《集合的含义及其表示》课件2(北师大必修1)
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1.1 集合的含义与表示 第2课时课件(北师大版必修一)
本 课 时 栏 目 开 关
答
不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b，o，k}．
研一研· 问题探究、课堂更高效
§1 第2课时
问题 3
答
集合{x，y}与{(x，y)}有什么不同？
本 课 时 栏 目 开 关
集合{x，y}表示含有两个元素的集合；{(x，y)}表示含有
一个元素的集合．
研一研· 问题探究、课堂更高效
§1 第2课时
§1 第2课时
探究点一
列举法表示集合
问题 1 如果一个集合仅含有几个元素，要表示出这个集合，一 个很自然也很方便的方法是用这个集合的元素来表示集合， 这 就是列举法，那么如何给列举法下一个严谨的定义呢？
本 课 答 列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方 时 栏 法．符号表示为{，„，}． 目 开 问题 2 由 book 中的字母组成的集合能否表示为：{b，o，o，k}? 关
4．已知 A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|x＝ |y|，y∈A}，则 B＝ {0,1,2} ____________.
本 课 时 栏 目 开 关
解析 ∵y∈A，
∴y＝－2，－1,0,1，此时|y|＝0,1,2，则有 B＝{0,1,2}．
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
§1 第2课时
1．表示一个集合可以用列举法、描述法，有些集合用大写字 母表示，如：自然数集记作 N，正整数集记作 N*或 N＋， 整数集记作 Z，有理数集记作 Q，实数集记作 R. 2． 列举法与描述法各有优点， 应该根据具体问题确定采用哪 种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法．一个 集合并不是只要是有限集就用列举法表示， 只要是无限集 就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以． 3．空集∅是不含任何元素的集合，本节课仅仅是认识，空集 在解决问题时所起的作用及其性质在下一节将研究.
北师大版高中数学必修一课件第一章第一节《集合的含义与表示》(23张ppt)
集合常用大写字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…标记;
集合中的每个对象叫做这个集合的元素;
在上述集合中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是
这个集合中的元素; •若元素a在集合A中,就说元素属于集合,记作
a ∈A; 若元素a不在集合A中,就说元素不属于
集合,记作a A.
一些常见的数集及其记法
自然数组成的集合简称自然数集，记作N；
描述法（或称为集合的特征性质描述法）的一般 形式为：A= {x∈U︱p(x)} .
探究：“由大于3小于10的整数组成的集合”如何表 示参. 考：1.{4，5，6，7，8，9}，
2.{大于3小于10的整数}，
3.{x∈Z︱3< x <10 }.
变式1 ： “由大于3的整数组成的集合” 如何表 示参. 考:1.{x∈Z︱ x >3};
x, y x 0, y 0
（4）抛物线 y=x2-2x+2 上的所有的点；
x, y y x2 2x 2
（5）一年之中的四个季节； {春，夏，秋，冬} （6）所有小于20的素数； 2,3,5,7,11,13,17,19
（7）小于10的所有有理数. xQ x 0
2. {4，5，6，7，8, ……}
变式2：“由大于3小于10的实数组成的集合”如何表 示.参考: {x︱ 3 <x < 10}
尝试练习
用适当的方法表示下列集合：
课本P5 2
（1）不等式 x < 5 的解； x R x 5
（2）正三角形的全体；
x x是正三角形
（3）在平面直角坐标系中第三象限所有的点；
正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ ；
整数组成的集合简称整数集，记作Z； 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q； 实数组成的集合简称实数集，记作R.
集合中的每个对象叫做这个集合的元素;
在上述集合中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是
这个集合中的元素; •若元素a在集合A中,就说元素属于集合,记作
a ∈A; 若元素a不在集合A中,就说元素不属于
集合,记作a A.
一些常见的数集及其记法
自然数组成的集合简称自然数集，记作N；
描述法（或称为集合的特征性质描述法）的一般 形式为：A= {x∈U︱p(x)} .
探究：“由大于3小于10的整数组成的集合”如何表 示参. 考：1.{4，5，6，7，8，9}，
2.{大于3小于10的整数}，
3.{x∈Z︱3< x <10 }.
