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山东省菏泽市定陶县九年级(上)期末数学试卷(解析)

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2022-2023学年山东菏泽定陶区数学九上期末达标检测试题含解析

2022-2023学年山东菏泽定陶区数学九上期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 是y 轴正半轴上的一点，当2CAO BAO ∠=∠时，则点C 的纵坐标是（ ）A ．2B ．253C ．263D ．833．如图，AB 是O 的直径，1BC =，,C D 是圆周上的点，且30CDB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．36πB ．33π- C ．312π-D ．36π4．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若OA =2，则四边形CODE 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是( )A ．1:2B ．1:4C ．1:2D ．2:16．一元二次方程22350x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26° 8．在平面直角坐标系中，将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )A ．()2514y x =-++B ．()2512y x =-++ C ．()2512y x =--+ D ．()2514y x =--+ 9．如图，在Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角到△A 1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B ，则旋转角α的度数等（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．35°10．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐11．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－112．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则它的（ ）A ．主视图会发生改变B ．俯视图会发生改变C ．左视图会发生改变D ．三种视图都会发生改变二、填空题（每题4分，共24分） 13．抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =-，则关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为____．14．计算：sin30°＋tan45°＝_____．15．已知线段a ＝4 cm ，b ＝9 cm ，则线段a ，b 的比例中项为_________cm ．16．如图，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，BM ⊥CE ，AB=6，则BM=_____________．17．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m18．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O 点所经过的路径长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？20．（8分）如图，线段AB 、CD 分别表示甲乙两建筑物的高，BA ⊥AD ，CD ⊥DA ，垂足分别为A 、D ．从D 点测到B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB =30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ．（2）求乙建筑物的高CD ．21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CD ，（点D 在⊙O 外）AC 平分∠BAD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若DC 、AB 的延长线相交于点E ，且DE ＝12，AD ＝9，求BE 的长．22．（10分）已知有一个二次函数由1y 的图像与x 轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数22y ax =相同，且1y 的图像顶点在函数2y x b =+的图像上（a ，b 为常数），则请用含有a 的代数式表示b.23．（10分）若x 1、x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系：12b x x a +=-，12c x x a⋅=.我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1，0)，B(x 2，0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：AB=12x x -=21212()4x x x x +-=24()b c a a --=224b ac a-=24b ac a - 请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1，0)，B(x 2，0)，抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形.(1)当△ABC 为等腰直角三角形时，直接写出b 2-4ac 的值；(2)当△ABC 为等腰三角形，且∠ACB=120°时，直接写出b 2-4ac 的值；(3)设抛物线y=x 2+mx+5与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=120°. 24．（10分）解方程：（1）()11x x x +-=；（2）23440x x --=．25．（12分）已知关于x 的方程：220x ax a ++-=．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为1x ，2x ，若12111x x +=，求a 的值． 26．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，CD 上一点E ，连接AE ，将△ADE 绕点A 旋转90°得△AFG ，连接EG 、DF ．（1）画出图形；（2）若EG 、DF 交于BC 边上同一点H ，且△GFH 是等腰三角形，试计算CE 长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即 (-2)2-4m >0，∴m <1.对照本题的四个选项，只有D 选项符合上述m 的取值范围.故本题应选D.2、D【分析】首先过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设BC=a ，根据直线解析式得到点A 、B 坐标，从而求出OA 、OB 的长，易证△BCD ≌△ACO ，再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可解答.【详解】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设BC=a ，∵直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A(-2,0)，B （0,1），即OA=2， OB=1，222(1)a ++，∵2CAO BAO ∠=∠，∴AB 平分∠CAB ，又∵BO ⊥AO ，BD ⊥AC ，∴BO= BD=1，∵∠BCD =∠ACO ，∠CDB=∠COA =90°，∴△BCD ≌△ACO ， ∴CB BD CA AO = ，即a:222(1)a ++=1:2 解得：a 1=53， a 2=-1（舍去）， ∴OC=OB+BC=53+1=83，所以点C 的纵坐标是83. 故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质. 3、D【分析】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E,根据圆周角定理得出260BOC CDB ∠=∠=︒，则有BOC 是等边三角形，然后利用=S BOC BOC S S -阴影扇形求解即可．【详解】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E30CDB ∠=︒260BOC CDB ∴∠=∠=︒OC OB =∴BOC 是等边三角形1OC OB BC ∴===3sin 60CE OC ∴=︒= 2601133=S 136026BOCBOC S Sππ∴-=-⨯=阴影扇形 故选：D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键．4、C【分析】首先由CE ∥BD ，DE ∥AC ，可证得四边形CODE 是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC ＝OD ＝2，即可判定四边形CODE 是菱形，继而求得答案．【详解】解：∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形CODE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC=2，OB ＝OD ，∴OD ＝OC ＝2，∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为：4OC ＝4×2＝1． 故选：C ．【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键． 5、B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出．【详解】∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的面积比是1：1．故选B ．【点睛】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单．6、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【详解】解：∵在方程22350x x --=中，△＝2(3)42(5)490＝＞，∴方程22350x x --=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7、B【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE ＝OB ＝CO=OD ，∴∠E ＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E +∠1＝2∠E ．∴∠3＝∠E +∠D ＝∠E +2∠E ＝3∠E ．由∠3＝72°，得3∠E ＝72°．解得∠E ＝24°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键． 8、B【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为： ()2513-1=y x =-++()2512x -++故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式.9、A【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在 Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝35°，∴∠ABC ＝55°，∵将△ABC 绕点 C 逆时针旋转α角到△A ′B ′C 的位置，∴∠B ′＝∠ABC ＝55°，∠B ′CA ′＝∠ACB ＝90°，CB ＝CB ′，∴∠CBB ′＝∠B ′＝55°，∴∠α＝70°，故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．10、B【解析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键11、C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．12、A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（每题4分，共24分）13、121,3x x ==-【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x 轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程20x bx c -++=的解，本题得以解决．【详解】由图象可得，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线1x =-，则抛物线与x 轴的另一个交点为（-3，0），即当0y =时，20x bx c -++=，此时方程的解是1213x x ==-，，故答案为：1213x x ==-，．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 14、32【详解】解：sin30°＋tan45°＝13+1=22 【点睛】此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30°、45°、60°角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆． 15、6【分析】设比例中项为c ，得到关于c 的方程即可解答.【详解】设比例中项为c ，由题意得： 2c ab =，∴24936c ，∴c 1=6，c 2=-6（不合题意，舍去）故填6.【点睛】此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.16、5【分析】根据正方形的性质，可证△BCM ∽△CED ，可得CD CE BM BC =，即可求BM 的长 【详解】解：正方形ABCD 中，AB ＝6，E 是AD 的中点，故ED ＝3；CE ＝∵BM ⊥CE ，∴△BCM ∽△CED ， 根据相似三角形的性质，可得CD CE BM BC=，解得：BM ． 【点睛】 主要考查了正方形的性质和相似三角形的判定和性质．充分利用正方形的特殊性质来找到相似的条件从而判定相似后利用相似三角形的性质解题．一般情况下求线段的长度常用相似中的比例线段求解．17、1【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为1m ．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．18、2π【分析】首先求得从B 到B ´时，圆心O 的运动路线与点F 运动的路线相同，即是´FF 的长,又由正六边形的内角为120°，求得´FF 所对 的圆心角为60°，根据弧长公式180n R l π=计算即可. 【详解】解：∵正六边形的内角为120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF ´=60°, ∴6011,180´3FF ππ⨯== ∴正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O 点所经过的路径长为：11623ππ⨯⨯=故答案为：2【点睛】本题考查的是正六边形的性质及正六边形中心的运动轨迹长，找到其运动轨迹是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）20%；（2）1728万元．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金×（1+增长率）2＝2019年投入资金，列出方程求解可得；（2）根据求得的增长率代入求得2020年的投入即可．【详解】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程求增长率问题，根据题目找出等量关系式是解此题的关键.20、（1）103；（2）1．【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．【详解】（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=1（米）答：乙建筑物的高度DC为1m．21、（1）证明见解析；（2）BE 的长是154【分析】（1）连接OC ，根据条件先证明OC ∥AD ，然后证出OC ⊥CD 即可；（2）先利用勾股定理求出AE 的长，再根据条件证明△ECO ∽△EDA ，然后利用对应边成比例求出OC 的长，再根据BE=AE ﹣2OC 计算即可．【详解】（1）连接OC ，∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB ，∵OC=OA ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠DAC=∠OCA ，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，∵OC 为⊙O 半径，∴CD 是⊙O 的切线．（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得：22912+，∵OC ∥AD ，∴△ECO ∽△EDA ， ∴OC EO AD AE= ∴15915OC OC -= 解得：OC=458， ∴BE=AE ﹣2OC=15﹣2×458=154， 答：BE 的长是154． 22、92a b +=-或92a b -=【解析】根据图象与x 轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数2y x b =+的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解：∵y 1图象与x 轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1，∵y 1图象顶点在函数2y x b =+的图象上，∴当x=1时，y=2+b,∴y 1图象顶点坐标为（1,2+b ）∵y 1图象与22y ax =形状相同，∴设y 1=a(x-1)2+2+b ，或y 1=-a(x-1)2+2+b ，将（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴92a b +=-或92a b -=【点睛】本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.23、 (1)4；(2)43；(3)抛物线25y x mx =++向上平移23个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得ACB ∠度数由90°变为120°. 【分析】（1）根据上述结论及直角三角形的性质列出等式，计算出即可；（2）根据上述结论及含120°的等腰三角形的边角关系，列出方程，解出方程即可；（3）根据（1）中结论，计算出m 的值，设出平移后的函数解析式，根据（2）中结论，列出等量关系即可解出．【详解】解：(1)由 y=ax 2+bx+c(a≠0)可知顶点C 24(,)24b ac b a a -- ∵240b ac ->，∴当△ABC 为等腰直角三角形时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：24||4ac b a-=12，化简得244b ac -=故答案为：4(2) 由 y=ax 2+bx+c(a≠0)可知顶点C 24(,)24b ac b a a-- 如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D ，∵∠ACB=120°，∴∠A=30°∵tan30°=33 ， 即224||CD 34=AD 34|2|ac b a b aca -=-，又因为240b ac ->， ∴化简得2443b ac -=故答案为：43(3)∵90ACB ∠=︒2244,204b ac m ∴-=-=即26m ∴=±因为向左或向右平移时ACB ∠的度数不变,所以只需将抛物线2265y x x =±+向上或向下平移使120ACB ∠=︒,然后向左或向右平移任意个单位即可. 设向上或向下平移后的抛物线的解析式为:2265n y x x =±++,平移后120ACB ∠=︒，24424,24-20-4,n 333b ac n ∴-===即解得 所以，抛物线25y x mx =++向上平移23个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得ACB ∠度数由90︒变为120︒. 【点睛】本题考查二次函数与几何的综合应用题，难度适中，关键是能够根据特殊三角形的性质列出关系式．24、（1）11x =，21x =-；（2）123x =-，22x =． 【分析】（1）先去括号，再利用直接开平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【详解】（1）()11x x x +-=，210x x x +--=，21x =，∴11x =，21x =-．（2）23440x x --=，(3x+2)(x-2)=0， ∴123x =-，22x =． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．25、（1）详见解析；（2）1a =．【分析】（1）要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0.（2）利用韦达定理求得x ₁+x ₂和x ₁x ₂的值，代入12111x x +=，求a 的值. 【详解】解：（1）∵()()22224248444240a a a a a a a ∆=--=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （2）由韦达定理得：12122x x a x x a +=-⎧⎨=-⎩， ∴1212121112x x a x x x x a +-+===-， 解得：1a =，经检验知1a =符合题意，∴1a =．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0；还考查了利用韦达定理求值的问题，首先把给给出的等式化成 与(x ₁+x ₂）、x ₁x ₂有关的式子，代入求值．26、（1）见解析；（2）CE =3-【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据旋转的性质得到DE=FG，△ADF、△BHF是等腰直角三角形，故求出FH=22，再根据等腰三角形的性质得到GF=FH=22=DE，故可求出CE的长．【详解】解：（1）如图所示：（2）由旋转得，AD=AF=5，DE=GF∵∠BAD=90°∴△ADF为等腰直角三角形，∴A、B、F在同一直线上∴BF=2=BH∴△BHF为等腰直角三角形，∴222222∵△GFH是等腰三角形且∠GFH=90°+45°=135°∴GF=FH=2∵CD=AB=3∴CE=CD-DE=3-2【点睛】此题主要考查矩形及旋转的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．。

