第2章系统分析与系统建模

系统分析
系统模型
系统建模方法
§2-3 系统建模方法
1．状态：表征系统运动的信息。控制系统的状态 是指系统过去、现在和未来 2．状态变量：确定（完全表征）系统状态的一组 （数目最少）独立的变量。 完全表征的含义：在任何时刻t = t0，这组状态 变量的值x1（t0），x2（t0），……，xn（t0）， 就是表示系统在该时刻的状态。在t ≥ t0时，输 入u（t）给定，且上述初始状态确定时，状态变 量能完全确定系统在t ≥ t0时的行为。
系统工程概论
第二章
系统分析和系统建模
§2-1 系统分析 §2-2 系统模型 §2-3 系统建模方法
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
系 统 模 型 系统建模方法
§2-1 系统分析
系统分析的概念与作用 系统分析的要素、原则和步骤 系统分析的方法
系统工程概论
第二章
系统分析和系统建模
§2-1 系统分析 §2-2 系统模型 §2-3 系统建模方法
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
系统模型
系统建模方法
§2-3 系统建模方法
建模方法主要有以下5种：
推理法 实验法 统计分析法 混合法 类似法 在这里介绍以下两种：状态空间法和结构模型解析法。
Introduction to Systems Engineering
石 英
武汉理工大学自动化学院
E-mail: a_laly@163.com
教学内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章
绪论（1学时） 系统分析与系统建模（3学时） 最优化技术（24学时） 系统优化（2学时） 决策分析（2学时）
系统工程概论
系统分析
系统模型
系统建模方法
§2-2 系统模型
一般分类方法：
实体模型 物理模型 比例模型 相似模型 系统模型 文字模型 网络模型 图表模型（如：曲线，曲面等） 数学模型 逻辑模型（如：方框图等） 解析模型——用数学方程式来表示 E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统规划 系统设计 系统制造运行
问题 目标、具体条件的确定 系统计划 概要设计 系统分析 方案确定 详细设计 试制 运行
构想
计划
分析
设计
改进 运行
系统建立过程图
系统工程概论
系统分析
系 统 模 型 系统建模方法
§2-1 系统分析
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
系统模型
源自文库
系统建模方法
§2-3 系统建模方法
单输入线性定常连续系统一般形式的状态方程
x（ a12 x（ a1n x（ b1u ） a11 x（ ） ） ） （ t） 1 t 1 t 2 t n t x（ a 22 x（ a 2 n x（ b2 u ） a 21 x（ ） ） ） （ t） 2 t 1 t 2 t n t x（ a n 2 x（ a nn x（ bn u ） a n1 x（ ） ） ） （ t） n t 1 t 2 t n t
E-mail: a_laly@163.com 武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
系 统 模 型 系统建模方法
§2-1 系统分析
二：系统分析的要素、原则和步骤
•
原则
1.内部因素与外部因素结合 2.当前利益与长远利益结合 3.局部利益和总体利益结合。 4.定性分析和定量分析结合
E-mail: a_laly@163.com
• •
系统分析工具 计算机 系统分析方法 系统建模和优化方法，如排队论、规划论
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系 统 分析
系 统 模 型 系统建模方法
§2-1 系统分析
一：系统分析的概念和定义
• •
系统分析的作用 在整个系统建立工程中起着承上启下的地位。 系统的建立（分三个阶段） 系统规划 系统设计 系统制造运行
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
系 统 模 型 系统建模方法
§2-1 系统分析
二：系统分析的要素、原则和步骤
•
系统分析的步骤
1.系统目的分析和确定 2.模型化 3.系统最优化。 4.系统的评价
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
E-mail: a_laly@163.com 武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
系统模型
系统建模方法
§2-2 系统模型 使用系统模型的优点：
1.定量分析基础 2.系统预测与决策的工具 3.可变性好、适应性强、分析问题快、 省时省钱、便于计算机处理
E-mail: a_laly@163.com
E-mail: a_laly@163.com 武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
系统模型
系统建模方法
§2-3 系统建模方法
建模方法之一：状态空间法
一：状态空间法
几个基本的概念 连续系统状态空间表达式
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
§2-1 系统分析 §2-2 系统模型 §2-3 系统建模方法
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
系 统 模 型 系统建模方法
§2-2 系统模型
• • •
系统模型的定义 系统模型建立的必要性 系统模型的分类
E-mail: a_laly@163.com
voltage)uc(t)之间的关系，则可以得到如下数学模型：
u c (s) 1 u (s) LCs 2 RCs 1
1 u c (t) L u(t) 2 LCs RCs 1
1
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
