2020《二次函数》章节测试及答案

合集下载

人教版2020年秋九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题卷附答案解析

2020年秋九年级数学上册第22章单元测试题卷二次函数［时间；12。

分钟分值；12。

分］―、选择题体大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列函数属于二次函数的是（）A,广斯- 1 E- r=2Gr+l）:-lC•尸 1 - JT D. y= 5 3）:- rx2.二次函数y= U+ir-2的最小值是（）A. -2B. -1 C- 1 D. 23.若- G，5（1，jc），。

⑷川三点都在二次函数尸=-Cr- 2）"+ 1的图象上，则％y.» JG的大小关系为（）。

D・y<y<y.氐E・ J<<Z<Z c・K4.二次函数了二蜕+版十。

与一次国数/=初十。

在同一直角坐标系中的圉象可能是（5.下表为二次的数x 加+为r+c的自变里式与函额夕的部分对应值（其中地Dn），则下列结论正确的是（）A.显》0 B- y-4^oC.4a一 28 4 KOD. a^b+c<Q6,若二次函数广获+3x+c的图象与x轴有两个公共点，坐标分别为（及，Q），俳，。

），且X：/，图象上有一点就为，在x轴下方，则下列判断正确的是（）A. 心口B-疔-4比@C.x<x3<jf3D-3以一毛）每一是）<0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.抛物线尸1）①43）与x轴的公共点的坐标是.8,将地物线y= 2/向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为g.如图，抛物线尸戒十比十。

的对称轴为直线乂= 1，F，◎是抛物线与丫轴的两个公共点.若点产的坐标为(4, 0)，则点口的坐标为10.抛捌线尸=%x+2)；十4关于x轴对称的抛物线的解析苴为______ .311.飞机着陆后追行的距离式单位：m)关于渭行时间寅单位；s)的函数解析式是夕=261-4干，则飞机 2 着陆滑行到停止，最后6 日滑行的路程为12,已知二次因数尸3 -纭而为常数)，当- 1<“<2时,函数下的最小值为- 2,则前的值是三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. (1)已知抛物线》=4-5-3与x轴有两个公共点，求行的取值范围；⑵已知二次困数图象的顶点坐标为(1，-3)，且过点(2, 0)，求这个二次困效的解析式.14.已知二次困领尸才一射一8.(1)将尸3 -8用配方法化成」=存5-方>7的形式，并写出其图象的顶点坐标? ⑵求此函数图象与“轴、尸轴的公共点坐标.15.如图为二次函数产国+ o的图象，利用图象回答问题:(1)关于X的方程4 +。

第二十二章-二次函数-单元测试(含答案)

第二十二章二次函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数223y x x =--，点P 在该函数的图象上，点P 到x 轴、y 轴的距离分别为1d 、2d ．设d d d =+，下列结论中：①④231(x 4点B C ．52D ．535．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有三个点()11,y -）、()21,y 、()33,y ，若13y y =，则（）.A ．21y c y >>B ．12c y y <<C ．12c y y >>D ．21y c y <<6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a ＜b ＜﹣2a （3）abc ＞0；（4）5a ﹣b+2c ＜0；其中正确的个数为（）78①93的“特征数”为[1,2,3]-．若“特征数”为12,2,2m m m --⎢⎥⎣⎦的二次函数的图象与x 轴只有一个交点，则m的值为（）A ．2-或2B ．12-C ．2-D ．210．某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为()21349y x =--+，其中y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩(即OA 的长度)是（）A ．4mB ．6mC ．8mD ．9m11．已知函数223y x x =-+，当0x m ≤≤时，有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（）A ．1m ≥B ．02m ≤≤C ．12m ≤≤D ．2m ≤12．有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16 m ，跨度为40 m ，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为（）A ．281255x y x =+B ．218255y x x =-+C ．251825y x x =--D ．25125168y x x +=+ 二、填空题13．已知抛物线22161y x x =-+，则这条抛物线的对称轴是直线．14．已知抛物线()21433y x =--的部分图象如图所示，则图象再次与x 轴相交时的坐标是．15．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠图象的顶点为()2,3P -，且过()3,0A -，则抛物线的关系式为．16．已知222b c c a a bk a b c+++===，0a b c ++≠，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为．对于平移后的抛物线，当25x ……时，y 的取值范围是．17．设关于x 的方程()2440x k x k +--=有两个不相等的实数根12,x x ，且1202x x ＜＜＜，那么k 的取值范围是．三、解答题18．己知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 均为常数且0a ≠）．(1)若该函数图象过点(1,0)A -，点(3,0)B 和点(0,3)C ，求二次函数表达式：(2)若21b a =+，2c =，且无论a 取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标．(4)将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．20．高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x （元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？21．珊珊度假村共有客房50间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，度假村住宿每天的利润为w元．(1)求y与x的函数关系式；(2)求w与x的函数关系式，并求客房收入每天的最大利润是多少？(3)当x为何值时，客房收入每天的利润不低于10350元？22．篮球是一项广受喜爱的运动．学习了二次函数后，小江同学打篮球时发现，篮球投出时在空中的运动可近似看作一条抛物线，于是建立模型，展开如下研究：如图，篮框距离地面3m，某同学身高2m，站在距离篮球架4mL 处，从靠近头部的O点将球正对篮框投出，球经过最高点时恰好进入篮框，球全程在同一水平面内运动，轨迹可看作一条抛物线C．不计篮框和球的大小、篮板厚度等．(1)求抛物线C的表达式；(2)研究发现，当球击在篮框上方0.2m及以内范围的篮板上时，球会打板进框．若该同学正对篮框，改用跳投的方式，出手点O位置升高了0.5m，要能保证进球，求L的取值范围．（计算结果保留小数点后一位）23．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是的中点.，且始终保持边经过点，边经过点，边与轴交于点，边与轴交于点.（1）填空，的长是，的度数是度（2）如图2，当，连接①求证：四边形是平行四边形；②判断点是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边经过点时（此时点与点重合），过点作，交延长线上于点，延长到点，使，过点作，在上取一点，使得（若在直线的同侧），连接，请直接写出的长.24．如图，抛物线239344y x x =-++与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .在线段OA 上有一动点(m,0)E （不与,O A 重合），过点E 作x 轴的垂线交AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM AB ⊥于点M .（1）求直线AB的函数解析式；（参考答案：题号12345678910答案B D B A D A C D C D 题号1112 答案CB1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．C 12．B 13．4x =14．（7，0）15．23129y x x =---16．22(1)2y x =+-1670x ……17．-2＜k ＜0 18．(1)223y x x =-++(2)()0,2，()2,0-19．(1)221y x =-；(2)17；(3)略；(4)2288y x x =-+．20．（1）y=-110x+30；（2）z=-110x 2+34x-3200；（3）第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.21．(1)5010x y =-(2)(3)22(2)2312 24。

九年级上册数学《二次函数》单元测试题(带答案)

人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2020·广西壮族自治区初三期中)若关于x 的函数y ＝(2﹣A )x 2﹣x 是二次函数，则A 的取值范围是( ) A ．A ≠0 B ．A ≠2 C ．A ＜2 D ．A ＞22．(2020·宁夏银川市教育局初三三模)下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是( ) A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的3．(2020·浙江省初三二模)二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．3k <B ．3k <且0k ≠C ．3k ≤D ．3k ≤且0k ≠4．(2020·江苏省初三二模)竖直向上的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛过程中，第( )秒离地面最高． A ．37 B ．47 C ．34 D ．435．(2020·江西省初三其他)已知二次函数y=2(x ﹣3)2+1．下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．(2020·内蒙古自治区初三期末)函数y=A x+B 和y=A x 2+B x+C (A ≠0)在同一个坐标系中的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．7．(2020·湖北省初三期中)抛物线y=(x ﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．(2020·山东省初三二模)小轩从如图所示的二次函数y=A x 2+B x+C (A ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息:①A B ＞0;②A +B +C ＜0;③B +2C ＞0;④A ﹣2B +4C ＞0;⑤3a b 2=．你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．(2020·内蒙古自治区初三期中)设A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y=(x-1)2-3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>10．(2019·河北省初三零模)在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 411．(2019·河南省初三期末)如图，平行于x 轴的直线A C 分别交函数 y 1=x 2(x≥0)与 y 2= 13x 2(x≥0)的图象于 B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1=x 2(x≥0)的图象于点D ，直线D E ∥A C 交 y 2=13x 2(x≥0)的图象于点E ，则DE AB=( )A ．3B ．1C ．2D ．3﹣ 12．(2020·湖南省初三一模)某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面403m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( )A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m13．(2019·内蒙古自治区初三期末)如图，在△A B C 中，∠B =90°，A B =6C m ，B C =12C m ，动点P 从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过( )秒，四边形A PQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．414．(2020·黄冈市启黄中学初三二模)已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．(2019·武钢实验学校初三月考)公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．16．(2020·黑龙江省初三期末)已知A (0,3)，B (2,3)是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.17．(2020·江苏省初三其他)二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段A B 在x轴上,且A B 为个单位长度,以A B 为边作等边△A B C ,使点C 落在该函数y轴右侧的图象上,则点C 的坐标为__.18．(2020·吉林省实验繁荣学校初三其他)在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=(x﹣1)2+1(x≥0)的图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)．已知不重合的两点A 、B 分别在图象C 1和C 2上，点A 、B 的横坐标分别为A 、B ，且A +B =0．当B ＜x≤A 时该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，则A 的取值范围为_____．三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分) 19．(2020·江门市第二中学初三月考)已知二次函数y=A (x﹣1)2+k的图象经过A (﹣1，0)、B (4，5)两点．(1)求此二次函数的解析式;(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？(3)当x为何值时，y＞0？20．(2020·宁夏回族自治区初三一模)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x (单位:km)，乘坐地铁的时间1y (单位:min)是关于x 的一次函数，其关系如下表:(1)求1y 关于x 的函数解析式;(2)李华骑单车的时间2y (单位:min)也受x 的影响，其关系可以用2y =12x 2-11x ＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．21．(2020·安徽省定远县第一初级中学初三月考)如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2-2x-3的图象与两坐标轴分别交于点A 点 B 和点C ，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.(1)将这个二次函数化为2()y a x h k =++的形式为．(2)当自变量x 满足时，两函数的函数值都随x 增大而增大．(3)当自变量x 满足时，一次函数值大于二次函数值．(4)当自变量x 满足时，两个函数的函数值的积小于0．22．(2019·江苏省海门中南国际小学初二期中)如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC∆的面积．23．(2020·江西省初三期末)已知二次函数y=x2+B x+C 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:(1)表中n的值为;(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3)若A (m1，y1)，B (m+1，y2)两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．24．(2020·武汉十一崇仁初级中学初三其他)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题:(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？25．(2019·柘城县实验中学初三月考)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16-x2+B x+C 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m，到地面OA 的距离为172m.(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？26．(2018·山东省期末)如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C (0，－3)，点P 是直线B C 下方抛物线上的一个动点．(1)求二次函数解析式;(2)连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP'C .是否存在点P ，使四边形POP'C 为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)当点P 运动到什么位置时，四边形A B PC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形A B PC 的最大面积.参考答案一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2020·广西壮族自治区初三期中)若关于x 的函数y ＝(2﹣A )x 2﹣x 是二次函数，则A 的取值范围是( ) A ．A ≠0 B ．A ≠2 C ．A ＜2 D ．A ＞2[答案]B[解析]∵函数y=(2-A )x 2-x 是二次函数，∴2-A ≠0，即A ≠2，故选B ．2．(2020·宁夏银川市教育局初三三模)下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的[答案]C[解析]A 、∵A =1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确;B 、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B 不正确;C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确;D 、∵A ＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x ＞时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确，故选C ．3．(2020·浙江省初三二模)二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是() A ． B ．且C ．D ．且[答案]D[解析]∵二次函数y=kx 2−6x+3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2−6x+3=0(k≠0)有实数根， 122ba =121212263y kx x =-+x k 3k <3k <0k ≠3k ≤3k ≤0k ≠即△=36−12k ⩾0，k ⩽3，由于是二次函数，故k≠0，则k 的取值范围是k ⩽3且k≠0.故选D .4．(2020·江苏省初三二模)竖直向上的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第( )秒离地面最高． A ． B ． C ． D ． [答案]A[解析]∵竖直上抛的小球离地面的高度h (米)与时间t (秒)的函数关系式为h ＝﹣2t 2+mt +，小球经过秒落地，∴t ＝时，h ＝0，则0＝﹣2×()2+m +，解得:m ＝，当t ＝＝=时，h 最大，故答案为:． 5．(2020·江西省初三其他)已知二次函数y=2(x ﹣3)2+1．下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]A[解析]结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可:①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误;②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误;③其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误;④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故本说法正确． 2587437473443258747474742581272b a -()12722-⨯-3737综上所述，说法正确的有④共1个．故选A ．6．(2020·内蒙古自治区初三期末)函数y=A x+B 和y=A x 2+B x+C (A ≠0)在同一个坐标系中的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．[答案]D [解析]解:A ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＞0，由抛物线图象可知，开口向上，A ＞0，对称轴x =﹣＞0，B ＜0;两者相矛盾，错误;B ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＜0，由抛物线图象可知A ＜0，两者相矛盾，错误;C ．由一次函数的图象可知A ＜0，B ＞0，由抛物线图象可知A ＞0，两者相矛盾，错误;D ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＜0，由抛物线图象可知A ＞0，对称轴x =﹣＞0，B ＜0;正确．故选D ． 7．(2020·湖北省初三期中)抛物线y=(x ﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度[答案]D[解析]解:抛物线y=x 2顶点为(0，0)，抛物线y=(x ﹣2)2﹣1的顶点为(2，﹣1)，则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=(x ﹣2)2﹣1的图象．故选D ．8．(2020·山东省初三二模)小轩从如图所示的二次函数y=A x 2+B x+C (A ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息:①A B ＞0;②A +B +C ＜0;③B +2C ＞0;④A ﹣2B +4C ＞0;⑤．你认为其中正确信息的个数有 2b a 2b a3a b 2A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个[答案]D [解析]①如图，∵抛物线开口方向向下，∴A ＜0．∵对称轴x ，∴＜0．∴A B ＞0．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜0，即A +B +C ＜0．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=A ﹣B +C ＞0，∴2A ﹣2B +2C ＞0，即3B ﹣2B +2C ＞0．∴B +2C ＞0．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y ＞0，即A ﹣B +C ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴C ＞0．∵B ＜0，∴C ﹣B ＞0．∴(A ﹣B +C )+(C ﹣B )+2C ＞0，即A ﹣2B +4C ＞0．故④正确．⑤如图，对称轴，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．9．(2020·内蒙古自治区初三期中)设A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y=(x-1)2-3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．B ．C ．D ．[答案]B[解析]解:∵函数的解析式是y =(x -1)2-3，∴对称轴是x =1，∴点A 关于对称轴的点A ′是(4,y 1)，那么点B 在对称轴上，点C 、A ′都在对称轴的右边，∵，∴抛物线开口向上，并且在对称轴的右边y 随x 的增大而增大，b 12a 3=-=-2b a 3=-b 12a 3=-=-3a b 2=123y y y >>132y y y >>321y y y >>312y y y >>10a =>∵4＞2＞1.∴y 1＞y 3＞y 2.故选B .10．(2019·河北省初三零模)在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4[答案]A[解析]由图象可知: 抛物线y 1的顶点为(-2，-2)，与y 轴的交点为(0，1)，根据待定系数法求得y 1=(x+2)2-2; 抛物线y 2的顶点为(0，-1)，与x 轴的一个交点为(1，0)，根据待定系数法求得y 2=x 2-1;抛物线y 3的顶点为(1，1)，与y 轴的交点为(0，2)，根据待定系数法求得y 3=(x-1)2+1;抛物线y 4的顶点为(1，-3)，与y 轴的交点为(0，-1)，根据待定系数法求得y 4=2(x-1)2-3;综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y 1故选A ．11．(2019·河南省初三期末)如图，平行于x 轴的直线A C 分别交函数 y =x (x≥0)与 y =x (x≥0)的图象于 B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y =x (x≥0)的图象于点D ，直线D E ∥A C 交 y =x (x≥0)的图象于点E ，则=() 34122132122132DE ABAB ．1 CD ．3﹣[答案]D[解析]解:设点A的纵坐标为B , 因为点B 在的图象上, 所以其横坐标满足=B , 根据图象可知点B 的坐标为,B ), 同理可得点C 的坐标为所以点D 因为点D 在的图象上, 故可得 y==3B ，所以点E 的纵坐标为3B ,因为点E 在的图象上, =3B ，因为点E 在第一象限,可得E 点坐标为(,3B ),故D E=所以= 故选D .12．(2020·湖南省初三一模)某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( )A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m[答案]B 21y x =2x ∴21y x =2)2213y x =∴213x (3b -DE AB3-403[解析]解:设抛物线的解析式为y ＝A (x ﹣1)2+，把点A (0，10)代入A (x ﹣1)2+，得A (0﹣1)2+＝10，解得A ＝﹣，因此抛物线解析式为y ＝﹣(x ﹣1)2+，当y ＝0时，解得x 1＝3，x 2＝﹣1(不合题意，舍去);即OB ＝3米．故选B ．13．(2019·内蒙古自治区初三期末)如图，在△A B C 中，∠B =90°，A B =6C m ，B C =12C m ，动点P 从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过( )秒，四边形A PQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．4[答案]C [解析]解:设P 、Q 同时出发后经过的时间为ts ，四边形A PQC 的面积为SC m 2，则有:S=S △A B C -S △PB Q=12 ×12×6-12 (6-t)×2t =t 2-6t+36=(t-3)2+27．∴当t=3s 时，S 取得最小值．故选C ．14．(2020·黄冈市启黄中学初三二模)已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( )403403403103103403A ．﹣＜m ＜3B ．﹣＜m ＜2C ．﹣2＜m ＜3D ．﹣6＜m ＜﹣2[答案]D[解析]如图，当y=0时，﹣x 2+x+6=0，解得x 1=﹣2，x 2=3，则A (﹣2，0)，B (3，0)，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x ﹣3)，即y=x 2﹣x ﹣6(﹣2≤x≤3)，当直线y=﹣x+m 经过点A (﹣2，0)时，2+m=0，解得m=﹣2;当直线y=﹣x+m 与抛物线y=x 2﹣x ﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x 2﹣x ﹣6=﹣x+m 有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围为﹣6＜m ＜﹣2，故选D ．二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．(2019·武钢实验学校初三月考)公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m 才能停下来．[答案]20．[解析]求停止前滑行多远相当于求s 的最大值.则变形s =-5(t -2)2+20，所以当t =2时，汽车停下来，滑行了20m .16．(2020·黑龙江省初三期末)已知A (0,3)，B (2,3)是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标254254是_________.[答案](1,4).[解析]把A (0,3)，B (2,3)代入抛物线可得B =2，C =3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).17．(2020·江苏省初三其他)二次函数y=x 2-2x-3的图象如图所示,若线段A B 在x 轴上,且A B 为位长度,以A B 为边作等边△A B C ,使点C 落在该函数y轴右侧的图象上,则点C 的坐标为__.[答案,3)或(2,-3).[解析]解:∵△A B C 是等边三角形，且∴A B 边上的高为3，又∵点C 在二次函数图象上，∴C 的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x 2-2x-3， ∴或0或2∵使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，∴x ＞0，∴或x=2∴3)或(2，-3)故答案为，3)或(2，-3)18．(2020·吉林省实验繁荣学校初三其他)在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=(x ﹣1)2+1(x≥0)的图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)．已知不重合的两点A 、B 分别在图象C 1和C 2上，点A 、B 的横坐标分别为A 、B ，且A +B =0．当B ＜x≤A 时该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，则A 的取值范围为_____．[答案]1≤A+1[解析]∵图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)，∴C 2的解析式为y=(x+1)2+3(x≤0).∵函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，∴1≤y ≤3.当(x ﹣1)2+1=3，x 当(x ﹣1)2+1=1，x =1;∴1≤A 时，该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关.故答案为三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)19．(2020·江门市第二中学初三月考)已知二次函数y=A (x ﹣1)2+k 的图象经过A (﹣1，0)、B (4，5)两点．(1)求此二次函数的解析式;(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？(3)当x 为何值时，y ＞0？[答案](1);(2)x ＜1时，y 随x 的增大而减小;(3)x ＜-1或x ＞3时，y ＞0.[解析]解:(1)把A (-1，0)和B (4，5)代入，联立方程组解得，， ∴即;(2)由(1)可知抛物线的对称轴为x=1，∵A =1，∴函数图象开口向上，223y x x =--14a k =⎧⎨=-⎩()2y x 14=--2y x 2x 3=--∴当x<1时，y 随x 的增大而减小;(3)设y=0，则x 2−2x −3=0，解得:x=3或−1，∴函数图象和x 轴的交点坐标为(3，0)和(−1，0)，∵A =1，∴函数图象开口向上，∴x>3或x<−1时，y>0.20．(2020·宁夏回族自治区初三一模)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位:km)，乘坐地铁的时间(单位:min)是关于的一次函数，其关系如下表:(1)求关于的函数解析式;(2)李华骑单车的时间(单位:min)也受的影响，其关系可以用=2-11＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．[答案](1) y 1=2x ＋2 ;(2) 李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min[解析]解:(1)设y 1关于x 的函数解析式为y 1=kx ＋B .将(7，16)，(9，20)代入，得解得∴y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x ＋2. (2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min ，y =y 1＋y 2则y =y 1＋y 2=2x ＋2＋x 2-11x ＋78=x 2-9x ＋80= (x -9)2＋39.5. ∴当x =9时，y 取得最小值，最小值为39.5.所以李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min. 21．(2020·安徽省定远县第一初级中学初三月考)如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2-2x-3的图象与x 1y x 1y x 2y x 2y 12x x 716920k b k b +=⎧⎨+=⎩22k b =⎧⎨=⎩121212两坐标轴分别交于点A 点 B 和点C ，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.(1)将这个二次函数化为的形式为．(2)当自变量满足时，两函数的函数值都随增大而增大．(3)当自变量满足时，一次函数值大于二次函数值．(4)当自变量满足时，两个函数的函数值的积小于0．[答案](1) ; (２) ｘ＞1; (３) 0＜ｘ＜3;(4) ｘ＜-1.[解析](1)y ＝x 2 －2x －3＝(x － 1)2－4，(2)抛物线的对称轴为直线x ＝1，则x ＞1时二次函数的函数值都随x 增大而增大，而一次函数y 随x 增大而增大,所以当x ＞ 1时，两函数的函数值都随x 增大而增大，(3)当0＜x ＜3时，一次函数值大于二次函数值;(4)当x ＜－1时，两个函数的函数值的积小于0，故答案为y ＝(x －1)2－4 ; x ＞1 ; 0＜x ＜3 ;x ＜－1. 22．(2019·江苏省海门中南国际小学初二期中)如图，已知二次函数的图象经过，两点．(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．[答案]见解析2()y a x h k =++x x x x 2(-1)-4y x =212y x bx c =-++()2,0A ()0,6B-x C BA BC ABC ∆[解析](1)把，代入得，解得.∴这个二次函数解析式为. (2)∵抛物线对称轴为直线， ∴的坐标为，∴，∴. 23．(2020·江西省初三期末)已知二次函数y=x 2+B x+C 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:(1)表中n 的值为 ;(2)当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3)若A (m 1，y 1)，B (m+1，y 2)两点都在该函数的图象上，且m ＞2，试比较y 1与y 2的大小．[答案](1)5;(2)当x=2时，y 有最小值，最小值是1;(3)y 1＜y 2[解析](1)∵根据表可知:对称轴是直线x=2，∴点(0，5)和(4，n)关于直线x=2对称，∴n=5，故答案为5;(2)根据表可知:顶点坐标为(2，1)，即当x=2时，y 有最小值，最小值是1; ()2,0A ()0,6B -212y x bx c =-++2206b c c -++=⎧⎨=-⎩46b c =⎧⎨=-⎩21462y x x =-+-44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭C ()4,0422AC OC OA =-=-=1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=(3)∵函数的图象开口向上，顶点坐标为(2，1)，对称轴是直线x=2，∴当m ＞2时，点A (m 1，y 1)，B (m+1，y 2)都在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，∵m ＜m+1，∴y 1＜y 2．24．(2020·武汉十一崇仁初级中学初三其他)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题:(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y (个)与售价x (元)之间的函数关系(12≤x ≤30);(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？[答案](1)y=－10x ＋300(12≤x ≤30);(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元;(3) 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.[解析]解:(1)设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据题意可知:y=180﹣10(x ﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30)．(2)设王大伯获得的利润为W ，则W=(x ﹣10)y=，令W=840，则=840，解得:=16，=24．答:王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．(3)∵W=﹣10x 2+400x ﹣3000=，∵A =﹣10＜0，∴当x=20时，W 取最大值，最大值为1000．答:当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．25．(2019·柘城县实验中学初三月考)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x 2+B x+C 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为m. (1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2104003000x x -+-2104003000x x -+-1x 2x 210(20)1000x --+16-172[答案](1)抛物线的函数关系式为y=x 2+2x+4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m;(2)两排灯的水平距离最小是m ．[解析]解:(1)由题知点在抛物线上所以，解得，所以所以，当时，答:，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 (2)由题知车最外侧与地面OA 的交点为(2,0)(或(10,0))当x=2或x=10时，，所以可以通过 (3)令，即，可得，解得答:两排灯的水平距离最小是26．(2018·山东省期末)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C (0，－3)，点P 是直线B C 下方抛物线上的一个动点．16-17(0,4),3,2B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭41719326c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩24b c =⎧⎨=⎩21246y x x =-++62b x a=-=10t y =≦21246y x x =-++2263y =>8y =212486x x -++=212240x x -+=1266x x =+=-12x x -=2y x bx c =++(1)求二次函数解析式;(2)连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形.是否存在点P ，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)当点P 运动到什么位置时，四边形A B PC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形A B PC 的最大面积.[答案](1);(2)存在这样的点，此时P 点的坐标为，); (3)P 点的坐标为(，−)，四边形A B PC 的面积的最大值为． [解析](1)将B 、C 两点的坐标代入，得，解得. ∴二次函数的解析式为.(2)存在点P ，使四边形POP′C 为菱形;.设P 点坐标为(x ，x 2-2x-3)，PP′交C O 于E.若四边形POP′C 是菱形，则有PC =PO;.连接PP′，则PE ⊥C O 于E ，.∵C (0，-3)，.POP'C POP'C 2y=x 2x 3--32-321547582y x bx c =++93b c=0{c=3++-b=2{c=3--2y=x 2x 3--∴C O=3，.又∵OE=EC ，.∴OE=EC =. ∴y=−;. ∴x 2-2x-3=−，解得(不合题意，舍去). ∴存在这样的点，此时P 点的坐标为，). (3)过点P 作y 轴的平行线与B C 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P(x ，x 2-2x-3)，设直线B C 的解析式为:y=kx+D ，.则，. 解得: .∴直线B C 的解析式为y=x-3，.则Q 点的坐标为(x ，x-3);.当0=x 2-2x-3，.解得:x 1=-1，x 2=3，.∴A O=1，A B =4，.S 四边形A B PC =S △A B C +S △B PQ +S △C PQ .=A B •O C +QP•B F+QP•OF. =×4×3+ (−x 2+3x)×3. 32323212x x ==32-330d k d -⎧⎨+⎩＝＝13k d ⎧⎨-⎩＝＝1212121212=− (x −)2+. 当x ＝时，四边形A B PC 的面积最大. 此时P 点的坐标为(，−)，四边形A B PC 的面积的最大值为． 32327583232154758。