山东省菏泽市定陶区2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

山东省菏泽市定陶区2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

九年级数学期末样题（2022年12月）注意事项：1.本试题满分120分，考试时间120分钟2.请将答案填写在答题卡上一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列事件中，必然发生的是（）A. 某射击运动射击一次，命中靶心B. 任作一个三角形，其内角和为C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上3. 如图，、相交于点，，若，，则与的面积之比为（）A. 1：3B. 1：9C. 3：1D. 9：14. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A. 2B.C.D.5. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（）A B. C. D.6. 由于疫情原因，今年9月份以来，白菜的价格两次大幅下降，连续两次下降后，售价由原来的每千克2.2元，下降到每千克0.38元，则下列方程中正确的是（）A. B.C. D.7. 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，∠CAB＝20°，则∠DCB的度数为（ ）A. 70°B. 50°C. 40°D. 20°8. 已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9. 设、是方程的两个实数根，则的值为___________．10. 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线______．11. —个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出大约是________．12. 已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为_______.13. 已知点，为反比例函数图象上的两点，当时，、、的大小关系是____________.14. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为____________．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15 （1）计算：；（2）解方程：．16. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F，求证：AB：CE＝BE：CF．17. 解方程：（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）18. 2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的长．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C．（1）求双曲线与直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积．20. 如图，已知是的外接圆，是的直径，为外一点，平分，且．（1）求证：；（2）求证：与相切．21. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量(件)与销售单价（元）的关系符合次函数．（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？22. 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．23. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．九年级数学期末答案（2022年12月）注意事项：1.本试题满分120分，考试时间120分钟2.请将答案填写在答题卡上一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】20【12题答案】【答案】；【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##2.25米##米##m##米##m三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）【15题答案】【答案】（1）；（2），【16题答案】【答案】略【17题答案】【答案】（1）x1=99，x2=﹣101；（2）x1=，x2=．【18题答案】【答案】2()km【19题答案】【答案】（1）；（2）4【20题答案】【答案】（1）略；（2）略【21题答案】【答案】（1）100元；（2）当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润2025元．【22题答案】【答案】（1）40人，补全图形略；（2）480人；（3）【23题答案】【答案】（1）；（2）；（3）.。

2021-2022学年山东省菏泽市定陶区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年山东省菏泽市定陶区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年山东省菏泽市定陶区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题。

（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．52．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝4，则cos B＝（）A．B．C．D．3．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝1B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝1D．（x+3）2＝10 5．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，﹣1）D．（1，5）6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，延长BC到点D，使BD＝3CD，若E是AC 的中点，则DE的长为（）A．B．C．D．17．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝08．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣二、填空题。

（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．sin260°+cos260°﹣tan45°＝．10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是．12．如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，将△EFO 缩小为△E'F'O，且△E'F'O与△EFO的相似比为，则点E的对应点E'的坐标为．13．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，那么∠C的度数为°．14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A＝80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF＝．三、解答题。

定陶九年级上学期期末学业水平测试数学试卷(带解析)

定陶九年级上学期期末学业水平测试数学试卷(带解析)

定陶九年级上学期期末学业水平测试数学试卷（带解析）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根,则这个三角形的周长为( ) A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角4如图,AB是⊙O的直径,∠C=30°,则∠ABD等于( )A.30°B.40°C.50°D.60°5一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切6已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）7按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C． 3 D． 48如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形的面积之和是（）A．π B．π C．2π D．4π二、填空题9阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=﹣,x1•x2=.根据该材料填空:已知x1,x2,是方程x2+6x+3=0的两实数根,则的值为 _________ .10如图,已知点A在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上,AB∥x轴,分别过点A、B作x轴作垂线,垂足分别为C、D,若,则k的值为_________ .11将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位,再沿y轴方向向下平移3个单位,所得抛物线的解析式是 _________ .12如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为 _________ .13如图,E是▱ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,=,则CF的长为 _________ .14如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为_________ cm．三、解答题15解方程:(1)x2+4x+1="0" (2)(x﹣1)2+2x(x﹣1)=0.16若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根,求k的取值范围及k的非负整数值。

山东省菏泽市2023-2024学年九年级上学期期末数学检测试卷(有答案)

山东省菏泽市2023-2024学年九年级上学期期末数学检测试卷(有答案)

A ．65．如图，是的直径，BC OA ．20°A ．()30103km +A ．B ．92A ．B 632π-A ．0个B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题14．已知正三角形外接圆的半径17．如图，二次函数y =18．如图，在中，Rt AOB △三、解答题（本大题共19．（本题6分）22．（本题8分）某商场2023年九月份的销售额为24．（本题8分）（1）求证：；BD CD =（2）若，求1tan ,4C BD ==（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形的面积是ACBO（1）求证：ADE △∽△（1）求证：；DE BC ⊥（2）若的半径为O 5,6AC =（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，求四边形面积的服大值．,AN CN ANCO九年级数学试题答案一、每小题2分，共20分1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．C二、每小题2分，共16分11．且 12． 13．2 14． 15． 16．7 17．2x ≤1x ≠-21724x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭43132- 18．3,62⎛⎫ ⎪⎝⎭5三、本大题84分19．本题6分1235,35x x =-+=--20．本题6分解：()224(2)41348b ac k k ∆=-=--⨯⨯+=--方程有实数根2230x x k -++=480k ∴--≥．2k ∴≤-21．本题8分解：，,ABD C A A ∠=∠∠=∠ ABDACB ∴△∽△，224469ABD ACB S AD S AB ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△98184ACB S ∴=⨯=△18810BDC ACB ADB S SS ∴=-=-=△△△22．本题8分解：设十一月、十二月销售额增长的百分率为，根据题意，得x ()2200120%(1)193.6x ⨯-+=解这个方程，得（不合题意，舍去）120.110%, 2.1x x ===-（万元）()()200120%110%176∴⨯-⨯+=答：十一月份的销售额为176万元．23．本题8分解：设，则AD x =3CD x=在中，，Rt ADC △222(3)(610)x x +=6x ∴=米，（米）6AD ∴=3618CD =⨯=在中，（米）Rt ADB △663tan 3033AD BD ===︒（米）()1863BC CD BD ∴=-=-24．本题8分（1）提示：连接，得，得，由，得AD 90ADB ∠=︒AD BC ⊥AB AC =BD CD=（2）解：在中Rt ACD △1tan 422AD CD C =⋅=⨯=22222425AC AD CD ∴=+=+=∵是直径，AB 90BEC ∴∠=︒在中，，Rt BEC △1tan 2BE C CE ==设，则BE x =2CE x =222(2)(24)x x ∴+=⨯855x ∴=81625555CE ∴=⨯=25．本题10分解：（1）过点作于点，则B BD OC ⊥D 112122OD OC ==⨯=2222213BD OB OD ∴=-=-=点的坐标为∴B ()1,3--()133k ∴=-⨯-=反比例函数的表达式为∴3y x =（2）过点作轴于点A AE x ⊥E1123322BOC S OC BD =⋅=⨯⨯=△33323AOC BOC ACBO S S S ∴=-=-=△△四边形1122322AOC S OC AE AE ∴=⋅=⨯⨯=△23AE ∴=31223x ∴==点的坐标为∴A 1,232⎛⎫ ⎪⎝⎭26．本题10分（1）提示：由得，，得，ABCD DAB C ∠=∠DEA C ∠=∠由，得，得AD BC ∥ADE DEC ∠=∠ADEDEC △∽△（2）解：由，得ADE DEC △∽△AD DE DE CE=22694DE AD CE ∴===四边形是平行四边形， ABCD 9BC AD ∴==945BE BC CE ∴=-=-=27．本题10分（1）提示：连接，得，,OD BD 90,ADB OD DE ∠=︒⊥由，得，由，AB BC =AD CD =OA OB =得，得OD BC ∥DE BC⊥（2）解：1161031022AD CD AC ===⨯=222210(310)10BD AB AD ∴=-=-=，AB BC B C =∴∠=∠ 90ADB CED ∠=∠=︒ ，CDE ABD ∴△∽△CD DE AB BD∴=31010310DE ⨯∴==28．本题10分解：（1）根据题意，得2(3)3010b c b c ⎧--+=⎨++=⎩解这个方程组，得23b c =⎧⎨=-⎩抛物线的函数表达式为∴223y x x =+-（2）当时，点的坐标为0x =3y =-∴C ()0,3-设直线的函数表达式为，则AC y mx n =+303m n n -+=⎧⎨=-⎩13m n =-⎧∴⎨=-⎩3y x ∴=--设点的坐标为，则点的坐标为M (),3t t --N ()2,23t t t +-()()223233MN t t t t t ∴=---+-=--AMN CMN AOC ANCO S S SS ∴=++△△△四边形11133222AP MN OP MN =⋅+⋅+⨯⨯()21919332222OA MN t t =⋅+=⨯⨯--+2399222t t =--+23363228t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭当时，最大，最大值为∴32t =-ANCO S 四边形638。

