流体力学的学习方法
流体力学知识点大全-吐血整理讲解学习
流体力学知识点大全-吐血整理1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张力。
2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。
即τ=μ*du/dy 。
当n<1时，属假塑性体。
当n=1时，流动属于牛顿型。
当n>1时，属胀塑性体。
3． 流场: 流体运动所占据的空间。
流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态空间变化特性： 一维，二维和三维流体内部流动结构： 层流和湍流流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩流体运动特征： 有旋和无旋；引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与该曲线的速度方向一致性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线 b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线；迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹线。
稳态流动下，流线与迹线是重合的。
6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线构成的管状曲面。
性质：①流管表面流体不能穿过。
②流管形状和位置是否变化与流动状态有关。
7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。
流体速度的旋度▽xV 为流场的涡量。
有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。
无旋运动：流场中速度旋度或涡量处处为零。
涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方向一致。
8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。
不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f=09. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2ω)+c10. 系统：就是确定不变的物质集合。
5.流体力学-实际流体动力学基础-wyj
学习重点
➢掌握实际流体能量方程、动量方程； ➢掌握流体运动总流的分析方法，能熟练运用
三大运动方程解决实际问题；
➢了解N—S 方程。
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学习内容
伯努利方程 (能量方程)
动量方程
实际流体运 动微分方程
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§5—1 实际流体运动微分方程
一、以应力表示的实际流体运动微分方程
式 5—5
13
三、N—S 方程
将以上关系式5—3、5—5代入实际流体运动微分方程 5—1，结合不可压缩、均质流体连续性微分方程整理即可
得N—S方程（p166 5—6式）。
此 N—S方程 + 连续性微分方程
共 4 个方程，解 4 个未知量。
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四、实际流体运动微分方程积分
1、积分条件：
( uz
y
u y z
)
zx
xz
( uz
x
ux z
)
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实际流体切 应力普遍表达 式，也称广义 的牛顿内摩擦
定律。
11
2、压应力的特性和大小： px= p+ px’ p y= p+ py’ pz= p+ pz’
p ——平均压应力
p=
1 3
（px+py+pz
）
切应力互等定律。原 方程减少3个变量。
4>列动量方程求解。
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几点说明：
1>方程是矢量式，正确取好外力和速度的正负号；
2> 建立坐标系应尽量使问题简化；
3> 计算断面为渐变流断面（中间可为急变流）；
流体动力学基础
流体动力学基础流体动力学是研究流体的运动规律和性质的科学，它是流体力学的分支之一，广泛应用于航空、航天、水力、能源等领域。
本文将介绍流体动力学的基础概念、基本方程以及常用方法。
一、流体动力学的基本概念1. 流体力学与流体静力学的区别流体力学研究流体在运动中的行为，包括流体的流动速度、压力、密度等参数的分布规律；而流体静力学则研究流体在静止状态下的平衡规律，主要关注流体的静压力和浮力等性质。
2. 流体的本构关系流体的本构关系描述了流体的应力与变形速率之间的关系。
常见的本构关系有牛顿黏性流体、非牛顿流体以及理想流体等。
3. 流体的运动描述流体的运动可以通过流体速度场来描述，流体速度场是空间中的矢量函数，它描述了流体的速度分布。
流体速度场的描述可以使用欧拉描述方法或者拉格朗日描述方法。
二、流体动力学的基本方程1. 连续性方程连续性方程描述了质量守恒的原理，即单位时间内通过某一截面的质量是恒定的。
