1-3圆周运动
2025年高三一轮复习物理课件第四章抛体运动圆周运动第3讲圆周运动
=1 s,对应位移
=3 m,则在 AB 段匀速运动的最长距离 l=8 m-3 m=5 m,匀速运动的时间
5
9 7π
m
4
4
t2= = s,则从 A 到 D 最短时间 t=t1+t2+t3= +
2
s,B 项正确。
第3讲
圆周运动
考向 2 圆周运动与平抛运动结合
(2022 年河北卷)(多选)如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 O 为圆心、
弯道时的向心加速度大小之比,并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
答案
(1)2.7 m/s
2
225
(2)242
甲先出弯道
第3讲
解析
圆周运动
11
(1)根据速度位移公式有 v2=2ax,代入数据可得 a=2.7 m/s2。
(2)根据向心加速度的表达式
甲 甲 2 乙 225
a= ,可得甲、乙的向心加速度之比 = 2 · =242
Fn 的作用:改变速度 方向 ,产生 向心 加速度。
25
第3讲
圆周运动
2.运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动,可以称为一般的曲线运动。尽管
这时曲线各个位置的弯曲程度不一样,但在研究时,可以把这条
曲线分割为许多很短的小段,质点在每小段的运动都可以看作
圆周 运动的一部分(如图)。这样,在分析质点经过曲线上某
附近时运动的快慢,可以取一段很短的时间 Δt,物体在这段时间内由 A 运动到 B,通过的
弧长为 Δs。弧长 Δs 与时间 Δt 之比反映了物体在 A 点附近运动的快慢,如果 Δt 非常非
常小,该比值就可以表示物体在 A 点时运动的快慢,通常把它称为线速度 ,用符号 v 表示,
圆周运动
∆t
∆S
4、单 位：m/s
当Δt 趋近零时,弧长ΔS 就等于物体的位移,式中 的v ,就是直线运动中学 过的瞬时速度.
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上 该点的切线方向。
匀速圆周运动
任意相等时间内 通过的圆弧长度 相等
任取两段相等的时 间，比较圆弧长度
v
可见：尽管做匀速圆 周运动的物体在各个 时刻的线速度大小相 等，但线速度的方向 是不断变化的
A
B
A、B、C三点的线速度大小相等
两个重要的结论
1、传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相等
共轴转动问题
两红点处转动角速度有什么关系？
2、同轴转动轮上各点的角速度关系
C A B
同轴转动轮上各点的角速度相等
对自行车三轮转动的描述
(1)A、B的线速度相同 (2)B、C的角速度相同 C B A (3)B比A角速度大 (4)C比B线速度大
问题研究：P16.4
如何估算你骑自行车的正常速度
(1)要测量哪些物理量？ C B A (2)写出自行车正常 行驶的速度与测 量量之间的关系 (3)估算正常行驶的速度
思 考
地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球 上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样 吗?线速度大小一样吗?
O' O R' O' R'
• 3.关于地面上的物体，由于地球自转，其角 速度、线速度的大小，以下说法正确的是 （ A ） • A.在赤道上的物体线速度最大 • B.在两极上的物体线速度最大 • C.在赤道上的物体角速度最大 • D.广州和北京的角速度不相等
高中物理-第3节圆周运动
小，A 正确，B 错误；题图的图线乙中 a 与 r 成正比，由 a＝ω2r
可知，乙球运动的角速度大小不变，由 v＝ωr 可知，随 r 的增 大，线速度大小增大，C 错误，D 正确。 答案：AD
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4.[沪科版必修 2 P25T1 改编](多选)如图所 示，竖直平面上，质量为 m 的小球在重
力和拉力 F 作用下做匀速圆周运动。若
支持力和提供向心力的指向圆心的静摩擦力作用，故只有选
项 C 正确。 答案：C
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2．[人教版必修 2 P19T4 改编]如图是自行车 传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为
r1 的大齿轮，Ⅱ是半径为 r2 的小齿轮，
Ⅲ是半径为 r3 的后轮，假设脚踏板的转速为 n r/s，则自行
车前进的速度为
()
A．πnrr21r3
B．A 点和 B 点的角速度之比为 1∶1
C．A 点和 B 点的角速度之比为 3∶1
D．以上三个选项只有一个是正确的 解析：题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A 点和 B 点的
线速度大小之比为 1∶1，由 v＝ωr 可得，线速度大小一定时，
角速度与半径成反比，A 点和 B 点角速度之比为 3∶1，选项 A、C 正确，B、D 错误。 答案：AC
与弯道相切。大、小圆弧圆心 O、O′距离 L
＝ 100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面
对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍。假设赛车在直道
上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，
绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度 g＝10 m/s2，
π＝3.14)，则赛车
【名师微点】
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1．圆周运动各物理量间的关系
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【知识点】高中物理圆周运动及向心力知识点总结
【知识点】高中物理圆周运动及向心力知识点总结一、匀速圆周运动1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。
