因为电容电压、电流为同频率的正弦量
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(2)平均功率(有功功率)P
P = 0,电感元件不耗能
(3) 无功功率QL (单位为乏尔Var) 为了衡量电源与元件之间能量交换的规模,引入
无功功率的概念。所谓无功功率,就是吸收电能转换
成磁场能的那部分功率: QL
ULI
I
2XL
U2 XL
无功功率 QL反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。
7.1.4 正弦量的有效值
有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。
例
iR
IR
交流电i 通过电阻R时,在t 时间内产生的热量为Q
直流电I 通过相同电阻R时,在 t 时间内产生的热量也为Q
即:热效应相同的直流电流 I 称之为交流电流 i 的有效 值。有效值可以确切地反映交流电的作功能力。
理论和实际都可以证明:
I
=
U
R
7.3.2 电阻电压与电流的相量关系
因为电阻电压、电流为同频率的正弦量,所以可以将其电
压与电流的关系表示为相量形式:
U I R
则有
u i
U Ue ju I Re ji
U
IR
I
G
结论:上式说明,电阻电压与电流的相量关系仍符合欧姆
定律,即电阻元件的相量形式的欧姆定律
大?
7.4.2 电感电压与电流的相量关系
因为电感电压、电流为同频率的正弦量,所以可以将其电 压与电流的关系表示为相量形式:
U I L IX L u i 90o
则有
U
Ue ju
ILe j(i 90o )
jLIe ji
U I jL jX L I
7.6.2 基尔霍夫电压定律的相量形式
描述:任一瞬间的任一回路中各段电压瞬时值的代数和为零 ,即:
u 0
相量形式的基尔霍夫电压定律为:
U 0
它说明,在正弦交流电路的任一回路中,各段电压
相量的代数和为零,其中与回路绕行方向相同 的电压相量取正。反之取负。
注意一点:基尔霍夫定律对电
压、电流的有效值一般不成 立,即:
结论:上式即电感元件的相量形式的欧姆定律。它不但反
映了电感电压与电流有效值之间的关系,同时也反应了电
压的相位超前电流90度。
7.4.3 电感的功率
(1)瞬时功率 p
i Im sin t 则 p uL i ULm cost Im sin t
uL U Lm cos t
i
ULI sin 2t
由电推压出、,电电则流容C解上元析的件式充上可放电i电C 电 C流为ddut:
C
d (Um sin t)
dt
流总是超前电压90° 电角
UmC cost
数量上存在着:
Im sin(t 90)
Im
UmC
Um XC
电容元件上电压、电流的有效值关系为:
IC=UC=U2πf C=U/XC
件上电压与电流的比值,但它与电阻有所不同,电
阻反映了元件上耗能的电特性,而感抗则是表征了
电感元件对正弦交流电流的阻碍作用,这种阻碍作
用不消耗电能,只能推迟正弦交流电流通过电感元
件的时间。
XL与频率成正比;与电感量L成正比
感抗与哪些
因素有关?
直流情 况下感 抗为多
直流下频率f =0,所以 XL=0。L相当于短路。
周期T: 正弦量完整变化一周所需要的时间。
频率f: 正弦量在单位时间内变化的周数。
周期与频率的关系: f 1 T
角频率ω: 正弦量单位时间内变化的弧度数。
角频率与周期及频率的关系:
2 2f
T
7.1.3 正弦量的相位、初相和相位差
相位: 正弦量解析式中随时间变化的电角度(ω t+φ )。
初相: t=0时的相位φ,它确定了正弦量计时始的位置。 相位差:两个同频率正弦量之间的相位之差。
例 u Um sin(t u ), i Im sin(t i )
相位
初相
u、i 的相位差为:
(t u ) (t i ) u i
显然,相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的初 相之差。
p<0
p >0
p<0
此也是储能元件。
p为正弦波,频率为ui 的2 倍;在一个周期内,C充 电吸收的电能等于它放电 发出的电能。
(2)平均功率(有功功率)P
P = 0,电容元件不耗能
(3) 无功功率QC
QC
UI
I 2XC
U2 XC
为区别于有功功率,无功功率的单位定义为乏尔(Var)
问题与讨论
i Im cos t
UI sin 2t
结论:
p=UIsin2 t
u
电容元件和电感元
件相同,只有能量 ω t 交换而不耗能,因
百度文库
u i 同相,
i 电容充电; u i 反相, u i 同相, u i 反相,
建立电场; 送出能量; 电容充电; 送出能量;
p >0 电容放电; 建立电场; 电容放电;
其中:
XC
1
2fC
1
C
XC称为电容元件上的容 抗,单位为欧姆(Ω)。
容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用。
只有在一定频率下,电容元件的容抗才是常数。
容抗与哪些 因素有关?