对于稳定流动的不可压缩流体来说，连续性方程可表示为流体密度与速度之积在空间中的量级是恒定的。
2. 动量方程动量方程是描述质点运动定律的基本方程，对流体来说，动量方程体现了运动流体的动力学行为。
对于稳定流动的不可压缩流体来说，动量方程可表示为流体的密度乘以速度与压力梯度的叠加等于外力的结果。
3. 能量方程能量方程描述了热力学系统的能量守恒原则，对于流体来说，能量方程考虑了流体的流动对能量转移的影响，以及热源、做功所导致的能量变化。
三、流体动力学的常用方法1. 数值模拟方法数值模拟是流体动力学研究的重要工具，通过在计算机上建立流体动力学方程的数值解，可以模拟复杂流动现象，如湍流、多相流等。
2. 实验方法实验方法是流体动力学研究的另一重要手段，通过搭建实验平台，测量流体的压力、速度等参数，从而验证理论和数值模拟结果的准确性。
3. 理论分析方法理论分析方法是流体动力学研究中的基础，通过建立假设和推导数学表达式，可以得到流体动力学问题的解析解，为实验和数值模拟提供参考。
工程流体力学知识点
（3）边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。
4
《工程流体力学》------精品学习资料
f = 1 p ρ
该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量
力与压力的合力相平衡。 其中： 称为哈密顿算子， i j k ，它本身为一个矢量，同时对
x y z
其右边的量具有求导的作用。
4．静力学基本方程式的适用条件及其意义。
牛顿内摩擦定律中的比例系数 μ 称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以
反映流体粘性的大小，其数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。单位
1
《工程流体力学》------精品学习资料
为 Pa·s，常用单位 mPa·s、泊（P）、厘泊（cP），其换算关系： 1 厘泊(1cP)=1 毫帕斯卡·秒(1mPa.s) 100 厘泊(100cP)=1 泊(1P) 1000 毫帕斯卡·秒(1mPa·s)=1 帕斯卡.秒(1Pa·s)
5．膨胀性
指在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质。其大
小用体积膨胀系数 βt 表示，即
βt
=
1 V
dV dt
6．粘性
流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，
简称粘性。
7．牛顿流体和非牛顿流体
符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。
8．动力粘度
《工程流体力学》------精品学习资料
《工程流体力学》知识点
第一章 流体的物理性质
一、学习引导
1．连续介质假设
流体力学的任务是研究流体的宏观运动规律。在流体力学领域里，一般不考
虑流体的微观结构，而是采用一种简化的模型来代替流体的真实微观结构。按照
流体力学课程内容思维导图设计及教学应用
流体力学课程内容思维导图设计及教学应用流体力学是研究流体运动规律的学科，是机械、航空、能源、水利等工程学科中的重要基础课程之一。
对于学习流体力学的学生来说，理解和掌握课程内容是非常重要的，思维导图设计可以帮助学生整合和理解知识点，提高学习效果，教学应用中可以运用思维导图来帮助教师进行知识讲解和学生讨论。
流体力学课程内容涵盖了以下几个主要方面：流体的性质和基本概念、流体静力学、流体动力学、流体力学基本方程和流体实验方法。
下面是一个简单的流体力学课程内容思维导图设计，帮助学生整体了解课程结构和各个部分之间的关系：1. 流体的性质和基本概念- 流体的基本性质- 流动性质- 流体的连续性方程和动量守恒方程2. 流体静力学- 静力学基本概念- 流体静压力- 流体静力平衡方程3. 流体动力学- 流体动力学基本概念- 流体的流动方式- 流体的速度分布- 流体的流量和流速分布5. 流体实验方法- 测量流体静压力的方法- 测量流体动压力的方法- 其他流体力学相关实验方法以上思维导图中的内容只是简单展示了流体力学课程的主要内容，实际课程还有更多细分的知识点和实例。
学生可以根据这个思维导图进行有针对性的学习和复习，辅助记忆和理解课程知识。
二、思维导图的教学应用1. 知识讲解：教师可以使用思维导图来进行知识讲解，将知识点有机地组织起来，使学生更容易理解和记忆。
通过思维导图的具体结构，学生可以清晰地看到各个知识点之间的联系和依赖关系。
2. 课堂讨论：教师可以在学生学习了一定的课程内容后，组织课堂讨论，引导学生利用思维导图进行思考和分析。
学生可以将自己的想法和解答写在思维导图的具体节点上，形成一个整体的知识网络，有助于深化学生的理解和思考能力。
3. 作业布置：教师可以根据课程内容设计思维导图作业，要求学生根据自己的学习情况和理解，完成思维导图的填写和完善。
通过作业的完成，教师可以及时了解学生对知识的把握情况，并针对性地进行辅导。
流体力学第二章 流体运动学基础
整理课件
5
2.1.1拉格朗日方法
流体力学第二章
✓ 拉格朗日方法是着眼于流体质点来描述流体的运动状态. 如何区别流体的质点呢?
➢ 质点标识----通常是用某时刻各质点的空间坐标（a,b,c） 来表征它们。
➢ 某时刻一般取运动刚开始的时间.以初始时刻流体质点 的坐标作为区分不同流体质点的标志.
