因为电容电压、电流为同频率的正弦量

7.1 正弦交流电的基本概念
在直流电路中讨论的电压和电流均为稳恒直流 电，其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流 电，简称直流电。直流电的波形图如下图所示：
u、i
t 0
经常遇到的是随时间而变化的电压和电流，通 常其大小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉 动直流电，如图所示。
如果电压或电流的大小和方向均随时间变化， 称为交流电。
大？
7.4.2 电感电压与电流的相量关系
因为电感电压、电流为同频率的正弦量，所以可以将其电 压与电流的关系表示为相量形式：
U I L IX L u i 90o
则有

U
Ue ju
ILe j(i 90o )

jLIe ji


U I jL jX L I
1. 电容元件在直流、高频电路中如何？ 直流时C相当于开路，高频时C相当于短路。
2. 电感元件和电容元件有什么异同？
L和C上都存在相位正交关系，所不同的是L上电压超前 电流，C上电流超前电压，二者具有对偶关系： L和C都是 储能元件；直流情况下C相当开路；L相当于短路。
7.6 基尔霍夫定律的相量形式 7.6.1 基尔霍夫电流定律的相量形式
结论：上式即电感元件的相量形式的欧姆定律。它不但反
映了电感电压与电流有效值之间的关系，同时也反应了电
压的相位超前电流90度。
7.4.3 电感的功率
（1）瞬时功率 p
i Im sin t 则 p uL i ULm cost Im sin t
uL U Lm cos t
i
ULI sin 2t
p<0
p >0
p<0
此也是储能元件。
p为正弦波，频率为ui 的2 倍；在一个周期内，C充 电吸收的电能等于它放电 发出的电能。
（2）平均功率（有功功率）P
P = 0，电容元件不耗能
（3） 无功功率QC
QC
UI

I 2XC

U2 XC
为区别于有功功率，无功功率的单位定义为乏尔(Var)
问题与讨论
瞬时功率： P i u
平均功率： P UI I 2 R U 2G
例 求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？
解：
R100

U2 P
2202 R40 P 40 1210
显然，电阻负载在相同电压下工作，功率与其阻值成反比。
例 已知 u1 2U1 sin t 1 ，u2 2U 2 sin t 2 ，
把它们表示为相量，并且画在相量图中。
用有效值相量表示，即： U1 = U1 ψ1
画在相量图中：
U2 = U2 ψ2
U2
也可以把复平面省略，直接画作
U2
2 U1
1
虚线可以不画
2 U1
1
RLC串联电路
X L 1 ，Z C
R2 X 2， arctan X
R
|Z|为复阻抗的模，称为阻抗，继表示了电路中电压与电流之间的 大小关系；φ为复阻抗的辐角，称为阻抗角，它表示了电路电压与 电流之间的相位关系。
I mL cost U Lm sin(t 90)
电压电流之间的数量关系：ULm=Imωt =ImXL
其感中抗，XL单是位电和感电对阻正一弦样交，流也电是流欧所姆呈。现的电抗，简称
电感元件上电压、电流的有效值关系为：
XL

UL I
XL=2πf L=ωL，虽然式中感抗和电阻类似，等于元
7.10 电路的谐振
Go!
7.11 三相交流电路
Go!
本章学习目的及要求
正弦交流电路的基本理论和基本分析 方法是学习电路分析的重要内容之一，应 很好掌握。通过本章的学习，要求理解正 弦交流电的基本概念；熟悉正弦交流电的 表示方法；深刻理解相量的概念，牢固掌 握串联谐振与并联谐振的电路特点；了解 三相交流电路的基本分析方法。
7.1.4 正弦量的有效值
有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。
例
iR
IR
交流电i 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量为Q
直流电I 通过相同电阻R时，在 t 时间内产生的热量也为Q
即：热效应相同的直流电流 I 称之为交流电流 i 的有效 值。有效值可以确切地反映交流电的作功能力。
理论和实际都可以证明：
由电推压出、，电电则流容C解上元析的件式充上可放电i电C 电 C流为ddut：
C
d (Um sin t)
dt
流总是超前电压90° 电角
UmC cost
数量上存在着：
Im sin(t 90)
Im
UmC

