空间直角坐标系教案

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空间直角坐标系(优质课)教案

1.13空间直角坐标系（优质课）教案_教学目标：通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法；通过空间中两点的距离解决问题．教学过程：一、空间直角坐标系1. 从空间某一定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系.如右图所示.点O 叫做坐标原点，x 、y 和z 三轴分别叫做横、纵轴和竖轴，通过每两个轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面. 通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，中指指向z 轴的正方向. 2．空间特殊平面与特殊直线：每两条坐标轴分别确定的平面yOz 、xOz 、xOy ，叫做坐标平面．xOy 平面(通过x 轴和y 轴的平面)是坐标形如(x ，y,0)的点构成的点集，其中x ，y 为任意的实数； xOz 平面(通过x 轴和z 轴的平面)是坐标形如(x,0，z )的点构成的点集，其中x ，z 为任意的实数； yOz 平面(通过y 轴和z 轴的平面)是坐标形如(0，y ，z )的点构成的点集，其中y ，z 为任意的实数； x 轴是坐标形如(x,0,0)的点构成的点集，其中x 为任意实数； y 轴是坐标形如(0，y,0)的点构成的点集，其中y 为任意实数； z 轴是坐标形如(0,0，z )的点构成的点集，其中z 为任意实数．3．空间结构：三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限．在坐标平面xOy 上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限；在下方的卦限称为第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限．二、关于一些对称点的坐标求法 1.关于坐标平面对称()()1,, ,,P x y z xOy P x y z −关于坐标平面对称 ()()1,, ,,P x y z yOz P x y z −关于坐标平面对称()()1,, ,,P x y z xOz P x y z −关于坐标平面对称2.关于坐标轴对称()()1,, ,,P x y z x P x y z −−关于轴对称()()1,, ,,y P x y z P x y z −−关于轴对称 ()()1,, ,,P x y z z P x y z −−关于轴对称三、空间两点间的距离公式一般地，空间中任意两点()()11112222,,,,,P x y z P x y z 间的距离为12PP =特殊地，任一点(),,P x y z 到原点O 的距离为PO =类型一空间点的坐标例1：已知棱长为2的正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′，建立如图所示不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标．解析：由空间直角坐标系定义求解答案：①对于图一，因为D 是坐标原点，A 、C 、D ′分别在x 轴、y 轴、z 轴的正半轴上，又正方体的棱长为2，所以D (0,0,0)、A (2,0,0)、C (0,2,0)、D ′(0,0,2)．因为B 点在xDy 平面上，它在x 轴、y 轴上的射影分别为A 、C ，所以B (2,2,0)．同理，A ′(2,0,2)、C ′(0,2,2)．因为B ′在xDy 平面上的射影是B ，在z 轴上的射影是D ′，所以B ′(2,2,2)．②对于图二，A 、B 、C 、D 都在xD ′y 平面的下方，所以其z 坐标都是负的，A ′、B ′、C ′、D ′都在xD ′y 平面上，所以其z 坐标都是零．因为D ′是坐标原点，A ′，C ′分别在x 轴、y 轴的正半轴上，D 在z 轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，所以D ′(0,0,0)、A ′(2,0,0)、C ′(0,2,0)、D (0,0，－2)．同①得B ′(2,2,0)、A (2,0，－2)、C (0,2，－2)、B (2,2，－2)．练习1：如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，棱长为1，求E 、F 点的坐标．答案：建立如图所示的空间直角坐标系．E 点在xOy 面上的射影为B (1,1,0)，且z 坐标为12，∴E ⎝⎛⎭⎪⎫1，1，12.F 点在xOy 面上的射影为BD 的中点G ，G ⎝⎛⎭⎪⎫12，12，0，且z 坐标为1，∴F ⎝⎛⎭⎪⎫12，12，1. 练习2：点(2,0,3)位于( ) A ．y 轴上 B ．x 轴上 C ．xOz 平面内 D ．yOz 平面内答案：C例2：已知V －ABCD 为正四棱锥，O 为底面中心，AB ＝2，VO ＝3，试建立空间直角坐标系，并求出各顶点的坐标．解析：本题中由于所给几何体是正四棱锥，故建系方法比较灵活，除答案所给方案外，也可以正方形ABCD 的任一顶点为原点，以交于这一顶点的两条边所在直线分别为x 轴、y 轴建系．如以A 为顶点AB 、AD 所在直线分别为x 轴、y 轴建系，等等．答案：因为所给几何体为正四棱锥，其底面为正方形，对角线相互垂直，故以O 为原点，互相垂直的对角线AC 、BD 所在直线为x 轴、y 轴，OV 为z 轴建立如图所示坐标系．∵正方形ABCD 边长AB ＝2，∴AO ＝OC ＝OB ＝OD ＝2，又VO ＝3，∴A (0，－2，0)，B (2，0,0)，C (0，2，0)，D (－2，0,0)，V (0,0,3)．