2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。
3.描述圆周运动的物理量：（1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s；（3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min．4.各运动参量之间的转换关系：模型一：共轴传动模型二:皮带传动模型三：齿轮传动二、向心加速度1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。
当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。
2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。
向心加速度只改变线速度的方向而非大小。
3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。
4.公式：5.两个函数图像：三、向心力1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
2.方向：总是指向圆心。
3.公式：4.注意：①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力也是变力。
②在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。
2024年高考物理一轮复习(新人教版) 第4章 第3讲 圆周运动
g lcos
θ＝
gh，所以小球 A、B 的角速度相等，
线速度大小不相等，故 A 正确，B 错误；
对题图乙中 C、D 分析，设绳与竖直方向的夹角为 θ，小球的质量为 m，绳上拉力为 FT，则有 mgtan θ＝man，FTcos θ＝mg，得 an＝gtan θ，FT ＝cmosgθ，所以小球 C、D 所需的向心加速度大小相等，小球 C、D 受 到绳的拉力大小也相等，故 C、D 正确.
当转速较大，FN指向转轴时， 则FTcos θ＋FN′＝mω′2r 即FN′＝mω′2r－FTcos θ 因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力 不一定变大，C错误； 根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确.
例5 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图
例7 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做 水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则 A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度
√B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期 D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力
对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，
√B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
√D.小球所受合外力的大小一定变大
对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向 的夹角为θ， 则对小球竖直方向有 FTsin θ＝mg，而 FT＝kcMosPθ－l0 可知θ为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度 不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确； 水平方向当转速较小，杆对小球的弹力FN背离转轴时，则FTcos θ－ FN＝mω2r 即FN＝FTcos θ－mω2r
1-3几种典型的运动形式
a a an
13
(2) 质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移 与角加速度的关系式为
t t t / 2 2 ( )
0 2 0 0 2 2 0 0
与匀变速直线运动的几个关系式
v v0 at
1 2 而： r (v0 cos 0 i v0 sin 0 j )t gt j 2
1 2 v0t gt j 2
运动的分解可有多种形式。抛体运动也可以分解为 沿抛射方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体 运动的叠加
10
1 2 r v0t gt j 2
v v0 cos0i (v0 sin 0 gt) j
1 2 r v0 cos 0ti (v0 sin 0t gt ) j 2
抛体运动轨道方程
y ( tan 0 ) x
g 2(v0 cos 0 )
2
x
2
6
v v0 cos0i (v0 sin 0 gt) j
S R
v R a R
t
v ΔS 0
R Δθ θ
v an R 2 R
2
ω , x
15
例题 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。 解：地球自转周期T=246060 s，角速度大小为： 2 2 5 1 7.27 10 s 24 60 60 T
如图，地面上纬度为的P点， 在与赤道平行的平面内作圆周 运动, 其轨道的半径为 赤道 r R
p
r R cos
16
v r R cos
5
P点速度的大小为:
r
6
第3课时 圆周运动(一)
3.对向心力的进一步理解 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是各力的合力或某力的 分力,总之,只要能达到维持物体做圆周运动效果的力,就是向心力.如水平 圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体[图(甲)]和水平地面上匀速转弯的汽 车,所受摩擦力提供向心力;圆锥摆[图(乙)]和以规定速率转弯的火车,向心 力是重力与弹力的合力.
