流体力学-气体的一元流动
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别为u1和u2，密度分别为1和2 。由于是定常流
动，所以在通过过流断面和的质量流量相等，即有
1u1A1 2u2 A2
或
uA const
对上式取对数，得： ln(uA) ln ln u ln A C
微分得：
d du dA 0 uA
二、可压缩性气体的能量方程式
理想气体作定常流动，沿流线的积分方程为
代入
p k
C得
dp
u2 2
const
d
p
＝C
1 k
1
kdp
k
p
k 1
即 因为
k p ＋u2 const k 1 2
k p 1 p＋p k 1 k 1
所以： 或
p ＋ u2 ＋ 1 p const
2 k 1
p ＋ u2 ＋ RT const
2 k 1பைடு நூலகம்
其中
1 k 1
p
k
1 RT 1
CP
1 / Cv
1 (CP
Cv )T
CvT
e
式中e为单位质量气体的内能。单位质量气体的内
能和压强能的总和 为焓。
kp
k 1
CPT
h
，h在热力学中称
等熵流动的能量方程或可压缩性流体的伯努利方程
h u2 const 2
❖ 本章小结
❖ 几个基本概念：声速、马赫数、气体一元流动、 亚声速流动、临界流动、超声速流动。
❖ 气体的显著特点是它的易压缩性，但是当气体的流 动速度<(70~100)m/s，则气体的可压缩性很不明显， 此时可把液体流动规律直接用到气体上；当气体的 流动速度>(70~100)m/s，则气体可压缩性将明显增 加，此时还必须考虑热效应(热变态)，气体动力学 与热力学还有着密切的关系，因此气体状态参数要 比液体运动状态参数多，确定气体运动状态的参数
d
气体状态方程：
p p RT
得：
dp kRT
d
声速公式为： c
dp
d
kp kRT
对于空气，k = 1.4，气体常数R = 287J/(kg·K)
则空气中的声速为： c 1.4 287T 20.1 T
二、马赫数 1、马赫数：气体运动速度u与介质中声速c之比， 称为马赫数，用Ma表示。
欢迎使用
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第十章 气体的一元流动
• 气体动力学概述
• 10.1 声速和马赫数
• 4.2 可压缩气体的一元流动的 基本方程式
气体动力学概述
❖ 气体动力学是研究可压缩气体运动规律及在工程实 际中应用的一门学科。
❖ 气体的一元流动是气体动力学中最基本的内容，它 只研究气体流动参数在过流断面上的平均值的变化 规律，而不研究气体流场的空间变化情况。
由于波前气体处于静止状态，u=0，其状态参数
为p、、T，而波后气体处于受扰动状态，并在活塞
推动下产生了一个随活塞一起缓慢运动的速度变化 du其状态参数亦有微小变化，分别变为p+dp，T+dT
首先分析受到扰动的这部分气体在时间前和时间后的
质量守恒表达式。
dt时间前气体的质量为cdtA，dt时间后气体的质量
一般有压强p，流速u，密度，气体的绝对温度T等
四个。
10.1 声速和马赫数
一、声速 1、声速：微小扰动在介质中的传播速度称为声速 2、声速公式：
如图10-1所示，在充满静止空气的刚性光滑的长 直管道内，有一面积为A的活塞以微小的匀速向右运 动，即给管道中的气体一个微弱扰动，使得紧靠活塞 的一层气体受压，压强和密度增大，并以声速c向右 传播因为c＞＞du，所以经过dt时间虽然活塞只移动 了dudt距离，而扰动波却早已传播至cdt处了。
沿活塞运动方向列动量方程得
dpAdt cdtA(du 0)
消去dtA得
du dp
c
结合能量方程和动量方程得
cd dp d c
整理得
c
dp
d
1
d
忽略d/项，则弱扰动波的传播速度为
c dp
d
3、等熵过程的微弱扰动波的传播速度
等熵过程条件
p k
p
k
C
求导：
p C k
dp Ck k1 kp
为(+d )(c-du)dtA，根据质量守恒可得
cdtA＝( d)(c du)dtA
略去高阶微量，得
du cd d
其次分析受到扰动这部分气体在时间前后的动量变化
和所受到的合外力冲量。
dt时间前气体动量为0，dt时间后气体的动量为
cdtAdu这部分气体左端压强为p+dp，右端压强为
p，合外力为 (p+dp)A-pA = dpA
❖ 重点：声速公式的推导以及计算、可压缩气体总 流连续性方程式、可压缩性气体的能量方程。
❖ 作业：10-2；10-3
Ma u c
2、亚声速流动：若Ma <1，即气流速度小于声速 的流动。 临界流动：若Ma =1，即气流速度等于声速的流 动。 超声速流动：若Ma >1，即气流速度大于音速的流 动。
10.2 可压缩气体的一元流动方程式
一元流动：气体流动时，若过流断面上各参数均 布，其状态参数只是流程的函数，这种流动称为一 元流动。 一、可压缩气体总流的连续性方程式 如图10-2所示，可压缩性气体在流管内作定常流 动，在流管上任取两个断面A1和A2，并设过流断面 上流动参数是均匀分布的(否则取平均值)，流速分