2024届山东省定陶县数学九上期末考试试题含解析

2024届山东省定陶县数学九上期末考试试题含解析

2024届山东省定陶县数学九上期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在双曲线8y x =上.如果12x x <，而且120x x ⋅>，则以下不等式一定成立的是( ) A ．120y y +> B ．120y y -> C ．120y y ⋅< D ．120y y < 2．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将圆P 沿x 轴的正方向平移，使得圆P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．1或54．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 交于点P ，PB ＝1cm ，AP ＝5cm ，∠APC ＝30°，则弦CD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．2D ．425．方程2568a a =-化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．5，6，-8 B ．5，-6，-8 C ．5，-6，8 D ．6，5，-86．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差7．在△ABC 与△DEF 中，60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =，如果∠B=50°，那么∠E 的度数是（ ）． A ．50°；B ．60°；C ．70°；D ．80°．8．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－，y 1)，(，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结论正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④9．cos30︒的值等于（ ）．A ．12B ．22C ．32D ．110．已知33,33a b =+=-22a ab b -+的值是（ ）A ．32B ．33C ．32±D ．1811．下列事件中，必然发生的是 （ ）A ．某射击运动射击一次，命中靶心B ．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C ．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上12．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝1.18米，AE ＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数y=-x 2+2x+5，当x________时，y 随x 的增大而增大14．如图，AE ，AD ，BC 分别切⊙O 于点E 、D 和点F ，若AD=8cm ，则△ABC 的周长为_______cm.15．如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为______．16．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要 块正方体木块．17．如果抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点的坐标是()1,0，那么与x 轴的另一个交点的坐标是___________. 18．若a 是方程22410x x --=的一个根，则式子2201924a a +-的值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）用配方法解方程：x 2﹣6x ＝1．20．（8分）解一元二次方程：x 2+4x ﹣5＝1．21．（8分）如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A ，点B （3，0）．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．22．（10分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．动点P，Q从点A同时出发，点P沿AB向终点B运动；点Q沿AC→CB向终点B运动，速度都是1cm/s．当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动．设点P 运动的时间为t（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2）．（1）AC=_________cm；（2）当点P到达终点时，BQ=_______cm；（3）①当t=5时，s=_________；②当t=9时，s=_________；（4）求S与t之间的函数解析式．24．（10分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC （不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3 1.73≈）．25．（12分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） ．(参考数据：017sin 3232≈，017cos3220≈，05tan 328≈，027sin 4240≈，03cos 424≈，09tan 4210≈)26．某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？ （3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据反比例函数的性质求解即可．【题目详解】解：反比例函数y ＝8x 的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小， 而12x x <，而且12,x x 同号，所以12y y >，即120y y ->，故选B ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝k x（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．也考查了反比例函数的性质．2、C【解题分析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C ． 考点：中心对称图形的概念．3、D【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【题目详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【题目点拨】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．4、D【分析】作OH⊥CD于H，连接OC，如图，先计算出OB＝3，OP＝2，再在Rt△OPH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH＝1，则可根据勾股定理计算出CH，然后根据垂径定理得到CH＝DH，从而得到CD的长．【题目详解】解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，∵PB＝1，AP＝5，∴OB＝3，OP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝12OP＝1，在Rt△OCH中，CH＝223122-=，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝22，∴CD＝2CH＝42．故选：D．【题目点拨】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．5、C【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论．【题目详解】解：先将该方程化为一般形式：25680a a -+=．从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8故选C ．【考点】此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键．6、D【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【题目详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4， 所以只有D 选项正确，故选D.【题目点拨】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.7、C【分析】根据已知可以确定ABC DFE △△；根据对应角相等的性质即可求得C ∠的大小，即可解题．【题目详解】解：∵60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =， ∴ABC DFE △△B ∴∠与F ∠是对应角，C ∠与E ∠是对应角，故180()180(6050)70E C A B ∠=∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：C ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出C ∠和E ∠是对应角是解题的关键．【解题分析】试题分析：根据题意可得：a 0，b 0，c 0，则abc 0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a ，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c 0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确. 点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a 0，如果开口向下，则a 0；如果对称轴在y 轴左边，则b 的符号与a 相同，如果对称轴在y 轴右边，则b 的符号与a 相反；如果题目中出现2a+b 和2a-b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c ，则看x=1时y 的值；如果出现a-b+c ，则看x=-1时y 的值；如果出现4a+2b+c ，则看x=2时y 的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.9、C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可. 【题目详解】3cos30=2︒故选：C.【题目点拨】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.10、A【解题分析】先把二次根式化简变形，然后把a 、b 的值代入计算，即可求出答案. 【题目详解】解：∵33,33a b =+=- 222()a ab b a b ab -+=-+ 2(3333)(33)(33)+-+++-1293+- =32故选：A.【题目点拨】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.11、B【解题分析】A 、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B 、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C 、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D 抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B ．【分析】延长BA、FE，交于点D，根据AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根据sin∠AEDADAE=，AE=1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案．【题目详解】如图，延长BA、FE，交于点D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AEDADAE=，AE=1.2米，∴AD=AE•sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故选：A．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念．二、填空题（每题4分，共24分）13、x<1【分析】把二次函数解析式化为顶点式，可求得其开口方向及对称轴，利用二次函数的增减性可求得答案．【题目详解】解：∵y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，故答案为：＜1．【题目点拨】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．14、16【解题分析】∵AE，AD，BC分别切O于点E. D和点F，∴AD =AC ，DB =BF ，CE =CF ，∴AB +BC +AC =AB +BF +CF +AC =AB +BD +CE +AC =AD +AE =2AD =16cm ，故答案为：16.15、128π【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案．【题目详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，∴该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，∴这个立体图形的体积为π×42×8=128π， 故答案为：128π【题目点拨】本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键．16、１６ 【解题分析】根据俯视图标数法可得，最多有1块；故答案是1．点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层．仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排．所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层．17、()3,0-【分析】根据抛物线y=ax 2+2ax+c ，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax 2+2ax+c 与x 轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x 轴的另一个交点坐标．【题目详解】∵抛物线y=ax 2+2ax+c=a （x+1）2-a+c ，∴该抛物线的对称轴是直线x=-1，∵抛物线y=ax 2+2ax+c 与x 轴的一个交点的坐标是（1，0），∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（-3，0），故答案为：（-3，0）．【题目点拨】此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18、1【分析】将a 代入方程中得到2241a a -=，将其整体代入2201924a a +-中，进而求解．【题目详解】由题意知，22410a a --=，即2241a a -=，∴2201924201912020a a +-=+=，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了方程的根，求代数式的值，学会运用整体代入的思想是解题的关键．三、解答题（共78分）19、x 1＝3，x 2＝．【分析】根据配方法，可得方程的解．【题目详解】解：配方，得x 2﹣6x +9＝1+9整理，得（x ﹣3）2＝10，解得x 1＝3，x 2＝．【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法解方程.20、x 2＝﹣5，x 2＝2．【分析】利用因式分解法解方程．【题目详解】(x+5)(x ﹣2)＝2，x+5＝2或x ﹣2＝2，所以x 2＝﹣5，x 2＝2．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．21、（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（2+102，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标； （3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【题目详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得13,a b =-⎧⎨=⎩ 二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3），∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=， 解得12210210x x +-==（不合题意，舍），∴点P 的坐标为2103,22；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩解得13.k b =-⎧⎨=⎩直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时，四边形ABPC 的面积最大．当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当点P 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758． 【题目点拨】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．22、（1）进馆人次的月平均增长率为20%；（2）到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，见解析【分析】（1）设进馆人次的月平均增长率为x ，根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第五个月的进馆人次，再与400比较大小即可．【题目详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为x ，根据题意，得：200 (1+x )2=288解得：x 1=0.2，x 2=﹣2.2(舍去)．答：进馆人次的月平均增长率为20%．（2）第四个月进馆人数为288(1+0.2)=345.6(人次)，第五个月进馆人数为288(1+0.2)2=414.1(人次)，由于400＜414.1．答：到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，列出方程是解答本题的关键．本题难度适中，属于中档题．23、（1）8；（2）4；（3）①152，②22；（4）223(08),1024832(810).55t t s t t t ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-+-≤⎪⎩＜＜ 【分析】（1）根据勾股定理求解即可；（2）先求出点P 到达中点所需时间，则可知点Q 运动路程，易得CQ 长，BC CQ BQ -=；（3）①作PD ⊥AC 于D ，可证△APD ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可得PD 长，根据面积公式求解即可； ②作PE ⊥AC 于E ，可证△PBE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可得PE 长，用ABC PBQ s s -可得s 的值；（4）当0＜t≤8时，作PD ⊥AC 于D ，可证△APD ∽△ABC ，可用含t 的式子表示出PD 的长，利用三角形面积公式可得s 与t 之间的函数解析式；当8＜t≤10时，作PE ⊥AC 于E ，可证△PBE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可用含t 的式子表示出PE 长，用ABC PBQ ss -可得s 与t 之间的函数解析式.【题目详解】解：（1）在Rt △ABC 中，由勾股定理得222AC BC AB += 22221068AC AB BC ∴=-=-=（2）设点P 运动到终点所需的时间为t ，路程为AB=10cm ，则10()t s =∴点Q 运动的路程为10cm ，即10AC CQ cm +=2CQ cm ∴=624BQ BC CQ ∴=-=-=cm所以当点P 到达终点时，BQ=4cm.（3）①作PD ⊥AC 于D ，则90ADP ︒∠=∵∠A=∠A ．∠ADP=∠C=90°，∴△APD ∽△ABC ．∴=AP PD AB BC． 即5106PD = ∴3PD =． ∴111553222s AQ PD =⨯⨯=⨯⨯=． ②如图，作PE ⊥AC 于E ，则90BEP ︒∠=∵∠B=∠B ．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE ∽△ABC ．即109108PE -=． ∴45PE =． ∴ABC PBQ s s s =-11468(149)24222225=⨯⨯-⨯-⨯=-=． （4）当0＜t≤8时，如图①．作PD ⊥AC 于D ．∵∠A=∠A ．∠ADP=∠C=90°，∴△APD ∽△ABC ．∴=AP PD AB BC． 即106t PD =． ∴35PD t =． ∴2113322510s AQ PD t t t =⨯⨯=⨯⨯=． 当8＜t≤10时，如图②．作PE ⊥AC 于E ．∵∠B=∠B ．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE ∽△ABC ．即10108t PE -=． ∴4(10)5PE t =-． ∴ABC PBQ s s s =-211424868(14)(10)3222555t t t t =⨯⨯-⨯-⨯-=-+-． 综上所述：223(08),1024832(810).55t t s t t t ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-+-≤⎪⎩＜＜ 【题目点拨】本题考查了二次函数在三角形动点问题中的应用，涉及的知识点有勾股定理、相似三角形的判定与性质，灵活的应用相似三角形对应线段成比例的性质求线段长是解题的关键.24、该台灯照亮水平面的宽度BC 大约是67.1cm ．【解题分析】试题分析：根据sin75°=40OC OC OA =，求出OC 的长，根据tan10°=OC BC，再求出BC 的长，即可求解． 试题解析：在直角三角形ACO 中，sin75°=40OC OC OA =≈0.97，解得OC≈18.8，在直角三角形BCO 中，tan10°=OC BC =38.8BC ≈1.733，解得BC≈67.1． 答：该台灯照亮水平面的宽度BC 大约是67.1cm ．考点：解直角三角形的应用．25、139AB m =【分析】过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 交AB 的延长线于F ，于是得到CE ∥DF ，推出四边形CDFE 是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE ，解直角三角形即可得到结论．【题目详解】过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 交AB 的延长线于F ，则CE ∥DF ，∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=120，DF=CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF=32°，BD=80，∴DF=cos32°•BD=80×1720≈68，BF=sin32°•BD=80×1785=322，∴BE=EF-BF=1552，在Rt△ACE中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，∴AE=CE•tan42°=68×9306=105，∴AB=AE+BE=1552+3065≈139m，答：木栈道AB的长度约为139m．【题目点拨】本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题．26、（6）665套；（5）12；（5）55%．【解题分析】试题分析：（6）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（5）根据申请购买经济适用房共有955人符合购买条件，经济适用房总套数为665套，得出老王被摇中的概率即可；（5）根据5565年廉租房共有6555×8%=555套，得出555（6+x）5=655，即可得出答案．试题解析：（6）6555÷56%=65556555×6．6%=665所以经济适用房的套数有665套；如图所示：（5）老王被摇中的概率为：4751 9502；（5）设5565～5566这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为5565年廉租房共有6555×8%=555（套）所以依题意，得555（6+x）5=655…解这个方程得，x6=5．5，x5=-5．5（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为55%．考点：6．一元二次方程的应用；5．扇形统计图；5．条形统计图；6．概率公式．。

山东省菏泽市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

山东省菏泽市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

山东省菏泽市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是由若干个同样大的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知ABC V 的一边5BC =，另两边长分别是3，4，若P 是ABC V 边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截ABC V ，截得的三角形与原ABC V 相似，满足这样条件的直线有（ ）条A ．4B ．3C ．2D ．13．把长为2 m 的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为xm ，依题意，可列方程为（ ）A ．22(2)x x =-B ．22(2)x x =+C ．2(2)2x x -=D ．22x x =-4．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方．．的概率是（ ）11111A．B．C．D．二、填空题=有两个不相等的实数根．11．请填写一个常数，使得关于x的方程22+-x x012．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面有四个推断：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40 所有合理推断的序号是．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10k根据上面提供的信息，回答下列问题：如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ．在线段AO 上任取一点P （端点除外），连接PD PB 、．①求证：PD PB =；②将线段DP 绕点P 逆时针旋转，使点D 落在BA 的延长线上的点Q 处．当点P 在线段AO 上的位置发生变化时，DPQ ∠的大小是否发生变化？请说明理由；③探究AQ 与OP 的数量关系，并说明理由．（2）[迁移探究]如图2，将正方形ABCD 换成菱形ABCD ，且60ABC ∠=︒，其他条件不变．试探究AQ 与CP 的数量关系，并说明理由．。