A.Q受到桌面的支持力变大 B.Q受到桌面的静摩擦力变大 C.小球P运动的线速度变小 D.小球P运动的角速度变大
解析:金属块 Q 保持在桌面上静止,对于金属块 Q 和小球 P 整体竖直方向上没有加速度,根据平
衡条件知,Q 受到桌面的支持力等于两物体的重力保持不变,选项 A 错误;设细线与竖直方向的
夹角为θ,细线的拉力大小为 FT,细线的长度为 L,小球 P 做匀速圆周运动时,由重力和细线的拉
力的合力提供向心力,如图所示,则有 FT= mg ,Fn=mgtan θ=mω2Lsin θ= mv2 ,解得ω
cos
L sin
= g ,v= gLsin tan ,使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时,θ增 L cos
4.圆周运动中向心力的分析 (1)匀速圆周运动:物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力,向 心力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,这是物体做匀速圆周 运动的条件. (2)变速圆周运动:在变速圆周运动中,合外力不仅大小随时间改变,其方向 也不一定沿半径指向圆心.合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方 向的分力的矢量和)提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向. 合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变速度的大小.
R ab Ra 2
ac Rc
3 .故 aa∶ab∶ac=9∶6∶4,故选项 D 正确. 2
大学物理1-3 曲线运动
第1章 质点运动学
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12
南通大学
Nantong University
1-3 曲线运动
四
抛体运动
v
g
x
以抛射点为坐标原点。设t=0时，物体速度为 v0 y 任意时刻质点的加速度为： a g j v0 v v0 cos0 i (v0 sin 0 gt) j 速度：
o
v2 an n 法向加速度（由速度方向变化引起） R
dv at dt
v
切向加速度（由速度大小变化引起）
第1章 质点运动学
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v'
v n
v
v t
2
南通大学
Nantong University
1-3 曲线运动
变速圆周运动的加速度在“自然坐标系”中表示为：
即： v x v0 cos0
v y v0 sin0 gt
θ0 o
t 1 2 位矢： r r0 v dt v0 t cos 0 i ( v0 t sin 0 gt ) j 0 2
即： x v0 cos 0 t
y v0 sin 0 t
y p dy h ds
即： vdv g cos ds gdy 两边积分：
θ
v
v0
vdv g dy
y h
g
at
O
S
x
1 2 2 ( v v0 ) g ( h y ) 得： 2
2 v 2 v0 2 g ( h y )
与自由落体速度 公式相同！
A(t)
v
0807(st) li1质点运动学(1-3)
y
r r
θ
•P(x,y)
o
x
5、运动方程/ 运动函数(function of motion) 、运动方程
——位矢随时间的变化关系式： 位矢随时间的变化关系式： 位矢随时间的变化关系式
r r r r (t) = x(t)i + y(t) j
(运动学的核心 运动学的核心) 运动学的核心
dω d 2θ && 角加速度： 角加速度：β = = 2 =θ dt dt
∆ t →0
∆t
dt
与线量的关系： ω, β与线量的关系：
ds R.dθ v= = 线速度: 线速度 = Rω dt dt 线加速度: 线加速度 dv = R dω = Rβ
dt dt
θ = θ (t) ——运动方程 运动方程
初始条件： 时 初始条件：t=0时, x=0, v=v0, 则： t v dv a= ⇒ ∫ adt = ∫ dv ⇒ at = v − v0 0 v0 dt
(1)代入 代入(2): x = v0t + at ...(3) 代入
1 2 2
即v = v0 + at..........（） .. 1 t x dx ⇒ ∫ vdt = ∫ dx......(2) 又v = 0 0 dt
常见坐标系： 常见坐标系： 直角坐标系(x, • 直角坐标系 y, z)
y
z
平面极坐标系(r,θ • 平面极坐标系 θ) • 自然坐标系
ro k
r j
r i
• P(x, y, z)
r r
θ O
θ •P(r,θ)
x
——沿已知轨迹建立起来的坐标系 沿已知轨迹建立起来的坐标系
1-3 位置矢量和运动方程
）
B．椭圆；
C．圆；
x 2t 1 2 y gt 2
D和路程
1、位移 （反映物体位置的变化）
r rB rA
r r ( xB x A ) ( y B y A ) ( z B z A )
例：匀速率圆周运动 消去 t ，得到：
{
x = R cos ω t y = R sin ω t
为轨迹方程。
x2 +y2 = R2
轨迹?
