五年级奥数培训教材(上)

莱特1+1思维教育辅导讲义

28×3=84；已知后三个数的平均数，可以求出后三个数的总和：35×3=105；前三个数的总和加上后三个数的总和，中间的那个数算了两次，这样就比五个数的总和多，多出的部分就是所求的中间的那个数。

例4 小明前5次数学测试的平均分是92分，第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分，他第六次测试的成绩是多少？

分析他第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分，把这5分平均分给前5次，就可先求出六次测试的平均成绩：92＋5÷5=93分，再用六次测试的平均分加上第六次测试多出的5分，就可得出第六次的测试成绩。

例5 一次考试中，小花语文得了86分，英语得了90分，现在还要考数学，他想争取三科平均成绩至少为90分，那么他的数学至少要得多少分？

练习：

1、五（1）班有学生40人，期中数学测试，有2名同学因病缺考，这时班级平均成绩是89分。缺考的同学补考

各得99分，这个班期中测试平均分是多少？

2、在一次登山活动中，山路长120米，张三上山时每分钟走40米，下山时按原路返回，每分钟走60米，求张

三上山和下山平均每分钟走多少米？

3、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的

年龄是多少岁？

4、某小组加工一批零件，7天中平均每天加工32个。已知他们前4天平均每天加工34个，后4天平均每天加工

31个。求：第4天加工零件多少个？

5、十名参赛者的平均得分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的

平均分是多少分？

6、一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技工的收入比他们6人的平均

收入还多20元，问这位技术工得多少元？

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6、用2、4、5、8、0五个数字，组成没有重复数字的四位数，共可以组成多少个？

7、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路，从丁地到丙地有2条路，从丙地到甲地有1条路.问：从甲

地到丁地有多少种不同的走法？

8、如图：A、B、C、D、E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同

的颜色，共有多少种不同的染色方法？

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分析：为了保证不漏数而又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加例3数出下图中所有三角的个数

分析：同位置的三角形一起数，例如：AFG.BGM.CIM.DIJ.JEF是同类

例4如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？

分析：把相邻的两点连接起来，即可得到图形

例5数一数，下图中共有多少个三角形

分析：分类数三角法

？练习：

1.下图共有多少个正方形

2.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？

3.下面图中共有多少个三角

4.数一数，图中共有多少个三角

5、数出下面图中分别有多少个三角

6.图中共有（）个三角

7.图中共有（）个三角形

莱特1+1思维教育辅导讲义分析：可将图补充完整，再计算

分析：根据题意，可分析出最大长方形的宽就是正方形的边长

练习：

）（图）（图）

、求下列图形的周长（图2（单位：厘米）

厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图长方形（图3），求所拼长方形的周长。

）（图）

、在一个长方形硬纸板的一角任意剪去一个正方形，剩下的图形的周长发生了怎样的变化？

个相同的长方体（图5厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长

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间的三个滑轮的直径。

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分析根据图可以发现这是一个公差是1的等差数列，首项是1，末项是70，要求一共有多少根圆木，其实就是求这个等差数列的

和。可以根据通项公式求解计算。

例4 30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

分析开第一把锁时如果不凑巧，试了29把钥匙都还不行，那么剩下的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要29次，同样的，开第二把锁至多需要试28次，开第三把锁至多需要试27次……等打开第29把锁时，剩下的一把就不用试了，一定能打开。所以，至多需要29＋28＋27＋……＋1次，从而将实际问题转化成了等差数列的求和问题。

例5 某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手，那么共握了多少次手？

分析假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个人依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次，依此类推，第50个人和剩下的人握了一次手，这样他们握手的次数如下：50、49、48、……、2、1。

例6 求1～99个连续自然数的所有数字之和。

分析注意首先要求的是99个连续自然数的数字之和，而不是求着99个数的和。为了能方便求解，我们不妨把0算进来（它不影响我们求数字之和），计算0～99这100个数字之和，这100个数头尾两两配对后每两个数字之和都相等，都是9＋9=18，一共有100÷2=50对，所以1～99个连续自然数的所有数字之和是18×50=900。

练习：

1、求和：（1）6＋7＋8＋9＋......＋75；（2）17＋19＋21＋ (39)

（3）求等差数列：9、11、13、、、、、、205、207的和。

2、刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完，这批零件共有多少个？

3、莉莉学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学了1个，最后一天学会了16个，莉莉在这些天中学会了多少个单词？

4、用相同的小立方体摆成如右图所示的图形，那么第10层有多少个小立方体？

5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？