2020年浙教版九年级数学上册第一章二次函数同步试题及答案

2020年浙教版九年级数学上册第一章二次函数同步试题及答案第1章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中是二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 2－12．对于二次函数y ＝3(x －2)2＋1的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝－2C ．顶点坐标是(2，1)D ．与x 轴有两个交点3．抛物线y ＝x 2－1可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到？( )A ．y ＝(x －1)2＋1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝(x －1)2－3D ．y ＝(x ＋1)2＋34．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象与x 轴的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．若A ? ????34，y 1，B ? ????－54，y 2，C ? ??14，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 26．在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是( )7．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x 的取值范围是() A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞38．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D 作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是()二、填空题(每题3分，共24分)11．抛物线y＝－x2＋15有最________点，其坐标是________．12．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝______；当1＜x＜2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)13．如图，二次函数y＝x2－x－6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为________．14．已知抛物线y＝ax2－4ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－2，0)，则一元二次方程ax2－4ax＋c＝0的根为______________．15．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是______________．16．某涵洞的截面是抛物线形，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝－14x2，当涵洞水面宽AB为12 m时，水面到桥拱顶点O的距离为________m.17．对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；③若图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；④如果当x＝4与x＝100时，函数值相等，则当x＝104时，函数值为－3，其中正确说法的序号是________．18．如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点；(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值．20．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q 在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的最大面积．21．如图，二次函数图象与y轴交于点A(0，－6)，与x轴交于C，D两点，顶点坐标为B(2，－8)．若点P是x轴上的一动点．(1)求此二次函数的表达式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．22．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，那么水面CD的宽是10米．(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽)．此船能否顺利通过这座拱桥？23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元．工厂将该产品进行网络批发，批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系．(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？24．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|PM－AM|最大时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．答案一、1.B 2.C 3．B 点拨：根据“左加右减，上加下减”，可得B 选项正确．4．B 5.D 6.C7．B 点拨：y <0，表示取函数图象在x 轴下面的部分，1－(－1)＝2，所以函数图象与x 轴的另一个交点为(3，0)，故选B.8．A 9.C10．A 点拨：易知△DEB 为等边三角形，∴∠EDB ＝60°.又∵EF ⊥DE ，∴∠EFD ＝30°.∴DF ＝2DE ＝2BD ＝2(2－x )．在Rt △DEF 中，由勾股定理，得EF ＝DF 2－DE 2＝4（2－x ）2－（2－x ）2＝3(2－x )，∴y ＝12×3(2－x )×(2－x )＝32(x －2)2(0≤x <2)．故选A. 二、11.高；(0，15) 12.－1；增大13.1514．x 1＝－2，x 2＝6 15.x ＜－2或x ＞816．9 17.①④18.272点拨：由题意知抛物线m 的对称轴为直线x ＝－3，可设抛物线m 的表达式为y ＝12(x ＋3)2＋h . ∵抛物线m 经过原点，∴0＝12×32＋h ，∴h ＝－92. ∴顶点P 的坐标为? ??－3，－92. 又∵点Q 的坐标为? ??－3，12×32，即? ??－3，92，∴点P 与点Q 关于x 轴对称，∴S 阴影＝|－3|·92＝3×92＝272.三、19.解：(1)将A (－1，－1)，B (3，－9)的坐标分别代入y ＝ax 2－4x ＋c ，得a ＋4＋c ＝－1，9a －12＋c ＝－9.解得a ＝1，c ＝－6.解得该二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －6.∵y ＝x 2－4x －6＝(x －2)2－10，∴该抛物线的对称轴为直线x ＝2，顶点为(2，－10)．(2)∵点P (m ，m )在该函数的图象上，∴m 2－4m －6＝m .∴m 1＝6，m 2＝－1.∴m 的值为6或－1.20．解：(1)∵S △PBQ ＝12PB ·BQ ，PB ＝AB －AP ＝(18－2x )cm ，BQ ＝x cm ，∴y ＝12(18－2x )x ，即y ＝－x 2＋9x (0＜x ≤4)．(2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－? ????x －922＋814，∵当0＜x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm2.21．解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a (x －2)2－8.将A (0，－6)的坐标代入得4a －8＝－6，∴a ＝12. ∴y ＝12(x －2)2－8，即y ＝12x 2－2x －6. (2)作点A 关于x 轴的对称点E (0，6)，连结BE 交x 轴于点P ，连结PA ，此时PA ＋PB 最小．设直线BE 的表达式为y ＝kx ＋b ，则2k ＋b ＝－8，b ＝6.解得?k ＝－7，b ＝6. ∴y ＝－7x ＋6.当y ＝0时，x ＝67，∴点P 的坐标为? ??67，0. 22．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2. ∵抛物线关于y 轴对称，AB ＝20米，CD ＝10米，∴点B 的横坐标为10.设点B (10，n )，则点D (5，n ＋3)．将B ，D 两点的坐标分别代入表达式，得n ＝100a ，n ＋3＝25a .解得?n ＝－4，a ＝－125.∴y ＝－125x 2. (2)∵货船经过拱桥时右侧的横坐标为x ＝3，∴当x ＝3时，y ＝－125×9＝－925. ∵点B 的纵坐标为－4，又|－4|－－925＝3.64>3.6，∴当水位在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．23．解：(1)当0＜x ≤20且x 为整数时，y ＝40；当20＜x ≤60且x 为整数时，y ＝－12x ＋50；当x ＞60且x 为整数时，y ＝20.(2)设所获利润为w 元．当0＜x ≤20且x 为整数时，y ＝40，∴w 最大＝(40－16)×20＝480.当20＜x ≤60且x 为整数时，y ＝－12x ＋50，∴w ＝(y －16)x ＝? ??－12x ＋50－16x ＝－12x 2＋34x ＝－12(x －34)2＋578. ∵－12＜0，∴当x ＝34时，w 最大，最大值为578.答：一次性批发34件时，工厂获利最大，最大利润是578元．24．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵A (1，0)，B (0，3)，C (－4，0)，∴a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得a ＝－34，b ＝－94，c ＝3.∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式为y ＝－34x 2－94x ＋3. (2)存在．以CA ，CB 为邻边时，如图，∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∴BC ＝AC ＝5，当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴点P 的坐标为(5，3)；以AB ，AC 为邻边时，AC ≠AB ，∴不存在点P 使四边形ABPC 为菱形；以BA ，BC 为邻边时，BA ≠BC ，∴不存在点P 使四边形ABCP 为菱形．故符合题意的点P 的坐标为(5，3)．(3)设直线PA 的函数表达式为y ＝kx ＋m (k ≠0)，∵A (1，0)，P (5，3)，∴k ＋m ＝0，5k ＋m ＝3，解得k ＝34，m ＝－34，∴直线PA 的函数表达式为y ＝34x －34，当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知|PM －AM |＜PA ，当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |＝PA ，∴当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |的值最大，即点M 为直线PA 与抛物线的交点，解方程组y ＝34x －34，y ＝－34x 2－94x ＋3，得x 1＝1，y 1＝0，x 2＝－5，y 2＝－92，∴当点M 的坐标为(1，0)或? ??－5，－92时，|PM －AM |的值最大，|PM －AM |的最大值为5.1、读书破万卷，下笔如有神。