动，所以在通过过流断面和的质量流量相等，即有
1u1A1 2u2 A2
或
uA const
对上式取对数，得： ln(uA) ln ln u ln A C
微分得：
d du dA 0 uA
二、可压缩性气体的能量方程式
理想气体作定常流动，沿流线的积分方程为
代入
p k
C得
dp
u2 2
const
d
p
＝C
1 k
1
kdp
k
p
k 1
即 因为
k p ＋u2 const k 1 2
k p 1 p＋p k 1 k 1
所以： 或
p ＋ u2 ＋ 1 p const
2 k 1
p ＋ u2 ＋ RT const
2 k 1பைடு நூலகம்
其中
1 k 1
p
k
1 RT 1
CP
1 / Cv
1 (CP
Cv )T
CvT
e
式中e为单位质量气体的内能。单位质量气体的内
能和压强能的总和 为焓。
kp
k 1
CPT
h
，h在热力学中称
等熵流动的能量方程或可压缩性流体的伯努利方程
h u2 const 2
❖ 本章小结
❖ 几个基本概念：声速、马赫数、气体一元流动、 亚声速流动、临界流动、超声速流动。
❖ 气体的显著特点是它的易压缩性，但是当气体的流 动速度<(70~100)m/s，则气体的可压缩性很不明显， 此时可把液体流动规律直接用到气体上；当气体的 流动速度>(70~100)m/s，则气体可压缩性将明显增 加，此时还必须考虑热效应(热变态)，气体动力学 与热力学还有着密切的关系，因此气体状态参数要 比液体运动状态参数多，确定气体运动状态的参数
d
气体状态方程：
p p RT
得：
dp kRT
d
声速公式为： c
dp
d
kp kRT
对于空气，k = 1.4，气体常数R = 287J/(kg·K)
则空气中的声速为： c 1.4 287T 20.1 T
二、马赫数 1、马赫数：气体运动速度u与介质中声速c之比， 称为马赫数，用Ma表示。
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第十章 气体的一元流动
• 气体动力学概述
• 10.1 声速和马赫数
• 4.2 可压缩气体的一元流动的 基本方程式
气体动力学概述
❖ 气体动力学是研究可压缩气体运动规律及在工程实 际中应用的一门学科。
❖ 气体的一元流动是气体动力学中最基本的内容，它 只研究气体流动参数在过流断面上的平均值的变化 规律，而不研究气体流场的空间变化情况。
由于波前气体处于静止状态，u=0，其状态参数
为p、、T，而波后气体处于受扰动状态，并在活塞
推动下产生了一个随活塞一起缓慢运动的速度变化 du其状态参数亦有微小变化，分别变为p+dp，T+dT
首先分析受到扰动的这部分气体在时间前和时间后的
质量守恒表达式。
dt时间前气体的质量为cdtA，dt时间后气体的质量
一般有压强p，流速u，密度，气体的绝对温度T等
四个。
10.1 声速和马赫数
一、声速 1、声速：微小扰动在介质中的传播速度称为声速 2、声速公式：
如图10-1所示，在充满静止空气的刚性光滑的长 直管道内，有一面积为A的活塞以微小的匀速向右运 动，即给管道中的气体一个微弱扰动，使得紧靠活塞 的一层气体受压，压强和密度增大，并以声速c向右 传播因为c＞＞du，所以经过dt时间虽然活塞只移动 了dudt距离，而扰动波却早已传播至cdt处了。
沿活塞运动方向列动量方程得
dpAdt cdtA(du 0)
消去dtA得
du dp
c
结合能量方程和动量方程得
cd dp d c
整理得
c
dp
d
1
d
忽略d/项，则弱扰动波的传播速度为
c dp
d
3、等熵过程的微弱扰动波的传播速度
等熵过程条件
p k
p
k
C
求导：
p C k
dp Ck k1 kp
为(+d )(c-du)dtA，根据质量守恒可得
cdtA＝( d)(c du)dtA
略去高阶微量，得
du cd d
其次分析受到扰动这部分气体在时间前后的动量变化
和所受到的合外力冲量。
dt时间前气体动量为0，dt时间后气体的动量为
cdtAdu这部分气体左端压强为p+dp，右端压强为
p，合外力为 (p+dp)A-pA = dpA
❖ 重点：声速公式的推导以及计算、可压缩气体总 流连续性方程式、可压缩性气体的能量方程。
❖ 作业：10-2；10-3
Ma u c
2、亚声速流动：若Ma <1，即气流速度小于声速 的流动。 临界流动：若Ma =1，即气流速度等于声速的流 动。 超声速流动：若Ma >1，即气流速度大于音速的流 动。
10.2 可压缩气体的一元流动方程式
一元流动：气体流动时，若过流断面上各参数均 布，其状态参数只是流程的函数，这种流动称为一 元流动。 一、可压缩气体总流的连续性方程式 如图10-2所示，可压缩性气体在流管内作定常流 动，在流管上任取两个断面A1和A2，并设过流断面 上流动参数是均匀分布的(否则取平均值)，流速分