拉格朗日方法的一般表达:
流体力学第二章
第二章
流体运动学基础
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整理课件
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第二章 流体运动学基础
流体力学第二章
✓ 流体运动学是运用几何的方法来研究流体的运动，通常不 考虑力和质量等因素的影响。
✓ 流体运动学是用几何学的观点来研究流体的运动规律，是 流体力学的一个组成部分。
✓ 本章的学习目标：
➢ 掌握描述流动的两种方法（拉格朗日法及欧拉法）， 结合迹线，流线，流管，流体线等显示流动特性的曲 线研究流动特性。
Vr
Vr r
V r
Vr
Vz
Vr z
V
2
r
ddVt
V t
Vr
V r
V r
V
Vz
V z
VrV r
dVz
dt
Vz t
Vr
Vz r
V r
Vz
Vz
Vz z
可得平面极坐标中加速度的表达式
Vz 0
ddVtr
Vr t
Vr
Vr r
V r
Vr
V
2
r
dV dt
V t
Vr
V r
V r
V
VrV r
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流体力学第二章
《《流体力学》学习报告[最终定稿]》
![《《流体力学》学习报告[最终定稿]》](https://img.taocdn.com/s3/m/3cf28bda52ea551811a687c4.png)
《《流体力学》学习报告[最终定稿]》第一篇：《流体力学》学习报告《流体力学》学习报告————11土木二班47号胡智远通过一个学期的学习，让我懂得了。
流体力学是研究流体平衡和机械运动规律及其应用的科学，是力学的一个重要分支。
它的任务是通过流体的运动规律，研究流体之间及流体与各种边界之间的相互作用力，并将它们应用于解决科研和实际工程问题。
在水力、动力、土建、航空、化工，机械等领域里，都日益广泛的应用流体力学，同时正是这些领域的发展，也推动了流体力学的发展和深入。
流体是气体和液体的总称。
在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。
大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是水面。
大气运动、海水运动（包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等）乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。
20世纪初，世界上第一架飞机出现以后，飞机和其他各种飞行器得到迅速发展。
20世纪50年代开始的航天飞行，使人类的活动范围扩展到其他星球和银河系。
航空航天事业的蓬勃发展是同流体力学的分支学科——空气动力学和气体动力学的发展紧密相连的。
这些学科是流体力学中最活跃、最富有成果的领域。
石油和天然气的开采，地下水的开发利用，要求人们了解流体在多孔或缝隙介质中的运动，这是流体力学分支之一——渗流力学研究的主要对象。
渗流力学还涉及土壤盐碱化的防治，化工中的浓缩、分离和多孔过滤，燃烧室的冷却等技术问题。
燃烧离不开气体，这是有化学反应和热能变化的流体力学问题，是物理-化学流体动力学的内容之一。
爆炸是猛烈的瞬间能量变化和传递过程，涉及气体动力学，从而形成了爆炸力学。
沙漠迁移、河流泥沙运动、管道中煤粉输送、化工中气体催化剂的运动等，都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡等问题，这类问题是多相流体力学研究的范围。
等离子体是自由电子、带等量正电荷的离子以及中性粒子的集合体。
等离子体在磁场作用下有特殊的运动规律。
粘性流体力学学习资料
➢ 对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不 可压缩流体。（锅炉尾部烟道） ➢ 气体流速小于0.3倍声速时，气体的密度变化也很小， 也可当作不可压缩流体处理。
2.流体的膨胀性（
）：
V
在一定压力下，单位温升引起的体积变化率。
u ru r(x,y,z,t)
r r(x,y,z,t)
当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。
拉格朗日方法
“跟踪”的方法
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在 运动过程中的各物理量及其变化规律。
dx d
vxt
f'
g'
dy dt
y
★黏性切应力由相邻两层流体之间的
速度梯度/角变形率决定.