2023届山东省菏泽市定陶区数学九上期末达标检测模拟试题含解析

2023届山东省菏泽市定陶区数学九上期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．232．x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣2b ＝0的解，则2a ﹣4b 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．23．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A ，沿顺时针方向旋转后得到Rt △AB 1C 1，当点B 1恰好落在斜边BC 的中点时，则∠B 1AC ＝（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．60°4．一元二次方程221x x -=的一次项系数和常数项依次是（ ） A ．1-和1B ．1-和1-C ．2和1-D ．1-和35．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm 的概率是（ ） 组别（cm ） x ≤160 160＜x ≤170 170＜x ≤180 x ＞180 人数 154238 5 A ．0.05B ．0.38C ．0.57D ．0.956．⊙O 的半径为3，点P 到圆心O 的距离为5，点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．无法确定B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 内7．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）8．已知二次函数2(2)3y x a x =-+-+，当2x >时y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程2133a x x x-=---的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．89．如图，O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，ACB ∠的平分线交O 于D ，则CD 长为（ ）A ．7B ．72C ．82D ．910．已知:抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，抛物线y 2=x 2-2ax-1(a>0)与x 轴交于C 、D 两点(点C 在点D 的左侧)，在使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（ ） A ．0<a≤34B ．a≥34C ．34≤a ＜43D ．34<a≤4311．下列计算，正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．3a 2-a 2=2C ．a 8÷a 2=a 4 D ．(a 2)3=a 612．如图所示，在半径为10cm 的⊙O 中，弦AB ＝16cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 等于（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，则a 的值为________． 14．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．如果23=AB BC ，DF=15，那么线段DE 的长是__．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2﹣2x+2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为_______．16．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.17．已知函数22y x x =--，当 时，函数值y 随x 的增大而增大．18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，问四边形ABCD 是垂直四边形吗？请说明理由； （2）如图2，四边形ABCD 是垂直四边形，求证：AD 2+BC 2＝AB 2+CD 2；（3）如图3，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC 、AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知AC ＝4，BC ＝3，求GE 长．20．（8分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求证：DA与⊙O相切．22．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD．（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求AF的值．23．（10分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.（1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果；（2）求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.24．（10分）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？25．（12分）我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生共有人；（2）扇形统计图中，B类占的百分比为%，C类占的百分比为%；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．情到碧霄诗青引宵便26．如图，反比例函数kyx=与一次函数y ax b=+交于(3,1)A和(1,)B m-两点.（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.（2）结合函数图象，指出当kax bx>+时，x的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：41123=．故选B．2、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可．【详解】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3、B【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．【详解】解：∵点B1为斜边BC的中点，∴AB1＝BB1，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1为等边三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．故选：B．【点睛】本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出△ABB1为等边三角形.4、B【解析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．【详解】解：2x2-x=1，移项得：2x2-x-1=0，一次项系数是-1，常数项是-1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b分别叫二次项系数，一次项系数．5、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率＝1005100＝0.1，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1．本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.6、B【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【详解】解：∵OP=5>3，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：B．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键．7、C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．8、A【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可．【详解】解：∵y=-x2+（a-2）x+3，∴抛物线对称轴为x=22a-，开口向下，∵当x＞2时y随着x的增大而减小，∴22a-≤2，解得a≤6，解关于x的分式方程2133a xx x-=---可得x=12a+，且x≠3，则a≠5，∵分式方程的解是自然数，∴a+1是2的倍数的自然数，且a≠5，∴符合条件的整数a为：-1、1、3，∴符合条件的整数a的和为：-1+1+3=3，此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a的取值范围是解题的关键．9、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=72.【详解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，AD BD，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=72，故选B．【点睛】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.【分析】根据题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a =>可知使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即可求出a 的取值范围.【详解】由题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a =>可知对称轴再y 轴的右侧，由2123y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)可知当10y >时 可求得31x x <->或使1200y y >≤且的x 的取值范围内恰好只有一个整数时∴只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即224109610a a ⎧--≤⎨-->⎩ 求得解集为：3443x ≤< 故选C 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键. 11、D【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案. 【详解】A. a 2·a 3=a 5，故该项错误； B. 3a 2-a 2=2a 2，故该项错误； C. a 8÷a 2=a 6，故该项错误； D. (a 2)3=a 6正确， 故选：D. 【点睛】此题考查整式的化简计算，熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答. 12、D【分析】根据垂径定理可知AC 的长，再根据勾股定理即可求出OC 的长． 【详解】解：连接OA ，如图：∵AB ＝16cm ，OC ⊥AB ，∴AC ＝12AB ＝8cm ， 在Rt OAC 中，OC ＝22OA AC -＝22108-＝6（cm ），故选：D ．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案．【详解】解：2340x x --=，∴ (4)(1)0x x -+=，∵关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，∴a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键．14、6【分析】由平行得比例，求出DE 的长即可．【详解】解：////AD BE FC ，23AB DE BC EF ∴==， 15DF =，2153DE DE ∴=-， 解得：DE 6=，故答案为：6.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．15、1【分析】根据矩形的性质得到BD=AC ，所以求BD 的最小值就是求AC 的最小值，当点A 在抛物线顶点的时候AC 是最小的．【详解】解：∵()222211y x x x =-+=-+，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD 为矩形，∴BD=AC ，而AC ⊥x 轴，∴AC 的长等于点A 的纵坐标，当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD 的最小值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD 转化成可以求最小值的AC ．16、13＋1【分析】作AD ⊥OB 于点D ，根据题目条件得出∠OAD ＝60°、∠DAB ＝45°、OA ＝4km ，再分别求出AD 、OD 、BD 的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A 作AD ⊥OB 于点D ，由题意知，∠AOD ＝30°，OA ＝4km ，则∠OAD ＝60°，∴∠DAB ＝45°，在Rt △OAD 中，AD ＝OAsin ∠AOD ＝4×sin30°＝4×12＝1（km ）， OD ＝OAcos ∠AOD ＝4×cos30°＝433（km ）， 在Rt △ABD 中，BD ＝AD ＝1km ，∴OB ＝OD ＋BD ＝1（km ），故答案为：1．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．17、x≤﹣1．【解析】试题分析：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1．考点：二次函数的性质．18、4个小支干．【分析】设每个支干长出x 个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每个支干长出x 个小支干，根据题意得：21x x 21++=，解得：1x 5(=-舍去)，2x 4=．故答案为4个小支干．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）四边形ABCD 是垂直四边形；理由见解析；（2）见解析；（3）GE 【分析】（1）由AB ＝AD ，得出点A 在线段BD 的垂直平分线上，由CB ＝CD ，得出点C 在线段BD 的垂直平分线上，则直线AC 是线段BD 的垂直平分线，即可得出结果；（2）设AC 、BD 交于点E ，由AC ⊥BD ，得出∠AED ＝∠AEB ＝∠BEC ＝∠CED ＝90°，由勾股定理得AD 2+BC 2＝AE 2+DE 2+BE 2+CE 2，AB 2+CD 2＝AE 2+BE 2+DE 2+CE 2，即可得出结论；（3）连接CG 、BE ，由正方形的性质得出AG ＝AC ，AB ＝AE ，CG =BE =，∠CAG ＝∠BAE ＝90°，易求∠GAB ＝∠CAE ，由SAS 证得△GAB ≌△CAE ，得出∠ABG ＝∠AEC ，推出∠ABG +∠CEB +∠ABE ＝90°，即CE ⊥BG ，得出四边形CGEB 是垂直四边形，由（2）得，CG 2+BE 2＝BC 2+GE 2，5AB ==，BE == 【详解】（1）解：四边形ABCD 是垂直四边形；理由如下：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂直四边形；（2）证明：设AC、BD交于点E，如图2所示：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）解：连接CG、BE，如图3所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，CG=BE=，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，AG ACGAB CAE AB AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE＝90°，∴∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，∵AC＝4，BC＝3，∴5 AB==，BE==∴2222222373 GE CG BE BC=+-=+-=，∴GE＝【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、勾股定理、垂直平分线、垂直四边形、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20、（1）y ＝﹣2x +260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用SSS 可证明△OAD ≌△OCD ，可得∠ADO ＝∠CDO ，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DE ⊥AC ，由AB 是直径可得∠ACB=90°，即可证明OD//BC ；（2）设BC ＝a ，则AC=2a ，利用勾股定理可得AD=AB=5a ，根据中位线的性质可用a 表示出OE 、AE 的长，即可表示出OD 的长，根据勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可证明DA 与⊙O 相切．【详解】（1）连接OC ，在△OAD 和△OCD 中，OA OC AD CD OD OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD ≌△OCD （SSS ），∴∠ADO ＝∠CDO ，∵AD ＝CD ，∴DE ⊥AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OD ∥BC ；（2）设BC ＝a ，∵AC ＝2BC ，∴AC ＝2a ，∴AD ＝AB 22AC BC +22(2)a a +5，∵OE ∥BC ，且AO ＝BO ，∴OE 为△ABC 的中位线，∴OE＝12BC＝12a，AE＝CE＝12AC＝a，在△AED中，DE2a，∴OD=OE+DE=52 a，在△AOD中，AO2+AD2＝（2a）2+）2＝254a2，OD2＝（52a）2＝254a2，∴AO2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∵AB是直径，∴DA与⊙O相切．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AF＝7．【分析】（1）先根据角平分线得出∠CAD＝∠CAB，进而判断出△ADC∽△ACB，即可得出结论；（2）先利用直角三角形的性质得出CE＝AE，进而得出∠ACE＝∠CAE，从而∠CAD＝∠ACE，即可得出结论；（3）由（1）的结论求出AC，再求出CE＝3，最后由（2）的结论得出△CFE∽△AFD，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD AC AC AB=，∴AC2＝AD•AB；（2）在Rt△ABC中，∵E为AB的中点，∴CE＝AE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE＝∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAE，∴∠CAD＝∠ACE，∴CE ∥AE ；（3）由（1）知，AC 2＝AD •AB ，∵AD ＝4，AB ＝6，∴AC 2＝4×6＝24，∴AC ＝26， 在Rt △ABC 中，∵E 为AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝3， 由（2）知，CE ∥AD ，∴△CFE ∽△AFD ，∴CF CE AF AD=， ∴26AF 3AF 4-=， ∴AF ＝867． 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质和平行线的判定，掌握相似三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和平行线的判定是解决此题的关键．23、（1）见解析；（2）16. 【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果；（2）从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）画树状图如下：（2）由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B 、D 两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中B 、D 两个项目的概率为：()16B D P =小明恰好抽中、两个项目． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、变短了2.8米.【解析】试题分析：试题解析：根据AC ∥BD ∥OP ，得出△MAC ∽△MOP ，△NBD ∽△NOP ，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．试题解析：如图：∵∠MAC=∠MOP=90°， ∠AMC=∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP ， ∴=MA AC MO OP， 即 1.5=209MA MA ， 解得，MA=4米；同理,由△NBD ∽△NOP ，可求得NB=1.2米，则马晓明的身影变短了4−1.2=2.8米．∴变短了，短了2.8米．25、（1）40；（2）60，15；（3）补全条形统计图见解析；（4）小明回答正确的概率是14． 【分析】（1）根据统计图可知，10人占全班人数的25%，据此求解；（2）根据（1）中所求，容易得C 类占的百分比，用1减去,B A 两类的百分比即可求得C 类百分比；（3）根据题意，画出树状图，根据概率公式即可求得.【详解】（1）全班学生总人数为10÷25%＝40（人）；故答案为：40；（2）B 类占的百分比为：2440×100%＝60%； C 类占的百分比为1﹣25%﹣60%＝15%；故答案为：60，15；（3）C 类的人数40×15%＝6（人），补全图形如下：（4）根据题意画图如下：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种， 所以小明回答正确的概率是14． 【点睛】本题考查统计图表的中数据的计算，以及树状图的绘制，涉及利用概率公式求随机事件的概率，属综合基础题.26、（1）3y x =，y=x-2；（2）1x <-或03x << 【分析】（1）根据点A 的坐标即可求出反比例函数的解析式，再求出B 的坐标，然后将A ，B 的坐标代入一次函数求出a ，b ，即可求出一次函数的解析式.（2）结合图象找出反比例函数在一次函数上方所对应的自变量的取值范围即可解答.【详解】解：（1）根据点A 的坐标可知，在反比例函数k y x =中，3k =， ∴反比例函数的解析式为3y x =. ∴3m =-把点(3,1)A 和(1,3)B --代入y ax b =+，即313a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为2y x =-.（2）观察图象可得，1x <-或03x <<.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，结合待定系数法求函数的解析式.。