数学九年级上册《二次函数》单元测试题附答案

九年级上册数学《二次函数》单元测试卷【考试时间：90分钟满分：120分】一．选择题1．（2020•雁塔区校级模拟）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,分析下列四个结论,其中正确结论的个数有( )①0abc <；②30a c +>；③22()a c b +<；④248ac a b -<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2020•雁塔区校级模拟）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线1x =；③当2x <时,函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4．其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2020•碑林区校级二模）如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-,其对称轴为直线12x =-,结合图象分析下列结论：①0abc >；②当0x <时,y 随x 的增大而增大；③30a c +>；④若m ,()n m n <为方程(3)(2)30a x x +-+=的两个根,则3m <-且2n >,其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．（2020•滨海新区一模）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴为直线13x =-,有下列结论：①0abc >； ②20b c +>；③520a b c ++<．其中,正确结论的个数是( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．（2020•泉州二模）已知点1(,)A a m y -,2(,)B a n y -,3(,)C a b y +都在二次函数221y x ax =-+的图象上,若0m b n <<<,则1y 、2y ,3y 的大小关系是( ) A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<6．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知二次函数23y x bx a =-+-的图象与x 轴有交点,对称轴位于y 轴左侧,则当关于a ,b 的代数式22(6)a b -+有最小值时,该二次函数的顶点坐标为( ) A ．(1,0)B ．(1,2)C ．(1,0)-D ．(1,2)-7．（2018春•江阴市期中）如图,直线(y kx b k =+、b 为常数）分别与x 轴、y 轴交于点(4,0)A -、(0,3)B ,抛物线221y x x =-++与y 轴交于点C ,点E 在抛物线221y x x =-++的对称轴上移动,点F 在直线AB 上移动,CE EF +的最小值是( )A ．1.4B ．2.5C ．2.8D ．3二．填空题8．（2020•铁西区二模）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图,图象过点(1,0)-,对称轴为直线2x =,下列结论：①40a b +=；②93a c b +>；③,30a c +>；④当1x >-时,y 的值随x 值的增大而增大；⑤242(a b am bm m +-为任意实数）．其中正确的结论有．（填序号）9．（2020•镇江模拟）已知二次函数2(21)1y ax a x a =++++与x 轴交于A 、B 两点,(A 点在B 点左侧）C 为二次函数上一点且横坐标为1,已知ABC ∆的面积为72,则a 的值为． 10．（2020•肥东县二模）如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y kx =的图象与二次函数2142y x x =--+的图象交于P 点(P 在第二象限）,经过P 点与x 轴垂直的直线l 与一次函数4y x =+的图象交于Q 点,当32PQ =时,则k 的值为．11．（2019秋•惠城区期末）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示,图象过点(4,0)-,对称轴为直线1x =-,下列结论：①0abc >；②20a b -=；③一元二次方程20ax bx c ++=的解是14x =-,21x =；④当0y >时,42x -<<,其中正确的结论有．12．（2019秋•娄星区期末）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴为1x =,给出下列结论：①0abc >； ②当2x >时,0y >；③30a c +>；④30a b +>,其中正确的结论有．13．（2019秋•南关区校级月考）抛物线22y x x =++的图象上有三个点(3,)a -、(2,)b -、(3,)c ,则a 、b 、c 的大小关系是（用“<”连接）．14．（2014秋•金牛区期末）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,有下列5个结论：①0abc <；②0a b c -+>；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()(1a b m am b m +<+≠的实数）,其中正确结论的序号有．15．（2008秋•富阳市校级月考）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,3)A -、(3,3)B -、(1,5)C -,顶点为M 点．在抛物线上是找一点P 使90POM ∠=︒,则P 点的坐标．三．解答题16．（2020春•南岸区校级月考）如图,抛物线223y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）,交y 轴于点C ,抛物线的顶点为点D ．（1）求AB 的长度和点D 的坐标；（2）求直线AC 的函数表达式；（3）点P 是第四象限抛物线上一点,当2PAC PAB S S ∆∆=时,求点P 的坐标．17．（2020•十堰）某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台．若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x 天(x 为整数）的生产成本为m （元/台）,m 与x 的关系如图所示．（1）若第x 天可以生产这种设备y 台,则y 与x 的函数关系式为 ,x 的取值范围为；（2）第几天时,该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．18．（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年,荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天(x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为24(020)5112(2030)5x x p x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩,销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围；（2）当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少？（销售额=销售量⨯销售价格）19．（2020•沭阳县模拟）如图1,在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标是(3,0),并且3OA OC OB ==,动点P 在过A ,B ,C 三点的抛物线上, （1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P ,使得ACP ∆是以AC 为底的等腰三角形？若存在,求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在,说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直于y 轴于点E ,交直线AC 于点D ,过点D 作x 轴的垂线,垂足为F ,连接EF ,以线段EF 的中点G 为圆心,以EF 为直径作G ,求G 最小面积．20．（2020•眉山）如图1,抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,已知点B 坐标为(3,0),点C 坐标为(0,3)．（1）求抛物线的表达式；∆的面积最大时,求点P的坐标；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点,当PBC⊥轴于点D,在直线MD上是否存在点N,使点N到直线（3）如图2,点M为该抛物线的顶点,直线MD xMC的距离等于点N到点A的距离？若存在,求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一．选择题1．（2020•雁塔区校级模拟）已知二次函数的图象如图所示,分析下列四个结论,其中正确结论的个数有①；②；③；④A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：抛物线开口向下,,对称轴在轴左侧,、同号,,抛物线与轴的交点在上方,,所以,,因此①不正确；当时,, 当时,, ,即,也就是,因此③正确；抛物线顶点纵坐标,即,又,因此有,所以④正确；对称轴在之间,因此有,又,故有,而,有,即,因此②不正确；综上所述,正确的结论有：③④, 故选：．2．（2020•雁塔区校级模拟）已知二次函数的与的部分对应值如表：2(0)y ax bx c a =++≠()0abc <30a c +>22()a c b +<248ac a b -<0a <y a b 0b <y (0,2)2c >0abc >1x =0y a b c =++<1x =-0y a b c =-+>()()0a b c a b c ∴++-+<22()0a cb +-<22()a c b +<2y >2424ac b a ->0a <248ac a b -<0~1-12ba ->-0a <2b a >0a b c ++<20a a c ++<30a c +<B 2y ax bx c =++y x下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时,函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的结论有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：根据题意：将点、、代入二次函数中, ,解得,所以二次函数,,抛物线的开口向下,所以①正确；,则图象的对称轴为直线,所以②错误；图象的对称轴为直线,当时,函数值随的增大而增大,所以③错误；当时,,解得,,1x =2x <y x 20ax bx c ++=()(1,3)--(0,1)(1,3)2y ax bx c =++313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩231y x x =-++10a =-<∴2231331()24y x x x =-++=--+32x =32x =∴32x <y x 0y =2313()024x --+=1x =2x =, ,所以方程有一个根小于4,所以④错误．综上所述：其中正确的结论有①．故选：．3．（2020•碑林区校级二模）如图,抛物线与轴交于点,其对称轴为直线,结合图象分析下列结论：①；②当时,随的增大而增大；③；④若,为方程的两个根,则且,其中正确的结论有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：抛物线开口向下,,对称轴为,即,因此,与的交点在正半轴,,所以,因此①正确；,对称轴为,当时,随的增大而增大,因此②不正确；3134<<732∴<20ax bx c ++=A 2(0)y ax bx c a =++≠x (3,0)-12x =-0abc >0x <y x 30a c +>m ()n m n <(3)(2)30a x x +-+=3m <-2n >()0a <122b x a =-=-a b =0b <y 0c >0abc >0a <12x =-∴12x <-y x由对称性可知,抛物线与轴的两个交点为,,,,又,, ,,因此③正确；抛物线与轴的两个交点为,,,,为方程的两个根,实际上就是当时,函数相应的自变量的值为、；,根据图象可知,且,因此④正确；综上所述,正确的结论有：①③④, 故选：．4．（2020•滨海新区一模）二次函数的图象如图所示,对称轴为直线,有下列结论：①； ②；③．其中,正确结论的个数是A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【解答】解：抛物线开口向下,因此,对称轴在轴的左侧,、同号,故,与轴的交点在轴的正半轴,因此, 故,因此①正确,x (3-0)(20)420a b c ∴++=a b =60a c ∴+=0a <30a c ∴+>x (3-0)(20)m ∴()n m n <(3)(2)30a x x +-+=3y =-(3)(2)y a x x =+-x m n 3m <-2n >B 2(0)y ax bx c a =++≠13x =-0abc >20b c +>520a b c ++<()0a <y a b 0b <y y 0c >0abc >对称轴为,即,即,也就是,由图象可知,当时,,即,因此有,所以②正确,当时,,（1）当时,,（2）（1）（2）得,, 又,则,,因此③正确, 故选：．5．（2020•泉州二模）已知点,,都在二次函数的图象上,若,则、,的大小关系是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：抛物线开口向上,对称轴为, 点、的情况：,故点比点离对称轴远,故；点、的情况：,故点比点离对称轴远,故；点、的情况：,故点比点离对称轴远,故；故,故选：．6．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知二次函数的图象与轴有交点,对称轴位于轴左侧,则当关于,的代数式有最小值时,该二次函数的顶点坐标为A ．B ．C ．D ．【解答】解：二次函数的图象与轴有交点,13x =-123b a -=-23a b =32a b =1x =-0y a b c =-+>32b b c -+>20b c +>2x =-420y a b c =-+<1x =0y a b c =++<+520a b c -+<23a b =46a b =5242520a b c a a b c a b c ∴-+=+-+=++<A 1(,)A a m y -2(,)B a n y -3(,)C a b y +221y x ax =-+0m b n <<<1y 2y 3y ()123y y y <<132y y y <<312y y y <<231y y y <<x a =A B n m >B A 21y y >A C m b <C A 31y y >B C b n <B C 23y y >132y y y <<B 23y x bx a =-+-x y a b 22(6)a b -+()(1,0)(1,2)(1,0)-(1,2)-23y x bx a =-+-x△,对称轴位于轴左侧,；,当时,等号成立；,代数式取得最小值时,,此时,解得：（舍去正值）, 故,, 故抛物线的表达式为：,故抛物线的顶点为, 故选：．7．（2018春•江阴市期中）如图,直线、为常数）分别与轴、轴交于点、,抛物线与轴交于点,点在抛物线的对称轴上移动,点在直线上移动,的最小值是A ．1.4B ．2.5C ．2.8D ．3【解答】解：如图,设点关于抛物线对称轴的对称点为,由对称的性质可得,∴24(3)0b a =--y 0b ∴<222(6)(6)4(3)a b a a -+-+-24(3)b a =-22(6)4(3)(4)88a a a -+-=-+4a =24(41)4b =-=2b =±4a =2b =-2221(1)y x x x =++=+(1,0)-C (y kx b k =+b x y (4,0)A -(0,3)B 221y x x =-++y C E 221y x x =-++F AB CE EF +()C C 'CE C E =',当、、三点一线且与垂直时最小,由题意可得,解得,直线解析式为；, ,直线的解析式为, 由,解得, ,,即的最小值为．故选：．二．填空题CE EF C E EF ∴+='+∴F E C 'C F 'AB CE EF +403k b b -+=⎧⎨=⎩343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴334y x =+(0,1)C (2,1)C ∴'∴C F '41133y x =-+41133334y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩8258125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8(25F ∴81)25145C F ∴'==CE EF +145C8．（2020•铁西区二模）二次函数的部分图象如图,图象过点,对称轴为直线,下列结论：①；②；③,；④当时,的值随值的增大而增大；⑤为任意实数）．其中正确的结论有 ①③⑤ ．（填序号）【解答】解：抛物线过点,对称轴为直线,因此可得,抛物线与轴的另一个交点为,,,即,因此①正确；当时,,即,因此②不正确；当时,,又,所以,而,因此有,故③正确；在对称轴的左侧,即当时,随的增大而增大,因此④不正确；当时,,当时,,因此有,故⑤正确；综上所述,正确的结论有：①③⑤, 故答案为：①③⑤．9．（2020•镇江模拟）已知二次函数与轴交于、两点,点在点左侧）为二次函数上一点且横坐标为1,已知的面积为,则的值为或．【解答】解：,当时,,,二次函数与轴交于、两点点在点左侧）,当时,点,、点；当时,点,点,；为二次函数上一点且横坐标为1,点的纵坐标为,2(0)y ax bx c a =++≠(1,0)-2x =40a b +=93a c b +>30a c +>1x >-y x 242(a b am bm m +-(1,0)-2x =x (5,0)0a b c -+=22bx a=-=40a b +=3x =-930y a b c =-+<93a c b +<5x =2550y a b c =++=4b a =-50a c +=0a <30a c +>2x <y x 2x =42y a b c =++最大x m =2y am bm c =++242a b am bm ++2(21)1y ax a x a =++++x A B (A B C ABC ∆72a 23211-2(21)1(1)(1)y ax a x a ax a x =++++=+++∴0y =11a x a +=-21x =-2(21)1y ax a x a =++++x A B (A B ∴0a >1(a A a +-0)(1,0)B -0a <(1,0)A -1(a B a +-0)C ∴C 21142y a a a a =++++=+的面积为,当时,,得,当时,,得（舍去）,,由上可得,的值是或, 故答案为：或．10．（2020•肥东县二模）如图,在平面直角坐标系中,正比例函数的图象与二次函数的图象交于点在第二象限）,经过点与轴垂直的直线与一次函数的图象交于点,当时,则的值为或．【解答】解：设,则, 由题意：, 解得或,或,点在直线上,或,ABC ∆72∴0a >1(1)()7(42)22a a a +---⨯+=23a =0a <1()(1)7|42|22a a a +---⨯+=123a =2211a =-a 23211-23211-y kx =2142y x x =--+P (P P x l 4y x =+Q 32PQ =k 92-56-21(,4)2P m m m --+(,4)Q m m +2134422m m m --+--=1m =-3-9(1,)2P ∴-5(3,)2-P y kx =92k ∴=-56-故答案为或．11．（2019秋•惠城区期末）二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论：①；②；③一元二次方程的解是,；④当时,,其中正确的结论有 ①②④ ．【解答】解：二次函数开口向下,,对称轴为直线,即,,,与轴交在正半轴,,,因此①正确；,即,因此②正确；图象过点,对称轴为直线,因此与轴另一个交点,因此一元二次方程的解是,；故③不正确；由图象可得,图象位于轴上方时,即时,相应的自变量的取值范围为,因此④正确；综上所述,正确的结论有：①②④, 故答案为：①②④．12．（2019秋•娄星区期末）二次函数的图象如图所示,对称轴为,给出下列结论：92-56-2(0)y ax bx c a =++≠(4,0)-1x =-0abc >20a b -=20ax bx c ++=14x =-21x =0y >42x -<<2(0)y ax bx c a =++≠0a <1x =-12ba -=-2b a =0b <y 0c >0abc ∴>2b a =20a b -=(4,0)-1x =-x (2,0)20ax bx c ++=14x =-22x =x 0y >42x -<<2(0)y ax bx c a =++≠1x =①； ②当时,；③；④,其中正确的结论有 ①③④ ．【解答】解：①对称轴在轴右侧,则、异号,,故,正确； ②在函数与轴右侧交点的左侧,故,,错误；③函数对称轴为：,则,时,,即,正确；④,,则,正确；故答案为：①③④．13．（2019秋•南关区校级月考）抛物线的图象上有三个点、、,则、、的大小关系是（用“”连接）．【解答】解：把、、分别代入抛物线得,,,；因此有．故答案为：．14．（2014秋•金牛区期末）已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数）,其中正确结论的序号有 ①③④ ．【解答】解：①由图象可知：,,0abc >2x >0y >30a c +>30a b +>y a b 0c <0abc >2x =x 2x >0y <12b x a =-=2b a =-1x =-0y a b c =-+>30a c +>2b a =-0a >30a b +>22y x x =++(3,)a -(2,)b -(3,)c a b c b a c <<<(3,)a -(2,)b -(3,)c 22y x x =++9328a =-+=4224b =-+=93214c =++=b a c <<b a c <<2(0)y ax bx c a =++≠0abc <0a b c -+>420a b c ++>23c b <()(1a b m am b m +<+≠0a <0c >,,,故此选项正确；②当时,,故,错误；③由对称知,当时,函数值大于0,即,故此选项正确；④当时函数值小于0,,且,即,代入得,得,故此选项正确；⑤当时,的值最大．此时,,而当时,,所以,故,即,故此选项错误．故①③④正确．故答案为：①③④．15．（2008秋•富阳市校级月考）抛物线过点、、,顶点为点．在抛物线上是找一点使,则点的坐标 , ．【解答】解：抛物线过点、、,所以,解得：,所以抛物线的解析式为：,顶点坐标是,因此直线的解析式为,由于直线与直线垂直,因此直线的解析式为,02b a ->0b ∴>0abc ∴<1x =-0y a b c =-+<0a b c -+>2x =420y a b c =++>3x =930y a b c =++<12bx a =-=2b a =-9()302bb c -++<23c b <1x =y y a b c =++x m =2y am bm c =++2a b c am bm c ++>++2a b am bm +>+()a b m am b +>+2(0)y ax bx c a =++≠(1,3)A -(3,3)B -(1,5)C -MP 90POM ∠=︒P 9(29)42(0)y ax bx c a =++≠(1,3)A -(3,3)B -(1,5)C -39335a b c a b c a b c ++=-⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩140a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩224(2)4y x x x =-=--M (2,4)-OM 2y x =-PO OM PO 12y x =联立抛物线的解析式有：,解得,, 因此点坐标为,．三．解答题16．（2020春•南岸区校级月考）如图,抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）,交轴于点,抛物线的顶点为点．（1）求的长度和点的坐标；（2）求直线的函数表达式；（3）点是第四象限抛物线上一点,当时,求点的坐标．【解答】解：（1）令,得,解得,或1, ,, ,,；（2）令,得, ,设直线的解析式为,得 ,2124y x y x x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩00x y =⎧⎨=⎩9294x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩P 9(29)4223y x x =+-x A B A B y C D AB D AC P 2PAC PAB S S ∆∆=P 0y =2230y x x =+-=3x =-(3,0)A ∴-(1,0)B 1(3)4AB ∴=--=2223(1)4y x x x =+-=+-(1,4)D ∴--0x =2233y x x =+-=-(0,3)C ∴-AC (0)y kx b k =+≠303k b b -+=⎧⎨=-⎩解得,,直线的解析式为：；（3）设,,过作轴于点,如下图,则,,,,即,解得,（舍,, ．17．（2020•十堰）某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台．若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第天为整数）的生产成本为（元台）,与的关系如图所示．（1）若第天可以生产这种设备台,则与的函数关系式为 ,的取值范围为；（2）第几天时,该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．13k b =-⎧⎨=-⎩∴AC 3y x =--(P m 223)(01)m m m +-<<P PQ x ⊥Q 223PQ m m =--+OQ m =3AQ m =+2PAC PAB S S ∆∆=()2AOC APQ PAB OQPC S S S S ∆∆∆∴+-=梯形22211112[33(323)(3)(23)]4(23)2222m m m m mm m m ⨯⨯+--+-+--+=⨯--+3m =-)25m =∴251(,)525P -/x (x m /m x x y y x 220y x =+x【解答】解：（1）根据题意,得与的解析式为：,故答案为：,；（2）设当天的销售利润为元,则当时,,,随的增大而增大,当时,．当时,设,将和代入得：, 解得：,与的关系式为：,．此时图象开口向下,在对称轴右侧,随的增大而减小,天数为整数,当时,有最大值,为11900元,y x 222(1)220(112)y x x x =+-=+220y x =+112x w 16x (1200800)(220)8008000w x x =-+=+8000>w ∴x ∴6x =8006800012800w =⨯+=最大值612x <m kx b =+(6,800)(10,1000)8006100010k b k b=+⎧⎨=+⎩50500k b =⎧⎨=⎩m ∴x 50500m x =+[1200(50500)](220)w x x ∴=-+⨯+210040014000x x =-++2100(2)14400x =--+w x x ∴7x =w,当时,最大,且元,答：该厂第6天获得的利润最大,最大利润是12800元．（3）由（2）可得,时,,解得：则第天当天利润低于10800元,当时,,解得（舍去）,或,第天当天利润低于10800元,故当天销售利润低于10800元的天数有7天．18．（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年,荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第天为正整数）的销售价格（元千克）关于的函数关系式为,销售量（千克）与之间的关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式,并写出的取值范围；（2）当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少？（销售额销售量销售价格）【解答】解：（1）当时,设与的函数关系式为,,1280011900>∴6x =w 12800w =最大值16x 800800010800x +<3.5x <13-612x <2100(2)1440010800x --+<4x <-8x >∴912-x (x p /x 24(020)5112(2030)5x x p x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩y x y x x =⨯020x <y x y ax b =+802040b a b =⎧⎨+=⎩解得,,即当时,与的函数关系式为,当时,设与的函数关系式为,,解得,,即当时,与的函数关系式为,由上可得,与的函数关系式为；（2）设当月第天的销售额为元,当时,,当时,取得最大值,此时,当时,,当时,取得最大值,此时,由上可得,当时,取得最大值,此时,答：当月第15天,该农产品的销售额最大,最大销售额是500元．19．（2020•沭阳县模拟）如图1,在平面直角坐标系中,已知点的坐标是,并且,动点在过,,三点的抛物线上,（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点,使得是以为底的等腰三角形？若存在,求出所有符合条件的点的坐标；若不存在,说明理由；（3）过动点作垂直于轴于点,交直线于点,过点作轴的垂线,垂足为,连接,以线段的中点为圆心,以为直径作,求最小面积．280a b =-⎧⎨=⎩020x <y x 280y x =-+2030x <y x y mx n =+20403080m n m n +=⎧⎨+=⎩440m n =⎧⎨=-⎩2030x <y x 440y x =-y x 280(020)440(2030)x x y x x -+<⎧=⎨-<⎩x w 020x <224(4)(280)(15)50055w x x x =+⨯-+=--+∴15x =w 500w =2030x <214(12)(440)(35)50055w x x x =-+⨯-=--+∴30x =w 480w =15x =w 500w =A (3,0)3OA OC OB ==P A B C P ACP ∆AC P P PE y E AC D D x F EF EF G EF G G【解答】解：（1）点的坐标是,,,,,点,点,设抛物线的解析式为：,,,抛物线解析式为：；（2）是以为底的等腰三角形,,又,是的垂直平分线,,,是的垂直平分线,平分,直线解析式为,联立方程组可得：,A (3,0)3OA ∴=3OA OC OB ==3OC ∴=1OB =∴(0,3)C (1,0)B -(1)(3)y a x x =+-33a ∴=-1a ∴=-∴2(1)(3)23y x x x x =-+-=-++ACP ∆AC AP CP ∴=OA OC =OP ∴AC OA OC =90AOC ∠=︒OP AC OP ∴AOC ∠∴OP y x =223y x y x x =⎧⎨=-++⎩或,点坐标为,或,；（3）如图,点的坐标是,点坐标为,直线解析式为：,设点坐标为,,,,的面积, 当时,最小面积为．20．（2020•眉山）如图1,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,已知点坐标为,点坐标为．∴x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴PA (3,0)C (0,3)∴AC 3y x =-+D (,3)m m -+||DE m ∴=|3|DF m =-+22222(3)EF DE DF m m ∴=+=+-+G 222239[(3)][2()]44422EF m m m πππ=⨯=⨯+-+=⨯-+∴32m =G 98π2y x bx c =-++x A B y C B (3,0)C(0,3)（1）求抛物线的表达式；（2）点为直线上方抛物线上的一个动点,当的面积最大时,求点的坐标；（3）如图2,点为该抛物线的顶点,直线轴于点,在直线上是否存在点,使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．【解答】解：（1）点,点在抛物线图象上,,解得：,抛物线解析式为：；（2）点,点,直线解析式为：,如图,过点作轴于,交于点,设点,则点,, ,当时,有最大值, 点,；P BC PBC ∆P M MD x ⊥D MD N N MC N A N (3,0)B (0,3)C 2y x bx c =-++∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩23b c =⎧⎨=⎩∴223y x x =-++(3,0)B (0,3)C ∴BC 3y x =-+P PH x ⊥H BCG 2(,23)P m m m -++(,3)G m m -+22(23)(3)3PG m m m m m∴=-++--+=-+221133273(3)()22228PBC S PG OB m m m ∆=⨯⨯=⨯⨯-+=--+∴32m =PBC S ∆∴3(2P 15)4（3）存在满足条件,理由如下：抛物线与轴交于、两点,点, ,顶点为, 点为,点,直线的解析式为：,如图,设直线与轴交于点,过点作于,点,,,,,,,设点,点到直线的距离等于点到点的距离, N 223y x x =-++x A B ∴(1,0)A -2223(1)4y x x x =-++=--+∴M(1,4)M (1,4)(0,3)C ∴MC 3y x =-+MC x E N NQ MC ⊥Q ∴(3,0)E -4DE MD ∴==45NMQ ∴∠=︒NQ MC ⊥45NMQ MNQ ∴∠=∠=︒MQ NQ ∴=MQ NQ ∴==(1,)Nn N MC N A,,,, ,,存在点满足要求,点坐标为或． NQ AN ∴=22NQ AN ∴=22)AN ∴=22(|4|)42n n ∴-=+2880n n ∴+-=4n ∴=-±∴NN (1,4-+(1,4--。