圆
轨迹：质点在运动时所描绘出的空间径迹。
【习题 1-1】 一质点在平面内运动，其参数方
1 2 程为： x 2t ， y gt （g为重力加速 2
度）。则此质点的运动轨迹为（
2、 质点作圆周运动位置矢量大小一定不变。
【习题1-3】一个点的运动方程是 r R cos ti R sin tj
，R 、ω是正常数，当t=T/4到t = 3T/4时间内，质点通 2 过的路程是（ ）。其中 。 y T A．2R
B．πR
C．0 D．πRω
x
【习题1-4】 一个点的运动方程是 r R cos ti R sin tj
，R 、ω是正常数，从t =T/4到t =3T/4时间内该质点的位 2 y 移是（ ）。其中 。 T A． -2R i
B． 2R i Ｃ．-2R j
Ｄ．0
x
【补充例题1】 一质点在 xoy 平面内按x = t 2 ，y = t3/16的规律沿曲线运动，其中 x、y 以m为单位，t 以s 为单位。试求：质点2s末到4s末的位移。 解：
运动方程 （分量式）
运动方程举例： x = x0 + υ0 cos θ t 斜抛运动： y = y0 + υ0 sinθ t
2016届《创新设计》高考物理大一轮复习精讲课件：第四章 曲线运动 万有引力-3 圆周运动的基本规律及应用
v2 2．大小：F＝m r ＝ mω2r
3．方向：始终沿半径方向指向 圆心 心力是一个变力。 4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 合力 供，还可以由一个力的 分力 提供。
强基固本
提
考点突破
思维深化 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做
2
小之比为 1∶4，选项 D 正确。
答案
BD
强基固本 考点突破
常见的三种传动方式及特点 1．皮带传动：如图6甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑 动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
图6
强基固本
考点突破
2．摩擦传动：如图7所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现 象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
图11
强基固本 考点突破
1 A. 2
1 B. 2
1 C. 4
1 D. 3
解析 小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。设标尺的 最小分度的长度为 x， 弹簧的劲度系数为 k， 则有 kx＝m· 4x· ω2 1，
2 k· 3x＝m· 6x· ω2 ，故有 ω1∶ω2＝1∶ 2，B 正确。
答案
B
强基固本
第3课时 圆周运动的基本规律及应用
强基固本
考点突破
[知 识 梳 理 ]
知识点一、圆周运动的描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的 圆弧长 相等 ，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小 不变 ，方向始终指向 圆心 ，是变 加速运动。
(3)条件：合外力大小 不变
4.如图 3 所示，质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面 上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为 m 的小 球，今使小球在水平面内做半径为 R 的匀速圆周 运动，且角速度为 ω，则杆的上端受到小球对其 作用力的大小为 ( A．mω2R C．m g2－ω4R2 B．m g2＋ω4R2 D．条件不足，不能确定
圆周运动的基本概念与公式推导
圆周运动的基本概念与公式推导一、圆周运动的基本概念1.圆周运动：物体沿着圆周轨道运动的现象称为圆周运动。
2.圆心：圆周运动的中心点，通常用O表示。
3.半径：从圆心到圆周上任意一点的线段，用r表示。
4.角速度：描述圆周运动快慢的物理量，表示单位时间内物体绕圆心转过的角度，用ω表示。
5.周期：圆周运动一次完整往返所需要的时间，用T表示。
6.频率：单位时间内圆周运动的次数，与周期互为倒数，用f表示。
二、圆周运动的公式推导1.线速度公式：线速度（v）= 半径（r）× 角速度（ω）2.角速度与周期的关系：角速度（ω）= 2π / 周期（T）即ω = 2π / T3.向心加速度公式：向心加速度（a）= 半径（r）× 角速度的平方（ω²）即a = rω²4.向心力公式：向心力（F）= 质量（m）× 向心加速度（a）即F = ma = mrω²三、圆周运动的分类1.匀速圆周运动：角速度恒定的圆周运动。
2.非匀速圆周运动：角速度变化的圆周运动。
四、圆周运动的应用1.匀速圆周运动的应用：2.非匀速圆周运动的应用：–匀速圆周运动的加速器五、注意事项1.在研究圆周运动时，要区分角速度、线速度、向心加速度和向心力等概念，并理解它们之间的关系。
2.注意圆周运动的分类，掌握匀速圆周运动和非匀速圆周运动的特点及应用。
3.在实际问题中，要根据题目条件选择合适的公式进行分析。