练习1：如图所示，棱长为a 的正方体OABC －D ′A ′B ′C ′中，对角线OB ′与BD ′相交于点Q ，顶点O 为坐标原点，OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，试写出点Q 的坐标．答案：∵OB ′与BD ′相交于Q 点，∴Q 点在xOy 平面内的投影应为OB 与AC 的交点，∴Q 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，12a ，z . 同理可知Q 点在xOz 平面内的投影也应为AD ′与OA ′的并点， ∴Q 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，12a ，12a . 练习2：(2014·湖北理，5)在如图所示的空间直角坐标系O －xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和府视图分别为( )A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和② 答案：D例3：在平面直角坐标系中，点P (x ，y )的几种特殊的对称点的坐标如下： (1)关于原点的对称点是P ′(－x ，－y )， (2)关于x 轴的对称点是P ″(x ，－y )， (3)关于y 轴的对称点是P (－x ，y )，那么，在空间直角坐标系内，点P (x ，y ，z )的几种特殊的对称点坐标： (1)关于原点的对称点是P 1________；(2)关于横轴(x 轴)的对称点是P 2________； (3)关于纵轴(y 轴)的对称点是P 3________； (4)关于竖轴(z 轴)的对称点是P 4________； (5)关于xOy 坐标平面的对称点是P 5________； (6)关于yOz 坐标平面的对称点是P 6________； (7)关于zOx 坐标平面的对称点是P 7________.解析：由空间直角坐标系定义，类比平面直角坐标系得出结论答案：(1)(－x ，－y ，－z )．(2)(x ，－y ，－z )． (3)(－x ，y ，－z )．(4)(－x ，－y ，z )． (5)(x ，y ，－z )．(6)(－x ，y ，z )． (7)(x ，－y ，z )．练习1：求点A (1,2，－1)关于坐标平面xOy 及x 轴对称的点的坐标．答案：如图所示，过A 作AM ⊥xOy 交平面于M ，并延长到C ，使AM ＝CM ，则A 与C 关于坐标平面xOy 对称，且C (1,2,1)．过A 作AN ⊥x 轴于N 并延长到点B ，使AN ＝NB ，则A 与B 关于x 轴对称，且B (1，－2,1)．∴A (1,2，－1)关于坐标平面xOy 对称的点C (1,2,1)； A (1,2，－1)关于x 轴对称的点B (1，－2,1)．练习2：点()1,2,3P −关于坐标平面xOz 对称点的坐标是（）A.()1,2,3B.()1,2,3−−C.()1,2,3−−D.()1,2,3−− 答案：B类型二空间两点间距离公式例4：证明以A (4,3,1)、B (7,1,2)、C (5,2,3)为顶点的△ABC 是等腰三角形．解析：运用两点间距离公式答案：由两点间距离公式：|AB |＝(7－4)2＋(1－3)2＋(2－1)2＝14， |BC |＝(5－7)2＋(2－1)2＋(3－2)2＝6，|AC |＝(5－4)2＋(2－3)2＋(3－1)2＝6， ∵|BC |＝|AC |，∴△ABC 为等腰三角形．练习1：求下列两点间的距离．(1)A (－1，－2,3)、B (3,0,1)； (2)M (0，－1,0)、N (－3,0,4)．答案：(1)d (A ，B )＝(3＋1)2＋(0＋2)2＋(1－3)2＝2 6.(2)d (M ，N )＝(0＋3)2＋(－1－0)2＋(0－4)2＝26. 练习2：2．点P (a ，b ，c )到坐标平面xOy 的距离是( )A ．|a |B ．|b |C ．|c |D ．以上都不对答案：C例5：如图所示，在河的一侧有一塔CD ＝5m ，河宽BC ＝3m ，另一侧有点A ，AB ＝4m ，求点A 与塔顶D 的距离AD .解析：建立合适的空间直角坐标系解决问题答案：以塔底C 为坐标原点建立如下图所示的坐标系．则D (0,0,5)，A (3，－4,0)，∴d (A ，D )＝32＋(－4)2＋52＝52，即点A 与塔顶D 的距离为52m.练习1：已知空间三点A (1,2,4)、B (2,4,8)、C (3,6,12)，求证A 、B 、C 三点在同一条直线上．答案：d (A ，B )＝(2－1)2＋(4－2)2＋(8－4)2＝21，d (B ，C )＝(3－2)2＋(6－4)2＋(12－8)2＝21， d (A ，C )＝(3－1)2＋(6－2)2＋(12－4)2＝221， ∴AB ＋BC ＝AC ，故A 、B 、C 三点共线．练习2：以()()()10,1,6,4,1,9,2,4,3A B C −三点为顶点的三角形是（ C ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形答案：C例6：求到两点A (2,3,0)、B (5,1,0)距离相等的点P 的坐标满足的条件．解析：运用两点间距离公式. 答案：设P (x ，y ，z )，则P A ＝(x －2)2＋(y －3)2＋z 2， PB ＝(x －5)2＋(y －1)2＋z 2. ∵P A ＝PB ，∴(x －2)2＋(y －3)2＋z 2＝(x －5)2＋(y －1)2＋z 2.化简得6x －4y －13＝0.∴点P 的坐标满足的条件为6x －4y －13＝0. 练习1：若点P (x ，y ，z )到A (1,0,1)、B (2,1,0)两点的距离相等，则x ，y ，z 满足的关系式是____________；答案：2x ＋2y －2z －3＝0练习2：若点A (2,1,4)与点P (x ，y ，z )的距离为5，则x 、y 、z 满足的关系式是____________；答案：(x －2)2＋(y －1)2＋(z －4)2＝25练习3：已知空间两点A (－3，－1,1)、B (－2,2,3)在Oz 轴上有一点C ，它与A 、B 两点的距离相等，则C 点的坐标是____________．