第一章 油井流动状态和井筒多相流动计算

种定义所求得的采油指数则不同。所以，对于具有非直线型 IPR 曲线的油井，在使用采
油 指 数 时 ，应 该 说 明 相 应 的 流 动 压 力 ，也 不 能 简 单 地 用 某 一 流 压 下 的 采 油 指 数 来 直 接 推
算不同流压下的产量。产液指数是指单位生产压差下的生产液量。
当 油 井 产 量 很 高 时 ，在 井 底 附 近 将 出 现 非 达 西 渗 流 ，根 据 渗 流 力 学 中 的 非 达 西 渗 流
们是根据用计算机对若干典型的溶解气驱油藏的流入动态曲线的计算结果提出的。
计算时假设：a. 圆形封闭单层油藏，油井位于中心；b. 单层均质油层，含水饱和
度恒定；c. 忽略重力影响；d. 忽略岩石和水的压缩性；e. 油、气组成及平衡不变；
f. 油、气两相的压力相同；g. 拟稳态下流动，在给定的某一瞬间，各点的脱气原油流
1.1 油井流入动态
石 油 开 采 的 第 一 个 流 动 过 程 是 油 气 从 油 层 流 向 井 底 。它 遵 循 渗 流 规 律 。采 油 过 程 中 ， 常用油井流入动态来表述这一过程的宏观规律。
油 井 流 入 动 态 是 指 油 井 产 量 与 井 底 流 动 压 力 的 关 系 ，它 反 映 了 油 藏 向 该 井 供 油 的 能 力。表示产量与流压关系的曲线称为流入动态曲线(Inflow Performance Relationship Curve )，简称IPR曲线，也称指示曲线(Index Curve )。从单井来讲，IPR曲线表示了 油 层 工 作 特 性 。因 而 ，它 既 是 确 定 油 井 合 理 工 作 方 式 的 依 据 ，也 是 分 析 油 井 动 态 的 基 础 。 典 型 的 流 入 动 态 曲 线 如 图 1-1所 示 。由 图 可 看 出 ，IPR曲 线 的 基 本 形 状 与 油 藏 驱 动 类 型 有 关。即使在同一驱动方式下， Pwf ～q关系的具体数值还将取决于油藏压力、油层厚度、 渗透率及流体物理性质等。有关不同驱动方式下 Pwf ～q关系与油藏物性参数及完井状况 之 间 的 定 量 关 系 已 在 渗 流 力 学 中 做 过 详 细 的 讨 论 。这 里 ，我 们 仅 从 研 究 油 井 生 产 动 态 的 角度来讨论不同条件下流入动态曲线及其绘制方法。
re —油井供油(泄油)边缘半径，m； rw —井眼半径，m； s —表皮系数，与油井完成方式、井底污染或增产措施等有关，可由压力恢复曲
线求得。
a —采用不同单位值的换算系数，采用流体力学达西单位及法定(SI)单位时a=1； 采 用法定实用单位，即q(m3/d)， k(µm2) ，h(m)， µ(mPa.s) ，P(MPa)时a=86.4；若实用单
图1-2 泄油面积形状与油井的位置系数 根据公式(1-5)，采油指数可定义为产油量与生产压差之比，或者单位生产压差下 的油井产油量；也可定义为每增加单位生产压差时，油井产量的增加值，或 IPR 曲线的 负倒数。对于单相液体流动的直线型 IPR 曲线，按上述几种定义方式所求得的采油指数
