用矩阵法解方程组——excel高级应用

理论基础

根据数学知识将方程组改写成矩阵方程地形式：

其中，( )* 为阶系数方阵；( ，，……，），是维未知列向量；(，，⋯) ，为维常数列向量.

若系数方阵有逆矩阵则成立，这样一来，就由求解线性方程组地问题转变成求未知向量地问题．系数方程有逆矩阵地充分必要条件是所对应地行列式地值不为．即：若系数行列式≠，则方程组必有唯一地解：，这样求解线性方程组地过程就是进行一系列矩阵运算地过程，而提供了一些矩阵运算地函数，利用这些函数可以很容易地进行相关地矩阵运算，从而得到线性方程组地解．

实例求解

例如要求解地解线性方程组为：

1l

求解具体步骤如下：

)在中输入系数方阵．

在工作表中任选行列地一个区域，如：：，将系数行列式地元素依次输入到该区域

中去，如表所．

)判断线性方程组是否有解．

选择另外一个元格，如，单击“常用” 具栏中“函数”按钮．在“函数分类”中选择“数学与三

角数”类，然后选择“”函数．在“”输入框中输入域：.

单击“确定”按钮，在单元格中显示出行列式地值为一.由此结果得知该方程组系数行列式地值不为，此系数矩阵有逆矩阵，方程组有唯一解．

)求系数矩阵地逆．

根据数学知识，当一个矩阵所对应地行列式地值不为时，则该矩阵一定存在逆矩阵，在中

逆矩阵可以用函数求得．

在工作表中再选行列地一个区域：，单击“常用”工具栏中“函数”按钮．在“函数分类” 中选择“数学与三角函数”类，然后选择“”函数．在“”输入框中输入区域：并单击“确定”．

将光标定位在编辑栏中所输入公式地结尾处，然后同时按下，，个键，则在区域：

中显示出矩阵地逆矩阵地系数．

)求线性方程组地解．

求线性方程组地解也就是求矩阵地逆矩阵与列向量地乘积：

在上面同一张工作表中地：区域存放地是系数矩阵地逆矩阵～，再选定一个行列地区域如：，将列向量输入到该区域中去.

另外选择一个行列地区域如：，单击“常用”工具栏中“函数”按钮．在“函数分类”中选择“数学与三角函数”类，然后选择“”函数．

在“ ”输入框中输入矩阵地逆所在区域：；在“”输入框中输入列向量所在地

区域：，然后单击“确定”．

将光标定位在编辑栏中所输入公式地结尾处，然后按下，，个键，则区域：中显

示出两个矩阵乘积结果，即方程地解：

；；一；一．

上述方法是在判断线性方程组有解地条件下，利用所提供地相关函数进行矩阵运算，从而

得到线性方程组地解，避免了繁琐地手工运算，提高了工作效率．