人教版-数学-七年级上册-多项式

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人教版数学七年级上册2.多项式课件

思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，
常数项为7，则这个二次三项式为
＿４＿x＿２＋＿＿x＋＿７＿．
单项式
系数：单项式中的数字因数。次数:所有字母的指数的和。
如a2 -3a -2的项分别有a2, -3a, -2 ，常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
a2 3写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。
3x3-4；解：
项：3x3、-4；项数:2; 常数项：-4; 多项式是三次二项式；
为 2x2y4 3x5 5x3 y
-4
。其中最高次项
为 2x2y4 ，最高次项系数为 -2 ，常数项为 4 ，
它是六次四项式。
达标检测
1. 单项式m2n2的系数是____1___,次数是 ___4___, m2n2是__四__次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,_-_z_的和,它
整
式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
作业：
• 习题2.1 2——7题 • 预习合并同类项
2024/9/3
研修班
15
找一找
下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项式？
x²-3x+4
课堂训练
1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，
哪些是整式?

人教版七年级数学上册课件《多项式》教学课件

其他的运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照多项式指明的运算根据有理数的运算方
法进行计算．
谢谢观看！
5
5
5
二次二项式．
新教课学讲目解
标
总结
知2－讲
多项式中包含的每个单项式叫做多项式的项，确定多项式的项时要带着单项式前面的符号，多项式的次数为最高次项的次数．
巩教固学提目升
知2－练
标
1 多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常
数项分别为( B )
A．3，2，1
B．－3，2，0
C．－3，2，1
用直接代入法求含字母的式子的值可以分三步： (1)“当……时”，即指出字母的值；(2)“原式＝……”，即代入所给字母的值； (3)计算．
巩教固学提目升
知4－练
标
1 (中考·湖州)当x＝1时，式子4－3x的值是( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
2 (中考·海南改编)已知x＝1，y＝2，则整式x－y的值为( B ) A．1 B．－1 C．2 D．－3
2.多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数．
新教课学讲目解
标
知2－讲
例2 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次
几项式． (1)－2x2y－3x＋2y－5；(2) 4mn－1 .
5
解： (1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x，
2y，－5，次数是3，它是三次四项式．
2多项式 4mn－1的项是 4 mn，－1，次数是2 ，它是
多项式
导教入学新目课
标
复习回顾：谁能给同学们写一个单项式？－3ab2的系数是多少？次数呢？
导教入学新目课
标

人教版初中七年级数学上册《多项式》教案

2.1 整式第3课时多项式教学目标:1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.教学难点:准确指出多项式的次数.教学过程一、复习引入1.列代数式:(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)图中阴影部分的面积为;(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.(1)2(a+b);(2)21+x;(3)ab-π()2;(4)2a+4b.二、讲授新课1.多项式:板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.2.例题:【例1】判断:①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.【例2】指出下列多项式的项和次数:(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.【例3】指出下列多项式是几次几项式.(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.【例4】已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.注意:多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?3.课堂练习:课本P58练习第1、2题.填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项.三、课时小结1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(让学生小结,师生进行补充.)四、课堂作业课本P59习题2.1的第3、4题.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

人教版七年级数学上册(教案)：2.1.3多项式

-在实际问题中抽象出多项式表达式，并正确应用加减法则进行运算。
举例：
-难点解释多项式次数的确定，通过对比不同多项式的例子，让学生理解如何识别和确定多项式的次数。
-对于合并同类项，通过具体例题展示如何识别不同变量但相同指数的项，并指导学生进行合并。
-在解决实际问题时，指导学生如何从问题中提取信息，构建多项式表达式，并进行有效的运算，如“小明的书架上有3本数学书和5本英语书，他又买了x本数学书和y本英语书，现在一共有多少本书？”这类问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多项式的定义和加减法则这两个重点。对于难点部分，比如合并同类项，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多项式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过收集不同价格的商品，让学生们手动计算总价格，体验多项式的实际应用。
最后，关于课堂总结部分，我觉得自己在引导学生回顾和梳理知识点方面做得还不错。但在鼓励学生提问和解答疑问方面，我觉得还可以进一步加强。在今后的教学中，我会更加关注学生的反馈，鼓励他们提出问题，并及时给予解答。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互助学习，使学生学会倾听、表达、协作，提高数学交流素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多项式的定义及其组成：单项式、项、次数、系数等基本概念的理解。
-多项式的加减法则：合并同类项的运算方法。
-多项式在实际问题中的应用：能够将现实问题抽象成多项式表达式，并进行运算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多项式的基本概念。多项式是由单项式通过加减运算组成的代数式。它在数学中非常重要，可以帮助我们解决各种实际问题。