Um XC
电容元件上电压、电流的有效值关系为：
IC=UC=U2πf C=U/XC
7.1.1 正弦量的三要素
随时间按正弦规律变化的交流电称为正弦交流 电。一般表达式为：
u Um sin(t u )
u i Im sin(t i )
t 0 幅值、角频率及初相角这三个参数可决定一个 正弦量，称为正弦量的三要素。
7.1.2 周期与频率
1. 正弦交流电的周期、频率和角频率
其最大值相量为：

I m Ime ji
有效值相量为：

I Ie ji
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量
只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量
的有效值（或最大值），幅角对应正弦量的初相。
7.2.2 正弦量的相量图
按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的
有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。
U
Um 2
0.707Um
Im 2I 1.414I
7.2 正弦量的相量表示法
学习目标：了解相量的概念，熟练掌握正弦量的相
量表示法；初步了解相量图的画法。
7.2.1 正弦量的相位表示
与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。
为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。
例如正弦量i=Imsin(ωt+φi) ，若用相量表示，
问题与讨论
1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？
f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。
2. 能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？ 不能！
7.5 电容元件
7.5.1 正弦电路中电容电压与电流的关系
如图所示的电容电路：
ic
若加在C两端的电压为：
u
C
u U m sin t
i Im cos t
UI sin 2t
结论：
p=UIsin2 t
u
电容元件和电感元
件相同，只有能量 ω t 交换而不耗能，因
u i 同相,
i 电容充电; u i 反相, u i 同相, u i 反相,
建立电场; 送出能量; 电容充电; 送出能量;
p >0 电容放电; 建立电场; 电容放电;
7.3 纯电阻的交流电路
7.3.1 正弦电路中电阻元件的电压与电流关系
i
1. 电阻元件上的电压、电流关系
u
R
i
=
u
R
电压、电流的瞬时值表达式为：
u 2 U sin t
i u R
2U R
sin t Im sin t
由两式可推出，电阻元件上电压、电流的相位上
存在同相关系；数量上符合欧姆定律，即：
周期T： 正弦量完整变化一周所需要的时间。
频率f： 正弦量在单位时间内变化的周数。
周期与频率的关系： f 1 T
角频率ω： 正弦量单位时间内变化的弧度数。
角频率与周期及频率的关系：
2 2f
T
7.1.3 正弦量的相位、初相和相位差
相位： 正弦量解析式中随时间变化的电角度(ω t+φ )。
描述：任一瞬间流过电路任一节点的电流瞬时值为零，即：
i 0
相量形式的基尔霍夫电流定律为：

I 0
它说明，在正弦交流电路
中，任一节点所连各支
路电流相量的代数和为 零。 例：若以流出节点的支路
电流相量取正号，流出取 负号，则右图可表示为：

I1 I2 I3 I4 I5 0
（2）平均功率（有功功率）P
P = 0，电感元件不耗能
（3） 无功功率QL （单位为乏尔Var） 为了衡量电源与元件之间能量交换的规模，引入
无功功率的概念。所谓无功功率，就是吸收电能转换
成磁场能的那部分功率： QL
ULI

I
2XL

U2 XL
无功功率 QL反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。
第7章 正弦交流电路
7.1 正弦交流电基本概念 7.2 正弦量的相量表示法 7.3 纯电阻的交流电路 7.4 电感元件的交流电路 7.5 电容元件的交流电路
Go!
Go!
Go!
Go!
本章教学 目的及要
Go!
求
7.6 基尔霍夫定律相量形式 Go!
7.7 RLC串联电路
Go!
7.8 RLC并联电路
Go!
7.9 交流电路一般分析方法 Go!
直流下频率f =0，所以XC=∞。我们说 电容元件相当于开路。（隔直作用）
7.5.2 电容电压与电流的相量关系
因为电容电压、电流为同频率的正弦量，所以可以将其电 压与电流的关系表示为相量形式：
1
U I C IXC
则有
u i 90o

U Ue ju I
1
e j j (i 90o )