内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021届高三上学期第三次阶段性考试数学(理)试题 Word版含答案

开鲁一中2020-2021学年度上学期

高三年级第三次阶段性考试数学（理）学科试题

命题人：王金艳 时间：2020.11

一、选择题

1．已知集合{

}2

13

A ,,a =，{}1

B ,a 2=+，若A

B B =，则实数a 的取值为（ ）

A ．1

B ．-1或2

C ．2

D ．-1或1

2．若复数z 满足(1)2i z i -=，则下列说法正确的是（ ）

A ．z 的虚部为i -

B ．z 为实数

C ．

z = D ．2z z i +=

3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31235S a a +=，则数列{}n a 的公比为（ ）

A B

C ．2

D ．4．随着电子商务的快速发展，快递服务已经成为人们日常生活中必不可少的部分.国家邮政局数据显示，我国快递业务量已连续6年居世界榜首，下图是我国2011—2019年的快递业务量(单位：亿件)及增速情况，则以下说法正确的是（ ）

A ．2012—2019年我国快递业务量的增速逐年减少

B ．2013—2014年我国快递业务量的增速最大

C ．2019年我国快递业务量比2015年大约增长300%

D ．2019年我国快递业务量比2014年增加了495.6亿件 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A

B ．

83

C

．D ．

43

第5题 第6题

6．冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i =（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

7．已知1x >，0y >，且

12

11x y

+=-，则2x y +的最小值为（ ）

是

A ．9

B ．10

C ．11

D ．7+8．某集团军接到抗洪命令，紧急抽调甲､乙､丙､丁四个专业抗洪小组去A ，B ，C ，D 四地参加抗洪抢险，每地仅去1人，其中甲不去A 地也不去B 地，乙与丙不去A 地也不去D 地，如果乙不去B 地，则去D 地的是（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

9．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知30B ∠=︒，ABC ∆的面积为3

2

，且sin sin 2sin A C B +=，则b 的值为( )

A ．

B ．4﹣

C 1

D 1

10．在ABC 中，AB AC AB AC +=-，3AB =，4AC =，则CA 在CB 方向上的投影为（ ）

A ．4

B ．

16

5

C ．

163

D ．5

11．数列{}n c 满足111

2(22)(21)

n n n n c +++=--，其前n 项和为n T ，若999

1000n T <成立，则n 的最大值是（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

12．已知函数()()1

ln ,0,k e f x x x k k x

=+-∈+∞，曲线()y f x =上总存在两点

()()1122,,,M x y N x y 使曲线()y f x =在,M N 两点处的切线互相平行，则12x x ⋅的取值范围是（ ）

A ．2,e ⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

B ．24,e ⎡⎫

+∞⎪⎢

⎣⎭

C ．2,e ⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

D ．24,e ⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

二、填空题

13．设实数x ，y 满足不等式组1021010x y x y x y -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪+-≥⎩

，则2x y -的最小值是________.

14．将函数()()cos 0f x x ωω=>的图象向左平移6

π

个单位长度后，得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上是单调递减函数，则实数ω的最大值为________. 15．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：22663n

n n S a ⎛⎫+=-⨯ ⎪⎝⎭

（*n N ∈），则数列{}n a 中最大项

等于______.

16．已知函数()()21,1

22,1a

x x f x x a x ⎧-+<⎪=⎨⎪-≥⎩

，若函数()1y f x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取

值范围是________. 三、解答题

17．已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，且122,1=+S a 是1a 与3a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足()22log =+⋅n n n b S a ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．已知函数()()2

2

sin sin cos cos f x x a x x b x x R =++∈，且

()03f =

，6f π⎛⎫=

⎪⎝⎭

. （1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；

（2）若方程(

)2f x =

的根为α，β且()k k Z αβπ-≠∈，求()tan a β+的值.