必修五基本不等式题型分类(绝对经典)

一对一个性化辅导教案课题基本不等式复习

教学

重点

基本不等式

教学

难点

基本不等式的应用

教学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式

教学步骤及教学内容一、教学衔接：

1、检查学生的作业，及时指点；

2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。

二、内容讲解：

1．如果,a b R+

∈2

a b ab

+≥那么当且仅当时取“=”号）.

2．如果,a b R+

∈

2

2

a b

ab

+

⎛⎫

≤ ⎪

⎝⎭

那么（当且仅当时取“=”号）

3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。

①一正：函数的解析式中，各项均为正数；

②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；

③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。

三、课堂总结与反思：

带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结

四、作业布置：

见讲义

管理人员签字：日期：年月日

作1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差

备注：

基本不等式复习

知识要点梳理

知识点：基本不等式

1．如果,a b R +∈2a b ab +≥（当且仅当时取“=”号）.

2．如果,a b R +∈2

2a b ab +⎛⎫

≤ ⎪⎝⎭（ 当且仅当时取“=”号）.

在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。

① 一正：函数的解析式中，各项均为正数；

② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；

③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。

类型一：利用（配凑法）求最值

1．求下列函数的最大（或最小）值.

（1）求1

1x x +≥+（x 0）的最小值；

（2）若x 0,0,24,xy y x y >>+=求的最大值

（3）已知,，且. 求的最大值及相应的的值

变式1：已知5

1

,y=42445x x x <-+-求函数的最大值

类型二：含“1”的式子求最值

2．已知且，求的最小值.

变式1：若230,0,=1x y x y x y >>++，求的最小值

变式2：2

3

0,0,=2x y x y x y >>++，求的最小值

变式3：求函数221

4

y=(0)sin cos 2x x x π

+<<的最小值

类型三：求分式的最值问题

3. 已知0x >，求21

x x x ++的最小值

变式1：求函数231()12x y x x +=≥+的值域

变式2：求函数224y x =+的最小值

类型四：求负数范围的最值问题

4. 1

0,x x x <+求的最大值

变式1：求4

()(0)f x x x x =+≠的值域

221

2()x x f x x -+=变式：求的值域

类型五：利用转化思想和方程消元思想求最值

例5.若正数a,b 满足3,ab a b =++则

（1）ab 的取值范围是

（2）a+b 的取值范围是

变式1：若x ，y>0满足2x+y+6,xy xy =则的最小值是

变式2：已知x ，y>0满足x+2y+2xy 8,x+2y =则的最小值是

课堂练习：

1：已知a,b R ∈,下列不等式中不正确的是（ ）

（A ）2ab b a 22≥+ （B ）ab 2b

a ≥+ （C ）4a 4a 2≥+ （D ）4

b b 4

22≥+

2：在下列函数中最小值为2的函数是（ ）

()A 1y x x =+ ()B 33x x y -

=+

()C 1

lg (110)lg y x x x =+<< ()D 1sin (0)sin 2y x x x π

=+<<

3：若0x >，求12

3y x x =+的最小值。

4：若3x >，求1

3y x x =+-的最小值。

5：若1

02x <<，求(12)y x x =-的最大值。

6：0x >,0y >, x+3y=1 求y x 1

1+的最小值

作业（共80分，限时40分钟）

1、（5分）设x,y 为正数, 则14

()()x y x y ++的最小值为( )

A. 6

B.9

C.12

D.15

2、（5分）若b a ,为实数，且2=+b a ，则b a 33+的最小值是（ ）

（A ）18 （B ）6 （C ）32 （D ）432

3. （5分）设正数x 、y 满足220x y +=，则lg lg x y +的最大值是（ ）

()A 50 ()B 20 ()C 1lg5+ ()D 1

4. （5分）已知a,b 为正实数，且b a b a 1

1

,12+=+则的最小值为（ ）

A ．24

B ．6

C ．3－22

D ．3+22

5. （5分）设,a b R ∈、且,2,a b a b ≠+=则必有( ) (A)2b a ab 12

2+≤≤ (B)22

12a b ab +<< (C)2212a b ab +<< (D)22

12a b ab +<<

6．（5分）下列结论正确的是 ( )

A.当0x >且1x ≠时，1

lg

lg x x +2≥ B.0x >当2≥

C ．当2x ≥时，1

x x +的最小值为2 D.02x <≤时，1

x x -无最大值

7. （5分）若1a b >>，P =1(lg lg )2Q a b =+，lg 2a b

R +=，则下列不等式成立的是（

） ()A R P Q << ()B P Q R << ()C Q P R << ()D P R Q <<

8. （5分）函数1

1y x x =++(1)x >-的最小值是 ．

9. （5分）已知两个正实数x y 、满足关系式440x y +=, 则lg lg x y +的最大值是_____________.

10. （5分）已知1

02x <<，则(12)x x -的最大值是

11、（5分）已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____