习题及方法：1.习题：一个物体在半径为2m的圆形轨道上做匀速圆周运动，角速度为2rad/s，求物体的线速度和向心加速度。
根据线速度公式v = rω，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的线速度：v = 2m × 2rad/s = 4m/s根据向心加速度公式a = rω²，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的向心加速度：a = 2m × (2rad/s)² = 8m/s²答案：物体的线速度为4m/s，向心加速度为8m/s²。
圆周运动(解析版)—2025年高考物理一轮复习知识清单
圆周运动判断哪些力提供向心力以及向心力的计算①掌握圆周运动的分析方法，各物理量之间的关系；②学会分析圆周运动向心力的来源，掌握临界问题分析；③学会三种不同平面内圆周运动的分析；④能解释生活中与圆周运动有关的问题，会应用所学知识解决实际问题。
核心考点01 圆周运动一、圆周运动 (3)二、向心力 (3)三、向心加速度 (4)四、匀速圆周运动 (5)五、变速圆周运动 (5)六、不同的传动模式 (6)七、解题思路 (7)核心考点02 三种平面内的圆周运动问题的分析 (8)一、水平平面内的圆周运动 (8)二、竖直平面内的圆周运动 (9)三、斜面平面上的圆周运动 (12)核心考点03 生活中的圆周运动 (13)一、火车转弯问题 (13)二、汽车过拱形桥 (14)三、航天器失重现象 (14)四、离心运动和近心运动 (15)01一、圆周运动1、描述圆周运动的物理量二、向心力1、作用效果产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
【注意】向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小。
向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供。
2、大小F＝m v2r＝mω2r＝m4π2T2r＝mωv＝4π2mf2r。
3、方向方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
【注意】不是质点做圆周运动才产生向心力，而是由于向心力的存在，才使质点不断改变其速度方向而做圆周运动。
4、来源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。
也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力。
【注意】几种常见的圆周运动向心力的来源如下：三、向心加速度1、定义由于匀速圆周运动的速度方向时刻改变，因此做匀速圆周运动的质点一定具有加速度。
第3讲 圆周运动
①T＝2vπr＝
13
2π _ω__，单位：s
1
②f＝ 14 _T__，单位：15 __H__z__
③n 的单位：16 ____r_/s____、17
_____r_/_m_i_n______
定义、意义
公式、单位
向心加 速度
①描述速度 18 _方__向__变化 19 _快__慢___ 的物理量(an)
__指__向__圆__心____
②沿切线方向的分力 12 __F__t __，它改变速度
的 13 _大__小___
匀速圆周运动
变速圆周运动
运动 变加速曲线运动(加速度大小不 变加速曲线运动(加速度大小、方向
性质 变，方向变化)
都变化)
物理观念 离心现象 1．离心运动 (1)定义：做 01 __圆__周__运__动____的物体，在向心力突然消失或合力不足以 提供所需的 02 __向__心__力___时，所做的逐渐远离圆心的运动。 (2)本质：做圆周运动的物体，由于 03 _惯__性___，总有沿着 04 ___切__线__方__向___ 飞出去的倾向。
2．描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、
向心加速度、向心力等，具体如下：
定义、意义
公式、单位
①描述做圆周运动的物体沿圆弧运动
05 _快__慢___的物理量(v) 线速度
①v＝ΔΔst＝ 06 __ω_r___
②是矢量，方向和半径垂直，沿切线方 ②单位： 07 ___m_/_s____
例1 (2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽 扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端， 纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为( )
圆周运动单位(3篇)
第1篇一、引言圆周运动是一种常见的物理现象，在自然界和工程领域中都有着广泛的应用。
为了更好地研究和描述圆周运动，人们建立了相应的单位体系。
本文将探讨圆周运动的基本概念，并介绍相关的测量单位。
二、圆周运动的基本概念1. 圆周运动定义圆周运动是指物体在圆周轨道上做匀速运动的现象。
在这种运动中，物体的速度大小保持不变，但速度方向不断改变。
2. 圆周运动的特点（1）匀速圆周运动：物体在圆周运动过程中，速度大小保持不变，但方向不断改变。
（2）非匀速圆周运动：物体在圆周运动过程中，速度大小和方向均发生变化。