e'
h'
★流体黏性只能影响流动的快慢，却不能停止流动
★ 当流体处于静止状态或以相同速度运动时，内摩擦力等于
零，此时流体有黏性，流体的黏性作用也表现不出来。
★理想流体忽略流体的黏性，切应力为0。
黏度
动力黏度（黏度），Pa·s，
V VTVdV dTV
★ 液体的体胀系数很小； ★ 一般情况下，应考虑压强和温度对气体体积和密度
的影响；工程上，一般将实际气体当成理想气体处理。
3.流体的黏性 ➢定义：流体微团间发生相对滑移时产生切向阻力的性质。 流体粘性产生的效应： ➢ 流体内部各流体微团之间会产生黏性力，内摩擦力； ➢ 流体将黏附于它所接触的固体表面。
1.2 连续介质假说
推导流体力学基本方程的两条途径
➢统计方法
流体由运动的分子组成，宏观现象源于分子运动；运用力学 定律和概率论预测流体的宏观性质。对于偏离平衡态不远的流 体可推导出质量、动量和能量方程。对于单原子气体已有成熟 理论，对多原子气体和液体理论尚不完整。
流体力学基础学习知识知识
流体⼒学基础学习知识知识第⼀章流体⼒学基本知识学习本章的⽬的和意义：流体⼒学基础知识是讲授建筑给排⽔的专业基础知识，只有掌握了该部分知识才能更好的理解建筑给排⽔课程中的相关内容。
§1-1 流体的主要物理性质1．本节教学内容和要求：1.1本节教学内容：流体的4个主要物理性质。
1.2教学要求：（1）掌握并理解流体的⼏个主要物理性质（2）应⽤流体的⼏个物理性质解决⼯程实践中的⼀些问题。
1.3教学难点和重点：难点：流体的粘滞性和粘滞⼒重点：⽜顿运动定律的理解。
2．教学内容和知识要点：2.1 易流动性（1）基本概念：易流动性——流体在静⽌时不能承受切⼒抵抗剪切变形的性质称易流动性。
流体也被认为是只能抵抗压⼒⽽不能抵抗拉⼒。
易流动性为流体区别与固体的特性2.2密度和重度（1）基本概念：密度——单位体积的质量，称为流体的密度即：Mρ=VM——流体的质量，kg ;V——流体的体积，m3。
常温，⼀个标准⼤⽓压下Ρ⽔=1×103kg/ m3Ρ⽔银=13.6×103kg/ m3基本概念：重度：单位体积的重量，称为流体的重度。
重度也称为容重。
Gγ=VG——流体的重量，N ;V——流体的体积，m3。
∵G=mg ∴γ=ρg 常温，⼀个标准⼤⽓压下γ⽔=9.8×103kg/ m3γ⽔银=133.28×103kg/ m3密度和重度随外界压强和温度的变化⽽变化液体的密度随压强和温度变化很⼩，可视为常数，⽽⽓体的密度随温度压强变化较⼤。
2..3 粘滞性（1）粘滞性的表象基本概念：流体在运动时抵抗剪切变形的性质称为粘滞性。
当某⼀流层对相邻流层发⽣位移⽽引起体积变形时，在流体中产⽣的切⼒就是这⼀性质的表现。
为了说明粘滞性由流体在管道中的运动速度实验加以分析说明。
⽤流速仪测出管道中某⼀断⾯的流速分布如图⼀所⽰设某⼀流层的速度为u,则与其相邻的流层为u+du,du为相邻流层的速度增值，设相邻流层的厚度为dy，则du/dy叫速度梯度。
流体力学学习资料总结(搅拌)
案例描述
详细描述案例的工艺流程、设备配置、操作条件等 。
效果评估
对实际应用案例中的搅拌效果进行评估，比 较实际效果与实验结果的差异，分析原因并 提出改进措施。
THANKS
搅拌的目的是为了实现流体的均匀混 合、分散、反应以及传热等过程，广 泛应用于化工、制药、食品、环保等 领域。
搅拌的分类与原理
分类
按照搅拌方式，搅拌可以分为机械搅拌、气流搅拌、超声波 搅拌等；按照搅拌器结构，可以分为桨式、涡轮式、推进式 、锚式等。
原理
搅拌的原理主要是通过施加外力，使流体产生流动和混合， 流动可以是轴向、径向或切向，混合可以是均匀混合或非均 匀混合。流动和混合的程度取决于搅拌器的设计、操作条件 以及流体的物理性质。
实验验证
通过实验手段测量流体的运动参数和搅拌效果， 与数值模拟结果进行对比和验证。
03
搅拌过程中的流动现象
循环流动与混合机理
循环流动
在搅拌过程中，由于搅拌器的旋转作 用，物料在容器内形成循环流动，使 物料得以均匀混合。
混合机理
搅拌过程中，不同物料通过循环流动 相互碰撞、摩擦、扩散，从而实现混 合。
搅拌器设计要素
设计要素
搅拌器的设计需要考虑多个因素，如搅拌器的形状、尺寸、转速、桨叶形式、 桨叶直径等。这些因素会影响到搅拌器的性能和效率，进而影响到整个工艺过 程的效率和产品质量。
设计原则
在搅拌器设计时，需要遵循一定的原则，如满足工艺要求、提高效率、降低能 耗等。同时，还需要考虑到流体流动和混合的规律，以及流体的物理性质和化 学性质等因素。
02
流体力学在搅拌中的应用
流体动力学基础
流体静力学基础
01
描述流体在静止状态下的压力、密度和浮力等特性。
《流体力学》流体运动学
流体力学辅导材料3：第3章流体运动学【教学基本要求】1.了解描述流体运动的两种方法。
了解迹线与流线的概念。
掌握欧拉法质点加速度的表达式。