浙教版2020年九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷含答案

浙教版2020年九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷满分120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝﹣3x2+1B．y＝8x+1C．D．2．抛物线y＝2x2+4与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，4）D．（0，﹣4）3．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（）A．y＝（x﹣2）2+5B．y＝（x+2）2﹣5C．y＝（x﹣4）2﹣1D．y＝（x+4）2﹣5 4．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝x2+2x上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 5．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．若点P（m，n）在抛物线y＝x2+x﹣2020上，则m2+m﹣n的值为（）A．2021B．2020C．2019D．20187．已知抛物线y＝x2﹣4x+3，当0≤x≤m时，y的最小值为﹣1，最大值为3，则m的取值范围为（）A．m≥2B．0≤m≤2C．2≤m≤4D．m≤48．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜69．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）x/分… 2.66 3.23 3.46…y/米…69.1669.6268.46…A．8分B．7分C．6分D．5分10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①bc＞0；②3a+c＞0；③a+b+c≤ax2+bx+c；④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．若函数y＝（m2﹣1）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m＝．12．如果抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，那么a的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是．14．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．15．二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是．16．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则mn0．（填“＞”“＜”或“＝”）17．已知点A（0，2）与点B（2，4）的坐标，抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，则a的取值范围是．18．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣301y44n当n＜0时，下列结论中一定正确的是（填序号即可）．①abc＜0；②当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小；③a＜﹣1；④当n＝﹣时，关于x的不等式ax2+（b+）x+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（7分）已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标．20．（7分）已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是；（3）当y＜0时，写出x的取值范围．21．（8分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：x…﹣10123…y…30﹣10m…（1）观察上表可求得m的值为；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．22．（8分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）与点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P为抛物线上的点．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）若△P AB的面积为，求P点的坐标．23．（8分）已知二次函数y＝﹣x2﹣x+．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．24．（10分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次．在1﹣12月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系．（1）求y与x函数关系式．（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）？直接写出9月份一个月内所获得的利润．（3）在前12个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？25．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是二次函数，故正确；B、是一次函数，故错误；C、是反比例函数，故错误；D、不是二次函数，故错误．故选：A．2．解：把x＝0代入抛物线y＝2x2+4中，解得：y＝4，则抛物线y＝2x2+4与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：C．3．解：y＝x2+4x﹣1＝y＝x2+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，故选：B．4．解：x＝﹣2时，y＝x2+2x＝×（﹣2）2+2×（﹣2）＝2﹣4＝﹣2，x＝﹣1时，y＝x2+2x＝×（﹣1）2+2×（﹣1）＝﹣2＝﹣，x＝8时，y＝x2+2x＝×82+2×8＝32+16＝48，∵﹣2＜﹣＜48，∴y1＜21＜y3．故选：A．5．解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B 错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C 错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D 正确；故选：D．6．解：点P（m，n）在抛物线y＝x2+x﹣2020上，则n＝m2+m﹣2020，故m2+m﹣n＝2020，故选：B．7．解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴当x＝2时，y取得最小值，最小值为﹣1；当y＝3时，有x2﹣4x+3＝3，解得：x1＝0，x2＝4，∴当x＝0或4时，y＝3．又∵当0≤x≤m时，y的最小值为﹣1，最大值为3，∴2≤m≤4．故选：C．8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），∴对称轴为x＝1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．故选：C．9．解：最值在自变量大于2.66小于3.23之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．故选：C．10．解：①由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，故bc＞0，正确，符合题意；②函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a，根据函数的对称性可知x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故3a+c＜0，故②错误，不符合题意；③抛物线在x＝1时，取得最大值，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③错误，不符合题意；④x＝k2+1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，∵+1＜+2，∴a（k12+1）2+b（k12+1）+c＞a（k12+2）2+b（k12+2）+c，故a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意；故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：根据题意，由m+1≠0，得m≠﹣1且m2﹣1＝0，得m＝±1所以m＝1．12．解：∵抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，∴1﹣a＜0，解得，a＞1，故答案为：a＞1．13．解：将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x+1﹣2）2+3，即y＝（x﹣1）2+3．故答案为：y＝（x﹣1）2+3．14．解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，又∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围是k≤且k≠1；故答案为：k≤且k≠1．15．解：∵y＝﹣（x+1）2﹣2中﹣1＜0，∴函数的图象开口向下，函数有最大值，当x＝﹣1时，函数的最大值是﹣2，故答案为：﹣2．16．解：由二次函数y＝a（x+m）2+n可知，抛物线的顶点（﹣m，n）在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴mn＞0，故答案为＞．17．解：∵抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+1＝a（x﹣3）2+1，如图，∴顶点坐标为（3，1），对称轴为x＝3，当抛物线过点A时，即2＝9a+1，解得，a＝，当抛物线过点B时，即4＝a+1，解得，a＝3，又∵抛物线当|a|越大，开口越小，∴a的取值范围为≤a≤3，故答案为：≤a≤3．18．解：①∵n＜0，由图表中数据可得出二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝＝﹣1.5，∴a＜0，b＜0，又∵x＝0时，y＝4，∴c＝4＞0，∴abc＞0，故①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝﹣1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；③∵c＝3，∴二次函数y＝ax2+bx+4，∵当x＝1时，y＝n＜0，∴a+b+4＜0，∵﹣＝﹣1.5，∴b＝3a，∴a+3a+4＜0，解答a＜﹣1，故③正确；④∵点（﹣3，4）和（1，﹣）是直线y＝﹣x上的点，且二次函数y＝ax2+bx+c经过这两个点，∴抛物线与直线y＝﹣x的交点为（﹣3，4），（1，﹣），∴关于x的不等式ax2+（b+）x+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1，故④正确．故答案为③④．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解：（1）把点（2，0），（﹣1，6）代入二次函数y＝ax2+bx得，解得，因此二次函数的关系式y＝2x2﹣4x；（2）∵y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴二次函数y＝2x2﹣4x的对称轴是直线x＝1，顶点坐标（1，﹣2）．20．解：（1）y＝x2﹣6x+8＝（x2﹣6x+9）﹣9+8＝（x﹣3）2﹣1；（2）∵抛物线y＝x2﹣6x+8开口向上，对称轴为x＝3，∴当0≤x≤4时，x＝3，y有最小值﹣1；x＝0，y有最大值8；（3）∵y＝0时，x2﹣6x+8＝0，解得x＝2或4，∴当y＜0时，x的取值范围是2＜x＜4．故答案为﹣1，8．21．解：（1）观察上表可求得m的值为3，故答案为：3；（2）由表格可得，二次函数y＝ax2+bx+c顶点坐标是（1，﹣1），∴y＝a（x﹣1）2﹣1，又当x＝0时，y＝0，∴a＝1，∴这个二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1；（3）∵点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，∴n＞0．22．解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）点A、B的坐标知，AB＝4，∵△P AB的面积为＝AB×|y P|＝，即×4×|y P|＝，解得y P＝，∴﹣x2+2x+3＝，解得x＝或或或，故点P的坐标为（，）或（，）或（，﹣）或（，﹣）．23．解：（1）二次函数的顶点坐标为：x＝＝﹣1，y＝＝2，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝1或x＝﹣3，图象如图：（2）据图可知：当y＜0时，x＜﹣3，或x＞1；（3）y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2根据二次函数图象移动特点，∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y＝﹣（x﹣2）2+2．24．解：（1）根据题意可设：y＝a（x﹣3）2﹣9，当x＝9时，y＝27，所以a（9﹣3）2﹣9＝27，解得：a＝1，所求函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣9＝x2﹣6x；（2）∵1＞0，对称轴为直线x＝3，∴当x＞3时y随x的增大而增大．∴从4月份起扭亏为盈，当x＝9时，y＝27，所以前9个月公司累计获得的利润为27万元，又由题意可知，当x＝8时，y＝16，而27﹣16＝11（万），所以9月份一个月内所获得的利润11万元．（3）设单月利润为w万元W＝x2﹣6x﹣[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）]，W＝2x﹣7，∵2＞0，∴W随x增大而增大，∴当x＝12时，利润最大，最大利润为17万元．25．解：（1）∵点A（﹣1，0），C（4，0），∴AC＝5，OC＝4，∵AC＝BC＝5，∴B（4，5），把A（﹣1，0）和B（4，5）代入二次函数y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图1，∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝x+1，∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（，），∴S△ABF＝＝＝．（3）存在，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴设P（1，m），分三种情况：①以点B为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2＝P A2，∴（4﹣1）2+（m﹣5）2+（4+1）2+52＝（1+1）2+m2，解得：m＝8，∴P（1，8）；②以点A为直角顶点时，由勾股定理得：P A2+AB2＝PB2，∴（1+1）2+m2+（4+1）2+52＝（4﹣1）2+（m﹣5）2，解得：m＝﹣2，∴P（1，﹣2）；③以点P为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+P A2＝BA2，∴（1+1）2+m2+（4﹣1）2+（m﹣5）2＝（4+1）2+52，解得：m＝6或﹣1，∴P（1，6）或（1，﹣1）；综上，点P的坐标为（1，8）或（1，﹣2）或（1，6）或（1，﹣1）．。

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 二次函数y = ax^2 + bx + c中，当a的值变为原来的2倍时，函数图像如何变化？A. 向上平移B. 向下平移C. 向左平移D. 向右平移答案：B2. 下列哪个选项是二次函数的标准形式？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^2 - 3x + 4C. y = 3x + 4D. y = x - 2答案：B3. 若二次函数y = -2x^2 + 3x + 1的顶点坐标为(1, 2)，则下列哪个选项是正确的？A. a = -2, b = 3, c = 1B. a = 2, b = -3, c = -1C. a = -2, b = -3, c = -1D. a = 2, b = 3, c = 1答案：A4. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 9的最小值是多少？A. 0B. 3C. 9D. 无法确定答案：C5. 如果二次函数y = x^2 + 4x + 4的图像与x轴相交于两点A和B，那么线段AB的长度是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 5x + 3，其顶点坐标为__________。

答案：(1, -1)7. 函数y = -x^2 + 4x - 3的最大值是__________。

答案：18. 若二次函数y = 3x^2 - 2x - 5的图像关于y轴对称，则新的函数表达式为y = __________。

答案：y = 3x^2 + 2x - 5三、解答题9. 已知二次函数y = -2x^2 + 6x + 3，求该函数在x = -1时的函数值。

答案：当x = -1时，y = -2*(-1)^2 + 6*(-1) + 3 = -2 - 6 + 3 =-5。

10. 给定二次函数y = x^2 - 6x + 9，求该函数的对称轴方程。

答案：对称轴为x = -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 3。

九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试题含答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A ．y =−8xB ．y =8xC ．y =8x 2D ．y =8x −4 2．二次函数y=x 2的图象经过的象限是（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．若抛物线y =ax 2经过点P(−√7，4)，则该抛物线一定还经过点（）A ．(4，−√7)B ．(√7，4)C ．(−4，√7)D ．(−√7，−4)4．已知二次函数表达式为y =−(x +2)2−1，则下列结论中正确的是（）A ．对称轴为直线x =2B ．最大值是-1C ．顶点坐标为(2，−1)D ．图象开口向上5．二次函数y ＝x 2+bx+3满足当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而减小，当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大，则x ＝1时，y 的值等于（）A ．﹣8B ．0C ．3D ．86．点A(−2，y 1)，B(4，y 2)，C(6，y 3)均在二次函数y =x 2−2x −3的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1=y 2＞y 3C ．y ＞1y 2＞y 3D ．y ＞3y 1=y 2 7．二次函数y =ax 2−bx −5与x 轴交于（1，0）、（－3，0），则关于x 的方程ax 2−bx =5的解为（）A ．1，3B ．1，－5C ．－1，3D ．1，－38．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，则下列描述正确的是( )A．小球抛出3秒后，速度越来越快B．小球在空中经过的路程是40mC．小球抛出3秒时速度达到最大D．小球的高度h= 30m时，t=1.5s二、填空题9．若二次函数y=ax2的图象开口向上，则a的取值范围是.10．已知抛物线y=−x2+4x+m，若顶点在x轴上，则m=.11．当−2≤x≤1时，二次函数y=(x+m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为.12．二次函数y=−x2+bx+c的部分图像如图所示，由图像可知，方程−x2+bx+c=0的解为．13．某商场经营一种文具，进价为20元/件，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.那么该文具定价为元时每天的最大销售利润最大.三、解答题14．如图，若二次函数y=x2−x−2的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧），与y轴交于C点.（1）求A、B两点的坐标：（2）若P(m,−2)为二次函数y=x2−x−2图象上一点，求m的值.15．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6m，桥洞的跨度为12m，如图建立直角坐标系.（1）求这条抛物线的函数表达式.（2）求离对称轴2m处，桥洞离水面的高是多少m？16．如图，抛物线y1=ax2−2x+c与x轴交于A(−1，0)和B(3，0)两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点A的直线y2=mx+n与抛物线在第一象限交于点D，若点D的纵坐标为5，请直接写出当y2<y1时，x的取值范围是.17．新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.（1）求出y与x的函数关系式；（2）若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？（3）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？18．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3).（1）求b与c的值；（2）求函数的最大值；时，利用函数图象写出m的取值范围.（3）M(m，n)是抛物线上的任意一点，当n≥7419．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；（3）抛物线上是否存在点P使得S△PAB=6?如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C2．A3．B4．B5．D6．D7．D8．A9．a >010．-411．1−√22或−12+√5212．x 1=5 x 2=−113．3514．（1）解：当y=0时，即x 2−x −2=0解得：x 1=-1,x 2=2∴A 点坐标和B 点坐标为 A(−1,0)，B(2,0) ；（2）解：把x=m,y=-2代入 y =x 2−x −2 即m 2−m −2=-2,解得：m 1=0,m 2=1.15．（1）解：由题意可得，抛物线顶点坐标为(6，6)设抛物线解析式为y =a(x −6)2+6∵抛物线过点(0，0)∴0=a(0−6)2+6解得a =−16∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =−16(x −6)2+6=−16x 2+2x（2）解：由题意可知该抛物线的对称轴为x =6，则对称轴右边2m 处为x =8 将x =8代入y =−16x 2+2x可得y =−16×82+2×8，解得y =163答：离对称轴2m 处，桥洞离水面的高是163m .16．（1）解：把A(−1，0)和B(3，0)代入y 1=ax 2−2x +c得{a +2+c =09a −6+c =0∴{a =1c =−3∴y 1=x 2−2x −3；（2）x ＞4或x ＜-117．（1）解：由题意可知：y =(140−x −100)(20+2x)=−2x 2+60x +800∴y 与x 的函数关系式为y =−2x 2+60x +800.（2）解：令−2x 2+60x +800=1200解得x 1=10∴140−x 1=130答：要书店每天盈利1200元，每套书销售定价应定为130元或120元.（3）解：y =−2x 2+60x +800=−2(x −15)2+1250∵−2<0∴当x =15时，y 有最大值1250，此时140−x =140−15=125答：当每套书销售定价为125元时，书店每天可获最大利润。

解析卷-人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章节测试试卷(含答案详解)