2023届山东省菏泽定陶区五校联考九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2023届山东省菏泽定陶区五校联考九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（32，3），（23-，4）B．（74，72），（23-，4）C．（32，3），（12-，4）D．（74，72），（12-，4）2．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）3．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A．52B．154C．3 D．54．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A ．35B ．425C ．225D ．455．若将抛物线23y x =的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为( )A ．23(1)2y x =-+B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2=--y xD ．23(1)2y x =-+6．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的顶点A 在y 轴上，顶点D ，F 在x 轴上，点C 在DE 边上，反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过点B 、C 和边EF 的中点M ．若S 正方形ABCD ＝2，则正方形DEFG 的面积为（ ）A ．103B ．329C ．4D ．1547．不等式组3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩的整数解有（ ） A ．4 个 B ．3 个 C ．2个 D ．1个8．如图，△AOB 缩小后得到△COD ，△AOB 与△COD 的相似比是3，若C （1，2），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（2，6）C ．（3，6）D ．（3，4） 9．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣1）B ．图象关于y 轴对称C ．图象位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小10．不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每小题3分,共24分)11．从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________．12．如图，AB 为弓形AB 的弦，AB ＝23，弓形所在圆⊙O 的半径为2，点P 为弧AB 上动点，点I 为△PAB 的内心，当点P 从点A 向点B 运动时，点I 移动的路径长为_____．13．已知抛物线2y x c =+，过点（0，2），则c ＝__________．14．如图，平面直角坐标系中，已知O （0，0），A （﹣3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D 的坐标为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.16．若1x =为一元二次方程210x mx ++=的一个根，则m =__________．17．点A （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．18．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为1r和2r（r1＞r2），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与1r和2r之间的数量关系探索两圆的位置关系．图形表示（圆和圆的位置关系）数量表示（圆心距d与两圆的半径1r、2r的数量关系）20．（6分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？21．（6分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．22．（8分）春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量y(个)与销售单价x(元) 之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个．（1）y与x之间的函数关系式为__________________(不要求写出x的取值范围) ；（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?23．（8分）（1）解方程组:2427x y x y -=-⎧⎨+=⎩（2）计算24421111a a a a a a -+--⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭24．（8分）如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒， 点D 是边AB 上一点，且CDE CAB ∆∆()1求证:CAD CBE ∆∆;()2求证: EB AB ⊥． 25．（10分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．26．（10分）计算：（1）2313162x x -=--； （2）先化简，再求值．22233111a a a a a a a a --+÷⋅+--，其中a=2020；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】如过点A 、B 作x 轴的垂线垂足分别为F 、M ．过点C 作y 轴的垂线交FA 、根据△AOF ∽△CAE ，△AOF ≌△BCN ，△ACE≌△BOM解决问题．【详解】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、∵点A坐标（-2，1），点C纵坐标为4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，EC AEAF OF∴=，3EC,2∴=∴点C坐标1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，3 OM EC2==，∴点B坐标3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．2、C【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．3、B【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【详解】过点D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴设DE=x，则BE=3x，∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），∵点D、C在双曲线上，∴1×（a+3）=5a，∴a=34，∴点C坐标为（5，34）∴k=15 4.故选B．【点睛】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k 值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程． 4、D【分析】根据AD 平分∠BAC ，可得∠BAD=∠DAC ，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD ~△BED ，利用其对应边成比例可得AD BD BD DE =，然后将已知数值代入即可求出DE 的长． 【详解】解:∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC ，∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等）,∴∠DBC=∠BAD ，∴△ABD ~△BED ， ∴AD BD BD DE=, ∴DE=24.5BD AD = 故选D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.5、C【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线23y x =先向右平移1个单位可得到抛物线()231y x =-；由“上加下减”的原则可知，将抛物线()231y x =-先向下平移2个单位可得到抛物线23(1)2=--y x ． 故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6、B【分析】作BH ⊥y 轴于H ，连接EG 交x 轴于N ，进一步证明△AOD 和△ABH 都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y ＝2x，从而进一步求解即可. 【详解】作BH ⊥y 轴于H ，连接EG 交x 轴于N ，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD2，∴OD＝OA＝AH＝BH2×2＝1，∴B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y＝kx得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝2x，设DN＝a，则EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M点为EF的中点，∴M点的坐标为（322a+，2a），∵点M在反比例函数y＝2x的图象上，∴322a+×2a=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝13，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面积＝2∙12EN∙DF＝2∙148233⋅⋅＝329．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.7、B【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.【详解】解：解3(2)4x x --≤-得1≥x ， 解1213x x +>-得4x <， ∴不等式组的解集为：14x ≤<，整数解有1、2、3共3个，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为1时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集.8、C【解析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】由题意得，点A 与点C 是对应点，△AOB 与△COD 的相似比是3，∴点A 的坐标为（1×3，2×3），即（3，6），故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k 是解题的关键．9、D【解析】A 选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误； B 选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C 选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D 选项：∵k=1＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故是正确的．故选B ．10、C【分析】首先根据题意与x 轴的交点即0y =，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与x 轴的交点，即0y =240m =+△＞∴不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有两个故选C .【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、23【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率．【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个， 故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是4263=， 故答案为：23． 【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算．12、4π3【解析】连接OB ，OA ，过O 作OD AB ⊥，得到1AD BD AB 2===1P AOB 602∠∠==，连接IA ，IB ，根据角平分线的定义得到1IAB PAB 2∠∠=，1IBA PBA 2∠∠=，根据三角形的内角和得到()1AIB 180PAB PBA 1202∠∠∠=-+=，设A ，B ，I 三点所在的圆的圆心为O'，连接O'A ，O'B ，得到AO'B 120∠=，根据等腰三角形的性质得到O'AB O'BA 30∠∠==，连接O'D ，解直角三角形得到AD 3AO'2cos303===，根据弧长公式即可得到结论． 【详解】解：连接OB ，OA ，过O 作OD AB ⊥，1AD BD AB 32∴=== OA OB 2==，在Rt AOD 中，3sin AOD 2AD OA ∠==， AOD BOD 60∠∠∴==，AOB 120∠∴=，1P AOB 602∠∠∴==， 连接IA ，IB ，点I 为PAB 的内心，1IAB PAB 2∠∠∴=，1IBA PBA 2∠∠=， PAB PBA 180P 120∠∠∠+=-=， ()1AIB 180PAB PBA 1202∠∠∠∴=-+=， 点P 为弧AB 上动点，P ∠∴始终等于60，∴点I 在以AB 为弦，并且所对的圆周角为120的一段劣弧上运动，设A ，B ，I 三点所在的圆的圆心为O'， 连接O'A ，O'B ， 则AO'B 120∠=，O'A O'B =，O'AB O'BA 30∠∠∴==，连接O'D ，AD BD =，O'D AB ∴⊥， AD 3AO'2cos303∴===， ∴点I 移动的路径长120π24π.1803⋅⨯== 故答案为：4π.3【点睛】 本题考查了三角形的内切圆与内心，解直角三角形，弧长公式以及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I 在以AB 为弦，并且所对的圆周角为120的一段劣弧上是解答此题的关键．13、2【分析】将点（0，2）代入原解析式解出c 的值即可.【详解】∵抛物线2y x c =+，过点（0，2），∴220c =+，∴c=2，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14、 (3，﹣10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D 点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，即可得出此时D 点坐标．【详解】解：∵A (﹣3，4)，B (3，4)，∴AB =3+3=6，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =AB =6，∴D (﹣3，10)，∵70=4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时D 点与(﹣3，10)关于原点对称，∴此时点D 的坐标为(3，﹣10)．故答案为：(3，﹣10)．【点睛】本题考查坐标与图形，根据坐标求出D 点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键．15、-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16、-2【分析】把x =1代入已知方程可得关于m 的方程，解方程即可求得答案.【详解】解：∵1x =为一元二次方程210x mx ++=的一个根，∴110m ++=，解得：m =－2.故答案为：－2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于应知应会题型，熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题关键.17、（2，﹣3）【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可.【详解】点P (－2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，－3），故本题正确答案为（2，－3）.【点睛】本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键.18、30°【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可.【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°， ∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°. 故答案为30°.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】两圆的位置关系可以从两圆公共点的个数来考虑．两圆无公共点（即公共点的个数为0个），1个公共点，2个公共点，或者通过平移实验直观的探索两圆的相对位置，最后得出答案．初中阶段不考虑重合的情况；【详解】解：如图，连接12O O ，设 1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r圆和圆的位置关系（图形表示）数量表示（圆心距d 与两圆的半径r 1、r 2的数量关系）12d r r >+12d r r =+1212r r d r r -<<+12d r r =-120d r r ≤<-【点睛】本题考查两圆的五种位置关系．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观的探索两个圆之间位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化是理解本题的关键．20、30【分析】设该单位一共组织了x 位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费10元时的人数，即可得出20＜x ＜1，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设该单位一共组织了x 位职工参加旅游观光活动，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝3427（人），3427不为整数， ∴20＜x ＜20+15，即20＜x ＜1．依题意，得：x[500﹣10（x ﹣20）]＝12000，整理，得：x 2﹣70x+1200＝0，解得：x 1＝30，x 2＝40（不合题意，舍去）．答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.21、(1) 李明应该把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm ，较长的这段就为（40﹣x ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm 2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40﹣m ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm 2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：设其中一段的长度为cm ，两个正方形面积之和为cm 2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm 和28cm的两段； （2）两正方形面积之和为48时，，，∵， ∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm 2，李明的说法正确．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．22、（1）10 700y x =-+；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元【分析】(1)设y=kx+b ，再根据每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个，列方程组，从而确立y 与x 的函数关系为y=−10x+700；(2)设利润为W ，则()() 3010 700W x x =--+，将其化为顶点式，由于对称轴直线不在3048x <≤之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值．【详解】解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，由题意得，4030060100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10700k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数解析式为y=−10x+700.故答案为.10 700y x =-+(2)设每天销售利润为W 元，由题意得()()()223010 700 10 0002100010 50 4000W x x x x x =--+=-+-=--+由于10700220x -+≥，得48x ≤∴3048x <≤又100-<，．当50x <时， W 随着x 的增大而增大∴当48x =时，W 取最大值，最大值为()2104850 4000 3960x --+=答：该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元.【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力．23、（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）2a a - 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可．【详解】解：（1）2427x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①×2得：248x y -=-③， ②－③得：515y =，解得：3y = ，将3y =代入①得： 2x =，∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩； （2）原式()()()22211111a a a a a a -----+=÷++ ()222211a a a a a ---+÷=++ ()()22112a a a a a --+⨯-=+- 2a a-=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定定理，即可得到结论；（2）由CADCBE ∆∆得CAD CBE ∠=∠，进而即可得到结论． 【详解】（1）CDE CAB ∆∆，CA CB CD CE∴=，ACB DCE ∠=∠， ACB DCB DCE DCB ∴∠-∠=∠-∠，即：ACD BCE ∠=∠，∴CAD CBE ∆∆；()2 CAD CBE ∆∆,CAD CBE ∴∠=∠．90ACB ∠=︒，∴90CAD CBA ∠+∠=︒，90CBE CBA ∴∠+∠=︒，即：∠DBE=90°，EB AB ∴⊥．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理，掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形，是解题的关键．25、（1）50；（2）2【解析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；（2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【详解】（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（个）（2）设小明放入红球x 个．根据题意得：200.5100x x+=+ 解得：x =2（个）．经检验：x =2是所列方程的根．答：小明放入的红球的个数为2．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．26、（1）12x =；（2）1a +，1． 【分析】（1）把分式方程化为整式方程，即可求解；（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入a 即可求解．【详解】解：（1）去分母得：4623x -+= 解得：12x = 检验：当12x =时，16262102x -=⨯-=≠ ∴12x =是原分式方程的解；（2）22233111 a a a aa a a a--+÷⋅+--=(3)(1)(1)1(1)31a a a a aa a a a-+-+⋅⋅+--1a=+当2020a=时，原式=1．【点睛】此题主要考查分式方程与分式化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．。

