基于物理模型的实时海面模拟_邱捷

0 . 13 ù g 。 g 是重力加速度 9. v 80665/ m 2 , v 是海风的速度。 f m 是海面波浪的顶点 其中 a = 0. 008、 fm = 频率。 通过 f m = 0. 13 ù g , 可以用散布方程求出一 v 定风速下波浪的波长。 散布 方程: X( k ) = = 2 ù Pù f 2. 2. 2 Jonswap model 模型 Jonswap 模型和 Pierson - Moskowit z 模型在形 式上很接近, 同样需要先计算出波浪的顶点频率。 但是其计算结果 比 Pierson - Moskowit z 要略 高一 些, 并且转换成能量函数后结构更加复杂。 E J ( f ) = EPM (f ) ù exp{ ln( C )ù g ùk = gù( 2ù P K ) ( 2)
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计算机与数字工程
第 34 卷
基于物理模型的实时海面模拟
邱 捷 陈雷霆
成都 610054 ) ( 电子科技大学 计算机科学与工程学院 摘
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要 : 海洋模拟是计算机图形学中的一 个重要分支。在过去的数年中 , 由于海洋模型 本身的复杂 和计算机 硬件性能
的限制 , 无法实时的模拟出逼真的海面效果。但随着计算机硬 件性能 的飞速发 展和物 理工程 等领域 对海面 模型研 究的深 入 , 在最近几年出现了多种实时渲染海面的技术。该文将介 绍一种 利用海 洋物理 模型模 拟海面运 动现象 的技术。 这种技 术的实时不是特别复杂 , 而且能够拥有良好的 性能 , 非常适合在实时三维引擎中生成大面积外观真 实的海面。 关键词 : 海洋模型 实时 计算机图形 三维引擎 流体模拟 中图分类号 :TP391. 9
根据海面所受到的力的变换来反映出真实的交互。 与本文所介绍的技术相比, 后者能够实时的根据海 面所受力的变化改变海面的状态 , 比如当风向改变 时, 海面所 产生的波浪也会相 应的改变方向 和大 小。 为了模拟海面的波浪变化, 需要计算出波浪的 波长和角度分布。这里将波长作为向量, 沿这不同 的角度分布, 被分解成数个分量波长的向量和。直 接计算波浪的波长非常困难 , 但是可以通过计算波 浪的频率来间接计算波长。下面将介绍 4 种常用 的物理模型 , 并分析其中一种模型 , 推导出详细的 计算步骤。 2. 2 海洋运动物理模型 海洋物理模型是海洋学家为了研究海洋而利 用数学方法抽象出来的一系列数学模型。这些模 型都是根据观察经验来建立的, 因此每个模型都有 一定的适用范围。没有模型能在所有的情况下正 确描述海面的运动特征。由于本文只着重于介绍 如何渲染出视觉真实的海面效果 , 所以将介绍 4 种 用于模拟海洋表面波形运动的物理模型。这四种 模型对于海面所受到的力不是特别大时, 能正确模 拟海面与外力之间的交互行为, 但是当外力变的很 大时 ( 如飓风 ) , 这种模型将可能产生错误的结果。 2. 2. 1 Pierson- Moskowitz model 模型 这个是目前最为著名的海洋模型 , 它将海面波 浪频率的分布表示为海面能量对频率的函数。该 模型可以真实的模拟出海面通过受到各种力( 如海 风) 而产生的外形改变。 E PM ( f ) = fm Aù g 2 5 ù ( ) 4 ) ( 1) 4 5 ù exp (4 f ( 2 ù P) f
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通过以上方程 , 最后得到了波浪能量关于频率 和角度的分布关系。 结合 Pierson - Moskow it 方程 ( 1) , 得到以下方程: E (f , H ) = EPM (f ) ù D( f , H) = ù exp(2ù 2. 3. 2 振幅计算方程 通过以上方程, 可以计算出波浪的频率, 为了计 算出波浪的振幅, 需要通过傅立叶变换进行转换: F( k ) = E( f , H ) dk kù df ( 10) Aù g 2 ( 2 ù P) 4f 5
6 - (f - f m ) )] } ( 3) 2 ù R2 ù f 2 m 其中 C= 3. 3 及 R = 0. 07( f < f m ) 、 R = 0. 09( f < f m) 。 从上式可以看出 , Jonswap model 其实是 Pierson [ exp ( - Moskowitz 的改进版, 但是同时也需要更多的计 算时间。 2. 2. 3 Kruseman model 模型 类似 Jonswap 模型, 该模型也计算出比 Pierson - Moskowitz 略高一点的顶点频率。 但是它用另外 一种方式来表示能量与波频率之间的关系。 Aù f - 5 Ek (f ) = a ù f - 6 (f - b ù f m ) 1- b m 0 fm Ff b ùf m F f F f m 0 F f F b ùf m
Real Time Ocean Simulation Based on Physical Ocean Model
Qiu Jie Chen Leiting
( School of Computer Science and Engineering , UEST, Chengdu 610054) Abstract: Ocean Simulation is an important part of computer graphic. In the past year, since the hardware limition, there is not a way to render ocean with realtime system for goodlooking. But with the hardware running more faster than before, rendering ocean with reality appearance and acceptable performance becomes possible. T his article will discuss a technology based on some physical ocean model. It is not very difficult and has a fast speed. Key words: Ocean Model , Realtime Render, Computer Graphics, 3D Engine, Ocean Simulation Class number: TP391. 9