2.理解总流、过流断面、流量、断面平均流速的概念；理解定常流与非定常流、均匀流与非均匀流、渐变流与急变流、有压流与无压流。
3.熟练掌握总流的连续性方程。
4.理解无旋流与有旋流，掌握其判别方法。
5. 掌握流函数、速度势函数与速度的关系。
知道流网法、势流叠加法解平面势流的原理。
【学习重点】1.流线与迹线；质点加速度的欧拉表述法。
2.总流的连续性方程。
3.无旋流与有旋流的判别。
4.流函数、速度势与流速的关系。
【内容提要和学习指导】3.1 流动描述3.1.1 描述流动的两种方法描述流动的方法有拉格朗日法和欧拉法。
1. 拉格朗日（Lagrange）法：拉格朗日法以研究个别流体质点的运动为基础，通过对每个流体质点运动规律的研究来获得整个流体的运动规律。
这种方法又称为质点系法。
拉格朗日法的基本特点是追踪单个质点的运动。
此法概念明确，但复杂。
一般不采用拉格朗日法。
2. 欧拉（Euler）法：欧拉法是以考察不同流体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场。
这种方法又叫做流场法。
欧拉法中，流场中任何一个运动要素可以表示为空间坐标和时间的函数。
例如，在直角坐标系中，流速v是随空间坐标)yx和时间t而变化的，称为流速场。
,(z,用欧拉法描述流体运动时，质点加速度等于时变加速度和位变加速度之和，表达式为：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==z u u yu u xu u tu dtdu a z u u y u u x u u t u dt du a z u u y u u x u u t u dt du a z z z yz xz zy y z y y y x y yy x zx y x x x xx （3-6）3.1.2 迹线与流线在研究流动时，常用某些线簇图像表示流动情况。
第三章 流体运动学讲解
1 v1
2
3 3
v3
4 v4
v2 1
2
解：由题意 v4 A4 4 v4 4
v1
4
取过水断面1-1到3-3和4-4间 为对象
有： Q1 Q3 Q4 所以：
Q3 Q1 Q4
取过水断面1-1到2-2 为对象
4
有： v1 A1 v2 A2
试检查流动是否满足连续条件。
解：代入连续性方程，看是否满足连续性条件：
(2 x) (2 y ) (1) 22 0 x y
满足连续性条件
(0) (3xy) (2) 0 3x 0 x y
不满足连续性条件，说明该流动不存在。
见“流体力学课内练习”
例：不可压缩二维流动的流速分量为 ux x 4 y, u y y 4x 求 （1）流动是否存在，若存在，写出流函数表达式；（2）流 动是否有势，若有势，写出速度势表达式。 解：（1） （2） u y 4, u x 4 x y u x u y 1 u y u x 1 (1) 0 z ( )0 x y 2 x y
3-2 描述流体运动的基本概念 一、流管、元流和总流 1、流管
在流场中任取一封闭曲线，通过此封闭曲线上的每 一点作某一瞬时的流线，由这些流线所构成的管状曲 面称为流管。（P44图3-5）
2、元流 当封闭曲线所包围的面积无限小时，充满微小流管内 的液流称为元流。 3、总流 当封闭曲线取在运动液体的边界上时，则充满流管内 的整股液流称为总流。
5、掌握流函数、速度势函数与速度的关系。
3-1 1、拉格朗日法
流动描述
一、描述流体运动的两种方法
拉格朗日法又称质点系法，它是跟踪并研究每一个 液体质点的运动情况，把它们综合起来掌握整个液体 运动的规律。 在固体力学中应用较多。 2、欧拉法
流体力学学习资料总结(搅拌)
由于体系黏度很大，搅拌转速低，物料处于层流状态，不可能有明显的局部剪切 作用。体系黏度大，靠单一径向流和轴向流已不能适应混合的需要，此时需要有 较大的面积推动力，随着黏度增大可依次选用：透平、锚式、框式、螺杆、螺带 、特殊型高粘度搅拌器。 聚合后期的高粘度操作： ①变速搅拌装置，以适应不同阶段的搅拌要求
P=f(N, d,ρ,μ, g)
式中P为搅拌功率, W；N为叶轮转速，r/s；D为叶轮直径，m；ρ为液体密度，
kg/m3；μ为液体粘度，Pa· s；g为重力加速度，9.81m/s2。
搅拌功率的因次分析推导：
Np为功率准数，是反应搅拌功率的准数； NRe为搅拌雷诺数，是反映物料流动状况对搅拌功率影响的准数； NFr为弗劳德数，即流体的惯性力与重力之比，是反映重力对搅拌 功率影响的准数。 K为系统的总形状系数，反映系统的几何构型对搅拌功率的影响； p,q为指数，其值与物料流动状况及搅拌器型式和尺寸等因素有关。
qc=qd+qi qc称为循环流（参与循环流动的所有液体的体积流量 ）；qi称为同伴流（或称为诱导流）
层流时，qc=qd
湍流时，qc＞qd Nqc= qc/ND³ Nqc—循环流量数 影响Nqd和Nqc的主要因素是雷诺数和桨叶特性 用循环次数Nc或循环时间tc表征搅拌器循环特性