2022-2023学年山东省菏泽市定陶区数学九上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年山东省菏泽市定陶区数学九上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°2．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞43．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =1．将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 的对应点C '在线段AB 上．点B '是点B 的对应点，连接B 'B ，则线段B 'B 的长为( )A ．2B ．3C ．1D ．54．方程组2824x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（ ）A ．23B ．4C ．42D ．326．已知正比例函数y kx =的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数222(1)1y x k x k =-++-的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．无法确定7．如图，将Rt ABC ∆(其中∠B =33°，∠C =90°)绕点A 按顺时针方向旋转到11AB C ∆的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．22x =-B ．66C ．114D ．1238．以下事件为必然事件的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6B ．多边形的内角和是360︒C ．二次函数的图象不过原点D ．半径为2的圆的周长是4π 9．下列判断正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形10．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()13022020304x x --=⨯⨯ C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯二、填空题(每小题3分,共24分)11．一元二次方程x 2﹣4x+4=0的解是________．12．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为_____． 13．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____． 14．如图，在半径为5的O 中，弦6AB =，OP AB ⊥，垂足为点P ，则OP 的长为__________．15．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．16．圆锥的侧面展开的面积是12πcm 2，母线长为4cm ，则圆锥的底面半径为_________cm ． 17．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .18．如图，ABC 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知抛物线与x 轴交于点()1,0和()2,0且过点()3,4．()1求抛物线的解析式； ()2抛物线的顶点坐标；()3x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．20．（6分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线．．DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线142y x=-+分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q 在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当17nm=tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．22．（8分）某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色．搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关．请用画树状图或列表法求过关的概率． 23．（8分）已知抛物线的顶点为()2,4M ，且过点()3,3A .直线AM 与x 轴相交于点B . （1）求该抛物线的解析式；（2）以线段BM 为直径的圆与射线OA 相交于点P ，求点P 的坐标.24．（8分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m 的标语牌，即3CD m =．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D 到地面的距离．测角仪支架高 1.2AE BF m ==，小明在E 处测得标语牌底部点D 的仰角为31︒，小红在F 处测得标语牌顶部点C 的仰角为45︒，5=AB m ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D 到地面的距离DH 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，H 在同一平面内） （参考数据：tan310.60︒≈，sin310.52︒≈，cos310.86)︒≈25．（10分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，且∠APB ＝60°．（1）求∠BAC 的度数；（2）若PA ＝43O 到弦AB 的距离．26．（10分）车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道 A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过． （1）车辆甲经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【详解】∵AB BC =，∠AOB=60°， ∴∠BDC=12∠AOB=30°． 故选C ． 2、D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1＜x ＜1时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围．【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=1时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5）， 而-1＜x ＜1时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞1． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解． 3、D【分析】先由勾股定理求出AB ，然后由旋转的性质，得到3AC AC '==，4B C BC ''==，得到2BC '=，即可求出BB '.【详解】解：在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =1．∴5AB ==，由旋转的性质，得3AC AC '==，4B C BC ''==，90AC B ''∠=︒， ∴532BC '=-=，在Rt BC B ''∆中，由勾股定理，得BB '==故选：D. 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和勾股定理，正确求出边的长度. 4、A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：2824x yx y+=⎧⎨+=⎩，无解；②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：28 24 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：28 24x yx y-+=⎧⎨+=⎩，此时方程组的解为16xy=-⎧⎨=⎩；④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：2824x yx y-+=⎧⎨-=⎩，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，∴△BAC∽△ADC，∴AC CD BC AC=，∵D是BC的中点，BC=6，∴CD=3，∴AC2=6×3=18，∴AC=故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．6、A【分析】根据正比例函数的性质可以判断k 的正负情况，然后根据△的正负，即可判断二次函数222(1)1y x k x k =-++-的图象与x 轴的交点个数，本题得以解决．【详解】∵正比例函数y kx =的函数值随自变量的增大而增大， ∴k ＞0，∵二次函数为222(1)1y x k x k =-++-∴△＝[−2（k ＋1）]2−4×1×（k 2−1）＝8k ＋8＞0，∴二次函数为222(1)1y x k x k =-++-与x 轴的交点个数为2，故选：A ． 【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答． 7、D【解析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC ∠，然后求出1BAB ∠，再根据旋转的性质对应边的夹角1BAB ∠即为旋转角．【详解】解：33∠=︒B ，90C ∠=︒， 90903357∴∠=︒-∠=︒-︒=︒BAC B ，点C 、A 、1B 在同一条直线上， 180********∴∠'=︒-∠=︒-︒=︒BAB BAC ，∴旋转角等于123︒．故选：D ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键． 8、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为1，根据该性质判断即可． 【详解】掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为16，而小于6的情况有5种，因此概率为56，不是必然事件，所以A 选项错误；多边形内角和公式为()2180n -︒，不是一个定值，而是随着多边形的边数n 的变化而变化，所以B 选项错误；二次函数解析式的一般形式为2y ax bx c =++()0a ≠，而当c=1时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以C 选项错误；圆周长公式为2C r π=，当r=2时，圆的周长为4π，所以D 选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为1<P<1，不可能事件发生的概率为1． 9、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确 B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误 C 、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误 D 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误 故选：A. 【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键. 10、D【分析】根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得. 【详解】设花带的宽度为xm ，则可列方程为330220203(4())0x x --=⨯⨯， 故选D ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、x 1=x 2=2【分析】根据配方法即可解方程. 【详解】解：x 2﹣4x+4=0 （x-2）2=0 ∴x 1=x 2=2 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.12、1【分析】根据题意首先求出m n +，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可． 【详解】把1x =代入一元二次方程20x mx n ++=得1m n +=-， 所以()()2222211m mn n m n ++=+=-=. 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键． 13、3【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案． 【详解】tan A =tan60°=3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 14、4【分析】连接OA ，根据垂径定理得到AP ＝12AB ，利用勾股定理得到答案． 【详解】连接OA ， ∵AB ⊥OP ， ∴AP ＝12AB ＝12×6＝3，∠APO ＝90°，又OA ＝5， ∴OP ＝22OA AP -＝2253-＝4， 故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键． 15、515【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得， 90=25180R∴R=20，根据勾股定理得圆锥的高为：22205515 . 故答案为：515 .【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.16、1【分析】由题意根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设底面半径为rcm ，12π=πr ×4，解得r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积的计算公式．17、0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-． 综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1．18、165【分析】先证明△ABC ∽△ADB ，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，∴△ABC ∽△ADB ，∴AB AD AC AB=, ∵5AC =，4AB =，∴454AD =， ∴AD=165. 故答案为：165. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．三、解答题(共66分)19、（1）()()212y x x =--；（1）31,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）当32x >时，y 随x 增大而增大；当32x <时，y 随x 增大而减小．【分析】（1）设二次函数解析式为y =a (x ﹣1)(x ﹣1)，然后把点(3，4)代入函数解析式求得a 的值即可；（1）将（1）中抛物线的解析式利用配方法转化为顶点式，可以直接写出顶点坐标；（3）根据抛物线的开口方向和对称轴写出答案．【详解】（1）∵二次函数y =ax 1+bx +c 的图象与x 轴交于点(1，0)和(1，0)，∴设该二次函数解析式为y =a (x ﹣1)(x ﹣1)(a ≠0)，把点(3，4)代入，得：a ×(3﹣1)×(3﹣1)=4，解得：a =1．则该抛物线的解析式为：y =1(x ﹣1)(x ﹣1)；（1）由（1）知，抛物线的解析式为y =1(x ﹣1)(x ﹣1)． ∵y =1(x ﹣1)(x ﹣1)=1(x 32-)112-， ∴该抛物线的顶点坐标是：(32，12-)． （3）由抛物线的解析式y =1(x 32-)112-知，抛物线开口方向向上，对称轴是x 32=． 结合二次函数y =ax 1+bx +c 的图象与x 轴交于点(1，0)和(1，0)，作出该抛物线的大致图象．如图所示，当x32＞时，y随x的增大而增大；当x32＜时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种形式，并且掌握抛物线的性质．20、（1）证明见解析；（2）513；（3）53、5、155(345)【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠CEF＝∠AFB，即可解决问题;（2）过点F作FG⊥DC交DC与点G，交AB于点H,由△FGE∽△AHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分①当∠EFC=90°时; ②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°∵∠EFA＝∠C＝90°∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°∴∠CEF＝∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°△ABF∽△FCE（2）解：过点F作FG⊥DC交DC与点G，交AB于点H，则∠EGF＝∠AHF＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EFA＝90°∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°∴∠GEF＝∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF∴EFAF＝GFAH∴15＝GFAH∴AH=5GF在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2∴（5 GF）2＋（5－GF）2=52∴GF＝5 13∴△EFC的面积为12×513×2＝513;（3）解：①当∠EFC=90°时，A、F、C共线，如图所示:设DE=EF=x,则CE=3-x,∵22223534AD CD+=+=∴34∵∠CFE=∠D=90°, ∠DCA=∠DCA, ∴△CEF∽△CAD,∴CE EFCA AD=,534x=，解得5(345)-②当∠ECF=90°时,如图所示:∵AD=1AF =5,AB=3, ∴1BF =221AF AB -=4, 设1DE =x,则1E C =3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°, 111CF E F AB ∠=∠ ∴11CE F ∽1BF A ,∴11111E C E F F B F A =,即345x x -=，解得:x=1E D =53; 由折叠可得 :222E F E D = ,设2E C x =，则2223E F DE x ==+，2549CF =+=,在RT △22E F C 中， ∵2222222CF CE E F +=,即9²+x²=(x+3)²,解得x=2E C =12, ∴231215DE =+=; ③当∠CEF=90°时，AD=AF,此时四边形AFED 是正方形，∴AF=AD=DE=5,综上所述，DE 的长为:53、5、155(345)-【点睛】 本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．21、（1）（8，0），25OE =（2）（6，1）；（3）①3552s t =，②AP 的长为165或3019. 【分析】（1）令y ＝0，可得B 的坐标，利用勾股定理可得BC 的长，即可得到OE ；（2）如图，作辅助线，证明△CDN ∽△MEN ，得CN ＝MN ＝1，计算EN 的长，根据面积法可得OF 的长，利用勾股定理得OF 的长，由1tan 7n EOF m =∠和142n m =-+，可得结论；（3）①先设s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt ＋b ，根据当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合，得t ＝2时，CD ＝4，DQ 3＝2，s＝Q 3（−4，6），Q 2（6，1），可得t ＝4时，s＝s 关于t 的函数表达式；②分三种情况：（i ）当PQ ∥OE时，根据3cos AB BH QBH BQ BQ ∠===BH 的长，根据AB ＝12，列方程可得t 的值； （ii ）当PQ ∥OF 时，根据tan ∠HPQ ＝tan ∠CDN ＝14，列方程为2t−2＝14 (7−32t)，可得t 的值． （iii ）由图形可知PQ 不可能与EF 平行．【详解】解：（1）令0y =，则1402x -+=， ∴8x =， ∴B 为()80，. ∵C 为()04，， 在Rt BOC中，BC =又∵E 为BC中点，∴12OE BC ==（2）如图，作EM OC ⊥于点M ，则EM CD ∥，∴CDN MEN ∽， ∴1CN CD MN EM==， ∴1CN MN ==，∴EN =∵EN OF ON EM ⋅=⋅，∴OF ==由勾股定理得EF =∴7tan 6EOF ∠=， ∴171766n m =⨯=. ∵142n m =-+，∴61m n ==，，∴2Q 为()61，.（3）①∵动点P Q ，同时作匀速直线运动，∴s 关于t 成一次函数关系，设s kt b =+， 将225t s =⎧⎪⎨=⎪⎩和455t s =⎧⎪⎨=⎪⎩代入得225455k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得3525k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴3552s t =-. ②（ⅰ）当PQ OE ∥时，（如图），QPB EOB OBE ∠=∠=∠，作OH x ⊥轴于点H ，则12PH BH PB ==. ∵36565552BQ s t =-=-+37552t =-， 又∵2cos 55QBH ∠=， ∴143BH t =-，∴286PB t =-，∴28612t t +-=，∴165t =.（ⅱ）当PQ OF ∥时（如图），过点Q 作3QG AQ ⊥于点G ，过点P 作PH GQ ⊥于点H ，由3Q QG CBO ∽得33::1:2:5Q G QG Q Q =. ∵33552Q Q s t ==-, ∴331322Q G t QG t =-=-，, ∴33PH AG AQ Q G ==-3361722t t ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭， ∴3222QH QG AP t t t =-=--=-.∵HPQ CDN ∠=∠，∴1tan tan 4HPQ CDN ∠=∠=， ∴1322742t t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ∴3019t =.（ⅲ）由图形可知PQ 不可能与EF 平行.综上所述，当PQ 与OEF 的一边平行时，AP 的长为165或3019. 【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．22、13． 【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果.【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色相同的结果数为3， 所以过关的概率是39＝13． 【点睛】本题的考点是树状图法.方法是根据题意画出树状图，由树状图得出答案.23、（1）24y x x =-+；（2）(33,33)P ++或(33,33)【分析】（1）先设出抛物线的顶点式，再将点A 的坐标代入可得出结果；（2）先求出射线OA 的解析式为(0)y x x =≥，可设点P 的坐标为(x,x)．圆与射线OA 相交于两点，分两种情况：①如图1当03x <<时，构造Rt ,Rt PDM PGB △△和Rt MHB △，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如图2，当3x ＞时，构造Rt ,Rt PDM PGB △△和Rt MHB △，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【详解】解：（1）根据顶点设抛物线的解析式为：2(2)4,(0)y a x a =-+≠，代入点(3,3)A ，得：1a =-，∴抛物线的解析式为：24y x x =-+．设直线AM 的解析式为：,(0)y kx b k =+≠，分别代入(2,4)M 和(3,3)A ，得：16k b =-⎧⎨=⎩， 直线AM 的解析式为：6y x =-+；（2）由（1）得：直线AM 的解析式为6y x =-+，令0y =，得6x =，(6,0)B ∴由题意可得射线OA 的解析式为(0)y x x =≥，点P 在射线OA 上，则可设点(,)P x x ，由图可知满足条件的点P 有两个：①当03x <<时，构造Rt ,Rt PDM PGB △△和Rt MHB △，可得：如图1：由图可得，,4,2PG x PD x MD x ==-=-，6BG x =-， 4,624MH BH ==-=．在Rt △PMD 中，22222(2)(4)PM MD PD x x =+=-+-,在Rt △PBG 中，22222(6)PB BG PG x x =+=-+,在Rt △BMH 中，222224432BM MH BH =+=+=, 点P 在以线段BM 为直径的圆上,90BPM ︒∴∠=， 可得：222PM PB BM +=,即：2222(2)(4)(6)32x x x x -+-++-=．整理，得： 2660x x -+=，解得：33x =±03x <<,33x ∴=．(33,33)P ∴-;②当3x <时，如图2，构造Rt ,Rt PDM PGB △△和Rt MHB △，可得：同理，根据BM 2=BP 2+PM 2，可得方程：42+42=(6-x)2+x 2+(x-2)2+(x-4)2,化简得，2660x x -+=，解得：33x =± ∵3,33x x ∴=+＞(33,33)P ∴++．综上所述，符合题目条件的P 点有两个，其坐标分别为：(33,33)P ++或(33,33)-．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，以及圆的相关性质，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程解决问题．24、能，点D 到地面的距离DH 的长约为13.2m ．【分析】延长EF 交CH 于N ，根据等腰直角三角形的性质得到CN NF =，根据正切的定义求出DN ，结合图形计算即可．【详解】能，理由如下：延长EF 交CH 于N ，则90CNF ∠=︒，45CFN ∠=︒，CN NF ∴=，设DN xm =，则(3)NF CN x m ==+，5(3)8EN x x ∴=++=+，在Rt DEN ∆中，tan DN DEN EN∠=，则tan DN EN DEN =∠， 0.6(8)x x ∴≈+， 解得，12x =，则12 1.213.2()DH DN NH m =+=+=，答：点D到地面的距离DH的长约为13.2m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用 仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25、（1）30°；（1）1【分析】（1）根据切线长定理及切线的性质可得PA=PB，∠OAP=90°，由∠PAB=60°可证明△ABP是等边三角形，可得∠BAP=60°，即可求出∠BAC的度数；（1）连接OP，交AB于点D，根据切线长定理可得∠APO＝∠BPO=30°，即可得OP⊥AB，根据垂径定理可求出AD 的长，根据含30°角的直角三角形的性质可得OA=1OD，利用勾股定理列方程求出OD的长即可得答案.【详解】（1）∵PA，PB分别是⊙O的切线∴PA=PB，∠OAP＝90°，∵∠APB＝60°∴△ABP为等边三角形∴∠BAP＝60°∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°（1）连接OP，交AB于点D．∵△ABP为等边三角形∴BA=PB=PA=3∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴∠APO＝∠BPO=30°，∴OP⊥AB，∴AD＝12AB=3∵∠ODA＝90°，∠BAC＝30°，∴OA=1 OD，∵222OD AD OA，∴222(23)(2)OD OD ，解得：OD=1，即点O 到弦AB 的距离为1．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理及含30°角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.26、（1）14；（2）34，图见解析 【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【详解】（1）共有4种可能，所以选择A 通道通过的概率是14. 故答案为：14， （2）两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34． 故答案为（1）14；（2）34，图见解析 【点睛】 本题考查了概率公式中的等可能概型，和利用树状图解决实际问题，正确画出树状图是本题的关键．。