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）过A （4，4），B （2，m ）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d≤1，则实数m 的取值范围是（）A ．m≤2或m≥3B ．m≤3或m≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜42、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a <0）过A （－3，0），B （1，0），C （－5，y 1），D （5，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定3、已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，有下列结论：①0a ＞；②24b ac -＞0；③40a b +=；④不等式21ax b x c +-+（）＜0的解集为1≤x ＜3，正确的结论个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44、二次函数y=x 2+px+q ，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）A ．与p 、q 的值都有关B ．与p 无关，但与q 有关C ．与p 、q 的值都无关D ．与p 有关，但与q 无关5、如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．若点A 坐标为(4,0)-，对称轴为直线1x =-，则下列结论错误的是（）A ．二次函数的最大值为a b c -+B ．0a b c ++>C ．240b ac ->D ．20a b +=6、若二次函数y=ax2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）A ．二次函数图像与x 轴交点有两个B ．x≥2时y 随x 的增大而增大C ．二次函数图像与x 轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间D ．对称轴为直线x=1.57、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y 轴对称，//AE x 轴，4AB cm =，最低点 C 在x 轴上，高 1CH cm =，2BD cm =，则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为（）A ．21(3)4y x =+ B ．21(3)4y x =- C ．21(3)4y x =-+ D ．21(3)4y x =-- 8、关于二次函数228=+-y x x ，下列说法正确的是（）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为(0,8)C ．图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-和(4,0)D ．y 的最小值为－99、已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<≤D ．12a -≤<10、当0≤x ≤3，函数y ＝﹣x 2+4x +5的最大值与最小值分别是（）A ．9，5B ．8，5C ．9，8D ．8，4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点O 是正方形ABCD 的对称中心，射线OM ，ON 分别交正方形的边AD ，CD 于E ，F 两点，连接EF ，已知2AD =，90EOF ∠=︒．（1）以点E ，O ，F ，D 为顶点的图形的面积为_________；（2）线段EF 的最小值是_________．2、下列关于二次函数22()1y x m m =--++（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．3、将二次函数y =x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．4、若直线y=m （m 为常数）与函数y=()()2282x x x x⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象有三个不同的交点，则常数m 的取值范围________5、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某工艺厂设计了一款成本为每件30元的产品，并投放市场进行试销，经过调查，发现每天的销售数量y 件与销售单价x （元）存在一次函数关系3180.y x =-+（1）要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件多少元？（2）销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润是多少？2、已知抛物线y ＝ax 2+3ax +c (a ≠0)与y 轴交于点A①当a =1，c =－1，求该抛物线与x 轴交点坐标；②点P (m ，n )在二次函数抛物线y ＝ax 2+3ax +c 的图象上，且n －c ＞0，试求m 的取值范围；(2)若抛物线恒在x 轴下方，且符合条件的整数a 只有三个，求实数c 的最小值；(3)若点A 的坐标是(0，1)，当－2c ＜x ＜c 时，抛物线与x 轴只有一个公共点，求a 的取值范围. 3、2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足的函数关系式为640(1014)20920(1430)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（其中1030x <）（1）分别求出销售单价为12元、20元时每天的销售利润．（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？4、某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y （个）与销售单价x （元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．(1)求遮阳伞每天的销出量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w （元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？5、若二次函数2y x bx c =++图像经过(1,0)A -，(3,4)B -两点，求b 、c 的值.-参考答案-一、单选题1、B【解析】把A （4，4）代入抛物线y=ax 2+bx+3得4a+b=14，根据对称轴x=-2b a ，B （2，m ），且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0<d≤1，所以0<|2-(-2b a )|≤1，解得a≥18或a≤-17，把B （2，m ）代入y=ax 2+bx+3得：4a+2b+3=m ，得到a=78-4m ，所以78-4m ≥18或78-4m ≤-18，即可解答．【详解】把A(4,4)代入抛物线y=ax 2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1， ∴4a+b=14， ∵对称轴x=−2b a,B(2,m)，且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0<d≤1， ∴0<|2−(−2b a)|≤1 ∴0<|42a b a|≤1， ∴|18a|≤1， ∴a≥18或a≤−18，把B(2,m)代入y=ax 2+bx+3得：4a+2b+3=m ，2(2a+b)+3=m ， 2(2a+14−4a)+3=m ， 72−4a=m ，a=78-4m，∴78-4m≥18或78-4m≤-18，∴m≤3或m≥4.故答案选：B.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.2、A【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（－5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．【详解】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，∵C（－5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，∴y1>y2，故选A．【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、于x 轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④．【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，故①正确；∵抛物线与x 轴没有交点∴24b ac -＜0，故②错误∵由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）1933a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩ ∴8a+2b=2∴4a +b =1，故③错误；由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）则抛物线与直线y=x 交于这两点∴()21ax b x c +-+＜0可化为2ax bx c x ++<，根据图象，解得：1＜x ＜3故④错误．故选A ．【考点】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．4、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0≤x ≤1时端点值即：当x =0和x =1时的函数值．由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p 有关，但与q 无关【详解】解：依题意得：当0x =时，端点值1y q =，当1x =时，端点值21y p q =++，当2p x =-时，函数最小值234p y q =-+，由二次函数的最值性质可知，当0≤x ≤1时，此函数最大值和最小值是1y q =、21y p q =++、234p y q =-+其中的两个，所以最大值与最小值的差可能是1p +或 24p 或214p p ++，故其差只含p 不含q ，故与p 有关，但与q 无关故选：D ．【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴、y 轴的交点以及过特殊点时相应的系数a 、b 、c 满足的关系进行综合判断即可．【详解】解：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A （−4，0），对称轴为直线x ＝−1，因此有：x＝−1＝−b2a，即2a−b＝0，因此选项D符合题意；当x＝−1时，y＝a−b＋c的值最大，选项A不符合题意；由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac＞0，故选项C不符合题意；故选：D．【考点】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是正确判断的前提．6、D【解析】【分析】根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向; 根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 并求出对称轴直线方程可得答案.【详解】A、由图表数据可知x=1时, y的值最小, 所以抛物线开口向上. 所以该抛物线与x轴有两个交点.故本选项正确;B、根据图表知, 当x≥2时y随x的增大而增大.故本选项正确;C、抛物线的开口方向向上, 抛物线与y轴的交点坐标是(0,5-4),对称轴是x=1,所以二次函数图象与x轴交点横坐标一个在-1~0之间, 另一个在2~3之间. 故本选项正确;D、因为x=0和x=2 时的函数值相等,则抛物线的对称轴为直线x=1. 故本选项错误; 故选:D.【考点】本题主要考查二次函数性质与二次函数的最值.7、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【详解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=14，∴右边抛物线的解析式为y=14（x-3）2，故选：B．【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．8、D【解析】【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可．【详解】∵2228=(1)9y x x x =+-+-∴抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；令x=0，则y=-8，所以图象与y 轴的交点坐标为(0,8)-，故选项B 错误；令y=0，则228=0x x +-，解得x 1=2，x 2=-4，图象与x 轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)-，故选项C 错误； ∵2228=(1)9y x x x =+-+-，a=1＞0，所以函数有最小值-9，故选项D 正确．故选：D ．【考点】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．9、D【解析】【分析】由抛物线与x 轴没有公共点，可得∆<0，求得2a <，求出抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，再结合已知当1x <-时，y 随x 的增大而减小，可得1a ≥-，据此即可求得答案.【详解】(1)(1)37y x a x a a =---+-+22236x ax a a =-+-+，抛物线与x 轴没有公共点，22(2)4(36)0a a a ∴∆=---+<，解得2a <，抛物线的对称轴为直线 22a x a -=-=，抛物线开口向上，而当1x<-时，y随x的增大而减小，∴≥-，a1∴实数a的取值范围是12-≤<，a故选D．【考点】本题考查了二次函数图象与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答．【详解】y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴当x＝2时，最大值是9，∵0≤x≤3，∴x＝0时，最小值是5，故选：A．【考点】本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键．二、填空题1、 1【解析】【分析】（1）连接AO ，DO ，证明()AEO DFO ASA ≌△△，可得EOFD S 四边形ADO S △=，求出Δ1414ADO S =⨯=即可求解；（2）设AE x =，则2ED x =-，由勾股定理可得()22212EF x =-+，即可求EF 的最小值．【详解】解：（1）连接AO ，DO ，∵90EOF ∠=︒，∴90EOD FOD ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，O 是中心，∴90AOD ∠=︒，AO DO =，45EAO FDO ∠=∠=︒，∴90EOD AOE ∠+∠=︒，∴FOD AOE ∠=∠，∴()AEO DFO ASA ≌△△，∴EOFD S 四边形ADO S △=，∵2AD =， ∴Δ1414ADO S =⨯=， ∴ 1.EOFD S 四边形故答案为：1；（2）设AE x =，则2ED x =-，AEO DFO ≌△△，,DF AE x在Rt EDF 中，()()222222244212EF x x x x x =+-=-+=-+，∴当1x =时，EF．【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．2、①②④【解析】【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当0x =时，y 的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数22()1y x m m =--++的顶点坐标，再代入函数21y x =+进行验证即可得．【详解】当0m >时，将二次函数2y x =-的图象先向右平移m 个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象；当0m <时，将二次函数2y x =-的图象先向左平移m -个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象∴该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同，结论①正确对于22()1y x m m =--++当0x =时，22(0)11y m m =--++=即该函数的图象一定经过点(0,1)，结论②正确由二次函数的性质可知，当x m ≤时，y 随x 的增大而增大；当x m >时，y 随x 的增大而减小则结论③错误22()1y x m m =--++的顶点坐标为2(),1m m +对于二次函数21y x =+当x m =时，21y m =+即该函数的图象的顶点2(),1m m +在函数21y x =+的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④．【考点】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．3、y =x 2+2【解析】【详解】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4、0＜m＜4【解析】【分析】首先作出分段函数y=()()2282x xxx⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．【详解】解：分段函数y=()()2282x xxx⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=()()2282x xxx⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为＜m ＜4．故答案为0＜m ＜4．【考点】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．5、4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：x =±所以水面宽度增加到 4.故答案是： 4.【考点】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．三、解答题1、（1）要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件40元或50元；（2）销售单价定为每件45元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是675元【解析】【分析】（1）根据利润=（售价-进价）⨯销量，列方程即可解答．（2）设每天的销售利润为w 元，根据题意可以列出利润与销售单价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答．【详解】（1）由题意得()()301803600x x --=解得：40x =或50x =答：要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件40元或50元.（2）设每天的销售利润为w 元，由题意得(30)(1803)w x x =--232705400x x =-+-23(45)675x =--+当45x =时，即销售单价为45元时，w 取最大值675答：销售单价定为每件45元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是675元．【考点】本题考查了二次函数的应用，解题关键是明确题意，结合二次函数的性质解答．2、 (1)①，0)，0)②m >0或m <－3 (2)-9 (3)49a =或12a ≥或14a -≤ 【解析】【分析】（1）当1a =，1c =-时，231y x x =+-，令0y =时，求解方程的解即可；②将P (m ，n )代入y ＝ax 2+3ax +c 中，要使n －c ＞0，即可得230am am c c ++->，解出不等式即可；（2）根据抛物线恒在x 轴下方，可得20Δ940a a ac <⎧⎨=-<⎩，求出a 的取值范围，根据符合条件的整数a 只有三个，判断并求出c 的取值范围，从而求出c 的最小值；（3）根据点A 的坐标得到抛物线解析式为231y ax ax =++，然后根据－2c ＜x ＜c 时，抛物线与x 轴只有一个公共点，分三种情况：①当0a >时，②当0a <时，③当2940a a ∆=-=时，进行分类讨论求出符合题意的a 的取值范围.(1)解：①当1a =，1c =-时，231y x x =+-，当0y =时，2310x x +-=，解得：1x =2x =∴抛物线与x 轴的交点坐标，0)，0)； ②0n c ->，0a >，230am am c c ∴++->，()30am m ∴+>，解得：0m >或3m <-；(2)解：∵抛物线恒在x 轴下方，20Δ940a a ac <⎧∴⎨=-<⎩，解得：409c a <<， ∵符合条件的整数a 只有三个，4439c ∴-≤<-，解得：2794c -≤<-， c ∴的最小值为9-，(3)解：∵点A 的坐标是(0，1)，1c ∴=，231y ax ax ∴=++，又∵当21x -<<时，抛物线与x 轴只有一个公共点，当2x =-时，46121y a a a =-+=-+，当1x =时，3141y a a a =++=+，①当0a >时，0210410a a a >⎧⎪∴-+≤⎨⎪+>⎩，解得：12a ≥，或者0210410a a a >⎧⎪-+>⎨⎪+≤⎩，无解 ②当0a <时，0210410a a a <⎧⎪∴-+≤⎨⎪+>⎩，无解，或者0210410a a a <⎧⎪-+>⎨⎪+≤⎩，解得：14a ≤， ③当2940a a ∆=-=时，解得：49a =，此时，2244211933y x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，令0y =时，则22103x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：1232x x ==-， 3212-<-<， ∴符合题意，综合上述可知：a 的取值范围为：49a =或12a ≥或14a -≤. 【考点】此题主要考查的是函数图象与x 轴的交点问题，在x 的取值范围内，根据交点个数进行分类讨论，从而求出a 的取值范围．3、（1）销售单价为12元时，每天的利润为1280元；销售单价为20元时，每天的利润为5200元；（2）当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【解析】【分析】（1）设每天的利润为W 元，根据题意：当1014x <时，640y =，可得当12x =时的销售利润；当1430x <时，20920y x =-+，根据每件的利润乘以数量即可得出；（2）根据题意列出在两个范围内的函数解析式，然后根据一次函数及二次函数的性质，求出最大值进行比较即可得．【详解】（1）设每天的利润为W 元，当1014x <时，640y =，∴当12x =时，(1210)6401280W =-⨯=（元），当1430x <时，20920y x =-+，∴当20x 时，=(2010)(20920)5200W x -⨯-+=（元），∴销售单价为12元时，每天的利润为1280元；销售单价为20元时，每天的利润为5200元；（2）设每天的销售利润为W 元，当1014x <时，640(10)6406400W x x =⨯-=-，6400k =>，∴W 随着x 的増大而増大，当14x =时，46402560W =⨯=（元），当1430x <时，(10)(20920)W x x =--+，220(28)6480x =--+，200a =-<，开口向下，∴W 有最大值，1430x <，∴当28x =时，6480W =最大（元），64802560>，∴当28x =时，6480W =最大（元），答：当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【考点】题目主要考查一次函数与二次函数的应用，理解题意，列出相应的函数解析式是解题关键．4、 (1)y ＝﹣10x +540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【解析】【分析】（1）设函数关系式为y ＝kx +b ，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；（2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；(1)解：设一次函数关系式为y ＝kx +b ，由题意可得：2602824030k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：10540k b =-⎧⎨=⎩， ∴函数关系式为y ＝﹣10x +540；(2)解：由题意可得：w ＝（x ﹣20）y ＝（x ﹣20）（﹣10x +540）＝﹣10（x ﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，二次函数开口向下，∴当x ＝37时，w 有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．【考点】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．5、b=-3,c=-4.【解析】【分析】将()1,0A -，()3,4B -代入2y x bx c =++中,求解二元一次方程组即可解题.【详解】解：将()1,0A -，()3,4B -代入2y x bx c =++中得, 10493b c b c-+=⎧⎨-=++⎩ 解得：34b c =-⎧⎨=-⎩∴b=-3,c=-4.【考点】本题考查了含参数的二次函数的求解,属于简单题,熟悉求解二元一次方程组的方法是解题关键.。

《二次函数》全章测试及答案

二次函数单元测试题班级___________姓名___________学号____________一、选择题（每题4分，共36分）1、二次函数y=x 2-2x +3图象的顶点坐标是（）A .（1，-4） B. (-1，2) C. (1，2) D. (0，3)2、将抛物线y =5x 2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（） A .25(2)3y x =++ B.25(2)3y x =+- C.25(2)3y x =-+ D.25(2)3y x =--3、已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定4、下列关于二次函数的说法错误的是（）A .抛物线y =-2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x =34； B .点A (3,0)不在抛物线y =x 2-2x -3的图象上； C .二次函数y =(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）； D .函数y=2x 2＋4x -3的图象的最低点在（-1，-5）5、已知二次函数22(21)1y m x m x =+++ 的图像与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（） A ．m ＞－14 B ．m 41-≥ C ．m ＞－14且m≠0 D ．m 41-≥且m ≠0 6、在同一直角坐标系中，函数y ＝mx +m 和函数y ＝－mx 2+2x +2（m 是常数，且m ≠0）的图象可．能．是（）．7、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个8、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ． 2425y x =B ．225y x = C ．2225y x= D ．245y x =二、填空题（每题4分，共24分）9、已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数. 10、若把二次函数532+-=x x y 化为的形式，其中,m k 为常数，则m k +=.11、开口向下的抛物线y m x mx =-++()22221的对称轴经过点（－1，3），则m =12、已知c b a ,,满足b c a =+，b c a 24=+，则关于x 的二次函数c bx ax y ++=2(0)a ≠ 的图像与x 轴的交点坐标为 .13、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是________． 14、如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m (m ＜0)与x 轴相交于点A (x 1,0)、B (x 2,0)，点A 在点B 的左侧．当x ＝x 2－2时，y_______0(填“＞”，“＝”或“＜”号)．（第14题图）(第8题)ABCD （第13题图）15、如图，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过点(0，-3)，请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的 b 的值是（写出一个值即可）．三、解答题：（每题8分，共40分） 16、已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式．17、已知二次函数y = 2x 2 -4x -6.（1）用配方法将y = 2x 2 -4x -6化成y = a (x - h ) 2 + k 的形式；（2（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？（4）当x 取何值是，y <0？解：-331O yx18、我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元，每件工艺品的利润率不得超过25%。

