《椭圆及其标准方程》上课课件

2014/10/6
请同学们仔细观察作图过程，思考下面问题：
学习目标
实例感知
演示画图
推导方程
例题演练
小结检测
实验探究1
• 1.在画出一个椭圆的过程中， 细绳的两端的位置是固定的还 是运动的？ • 2.在画椭圆的过程中，绳子的 长度变了没有？说明了什么？ • 3.在画椭圆的过程中，绳子长 度与两定点距离大小有怎样的 关系？
2014/10/6
学习目标
实例感知
演示画图
推导方程
例题演练
小结检测
1、求曲线方程的一般方法步骤：
建系设点－列等式－代坐标－化简方程
含有几个要点？
椭圆定义的文字表述： 平面上到两个定点的距离（2a）等 于定长（大于|F1F2 |）的点的轨 迹叫椭圆.
要点：（1）在平面内；
（2）到两定点F1，F2的距 离等于定长2a； （3）定长2a﹥|F1F2|. M F1 F2
定点F1、F2叫做椭圆的焦点. 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）.
2.2.1
演示
用一个倾斜 的平面去截 圆锥，得到 截口曲线 （椭圆）
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学习目标
实例感知
演示画图
推导方程
例题演练
小结检测
知识目标： （1）掌握椭圆的定义及其标准方程；
（2） 通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方
程的一般方法.
能力目标：通过自我探究、操作和待定系数法的运用等，提
高 学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力.
2 3 2 (5 ) ( 2 2) 又由已知 2 2 1 ② a b 联立①②, 解得a 2 10，b2 6
a 2 b2 4
①
因此, 所求椭圆的标准方程为:
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x2 y2 1 . 10 6
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小结检测
求椭圆标准方程的解题步骤： （1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； （3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程. 注意 ： 求出曲线的方程后，要注意检查一下 方程的曲线上的点是否都是符合题意.
解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 x2 y2 2 1 (a b 0). 2 a b 由椭圆的定义知
2
2
5 3 2 5 3 2 2 2 2a ( 2) ( ) ( 2) ( ) 2 10 2 2 2 2 所以 a 10.
又因为
⑵坐标法的应用.
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推导方程
例题演练
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太 阳 系
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学习目标
实例感知
演示画图
推导方程
例题演练
小结检测
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学习目标
想 一 想 ？
实例感知
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推导方程
例题演练
小结检测
数
学
实
验
动手实验 1.取一条定长的细绳; 2.把它的两端固定在图 板上的两点F1、F2 ; 3.用铅笔尖（M）把细 绳拉紧，在板上慢慢移 动看画出的 图形.
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c
,所以 2
Baidu Nhomakorabea
b a c 10 4 6.
2 2 2
因此, 所求椭圆的标准方程为
x y 1 . 10 6
2
2
学习目标
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演示画图
推导方程
例题演练
小结检测
解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为: x2 y2 2 1 (a b 0). 2 a b 又∵焦点的坐标为 ( 2, 0),(2, 0) c 2
MF1 MF2 2a 2c
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演示画图
推导方程
例题演练
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探究2、如何得到椭圆曲线的方程?
问题1:(一) 求曲线方程的基本步骤？
（1）建系设点; （4）化简方程； （2）写出点集； （3）列出方程；
（5）证明（可省略）.
(二) 如何建立适当的坐标系？
2014/10/6
2014/10/6
学习目标
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推导方程
例题演练
小结检测
结论：
2a F1 F2 所成图形是椭圆； 2a F1 F2 所成图形是线段； 2a F1 F2 没有图形.
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推导方程
例题演练
小结检测
思考： 结合实验，你应如何给椭圆下定义？定义
情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，
体会形数美的统一，激发学生的学习数学兴趣. 培养学生勇于探索， 勇于创新的精神.
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学习目标
实例感知
演示画图
推导方程
例题演练
小结检测
• 重点：⑴掌握椭圆的定义及标准方程；
• •
⑵理解坐标法的基本思想.
• 难点：⑴椭圆标准方程的推导与化简；
一个轴上; （3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2 ；
（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.
x2 y2 2 1 2 a b (a b 0)
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c a b
2 2
2
y2 x2 2 1 2 a b (a b 0)
例题 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), 演练 (2,0), 并且经过点 ( 5 , 3 ) .求它的标准方程.
焦点 F1 (0, c ), F2 (0, c )
x
y2 x2 2 1 2 a b (a b 0)
c a b
2 2
2
学习目标
实例感知
演示画图
推导方程
例题演练
小结检测
椭圆的标准方程的再认识：
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1; （2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪
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学习目标
实例感知
演示画图
推导方程
例题演练
小结检测
y F1 (-c,0)
y
M
F2 x (c,0)
焦点 F1 ( c, 0), F2 (c, 0)
x2 y2 2 1 2 a b (a b 0)
O
c a b
2 2
2
F2(0 , c) M O F1(0,-c)
2014/10/6
X
学习目标
实例感知 演示画图 推导方程 (2) 如何建立适当的坐标系？
y
M
例题演练
y
小结检测
方 案 一
F1
方
O
F2
F2
x
案
二
M
O F1 x
y
方 案 三
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M
方 案
F2
M
y
o
F1
x
四
F1
F2
o
x
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推导方程
例题演练
小结检测
问题2:求曲线方程的步骤是什么?(以方案一为例)