新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册第四章整式的加减 4.1.2多项式教学设计

课堂教学设计
例3、用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则这个长方形的周长为________
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的
官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个
相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如
果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边
三角形的高为6，那么这个印章的表面积为
___________
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式x+x2+1中各项的位置，可以做到__种不同的排列方式。

你认为哪几种比较整齐？
1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。

x2+x+1
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。

1+x+x2出多项式的概念，发展学生数学抽象能力核心素养
与学习的热情，
比较、
力
步巩固多项式的概念
展学生数学抽象能力核心素养
2。

4.1(第2课时)多项式(课件)-【大单元】七年级数学上册备课系列(人教版2024)

C．都不小于5
B．都等于5
D．都不大于5
因为多项式的次数是次数最高项的次数.
例6
已知－5xm＋式，
求m的值，并写出该多项式.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，
其次数为m＋2，故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
第四章
整式的加减
数学人教版七年级上册
第4章
整式的加减
4.1（第2课时）
多项式
我校七年级学生研学期间前往淮
海战役纪念塔感受革命红色文化，旅
游大巴在高速上平均行驶速度为
80km/h，在市区平均行驶速度为
36km/h，思考以下问题：
1.旅游大巴在高速上行驶m h，在市
区行驶n h,则行驶的路程是多少千米？
2.我们把淮海战役纪念塔简化为一个长方体，其长宽高分别为a,b,c,则其表
面积为多少？
3.在缅怀革命先烈时，七年级1班站成一个方阵，方阵每行每列均有k人，
其中有t人出列去献花，问此时方阵还剩多少名学生？
列代数式:
a+b+c
(1)若三角形的三条边长分别为a、b、c,则三角形的周长是_______________；
例7
如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，
若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)，用式子表示
空地的面积.
解：空地的面积为ab－πr2(m2)
概念
多项式
项
次数
几个单项式的和叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里，次数最高项的次数，
叫做这个多项式的次数

人教版七年级上册数学教案.1.3多项式

（2）多项式的分类：一元多项式、二元多项式、单项式、多项式的区分。
-举例：说明一元多项式与二元多项式的区别，如x² + 2x - 3是一元多项式，而x²y + 4xy - 2x是二元多项式。
（3）多项式的运算：加、减、乘运算规则和性质的掌握。
-举例：讲解多项式加减运算的合并同类项法则，乘法运算中的分配律应用。
5.激发创新意识：鼓励学生在解决多项式相关问题中，积极探索新方法，勇于提出创新性思路。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）多项式的定义及组成元素：项、系数、次数等概念的理解。
-举例：解释什么是项，如何识别系数和次数，如多项式3x² + 4xy - 2中，3x²、4xy和-2分别是项，3、4和-2是系数，x²和xy分别是次数为2和次数为1的项。
（4）多项式的展开和因式分解：多项式乘法的基本技能和初步因式分解技巧。
-举例：展示多项式乘法的过程，如(2x + 3)(x - 1)，以及提取公因式的因式分解方法。
2.教学难点
（1）多项式运算中的符号处理：在加减运算中，学生容易忽略符号变化，导致错误。
-举例：强调在合并同类项时，符号变化的规则，如-3x + 5x = 2x，而不是8x。
在实践活动中，分组讨论和实验操作让学生们动了起来，课堂氛围变得更加活跃。我发现学生们在讨论问题时积极思考，愿意表达自己的观点，这让我很欣慰。不过，我也注意到在实验操作过程中，有些小组的配合还不够默契，这可能影响了他们对多项式概念的理解。在今后的教学中，我需要更加关注小组合作的指导，提高他们的协作能力。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生们充分发挥主观能动性。他们分享的成果让我看到了他们的潜力。但同时，我也发现部分学生在讨论时容易偏离主题，这可能是因为他们对多项式的实际应用还不够熟悉。为此，我计划在下一节课中增加一些与实际生活紧密相关的例子，帮助他们更好地理解多项式的作用。