答案：⎝⎛⎭⎫0，0，321．下列说法：①在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定可记为(0，b ，c )；②在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标一定可记为(0，b ，c )； ③在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标一定可记为(0,0，c )；④在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c )．其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C2．在空间直角坐标系Oxyz 中，点(3,4，－5)关于z 轴对称的点的坐标是( )A ．(－3，－4,5)B ．(－3，－4，－5)C ．(－3,4,5)D ．(3,4,5) 答案： B3．设点B 是点A (2，－3,5)关于xOy 坐标平面的对称点，则|AB |等于( )A ．10B.10C.38 D ．38 答案：A4．已知三点A (－1,0,1)、B (2,4,3)、C (5,8,5)，则( )A ．三点构成等腰三角形B ．三点构成直角三角形C ．三点构成等腰直角三角形D ．三点构不成三角形答案：D5．(2014·福建师大附中高一期末测试)点(1,1，－2)关于yOz 平面的对称点的坐标是________．答案：(－1,1，－2) 6．(2014·甘肃庆阳市西峰育才中学高一期末测试)空间直角坐标系中的点A (2,3,5)与B (3,1,4)之间的距离是________．答案：67. 在空间直角坐标系中，点M (－2,4，－3)在xOz 平面上的射影为M ′点，则M ′关于原点对称点的坐标是________．答案：(2,0,3)_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1．点P (－1,2,0)位于( )A ．y 轴上B ．z 轴上C ．xOy 平面上D ．xOz 平面上答案：C2．点P (－1,2,3)关于xOy 坐标平面对称点的坐标是( )A ．(1,2,3)B ．(－1，－2,3)C ．(－1,2，－3)D ．(1，－2，－3) 答案：C3．已知A (1,0,2)、B (1，－3,1)，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为( )A ．(－3,0,0)B ．(0，－3,0)C ．(0,0，－3)D ．(0,0,3) 答案：C4．已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A (－6，－6，－6)、B (8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为( )A ．143B ．314C ．542D ．425 答案：A5.已知一长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点O ，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点A 1、B 1、C 1、D 1分别位于第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限，且棱长AA 1＝2，AB ＝6，AD ＝4.求长方体各顶点的坐标．答案：由题意，可建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，∴A 1(3,2,1)、B 1(－3,2,1)、C 1(－3，－2,1)、D 1(3，－2,1)，A (3,2，－1)、B (－3,2，－1)、 C (－3，－2，－1)、D (3，－2，－1).能力提升6．点A (－3,1,5)、B (4,3,1)的中点坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫72，1，－2B.⎝⎛⎭⎫12，2，3 C.()－12，3，5 D.⎝⎛⎭⎫13，43，2答案 B7. 以正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC 1的中点的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫12，1，1B.⎝⎛⎭⎫1，12，1 C.⎝⎛⎭⎫1，1，12 D.⎝⎛⎭⎫12，12，1 答案：C8. 点M (2，－3,5)到x 轴的距离d 等于( )A.38B.34C.13D.29 答案：B9. 如图，正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝4，点E 在CC 1上且C 1E ＝3EC .试建立适当的坐标系，写出点B 、C 、E 、A 1的坐标．答案：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标Dxyz .依题设，B (2,2,0)、C (0,2,0)、E (0,2,1)、A 1(2,0,4)．10. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝4，点M 在A 1C 1上，|MC 1|＝2|A 1M |，N 在D 1C 上且为D 1C 中点，求M 、N 两点间的距离．答案：建立如图所示空间直角坐标系，据题设条件有：|A 1C 1|＝22， ∵|MC 1|＝2|A 1M |，∴|A 1M |＝232，∴M (23，23，4)．又C (2,2,0)，D 1(0,2,4)，N 为CD 1中点∴N (1,2,2)，∴|MN |＝(1－23)2＋(2－23)2＋(2－4)2＝533.。