Nc= qc/V= NqcND³ /V
（1）层流区：搅拌时釜内物料不会发生打旋现象，则重力对搅拌功率的 影响可忽略，此时q=0，此时φ=Np；此时直线斜率近似-1，p=-1代入得：
3 K 为与搅拌器结构型式有关常数） 则P = ������������N3D5 或 P = ������1������N2D（ 1
流体力学方法
流体力学方法咱说这流体力学方法啊，这可不是个简单事儿。
我就见过不少人，那学起流体来，有的像鱼儿游水，自在极了，有的呢，就跟旱鸭子似的扑腾扑腾，不知所措。
就像我表弟小张，长得虎头虎脑，一看就知道脑子转得挺快，可一开始啊，他对那流体力学的公式和方程，那可是硬生生的头疼。
就好像那些流动的液体，全都流不进他脑子里。
我就琢磨着，得找些让人容易接受的法子来让大家伙儿摸透这流体力学的奥秘。
首先呢，实例讲解是必不可少的。
我把一群人都集合起来，笑着说：“各位，这流体啊，就像我们的生活，要做到游刃有余，就得活学活用不是？”我看着大家有的迷茫，有的兴奋的眼神。
讲解啊，不能干巴巴地掰着理论讲。
我找来那些经历过大风大浪的老师傅，给我们唠一唠他们船在海上如何斗风斗浪。
我记得有一回，请来的老王头，那声音跟海风似的，粗犷中透着温和。
他站在那儿，手不停地gesturing，就好像指点着无形的波涛：“咱这流体力学啊，就跟行船一样，得稳住，不光是看外面的风浪，还得看船体本身。
我刚弄这玩意儿的时候，连个方程都看不懂呢，满脑袋跟灌了铅似的。
”大家听完都乐了，氛围一下子就活跃起来。
除了听故事，亲身实验也是关键。
一时间，我就跟老板商量：“咱们得让年轻人亲自上手操作一下，就好比煮面条，光看不动手，哪儿能有好面条？”老板开始还犹豫，皱眉道：“这要是弄砸了，损失可是不小。
”我就嘿嘿一笑：“老板啊，就跟学游泳似的，总得下水摸爬滚打才成。
咱们要长远考虑。
”于是我们就开启了实验小课堂，给他们安排一些小实验。
这期间啊，有的就捉襟见肘起来。
像小李，平时特活泼，一见到这些复杂的实验仪器，默不作声地愣着。
我过去拍拍他的肩膀，安慰道：“小李啊，别担心，就像捏玻璃心，慢慢来，心急吃不了热豆腐。
”我就跟他一起分析流动路线，帮他理清思路。
掌握流体力学方法啊，还有点奖励也不赖。
光让人学，没点甜头谁情愿啊？我就跟公司提议，设立一个小奖励。
每月呢，谁在这方面摸出点门道，就给他一点小鼓励。
大学物理学习指导第2章流体力学基础
⼤学物理学习指导第2章流体⼒学基础第2章流体⼒学基础2.1 内容提要(⼀)基本概念 1.流体：由许多彼此能够相对运动的流体元(物质微团)所组成的连续介质，具有流动性，常被称为流体。
流体是液体和⽓体的总称。
2.流体元：微团或流体质量元，它是由⼤量分⼦组成的集合体。
从宏观上看，流体质量元⾜够⼩，⼩到仅是⼀个⼏何点，只有这样才能确定流体中某点的某个物理量的⼤⼩；从微观上看，流体质量元⼜⾜够⼤，⼤到包含相当多的分⼦数，使描述流体元的宏观物理量有确定的值，⽽不受分⼦微观运动的影响。
因此，流体元具有微观⼤，宏观⼩的特点。
3.理想流体：指绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。
它是实际流体的理想化模型。
4.定常流动：指流体的流动状态不随时间发⽣变化的流动。
流体做定常流动时，流体中各流体元在流经空间任⼀点的流速不随时间发⽣变化，但各点的流速可以不同。
5.流线：是分布在流体流经区域中的许多假想的曲线，曲线上每⼀点的切线⽅向和该点流体元的速度⽅向⼀致。
流线不可相交，且流速⼤的地⽅流线密，反之则稀。
6.流管：由⼀束流线围成的管状区域称为流管。
对于定常流动，流体只在管内流动。
流线是流管截⾯积为零的极限状态。
（⼆）两个基本原理 1.连续性原理：理想流体在同⼀细流管内，任意两个垂直于该流管的截⾯S 1、S 2，流速v 1、v 2，密度ρ1、ρ2，则有111211v v S S ρρ= （2.1a ）它表明，在定常流动中，同⼀细流管任⼀截⾯处的质量密度、流速和截⾯⾯积的乘积是⼀个常数。
也叫质量守恒⽅程。
若ρ为常量，则有Q = S v = 常量（2.1b ）它表明，对于理想流体的定常流动，同⼀细流管中任⼀截⾯处的流速与截⾯⾯积的乘积是⼀个常量。
也叫体积流量守恒定律或连续性⽅程。
2 伯努利⽅程：理想流体在同⼀细流管中任意两个截⾯处其截⾯积S ，流速v ，⾼度h ，压强p 之间有11222121gh p gh p ρρρρ++=++2122v v (2.2) 或写成常量=++gh p ρρ221v 。
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高等流体力学1．3．3Method in Fluid Mechanics General一：Experiments and Observationb Experiments(Scaling experiments)，实验本人不信，别人相信，而计算自己相信，别人不相信。