基于物理模型的实时海 面模拟
第 34 卷
该方程描述了波浪在沿相对于海风 H 度方向上运 动产生的能量分布。 其中 # ( s + 1) 被称为 gamma 方程。 其形式为: # ( s + 1) = x #e Q
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0 ]
-x
dx 。
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这 个 方 程 的 作 用 是 计 算 x 的 阶 乘。 S 通过 Hasselmann 方程计算得出。 f 9. 77 ù ( ) - 2 . 5 f E f m fm s= f 6. 97 ù ( ) 5 f Ffm fm
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海洋模型原理
2. 1 海洋运动特征 海洋的表面运动其实是由一系列的波组成的 , 当海风作用于海面时 , 海面会产生主方向与海风同 向的波族。这些波的主要运动方向和海风同向, 但 是由于海面本身的流体性质, 这些波之间会通过黏 性阻力等内在作用力相互作用 , 产生如漩涡等自然 现象。并且内在的作用力会使得每个波都会沿与 海风不完全平行的方向进行扩散。在过去, 为了渲 染海面 , 通常使用一系列波长 , 振幅和频率都不相 同的正弦波作用于一个 M @ N 的顶点序列 , 每个顶 点的高度根据通过该点的所有正弦波在时刻 t 的 偏移进行叠加。这种技术能够生成外观上比较真 实的海面 , 而且性能的损耗可以控制在合理的范围 内。但是这种技术并不是在真正模拟海面, 它无法
型有: Pierson- Moscowitz 谱模型、 JONSW AP 谱模型。 通过我们前期对这些模型在计算机三维图形系统中 模拟的研究有如下研究结论。Pierson- Moscowitz 谱 模型的优点 : 随着风速的增大, 谱曲线下面积亦增 大, 且谱宽度亦增大。当风速增大时, 海浪谱的高频 部分增多 , 海浪变得更混沌、 更无规则性。该波谱经 改进后被第十一届国际船模水池会议定为标准海浪 谱。Pierson- Moscowitz 谱模型的缺点 : 只包括海浪 有效波高参数, 不足以表征复杂的海浪情况; 只适用 于充分发展的海浪, 不包括海底对海浪传播方向和 振幅的影响。JONSW AP 谱模型的优点: JONSW AP 谱 模型是目前国际上通用的标准。在诸多反映海浪的 模型中, JONSW AP 谱模型所反映的海面起伏相对较 大, 在现实应用中亦更能够接近实际的情况。此模 型的可变参数有: 风速、 风向、 风程 , 比其他的谱模型 更为精细 , 可以较为真实地反映海面多变的情况, 并 且能够比较合理地模拟海面的粗糙程度。JONSW AP 谱模型可以结合快速傅立叶变换技术求得海面的斜
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当前主流海洋模型概述
目前, 国内外在研究海浪模拟时选择的海浪模
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收到本文时间 : 2005 年 9 月 15 日 基金项目 : 信息产业部电源自文库信息 产业发展基金项目 ; 四川省科技厅研究项目
第 34 卷 ( 2006) 第 1 期
计算机与数字工程
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率分布数组, 有 JONSW AP 谱模型所求得的海面斜率 比有其他模型所求得范围更广。 JONSW AP 谱模型 在反映有一定风浪的海面的实际情况时具有较大的 优势。JONSW AP 谱模型的缺点: JONSW AP 谱模型所 需要输入的可变参数较多 , 计算量相对较大, 需要时 间较长。另外, 它在模拟海面起伏较小的波浪时效 果还不太好。 近来 有 不 少 人 研 究 海 浪 的 模 拟 方 法。如: Peachey 采用正弦函数和二次函数的线性组合来模 拟波浪的外形, Foumier 采用参数曲面来模拟波峰卷 曲的波浪, 童若锋等则对雨点波、 涟漪和紊乱的短峰 波进行分类造型 , 模拟波浪的大致形状。这类方法 总的来说比较简单直观, 计算量小, 但是产生的效果 不好。另一类方法一般是从著名的流体动力学方程 组- - Navier Stockes 方程组出发, 通过一系列近似 和简化, 用数值方法求解流场来实现。如 : Kass 通过 对浅水方程加以简化来模拟水波纹动画, Chen 采用 数值迭代方法求解二维的 Navier Stockes 方程 , 徐迎 庆等从描述明渠不稳定流的 Saint Venant 方程组出 发来模拟波浪 , Foster 等则直接用数值方法求解三维 流场从而更加真实全面地模拟了流体运动。这类方 法相对而言, 效果比较真实, 使用范围较广泛 , 但计 算量往往很大, 效率较低。 由于算法复杂性和数据庞大性 , 海洋模拟在实 时系统中最难以解决的问题就是效率问题。降低 模型复杂度可以明显的提高系统效率, 但是同时也 降低了视觉效果。如何在保证模型真实度的前提 下降低实时系统的硬件要求成为当前图形研究工 作者关注的主题。
海洋模拟是计算机图形学中的一个重要分支。 而该系统的研究往往涉及到物理学、 数学、 统计学、 海洋研究学等, 是 一个多门学科综 合的边缘性研 究。在过去的数年中 , 由于海洋模型本身的复杂度 和计算机硬件性能的限制 , 无法实时的模拟出逼真 的海面效果。但随着计算机硬件性能的飞速发展 和物理工程等领域对海面模型研究的深入, 在最近 几年出现了多种实时渲染海面的技术。它们之中 有的是基于海洋物理 , 有的是基于 FFT ( 快速傅立 叶变换) 及各种噪点技术。这些技术有的着重于模 拟海面的运动现象, 有的着重于模拟海面与环境之 间的光学交互。本文将介绍一种利用海洋物理模 型模拟海面运动现象的技术。这种技术的实时不 是特别复杂 , 而且能够拥有良好的性能, 非常适合 在实时三维引擎中生成大面积外观真实的海面。