人教版数学九年级上册第22章《二次函数》单元测试题含答案

人教版2020-2021学年九年级上册第22章单元测试题满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：___________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，属于二次函数的是A ．y=x –3B ．y=x 2–（x+1）2C ．y=x （x –1）–1D ．21y x= 2．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3) 3．将抛物线y ()2321y x =+-向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线为（）A ．232y x =+B ．()2342y x =++ C ．()2353y x =+- D ．234y x =- 4．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y ax a =-的图象可能是（） A ．B ．C ．D ． 5．已知两点M （6，y 1），N （2，y 2）均在抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）上，点P （x 0，y 0）是抛物线的顶点，若y 0≤y 2＜y 1，则x 0的取值范围是（）A ．x 0＜4B ．x 0＞﹣2C ．﹣6＜x 0＜﹣2D ．﹣2＜x 0＜2 6．在平面直角坐标系中，若函数()222y k x kx k =--+的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k 值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．27．若二次函数y=(m ＋1)x 2-mx ＋m 2-2m-3的图象经过原点，则m 的值必为( ) A ．-1或3 B ．-1 C ．3 D ．-3或18．如图，以40m /s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（）A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m9．如图，边长为2cm 的等边ABC ∆中，动点P 从点A 出发，沿着A B C A →→→的路线以1/cm s 的速度运动，设点P 运动的时间为x 秒，2y AP =，则能表示y 与x 的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ． 10．已知二次函数y ＝ax +bx +c （a ≠0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是（） ①abc ＞0、②3a ＞2b 、③m （am +b ）≤a ﹣b （m 为任意实数）、④4a ﹣2b +c ＜0．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题4分，共24分)11．若y=（a+3）x |a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a 的值为__．12．二次函数y ＝（m ﹣1）x 2的图象开口向下，则m _____．13．已知函数22y x x =--，当时，函数值y 随x 的增大而增大．14．抛物线2(1)1y k x x =--+与x 轴有交点，则k 的取值范围是___________________．15．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______．16．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD ，设AB 为x 米，则菜园的面积y （平方米）与x （米）的关系式为_____．（不要求写出自变量x 的取值范围）三、解答题(共7小题，共66分)17．(7分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标18．(本题8分)已知二次函数2y x 4x 3=-+．()1用配方法将其化为2y a(x h)k =-+的形式；()2在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．19．(本题8分)如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ．高度为3m ．水柱落地点D 离池中心A 处3m ．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；（2）求水管AB 的长．20．(本题8分)已知，如图，抛物线2y x bx c =-++经过直线3y x =-+与坐标轴的两个交点,A B ．此抛物线与x 轴的另一个交点为C ．抛物线的顶点为D ．()1求此抛物线的解析式；()2若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使ACM∆的面积相等?若∆与ABC存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本题8分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？22．(本题9分)如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．（1）求m的值及二次函数解析式；（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；（3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．23．(本题9分)二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为；（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为．24．(本题9分)如图，抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（-1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题1．C【解析】A ．是一次函数，故本选项错误；B ．整理后是一次函数，故本选项错误；C ．整理后是二次函数，故本选项正确；D ．y 与x 2是反比例函数关系，故本选项错误．故选C ．2．A 【解答】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．3．A 【解答】解：将抛物线()2321y x =+-向右平移2个单位长度，得到平移后解析式为：231y x =-，∴再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：232y x =+；故选：A ．4．A 【解答】由一次函数y ax a =-可知，一次函数的图象与x 轴交于点（1，0），即可排除B 、C 、D ，对于A 选项，观察二次函数2y ax bx =+的图象，∵开口向上，∴0a >，当0a >时，一次函数y ax a =-经过一、二、四象限，∴A 选项符合题意，故选：A ．5．A 【解答】∵点C （x 0，y 0）是抛物线的顶点，y 1＞y 2≥y 0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a ＞0，36a +6b +c ＞4a +2b +c ，∴8a ＞﹣b ，∴822b a a a-=＜4，∴x 0＜4．故选A ．6．C 【解答】解：∵函数与坐标轴有3个交点∴此函数为二次函数∴k-2≠0∴k≠2∵与y 轴必有一个交点∴与x 轴有两个交点∴△＞0∴（-2k ）2-4k （k-2）＞0∴k ＞0∴k 可以为1故选C ．7．C 【解答】解：由图像过原点可得，m 2-2m-3=0，解得m=-1或3；再由二次函数定义可知m ＋1≠0，即m≠-1，故m=3.8．C 【解答】A 、当h ＝15时，15＝20t ﹣5t 2，解得：t 1＝1，t 2＝3，故小球的飞行高度能达到15m ，故此选项错误；B 、h ＝20t ﹣5t 2＝﹣5（t ﹣2）2+20，故t ＝2时，小球的飞行高度最大为：20m ，故此选项错误；C 、∵h ＝0时，0＝20t ﹣5t 2，解得：t 1＝0，t 2＝4，∴小球从飞出到落地要用时4s ，故此选项正确；D 、当t ＝1时，h ＝15，故小球飞出1s 时的飞行高度为15m ，故此选项错误；故选C ．9．C 【解答】解：点P 在AB 段时（02x ≤≤），AP=x ，则2y x ，是二次函数，可排除A 、B ；点P 在BC 段时（24x ≤≤），如下图所示，D 为BC 中点，根据等边三角形的性质可知，()213PD AB BD AB BP x x =+-+=+-=-，2222222241(3)(3)3AP AD PD AB BD PD x x ∴=+=-+=-+-=-+，也是二次函数，且顶点是（3，3），故选项C 正确；点P 在AC 段时（46x ≤≤），AP=6-x ，则2(6)y x =-，是二次函数，故选项C 正确．故选：C ．10．C 【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1＜0， ∴b ＝2a ，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确；∵b ＝2a ，∴3a ﹣2b ＝3a ﹣4a ＝﹣a ＞0，∴3a ＞2b ，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∴当x ＝﹣1时，y 有最大值，∴am 2+bm +c ≤a ﹣b +c （m 为任意实数），∴m （am +b ）≤a ﹣b （m 为任意实数），所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线与x 轴的一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， ∴抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴当x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，所以④错误．故选：C ．二、填空题11．3【解答】根据题意得：，解得：a =3．故答案为：3．12．＜1【解答】∵二次函数y ＝（m ﹣1）x 2的图象开口向下，∴m ﹣1＜0，解得：m ＜1，故答案为：＜1．13．x≤﹣1．【解答】：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1．14．54k 且1k ≠【解答】解：∵抛物线2(1)1y k x x =--+与x 轴有交点， ∴2(1)4(1)10k ∆=--⨯-⨯≥， ∴54k ≤，又∵10k -≠，∴1k ≠，∴k 的取值范围是54k 且1k ≠；故答案为：54k 且1k ≠． 15．﹣5．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，函数解析式为y=﹣3x 2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣5．16．y ＝﹣2x 2+20x 【解答】∵AB 的边长为x 米，而菜园ABCD 是矩形菜园，∴BC ＝20﹣2x ，∵菜园的面积＝AB ×BC ＝x •（20﹣2x ），∴y ＝﹣2x 2+20x ．故填空答案：y ＝﹣2x 2+20x ．三．解答题17．【解答】（1）把(-1,0)，(0,-3)，(2,3)代入y=ax 2+bx+c ，得03423a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得213a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．所以，这个抛物线的表达式为y =2x 2﹣x ﹣3．（2）y =2x 2﹣x ﹣3=2(x ﹣14)2﹣258，所以，抛物线的开口向上，对称轴为x =14，顶点坐标为（14，﹣258） 18．【解答】：()21y x 4x 3=-+ =222x 4x 223-+-+=2(x 2)1--()22y (x 2)1=--，∴顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为x 2=．函数二次函数2y x 4x 3=-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0，∴其图象为：19．（1）y ＝﹣34（x ﹣1）2+3（0≤x ≤3）；（2）2.25m 【解答】解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，则设抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣1）2+3，代入（3，0）求得：a ＝﹣34（x ﹣1）2+3．将a 值代入得到抛物线的解析式为：y ＝﹣34（x ﹣1）2+3（0≤x ≤3）；（2）令x ＝0，则y ＝94＝2.25．故水管AB 的长为2.25m ．20．【解答】()1由题意得()303.)0(A B ，，，将点A 和点B 的坐标代入得: 39330c b =⎧⎨-++=⎩解得: 2 3.b c ==，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++；()2设M 的坐标为(,)x y ．ACM ∆与ABC ∆的面积相等，1122AC y AC OB ∴= 3y OB ∴==．当3y =时，2233x x -++=，解得02x x ==或，)3(2,M ∴或(0,3)，当3y =-时， 2233x x -++=-，解得:1x =+1x =-()13M ∴+-或(13)--．综上所述点M 的坐标为()0,3或()2,3或()13-或()13--． 21．【解答】（1）由题意得： 222434(24002000)(8)5020025x x x y x =-++=--+；（2）将y=4800代入，∴22243200=480025x x -++，解得x 1=100，x 2=200，要使百姓得到实惠，则降价越多越好，所以x=200，故每台冰箱降价200元（3）2224320025y x x =-++22(150)500025x =--+，每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润为5000元 22．【解答】解：（1）∵直线y ＝x +m 经过点A （0，3），∴m ＝3，∴直线为y ＝x +3，∵二次函数y ＝ax 2+2x +c 的图象经过点A （0，3），且对称轴为直线x ＝1． ∴3212c a=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）解2323y x y x x =+⎧⎨=-++⎩得03x y =⎧⎨=⎩或14x y =⎧⎨=⎩， ∴B （1，4），∴△OAB 的面积＝1312⨯⨯＝32；（3）由图象可知：当x ＜0或x ＞1时，该一次函数值大于二次函数值．23．【解答】解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）由函数图象可知抛物线和x 轴的两个交点横坐标为﹣1，3，所以不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为x ＜﹣1或x ＞3；（3）设y ＝ax 2+bx +c 和y ＝m ，方程ax 2+bx +c ＝m 有两个实数根，则二次函数图象与直线y ＝m 有两个交点或一个交点，即223x x m --=有两个实数根，∴0∆≥，即()()224130m --⨯⨯--≥，解得m ≥﹣4．24．【解答】（1）∵抛物线y=ax 2+c 经过点A （0，2）和点B （-1，0）．∴解得：∴ 此抛物线的解析式为y=-2x 2+2；（2）∵ 此抛物线平移后顶点坐标为（2，1），∴ 抛物线的解析式为y=-2（x-2）2+1令y=0，即-2（x-2）2+1=0解得 x 1=2+，x 2=2-．∵ 点C 在点D 的左边∴ C （ 2-，0），D （2+，0）（3）＜n ＜．考点：1.二次函数图象与几何变换；2.待定系数法求二次函数解析式．。

《二次函数》单元测试卷 (含答案)

《二次函数》单元测试卷 (含答案)考生姓名：______________ 考号：______________时间限制：90分钟一、选择题（每小题2分，共30分）（每小题2分，共30分）1. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2x^2 + 3x + 1C. y = 1/xD. y = √x2. 设二次函数 f(x) = 2x^2 + 5x - 3，那么它的判别式为（）A. -13B. 17C. 29D. -393. 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则该二次函数的判别式必须为（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定4. 已知二次函数 f(x) = 3x^2 + 4x + 2，那么它的对称轴为（）A. x = -2/3B. x = -4/3C. x = 4/3D. x = 2/35. 设函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若a > 0，则函数图象开口向（）A. 上B. 下C. 左D. 右...二、填空题（每小题3分，共30分）（每小题3分，共30分）1. 设二次函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3，那么它的顶点坐标为（）答案：(5/4, 37/8)2. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (2, -3)，则 a + b+ c 的值为（）答案：-53. 设二次函数 f(x) = -x^2 + 4x + 5，那么它的对称轴的方程为（）答案：x = 24. 若二次函数的图象与y轴相交于点 (0, 6)，则该二次函数必定为（）答案：f(x) = 2x^2 + 35. 设二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若a > 0，则函数的值域为（）答案：( -∞, f(c) ]...三、解答题（共40分）（共40分）1. 解方程 3x^2 - 2x - 1 = 0解答：首先，我们可以求出这个二次方程的判别式：Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*3*(-1) = 4 + 12 = 16因为判别式大于0，所以方程有两个不相等的实根。

2020浙教版九年级数学上册二次函数单元测试卷含答案

2020浙教版九年级数学上册二次函数单元测试卷含答案一．填空题（共8小题，3*8=24）1．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝．2．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是．3．若抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．4．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是．5．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．6．在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5＝0.5．重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为7．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，则下列结论：①abc＞0②a﹣b+c＜0；③2a+b+c＞0；④x（ax+b）≤a+b；其中正确的有8．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标；（2）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝．二．选择题（共10小题，3*10=30）9．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆面积S与半径R之间的关系10．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣211．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2 D．y＝x2+212．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝﹣x213．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b 的大致图象不可能是（）A．B．C．D．14．已知当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1 D．k≤115．已知二次函数y＝4x2+4x﹣1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．116．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或317．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.518．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2．（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．20．（6分）函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．21．（8分）阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y＝2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y＝2（x﹣1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y＝2（x﹣1）+1的图象；如果将一次函数y＝2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度可得到函数y＝2（x+1）的图象，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数y＝2（x+1）﹣1的图象；仿照上述平移的规律，解决下列问题：（1）将一次函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数的图象；（2）将y＝x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数的图象；（3）函数y＝（x+2）2+2x+5的图象可由y＝x2+2x的图象经过怎样的平移变换得到？22．（8分）问题：探究y＝x3﹣2x的图象与性质操作：（1）请在横线上补充完整表格：﹣﹣﹣﹣﹣（2）请在图中根据剩余的点补全此函数的图象；发现：写出该函数图象的一条性质；应用：（1）方程实数根的个数为个．（2）x的解集为．23．（8分）某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝．（2）根括上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，井画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出函数的一条性质；（4）进一步探究函数图象解决问题：①方程|x2﹣2x|＝有个实数根；②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+1，根据图象写出方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为．（精确到0.1）24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A（0，﹣3）和B（3，0）．（1）求c的值及a、b满足的关系式；（2）若抛物线在A、B两点间从左到右上升，求a的取值范围；（3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M（﹣1+m，n）、N（4﹣m，n）？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值，若不能，请说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标恰好是横坐标倍，那么我们就把这个点定义为“萌点”．（1）若点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，）、（1，0）、（0，），则四边形ABCD四条边上的“萌点”坐标是．（2）若一次函数y＝kx+2k﹣1的图象上有一个“萌点”的横坐标是﹣3，求k值；（3）若二次函数y＝+k的图象上没有“萌点”，求k的取值范围．26．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x ＝2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设D为抛物线的顶点，连接DA、DB，试判断△ABD的形状，并说明理由；（3）设P为对称轴上一动点，要使PC﹣PB的值最大，求出P点的坐标．参考答案一．填空题（共8小题）1．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝﹣1．【分析】由二次函数的定义可知m2+1＝2，m﹣1≠0，从而可求得m的值．【解答】解：∵+3x是二次函数，∴m2+1＝2，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是8．【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积．【解答】解：∵函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象关于x轴对称，∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而边长为4的正方形面积为16，所以图中的阴影部分的面积是8．故答案为8．【点评】本题考查的是关于x轴对称的二次函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答．3．若抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．【分析】根据抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，可知b2﹣4ac＞0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，∴22﹣4×（﹣3）×m＞0，解得，m＞﹣，故答案为：m＞﹣．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是0≤m≤4．【分析】依照题意画出图形，由二次函数图象上点的坐标特征可得出当n＞2时m＜0或m＞4，再结合图形即可找出：当n＞2时，若点P（m，n）均不在抛物线上，则0≤m≤4，此题得解．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵当n＞2时，m＜0或m＞4，∴当n＞2时，若点P（m，n）均不在抛物线上，则0≤m≤4．故答案为：0≤m≤4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．5．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是5．【分析】设MN＝y，PC＝x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN＝y，PC＝x，根据题意得：GN＝5，MG＝|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2＝MG2+GN2，即y2＝52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x＝0，即x＝5时，y2最小值＝25，∴y最小值＝5．即MN的最小值为5；故答案为：5．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．6．在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5＝0.5．重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为﹣0.75【分析】观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为0时，函数值小于0，当自变量为﹣1时，函数值大于0，求得﹣1和0的平均数﹣0.5，对应的数值为﹣0.75，与自变量为﹣1的函数值异号，再求﹣1和﹣0.5的平均数﹣0.75，对应的数值为0.0625，即可求得这个根在﹣0.75与﹣0.5之间任意一个数作为近似解，由﹣0.5﹣（﹣0.75）＝0.25＜0.3，即可求得近似值．【解答】解：观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为0时，函数值小于0，当自变量为﹣1时，函数值大于0，因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在﹣1＜x＜0这一段经过x轴，也就是说，当x取﹣1、0之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在﹣1、0之间有根．我们取﹣1和0的平均数﹣0.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为﹣1的函数值异号，所以这个根在﹣1与﹣0.5之间，取﹣1和﹣0.5的平均数﹣0.75，计算可知，对应的数值为0.0625，与自变量为﹣0.5的函数值异号，所以这个根在﹣0.75与﹣0.5之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于﹣0.5﹣（﹣0.75）＝0.25＜0.3，该近似解为﹣0.75，故答案为﹣0.75．【点评】本题考查的是根据图象求一元二次方程的解，读懂函数图象，从中获取正确的信息是解题的关键．7．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，则下列结论：①abc＞0②a﹣b+c＜0；③2a+b+c＞0；④x（ax+b）≤a+b；其中正确的有②③④【分析】由已知对称轴x＝1，b＝﹣2a，由图可知c＞0，a＜0，①abc＜0；②当x＝﹣1时，y＜0，则有a ﹣b+c＜0；③2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0；④当x＝1时，函数y有最大值a+b+c，所以x（ax+b）+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b；【解答】解：∵对称轴x＝1，∴b＝﹣2a，由图可知c＞0，a＜0，①abc＜0，不正确；②当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0；正确；③2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0；正确；④当x＝1时，函数y有最大值a+b+c，∴x（ax+b）+c≤a+b+c，∴x（ax+b）≤a+b；正确；故答案为②③④；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．8．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标（1，4）；（2）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝﹣．【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；（2）将点Q（x，y）代入抛物线解析式得到：y＝ax2﹣2ax+c．结合一次函数解析式推知：D（x，kx+c）．则由两点间的距离公式知QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．在Rt△QED中，由锐角三角函数的定义推知tanβ＝＝＝ax﹣2a﹣k．所以tanβ随着x的增大而减小．结合已知条件列出方程组，解该方程组即可求得a的值．【解答】解：（1）当a＝﹣1，m＝0时，y＝﹣x2+2x+c，A点的坐标为（3，0），∴﹣9+6+c＝0．解得c＝3．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣（x﹣1）2+4．∴抛物线的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．（2）∵点Q（x，y）在抛物线上，∴y＝ax2﹣2ax+c．又∵QD⊥x轴交直线l：y＝kx+c（k＜0）于点D，∴D点的坐标为（x，kx+c）．又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，∴QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．∵QE＝x，∴在Rt△QED中，tanβ＝＝＝ax﹣2a﹣k．∴tanβ是关于x的一次函数，∵a＜0，∴tanβ随着x的增大而减小．又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，∴当x＝2时，β＝60°；当x＝4时，β＝30°．∴，解得，故答案为：﹣．【点评】考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大．二．选择题（共10小题）9．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆面积S与半径R之间的关系【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．【解答】解：A、y＝kx+b，是一次函数，错误；B、t＝，是反比例函数，错误；C、C＝3a，是正比例函数，错误；D、S＝．是二次函数，正确；故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．10．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣2【分析】将经过的点的坐标代入抛物线求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），∴2×22﹣4×2+c＝﹣3，解得c＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2 D．y＝x2+2【分析】过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，由此得出关于x和y的方程，即可得出关系式．【解答】解：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PE＝AH，∵BD＝DE＝y，∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，∵x＝6AH÷2＝3AH，∴y2＝（5﹣y）2+，∴y＝x2+，故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，关键是根据等腰三角形的性质进行分析，难度适中．12．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝﹣x2【分析】直接利用图象假设出抛物线解析式，进而得出答案．【解答】解：设抛物线的解析式为：y＝ax2，将B（45，﹣78）代入得：﹣78＝a×452，解得：a＝﹣，故此抛物线钢拱的函数表达式为：y＝﹣x2．故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确假设出抛物线解析式是解题关键．13．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b 的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．【解答】解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．14．已知当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1 D．k≤1【分析】利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为：x＝﹣k，则当x≥﹣k时，函数值y随x的增大而增大，再根据“当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大”，得到关于k的不等式，解之即可．【解答】解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣k，∵抛物线开口向上，∴x≥﹣k时，函数值y随x的增大而增大，又∵当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，∴﹣k≤1，解得：k≥﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．15．已知二次函数y＝4x2+4x﹣1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【分析】先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性得到x2﹣（﹣）＝﹣﹣x1，所以＝﹣，然后计算当x＝﹣时的函数值即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，而自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，∴x2﹣（﹣）＝﹣﹣x1，∴x1+x2＝﹣1，∴x＝＝﹣，当x＝﹣时，y＝4×（﹣）2+4×（﹣）﹣1＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．16．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a﹣1≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．17．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5【分析】根据函数值，可得一元二次方程的近似根．【解答】解：如图：x＝2.3，y＝﹣0.11，x＝2.4，y＝0.56，x2+2x﹣10＝0的一个近似根是2.32．故选：B．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解．18．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④【分析】①根据抛物线的解析式即可判定；②求得AD、CD的长进行比较即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE＝AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；【解答】解：由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：抛物线的对称轴x＝3，故①正确；∵抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），∴4＝9a+，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0，则﹣（x﹣3）2+＝0，解得：x＝8或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0）；∴AB＝10，∴AD＝5，∴OD＝3∵C（0，4），∴CD＝＝5，∴CD＝AD，∴点C在圆上，故②错误；过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C（0，4），代入y＝﹣（x﹣3）2+得：4＝﹣（x﹣3）2+，解得：x＝0，或x＝6，∴CE＝6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形，故③错误；由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y＝x+4，直线CD为：y＝﹣x+4，∴CM⊥CD，∵CD＝AD＝5，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．三．解答题（共8小题）19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2．（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）由函数解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2，可求顶点坐标为（m，﹣2）；（2）当m≤0时，令x＝0，则m2﹣2≤2；当0＜m＜2时，m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2；当m≥2时，令x＝2，则m2﹣4m+2≤2；【解答】解：（1）由函数解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2＝（x﹣m）2﹣2，∴顶点坐标为（m，﹣2）；（2）如图，当m≤0时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x＝0，则m2﹣2≤2，∴﹣2≤m≤2，∴﹣2≤m≤0；当0＜m＜2时，抛物线F与线段AB有公共点时，m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2，∴m＞2或m＜﹣2或m＞4或m＜0，∴m不存在；当m≥2时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x＝2，则m2﹣4m+2≤2，∴0≤m≤4，∴2≤m≤4；综上所述：﹣2≤m≤0，2≤m≤4；【点评】本题考查二次函数图象及性质；分情况讨论函数图象与线段的交点的存在，并将问题转化为不等式求解是关键．20．函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝﹣1；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．【分析】（1）由抛物线与y轴交于（0，3），将x＝0，y＝3代入抛物线解析式，即可求出m的值；（2）由（1）求得解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象．【解答】解：（1）∵该函数的图象与y轴交于点（0，3），∴把x＝0，y＝3代入解析式得：﹣3m＝3，解得m＝﹣1，故答案为﹣1；（2）由（1）可知函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；列表如下：描点；画图如下：【点评】此题考查了待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象上点的坐标特征．21．阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y＝2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y＝2（x﹣1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y＝2（x﹣1）+1的图象；如果将一次函数y＝2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度可得到函数y＝2（x+1）的图象，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y＝2（x+1）﹣1的图象；仿照上述平移的规律，解决下列问题：（1）将一次函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数的图象；（2）将y＝x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数的图象；（3）函数y＝（x+2）2+2x+5的图象可由y＝x2+2x的图象经过怎样的平移变换得到？【分析】（1）由于把直线平移k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；（2）由于把抛物线平移k值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；（3）利用平移规律写出函数解析式即可．【解答】解：（1）将一次函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：y＝﹣2（x﹣3）+1；（2）∵y＝x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，∴得到函数y＝x2﹣3，再沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数y＝（x+1）2﹣3；（3）函数y＝x2+2x的图象向左平移两个单位得到：y＝（x+2）2+2（x+2），然后将其向上平移一个单位得到：y＝（x+2）2+2（x+2）+1＝（x+2）2+2x+5．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．22．问题：探究y＝x3﹣2x的图象与性质操作：（1）请在横线上补充完整表格：﹣﹣﹣﹣﹣（2）请在图中根据剩余的点补全此函数的图象；发现：写出该函数图象的一条性质当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；应用：（1）方程实数根的个数为3个．（2）x的解集为﹣＜x＜0或x＞．【分析】操作：（1）把x＝4代入函数解析式即可得到结论；（2）由题意补全函数图象即可；发现：根据函数图象得到函数的性质即可；应用：（1）作出直线y＝x的图象，根据y＝x3﹣2x的图象和直线y＝x的交点个数即可得到结论；（2）根据函数图象即可得到结论．【解答】解：操作：（1）当x＝4时，函数y＝x3﹣2x＝×64﹣2×4＝；故答案为：；（2）补全函数图象如图所示，发现：根据图象得，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；故答案为：当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；应用：（1）作出直线y＝x的图象，由图象知，函数y＝x3﹣2x的图象和直线y＝x有三个交点，∴方程实数根的个数为3，故答案为：3；（2）根据图象得，当﹣＜x＜0或x＞时，x，∴x的解集为﹣＜x＜0或x＞，故答案为：﹣＜x＜0或x＞．【点评】本题考查了二次函数的图象，函数自变量的取值范围，二次函数的性质，正确的画出函数的图形是解题的关键．23．某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝0.75．（2）根括上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，井画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．。