人教版数学七年级上册.整式-多项式课件示范

多项式：③④
（一）、多项式的项
概念：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。（注意：多项式的每一项都包含它前面的符号。）如：x 2-2x-18，它的项为 x 2 、-2x、-18 （二）、多项式的次数
概念：在多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。（注意：找多项式的次数，应先找出
每一项的次数，次数最高的项的次数，才是这个多项式的次数。）如：x 2-2x-18,它的次数是：2
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环
的面积是:πR 2–πr 2
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积是：
πR 2–πr 2 =3.14×15 2 -3.14×10 2 =392.5
答：这个圆环的面积是392.5 cm 。2
练一练
例2
(3)如图2三角尺的面积为；
ar
（π取3.14 ) 12__a_b_-_3_._1_4_r2
练一练
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数１２３１２１２
练一练
(1)温度由t℃下降5℃后是_(t_-_5_)_℃ ；
(2)一个数比数x的2倍小3，则这个数是 2x-3
。
(3)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 _(3_x_+__5_y_+_2_z_)_元；
（三）、常数项
概念：多项式中不含字母的项叫做常数项。
如:x 2-2x-18，它的常数项是：-18
读读 & 想想
1、读一读，想一，想,找出多，项式 t-ห้องสมุดไป่ตู้、3x+5y+2、x2+2x+18

人教七年级数学上册第四章多项式

础，希望同学们把“地基”打好．
教材习题：完成课本94页习题3，
4，7，9题．
作业本作业：完成
C
x(x>2 )km，则司机应收费(
)
A．(8－1.8x)元
B．(8＋1.8x)元
C．[8＋1.8(x－2)]元
D．[8＋1.8(x＋2)]元
本节课我们学习了哪些知识？
多项式的概念、多项式的项和次数的概念、整式的概念、
根据实际问题列整式
同学们，这节课我们学习了整式及有关概念，要注意
多加理解和练习，为我们之后学习整式的运算奠定基
请同学们思考：

（1）两个半圆的面积和是_______；

+
（2）整个操场的面积是_________.

观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？
问题导入
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；
2(a+b)
(2)深班有男生x人，女生 21人，则这个班共有学生________人；
常数项是－1.
(2)在确定多项式的次数时，要先计算出多项式的每一项
的次数，再确定多项式的次数，即取次数最高的项的
次数作为该多项式的次数．如多项式x2＋2x－1中，
x2的次数是2，2x的次数是1，－1的次数是0，所以
多项式x2＋2x－1的次数是2.
知识点2：整式
单项式与多项式统称整式．
注：(1)已知一个式子，无论是单项式还是多项式，都一
4.1 整式
第2课时
多项式
1. 通过学生自主探究，理解多项式的相关概念、整式的相
关概念，培养学生自主学习的能力．
2．通过与单项式的对比学习，掌握多项式的项及其次数、

(最新)人教版七年级数学上册《多项式》优质课课件

1 3 2 a＋ b 解：整式有－ 3x＋ y， 2x － 3x－，－ 2 013， ab， . 2 3
2
单项式有－2 013，a3b2.
1 a＋ b 多项式有－ 3x＋ y， 2x － 3x－， . 2 3
2
【点悟】 (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算；(2)多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式，单项式和多项式都是整式．
类型之一式
2
判断整式、单项式及多项
下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多
1 3 2 a＋ b x＋ 1 项式？－ 3x＋y，2x －3x－，－2 013，a b ，， . 2 3 x
【解析】此题判断的依据是单项式、多项式、整式的定 x＋ 1 义．由于的分母中含有字母，所以它不是整式，其余都是．由 x a＋ b a b 于也可以看作＋，所以它是个多项式，而不是单项式． 3 3 3
1．“比a的2倍大1的数”用式子表示是 ( ) A．2(a＋1) B．2(a－1) x2＋5 1 ． 5 2a－ 1 C．2a＋1 2．在式子，－1， x2－3x， π， x2＋ D ，中是整式的有 2
3 x x
C
( B
)
A．3个 C．5个
B．4个 D．6个
3．多项式2x2＋x－1的项数、次数分别是 C ) A．3，4 B．2，4 C．3，2 D．2，3 A 4．式子1－2x3＋x2中，第二项－2x3的系数是 ( ) A．－2 ．2 二 B三 C．3 D．6 5．多项式2x2－3x＋5是____次____项式．
类型之二
多项式的次数问题
下列多项式分别是几次几项式？
2x－3y 1 2 2 ，4a － ab＋b ，－ xy＋x2y2－1. 3 3 2x－ 3y 2 解：＝ x－ y 是一次二项式； 3 3