2.Field Experiments3.Field ObservationObjects: 1) Finding New Phenomena2) Verifying New Hypothesis, Theories and ResultsSteps: 1) Fixing programs(Objectives, Aims, Goals, Procedure, Time table)2) Preparing Set-ups and Instruments(Equipments): LDV=Laser DopplerVelocimeter, PIV=Particle Image Velocimeter3) Recording Data4) Processing Data (发展方向，用不完全数据获取信息，新技术：4－DAssimilation 四维同化)5) Analyzing ResultsKey points of Experimental work1. Making clear objectives and limitations 交通流的时间序列问题2. Having exactness and exclusiveness3. Having simplicity and practicability4. Having reproducibility and Rebustness5. Noticing ordinary and unparticular, extraordinary results二：Chance FindingNecessary conditions for grasping chances1.Foundation of knowledge2.Fast response to extraordinary phenomena3.Diverge thinkingKey points1.Having Imagination, Bold practice2.Looking highly upon academic facts, Trying to find truth and making practice3.Trying to verifying the hypothesis carefully4.Disregarding errors or mistakes in time and following truth5.Summarizing results in time三：Imagination/ImagingImagination=creatively thinkingCreation ability=Amount of knowledge ×Divergent thinkingOrigins of Imagination1.Stimulation of difficulties2.Encourage of curiosity3.Thinking unceasingly4.Inspiration of discussion四：Reasoning methodicallyClassification of Reasoning1.Deduction type2.Induction type reasoning3.Analogy type thinking4.Reduction to absurdityKey points of Reasoning1.Based on sufficiently large amount of facts2.Based on correct hypothesis or assumptions3.Based on correct logic4.According confusion of facts and explained facts五：Summarizing Rules and LawsKey points of summarizing1.Based on derived(computed) or explained(observed) facts2.Revealing basic functional relations Cause-Results-Relations3.Be clear, Exact ,Concise科技论文的八股Eight Key Points for Scientific Writing1.Title: concise, concrete (English: 15-20 words, Chinese: 15-20 characters)2.Abstracts: purpose, methods, results,(EI: 150words, 结果现在时，工作过去时)3.Introduction: 引言部分，一定要有，占全文五分之一，Motion, previous works, present4.Context: Experiment, apparatus-procedure-results5.Conclusions 现在时或者现在完成时，不要和引言重复，6.Acknowledgement7.References8.Appendices特别的，引言，结论不能重复。
