2017_2018学年高中数学阶段质量检测二新人教A版选修1_2

阶段质量检测(二)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x ＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中( )

A．小前提错误 B．大前提错误

C．推理形式错误 D．结论正确

2．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为( )

A．9(n＋1)＋n＝10n＋9

B．9(n－1)＋n＝10n－9

C．9n＋(n－1)＝10n－1

D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10

3．观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )

A．■ B．△ C．□ D．○

4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面( )

A．各正三角形内任一点

B．各正三角形的某高线上的点

C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某点

5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )

A．28 B．76 C．123 D．199

6．已知c>1，a＝c＋1－c，b＝c－c－1，则正确的结论是( )

A．a>b B．a

C．a＝b D．a、b大小不定

7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A ．6n －2 B ．8n －2 C ．6n ＋2 D ．8n ＋2

8．已知a n ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫13n

，把数列{a n }的各项排成如下的三角形：

记A (s ，t )表示第s 行的第t 个数，则A (11,12)等于( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1367

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1368

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13111

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫13112 9．已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不能等于( ) A ．f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1) B ．f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫n n ＋12

C.n n ＋12

D.

n n ＋1

2

f (1)

10．对于奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组有1个数{1}，第二组有2个数{3,5}，第三组有3个数{7,9,11}，…，依此类推，则每组内奇数之和S n 与其组的编号数n 的关系是( )

A ．S n ＝n 2

B ．S n ＝n 3

C ．S n ＝n 4

D ．S n ＝n (n ＋1)

11．在等差数列{a n }中，若a n ＞0，公差d ＞0，则有a 4a 6＞a 3a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n ＞0，公比q ＞1，则b 4，b 5，b 7，b 8的一个不等关系是( )

A ．b 4＋b 8＞b 5＋b 7

B ．b 4＋b 8＜b 5＋b 7

C ．b 4＋b 7＞b 5＋b 8

D ．b 4＋b 7＜b 5＋b 8

12．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1

a n ，则a 2 016等于( )

A.1

2

B ．－1

C ．2

D ．3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．

14．已知圆的方程是x 2

＋y 2

＝r 2

，则经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2

.

类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1类似的性质为________．

15．若定义在区间D 上的函数f (x )对于D 上的n 个值x 1，x 2，…，x n ，总满足1

n

[f (x 1)

＋f (x 2)＋…＋f (x n )]≤f ⎝

⎛⎭

⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，称函数f (x )为D 上的凸函数；现已知f (x )＝sin

x 在(0，π)上是凸函数，则△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．

16．如图，第n 个图形是由正n ＋2边形“扩展”而来(n ＝1,2,3，…)，则第n －2(n >2)个图形中共有________个顶点．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题10分)已知a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：b 2－ac

a

＜ 3.

18．(本小题12分)已知实数x ，且有a ＝x 2＋12

，b ＝2－x ，c ＝x 2

－x ＋1，求证：a ，b ，

c 中至少有一个不小于1.

19．(本小题12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin 2

13°＋cos 2

17°－sin 13°cos 17°； ②sin 2

15°＋cos 2

15°－sin 15°cos 15°； ③sin 2

18°＋cos 2

12°－sin 18°cos 12°； ④sin 2

(－18°)＋cos 2

48°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2

(－25°)＋cos 2

55°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 20．(本小题12分)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且其中任意两边长均不相等，若1a ，1b ，1

c

成等差数列．