变式1 ： “由大于3的整数组成的集合” 如何表 示参. 考:1.{x∈Z︱ x >3};
x, y x 0, y 0
（4）抛物线 y=x2-2x+2 上的所有的点；
x, y y x2 2x 2
（5）一年之中的四个季节； {春，夏，秋，冬} （6）所有小于20的素数； 2,3,5,7,11,13,17,19
（7）小于10的所有有理数. xQ x 0
2. {4，5，6，7，8, ……}
变式2：“由大于3小于10的实数组成的集合”如何表 示.参考: {x︱ 3 <x < 10}
尝试练习
用适当的方法表示下列集合：
课本P5 2
（1）不等式 x < 5 的解； x R x 5
（2）正三角形的全体；
x x是正三角形
（3）在平面直角坐标系中第三象限所有的点；
正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ ；
整数组成的集合简称整数集，记作Z； 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q； 实数组成的集合简称实数集，记作R.
高中数学第1章集合1集合的含义与表示课件北师大版必修1
{x|2x－1>a}
提示：当3∈{x|2x－1>a}时，a<2×3－1，所以a<5； 当3 {x|2x－1>a}时，a≥2×3－1，所以a≥5.
【例3】 已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的 值为________．
[思路探究] 从元素与集合的关系入手，求出a的值后，要注意 验证集合的元素是否满足互异性．
合作 探究 释疑 难
集合的含义
【例1】 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有“帅男”； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4) 3的近似值的全体．
[解] (1)“帅男”没有明确的标准，因此不能构成集合；(2)任 给一个实数x，可以明确地判断是否为“不超过20的非负数”，即 “0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故 “不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准， 对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内 第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“ 3 的近似值”不明确精确 到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以 “ 3的近似值”不能构成集合．
复习课件
高中数学第1章集合1集合的含义与表示课件北师大版必修1
2021/4/17
高中数学第1章集合1集合的含义与表示课件北师大版必修1
1
第一章 集合
§1 集合的含义与表示
学习目标
核心素养
1．了解集合的含义，体会元素与 1．通过集合与元素的概念
集合的从属关系．(重点) 的学习，培养数学抽象素
2．理解并掌握集合中元素的三个 养．
Thank you for watching !
1.1.1集合的概念与表示课件-高一上学期数学北师大版2
【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，｝ （2）｛-2，0｝
注意： 由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式， 如｛1，2，4，5，6，0，3｝等
6 描述法
6 描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
7 三种表示集合的方法
=
我是图②
符号语言
图形语言 (形象、直观)
图形语言
北师大版必修第一册
第1章 预备知识
集合的基本关系
1 什么是集合的包含和子集？
观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？ （1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3} （2）集合A：高一全体学生，集合B：高一全体男生 （3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等边三角形
3 什么是集合的相等？ 【问题】怎样证明或判定两个集合相等？
(2)判定两个集合相等，可把握两个原则： ①设两个集合A，B均为有限集，若两个集合中元素个数相同， 且对应元素分别相同，则两个集合相等 ②设两个集合A，B均为无限集，只需看两个集合的代表元素 及其特征是否相同，若相同，则两个集合相等，即A=B
5 什么是补集？
【全集】一般地，如果一个集合中含有我们所研究的问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集。也就是我们讨论的范围。一般记作“U”
5 什么是补集？
【符号语言表示】 【图形语言表示】
A U
【注意】 (1)全集不是固定不变的，研究不同的问题，涉
及到的全集一般不一样。
(2)补集是相对于全集而言的，如果没有定义全 集，那么就不存在补集的说法；并且，补集 的元素不能超出全集的范围。
1 集合是什么？元素又是什么？
高中数学集合的含义与表示课件2 北师大 必修1
• 常用大写拉丁字母A、B、C、D…表示集合
• 常用小写拉丁字母a、b、c、d…表示元素
• 元素与集合的关系：
若a是集合A的元素，就说 a 属于集合A，
记作
a∈A
若a不是集合A的元素，就说 a 不属于集合A，
记作
aA
常用的数集及其记法
v 非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，
记作 Nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱv 正整数集：非负整数集内排除0的集，记作 N*或
A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列集合中，表示同一个集合的是（ ） A. M={(3,2)}，N={(2,3)} B. M={(1,2)}，N={1,2} C. M={3,2}， N={3,2}
D. M={(x,y)|y=x-1} N={y|y=x-1} 3.若集合{a,a+b,a+2b}与集合{a,ac,ac2}是相等的， 试求c的值. 4.形如 ab 6， a、 bR的数可以组成一个集合，试问
元素是什么？ 它们的共同特征是什么？
* 一般地，我们把研究对象统称为元素 （element)，把一些元素组成的总体叫做集 合（set)(简称为集）
