平面向量的坐标表示模夹角

例、已知A(1,2), B(2,3),C(2,5), 试判断ABC的形状
求解策略： 先 通 过 作 图 找 出ABC， 再 直 观 感 知 三 角 形 的形 状 ， 再进行理论证明
Y C
B
A
O
X
例、设a (4,3),b (1,2),m a b, n 2a b按照下列条件 求 实 数的 值 或 范 围
例、(1)已知a (3,4),b (5,2),求 | a |，| b |,a b (2)已知a (2,3),b (2,4),c (1,2),求a b,(a b) (a b)
a (b c),a(b c),
注意： a (b c)与a(b c)是 不 同 的 ， 前 者 表 示 数量 ， 后者表示
学习目标： (1)理 解 平 面 向 量 数 量 积 的坐 标 表 示 ， 会 用 向 量 的坐 标 形 式 求 数 量 积 ， 向 量 的 模 及 两向 量 的 夹 角 ； (2)会 用 两 向 量 的 坐 标 判 断它 们 的 垂 直 关 系 ； (3)增 强 运 用 向 量 法 与 坐 标法 处 理 向 量 问 题 的 意 识。
1、 设 两 个 非 向 量a ( x1 , y1 ),b ( x2 , y2 )，a b x1x2 y1 y2 2、 设a ( x, y)，| a | x 2 y2
3、 设 两 个 非 向 量a ( x1 , y1 ),b ( x2 , y2 )，
(1)a // b a b x1 y2 x2 y1 0
1、 向 量 数 量 积 的 定 义 ？几 何 意 义 ？ 2、 向 量 数 量 积 的 性 质 ？运 算 律 ？ 3、 向 量 数 量 积 性 质 的 应用 ：
(1)求 模 长 (2)求 夹 角 (3)证 垂 直
4、 平 面 向 量 的 坐 标 表 示：a ( )
5、 若a ( x1, y1 ),b ( x2 , y2 ),则
坐 标 表 示 a,b ？ 5、 设 两 个 非 向 量a ( x1, y1 ),b ( x2 , y2 )， 如 何 用a与b的
坐 标 表 示(1) a,b 为 锐 角 (2) a,b 为 钝 角
1、 设 两 个 非 向 量a ( x1 , y1 ),b ( x2 , y2 )，a b x1x2 y1 y2 2、 设a ( x, y)，| a | x 2 y2
1、习题2、4 A组5、10、11 2、复习参考题 A组12 3、 预 习2、5、1平 面 几 何 中 的 向 量 方 法
4、 设 两 个 非 向 量a ( x1, y1 ),b ( x2 , y2 )， 设 a, b
cos
x1 x2 y1 y2
x12 y12 x22 y22
5、 设 两 个 非 向 量a (x1, y1 ),b (x2 , y2 )，
(1)
a, b
为 锐 角
a与b不
同
向
平
行
ab ab a
6、 若A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), AB
7、 若a (x1, y1 ),b ( x2 , y2 )(b 0)则a // b
小 组 交 流 讨 论 回 答 下 列问 题 ： 1、 设 两 个 非 向 量a ( x1, y1 ),b (x2 , y2 )， 如 何 用a与b的
1、 已 知a (4,2),b,c为 单 位 向 量 ， 且a // b,a c, 求b, c
2、 已 知a (1,2),b (1, ),(1)若a // b,求的 值 (2)若a b,求的 值
3、 已 知a (1,2),b (1, ),当a与b的 夹 角 为 锐 角 时 ， 求的 范 围
ab 0
x1 x1
y2 x2
x2 y1
y1 y2
0 0
(2)
a, b
为 钝 角
a与b不
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反
向
平
行
ab 0
x1 x1
y2 x2
x2 y1
y1 y2
0 0
特别注意：
(1)a b 0 a,b 为 锐 角 或a与b同 向 平 行
(2)a b 0 a,b 为 钝 角 或a与b反 向 平 行
坐 标 表 示a b？ 2、 设a (x, y)， 如 何 表 示| a |？ 3、 设 两 个 非 向 量a (x1, y1 ),b (x2 , y2 )， 如 何 用a与b的
坐 标 表 示(1)a // b (2)a b (3)a b (4) | a || b | 4、 设 两 个 非 向 量a ( x1, y1 ),b ( x2 , y2 )， 如 何 用a与b的
(1)m n (2)m // n (3)m与n的夹角为钝角 (4) | m || n |
强 调 ： 注 意 区 别m (x1, y1 ),n ( x2 , y2 )， (1)m n与m // n的 区 别 ： m n x1x2 y1 y2 0，m // n x1 y2 x2 y1 0 (2)m n与 | m || n |的 区 别 ： m n表 示 的 是 向 量 关 系 ， 即：( x1, y1 ) (x2 , y2 )， | m || n | 表 示 的 是 数 量 关 系 ， 即：x12 y12 x22 y22
3、 设 两 个 非 向 量a ( x1 , y1 ),b ( x2 , y2 )，
(1)a // b a b x1 y2 x2 y1 0
(2)a b a b 0 x1x2 y1 y2 0
(3)a b ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 )
(4) | a || b | x12 y12 x22 y22
(2)a b a b 0 x1x2 y1 y2 0
4、 设 两 个 非 向 量a ( x1 , y1 ),b ( x2 , y2 )， 设 a, b
cos
x1 x2 y1 y2 x12 y12 x22 y22
5、 注 意 区 别
(1)m n与m // n (2)m n与 | m || n |