二阶系统的时域分析.ppt

d ds
[C
(s
)(
s
n
)
2
]s
n
1
2 [C(s) (s n )2 ]sn n
C(t) 1 ent ntent 1 ent (1 nt) (t 0)
j [s]
s1s2
n o
1
C(t) 1
1 是输出响应的单调和振荡过程的分界，通
常称为临界阻尼状态。
o
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3-3二阶系统的时域分析
况，故称为阻尼系数。
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3-3二阶系统的时域分析
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3.二阶系统的性能指标(1)－上升时间
根据定义，当 t tr时，c(tr ) 1。 令 c(t) 1 et sin (dt+ ) =1
sin
c(t) 1 et sin (dt+ ) , t 0 sin
e t sin (d t+ ) 0 sin
T1 T2
n
T2
1
n
h(t)= 1 -(1临+ω界n阻t)尼0je-ωnt
0＜0＜ξ＜ξ＜1 1 S1,2= -ξ ωn ±jj ωn√1-ξξ2 ＝0
jj 0
0
0
e - h(t)=
ξ＝1 0 1
2020/3/2√91-ξ2
-ξωSnt欠1s,2i阻n=(尼ω±d3t-j3+二ωβ阶n)系统的时域分析
为阻尼振荡圆频率。
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1 2 是振荡频率。称 d
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2.二阶系统的单位阶跃响应(4)-过阻尼
极点：s1,2 n n 2 1
阶跃响应：c(t) 1
n
e e s1t
s2t
()
(t 0)
2 2 1 s1 s2
稳态分量为1，瞬态分量包含两个衰减指数 项，曲线单调上升。
s n
n
]
s (s n )2 (n 1 2 )2 (s n )2 (n 1 2 )2
拉氏反变换:
1
s
s
[ (s
)2
d2
c(t) 1 et (cosd
(s
t d
)2 d2 sin dt)
*
d d
]
1
e t
sin
[sin
cos(d
t)
cos
sin(d
t)]
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1 et
sin(dt ) 3-3s二in阶系统的时域分析
4
2.二阶系统的单位阶跃响应(3)-欠阻尼
C(t)
超 调 量
1.0
误差带
c(t) 1 et sin(dt ) ,t 0 sin
稳态误差 (t )
o
t
上升时间
峰值时间
调节时间
控制系统性能指标
极点的负实部 n 决定了指数衰减的快慢，虚部 d n
t 临界阻尼响应
7
2.二阶系统的单位阶跃响应(6)-无阻尼
极点：s1,2 jn
将 0代入
C(t) 1 ent (cos d t
1
2
sin d t)
阶跃响应：c(t) 1 cosnt
C(t)
系统的输出响应是无阻尼的等幅振荡过程，
其振荡频率为 n
1
o
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3-3二阶系统的时域分析
ωn2 s2+2ξωns+ωn2
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3-3二阶系统的时域分析
3
2.二阶系统的单位阶跃响应(2)-欠阻尼 j [s]
极点: s1,2 n jn 1 2＝ jd
s1
n 1 2
n
阶跃响应:
C(s)
1 s s2
n2 2ns n2
1 s
s2
s 2n 2ns n2
n o s2
1 [
3－3 二阶系统的时域分析
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3-3二阶系统的时域分析
1
1.二阶系统的数学模型
开环传递函数:
G(s)
s2
n2 2ns
R(s)
闭环传递函数:
(s)
G(s) 1 G(s)
s2
n2 2ns n2
特征方程： s2 2ns n2 0
特征根： s1,2 n n 2 1
n2
C(s)
令 c(t) e t sin(d t ) e td cos(d t ) 0
tan (dt+ )=tan
dt k k=0,1L
取k=1,得
t p d
j [s]
s1
n 1 2
n
n o
s2 0 1
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3-3二阶系统的时域分析
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3.二阶系统的性能指标(3)－超调量
零阻尼j
h(t)= 1 cos0ωnt 9
2.二阶系统的单位阶跃响应(8)
C(t)
2
1.8 1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
246
nt
8 10 12
可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，
当
时1 c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见 反映实际系统的阻尼情
C(t)
超 调 量
1.0
误差带
sin (dt+ )=0
稳态误差 (t )
dt =k k=0,1,2L
o
上升时间
t
解2020得/3/2：9 tr
d
峰值时间
3-3二阶系统的时域分析 调节时间
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控制系统性能指标
3.二阶系统的性能指标(2)－峰值时间
当 t tp 时， c&(tp ) 0
c(t) 1 et sin (dt+ ) , t 0 sin
s2 s1
j
[s]
0
1
过阻尼时极点分布
C(t)
1
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o
t
过阻尼响应 6
2.二阶系统的单位阶跃响应(5)-临界阻尼
极点: s1,2 n
C(s) n2 0 1 2 s(s n )2 s s n (s n )2
0 [C(s) s]s0 11源自{- s(s 2n )
n —自然频率
阻尼比
1
1 0 1
0
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2.二阶系统的单位阶跃响应(1)
输入： R(s) 1 s
输出： C(s) (s) 1 s
n2
1
s2 2n n2 s
AB C
s s s1 s s2
c(t) L1[C(s)]
Φ(s)=
将峰值时间
tp
d
代入 c(t)得c(tp ) :
c(tp )
1 etp
sin (dtp ) sin
100 90
80
1 e
1 e d
sin ( + )
70
c tan 60
sin
50
40
%
c(t
p ) c() c()
100%
(c(t
p
)
1)
100%
30 20 10
故： % ectan 100%
j
[s]
s1
n
o
s2 0 (a)
(b) t
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2.二阶系统的单位阶 跃响应(7)
Φ(s)=
ωn2 s2+2ξωns+ωn2
ξ＞ξ＞1 1
- S1,2=
ξω ω√ ±j 1
1
n T2
T1
n ξ2
-
1ξ＝1
0
jj 00
= - hξ＝(t)1
1+
t
t
e = +ξωe = -ω TTS211,过21T1阻尼