与温度有关。
（2）热辐射：①我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体温度有关，所以叫热辐射②这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射。
（3）热辐射的特性①.物体在任何温度下都会辐射能量。
②.物体既会辐射能量，也会吸收能量。
物体在某个频率范围内发射电磁波能力越大，则它吸收该频率范围内电磁波能力也越大。
③辐射强度按照波长的分布情况随物体的温度变化而有所不同：a当物体温度较低时（如室温），热辐射的主要成分是波长较长的电磁波（在红外线区域），不能引起人的视觉b当温度升高时，热辐射中较短波长的成分越来越强，可见光所占份额增大，如燃烧饿炭块会发出醒目的红光④辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。
此时温度恒定不变。
⑤实验表明：物体辐射能多少决定于物体的温度（T）、辐射的波长、时间的长短和发射的面积。
2.黑体（1）定义：如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体（2）理解：能全部吸收各种频率的电磁辐射，是理想模型，绝对黑体实际是不存在的。
（3）模型：不透明的材料制成带小孔的空腔，可近似看成黑体（4）物体具有向四周辐射能量的本领，又有吸收外界辐射来的能量的本领（5）黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐射的物体3.黑体辐射黑体辐射的特点：①一般物体辐射的电磁波的情况除了与温度有关之吻，还与材料的种类以及表面的情况有关②黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关4.黑体辐射的实验规律（1）温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值（2）随着温度的升高，一方面，各种波长的黑体辐射强度都有增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短方向移动。
（3）19世纪末，物理学家从实验和理论两方面严重各种温度下的黑体辐射，测量了他们的黑体辐射强度按波长分布如图所示5.黑体辐射的实验规律的理论解释（1）黑体中存在大量不停运动的带电微粒，带电微粒的振动产生变化的电磁场，向外辐射电磁波（2）维恩公式解释：1896年，德国物理学家维恩从热力学理论出发得到一个公式，但是它只在短波区与实验非常接近，在长波区则与实验偏离很大（3）瑞利公式解释：1900年，英国物理学家瑞利从经典电磁波理论出发推导出一个公式，其预测结果如图所示，在长波区与实验基本一致，但是在短波区与实验严重不符，不符合，而且当波长趋于0时，辐射强度竟变成无穷大，这种情况当时称为“紫外灾难”考点2 普朗克能量量子化假说1.量子论1.创立标志：1900年普朗克在德国的《物理年刊》上发表《论正常光谱能量分布定律》的论文，标志着量子论的诞生。
大学物理试题库-601-杭州电子科技大学
601--黑体辐射（不出计算题）、光电效应、康普顿散射1. 选择题题号：60112001分值：3分难度系数等级：2级用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1 >E K 2，那么(A) ν1一定大于ν2 (B) ν1一定小于ν2(C) ν1一定等于ν2 (D) ν1可能大于也可能小于ν2． [ ]答案：（D ）题号：60113002分值：3分难度系数等级：3级用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则(A) ν1 >ν2 (B) ν1 <ν2(C) ν1 =ν2 (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］答案：（D ）题号：60112003分值：3分难度系数等级：2级已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0 (使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足：(A) λ ≤)/(0eU hc (B) λ ≥)/(0eU hc(C) λ ≤)/(0hc eU (D) λ ≥)/(0hc eU ［ ］答案：（A ）题号：60113004分值：3分难度系数等级：3级已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是540nm ，那么入射光的波长是(e =1.60×10-19 C ，h =6.63×10-34 J ·s )(A) 535nm (B) 500nm(C) 435nm (D) 355nm ［ ］答案：（D ）题号：60114005分值：3分难度系数等级：4级在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半 径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A) 0λhc (B) 0λhcm eRB 2)(2+ (C) 0λhcm eRB + (D) 0λhc eRB 2+ ［ ］ 答案：（B ）题号：60113006分值：3分难度系数等级：3级用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K . (B) 2h ν - E K(C) h ν - E K (D) h ν + E K ［ ］答案：（D）题号：60112007分值：3分难度系数等级：2级金属的光电效应的红限依赖于：（A）入射光的频率(B)入射光的强度(C) 金属的逸出功(D)入射光的频率和金属的逸出功[ ] 答案：（C）题号：60114008分值：3分难度系数等级：4级在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 1.25倍(B) 1.5倍(C) 0.5倍(D) 0.25倍［］答案：（D）题号：60114009分值：3分难度系数等级：4级用强度为I，波长为λ 的X射线(伦琴射线)分别照射锂(Z = 3)和铁(Z = 26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为λLi和λFe (λLi，λFe >λ)，它们对应的强度分别为I Li 和I Fe，则(A) λLi>λFe，I Li< I Fe(B) λLi=λFe，I Li = I Fe(C) λLi=λFe，I Li.