初中数学北师大版基本概念与定理

七-九年级数学基本概念与定理(北师大版) 教材目录:

章节总数38 18 16 4

占比47.4% 42.1% 10.5% 第一部分:七年级上学期:

一、生活中的立体图形

1、常见立体图形:

2、点: point 线: line 面: plane

图形是由点、线、面构成的.

面与面相交得到线;线与线相交得到点.

3、棱柱;

①在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做”棱”(edge),相邻两个侧面的交线叫侧棱,棱柱的所有侧棱长相等.棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形.

②根据底面图形的边数将棱柱分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……他们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……

③长方体和正方体都是四棱柱.

4、用一个平面去截一个立方体,截出的面叫做截面(section).

5、从不同方向看一个立方体,从正面看到的图叫”主视图”,从左面看到的图叫”左视图”;从上面看到的图叫”俯视图”.

6、三角形，四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）.它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．

边长与角都分别相等的多边形叫做正多边形.

形状、大小完全相同的正多边形围成,并且从每个顶点除法的棱数都相等的多面体叫正多面体.正多面体只有5种,分别是: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正十四面体、正二十面体.

７、圆上A,B两点之间的部分叫做”弧”(arc);由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做”扇形”(sector).

8、平面上的欧拉公式是适用于一个封闭的平面图形,记这个图形的顶点数是V,这个平面图形内的区域数为F,图形的边数为E,则有:

平面上的欧拉公式: V-E+F = 1

是计算图形切分平面所成的区域数的方法.

9、正多面体的面数(F)、棱数(E)、顶点(V)的关系: (参见优等生数学)

空间中的欧拉公式: V-E+F = 2

二、有理数及其运算

1、画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点,origin),选取某一长度

(unit length)作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向(positive direction),就得到数轴(number axis).

2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

3、如果两个数只有符号不同,则称其中一个数为另一个数的相反数(opposite

number),也称这两个数互为相反数.特别的,0的相反数为0.

4、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相

等.

5、在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.

正数的绝对值是它本身.

负数的绝对值是它的相反数.

0的绝对值是0.

6、两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

7、有理数加法、减法原则:

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

一个数同0相加,仍得这个数.

减去一个数,等于加上这个数的相反数.

两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.

任何数与0相乘,积仍为0.

0除以任何非0的数都得0;

0不能作除数.

乘积为1的两个有理数互为倒数.(reciprocal).

8、n个相同的因数a相乘,记作a n.

这种求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂(power),a叫做底数( base number), n叫做指数( exponent), a n读作a的n次幂,或者a的n次方.

三、字母表示数

1、代数式algebraic expression

代数式中,字母前的数字叫它的系数(coefficient),比如:1.5V 的系数是1.5

2、像8n与5n 或者2a2b 与-7a2b这样所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项(like terms).把同类项合并成一项叫做合并同类项(unite like terms).在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母及字母的指数不变.

如: 8n+5n=13n -7a2b+2a2b= -5a2b

3、去括号后符号的变化:

括号前是＋号,把括号和它前面的＋号去掉后,原括号里各项的符号不改变;

括号前是－号,把括号和它前面的－号去掉后,原括号里各项的符号都要改变;

四、平面图形及其位置关系

1、 经过两点有且只有一条直线.

2、 两点之间,线段最短.

3、 两点之间线段的长度,叫这两点的距离(distance).

4、

点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM,那么点M 叫做线段AB 的中点(midpoint),这时, AM=BM=

2

1AB 5、 角(angle )由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点(vertex).角通常用三个字母及符号”∠”来表示,比如∠ABC .也可以用一个数字或字母来表示一个角,比如∠a.

6、 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.

始边

终边

当一条射线绕着它的端点旋转,当始边和终边成一条直线时,所成的角叫平(straight angle),终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角.(round angle)

7、∠AOB 与∠DOB 有一个公共顶点,一条公共边,同时,OD 边落在∠AOB 的内部,这就表明∠DOB 小于∠AOB,记作:∠DOB ＜∠AOB

8、从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角

,这条射线叫做这个角的平分线(angular bisector) 9、

平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线(parallel lines).

我们常用”∥”表示平行.如果直线AB 与CD 平行,记作:AB ∥CD.