人教版初中数学七年级上册《多项式》课件

【变式训练】按次数把多项式分类，4x4 4 和 a3b 2ab2 1
属于同一类，则下列属于此类的是（ C）
A. x5 y4 B. 2x2 3 C. 3abcd 1 D. a3 3a2b 3ab2 b2
m为何值时，多项式m 2 xm21y2是 3五x次y3
二项式？
把下列各式分别写入相应的集合。
当船顺水行驶时,船的速度为 (v+2.5)千米/时
当船逆水行驶时,船的速度为 (v-2.5)千米/时若甲船在静水中的速度是20千米/时,即v=20,则
v+2.5=20+2.5=22.5
v-2.5=20-2.5=17.5
课本P59练习题第1题：
（1） a,b分别表示长方形的长和宽，则长方形
的周长l=（
整式：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
⑥-3x X+3
2
加油哦！
你们都很棒！
练一练
2.请写出一个多项式,使它的项数是3, 次数为5.
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为４x２＋x＋７．
4、已知多项式 1 x2 ym1 3x3 6 3
解：
解：
（1）项：3x3 、-4；（2）项：2ab 、πr2；
项数:2;
项数:2;
常数项：-4;
常数项：0;
多项式是三次二项式；多项式是二次二项式；
（3） 3x+5y+2z
解：项：3x 、5y、2z；项数: 3;
常数项：0; 多项式是一次二项式；
（4） -2x2+2x-1 解：（4）项：-2x2 、2x、-1；
项数:3; 常数项：-1; 多项式是二次三项式。

4.1.2多项式及整式-人教版(2024)数学七年级上册

6.在代数式 b2 ，xy 3， 2，ab x ，3 ，中，1 单项式有
32
5 xy a b
式有 2 个，整式有 4个，代数式有 6个．
个，2多项
7.已知关于x、y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式(m、n为有理数)，且单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同，求m、n的值．
课堂练习
1关于多项式x2-2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（ C ）
A．项数是2，次数是2
B．项数是2，次数是3
C．项数是3，次数是2
D．项数是3，次数是3
2.下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ C ）
A．它是三次三项式
B．它是四次两项式
C．它的最高次项是-2a2bc D．它的常数项是1
2a+1，4r²，2x²-5y+1， 3， m33-5n. 8
4r²， 3，…
2a+1，2x²-5y+1， 3m3-5n，… 8
拓展探究
多项式的实际应用
多项式在各个领域都有广泛应用，多项式不仅是数学中的基本概念，也是解决实际问题的重要工具. 多项式的常见应用类型如下： 1.用多项式建模和分析各种数据； 2.用多项式描述和解释物理现象.
多项式2a+3b的项是 2a、3b .
多项式 1ab-πr²的项是 1 ab、-πr.²
2
2
获取新知
探究点3 多项式的次数在下列多项式中：2n-10，x²+2x+8，2a+3b， a1b-πr².
2
次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.
说明：多项式可以按照项数和次数命名为“x次x项式”

人教版七年级数学上册第2课时多项式

课堂小结
单项式系数：单项式中的数字因数次数: 所有字母的指数的和
整
式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数
布置作业
习题2.1第2题.
新课讲授
什么是整式？单项式和多项式统称为整式. 说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系.
整式
单项式多项式
例题讲授
例4 如图，用式子表示圆环的面积，当 R =15 cm,r =10 cm 时，求圆环的面积（π取3.14）.
r R
例题讲授
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2- πr2 . 当R=15 cm, r=10 cm时，圆环的面积是πR2- πr2
=3.14×152-3.14×102 =392.5（cm2）. 这个圆环的面积是392.5 cm2 .
课堂练习
1.填空：（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形
的周长l＝ 2(a b)，面积S＝ ab ，当a＝2 cm， b＝3 cm时，l＝ 10 cm，S＝ 6 cm2 .
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示
2பைடு நூலகம்
x2+2x+18这些式子，它们有何特点？
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式由几个单项式组成，我们就把它叫做几项式.如2x-3可以叫做二项多项式，3x+5y+2z 可以叫做三项多项式.
新课讲授
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式.如2x-3可以叫做一次二项式， 3x+5y+2z可以叫做一次三项式.