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都是相同的；而对于多相流动等非直线型的 IPR 曲线，由于其斜率不是定值，按上述几
井等各种情况下的21个溶解气驱油藏进行了计算。其结果表明：IPR曲线都有类似的形
状，只是高粘度油藏及油井污染严重时差别较大。Vogel在排除了这些特殊情况之后，
绘 制 了 一 条 如 图 1-3所 示 的 参 考 曲 线 (常 称 为 Vogel 曲 线 )。这 条 曲 线 可 看 作 是 溶 解 气 驱 油
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油井外，参考曲线更适合于溶解气驱早期(即采出程度较低时)情况。 应用Vogel方程可以在不涉及油藏参数及流体性质资料的情况下绘制油井的IPR曲
线和预测不同流压下的油井产量，使用很方便。但是，必须给出该井的某些测试数据。
已 知 油 藏 压 力 Pr 及 一 个 测 试 产 量 流 压 qo(test) 时 的 产 量 Pwf (test) 时 ， 应 用 Vogel方 程 绘制IPR曲线的步骤如下：
a.计 算 qomax ：
qomax
=
[1− 0.2
Pwf
qo(test ) (test) −0.8
Pwf
(test )
2]
Pr
Pr
b.给 定 不 同 流 压 ，用 下 式 计 算 相 应 的
产量：
qo
=
1−
0.2
Pwf Pr
−
0.8
Pwf Pr
2
qo
在 单 相 流 动 条 件 下 ，油 层 物 性 及 流 体 性 质 基 本 不 随 压 力 变 化 ，这 样 ，上 述 产 量 公 式
可写成：
qo = J (Pr − Pwf )
(1-3)
J=
2πkoha
µoBo ln
X
−
3 4
+
s
(1-4)
在一些文献中，把式(1-3)称为油井流动方程。由式(1-3)可得：
压 力 而 改 变 。因 而 ，溶 解 气 驱 油 藏 油 井 产 量 与 流 压 的 关 系 是 非 线 性 的 。要 研 究 这 种 井 的
流入动态，就必须从油气两相渗流的基本规律入手。
(1)垂直井油气两相渗流时的流入动态
根据达西定律，对于平面径向流，直井油气两相渗流时油井产量公式为：
qo
=
2πrkoh µo Bo
第一章 油井流入动态与井筒多相流动计算
油 气 从 油 藏 流 入 井 底 和 在 井 筒 中 的 流 动 是 油 气 开 采 的 两 个 基 本 流 动 过 程 。油 井 流 入 动态和井筒多相流动规律是油井各种举升方式设计和生产动态分析所需要的共同理论 基 础 。同 时 ，采 油 工 程 中 的 各 项 工 程 技 术 措 施 也 都 将 涉 及 到 这 两 个 基 本 流 动 过 程 。尽 管 它们在生产过程中是两个相互衔接的流动过程，但它们在本质上有着不同的流动规律。 为 此 ，本 章 将 分 别 介 绍 其 基 本 规 律 及 计 算 方 法 。至 于 两 者 在 生 产 过 程 中 的 协 调 ，将 在 油 井举升的有关章节中讨论。
图1-1 典型的油井流入动态曲线
1.1.1 单相液体的流入动态
根据达西定律，在供给边缘压力不变的圆形单层油藏中心一口井的产量公式为：
3
qo
=
2πkoh(Pr
µo
Bo