>I Fe(D) λLi<λFe，I Li.>I Fe［］答案：（C）题号：60113010分值：3分难度系数等级：3级在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2倍，则散射光光子能量ε 与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］答案：（D ）题号：60111011分值：3分难度系数等级：1级相应于黑体辐射的最大单色辐出度的波长叫做峰值波长m λ，随着温度T 的增高，m λ将向短波方向移动，这一结果称为维恩位移定律。
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在有些情况下，光突显波动性；在另一些情况下， 突显粒子性 ——波粒子 此粒子不是经典粒子, 此波也不是经典波
2. 经典粒子 经典波
1）经典粒子
描述： 基本状态量：位置r(t )、动量
p( t )
派生状态量： L(r , p)、 EK (r , p) 、EP (r , p) 等
1.20 其能量： E hc / hc /(1.20 )
h 0 / 1.2 E0 / 1.2
由能量守恒：
Ee E0 E0 / 1.2 0.10MeV
h / c mV
消去 h 并顾及
m
m0 (1
(V
/
c
)2
)
1 2
得： 1 (V / c)2 1 V / c
即： V c, V 0
因此，动量守恒和能量守恒不能同时满足。
二 . 康普顿散射
准直系统
入射光 0
X射线在石墨上的散射
实验规律
c
h m0c
0
h m0c
(1
cos
)
电子的Compton波长
起来) (c1 c2 为常数)
E( ,T )d
e
c1
c2 / kT
3
1
d
问题：如何在热学中找到公式的解释。
普朗克：把瑞利推导中用到的积分换成求和
e / kTd
0
e / kT d
0
n0
e n0 / kT
~
1 e 0 / kT
1
e n0 / kT
n0
e n0 / kT
n0
0 h
三. 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
根本属性： 所有状态量都能同时确定。
规律： 建立在相对论基础上的三个定理
2）经典波
描述：状态量：频率 、波数 k k 1
根本属性： 所有波都是物理量的波动
规律： 波服从叠加原理 ——干涉、衍射、偏振
3）经典波与经典粒子不相容
3. 波粒子
粒子：可用能量 ，动量 P 描述的对象
且遵从经典粒子的规律
波：可用频率，波长 （或波数 k ）描述的对象
且遵从经典波的规律
属性： 波粒统一性
h
光子： pc
p
h
n
hk
p h c
证明：一个自由电子不可能一次完全吸收一个光子。 （自由电子：不受任何场作用）
证： 将自由电子和光子看成粒子
参考系：自由电子静止
能量守恒定律和动量守恒定律
m0c2 h mc 2
2．理论与实验的对比
1896年，维恩公式：假设“气体分子辐射频率只与其运 动速度有关” ( T 为温度 )
E ( ,T ) c1 3 e c2 /T
1900年，瑞利公式：
E(
,T
)
8 k
c3
2T
用到
e / kT d
0
e / kT d
0
1900年，普朗克公式：内插法(使维恩公式和瑞利公式衔接
1．“振子”的概念（1900年以前) • 物体-----振子 • 经典理论：振子的能量取“连续值”
2. 普朗克假定（1900） 物体发射或吸收电磁辐射:
= h
h = 6.6260755×10 -34 J·s
能量
3. 普朗克公式
2c 2h
1M (T ) 5 Fra bibliotek 0 / kT 1
在全波段与实验结果符合
2.单色辐出度（能流密度）M —辐射能量按波长的分布
波长在附近单位波长间隔内的辐射电磁波的能流密度。
3. 总辐出度 M（T）
M (T ) M (T )d
0
M （T）与材料、形状、大小、表面密切相关
二. 黑体和黑体辐射的基本规律
1. 黑体
能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体
M 只与温度有关 与材料及表面状态无关
1.普朗克假定是不协调的 只涉及发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播。
2.爱因斯坦光量子假设(1905)
电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的
光量子（光子）组成， = h
3. 对光电效应的解释
1 2
m
um2
h
A
当 ＜A/h时，不发生光电效应。
红限频率
0
A h
§3 光的波粒二象性 康普顿散射
一 黑体辐射和普朗克的能量子假说
h = 6.6260755×10 -34 J·s
二 光电效应和爱因斯坦的光量子论
1 光的波粒二象性 2 经典粒子 经典波 3 波粒子
三 康普顿散射
量子物理基础
§1 黑体辐射和普朗克的能量子假说
一. 基本概念 1. 热辐射 分子的热运动使物体辐射电磁波
基本性质 温度 辐射能量 电磁波的短波成分 平衡热辐射 同一时间内辐射、吸收的能量相等
经典 量子
§2 光电效应和爱因斯坦的光量子论
一. 光电效应的实验规律 入射光频率 v大于一定的频率v0
（红限频率）时，才会产生光电效应， 与入射光强无关
光电效应是瞬时发生的
按照光的经典电磁理论：
• 光波的强度与频率无关，不存在截止频率！
• 光波能量分布在波面上，光电效应不可能瞬时发生！
二.爱因斯坦的光量子论
石墨 散射体
散射光
探
测
器
三 . 康普顿效应验证了光的量子性
• X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞
• 碰撞过程中能量与动量守恒
h 0 m0c2 h mc2
h
0
n0
h
nmV
0 c(1cos )
h
n
c
e
h c
0
n0
m
例：X光子的能量是0.60MeV，被电子散射后，波长变化了 20%，求：反冲电子的动能。 解：散射后光子的波长：