2023届山东省菏泽定陶区五校联考数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

2023届山东省菏泽定陶区五校联考数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为直径的圆交CP 于点Q ，若线段AQ 长度的最小值是4，则ABC 的面积为（ ）A ．32B ．36C ．40D ．482．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B ．366人中至少有2人的生日相同C ．两直线被第三条直线所截，同位角相等D ．实数的绝对值是非负数 4．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数2y x =（0x >）与8y x=-（0x <）的图象上.则下列等式成立的是（ ）A ．5sin BAO ∠=B ．5cos BAO ∠=C ．tan 2BAO ∠= D ．1sin 4ABO ∠=5．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ） A ．台灯B ．手电筒C ．太阳D ．路灯6．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数是（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且E 是CD 的中点，∠CDB=30°，CD=63，则阴影部分面积为（ ）A ．πB ．3πC ．6πD ．12π8．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图,在正方形网格中，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正切值为（ ）A ．2B 25C 5D ．1210．下列运算正确的是（ ） A ．88a a -= B ．()222a b a b -=- C ．236a a a =D ．()44a a -=二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，点D 在边BC 上，6CD =，10BD =．点P 是线段AD 上一动点，当半径为4的P 与ABC ∆的一边相切时，AP 的长为____________．12．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____．13．已知,一个小球由地面沿着坡度1:2i 的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm ．14．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是_______ ，阴影部分面积为(结果保留π) ________．15．分别写有数字0，｜－2｜，－4，4，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_________．16．如图AC ，BD 是⊙O 的两条直径，首位顺次连接A ，B ，C ，D 得到四边形ABCD ，若AD=3，∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积是______．17．已知A(﹣4，y 1)，B(﹣1，y 2)是反比例函数y ＝-xk（k ＞0）图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为_____． 18．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB= ．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是直线1322y x =+上一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点B 和点C ，反比例函数ky x=的图象经过点A . （1）若点A 是第一象限内的点，且AB AC =，求k 的值； （2）当AB AC >时，直接写出k 的取值范围. 20．（6分）直线y ＝kx +b 与反比例函数8y x=（x ＞0）的图象分别交于点A （m ，4）和点B （8，n ），与坐标轴分别交于点C 和点D ．（1）求直线AB 的解析式；（2）观察图象，当x ＞0时，直接写出8kx b x+>的解集； （3）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．21．（6分）如图（1） ,矩形ABCD 中, AB a ,BC b =,点M ,N 分别在边AB ,CD 上,点E ,F 分别在边BC ,AD 上,MN ,EF 交于点P ,记:k MN EF =.（1）如图（2）若:a b 的值为1,当MN EF ⊥时,求k 的值.（2）若k 的值为3,当点N 是矩形的顶点，60MPE ∠=︒ , 3MP EF PE ==时,求:a b 的值.22．（8分）有这样一个问题：探究函数y ＝13x x --的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y ＝13x x --的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整： (1)函数y ＝13x x --的自变量x 的取值范围是 ； (2)下表是y 与x 的几组对应值：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 8 … y…35 m13 0﹣13253 3275…则m 的值为 ；(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；(4)观察图象，写出该函数的一条性质 ； (5)若函数y ＝13x x --的图象上有三个点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)，且x 1＜3＜x 2＜x 3，则y 1、y 2、y 3之间的大小关系为 ；23．（8分）已知在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，直线y=x+4经过A ，C 两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P ，Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ ∥AO ，PQ=2AO ，求P ，Q 的坐标； （3）动点M 在直线y=x+4上，且△ABC 与△COM 相似，求点M 的坐标．24．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．()1他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为________；②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？()2小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．25．（10分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件（1）求两种款式的服装各采购了多少件？（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？∠，BD是O的切线，AD与BC相交于点E，26．（10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD平分CAB与O相交于点F，连接EF．=；（1）求证：BD BE（2）若4DE=，25BD=AE的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】连接BQ，证得点Q在以BC为直径的⊙O上，当点O、Q、A共线时，AQ最小，在Rt AOB中，利用勾股定理构建方程求得⊙O 的半径R ，即可解决问题. 【详解】如图，连接BQ ，∵PB 是直径， ∴∠BQP=90°， ∴∠BQC=90°，∴点Q 在以BC 为直径的⊙O 上， ∴当点O 、Q 、A 共线时，AQ 最小， 设⊙O 的半径为R ， 在RtAOB 中，4OA R =+，OB R =，8AB =，∵222OA AB BO =+，即()22248R R +=+， 解得：6R =，112864822ABC S AB BC AB R AB R ====⨯= 故选：D 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式．解决本题的关键是确定Q 点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题． 2、D【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可．【详解】解：A ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； B ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； C ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； D ．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键． 3、D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断． 【详解】A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为16，错误． B.367人中至少有2人的生日相同，错误．C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误．D. 实数的绝对值是非负数，正确． 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键． 4、C【解析】 【分析】过A 作AF 垂直x 轴，过 B 点作BE 垂直与x 轴，垂足分别为F ， E ，得出90AOB BEO AFO ∠=∠=∠=︒ ，可得出BEOOFA ，再根据反比例函数的性质得出两个三角形的面积，继而得出两个三角形的相似比，再逐项判断即可．【详解】解：过A 作AF 垂直x 轴，过 B 点作BE 垂直与x 轴，垂足分别为F ， E ，由题意可得出90AOB BEO AFO ∠=∠=∠=︒ ， 继而可得出BEOOFA顶点A ，B 分别在反比例函数2y x = （0x >）与8y x=- （0x <）的图象上 ∴4,1BEOAFOSS ==∴21()4AFO BEOSAO SOB == ∴12AO BO = ∴5AB =A. sinBO BAO AB ∠===，此选项错误，B. cos5AO BAO AB ∠===，此选项错误； C. tan 2BOBAO AO∠== ，此选项正确；D. sin AO ABO AB ∠==，此选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质以及解直角三角形，解此题的关键是利用反比例函数的性质求出两个三角形的相似比． 5、C【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线. 故选C 【点睛】本题主要考查了中心投影、平行投影的概念. 6、B【分析】根据圆周角定理求出∠ACB ，根据三角形内角和定理求出∠B ，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可. 【详解】∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB ﹣∠BAC=50°， ∵A 、B 、C 、D 四点共圆， ∴∠D+∠B=180°， ∴∠D=130°， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题. 7、D【解析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．【详解】解：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵3∴3，∴sin60°×3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：21206360π⨯=12π．故选：D．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键．8、A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.9、D【分析】延长CB 交网格于D ，连接AD ，得直角三角形ACD ，由勾股定理得出AD 、AC ，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：延长CB 交网格于D ，连接AD ，如图所示：则454590ADC ∠=︒+︒=︒， 22112AD =+=222222CD +，ACB ∴∠的正切值21222AD CD ===； 故选：D ．【点睛】 本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．10、D【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，87a a a -=，此选项不正确；B. ()222a b a b -=-，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误；C. 236a a a =，同底数幂乘法底数不变指数相加，a 2·a 3=a 5，此选项不正确；D. ()44a a -=，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a 4=a 4，此选项正确．故选：D【点睛】本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5或203或【分析】根据勾股定理得到AB 、AD 的值，再分3种情况根据相似三角形性质来求AP 的值．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，∴10=在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，10BD =∴CB=6+10=16∵AB ²=AC ²+BC ²=①当⊙P 与BC 相切时,设切点为E,连结PE, 则PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA, ∠C=∠AEP=90°∴△APE ∽△ACB48AP PE AB AC PE AP AB AC ∴=∴=⋅=⨯=②当⊙P 与AC 相切时，设切点为F ，连结PF,则PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD ∽△FAP61044102063DC AD FP APAPAP ∴=∴=⨯∴== ③当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，连结PG ,则PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD ∽△GPD81045AC AD PG PD PD PD ∴=∴=∴= 故答案为：45或203或5 【点睛】本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位．12、y=3（x ﹣1）2﹣2【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，即可得答案．【详解】抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，故答案为y=3（x-1）2-2.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．13、25．【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长．【详解】如图，由题意得，10AB cm =，1tan 2BC A AC == 设,2BC x AC x ==由勾股定理得，222AB AC BC =+，即220041x x +=，解得25x =则25()BC cm =故答案为：25．【点睛】本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键．14、相切 6-π【详解】∵正方形ABCD 是正方形，则∠C=90°，∴D与⊙O的位置关系是相切．∵正方形的对角线相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE，∵CD=4，∴BD=42，∴CE=DE=BE=22梯形OEDC的面积=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面积=904 360π=π，∴阴影部分的面积=6-π．15、3 5【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有3张，共有5张卡片，即可算出概率. 【详解】由题意，得数字是非负数的卡片有0，｜－24，共3张，则抽到非负数的概率是3 355÷=，故答案为：35.【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.16、3π【分析】首先证明△BOC是等边三角形及△OBC≌△AOD（SAS），进而得出S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，得到S 阴＝2•S扇形OAD，再利用扇形的面积公式计算即可；【详解】解：∵AC是直径，∴∠ABC＝∠ADC=90°，∵∠BAC＝30°，AD＝3，∴AC＝2AD=6，∠ACB＝60°，∴OA=OC=3，∵OC ＝OB=OA=OD ，∴△OBC 与△AOD 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠AOD ＝60°，∴△OBC ≌△AOD （SAS ）又∵O 是AC ，BD 的中点，∴S △AOD ＝S △DOC ＝S △BOC ＝S △AOB ，∴S 阴＝2•S 扇形OAD =260323360ππ⨯⨯=， 故答案为：3π．【点睛】本题考查扇形的面积公式、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17、y 1＜y 1【分析】根据双曲线所在的象限，得出y 随x 的增大而增大，即可判断．【详解】解：∵k ＞0，∴﹣k ＜0，因此在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵﹣4＜﹣1，∴y 1＜y 1，故答案为：y 1＜y 1．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数在各象限的增减性．18、4【解析】∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC ⊥CE ，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD ∴△ABC ∽△CDE ∴AB BC CD DE = ∴AB=4三、解答题(共66分)19、（1）9k =；（2）19k -<<且0k ≠.【分析】（1）设点()A x y ，，根据AB AC =，得到x y =，代入1322y x =+，求得A 的坐标，即可求得答案； （2）依照（1），求得0x <时的A 点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k 的取值范围即可．【详解】（1）依题意，设点(,),(,0),(0,)(0,0)A x y B x C y x y >>，∴,AB y AC x ==，∵AB AC =，∴x y =，∵点A 在直线1322y x =+上， ∴点A 的坐标为()3,3A ，∵点A 在函数(0)k y k x =≠的图像上， ∴9k =；（2）依题意，设点(,),(,0),(0,)A x y B x C y ，∴,AB y AC x ==，∵AB AC =，∴x y =，∵点A 在直线1322y x =+上， ∴点A 的坐标为()3,3A ()33A ，或 ()11A -， ，∵点A 在函数(0)k y k x=≠的图像上， ∴9k =或1k -，观察图象，当19k -<<且0k ≠时，AB AC >.【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k 值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k 的取值范围．20、（1）152y x =-+；（2）2<x<8；（3）点P 的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD 与△ADP 相似. 【解析】（1）首先确定A 、B 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，根据A 、B 两点的横坐标即可确定．（3）分两种情形讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A （m,4）和点B （8,n)在8y x =图象上， ∴882148m n ====，，即A （2，4），B （8，1） 把A （2，4），B （8，1）两点代入y kx b =+得4218k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AB 的解析式为：152y x =-+ （2）由图象可得，当x>0时，6kx b x+>的解集为2<x<8.（3）由（1）得直线AB 的解析式为152y x =-+，当x=0时，y=5，当y=0时，x=10，即C 点坐标为（0，5），D 点坐标为（10，0） ∴OC=5，OD=10，222251055CD OC OD +=+=∴()22102445AD =-+=设P 点坐标为（a ，0），由题可以，点P 在点D 左侧，则PD=10-a由∠CDO ＝∠ADP 可得①当AD PD CD OD =时，△COD ∽△APD ，此时AP ∥CO 45101055a -=,解得a=2, 故点P 坐标为（2，0）②当AD PD OD CD =时，△COD ∽△PAD ，即451055=a=0， 即点P 的坐标为（0，0）因此，点P 的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD 与△ADP 相似.【点睛】本题是反比例函数综合题，还考查了一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21、（1）1；（2）35或2313【分析】（1）作EH BC ⊥于H ，MQ CD ⊥于Q ，设EF 交MN 于点O ．证明()FHE MQN ASA ∆≅∆，即可解决问题．（2）连接FN ，ME ．由3k =，3MP EF PE ==，推出3MN EF PM PE ==，推出2PN PF PM PE ==，由PNF PME ∆∆∽，推出2NF PN ME PM==，//ME NF ，设2PE m =，则4PF m =，6MP m =，12NP m =，接下来分两种情形①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合．②如图3中，当点N 与C 重合，分别求解即可．【详解】解：（1）如图1，作EF BC ⊥于H ，MQ CD ⊥于Q ，设EF 交MN 于点O .四边形ABCD 是正方形FH AB ∴=，MQ BC =，AB CB ∴=，EH MQ ∴=，EF MN ⊥，90EON ∴∠=︒，90ECN ∠=︒，180MNQ CEO ∴∠+=︒，180FEH CEO ∠+∠=︒，FEH MNQ ∴∠=∠，90FEH MQN ∠=∠=︒，FHE MQN ∴∆≅∆，MN EF ∴=，:1k MN EF ∴==.（2）连接FN ，ME3k =，3MP EF PE ==333MN EF EF PM PE PE∴===， 2PN PF PM PE ∴==，FPN EPM ∠=∠， PFN PEM ∴∆∆，2FN PN ME PM ∴==，//ME NF ， ∴2PE m =， 4PF m =，6MP m =，12NP m =， ①如图2，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合，作FH BD ⊥于H .60MPE FPH ∠=∠=︒，2PH m ∴=，23FH m =，10DH m =，35a AB FHb AD HD ∴=== . ②如图3，当点N 与点C 重合，作EH MN ⊥于H ，则PH m =3HE m =，13HC PH PC m ∴=+=，3tan MB HE HCE BC HC ∴∠=== //ME FC ，MEB FCB CFD ∴∠=∠=∠，B D ∠=∠，MEB CFD ∴∆∆，2CD FC MB ME ∴==，2313a CD MBb BD BC ∴===， 综上所述， :a b 323 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22、 (1)x≠3；(2)12；(3)详见解析；(4)当x>3时y 随x 的增大而减小等(答案不唯一)；(5)1 y <3y <2y 【分析】（1）分式有意义,分母不等于零,（2）将x =-1代入即可,（3）图像见详解,（4）根据增减性即可得出结论,见详解,（5）在图像中找到满足1x <3<2x <3x 的三个点比较纵坐标即可得到结论.【详解】解：(1)因为分式有意义,分母不等于零，所以x-3≠0，即x≠3；(2)将x=-1代入，解得 m=12； (3)如图所示；(4)当x>3时y 随x 的增大而减小(答案不唯一)；(5)当x ＜3时，y ＜1，当x>3时，y ＞1且y 随x 的增大而减小，所以1y <3y <2y【点睛】本题考查了反比例函数的简单应用,中等难度,熟悉反比例函数图像和性质是解题关键.23、（1）2142y x x =-+（2）P 点坐标（﹣5，﹣72），Q 点坐标（3，﹣72）（3）M 点的坐标为（﹣83，43），（﹣3，1）【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据平行于x 轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P 、Q 关于直线x=﹣1对称，根据PQ 的长，可得P 点的横坐标，Q 点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM 的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH 的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．试题解析：（1）当x=0时，y=4，即C （0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A （﹣4，0），将A 、C 点坐标代入函数解析式，得 ()214440{24b c ⨯--+==，解得1{4b c =-=，抛物线的表达式为2142y x x =-+； （2）PQ=2AO=8，又PQ ∥AO ，即P 、Q 关于对称轴x=﹣1对称， PQ=8，﹣1﹣4=﹣5， 当x=﹣5时，y=12×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P （﹣5，﹣72）； ﹣1+4=3，即Q （3，﹣72）； P 点坐标（﹣5，﹣72），Q 点坐标（3，﹣72）； （3）∠MCO=∠CAB=45°， ①当△MCO ∽△CAB 时，OC CMBA AM=，即4642CM =，CM=823． 如图1，过M 作MH ⊥y 轴于H ，MH=CH=22CM=83，当x=﹣83时，y=﹣83+4=43，∴M （﹣83，43）；当△OCM ∽△CAB 时，OC CMCA AB=642CM =，解得2，如图2，过M 作MH ⊥y 轴于H ，MH=CH=22CM=3， 当x=﹣3时，y=﹣3+4=1， ∴M （﹣3，1），综上所述：M 点的坐标为（﹣83，43），（﹣3，1）． 考点：二次函数综合题 24、（1）①13；②说法是错误的．理由见解析；(2)1 6．【解析】（1）①让5出现的次数除以总次数即为所求的频率；②根据概率的意义，需要大量实验才行； （2）列举出所有情况，比较两枚骰子朝上的点数之和的情况数，进而让最多的情况数除以所有情况数的即可． 【详解】解：()1①120603÷=； ②说法是错误的．在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．()2()1,6 ()2,6 ()3,6()4,6 ()5,6 ()6,6 ()1,5 ()2,5 ()3,5 ()4,5 ()5,5 ()6,5 ()1,4 ()2,4 ()3,4 ()4,4 ()5,4()6,4 ()1,3 ()2,3 ()3,3 ()4,3 ()5,3 ()6,3 ()1,2()2,2()3,2()4,2()5,2()6,2由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种， 所以P （点数之和为7）61366==． 【点睛】考查用列表格的方法解决概率问题及概率的意义;用到的知识点为:概率是大量实验下一个稳定的值;数学中概率等于所求情况数与总情况数之比.25、（1）A 种款式的服装采购了65件，B 种款式的服装采购了1件；（2）A 种款式的服装最多能采购2件． 【分析】（1）设A 种款式的服装采购了x 件，则B 种款式的服装采购了（100﹣x ）件，根据总价＝单价×数量结合花费了6600元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设A 种款式的服装采购了m 件，则B 种款式的服装采购了（60﹣m ）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过3300元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论． 【详解】解：（1）设A 种款式的服装采购了x 件，则B 种款式的服装采购了（100﹣x ）件， 依题意，得：80x +40（100﹣x ）＝6600， 解得：x ＝65， ∴100﹣x ＝1．答：A 种款式的服装采购了65件，B 种款式的服装采购了1件．（2）设A 种款式的服装采购了m 件，则B 种款式的服装采购了（60﹣m ）件， 依题意，得：80m +40（60﹣m ）≤3300， 解得：m ≤212． ∵m 为正整数， ∴m 的最大值为2．答：A 种款式的服装最多能采购2件． 【点睛】本题考查的是一元一次方程以及不等式在实际生活中的应用，难度不高，认真审题，列出方程是解决本题的关键. 26、（1）见解析；（2）6=AE【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据切线的性质得∠ABD=90°，则∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代换证明∠BED=∠D ，从而判断BD=BE ；（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，则根据等腰三角形的性质DF=EF =2，再证明BDF ADB △∽△，列比例式求出AD 的长，然后计算AD-DE 即可．【详解】（1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒， ∴90CAE CEA ∠+∠=︒． ∵BED CEA ∠=∠， ∴90CAE BED ∠+∠=︒． ∵BD 是O 的切线，∴90ABD ∠=︒， ∴90BAD BDA ∠+∠=︒． 又∵AO 平分CAB ∠， ∴CAE BAD ∠=∠， ∴BED BDA ∠=∠， ∴BD BE =； （2）解：∵AB 是O 的直径，∴90AFB ∠=︒， 又∵BE BD =， ∴122D F E F E D ===． 在Rt BDF △中，根据勾股定理得，4BF =． ∵D D ∠=∠，90BFD ABD ∠=∠=︒， ∴BDF ADB △∽△， ∴BD DF AD BD，即525AD =， 解得10AD =， ∴6AE AD DE =-=． 【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质、切线的性质.熟练掌握切线的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．。