ln
re rw
− −
Pwf )
1 2
+
s

a
(1-1)
对于圆形封闭油藏，即泄油边缘上没有液体流过，拟稳态条件下的产量公式为：
dp dr
令 kro = ko / k —油相相对渗透率，并积分，可得：
∫ ∫ qo
2πkh
re rw
dr r
=
Pe
kro µ B dp Pwf o o
∫ qo
=
2πkh
ln
re rw
Pe
Kro µ B dp Pwf o o
(1-8)
式 中 , µo、Bo 及 kro 都 是 压 力 的 函 数 ， 只 要 找 到它们与压力的关系, 就可求得积分，
β
=
1.906×107 k1.201
1/m
非胶结砾石充填层的紊流系数 βg 为：
βg
=
1.08×106 k 0.55
1/m
式中 k —渗透率， µm2 。
(1-7) (1-7a)
在 系 统 试 井 时 ，如 果 在 单 相 流 动 条 件 出 现 非 达 西 渗 滤 ，则 可 直 接 利 用 试 井 所 得 的 产 量和压力资料用图解法求得式(1-6)中的 C 和 D 值。改变式(1-6)可得：
藏渗流方程通解的近似解。
图1-3的曲线可用下面的方程(Vogel方程)来表示：
qo qo max
=1− 0.2
Pwf Pr
− 0.8 Pwf Pr
2
(1-9)
参 考 曲 线 与 各 种 情 况 下 的 计 算 机 计 算 曲 线 的 比 较 表 明 ：除 高 粘 度 及 井 底 污 染 严 重 的
二项式，油井产量和生产压差之间的关系可用下面的二项式表示：
Pr − Pwf = Cq + Dq 2
(1-6)
C
=
µo
Bo
(ln
x
−
3 4
2πkoha
+
S
)
式中
D
=1.3396×10−13
βBo2ρ 4π2h2rw
Pr —井区平均油藏压力，kPa；
Pwf —井底流动压力,kPa；
q —油井产量(地面),m3/d；
J = qo (Pr − Pwf )
(1-5)
J 称为采油指数，它是一个反映油层性质、厚度、流体参数、完井条件及泄油面积
等 与 产 量 之 间 的 关 系 的 综 合 指 标 。其 数 值 等 于 单 位 生 产 压 差 下 的 油 井 产 油 量 。因 而 可 用
Ｊ的数值来评价和分析油井的生产能力。一般都是用系统试井资料来求得采油指数 J。
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只要测得 3～5 个稳定工作制度下的产量及其流压，便可绘制该井的实测 IPR 曲线。单 相流动时的 IPR 曲线为直线，其斜率的负倒数便是采油指数；在纵座标(压力座标)上的 截距即为油藏压力。有了采油指数就可以在对油井进行系统分析时利用式(1-3)来预测 不同流压下的产量。另外，还可根据式(1-4)来研究油层参数。
max
c.根 据 给 定 的 流 压 及 计 算 出 的 相 应
产量绘制IPR曲线。
图 1-3 溶解气驱油藏无因次 IPR 曲线 (Vogel 曲线)
如 果 油 藏 压 力 未 知 ，但 只 要 测 得 两 种
油 井 工 作 制 度 下 的 产 量 及 相 应 的 流 压 ，可 由 下 式 求 得 油 藏 平 均 压 力 后 ，再 计 算 IPR曲 线 。
Pr − Pwf q
=C + Dq
பைடு நூலகம்(1-6a)
( ) ( ) 由 式 (1-6a)可 看 出 ， Pr −Pwf / q 与 q 呈线性关系。由试井资料绘制的 Pr −Pwf / q ～ q 直
线的斜率为 D，其截距则为 C。
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1.1.2 油气两相渗流时的流入动态
油 气 两 相 渗 流 发 生 在 溶 解 气 驱 油 藏 中 ，油 藏 流 体 的 物 理 性 质 和 相 渗 透 率 将 明 显 地 随
位中P用kPa 时，则a=0.0864。
对 于 非 圆 形 封 闭 泄 油 面 积 油 井 拟 稳 态 条 件 下 的 产 量 公 式 ，可 根 据 泄 油 面 积 和 油 井 位
置 进 行 校 正 。 其 方 法 是 令 公 式 中 的 re / rw = X ， 根 据泄油面积形状和井的位置可确定相应 的 X 值(见图1-2)。
Pr = B±
B2 +4AC 2A
A
=
q1 q2
−1
；
(1-10)
B =0.2
q1 q2
Pwf 2
− Pwf 1
从 而 找 到 产量和流压的关系。 µo 及 Bo 不难由高压物性资料或经验相关式得到，而 Kro 与
压力的关系则必须利用生产气油比、相渗透率曲线来寻找。
显然，利用上述方法来绘制IPR曲线是十分繁琐的。因而，在油井动态分析和预测
中通常结合生产测试资料来绘制IPR曲线。
1)Vogel方法
1968年 Vogel发 表 了 适 用 于 溶 解 气 驱 油 藏 的 无 因 次 IPR曲 线 及 描 述 该 曲 线 的 方 程 。它
式中
qo
=
µ
o
2πkoh(Pr
Bo

ln
re rw
− Pwf )
−
3 4
+
s

a
qo —油井产量(地面)，m3/s；
ko —油层有效渗透率，m2；
Bo —原油体积系数；
h —油层有效厚度，ｍ；
(1-2)
µo —地层油的粘度，Pa·s；
Pe —边缘压力，Pa； Pr —井区平均油藏压力，Pa； Pwf —井底流动压力，Pa；
k —有效渗透率， µm2 ； h —油层有效厚度，m； µo —地层油粘度，mPa.s； Bo —原油体积系数； rw —井眼半径，m； X —由图 1-2 查得； ρ —原油密度，kg/m3； D —紊流系数，kPa／(m3／d)2； β —紊流速度系数，1/m。 根据实验，胶结地层的紊流速度系数为：
量相同。
计算结果表明，产量与流压的关系随采出程度 NP / N 而变。如果以流压与油藏压力 的 比 值 Pwf / Pr 为 纵 坐 标 ， 以 相 应 流 压 下 的 产 量 qo 与 流 压 为 零 时 的 最 大 产 量 qomax 之 比 为 横 坐标则不同采出程度下的IPR曲线很接近。
Vogel对不同流体性质、油气比、相对渗透率、井距及压裂过的井和井底有污染的