直流情 况下容 抗为多
大?
XC与频率成反比;与电容量C成反比, 因此频率越高电路中容抗越小,这被称
作电容元件的通交作用,高频电路中电 容元件相当于短路。
第7章 正弦交流电路
7.1 正弦交流电基本概念 7.2 正弦量的相量表示法 7.3 纯电阻的交流电路 7.4 电感元件的交流电路 7.5 电容元件的交流电路
Go!
Go!
Go!
Go!
本章教学 目的及要
Go!
求
7.6 基尔霍夫定律相量形式 Go!
7.7 RLC串联电路
Go!
7.8 RLC并联电路
Go!
7.9 交流电路一般分析方法 Go!
U
Um 2
0.707Um
Im 2I 1.414I
7.2 正弦量的相量表示法
学习目标:了解相量的概念,熟练掌握正弦量的相
量表示法;初步了解相量图的画法。
7.2.1 正弦量的相位表示
与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。
为区别与一般复数,相量的头顶上一般加符号“·”。
例如正弦量i=Imsin(ωt+φi) ,若用相量表示,
例 已知 u1 2U1 sin t 1 ,u2 2U 2 sin t 2 ,
把它们表示为相量,并且画在相量图中。
用有效值相量表示,即: U1 = U1 ψ1
画在相量图中:
U2 = U2 ψ2
U2
也可以把复平面省略,直接画作
U2
2 U1
1
虚线可以不画
2 U1
1
平均功率代表了电路实际消耗的功率,因此也 称之为有功功率。
7.4 电感元件的交流电路
7.4.1 正弦电路中电感电压与电流的关系
如图电感电路:
u
L
设通过L中的电流为: i 2 I sin t
则L两端的电压为:uL
由式可推出L上电压
L
di dt
L
d (I m sin t)
dt
电流之间的相位上存 在90°的正交关系, 且电压超前电流。
瞬时功率: P i u
平均功率: P UI I 2 R U 2G
例 求:“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻?
解:
R100
U2 P
2202 100
484
U 2 2202 R40 P 40 1210
显然,电阻负载在相同电压下工作,功率与其阻值成反比。
问题与讨论
1. 电源电压不变,当电路的频率变化时, 通过电感元件的电流发生变化吗?
f 变化时XL随之变化,导致电流i 变化。
2. 能从字面上把无功功率理解为无用之功吗? 不能!
7.5 电容元件
7.5.1 正弦电路中电容电压与电流的关系
如图所示的电容电路:
ic
若加在C两端的电压为:
u
C
u U m sin t
7.1 正弦交流电的基本概念
在直流电路中讨论的电压和电流均为稳恒直流 电,其大小和方向均不随时间变化,称为稳恒直流 电,简称直流电。直流电的波形图如下图所示:
u、i
t 0
经常遇到的是随时间而变化的电压和电流,通 常其大小随时间变化,方向不随时间变化,称为脉 动直流电,如图所示。
如果电压或电流的大小和方向均随时间变化, 称为交流电。
其最大值相量为:
I m Ime ji
有效值相量为:
I Ie ji
由于一个电路中各正弦量都是同频率的,所以相量
只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量
的有效值(或最大值),幅角对应正弦量的初相。
7.2.2 正弦量的相量图
按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的
有向线段画出的若干个相量的图形,称为相量图。
1. 电容元件在直流、高频电路中如何? 直流时C相当于开路,高频时C相当于短路。
2. 电感元件和电容元件有什么异同?