（3）向心力：使物体保持圆周运动的力，方向指向圆心。
三、圆周运动的测量单位1. 角度（1）度（°）：角度的基本单位，表示圆周上两点所夹弧长所对应的圆心角的大小。
（2）弧度（rad）：国际单位制中角度的单位，1弧度等于圆的半径所对应的圆心角。
2. 角速度（1）弧度每秒（rad/s）：表示单位时间内物体转过的弧度数。
（2）度每秒（°/s）：表示单位时间内物体转过的度数。
3. 角加速度（1）弧度每秒平方（rad/s²）：表示单位时间内角速度的变化率。
（2）度每秒平方（°/s²）：表示单位时间内角速度的变化率。
4. 圆周速度（1）米每秒（m/s）：表示单位时间内物体沿圆周轨道走过的弧长。
5. 圆周半径（1）米（m）：表示圆周运动轨道的半径。
6. 圆周长度（1）米（m）：表示圆周运动轨道的长度。
四、圆周运动的测量方法1. 角度测量（1）游标卡尺：通过游标与主尺之间的距离差来测量角度。
（2）角度计：利用光学原理，通过测量物体与基准线之间的角度差来计算角度。
2. 角速度测量（1）激光测速仪：通过测量激光束与物体之间的相对速度来计算角速度。
（2）光电计时器：通过测量物体通过光电门的时间差来计算角速度。
3. 圆周速度测量（1）测速仪：通过测量物体通过特定距离的时间来计算圆周速度。
原创1：4.3圆周运动
细线的张力为FT.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′
为多大？
FT
（1）小球离开锥面：支持力为零
FT sin m02r
r l sin 0
g 5
l cos 2
2 rad/s
量为 m＝2 kg，当 A 通过最高点时，如图所示，求在下列两
种情况下杆对小球的作用力： (1)A 在最低点的速率为 21 m/s； (2)A 在最低点的速率为 6 m/s.
不计摩擦和杆的质量， 球A的机械能守恒．
小球A在最高点受杆的作用力有三 种情况，一是向上的支持力，二是 向下的拉力，三是作用力为0.
第3节 圆周运动
描述圆周运动的物理量
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量． v＝ΔΔst＝2Tπr. 2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． ω＝ΔΔθt ＝2Tπ.
3．周期和频率：描述物体绕圆心__转__动__快__慢___的物理量．
T＝2vπr，T＝1f .
4．向心加速度：描述_速__度___方__向__变化快慢的物理量．
D．逆时针转动，周期为6π/ω 由齿数关系知主动轮转一
周时，从动轮转三周，故
T 从＝32ωπ，B 正确。
传动装置特点
(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上 各点角速度相同．
(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿 轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．
考点二 圆周运动中的动力学分析 [例4](2013·重庆高考)如图所示，半径为R的半球形陶罐， 固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过 陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀 速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时 间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO′之间的夹角θ为60°. 重力加速度大小为g.
圆周运动
圆周运动一、圆周运动的描述1、圆周运动：指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆；（1）圆周运动是个变速运动，位移、速度方向时刻在改变；（2）圆周运动的原因：受到合力与速度方向不再一条直线上，沿垂直速度方向的力改变其方向，沿速度方向改变大小；圆周运动方向改变的程度一样，所以垂直于速度方向上的力，大小不变，方向沿半径指向圆心，改变速度方向程度一样，而言速度方向里随意变化；（3）圆周运动是个非匀变速曲线运动；因为其受到的力时刻在改变着；2、线速度：物体沿圆周运动时在△t时间内通过的弧长为△s,那么它们的比值就是物体做圆周运动的线速度，用v表示，则v=△s/△t；（1）物理意义：它是表述物体做圆周运动的运动快慢的物理量，只是以弧长变化角度来描述的；（2）线速度有平均线速度和瞬时线速度之分：当△t较大则表示平均线速度，当△t足够小时得到的就是瞬时线速度；（3）线速度是个矢量：大小为v=△s/△t，单位为m/s；方向是物体在圆周运动某点的线速度方向为该点的切线方向，即线速度方向一定是垂直于圆周的半径，和圆弧相切；3、匀速圆周运动：线速度的大小处处相等的圆周运动就是匀速圆周运动；（1）匀速圆周运动是一种变速运动，速度大小不变，方向时刻在改变，这里的“匀速”指的是其速率不变；（2）有曲线运动的原理可得，匀速圆周运动物体受到的合外力，时刻都是沿圆周的半径方向，指向圆心，方向不变，去改变物体运动的方向，速度反方向上没有分力所以速率不变；（3）匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，合外力时刻改变，速度的变化量时刻在改变，有匀速圆周运动受力特点可得，速度变化量的大小不变，方向沿半径方向指向圆心时刻在改变。