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山东省菏泽市定陶县九年级（上）期末数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分共24分）1. （3 分）在Rt A ABC中/C=90°, BC=W, AC=W，则/ A=（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°2. （3分）如图，△ ABC经过位似变换得到△ DEF点O是位似中心且OA=AD,则△ABC与△ DEF的面积比是（）A. 1: 6B. 1: 5C. 1: 4D. 1: 23. （3分）2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标.如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A. 1.21%B. 8%C. 10%D. 12.1%4. （3分）如图，已知。

O的半径为5cm,弦AB的长为8cm，P是AB延长线上A. ：B.C. 2D..5. （3分）小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动.则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）A.6 . （3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa）是气体体积V （m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）二、认真填写，试一试自己的身手（每小题 3分共18分）9. （3分）关于x 的一元二次方程（p - 1） x 2-x+p 2 - 1=0 一个根为0,则实数p的值是______ . 10. （3 分）在厶 ABC 中，若 |sinA- J+ 逬-cosB ） 2=0,则/ C= __________ 度.11. (3分)两圆的圆心距d=8,半径长分别是方程x 2-7x+12=0的两个根，则这C.不小于/ m 3 D .小于：m 3 5 5（3分）函数y=k （x - k ）与y=kX , y 丄（20）,在同一坐标系上的图象正确 8. （3分）如图是二次函数y=aX 2+bx+c （a ^0）图象的且经过点（2, 0）,有下列说法：①abcv0;②2a+b=0;③4a+2b+c=0;y i ）,（ 1，y 2）是抛物线上的两点，贝U y i =y 2，上述说法正确的是（」 1 x= 2 ,C.①③④ D .①②3 7.两圆的位置关系是_______ .12. (3分)将抛物线y=3( x+2) 2-4向左平移3个单位，再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为________ .13. (3分)如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2, 那么小道进出口的宽度应为_______ 米.14. (3分)如图，A. B是双曲线y=［上的两点，过A点作AC丄x轴，交OB于D点，垂足为^若厶ADO的面积为1, D为OB的中点，贝U k的值为_________ .三、认真解答，一定要细心哟！(本题9个小题，满分78分，在答案卷中要写出必要的计算推理、解答过程)15. (12分)解方程：(1)2/- 7x+3=0(2) 4 (x- 5) 2= (x- 5) (x+5)(3)计算2sin60 ° 3tan30 ° (三)0+ (- 1 ) 200016. (8分)已知：关于x的一元二次方程x2-(k+1) x-6=0，(1)求证：对于任意实数k,方程有两个不相等的实数根.(2)若方程的一个根是2,求k的值及方程的另一个根.17. (8分)如图，四边形ABCD CDEF EFGH都是正方形.(ACF与△ ACG相似吗？说说你的理由.(2)求/ 1 + Z 2的度数.18. （8分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC DFLAE 垂足为 F ,连接DE,(1) 求证：△ ABE ^A DFA19. （8分）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均 相同），其中红球2个（分别标有」1号、2 号）,蓝球1个.若从中任意摸出一个 球，是蓝球的概率为,.（1） 求盒中黄球的个数；（2） 第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状 图，求两次都摸出红球的概率.20. （9分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y= （x > 0）的图象交于A（m ，6），B （3，n ）两点.（1） 求一次函数的解析式；（2） 根据图象直接写出使kx+b 「成立的x 的取值范围； x（3） 求厶ABO 的面积.求sin Z EDF 的值.21. （8分）如图，AC是圆心0的直径，BC是圆心0的弦，点P是圆心O外一一点，/ PBAN C.（1）求证：PB是圆心0的切线；（2）若OP// BC,且0P二8, BC- 2.求圆心0的半径点，且函数的最大值为9.（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为C,与y轴交点为D,求四边形ABCD的面积.种成本为30元/件的新产品，按规定试销时’的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y （件）与销售单x （元/件）3540455055y （件）550500450400350（1）试求y与x之间的函数表达式;22. （8分）已知：如图，二次函数的图象与x 轴交于A (- 2, 0), B (4, 0 )两（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S （元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）；（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分共24分）1. （3 分）在Rt A ABC中/C=90°, BC=W, AC=l，则/ A=（A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【解答】解：T Rt A ABC中/C=90，BC铤，ACp冗，..A BC V3•• tanA== ，AC 3又••• tan30 =述，3•/ A=30°.故选：D.2. （3分）如图，△ ABC经过位似变换得到△ DEF点O是位似中心且OA=AD, 则△ABC与△ DEF的面积比是（）A. 1: 6B. 1: 5C. 1: 4D. 1: 2【解答】解：•••△ ABC经过位似变换得到△ DEF点O是位似中心且OA=AD,•AC// DF，•△OA3A ODF,•AC： DF=OA OD=1：2，•△ ABC与△ DEF的面积比是1：4.故选：c.3. （3分）2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标.如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A. 1.21%B. 8%C. 10%D. 12.1%【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x,根据题意,得：1000 （1+x）2=1210,来源m]解得：X1=- 2.1 （舍）,X2=0.1= 10%,即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%,故选：C.4. （3分）如图，已知。

O的半径为5cm,弦AB的长为8cm, P是AB延长线上点，BP=2cm 则tan / OPA等于(【解答】解：作OC丄AB于C点.根据垂径定理，AC=BC=4在Rt A OCP中，有CP=4^2=6, OC= .. =3.故tan / OPA奇=三故选：D.5. （3分）小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操来源学科网中随机选择一项运」动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动•则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）A.【解答】解：画树状图为:共有9种等可能的结果数，其中小茜上、下午都选中球类运动的结果数为所以小茜上、下午都选中球类运动的概率=.故选：A .6. （3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa）是气体体积V （m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）【解答】解：设P与V的函数解析式为P=：，•••图象经过的点（1.6, 60），••• 6°=.， k=96，-P-，4当P=120 时，V=「，、、 4 3•••为了安全起见，气体体积应不小于三m .1,3 C. 不小于善m3 D. 小于£m3篮球武术太扱拳兵乓球篮球武术太极拳故选：c.7. （3分）函数y=k （x-k）与y=kx?, y=£（〜0）,在同一坐标系上的图象正确•••山0,.•.- k2v 0,•••一次函数与y轴的交点在y轴负半轴.故选：C.8. （3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c （a^0）图象的一部分，对称轴为x=, 且经过点（2, 0）,有下列说法：①abcv0;②2a+b=0;③4a+2b+c=0;④若（0, y i）, （1, y2）是抛物线上的两点，贝U y i=y2,上述说法正确的是（厂A.①②④B.③④C.①③④D.①②【解答】解：①•••二次函数的图象开口向下，••• av 0,•••二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴, A不正确;B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴, B不正确;一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴, C可以;D、一次函数图象与y轴交、点在y轴正半轴, D不正确.的是（=kx- k2,•c> 0,•••对称轴是直线,•—卫二丄■■-:,•b=- a>0,•abc v 0.故①正确；来源学。

科。

网②•••由①中知b= - a,•a+b=0,故②错误；③•••抛物线经过点（2, 0）,•••当x=2 时，y=0,即4a+2b+c=0.故③正确；④•••（ 0, yi）关于直线x=；的对称点的坐标是（1, yi）,•y i=y2.故④正确；综上所述，正确的结论是①③④.故选：C.二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分共18分）9. （3分）关于x的，一元二次方程（p - 1）x2- x+p2- 1=0一个根为0,则实数p 的值是 -1 .【解答】解：•••关于x的一元二次方程（p- 1）x2-x+p2-仁0 —个根为0,•x=0满足方程（p- 1）x2- x+p2-仁0,•p2-仁0,解得，p=1或p=- 1 ；又••• p- 1 工0, 即卩p^1 ；•••实数p 的值是-1.故答案是：-1 .10. (3分)在厶ABC 中，若| si nA —匕|+【解答】解：t lsinA - J+ ( — - cosB ) 2=0,而|sinA -— |和(―「- cosB ) 2都是非负数，芝Ji H•••Is in A -〔1=0,(••• sinA= , cosB= , 2 2 • / A=30°, / B=30°, •••/ C=120.故答案为：120°.11. (3分)两圆的圆心距d=8,半径长分别是方程x 2- 7x+12=0的两个根，则这 两圆的位置关系是外离.【解答】解：原方程可以变形为(x - 3) (x -4) =0,解得 X 1=3, x 2=4.X 1+X 2=7v 8, •两圆外离.12. (3分)将抛物线y=3( x+2) 2-4向左平移3个单位，再向下平移4个单位, 那么得到的抛物线的表达式为 y=3 (x+5) 2 - 8 .【解答】解：抛物线y=3 (x+2) 2 -4向左平移3个单位，再向下平移4个单位 得到y=3 (x+2+3) 2 -4-4=2 (x+5) 2 -8.故得到抛物线的解析式为 y=3 (x+5) 2-8.故答案为：y=3 (x+5) 2 - 813. (3分)如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建 等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为 532m 2,-cosB ) 2=0，则/ C= 120 度. -cosB ) 2=0,那么小道进出口的宽度应为 1米.【解答】解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30 - 2x ） （20 - x ）=532, 整理，得 x 2 - 35x+34=0.解得，X i =1, x ?=34.••• 34>30 （不合题意，舍去）,••• x=1.答：小道进出口的宽度应为1米.故答案为：1.14. （3分）如图，A . B 是双曲线y=［上的两点，过A 点作AC 丄x 轴，交OB 于OD 点，垂足为^若厶ADO 的面积为1, D 为OB 的中点，贝U k 的值为 ：.【解答】解：过点B 作BEL x 轴于点E,v D 为OB 的中点，•。

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