[+初中数学]多项式和整式课件+人教版数学七年级上册

(2)求代数式-3x²-12x—1的值. 解：(1)x²+4x—2=3, 即x²+4x=5
2x²+8x-5=2(x²+4x)-5=2×5-5=5 (2)-3x²-12x—1=-3(x²+4x)-1=-3×5-1=—16
练习若m²-5m-2=1,
生动生成
求 2m²-10m+2021 的值。
D0Cr
生动生成
小结
多项式三个重要题型 0
已知是几次几项式，求相关数不含几次项，求相关数
利用整体代入求值
ID0Ct
生动生成
谢谢
HD0Ct
拓展提高
生动生成
是几次几项式?其中最高次项是哪项?最高次项的系数是多少?
答案：n+2 次四项式，项是最高次项系数是
(2)多项式-a+2a²-3a³+4a⁴-5a⁵+ … …
生动生成
4.1.3 多项式、整式
D0Cr
生动生成
学习目标 1.了解多项式、整式的概念。 2.会判断多项式的次数、项数，会把多项式
按某个字母的升幂、降幂排列。 3.会用整式表达寻找规律问题。
D0Cr
生动生成
复习导入：
只含有数字或字母的积的式子，叫做单项式。其中
：单项式的数字因数(包括其符号) 称为单项式的系数；
(1)x²+y²;(2)-x;(3)
;(4)10;
(5)6xy+1;(6)
;(7)
◆
(8)2x²-x-5;(9 ;(10)a⁷;
生动生成
例已知圆环的外圆半径为R, 内圆半径为r. (1)用含有R、r 的式子表示圆环的面积。 (2)若R=15,r=10, 求圆环的面积。

数学人教版七年级上册整式-多项式

• （1）温度由t℃下降5℃后是（
t-5
）℃；
• （ x的 1 2）甲数 1 x y _________; 3 2
1 3
1 与乙数y的 2
差可以表示为
2-πr2 • （3）下图中，圆环的面积为πR _________; 1 2a-πr2a 2 πR • （4）下图中，钢管的体积是_________;
动笔练一练
• 练习1 判断下列代数式哪些是多项式?
1 2 ①a, ② x y, ③ 2 x 1, ④x 2 xy y 2 . 3 2 2 多项式有： 2 x 1 , x xy y .
• 练习2 请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、次数、多项式是几次几项式。（1）3x3-4；（2）3x+5y+2z；（3） 2ab-πr2 （4）-2x2+2x-1
x2+2x+18平方米。是__________
交流与讨论
• 分析上面的式子，找出其中的单项式，并分析它们的共同点。 1 2 ab r x2+2x+18 2x-3 3x+5y+2z 2 单项式＋单项式
2x-3 看作2x与－3的和
3x+5y+2z 看作3x、5y与2z的和
x2+2x+18
A.5，3
B.5，2
C.2，3
D.3，3
2按次数把多项式分类，4 x 4 4 和 a 3b 2ab 2 1 属于同一类，则下列属于此类的是（ C ） 5 4 x y A. B. 2 x 2 3 3 2 2 2 3 abcd 1 a 3 a b 3 ab b C. D.
课后作业
1、教科书P60第2，3,4题 2、相应练习册

人教版七年级数学上册2.1多项式(教案)

-解决实际问题中，如何将现实情境转化为多项式的数学表达。
举例解释：
-解释同类项的概念，用具体例子（如2x^2和3x^3不是同类项，而2x^2时，强调不仅要合并系数，还要保持字母和指数的不变。
-通过实际应用题，如购物时计算商品价格的总和，引导学生将问题转化为多项式的形式，从而解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生的数学抽象素养，使学生能够从具体问题中抽象出多项式的概念，理解多项式的性质和运算规则。
4.培养学生数学建模素养，通过解决实际问题，运用多项式表达问题中的数量关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5.培养学生合作交流的意识，在小组讨论和问题解决中，学会倾听、表达、交流与合作，发展团队协作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《多项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个数值相加或相减的情况？”（例如购物时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多项式的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多项式的定义、合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）