北师大版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》教案及教学反思

北师大版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》教案及教学反思教案设计教学目标•能够理解一般空间直角坐标系的概念。

•能够掌握三维直角坐标系的表示方法。

•能够在三维直角坐标系中进行点、向量及直线的表示，并理解它们之间的关系。

•能够应用直角坐标系求解在空间中的几何问题。

教学重点•理解三维直角坐标系的表示方法。

•掌握点、向量及直线在三维直角坐标系中的表示方法。

•应用直角坐标系求解空间中的几何问题。

教学难点•向量与点的坐标化。

•空间直线的表示及其性质。

教学过程第一步：导入为了让学生更好地理解三维空间直角坐标系，我将引导学生回顾二维空间直角坐标系，并鼓励学生回忆二维空间中点、向量、直线和平面的定义及相关性质。

随着学生的回忆，我会巧妙引导学生理解三维空间坐标系。

第二步：讲解在此步骤中，我将详细解释三维空间坐标系的定义和相关概念。

让学生理解三维空间坐标系由三个相互垂直的坐标轴构成，学生应该能够掌握三维空间中点、向量及直线的表示方法，并理解它们之间的关系。

第三步：练习为了让学生更好地掌握三维空间坐标系的相关概念和求解能力，我会打出一些简单的练习题，让学生掌握三维空间中的点、向量及直线的表示方法，并熟悉它们之间的关系。