系 统 模 型 系统建模方法
§2-1 系统分析
一：系统分析的概念和定义 系统分析的定义： 为了给决策者提供直接判断和决定最优系统方案所需 要的信息和资料，研究人员使用科学的分析工具和方法， 对系统的目的、功能、环境、费用、效益等进行充分的调 查研究，并收集分析和处理有关的资料和数据，建立若干 替代方案和必要评价，最后整理成完整、正确与可行的综 合资料，作为决策者选择最优系统方案的主要依据。
系统分析
系统模型
系统建模方法
§2-2 系统模型
•
系统模型的定义与特征
例如：所下图示的RLC网络系统
L R
u(t)
C
uc(t)
RLC网络
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
系统模型
系统建模方法
§2-2 系统模型
•
系统模型的定义与特征 若考虑输入电压(input voltage)u(t)与输出电压(output
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系 统 分析
系统模型
系统建模方法
•
§2-2 系统模型
系统模型建立的必要性
对新系统而言，系统未建立，无法直接实验， 只要能通过系统模型对系统的性能进行预测 ，以 实现对系统的分析、优化和评价。
1. 系统开发的需要
2. 经济上的考虑 3. 安全上的考虑 4. 时间上的考虑：有些系统惯性大、反映周期长 5. 系统模型容易操作，分析结果易于理解
建模方法之一：状态空间法
X（t）=[ x1（t），x2（t），……，xn（t）] 4．状态空间：以n个状态变量作为坐标轴所组成的n维空间。
系统在任一时刻的状态，在状态空间中用一点来表示。随着时间 的推移，系统状态在变化，便在状态空间中绘出一条轨迹称为状 态轨迹。 5．状态方程：把系统的状态变量与输入之间的关系用一组一 阶微分方程来描述的数学模型。由于n阶系统有n个状态变量，所 以状态方程是n个联立的一阶微分方程或差分方程。所选状态变 量不同，状态方程也不相同，所以状态方程也是非唯一的。 E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
系统模型
系统建模方法
§2-2 系统模型
•
系统模型的定义与特征 一个系统某一方面本质属性的描述，以某种确定
的形式如文字、符号、图表、实物、数学公式提供关 于系统的知识。
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系 统 分析
系统模型
系统建模方法
§2-2 系统模型
系统模型反映实际系统的主要特征，但又高于实际 系统而具有同类问题的共性。 一个实用的数学模型应具有以下特征： 1.是现实系统的抽象或模仿 2.是由反映系统本质或特征的主要因素构成的； 3.集中体现了上述主要因素之间的关系。
系统工程概论
系统分析
系统模型
系统建模方法
§2-2 系统模型
通常所说的系统建模，大多数情况指建立系统的数学 模型。换句话说，系统工程中，多用数学模型分析问题。
•
数学模型的分类 按变量形式： 确定性、随机性、连续性、离散型 按变量之间的关系：
代数方程、微分方程、概率统计、逻辑、传递函数、 差分方程等
E-mail: a_laly@163.com 武汉理工大学自动化学院 石英
系统分析
系统模型
系统建模方法
§2-2 系统模型
•
系统模型的定义与特征 y=kx (k为常量) 几何上，它代表一条过原点的直线； 代数上，表示比例关系； 若k——弹簧刚度，x——伸长量，则y——弹簧力大小。 Y=kx 若k=a加速度，x=m表示质量，则y——物体所受外力。 F=ma
另一方面，同一个模型也可代表多个系统，例如
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
系统模型
系统建模方法
§2-2 系统模型
•
系统模型的分类
按建模材料：抽象、实物 按与事务的关系：现象、类似、数学 按与模型表征信息的强度：观念、数学、物理 按模型的构造方法：理论、经验、混合 按模型的功能：结构性能、评价、最优化、网络 按与时间的依赖关系：静态、动态 按是否描述系统内部特征：黑箱、白箱 按模型的应用场合：通用、专用 E-mail: a_laly@163.com 武汉理工大学自动化学院 石英
系 统 模 型 系统建模方法
§2-1 系统分析 三:系统分析的方法
定量分析法：系统结构清楚，收集信息准确、 可以建模。 定性分析法：系统结构不清楚、收集信息不 准确、评价标准不统一、建模困难等。
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
第二章
系统分析和系统建模
建模方法之一：状态空间法
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
系统模型
系统建模方法
§2-3 系统建模方法
（t），……，xn（t）看作是X（t）的分量，则X（t）称为n维状 态向量。
3．状态向量： 把 描 述 系 统 状 态 的 N 个 状 态 变 量 x1（t），x2
二：系统分析的要素、原则和步骤
•
要素 目的:目的和要求是建立系统的依据，也是系统分析的出发点
替代方案：在概要设计阶段，可以制订出为达到同一目的的各 种不同的替代方案，分析、比较取最优。 费用与效益：系统建立需要投资，系统建成后应有效益。 模型：系统的模型是系统分析的基础和前提。 评价标准：确定各种替代方案优先顺序的标准。
E-mail: a_laly@163.com
武汉理工大学自动化学院 石英
系统工程概论
系统分析
系 统 模 型 系统建模方法
§2-1 系统分析
一：系统分析的概念和定义
•
系统分析的目的 通过分析和比较各种替代方案的费用、效益、功能和
可靠性等各项技术经济指标，得出决策者所需要的资料和 信息，以便获得最优方案。


建模方法之一：状态空间法
x （t） Ax（t） bu（t）
式中A为系统矩阵（系数矩阵、状态矩阵），b为输入矩阵，对单 输入系统，b为一列向量。 E-mail: a_laly@163.com 武汉理工大学自动化学院 石英