* 集合中的元素必须是确定的。即给定一个集合，
任何一个元素在不在这个集合中也就确定了。
* 一个给定集合中元素是互不相同的（互异性）。 即集合中的元素是不重复出现的
函数是高中数学的重中之重。
集合是函数大厦的基石。
集合与函数概念
集合
集合的含义与表示
以前学习中接触过一些集合 如：自然数的集合，有理数的集合，
不等式解的集合（简称解集）， 到一个定点的距离等于定长的点的 集合。
阅读课本P2中8个例子
(1)1~20以内的所有质数 (2)我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星 (3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车 (4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家 (5)所有的正方形 (6)到直线 l 的距离等于定长d 的所有的点 (7)方程x2+3x-2=0的所有实数根 (8)国华中学05年9月入学的所有的高一学生
北师大版高中数学必修1第一章 集合集合的含义与表示2课件讲义
（5）某农场的所有拖拉机。
5、常用的数集： 自然数集：记作N； 正整数集：记作N+或N*； 整数集：记作Z； 有理数集：记作Q； 实数集：记作R。
6、集合中元素的性质：
• 1、确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是 这个集合的元素也就确定了。
2、互异性：对于一个给定的集合，集合中的 元素一定是不同的，相同的对象归入同一 个集合时只能算作集合的一个元素。
合集合的含义与表示
一、集合的概念
• 1、集合：把一些能够确定的不同的对象看成一 个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成 的集合（或集）。
元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素 （或成员）。
例如：小于10的自然数 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 ， 9 构成一个集合。
• 4、集合的分类： • 有限集：含有有限个元素的集合； • 无限集：含有无限个元素的集合。 • 空 集：不含任何元素的集合，记作Φ。
判断：下列集合哪些是有限集，哪些是无限集？
（1）{1，2，3，4，5}； （2）{与一个角的两边距离相等的点}； （3）{直角三角形}； （4）x2,x2+y2,3x+2,5y3-x；
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示 为 {0，1，2，3，· · · ，100}
•2、描述法：将集合中元素的特征性质描述出来， 表示集合的方法。 一般形式为 {x I | p( x)} 表示这个集合是由集合I中具有性质p(x)的 所有元素构成的
例如：（ 1）x 3 6的解集为 {x R | x 3}
2 当a 0时，方程化为 3x 2 0, 只有一个实数根x ; 3 9 9 当a 0时，由 9 8a 0, 解得a 。综上 a 0或a 8 8 (3)若A中至多只有一个元素，则包括以上两种情形 9 所以a=0或a 8
高中数学1.1集合的含义与表示课件北师大必修1.ppt
（1）列举法：把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
2024/9/27
集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作．
2024/9/27
5．例题讲解
元素则常用小写字母表示.
2024/9/27
3．集合元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
2024/9/27
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
2024/9/27
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
2024/9/27
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填
空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3)
0
23
N+
(4) (2-23)0N+
(5)
异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。 2024/9/27
作业
教材Ｐ.６
Ａ组 Ｔ２，３，４ Ｂ组 Ｔ１，２
2024/9/27
1.若M={1，3}，则下列表示方法
正确的是（ C ）
A． 3 M B．1 M
（2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
2024/9/27
集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作．
2024/9/27
5．例题讲解
元素则常用小写字母表示.
2024/9/27
3．集合元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
2024/9/27
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
2024/9/27
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
2024/9/27
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填
空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3)
0
23
N+
(4) (2-23)0N+
(5)
异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。 2024/9/27
作业
教材Ｐ.６
Ａ组 Ｔ２，３，４ Ｂ组 Ｔ１，２
2024/9/27
1.若M={1，3}，则下列表示方法
正确的是（ C ）
A． 3 M B．1 M
集合的含义与表示PPT演示北师大版1
(5)函数y x 1图象上的点组成的集合：
{(x,y) | y x+1，x、y R}
点集
(6)函数y x 1与y 1的图象交点组成的集合：
{(x,y) | y x+1，y 1，x、y R} 或{(0,1)}
集合的含义与表示PPT演示北师大版1 （精品 课件）
五、巩固练习 集合的含义与表示PPT演示北师大版1（精品课件）
练习1.若集合M 是由1和3两个数构成的集合, 则下列
C 表示方法正确的是( ).