此处我会通过练习题，加深学生的印象，让学生更快地运用到实际中去。

第四步：课堂交流在此步骤之中，我将要求学生根据自己的认知和实际经验，来分享一些解题思路、技巧和心得。

此时我将提供充足的时间给学生进行交流和讨论。

这样能让学生相互交流，发现共同点和不同之处，锻炼学生的思维能力和语言表达能力。

第五步：总结在这一步骤中，我会对本节课所讲授的知识进行总结，并强调课程重点，确保学生掌握了本节课程所讲的内容。

同时，我会在总结中提到经常出现的错误或盲点，帮助学生加深印象，从而提高学习效果。

教学反思教学收获首先，本节课程所讲授的知识比较抽象，但是由于是空间三维坐标表示，便可以采取类似于平面几何的手段，通过练习题目，让学生更好地掌握相关知识点。

空间直角坐标系优秀教案

空间直角坐标系
【教学目标】
1．知识与技能
（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景
（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示
2．过程与方法
建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示
3．情态与价值观
通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想。

【教学重难点】
空间直角坐标系中点的坐标表示。

么是坐标原点，轴以及坐标平面。

坐标系
手直角坐标系。

（3）建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？察图，
唯一确
数组
y
在
标。

有序实数组
z)
间直角
一点呢？
道了空间中任意点的坐标
序实数组
来表示，
点
标系中
M(x
点
做点
叫做点
′在z轴上，且O D
，它的竖坐标是2；它的横坐
今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？
备选例题
例1 如图，长方体OABC – D ′A ′B ′C ′中，OA = 3，OC = 4，OD ′= 3，A ′B 与AB ′相交于点P ，分别写出点C 、B ′、P 的坐标。

例2 如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1，E 、F 分别是BB1，D 1B 1的中点，棱长为1，求点E 、F 的坐标和B 1关于原点D 的对称点坐标。

空间直角坐标系》教案(人教A版必修

空间直角坐标系》教案(人教A版必修)第一章：空间直角坐标系的建立1.1 坐标系的定义与分类让学生理解坐标系的概念，掌握坐标系的分类及特点通过实例让学生了解坐标系在几何图形中的应用1.2 空间直角坐标系的定义与结构让学生理解空间直角坐标系的定义，掌握其结构特点通过实例让学生了解空间直角坐标系在空间几何中的应用第二章：点的坐标2.1 坐标的概念与表示方法让学生理解坐标的概念，掌握坐标的表示方法通过实例让学生了解坐标在空间几何中的应用2.2 点的坐标与坐标轴的关系让学生了解点的坐标与坐标轴的关系，掌握坐标轴上点的坐标特点通过实例让学生了解坐标轴上点的坐标在空间几何中的应用第三章：直线的方程3.1 直线方程的概念与表示方法让学生理解直线方程的概念，掌握直线方程的表示方法通过实例让学生了解直线方程在空间几何中的应用3.2 直线方程的求解方法让学生掌握直线方程的求解方法，能够灵活运用各种方法求解直线方程通过实例让学生了解直线方程的求解方法在空间几何中的应用第四章：平面的方程4.1 平面方程的概念与表示方法让学生理解平面方程的概念，掌握平面方程的表示方法通过实例让学生了解平面方程在空间几何中的应用4.2 平面方程的求解方法让学生掌握平面方程的求解方法，能够灵活运用各种方法求解平面方程通过实例让学生了解平面方程的求解方法在空间几何中的应用第五章：空间几何图形与坐标系5.1 空间几何图形在坐标系中的表示让学生了解空间几何图形在坐标系中的表示方法，掌握坐标系中几何图形的性质通过实例让学生了解空间几何图形在坐标系中的应用5.2 空间几何图形的位置关系与坐标系的变换让学生了解空间几何图形的位置关系，掌握坐标系变换的方法通过实例让学生了解坐标系变换在空间几何中的应用第六章：空间距离与角度6.1 空间两点间的距离让学生理解空间两点间的距离公式，掌握如何计算空间两点间的距离通过实例让学生了解空间两点间距离在几何中的应用6.2 空间角度的计算让学生理解空间角度的计算方法，掌握如何计算空间角度通过实例让学生了解空间角度在几何中的应用第七章：向量及其应用7.1 向量的概念与表示方法让学生理解向量的概念，掌握向量的表示方法通过实例让学生了解向量在空间几何中的应用7.2 向量的运算让学生掌握向量的运算规则，包括加法、减法、数乘和点乘通过实例让学生了解向量运算在空间几何中的应用第八章：空间解析几何8.1 解析几何的基本概念让学生理解解析几何的基本概念，如参数方程、极坐标方程等通过实例让学生了解解析几何在空间几何中的应用8.2 解析几何与坐标系的转换让学生掌握如何将解析几何问题转换为坐标系问题，以及如何利用坐标系解决解析几何问题通过实例让学生了解解析几何与坐标系的转换在空间几何中的应用第九章：空间几何体的性质与判定9.1 空间几何体的性质让学生了解空间几何体的基本性质，如表面积、体积、对称性等通过实例让学生了解空间几何体的性质在几何中的应用9.2 空间几何体的判定让学生掌握如何判定空间几何体的类型，如球、圆柱、锥体等通过实例让学生了解空间几何体的判定在几何中的应用第十章：空间几何的综合应用10.1 空间几何问题的一般解决方法让学生掌握解决空间几何问题的基本方法，如分割、投影、对称等通过实例让学生了解空间几何问题的一般解决方法10.2 空间几何在实际问题中的应用让学生了解空间几何在实际问题中的应用，如建筑设计、物理学中的力学问题等通过实例让学生了解空间几何在实际问题中的应用重点和难点解析重点环节一：坐标系的概念与分类补充和说明：本环节需要重点关注坐标系的定义、各种坐标系的结构特点以及坐标系在几何图形中的应用。