§1.3.4 流体力学方法论：特殊方法●Lagrange描述和Euler描述Lagrange描述：基于流体质点运动轨迹的描述；Euler描述：基于场论的描述。
●无量纲化量纲分析：流体力学的基础；流体力学的基本量纲：时间、长度、质量、温度；无量纲化：解决一切已建模的流体力学问题的首要步骤。
无量纲化的主要步骤：1）确定问题中的特征量；2）给出所有物理量（自变量、因变量）的无量纲形式；3）将问题中的方程无量纲化；4）提炼无量纲方程和定解条件中的无量纲组合（无量纲数）；5）对问题做简化或直接求解。
实例：Navier-Stokes方程的无量纲化：∇v⋅=v k v v v 21∇+∇--=∇⋅+∂∂νρp g t 1）引进特征量：特征时间T ，特征长度L ，特征速度V ，特征压力P ；2）给出无量纲量：t ’=t/T ，L r r ='，v ’=v /V ，p ’=p/P ；3）基本方程无量纲化：0''=⋅∇v''Re1''1'''''2v k v v v ∇+∇--=⋅∇+∂∂p E Fr t St 4）提炼无量纲数：Strouhal 数：VT L St /=，表征问题的非定常性；Froude 数： gL V Fr /2=，表征惯性力与重力之比；Euler 数：2/V P E ρ=，表征压力与动能之比；Reynolds 数：ν/Re VL =，表征惯性力与粘性力之比。
5）简化问题：● 低速情形：Strouhal 数很小，流动可近似地视为定常流动；● 高速情形：Froude 数很大，重力可忽略不计；● 小粘性情形：Reynolds 数很大，粘性力可忽略不计（方程退化为Euler 方程—无粘流动）；● 大粘性情形（或小尺度情形）：Reynolds 数很小，惯性力可忽略不计（Stokes 流动）。
流体力学中其它重要的无量纲数：Mach 数：M=V /a ，当地流速与当地音速之比，可压缩性的量度；超音速流动与亚音速流动的量度；Nuselt 数：Nu ＝hL/k ，总传热与导热传热之比；Prandtl 数：Pr=k c p /μ，动量扩散率与热扩散率之比； Weber 数：We=σρ/2L V ，惯性力与表面张力之比； Knudsen 数：Kn=l/L ，分子平均自由程与特征长度之比。
注记：1）无量纲化过程中，特征量的取法有非唯一性，特别是，经常取不同的长度尺度（例如，在边界层问题、浅水波问题中），这种问题经常伴随着奇异摄动；2）量纲分析中的π定理有着重要的作用，特别在流体力学实验研究中，π定理指出，问题的无量纲数之间有函数关系，亦即，它们不是彼此独立的；3）根据π定理可知，如果问题中不含特征长度，则一定存在相似性解，例如，半无限长平板的边界层问题、扩散问题。
线性化流体力学的主要困难在于控制方程（对流项）和界面（如自由面）边界条件的非线性，因此，线性化近似是常用的研究方法。
例如，上述的Stokes 流动。
注意：线性化必须在无量纲化的基础上进行，方可保证过程的万无一失，且对产生的误差心中有数。
实例：水波问题的线性化基本假设：1）流体不可压、无粘；2）流动无旋；3）水平方向无界；4）自由面无扰动；5）水波向一个方向传播；6）底部是水平的（静水深h =const.）。
控制方程：ςϕϕ<<-∞<<∞-=∂∂+∂∂z h x z x ,,02222 边界条件：ςϕςϕς=∂∂=∂∂∂∂+∂∂z zx x t , ςρςϕϕϕ=-=+∂∂+∂∂+∂∂z P g zx t a ,/])()[(2122 h z z-==∂∂,0ϕ 这是一个非线性问题，非线性出现在自由面边界条件中，而自由面方程又是事先未知的，这是水波问题的困难所在：它本质上是非线性自由板结问题。
取特征量：特征长度1/k (k 为波数)，特征波高A ，特征频率ω，特征速度V 。
取无量纲量：x ’=kx, z ’=kz, t ’=ωt, ς’= ς/A, ϕ’=k ϕ/ωA无量纲方程和边界条件：'',',0''''2222ςϕϕkA z kh x z x <<-∞<<∞-=∂∂+∂∂ '',''''''''ςϕςϕςkA z z x x kA t =∂∂=∂∂∂∂+∂∂ςρωςωϕϕϕkA z A kP kg z x kA t a =-=+∂∂+∂∂+∂∂',/'])''()''[(21''222 kh z z -==∂∂',0''ϕ 考虑无穷小振幅波的情形，即令波陡1<<=εkA忽略上述各式中含ε的各项，边界条件得到线性化，问题变成有固定边界的线性问题。