L和C上都存在相位正交关系,所不同的是L上电压超前 电流,C上电流超前电压,二者具有对偶关系: L和C都是 储能元件;直流情况下C相当开路;L相当于短路。
7.6 基尔霍夫定律的相量形式 7.6.1 基尔霍夫电流定律的相量形式
I 0 U 0
7.7 RLC 串联电路
7.7.1 相量形式的欧姆定律及复阻抗
I
串谐电路欧姆定律:
R U R Us (R jX )I Z I
U S
串谐电路复阻抗: L UL Z R j(L 1 ) R jX Z e j
C UC 其中:
C
1
Ie ji
C
C
U
I
j1
C
jX L
I
结论:上式即电容元件的相量形式的欧姆定律。它不但反
映了电感电压与电流有效值之间的关系,同时也反应了电
压的相位滞后电流90度。
7.5.3 电容的功率
(1)瞬时功率 p
p ui
u Um sin t 则 Um sin t Im cost
I mL cost U Lm sin(t 90)
电压电流之间的数量关系:ULm=Imωt =ImXL
其感中抗,XL单是位电和感电对阻正一弦样交,流也电是流欧所姆呈。现的电抗,简称
电感元件上电压、电流的有效值关系为:
XL
UL I
XL=2πf L=ωL,虽然式中感抗和电阻类似,等于元
描述:任一瞬间流过电路任一节点的电流瞬时值为零,即:
i 0
相量形式的基尔霍夫电流定律为:
I 0
它说明,在正弦交流电路
中,任一节点所连各支
路电流相量的代数和为 零。 例:若以流出节点的支路
电流相量取正号,流出取 负号,则右图可表示为:
I1 I2 I3 I4 I5 0
7.3 纯电阻的交流电路
7.3.1 正弦电路中电阻元件的电压与电流关系
i
1. 电阻元件上的电压、电流关系
u
R
i
=
u
R
电压、电流的瞬时值表达式为:
u 2 U sin t
i u R
2U R
sin t Im sin t
由两式可推出,电阻元件上电压、电流的相位上
存在同相关系;数量上符合欧姆定律,即:
7.1.1 正弦量的三要素
随时间按正弦规律变化的交流电称为正弦交流 电。一般表达式为:
u Um sin(t u )
u i Im sin(t i )
t 0 幅值、角频率及初相角这三个参数可决定一个 正弦量,称为正弦量的三要素。
7.1.2 周期与频率
1. 正弦交流电的周期、频率和角频率
7.10 电路的谐振
Go!
7.11 三相交流电路
Go!
本章学习目的及要求
正弦交流电路的基本理论和基本分析 方法是学习电路分析的重要内容之一,应 很好掌握。通过本章的学习,要求理解正 弦交流电的基本概念;熟悉正弦交流电的 表示方法;深刻理解相量的概念,牢固掌 握串联谐振与并联谐振的电路特点;了解 三相交流电路的基本分析方法。
结论:
p=ULIsin2 t 电感元件上只有
能量交换而不耗 ω t 能,为储能元件
u i 同相,
u 吸收电能; u i 反相, u i 同相, u i 反相,
储存磁能; 送出能量; 吸收电能; 送出能量;
p >0 释放磁能; 储存磁能; 释放磁能;
p<0
p >0
p<0
p为正弦波,频率为ui 的2 倍;在一个周期内,L吸 收的电能等于它释放的磁 场能。
RLC串联电路
X L 1 ,Z C
R2 X 2, arctan X
R
|Z|为复阻抗的模,称为阻抗,继表示了电路中电压与电流之间的 大小关系;φ为复阻抗的辐角,称为阻抗角,它表示了电路电压与 电流之间的相位关系。
直流下频率f =0,所以XC=∞。我们说 电容元件相当于开路。(隔直作用)
7.5.2 电容电压与电流的相量关系
因为电容电压、电流为同频率的正弦量,所以可以将其电 压与电流的关系表示为相量形式:
1
U I C IXC
则有
u i 90o
U Ue ju I
1
e j j (i 90o )