二次函数全章测试题含答案

二次函数测试题班别_________姓名__________学号_____ 一．填空题：（每题6分，共30分）1．将抛物线y ＝2x 2 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 __________________________2. 抛物线23(1)2y x =-+的顶点坐标是______________3. 抛物线y=－3x 2的对称轴是，顶点是，开口，顶点是最点，与x 轴的交点为。

(2,1)P -在抛物线2y ax =图像上，则a=__________；5. 抛物线y ＝4x 2－1与x 轴的交点坐标为_____________________．二．选择题：（每题6分，共30分）6．二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（） A ．（-1，8） B ．（1，8） C ．（-1，2） D ．（1，-4） 7. 二次函数223y x x =--的图象如上图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（）．A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞38．下列函数中是二次函数的是（） A ．y ＝x ＋12 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．2y ax bx c =++ D ．y ＝1x2 －x 9．二次函数322--=x x y 的图象与x 轴的交点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D. 3 10. 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（）A. 最小值－3B. 最大值－3 C . 最小值2 D. 最大值2 三．解答题：（每题15分，共60分） 11．二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式。

12．如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。

（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线顶点D 的坐标，及对称轴。

2020年秋苏科版九年级下第五章《二次函数》(难题)单元测试(一)(有答案)

2020苏科版九下第五章《二次函数》（难题）单元测试（一）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a−b<0；③b2>(a+c)2；④点(−3,y1)，(1,y2)都在抛物线上，则有y1>y2．其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.已知二次函数y=−14x2+bx+c的图象如下，则一次函数y=−14x−2b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①ac>0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b2−4ac<0；⑤4a−2b+c>0，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1.下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；④4a−2b+c=0；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为(−2,3)、(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为()A. −1B. −3C. −5D. −76.关于x的二次函数y=x2+bx+b2在b≤x≤b+3范围内，函数值有最小值21，则b的值是()A. ±√7或2√7B. √7或±2√7C. −4或√7D. 1或−4或√77.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2(x≥0)和抛物线C2：y=x24(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD//x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF//x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则S△OFBS△EAD的值为()A. √26B. √24C. 14D. 168.如图，抛物线y=14x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是()A. 3B. √412C. 72D. 49.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC.则下列结论：①abc<0；②b2−4ac4a>0；③ac−b+1=0；④OA·OB=−ca.其中正确结论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 110.如图，抛物线y=12(x−5)(x−9)与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于B、D，若直线y=12x+m与C1、C2共有三个不同的交点，则m的取值范围是()A. −298<m<−52B. −298<m<−12C. −72<m<−52D. −72<m<−12二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2−3上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b>0；④其顶点坐标为(12,−2)；⑤当x<12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c>0中，正确的有______.(只填序号)13.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是______，______．14.已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是______．x…−1012…y…0343…15.已知二次函数y=ax2+bx−6(a>0)的图象与x轴的交点A坐标为(n,0)，顶点D的坐标为(m,t)，若m+n=0，则t=______16.已知当−1<x<0时，二次函数y=x2−3mx+2的值恒大于1，则m的取值范围为______．17.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)、B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=b−bx的解是___________．18. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L 1：y =a 1x 2 相交于A ，B (点B 在第一象限)，点D 在AB 的延长线上，且BD =AB ，过O ，B ，D 三点的抛物线L 2，顶点为P ，对应函数的二次项系数为a 2，过点P 作PE //x 轴，交抛物线L 1于E 、F 两点，则a 1a 2的值为_____，ABEF 的值为_____．三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19. 已知抛物线C 1:y =ax 2−4ax −5(a >0)．(1)当a =1时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴．(2)①试说明无论a 为何值，抛物线C 1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标;②将抛物线C 1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C 2，请直接写出抛物线C 2对应的函数表达式．(3)若(2)中抛物线C 2的顶点到x 轴的距离为2，求a 的值．20. 已知函数y =mx 2−6x −7(m 是常数)．(1)当m =−1时，该函数的图象与直线y =2有几个公共点？说明理由； (2)若该函数的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值．21.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？22.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=−x2+4x．(1)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线y=−x2+4x的“方点”的坐标；(2)如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x轴相交于A、B两点(A在B左侧)，与y轴相交于点C，连接BC.若点P是直线BC上方抛物线上的一点，求△PBC的面积的最大值；(3)第(2)问中平移后的抛物线上是否存在点Q，使△QBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由．23. 数学兴趣小组的同学们对函数y 1={ax 2+bx +c(x ≤1)2x−1(x >1)的图象和性质进行了探究．已知x ≤1时，函数y =ax 2+bx +c 的图象的对称轴为直线x =−2，顶点在x 轴上，与y 轴的交点坐标为(0,2)，探究过程如下，请补充过程： (1)a =______，b =______，c =______；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：______；(3)进一步探究函数图象并解决问题：①若y 1=m 有三个实数解，则m 的取值范围为：______；②若函数y 2=x +n 的图象与该函数有三个交点，则n 的取值范围为：______．24. 如图，抛物线过点A(0,1)和C ，顶点为D ，直线AC 与抛物线的对称轴BD 的交点为B(√3,0)，平行于y 轴的直线EF 与抛物线交于点E ，与直线AC 交于点F ，点F的横坐标为4√3，四边形BDEF为平行四边形．3(1)求点F的坐标及抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P 的坐标及△PAB面积的最大值；(3)在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．答案和解析1.B解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵−b<0，2a∴b>0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c<0，∴abc<0，故①正确，>−1，a>0，∵−b2a∴b<2a，∴2a−b>0，故②错误，∵x=1时，y>0，∴a+b+c>0，∵x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，∴(a+c)2−b2=(a+b+c)(a−b+c)<0，∴b2>(a+c)2，故③正确，∵点(−3,y1)，(1,y2)都在抛物线上，观察图象可知y1>y2，故④正确．2.Cx2+bx+c，解：二次函数y=−14二次函数图象的对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b<0，进一步，由对称轴为x=−1，，得出b=2a=−12二次函数图象经过y轴正半轴可知c>0，进一步，二次函数图象经过(−3,0)，将b=−12代入，求出c=34；联立一次函数y=−14x−2b与反比例函数y=cx得到：cx=−14x−2b，即x2−4x+3=0．则Δ=16−12=4>0，所以，可以确定一次函数和反比例函数的图象有2个交点；由b<0可知，直线y=−14x−2b经过一、二、四象限，由c>0可知，反比例函数y=cx的图象经过第一、三象限，3.B解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a>0，c<0，∴ac<0，结论①错误；②∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而增大，结论②错误；③∵抛物线对称轴为直线x=1，∴−b2a=1，∴b=−2a，∴2a+b=0，结论③正确；④∵a>0，c<0，b=−2a，∴b2−3ac=4a2−3ac=a(4a−3c)>0，结论④错误；⑤∵当x=−2时，y>0，∴4a−2b+c>0，结论⑤正确．4.D解：由图象可得，a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故①错误，−b2a=1，则b=−2a，故2a+b=0，故②正确；由图象可知，抛物线与直线y=2有两个交点，故方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，故③正确；∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x= 1，∴该抛物线与x轴的另一个交点为(−2,0)，∴当x=−2时，y=4a−2b+c=0，故④正确；∵当x=1时，该函数取得最大值，此时y=a+b+c，∴点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确；5.C解：根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为(−2,0)，当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为(1,0)，M点的坐标为(−5,0)，故点M的横坐标的最小值为−5，6.C解：y=x2+bx+b2的图象开口向上，对称轴为直线x=−b2，①当−b2<b，即b>0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b⋅b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得，b1=−√7(舍去)，b2=√7；②当b≤−b2≤b+3时，即−2≤b≤0，∴x=−b2，y=34b2为最小值，∴34b2=21，解得，b1=−2√7(舍去)，b2=2√7(舍去)；③当−b2>b+3，即b<−2时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=(b+3)2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21.解得，b1=1(舍去)，b2=−4；故b的值为√7或−4．7.D解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a2，点B的纵坐标为a24，∵BE//x轴，∴点F纵坐标为a24，∵点F是抛物线y=x2上的点，∴点F横坐标为x=√y=12a，∵CD//x轴，∴点D纵坐标为a2，∵点D是抛物线y=x24上的点，∴点D横坐标为x=√4y=2a，∴AD=a，BF=12a，CE=34a2，OE=14a2，∴S△OFBS△EAD =12BF⋅OE12AD⋅CE=18×43=16．8.C解：连接BP，如图，当y=0时，14x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ=12BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是72．9.B解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，而a<0，<0，所以②错误；∴b2−4ac4a∵C(0,c)，OA=OC，∴A(−c,0)，把A(−c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2−bc+c=0，∴ac−b+1=0，所以③正确；设A(x1,0)，B(x2,0)，∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，∴x1⋅x2=c，a∴OA⋅OB=−c，所以④正确．a10.A(x−5)(x−9)与x轴交于点A、B，解：∵抛物线y=12∴B(5,0)，A(9,0)，∴抛物线向左平移4个单位长度，(x−3)2−2，∴平移后解析式y=12当直线y=12x+m过B点，有2个交点，∴0=52+m，m=−52，当直线y=12x+m与抛物线C2相切时，有2个交点，∴12x+m=12(x−3)2−2，即x2−7x+5−2m=0，∵相切，∴△=49−20+8m=0，∴m=−298，如图∵若直线y=12x+m与C1、C2共有3个不同的交点，∴−298<m<−52，11.(−√10,2)或(√10,2)或(−√2,−2)或(√2,−2)解：∵⊙P与x轴相切，∴点P到x轴的距离为2，即P点的纵坐标为2或−2，当y=2时，12x2−3=2，解得x1=−√10，x2=√10，则P点坐标为(−√10,2)或(√10,2)；当y=−2时，12x2−3=−2，解得x1=−√2，x2=√2，则P点坐标为(−√2,−2)或(√2,−2)，综上所述，圆心P的坐标为(−√10,2)或(√10,2)或(−√2,−2)或(√2,−2)．故答案为(−√10,2)或(√10,2)或(−√2,−2)或(√2,−2)．12.①②③⑤解由图象可得，a>0，c<0，b<0，△=b2−4ac>0，对称轴为x=12∴abc>0，4ac<b2，当x<12时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确∵−b2a =12<1∴2a+b>0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于−2，则④错误当x=1时，y=a+b+c<0故⑥错误13.x1=−1x2=5解：由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是−1．所以x1=−1，x2=5．14.(3,0)解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过(0,3)、(2,3)两点，∴对称轴x=0+22=1；点(−1,0)关于对称轴对称点为(3,0)，因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3,0)．15.−8．解：函数的对称轴为直线x=m=−n，由中点公式得，函数与x轴另外一个交点的坐标为(−3n,0)，则设抛物线的表达式为：y=a(x−n)(x+3n)=a(x2+2nx−3n2)=ax2+bx−6即：−3an2=−6，解得：an2=2，当x=m=−n时，y=a(x2+2nx−3n2)=−4an2=−8=t，16.m≥−23解：二次函数y=x2−3mx+2的图象是一条开口向上的抛物线，(1)当抛物线的对称轴x=32m≤−1时，即m≤−23，要使二次函数解析式的值−1<x<0时恒大于1，只要x=−1，y=1+3m+2=3m+ 3≥1，解得：m≥−23，∴m=−23，(2)当抛物线的对称轴x=32m≥0时，即m≥0时，要使二次函数解析式的值−1<x<0时恒大于1，只要m≥0即可；(3)当抛物线的对称轴x=32m在区间−1<x<0时，∵−1<32m<0，∴−23<m<0，综上所述：m的取值范围是：m≥−23．17.x1=−2，x2=5解：关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=b−bx变形为a(x−1)2+b(x−1)+c=0，把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x−1)2+b(x−1)+c，因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)、B(4,0)，所以抛物线y=a(x−1)2+b(x−1)+c与x轴的两交点坐标为(−2,0)，(5,0)，所以一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的解为x1=−2，x2=5．18.−3；2√33如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，则AB=BD=2t，点B的坐标为(t,a1t2)，根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．设抛物线L3的函数表达式为y=a2x(x−4t)，∵该抛物线过点B(t,a1t2)，∴a1t2=a2t(t−4t)，∵t≠0，∴a1a2=−3，由题意得，点P的坐标为(2t,−4a2t2)，则−4a2t2=a1x2，解得，x1=−2√33t，x2=2√33t，∴EF=2|x1|=4√33t，∵AB=2t，∴ABEF =4√33t×12t=2√3319.解：(1)当a=1时，抛物线为y=x2−4x−5，即y=(x−2)2−9.∴对称轴为直线x=2．令y=0，得(x−2)2−9=0，解得x1=−1，x2=5．∴抛物线与x轴的交点坐标为(−1,0)和(5,0)；(2) ①抛物线C1对应的函数表达式为y=ax2−4ax−5，即y=ax(x−4)−5．∵当ax(x−4)=0时，y恒为−5，∴抛物线C1一定经过两个定点(0,−5)、(4,−5)； ②抛物线C 1:y =ax 2−4ax −5=a(x −2)2−4a −5，它的顶点坐标为(2,−4a −5).过两个定点的直线为直线y =−5．将抛物线C 1沿上述直线翻折，得到抛物线C 2，开口大小不变、方向相反，易得顶点坐标为(2,4a −5)．∴抛物线C 2对应的函数表达式为y =−a(x −2)2+4a −5，即y =−ax 2+4ax −5；(3)∵抛物线 C 2的顶点(2,4a −5)到x 轴的距离为2，∴|4a −5|=2，4a −5=2，解得a =74;或4a −5=−2，解得a =34．综上所述，a =74或34．20. 解：(1)m =−1时，{y =2y =−x 2−6x −7，解得{x =−3y =2， ∴该函数的图象与直线y =2有1个公共点．(2)①当m =0时，函数y =−4x +1的图象与x 轴只有一个交点；②当m ≠0时，若函数y =mx 2−6x −7的图象与x 轴只有一个交点，则方程mx 2−6x −7=0有两个相等的实数根，所以△=(−6)2−4m ⋅(−7)=0，m =−97．综上，若函数y =mx 2−4x +1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或−97．21. 解：(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y =kx +b 得{25=15k +b 20=20k +b ，解得{k =−1b =40故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y =−x +40(2)依题意，设利润为w 元，得w =(x −10)(−x +40)=−x 2+50x +400整理得w =−(x −25)2+225∵−1<0∴当x =25时，w 取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．22.解：(1)由题意得：x=y，∴−x2+4x=x，解得，x1=0，x2=3，∴抛物线的方点坐标是(0,0)，(3,3)；(2)如图1，过P点作y轴的平行线交BC于点D，∵y=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴向左平移1个单位长度后抛物线的表达式为y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3，在y=−x2+2x+3中，当x=0时，y=3；当y=0时，x1=−1，x2=3，∴C(0,3)，A(−1,0)，B(3,0)，设直线BC的解析式为y=kx+3，将点B(3,0)代入，得，k=−1，∴直线BC的解析式为y=−x+3，设P(m,−m2+2m+3)，则D(m,−m+3)，∴PD=−m2+2m+3−(−m+3)=−m2+3m(0<m<3)，∴S△PBC=12(−m2+3m)×3=−32(m−32)2+278(0<m<3)，∴当m=32时，△PBC的面积最大，最大值为278；(3)存在，理由如下：∵C(0,3)，B(3,0)，∴OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，①当点B为直角顶点时，如图2，过点B作直线BC的垂线，交y轴于点M，交抛物线于点Q，则∠OBM =45°，∴△OBM 为等腰直角三角形，∴OB =OM =3，∴M(0,−3)，设直线BM 的解析式为y =kx −3，将点B(3,0)代入，得，k =1，∴直线BM 的解析式为y =x −3，联立，得{y =−x 2+2x +3y =x −3，解得，x 1=−2，x 2=3，∴Q 1(−2,−5)；②当点C 为直角顶点时，如图2，过点C 作直线BC 的垂线，交抛物线于点Q ，则QC//BM ，则直线QC 的解析式为y =x +3，联立，得{y =−x 2+2x +3y =x +3，解得，x 1=0，x 2=1，∴Q 2(1,4)，综上所述，点Q 的坐标为(−2,−5)或(1,4)．23. 12 2 2 当x =−2时，函数有最小值0 0<m ≤92 32<n ≤72．解：(1)∵函数y =ax 2+bx +c 的图象的对称轴为直线x =−2，过(0,2)，(−2,0)，则：{−b 2a =−2c =24a −2b +c =0，解得：{a =12b =2c =2；(2)由(1)知，y 1={12x 2+2x +2(x ≤1)2x−1(x >1)，图象如图所示：根据图象，可知当x =−2时，函数有最小值0；(3)①由图可知，当0<y 1≤92时，y 1=m 有三个实数解，即若y 1=m 有三个实数解，则m 的取值范围为：0<m ≤92；②由图可知，当y 2=x +n 与y =12x 2+2x +2相切时，两个函数图象恰好有两个交点，把y =x +n 代入y =12x 2+2x +2，得12x 2+2x +2=x +n ， ∴12x 2+x +2−n =0，∴△=1−4×12(2−n)=0，解得n =32．当y 2=x +n 过点(1,92)时，两个函数图象恰好有三个交点， ∴1+n =92，解得n =72，所以满足条件的n 的取值范围是32<n ≤72．故答案为：12，2，2；当x =−2时，函数有最小值0；0<m ≤92；32<n ≤72．24. 解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)， ∵A(0,1)，B(√3,0)，设直线AB 的解析式为y =kx +m ，∴{√3k +m =0m =1，解得{k =−√33m =1， ∴直线AB 的解析式为y =−√33x +1， ∵点F 的横坐标为4√33， ∴F 点纵坐标为−√33×4√33+1=−13，∴F点的坐标为(43√3,−13)，又∵点A在抛物线上，∴c=1，对称轴为：x=−b2a=√3，∴b=−2√3a，∴解析式化为：y=ax2−2√3ax+1，∵四边形DBFE为平行四边形．∴BD=EF，∴−3a+1=163a−8a+1−(−13)，解得a=−1，∴抛物线的解析式为y=−x2+2√3x+1；(2)设P(n,−n2+2√3n+1)，作PP′⊥x轴交AC于点P′，则P′(n,−√33n+1)，∴PP′=−n2+73√3n，S△ABP=12OB⋅PP′=−√32n2+72n=−√32(n−76√3)2+4924√3，∴当n=76√3时，△ABP的面积最大为4924√3，此时P(76√3,4712).(3)∵{y=−√33x+1y=−x2+2√3x+1，∴x=0或x=73√3，∴C(73√3,−43)，设Q(√3,m)，①当AQ为对角线时，∴R(−43√3,m +73)，∵R 在抛物线y =−(x −√3)2+4上， ∴m +73=−(−43√3−√3)2+4，解得m =−443，∴Q(√3,−443)，R(−43√3,−373)；②当AR 为对角线时，∴R(103√3,m −73)， ∵R 在抛物线y =−(x −√3)2+4上， ∴m −73=−(103√3−√3)2+4，解得m =−10，∴Q(√3,−10)，R(103√3,−373).综上所述，Q(√3,−443)，R(−43√3,−373)；或Q(√3,−10)，R(103√3,−373).。