A. 3 M
B.1 M
C. 1 M
D.1 M且3 M
集合的含义与表示PPT演示北师大版1 （精品 课件）
三、元素与集合的关系 集合的含义与表示PPT演示北师大版1（精品课件）
如 果 a是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a属 于 集 合 A ， 记 作 aA ； 如 果 a不 是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a不 属 于 集 合 A ， 记 作 aA ； 练习2.设A为1 20以内的质数组成的集合，则
1 ____ A, 2 ____ A 9 ____ A, 13 ____ A
集合的含义与表示PPT演示北师大版1 （精品 课件）
四、集合的表示 集合的含义与表示PPT演示北师大版1（精品课件）
(1)自然语言表示法
1 20以内的质数组成的集合
(2)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用
{xR|x73}
集合的含义与表示PPT演示北师大版1 （精品 课件）
四、集合的表示 集合的含义与表示PPT演示北师大版1（精品课件）
例2 用描述法和列举法描述下列集合
( 1 ) 方 程 x 2 - 2 = 0 的 所 有 实 数 根 组 成 的 集 合 A = {x R |x22= 0}或 A{ 2， 2}
高中数学北师大版必修一 集合的含义与表示 课件(49张)
指出其取值范围.
(4)多层描述时,应当准确使用“且”和“或”,所有描述的内容都要
写在集合内.
【拓展延伸】常用的两种描述方式 (1)文字描述法:将说明元素性质的一句话写花括号内表示集合的方法, 如三角形的全体组成的集合可表示为{x|x是三角形}. (2)符号描述法:将集合中元素的性质用数学符号表示出来,一般格式 是:{x∈I|p(x)},其中x是所有元素的代表,p(x)表示共同特征.
4.用描述法表示大于1且小于3的实数的集合为 【解析】大于1且小于3的实数的集合为{x|1<x<3}. 答:{x|1<x<3}
.
【知识探究】 知识点1 列举法表示集合
观察图形,回答下列问题:
问题1:上图中的鸡、鸭、鹅组成的集合能否用列举法表示?如何表示? 问题2:列举法表示集合的适用范围是什么?用列举法表示集合时应注 意什么?
所以D={(1,4)}.
y 2x 6， y 4，
【方法技巧】用列举法表示集合应注意的三点 (1)用列举法表示集合,要分清是数集还是点集. (2)列举法适合表示元素个数有限的集合,当集合中元素个数较少时, 用列举法表示集合比较方便.
(3)搞清集合所含元素有限还是无限,是选择恰当的表示方法的关键.
【解题探究】1.典例1中用列举法表示集合首先要确定什么? 提示:用列举法表示集合应首先确定集合中的元素. 2.典例2中数集和点集中的元素有什么不同? 提示:元素类别不同,点集中的元素是点,而数集中的元素是数.
【解析】1.(1)我国的直辖市有四个:北京、上海、天津、重庆,即我 国的直辖市组成的集合为: {北京,上海,天津,重庆}; (2)联合国安理会五大常任理事国有:中国、美国、俄罗斯、法国和英 国.即联合国安理会五大常任理事国组成的集合为 :{中国,美国,俄罗 斯,法国,英国}. 答案:(1){北京,上海,天津,重庆} (2){中国,美国,俄罗斯,法国,英国}
高中数学 第一章《集合的含义与表示》教学课件2 北师大版必修1
(1)已知集合 M＝x∈N|1＋6 x∈Z，求 M； (2)方程组xx＋ －yy＝ ＝20 的解集； (3)由 | a | b (a，b∈R)所确定的实数集合．
a |b| 点拨 解答本题可先弄清集合元素的性质(xìngzhì)特点 再按要，求然(yā后oqiú)改写
．
第三页，共24页。
解 (1)∵x∈N，且1＋6 x∈Z，∴1＋x＝1,2,3,6， ∴x＝0,1,2,5，∴M＝{0,1,2,5}． (2)由xx＋－yy＝＝20 ，得xy＝＝11 ， 故方程组的解集为{(1,1)}． (3)要分 a>0 且 b>0，a>0 且 b<0，a<0 且 b>0，a<0 且 b<0 四种情况考虑，故用列举法表示为{－2,0,2}． 规律方法 (1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、 不遗漏，且元素与元素之间用“，”隔开．(2)列举法适 合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法 表示集合较为方便，而且一目了然．
解析 ∵z＝x·y，x∈A，y∈B， ∴z 的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4， 故 A*B＝{0,2,4}． ∴集合 A*B 的所有元素之和为 0＋2＋4＝6.
第十六页，共24页。
5．下列集合中表示同一集合的是 A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{3,2}，N＝{2,3} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}
§1 集合的含义与表示（二） 自主学案
学习目标 1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的
方法表示集合． 2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集
合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力．
a |b| 点拨 解答本题可先弄清集合元素的性质(xìngzhì)特点 再按要，求然(yā后oqiú)改写
．
第三页，共24页。
解 (1)∵x∈N，且1＋6 x∈Z，∴1＋x＝1,2,3,6， ∴x＝0,1,2,5，∴M＝{0,1,2,5}． (2)由xx＋－yy＝＝20 ，得xy＝＝11 ， 故方程组的解集为{(1,1)}． (3)要分 a>0 且 b>0，a>0 且 b<0，a<0 且 b>0，a<0 且 b<0 四种情况考虑，故用列举法表示为{－2,0,2}． 规律方法 (1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、 不遗漏，且元素与元素之间用“，”隔开．(2)列举法适 合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法 表示集合较为方便，而且一目了然．
解析 ∵z＝x·y，x∈A，y∈B， ∴z 的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4， 故 A*B＝{0,2,4}． ∴集合 A*B 的所有元素之和为 0＋2＋4＝6.
