2018年中考数学模拟试卷二及答案

2018年中考数学模拟试卷二及答案
XX 中学二模数学试题卷
一. 选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．4=（ ） A ．2
B ．2-
C ．±
2
D ．2
2．下图中几何体的俯视图是（ ）
主视方向 A B C D
（第2题图）
3．如果2
211
2(2)22
ax x x m ++
=++，则a ，m 的值分别是（ ） A ．2，0 B ．4，0 C ．2，
1
4
D ．4，
14
4．下列说法不正确的是（ ）
A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为4.02
=甲S ，
6.02
=乙S ，则甲的射击成绩较稳定
D ．数据3，5，4，1，-2的中位数是4
5．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）
A
B
C D ．
6.如图，AB ∥CD
，∠E =120°，∠F =90°，∠A +∠C 的度数是（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°
7．如图，在66⨯的正方形网格中，连结两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M 、N ，则::AM MN NB 为（ ） A ．3:5:4
B ．1:3:2
C ．1:4:2
D ．3:6:5
8．如图，半径为1cm 的⊙O 中，AB 为⊙O 内接正九边形的一边，点C 、D 分别在优弧与
（第5题图）
劣弧上．则下列结论：①21cm 9
AOB S π=扇形；②AB 弧长为2
cm 9π；③20ACB ∠=︒；
④140ADB ∠=︒．正确的是（ ）
A ．②③
B ．①②
C ．①③
D ．①②③
9.如图,已知正方形ABCD ,∠DBC 的平分线交DC 于点E ,作EF ⊥BD 于点F ,作FG ⊥BC 于点
G ，则FG
GC =（ ）
A ．2
B ．3
C ．12+
D ．
2
2
2+ F
E D
C
B
A
（第6题图）
10．已知12+-=x s ，当x 满足m x ≤≤-1时，函数值s 的取值范围是41≤≤s ，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．21≤≤-m
B ．51≤≤-m
C ．42≤≤m
D ．52≤≤m
二. 填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11．已知ab b a =+，则
=--)1(1b a ）（ ▲ . 12．如图()12,P a 在反比例函数60
y x
=图象上，PH x ⊥轴于H ，则tan POH ∠= ▲ ．
13．如图，已知△ABC 是一个水平放置圆锥的主视图，3
cos 5
ACB ∠=
，5cm AB AC ==，则圆锥的侧面积为 ▲ 2cm ．
14．如图，直线l 切⊙O 于点A ，点B 是l 上的点，连结BO 并延长，交⊙O 于点C ，连结
AC ，若∠C =25度，则∠ABC 等于 ▲ 度．
15．已知抛物线2
2y x bx c =++与直线1y =-只有一个公共点，
且经过()1,A m n -和()3,B m n +，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足记为M ，N ，则四边形AMNB 的周长为 ▲ ．
（第14题图）
B
（第13题图）
（第8题图） A
F
D
E
C
B
G
（第9题图）
l
（第7题图）
16．如图，点A 是双曲线)0(＞x x
k
y =
上的一点，连结OA ，在线段OA 上取一点B ，作BC ⊥x 轴于点C ，以BC 的中点为对称中心，作点O 的中心对称点O′，当O′ 落在这条双曲线上时，=OA
OB
▲ ．
三. 解答题 (本题有7个小题, 共66分) 17．（本小题满分6分）
如图，在锐角三角形纸片ABC 中，作一个菱形CFDE ，使得点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上．请画出菱形CFDE .（要求尺规作图，不写作法） 18．（本小题满分8分）
已知关于x 的方程25330x x a -++= （1）若1a =，请你解这个方程；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围． 19．（本小题满分8分）
某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A ），足球（B ），排球（C ），羽毛球（D ），
乒乓
球（E ）．每个学生选修其中的一门．学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成 了以下两个统计图．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A ），2人选修足球（B ），1人选修排球（C ）．若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球，1人选修足球的概率．
（第16题图）
（第19题图）
（第17题图）
20．（本小题满分10分）
已知n m ,满足4=+n m ，1-=k mn ，设2
)(n m y -= （1）当k 被5整除时，求证：y 能被20整除；
（2）若n m ,都为非负数，y 存在最大值，最小值吗？若存在，请求之；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分10分）
某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD ，线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y （单位：元），销售价2y
（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系.
（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段CD 所表示的2y 与x 之间的函数表达式；
（
3
）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
22
．（本小题满分
12分）
如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异
线，称这个三角形为特异三角形.
（
1）如图
1，△
ABC 中，∠
B =2
∠C
，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E . 求证：AE 是△AB C 的一条特异线；
（2）如图2，若△ABC 是特异三角形，∠A =︒30，∠B 为钝角，求出所有可能的∠B 的度数.
23．（本小题满分12分）
如图，平面直角坐标系中，O 为菱形ABCD 的对称中心，已知()2,0C ，()0,1D -，N 为线 段CD 上一点（不与C ，D 重合）．
（1）求以C 为顶点，且经过点D 的抛物线解析式；
（2）设N 关于BD 的对称点为1N ，N 关于BC 的对称点为2N ，求证：△12N BN ∽△ABC ； （3）求（2）中12N N 的最小值；
（4）过点N 作y 轴的平行线交（1）中的抛物线于点P ，点Q 为直线AB 上的一个动点，且PQA BAC ∠=∠，求当PQ 最小时点Q 坐标．
（第21题图）
（第22题图）
图3
图2图1
A B C
C
B
A
E D
C B
2016年杭州市各类高中升学考试模拟试卷
数学参考答案评分标准
一、仔细选一选（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）
（每小题4分，共24分）11.1； 12.