(含答案)2020chzx二次函数测试

澄华中学初三级数学单元测试题——《二次函数》班级姓名座号一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）： 1.下列函数中，是二次函数的有( C ) ①y=1-x 2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).A.1个B.2个C.3个D.4个2、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ D ） A 、y=1+21x 2B 、y=(2x+1)2C 、y = (x-1)2D 、y=2x 23.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( A ) A ．23(1)2y x =-- B ．23(1)2y x =+- C ．23(1)2y x =++ D ．23(1)2y x =-+ 4.不在抛物线12y 2+-=x 上的点是（ C ） A ．（1-，1-）； B ．（2，3-）； C ．（41，89）； D ．（0，1） 5设A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=-(x+1)2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( A ) A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 3＞y 2＞y 1D.y 3＞y 1＞y 26.已知二次函数21y ax bx =++的大致图象如图所示，那么函数y ax b =+的图象不经过（ A ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ D ） A ．k>－74 B ．k<－74且k ≠0 C ．k ≥－74 D ．k>－74且k ≠0 8. 如图所示是二次函数c bx ax y ++=2的图象，则下列说法：① abc ＞0；②2a+b=0； ③a-b+c=0； ④当x ＜-1或x>3时，y ＜0. 其中正确的有( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个xy 01 （第6题图）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）：9．抛物线()2223y x =++的最小值是 3 ,当x <-2 时，y 随x 的增大而减小. 10．若函数y ＝(m －3)2213m m x＋－是二次函数，则m ＝__-5__.11．抛物线y ＝3x 2－bx ＋1的对称轴是直线x=1，则b 的值为___6___12. 如图，已知二次函数22y x x m =-++的图象与x 轴有一个交点是（3，0），则图象与x 轴另一个交点的坐标是 (-1,0) ．13.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0)，其图象过点A(0，3)，B(8，3)，则h 的值是 4 14.已知一次函数y 1=kx+m 和二次函数y 2=ax 2+bx+c 的图象如图22-21-10，它们有两个交点A(2，2)，B(4，3),那么能够使得y 1＞y 2的自变量x 的取值范围是x<2或x>4三、解答题（本大题共4小题，共44分）：15. （7分）已知抛物线顶点为（1，4），且经过点(0，3)，求这条抛物线的解析式。

2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年九年级上册数学第 1章《二次函数》单元测试卷式是（）1. 卜列关于X 的函数一定为二次函数的是（ A . y=4xB , y= 5x2 - 3xC. y=ax 2+bx+cD , y=x 3-2x+12.将二次函数y= 2x 2+5的图象先向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则平移后的函数关系A. y=2 (x+3) 2+6 B . y=2 (x+3) 2+4 C. y=2 (x- 3) 2+6D. y=2 (x-3) 2+43. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ,其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m,门宽为2m.若饲养室长为 xm,占地面积为ym 2,则关于x 的函数表达式为（:2+26x (2<x<52)B. C. -2 .y= - . x +50x (2w x< 52) y= - x 2+52x (2< x< 52) - 2 一一一 __________ y=一方x2+27x- 52 (2<x< 52)（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（D .5.以下抛物线的顶点坐标为（2, 0）的是（10.如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1, -4）,则下列结论:-1;⑤若点（-2, m ） , （- 5, n ）在抛物线上，则 m>n,其中正确的个数共有（二.填空题⑥y= （ x+1 ） 2- x 2.这六个式子中，二次函数有12.把二次函数 y=x 2- 4x+5化为y=a （x —h ） 2+k 的形式，那么h+k=A . y= 3x 2+2B . y= 3x2 - 2C. y=3 (x — 2) 2D. y=3 (x+2) 26.二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是x=-1, 卜列结论中正确的是（8.二次函数C. 2a+b=0D. a - b+c>2 (x-1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2) a+b 的值是（ B. - 1C. 2D. 3 x 2- 2x+c 在-3< x< 2的范围内有最大值为一5, 则c 的值是（B. 3C. - 3D. - 69.二次函数 y=ax 2—2ax+b 中，当—1wxw 4 时，—2wyw3,贝U b — a 的值为( B. - 6或 7C. 3D. 3 或—2①b 2>4ac ；② ax 2+bx+c< - 6；③ 9a- 3b+c= - 6；④关于 x 的二次方程 ax 2+ bx+ c= - 4 的根为B. 2个C. 3个D. 4个11.观察：① y = 6x 2；② y=- 3x 2+5；③2 1y=200x 2+400x+200;④ y=x 3-2x;⑤ ¥二工二.（只填序号）13. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是7.二次函数 y= a2B. 4ac< b -114 .已知抛物线的顶点坐标是(-2, 3),其图象是由抛物线 y=-8x 2+1平移得到的，则该抛物线的解析式为.15 .抛物线y=a (x- h) 2+k (a<0)经过(-1,3)、( 5, 3)两点，则关于 x 的不等式a (x- h -1) 2+k<3的解集为.16 .已知二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0, a, b, c,为常数)，对称轴为直线 x=1,它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表.请写出ax 2+bc+c= 0的一个正数解的近似值 (精确到0.1)x - 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.117 .若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 .18 .已知二次函数 y=ax 2+ (a-1) x- 2a+1,当1vxv3时，y 随x 的增大而减小，则 a 的取值范围是.19 .如果二次函数y=a (x-1) 2(aw0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是.20 .小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=-/父2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A, B 两点 (如图)，对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A, B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三.解答题21 .已知二次函数 y=2x 2+4x- 6,(1)将二次函数的解析式化为y= a (x-h) 2+k 的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 22 .已知二次函数(k 为常数)，求k 的值.__ 1 2 产12工m,则这名男生抛实心球的成绩是3m.y= ax 2+ bx+c0.920.38—0.12—0.5823.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a-4 (aw0)的顶点为A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0, 5)且平行于x轴的直线1,与抛物线y=ax2+4ax+4-4 (aw 0)交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.532 -11— I I E II」] ■ I J 、-5 一4 4-2 口, 1 2 3 4 5x-2~-3-4-5 _____________24.已知二次函数的图象y=- x2+bx+c如图所示，它与轴的交点坐标为(- 1,0), (3, 0)(1)求b, c的值；(2)根据图象，直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.25.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)与一次函数y=x+k (kw0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c- x- k< 0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c= m有两个不等的实数根，求m的取值范围;26.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.花园27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为;(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.参考答案与试题解析・选择题1.解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B.2.解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y= 2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2 (x+3) 2+4.故选：B.3.解：y关于x的函数表达式为：y=g (50+2-x) x b-l= ---- x+26x (2W x<52).故选：A.4,解：①当a>0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y= ax - a (aw0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a (aw0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选：D.5.解：抛物线y= 3x2+2的顶点为(0, 2);抛物线y= 3x2-2的顶点为(0, - 2);抛物线y=3 (x-2) 2的顶点为(2, 0);抛物线y=3 (x+2) 2的顶点为(-2, 0);故选：C.6.解：A、由抛物线的开口向下知a<0,对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，. 0,因此abc>0,故错误;B、抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即4acv b2,故正确;C、对称轴为x= ----- --= - 1,得2a = b,23.2a- b= 0,故错误；D、•.当x= - 1 时，y>0• -a- b+c>0,故错误.故选：B.7.解：二.二次函数y=a (x- 1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2),a+b = 2.故选：C.8.解：把二次函数y= - x2-2x+c转化成顶点坐标式为y= - (x+1) 2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=- 1,故当x= - 1时，二次函数有最大值为- 5,故-1+2+c= - 5,故c= - 6.故选：D.2 29.解：:抛物线y=ax — 2ax+b=a (x—1) +b- a,「•顶点(1, b - a)当a>0 时，当-1WxW4 时，—2WyW3,函数有最小值，b - a= - 2,当a<0 时，当—1wxw4 时，—2wyw3,函数有最大值，b - a= 3,故选：D.10.解：二•抛物线与x轴有2个交点，•・△= b2- 4ac>0,即b2>4ac,所以①正确；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),即x= - 3时，函数有最小值，•.ax2+bx+c> - 6,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),•••9a-3b+c= - 6,所以③正确；•••抛物线y= ax2+bx+c 经过点(-1, - 4),而抛物线的对称轴为直线x= - 3,.二点(-1, - 4)关于直线x= - 3的对称点(-5, - 4)在抛物线上，••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1 ,所以④错误；•••抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 3,而点(-2, m) , ( - 5, n)在抛物线上，: - 3 - ( - 5) > - 2 - ( - 3),m<n,所以⑤错误.故选：B.二.填空题11.解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=- 3x2+5；③y= 200x2+400x+200;故答案为：①②③.12.解：y=x —4x+5= ( x _ 2) 2+1,. .h=2, k= 1,h+k=2+1= 3.故答案为：3.13.解：•••一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系是7T小亭卷i 2: 1・・・当y=0,则0 = - y；5-x2+Vx+—, _L 乙O R-J解得：x1= 10, x2= - 2,，这名男生抛实心球的成绩为10m,故答案为：10.14.解：,•,该抛物线是由抛物线y= - 8x2+1平移得到的，a= - 8,又•••抛物线的顶点坐标是(- 2, 3),该抛物线的解析式为y=- 8 (x+2) 2+3.故答案为：y=- 8 (x+2) 2+3.15.解：二.抛物线y=a (x-h) 2+k (a>0)经过(-1, 3) , ( 5, 3)两点,，大致图象如图所示：•1-y= a (x- h- 1) 2+k (a>0)经过(0, 3) , (6, 3)两点则关于x的不等式a (x-h-1) 2+kW3的解集为：x< 0或x>6.故答案为：*^0或*>6.16.解：由表可知，当x= - 0.2时，y的值最接近0, 所以，方程ax2+bx+c= 0一个解的近似值为-0.2, 设正数解的近似值为a,.•.对称轴为直线x=1,一+(一。

2020年九年级《二次函数》单元测试卷一（含答案）

2020年九年级《二次函数》单元测试卷一（含答案）二次函数单元测试卷一一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A、y=（x-1）2+2B、y=（x+1）2+2C、y=（x-1）2-2D、y=（x+1）2-22、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限3、将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（)A、y=（x+1）2+4B、y=（x-1）2+4C、y=（x+1）2+2D、y=（x-1）2+24、设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A、c=3B、c≥3C、1≤c≤3D、c≤35、已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y 3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( )A、y3＜y2＜y1B、y1＜y2＜y3C、y2＜y1＜y3D、y3＜y1＜y26、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A、有最小值0，有最大值3B、有最小值﹣1，有最大值0C、有最小值﹣1，有最大值3D、有最小值﹣1，无最大值7、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A、B、C、D、8、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为A、B、C、D、二、填空题（共5题；共20分）9、函数y=（x﹣1）2+3的最小值为 ________．10、已知二次函数，当时，y有最小值1，则a=________．11、如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ ．12、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________ .13、老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、四象限；乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数________．三、解答题（共6题；共56分）14、已知二次函数y=2x2﹣8x．（1）用配方法将y=2x2﹣8x化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；（3）将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．15、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．16、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？17、抛物线y=－与y轴交于（0,3），⑴求m的值；⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；⑶当x取何值时，抛物线在x轴上方？⑷当x取何值时，y随x的增大而增大？18、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？19、如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．答案解析一、单选题1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】B【解答】∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴函数图象过（1，0)点，即1+b+c=0①，∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，①②联立解得：c≥3，故选B．5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】B【解析】【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1。

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a的取值范围是（）。

A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠0答案：A2. 抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）。

A. (1,0)B. (2,1)C. (2,-1)D. (4,3)答案：C3. 若抛物线y=-2x^2+4x-1与x轴有两个交点，则这两个交点的坐标是（）。

A. (1/2,0) 和 (3/2,0)B. (1,0) 和 (3,0)C. (1,0) 和 (-3,0)D. (-1,0) 和 (3,0)答案：B4. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，则b的值是（）。

A. -2aB. 2aC. -aD. a答案：B5. 抛物线y=x^2-6x+8与x轴的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 二次函数y=-x^2+2x+3的图象与y轴的交点坐标是（）。

A. (0,3)B. (0,-3)C. (0,2)D. (0,-2)答案：A7. 二次函数y=x^2-2x-3与x轴的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C8. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是（）。

A. (1,3)B. (2,5)C. (-1,3)D. (-2,5)答案：A9. 二次函数y=x^2-4x+c的图象经过点（2,0），则c的值是（）。

A. 0B. 4C. 8D. 16答案：C10. 抛物线y=x^2-6x+8与直线y=2x-4的交点坐标是（）。

A. (2,0) 和 (4,4)B. (2,0) 和 (4,0)C. (2,4) 和 (4,0)D. (0,2) 和 (4,4)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（）。

答案：(1,-1)12. 二次函数y=-3x^2+6x-3与x轴的交点坐标是（）。

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 已知二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)，当\( a < 0 \)时，抛物线的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：B2. 对于二次函数\( y = -2x^2 + 3x + 1 \)，其顶点的横坐标是：A. \( -\frac{1}{2} \)B. \( -\frac{3}{2} \)C. \( \frac{3}{4} \)D. \( \frac{1}{4} \)答案：C3. 若二次函数\( y = x^2 + 2x + 1 \)与x轴有交点，则交点的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题4. 二次函数\( y = 3x^2 - 6x + 5 \)的对称轴方程是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

答案：\( x = 1 \)5. 当\( x = 2 \)时，二次函数\( y = x^2 - 4x + 3 \)的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

答案：-1三、解答题6. 已知二次函数\( y = -x^2 + 2x + 3 \)，求其与x轴的交点坐标。

解：令\( y = 0 \)，得\( -x^2 + 2x + 3 = 0 \)。

解此方程，我们可以使用求根公式：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]代入\( a = -1, b = 2, c = 3 \)，得：\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{-2} = \frac{-2 \pm\sqrt{16}}{-2} = 1 \pm 2 \]因此，与x轴的交点坐标为\( (-1, 0) \)和\( (3, 0) \)。

7. 已知抛物线\( y = 2x^2 - 4x + 1 \)，求其顶点坐标。

解：顶点的横坐标可以通过公式\( x = -\frac{b}{2a} \)求得，代入\( a = 2, b = -4 \)，得：\[ x = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1 \]将\( x = 1 \)代入原方程求得\( y \)值：\[ y = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1 \]因此，顶点坐标为\( (1, -1) \)。

2020《二次函数》章节测试及答案

人教版2020年秋九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题卷附答案解析

第二十二章-二次函数-单元测试(含答案)

九年级上册数学《二次函数》单元测试题(带答案)

2020年浙教版九年级数学上册第一章二次函数同步试题及答案

数学九年级上册《二次函数》单元测试题附答案

浙教版2020年九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷 含答案

二次函数单元测试题及答案

九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试题含答案(人教版)

解析卷-人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章节测试试卷(含答案详解)

《二次函数》全章测试及答案

人教版数学九年级上册第22章《二次函数》单元测试题 含答案

《二次函数》单元测试卷 (含答案)

2020浙教版九年级数学上册二次函数单元测试卷含答案

二次函数全章测试题含答案

2020年秋苏科版九年级下第五章《二次函数》(难题)单元测试(一)(有答案)

(含答案)2020chzx二次函数测试

2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)

2020年九年级《二次函数》单元测试卷一（含答案）

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案

浙教版2020年九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷含答案

九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试题含答案(人教版)

人教版数学九年级上册第22章《二次函数》单元测试题含答案