4、角速度：物体在△t时间内有A点运动到B，半径OA在这段时间内转到半径OB，其角度变化△Q，他与时间△t之间的比值叫做物体圆周运动的角速度，用w来表示，即w= （1）物理意义：描述物体圆周运动的转动快慢的物理量，只是在转动角度方面描述；（2）角速度是个矢量：大小为△Q/△t，单位为弧度每秒，符号rad/s，弧度表示的是角度的大小，其大小为弧长△s比上半径R；方向是垂直于圆面（右手定则判断）；（3）匀速圆周运动：是角速度不变的圆周运动，注意匀速圆周运动线速度时刻在改变；5、周期T、频率f和转速n（1）周期T：做圆周运动的物体，转过一周所用的时间就是匀速圆周运动的周期；单位s, （2）频率f：做圆周运动的物体，在1s内转过的圈数叫做频率，用f表示，单位1Hz=1/s；（3）转速n:做圆周运动的物体，在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转数，用n表述，单位为r/s或r/min；①他们都是表述物体圆周运动快慢的物理量，只是在转过的圈数上来不同定义；②匀速圆周运动的周期、频率和转速都是固定不变的；二、描述圆周运动各种物理量间的关系（匀速圆周运动）1、线速度和角速度间关系：v =rw 或w=v/r(推到以整个圆来推导)；由此可得：（1）半径相同时：线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比；如图（一条直线，x轴为w，y周围v）；（2）当角速度相同时，半径大的线速度大且成正比（如图x轴r,y轴v）；（3）当线速度相同时，半径大角速度小，半径小角速度大，且成反比（如图：当x周围1/r 时，y轴为w,是一条直线；当x轴为r时，y轴为w时，是反比函数）；2、线速度与周期的关系：v=2﹠r/T（推导过程一个周期来推到）；由此可得只有当半径相同时，周期小的线速度大，当半径不同，周期小的线速度不一定大，所以线速度和周期表述圆周运动快慢是不一样的；3、角速度和周期关系：w=2﹠/T，(推导与前面一样)；角速度和周期一定成反比，周期大的角速度一定小；所以周期和角速度描述匀速圆周运动快慢是一样的；4、w=2﹠fv=2﹠frf=nv=wr=2﹠/Tr=2﹠fr=2﹠nr三、常见的转动装置1、共轴转动：如图，物体在以同心的半径不同的圆盘上的运动；两盘转动方向相同；（1）当圆盘转动时由于是同一个圆盘，其不同半径上任意一点出的角速度相同，转动周期相同，都等于圆盘的转动周期和角速度；（2）线速度与半径成正比；2、皮带转动：如图，皮带套着两个圆盘转动过程；注意过程皮带不打滑，（1）在两轮的边缘上任意一定的线速度大小都相同，都等于皮带本身的线速度，原因是由于他们都是由皮带的转动所带动的；（2）两圆盘边缘角速度、周期根据其各自半径，和线速度计算即可；（3）同一个盘上，由于已知边缘线速度，再根据前面共轴转动过程求解即可；3、齿轮转动：如有图，两盘由于边缘齿轮相互作用而转动；两盘转动方向相反；具体原理同皮带转动情况一样处理；四、题型和练习：本节题型（1）匀速圆周运动概念的理解（2）描述匀速圆周运动物理量见关系的计算主要是三种转动装置应用，（3）有关匀速圆周运动的计算1、关于匀速圆周运动线速度、角速度、周期说法正确的是：A线速度大角速度一定大B线速度大周一一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小（D）2、质点匀速圆周运动则A在任何相等时间内，质点位移相等B任何相等时间内，质点通过路程都相等C任何相等时间内质点运动的平均速度都相等D任何相等时间内，链接质点和圆心的半径转过的角速度相等（BD）3、质点做匀速圆周运动，不变的物理量是A速度B速率C角速度D加速度（BC）4、如图皮带带动两个轮，a、b分别是两轮边缘的两点，c点在O1轮上，且有ra=2rb=2rc，则有A va=vb B wz=wb C va=vc D wa=wc (AD)5、如图BC两轮固定与同一转轴上，C轮半径为B轮半径的两倍，A、B两轮有一个皮带带着转动，且A轮半径是B轮的两倍，皮带不打滑，球A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比？6、设一个半径为R的圆盘水平放置，并绕其中心竖直方向的轴做匀速圆周运动；现有一小球在圆盘中央中心正上方高h处沿OB方向水平抛出，要使小球下落到B点，问盘转动的角速度和小球的水平速度各是多少？。
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（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；
（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零；
（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
a （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀
变速率运动 .