5
12； 13. 15π； 14. 40； 15.22.； 16. 2
2
三、全面答一答（本题共7小题，共66分）
17.（本小题满分6分）
作∠C 的角平分线交AB 于点D ；（3分）
再作CD 的中垂线分别交AC ,BC 于点F,E （2分） ∴四边形CFDE 即为所求的菱形（1分） 18.（本小题满分8分）
（1）当1a =时，2560x x -+= ，()()
230x x --=
∴12x =，23x =（4分）
（2）∵方程有两个不相等的实数根
∴()()2
54330a ∆=--+>，1312
a < （4分）
19.（本小题满分8分）
（1）总人数50人
A ：17人，E （2（2）选出的2
选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率P （AB ）=214= 20.（本小题满分10分）
（1）y=（m+n ）²-4mn=-4k+20，当k=5a （a 为整数）时，y=-20a+20，
∴y 能被20整除；（5分）
A
（2）∵m ，n 是非负数，∴k -1≥0且-4k+20≥0，∴1≤k≤5，∵y=-4k+20， -4＜0，∴y 随k 的增大而减小，∴当k =1时，y 取得最大值为16，
当k=5时，y 取得最小值为0. （5分） 21. （本小题满分10分）
（1）点Ｄ的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为140kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元. （2分）
（2）设线段CD 所表示的2y 与x 之间的函数表达式为112b x k y +=
∵点（0,124），（140,40）在函数112b x k y +=的图象上
∴⎩⎨⎧=+=40140124111b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧
=-=124
5311b k ∴2y 与x 之间的函数表达式为1245
3
2+-
=x y （0≤x ≤140） （3分） （3）设线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式为221b x k y +=
∵点（0,60），（100,40）在函数221b x k y +=的图象上
∴⎩⎨⎧=+=4010060222b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=60
5122
b k ∴1y 与x 之间的函数表达式为605
1
1+-=x y （0≤x ≤100），设产量为xkg 时，获得的利润为Ｗ元（3分）
当0≤x ≤100时，Ｗ=［)6051()12453(+--+-
x x ］x =2560)80(52
2+--x ∴当80=x 时，Ｗ的值最大，最大值为2560元. 当100≤x ≤140时，Ｗ=［40)12453(-+-x ］x =2940)70(5
3
2+--x 由05
3
<-
知，当x ≥70时，Ｗ随x 的增大而减小 ∴当x ＝100时，Ｗ的值最大，最大值为2400元.
∵2560＞2400
∴当该产品的质量为80kg 时，获得的利润最大，最大利润为2560元. （2分） 22. （本小题满分12分）
（1）证明：∵DE 是线段AC 的垂直平分线∴EA =EC ，即△EAC 是等腰三角形 ∴∠EAC =∠C ∴∠AEB =∠EAC +∠C=2∠C
∵∠B =2∠C ∴∠AEB =∠B ，即△EAB 是等腰三角形 ∴AE 是△ABC 的一条特异线 （4分） (2)①当BD 是特异线
若∠A =∠ADB =︒30，∠ABD =︒120
等腰△BCD 中，∠C =∠CBD =︒15 ∴∠ABC =︒135
若∠ABD =∠ADB =︒75
等腰△BCD 中，∠C =∠CBD =︒5.37 ∴∠ABC =︒5.112 若∠A =∠DBA =︒30
则等腰△BCD 中，∠CDB =∠C =∠CBD =︒60 ∴∠ABC =︒90(舍去) （4分） ②当AD 是特异线，等腰△ACD 中，设∠C=∠CAD =α ∴等腰△ABD 中，∠BAD =∠ADB =α2
∴∠BAC =α330=︒，︒=10α，∴∠ABC =︒140 经检验其他分割均不合题意
∴∠ABC =︒135，︒5.112或︒140 （4分） 23.（本小题满分12分）
（1）由已知，设抛物线解析式为()2
2y a x =-
把()0,1D -代入，得1
4a =-
∴()2124
y x =-
- （3分）
（2）连结BN ． ∵1N ，2N 是N 的对称点 ∴12BN BN BN ==
12∠=∠，34∠=∠
∴122N BN DBC ∠=∠
∵四边形ABCD 是菱形
∴AB BC =，2ABC DBC ∠=∠
∴12ABC N BN ∠=∠，12AB BC
BN BN = ∴△ABC ∽△12N BN
（3分）
（3）∵点N 是CD 上的动点
∴当BN CD ⊥时，BN 最短 ∵()2,0C ，()0,1D -
∴CD =
∴min BD CO BN CD ⋅==
∴1min min BN BN ==
∵△ABC ∽△12N BN ∴112
AB AC
BN N N =
12min 16
5
N N =
（3分）
（4）过点P 作PE x ⊥轴，交AB 于点E ． ∵PQA BAC ∠=∠ ∴1PQ ∥AC
∵菱形ABCD 中，()2,0C ，()0,1D - ∴()2,0A -，()0,1B
∴1
:12
AB l y x =+
不妨设()21,24P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则1,12E m m ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
∴211
242PE m m =-+
∴当1m =时，min 7
4
PE =
此时，1PQ 最小，最小值为17
tan 2
PE EQ P =∠
显然1272
PQ PQ ==
（3分）。