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2020 高考数学试题质量分析报告理

一、试题分析

（一）总体评价

2020 年是甘肃省首次进入新课标高考。总体看来，今年的数学试卷设计合理、梯度适中、覆盖面广，以重点知识构建试卷的主体，既注重基础、通则通法，对知识点的考查又不

失灵活，突出能力立意，整卷运算量不大，整体难度较去年有所下降。试卷平和贴切，起点

较低，坡度适中，层次鲜明。试题稳中求变，难度与能力要求适合于我省考生。试题的命制

突出了日常教学以课本为主线、坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，宽角度、多视点、

有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。同

时，试题遵循了科学性、公平性、规范性的原则，彰显了时代精神，较好的实现了新旧高

考的平稳过渡。试题充分体现为高校选拔优秀人才的功能，同时对中学教学有很好地导向作

用，但同时还得承认试题中出现的变化和新意，要想真正得高分，除了扎实的基本功，还需

要较高的学科能力。总之，2020年的高考数学试题，清新淡雅,内蕴厚重,返璞归真,简朴优美,平而不俗 ,锐意创新 ,很好地体现了数学本质,突出了选拔功能。

（二）考点分布

表 1试卷考点内容统计及所占分值

内容统计考点内容题号分值

集合、函数1、8、 1015

代统计、概率5、14、 1922

算法65

数导数应用2112

(74 分 )数列、推理3、1610

不等式95

复数25

几何立体几何4、7、 1822

(44 分 )解析几何11、12、 2022

三角、三角函数155

向量解三角形1712

(22 分 )向量135

选几何证明与选讲2210

做坐标系与参数方程2310

题不等式选讲2410第1 题考查了解不等式、集合的交集运算，是基础概念、基本技能的考查，属简单题。

第2 题考查复数的四则运算，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算等基础内容，

属简单题。

第3 题考查了等比数列的的基本公式的应用，题目不难，计算量也不大。

第 4 题考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判断，考查学生的空间想象能力与

逻辑推理能力等数学素养，难易适中。

第5 题考查二项式展开式定理，属容易题。

第6 题考查程序框图的基础知识，难度不大。

第7 题考查立体几何中三视图的有关知识，考查学生的空间想象能力，属中档题。

第8 题考查了对数的运算、对数换底公式、对数函数的性质等基础知识，属中低档题。

第9 题考查线性规划的基础知识，难度不大。

第10 题主要考查函数与导数的关系。

第11 题主要考查抛物线的定义、方程、几何性质及圆的基础知识，考查数形结合、方

程、转化与化归等数学思想，考查学生分析问题与解决问题的能力。

第 12本题主要考查直线方程的基础知识及数形结合等数学思想，考查学生分析问题与

解决问题的能力。

第 13本题考查平面向量的数量，难度不大。

第 14题结合组合知识，主要考查古典概型，属中档题。

第 15题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数基本关系式, 三角函数在各个象限

的符号口诀等公式的灵活运用，属常考题，难易适中。

第16 题主要考查等差数列的前 N项和公式的应用、导数求数列这一特殊函数的最值，考

查学生分析问题与解决问题的能力。

第17 题主要考查正余弦定理的应用、三角形面积公式、两角和的正弦定理、已知三角

函数值求角、均值不等式等基础知识。三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，一般会出现一个解答题与一至二个小题，难度不大。

第18 题是立体几何题，以直三棱柱为载体考查空间直线与平面平行等位置关系的证明、

二面角的求解，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力。立体几何一直以来都是让广大考

生又喜又忧的题目. 为之而喜是因为只要能建立直角坐标系，基本上可以处理立体几何绝大

多数的问题；为之而忧就是对于不规则的图形来讲建系的难度较大，问题不能得到很好的解决。今年的立体几问题建系就存在这样的问题，很多考生由于建系问题导致本题的完成情况

不是很好。

第19 题主要考查统计与概率、频率、平均数、频率分布直方图等基础知识，属中档题

目，考查学生分析问题、解决问题的能力。

第20 题是解析几何问题，主要考查椭圆方程的求解、直线与椭圆的位置关系、考查待

定系数法、设而不求思想，考查学生的计算能力及分析问题、解决问题的能力。

第21 题是导数与函数综合题，属于压轴题，试题以含参指数函数和对数函数为基本函数

的复合函数，考查函数的极值、单调性、证明不等式等知识，考查分类讨论的思想和等价转

化的思想，综合性较强，对考生的思维品质和思维能力以及综合运用知识的能力要求较高。

本题层次分明有利于考查各类学生和高分生的选拔，因思维难度较大，多数学生无法入手。

第22 题主要考查圆的切线、割线、圆内接四边形、勾股定理等平面几何知识，考查数

形结合思想、分析问题与解决问题的能力。

第 23 题主要考查坐标系与参数方程的基础知识，熟练掌握这部分的基础知识是解答本题

的关键。

第 24 题不再是以往的含绝对值的不等式的问题，而是不等式的证明问题，熟练掌握这

部分的基础知识是解答本题的关键。

（三）主要特点

1.立足基础，全面考查，突出重点

本试卷对数学基础知识的考查要求既全面又突出了重点，支撑数学学科知识体系（三

角函数、函数与导数、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等）的重点内容是构成试卷

的主体（详见表2）。试卷从考生熟悉的基础知识入手，进行全面考查。试题以较大的篇幅

考查基础知识，如集合、复数、线性规划、二项式定理、程序框图、平面向量等等，即便是

有些骨干知识也考得较为基础，如三角函数、数列、立体几何等等。知识点考察全面，12道选择题、 4 道填空题知识覆盖面比较全面，多数题比较简单，并表现出“对小知识点小题

考”的原则，如二项式定理、复数、线性规划等内容都用小题考查。试卷着重考察了数学的

基本概念，包括基本运算、基本的法则、基本的定理。比如第 1 题考察了集合的交集运算，很基本；第 2 题是复数代数形式的乘除运算, 第 3 题是考察等比数列的求和、通项公式的简