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解：由题意知m＋5＝0，n－1＝0，解得m＝－5，n＝1. 所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.
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题型 3 整体思想在求多项式值中的应用
19．(中考·威海)若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值
为( D ) A．4 B．－4 C．16 D．－16
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20．已知(x－2)2＋|y＋1|＝0，a，b互为相反数，c， d互为倒数，求yx－3a－3b＋2cd的值．
，x＋
1 2
y＋
2 3
.
返回
题型
2
多项式的相关概念在求字母(ห้องสมุดไป่ตู้子)值中的应用
17．已知多项式7xm＋kx2－(3n＋1)x＋5是关于x的三次三
项式，并且一次项系数为－7，求m＋n－k的值．
解：由题意知m＝3，－(3n＋1)＝－7，k＝0.
所以n＝2.
所以m＋n－k＝3＋2－0＝5.
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18．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3 不含x3项和x2项，求m＋2n的值．
多项式
知识点 1 多项式
1．几个___单__项__式_____的和叫做多项式．
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2．下列式子：2a2b，3xy－2y2，a
b 2
，4，－m，
x＋yz ，ab－c ，其中是多项式的有( B )
2x
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
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3．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成( C )
(1)1张桌子可坐6人，2张桌子可坐__1_0_____人； (2)按上图方式摆放桌子和椅子，n张桌子可坐_(_4_n_＋__2_)人；
(3)如果将桌子的摆放方式改为下图的方式，则n张桌子可坐__(2_n_＋__4_)___人．
1 2
π•(
a 2
)2＝
2 3
ab＋
8
a2(cm2)．
(2)当a＝15，b＝8时，求S的值(π取3.14，结果保留两位小数)．
当a＝15，b＝8时，
S＝ 2 × 15×8 ＋ 3.14 ×152≈168.31(cm2)．
3
8
返回
图表法 22．学校餐厅准备按下图的方式摆放桌子和椅子，请按
图中提示，回答下列问题：
16．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些
是整式？
－3xy2，2x3＋1，x2＋
1 x
－1，－a2，0，2yx
，2xy ， 1
3 2x
，
x＋
1 2
y＋
2 3
，
1 －1.
x
解：单项式有－3xy2，－a2，0，
2 xy 3
；
多项式有2x3＋1，x＋
1 2
y＋
2 3
；
整式有－3xy2，2x3＋1，－a2，0，23xy
解：由题可知x＝2，y＝－1，a＋b＝0，cd＝1. 所以原式＝yx－3(a＋b)＋2cd＝(－1)2－0＋2＝3.
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题型 4 整式在表示阴影面积中的应用
21．如图是一个工件的横断面及其
尺寸(单位：cm)，其中横断
面的上半部分是一个半圆．
(1)用含a，b的式子表示它的面积S；
解：S＝
2 3
ab＋
返回
7．(中考·佛山)多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次
项的系数分别是( A ) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3
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8．下列说法正确的是( C )
A．多项式5x－23是三次二项式 B．多项式2x＋y是二次二项式 C．多项式ax－by－3是二次三项式 D．多项式x2y＋x2－1是二次三项式
5．在多项式中，每个单项式叫做多项式的____项______，不含字母的项叫做__常__数__项__；一个多项式含有几项，就叫做__几__项__式____．
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6．多项式里，_次__数__最__高__项___的次数，叫做这个多项式的次数．一个多项式的__次__数__最__高__项__的次数是几，就说这个多项式是几次多项式．
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12．在式子x2＋5，－1，－3x＋2，π，
5 x
，x2＋
x
1
1
，
5x中，整式有( C )
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
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13．下列说法中，正确的是( D )
A．单项式m的次数为0
B．4a＋
1 b
是整式
C．－ 1 不是单项式
4
D．单项式－
23 mn 8
的系数是－1，次数是2
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14．(中考·重庆)若x＝－3，y＝1，则式子2x－3y＋
返回
9．(中考·济宁) 如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次
三项式，那么n等于( C ) A．3 B．4 C．5 D．6
返回
10．多项式－x2＋5x的二次项系数、一次项系数、常数项
分别是( B )
A．1，5，1 B．－1，5，0
C．－1，5，1
D．1，5，0
返回
知识点 3 整式
11．___单__项__式___与__多__项__式____统称整式．如果一个式子既不是多项式也不是单项式，那么它一定不是整式．
1的值为( B )
A．－10
B．－8
C．4 D．10
返回
15．(中考•随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的
周围种植芍药，如图( 代表牡丹，代表芍药)反
映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律．那么当n＝
11时，芍药的数量为( B )
A．84株
B．88株
C．92株
D．121株
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题型 1 整式及其相关概念在识别式子中的应用
A．10b＋a B．ba C．100b＋a D．b＋10a
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4．(中考·邵阳)如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，最后一个三角形中y与n 之间的关系是( B )
A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n
C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1
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知识点 2 多项式的项和次数