第十六页，共24页。
5．下列集合中表示同一集合的是 A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{3,2}，N＝{2,3} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}
§1 集合的含义与表示（二） 自主学案
学习目标 1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的
方法表示集合． 2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集
合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力．
北师大版高中数学必修一：1.1集合的含义与表示(2)课件
自然数集
正整数集 整数集 有理数集 实数集
N
* N ＋ 或N ______
Z Q R
4.集合的表示方法
把集合中的元素 一一列举 出来写在大括 号内的方法.符号{，...，}如{a,b,c,d} 例如江苏省水面面积在1500km2以上的天然 列举法
湖组成的集合用列举法可以表示为
C={太湖，洪泽湖}
描述法
2.用符号“∈”或“ ”填空： (1) 3.14_______Q ∈ (3) π _______Q (5) 0_______N ∈ (9) 2_______R ∈
(7) -1_______N +
+ (6) 0_______N
(10) 1_____Q ∈
(4) π _______Z
1.任何一个集合的元素都要满足确定性、无序性和互异 性
2.描述法表示集合时，前面的字母表示集合中的元素
3.注意集合的表示用大写字母，元素的表示用小写字母
1.下列四个集合中，空集 是（ B ）
A. {0} C.{x N x 2 1 0}
B.{x x 8, 且x 5} D.{x x 4}
第一章
§1
集合
集合的含义与表示
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释
为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
今天，我们一起来学习数学中的集合
接下来看表格回答几个问题：
湖泊名称 所在地 青海湖 鄱阳湖 洞庭湖 太湖 呼伦湖 纳木错湖 洪泽湖 南四湖 青海 江西 湖南 江苏 内蒙古 西藏 江苏 山东 水面面 积/km2 4340 3583 2691 2428 2339 1962 1577 1097 湖面海 拔/m 3195 22 33 3 546 4718 12 33 蓄水量 /(亿m3) 778.0 150.1 155.4 51.4 131.3 768.0 27.9 16.1 湖水最 深/m 27 29 24 3 8 35 4 3 湖水 性质 咸 淡 淡 淡 淡 咸 淡 淡
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元素则常用小写字母表示.
3．集合元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须 是确定的． 如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就 说a不属于集合A，记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须
是互不相同的． (3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
(2) 若4x=3,则 xN
(3) 若x Q,则 x R (4)若X∈N,则x∈N+
√ × ×
例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4
例3．已知集合 A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素，求a的值和这个元 素．．
课堂练习 1.若M={1，3}，则下列表示方法 正确的是（ C ） A． 3 M C． 1 M B．1 M
D． 1 M且 3 M
2．用符号表示下列集合，并写 出其元素： (1) 12的质因数集合A； (2) 大于 11且小于 29 的整数 集B．
课堂小结 1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合． 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
A 图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法． （2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
作 业
教 教材P.6
教材Ｐ.６
Ａ组 Ｂ组 Ｔ２，３，４，５ Ｔ１，２
R
2．写出集合的元素，并用符号表 示下列集合： ①方程x2－ 9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合；
列举法：把集合的元素一一列出来
写在大括号的方法．
③不等式ห้องสมุดไป่ตู้－3＞2的解集；
④抛物线y=x2上的点集；
⑤方程x2+x +1=0的解集合.
描述法：用确定条件表示某些对 象是否属于这个集合的方法．
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集
(5) R：实数集
练
习
1. 用符号“∈”或“
空 (1) 3.14
”填 Q
Q (2)
(4) (6)
(3) 0 + N 2 3 (5) Q
0 (-2) N+ 2 3
（3）图示法．
集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空 集：不含任何元素的集合. 记作．
5．例题讲解
例1 下面的各组对象能否 构成集合？
（1）高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数.
练
习
判断下列说法是否正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}√
集合的含义及其表示
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数；
（4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
1. 定 义
一般地, 指定的某些对象的
全体称为集合. 集合中每个对象叫做这个
集合的元素.
2.
集合的表示法 集合常用大写字母表示,