1 - 3 圆周运动
第一章 质点运动学
例 如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为
v
ds dt
et
vet
ret
质点作变速率圆周运动时
a
dv dt
dv dt
et
v
det dt
切向加速度
v2
et2 v1
o r et1
at
dv dt
r
d
dt
r
切向单位矢量的时间变化率
ltim0ett
det dt
d
dt
en
et 2et
法向单位矢量
et1
1 - 3 圆周运动
第一章 质点运动学
a
dv dt
vB2
t
106m
s
2
r
在点 B 的加速度
B
r an at
o
a
vB
aa与法向a之t2 间a夹n2 角
109m 为
s2
arctan at 12.4
an
1 - 3 圆周运动
第一章 质点运动学
已知： vA 1940km h1 vB 2192km h1
（2）在时间
t 3s
t 内矢径
r所A转B过的3.角5k度m
1 匀速率圆周运动：速率 v 和角速度 都为
常量 . at 0 a anen r 2en
2 匀变速率圆周运动 0 t
常量
如 t 0 时, 0, 0
0 0t 12t2
2
2 0
2 (
0)
1 - 3 圆周运动
第一章 质点运动学
讨论
对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一 种是正确的：
运动所以 at 和 为常量 .
at
dv dt
分离变量有
vB dv
vA
t
0 atdt
1 - 3 圆周运动
第一章 质点运动学
已知：vA 1940km h1 vB 2192km h1
t 3s AB 3.5km
vvAB vdv 0t atdt
在点 B 的法向加速度
A
vA
at
an
vB vA 23.3m s2
r
0, 0 π2, v增大
at 0, π2, v 常量
0,
π 2
π
,
v
减小
第一章 质点运动学
tan1
an at
y
v
a
en et
o
a
a
x
1 - 3 圆周运动
第一章 质点运动学
一般曲线运动（自然坐标）
v
ds dt
et
a
dv dt
et
v2
en
其中
dsdLeabharlann 曲率半径.四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
et
ven
切向加速度（速度大小变化引起）
at
dv dt
r
d2s dt2
法向加速度（速度方向变化引起）
v2
et2 v1
o r et1
an
v
2r
v2 r
圆周运a动加a速t度et anen
v
v2
v1
a at2 an2
1 - 3 圆周运动
a atet anen
an 0 0 π
切向加速度
at
dv dt
为
At
1t 2
2
A
vA
飞机经过的路程为
B
r an at
o
a
vB
s
r
v At
1 2
att
2
代入数据得
s 1722m
2192 km/h , 所经历的时间为 3s , 设圆弧 AB 的半径约为 3.5km , 且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆 周运动 , 若不计重力加速度的影响, 求: (1) 飞机在点B
的加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路程 .
A
vA
r an
B
at
o
a
vB
解（1）因飞机作匀变速率
1 - 3 圆周运动
第一章 质点运动学
二 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率
vltim0st rltim0t
y
B
r A
o
x
v ddst , v(t) r(t) 角加速度 d
dt
1 - 3 圆周运动
第一章 质点运动学
三 圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度
1 - 3 圆周运动
第一章 质点运动学
一 平面极坐标
设一质点在 Oxy 平面内
运径动r，与某时x刻轴它之位间于的点夹A 角.矢
为 . 于是质点在点 A 的位
置可由 A(r, ) 来确定 .
y
o
A
r
x
以 (r, ) 为坐标的参考系为平面极坐标系 .
它与直角坐标系之间的变换关系为
x r cos y r sin