人教版高一数学必修二《空间直角坐标系》教案及教学反思

人教版高一数学必修二《空间直角坐标系》教案及教学反思一、课程背景本课程是高一数学必修二的一部分，主要讲解空间直角坐标系的基本知识和应用。

学生需要掌握三维空间中点、向量及其坐标表示、平面与直线的方程以及空间图形的分析方法等内容。

二、教学目标知识目标1.掌握三维空间直角坐标系的概念和基本性质；2.掌握点、向量和坐标表示；3.学习平面和直线的方程；4.了解空间图形的分析方法。

能力目标1.能够在三维空间中确定点、向量以及平面和直线的方程；2.能够对空间图形进行分析和判断。

情感目标1.提高学生的数学思维能力；2.培养学生的空间想象能力；3.培养学生的数学兴趣和探究精神。

三、教学重点和难点教学重点1.点、向量和坐标表示的概念和性质；2.平面和直线的方程的求法；3.空间图形的分析方法。

教学难点1.向量和坐标表示的转换；2.平面和直线的方程的求解；3.空间图形的分析和判断。

四、教学过程1. 导入环节本节课主要讲解空间直角坐标系的基本知识和应用。

教师可以通过提问学生空间直角坐标系的概念和应用，引导学生进入学习状态。

2. 知识讲解（1）点、向量和坐标表示在三维空间中，点和向量是基本的空间对象。

点代表一个位置，向量代表从一个位置移动到另一个位置的方向和长度。

点和向量都可以使用坐标进行表示。

在空间直角坐标系中，我们通常用三个互相垂直的坐标轴来表示一个点或一个向量。

这三个坐标轴分别为x轴、y轴和z轴，三个坐标轴上的数值分别为x、y和z。

因此，一个点或向量可以表示为一个三元组(x,y,z)。

（2）平面和直线的方程在三维空间中，平面和直线有各自的方程。

平面的方程一般有三种，分别为点法式、一般式和截距式。

1.点法式：平面上任意一点M(x0,y0,z0)到法向量$\\bold{n}(A,B,C)$ 的距离等于常数d。

平面的标准式为Ax+By+Cz+D=0，其中A,B,C分别为法向量$\\bold{n}$ 的三个元素，D=−d。

2.一般式：平面的一般式为Ax+By+Cz+D=0，其中A,B,C,D为常数，A,B,C不全为零。

空间直角坐标系教案

【课题】4.3.1空间直角坐标系【教材】人教A版普通高中数学必修二第134页至136页.【课时安排】1个课时.【教学对象】高二〔上〕学生.【授课教师】***一．教材分析：本节内容主要引入空间直角坐标系的根本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的根底上进展推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的根底。

空间直角坐标系的知识是空间解析几何的根底，与平面解析几何的内容共同表达了"用代数方法解决几何问题〞的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形严密结合，提供一个度量几何对象的方法。

其对于沟通高中各局部知识，完善学生的认知构造，起到了很重要的作用。

二．教学目标：✧知识与技能（1）能说出空间直角坐标系的构成与特征；（2）掌握空间点的坐标确实定方法和过程；（3）能初步建立空间直角坐标系。

✧过程与方法（1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究；. z.（2）类比学习，循序渐进。

情感态度价值观（1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。

（2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。

（3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。

三．教学重点与难点：教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。

教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。

四．教学方法：启发式教学、引导探究五．教学根本流程：↓. z.六．教学情境设计：. z.〔二〕引导探究，动手实践约6分钟思考：借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，则能不能仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一点的位置呢？不妨动手试一试……思路点拨：通过在地面上建立直角坐标系*Oy，则地面上任一点的位置可以用一对有序实数对〔*，y〕确定。

空间直角坐标系教案

空间直角坐标系一、教学目标：1、知识技能目标：（1）能说出空间直角坐标系的构成，特征。

（2）会自己画出空间直角坐标系。

（3）能够在空间直角坐标系下表示点。

2、过程与方法：尝试自己建立空间直角坐标系，在这一过程中体会空间直角坐标系的特点。

3、情感目标：培养学生严谨的学习态度以及勇于探索的学习精神。

说明：教学目标是在进行了学习者的学习需求分析基础上制定的，分析了学习者的现有状态、想要达到的理想状态、以及当前存在的问题，针对这些制定出学习目标。

教学目标分为认知领域、动作技能领域和情感态度领域三维目标。

在制定具体教学目标时，使用行为动词进行表述，这样才可以使教学目标更具有可操作性。

二、教学任务分析1、学生的起点能力：学生已经掌握平面直角坐标系的知识，又学习了立体几何内容，具备了一定的空间想象能力。

2、学习类型与先决条件：本课属于智力技能中的规则学习，先决条件是规则中的有关要领要先行掌握。

课时安排：1课时说明：任务分析是教学目标设计的一个重要组成部分，它是对学生完成任务所允许的条件进行分析。

因此在进行教学目标设计时，需要见其作为目标设计的一部分。

教学重点和难点重点：空间直角坐标系的建立过程难点：空间任意点的坐标如何表示教学方法：探究式教学手段：实物模型，多媒体教学任务：说明：教学任务的制定采用了“信息加工分析法”将学习过程看作是信息流的流动过程，所以这种方法强调任务分析过程中的连续性。

三、教学过程说明：根据布鲁纳发现学习的教学理论，学习过程分成以下几步：创设问题情境，使学习者在情境中产生矛盾，提出要解决的问题；学习者利用所提供的材料，对问题提出假设，并检验假设，不同观点可以争论；对争论作出总结，得出结论。

这种发现学习的教学顺序，实际上就是从具体到抽象的教学顺序，它有利于激发学习者的智慧潜能，有利于培养学习者的内在动机，学会发现的技巧。

发现学习的结果也有利于记忆和保持。

（一）、课前布置“导学案”，安排学生自己预习。

【参考教案】《空间直角坐标系》(人教)

《空间直角坐标系》（人教）第一章：空间直角坐标系的引入1.1 学习目标(1) 了解空间直角坐标系的定义和意义。

(2) 学会在空间直角坐标系中确定一个点的坐标。

1.2 教学内容(1) 空间直角坐标系的定义：三维空间中的一个参照系统，由三个互相垂直的坐标轴组成。

(2) 坐标轴的表示：通常用x, y, z表示三个坐标轴。

(3) 坐标点表示：一个点在空间直角坐标系中的位置由一对有序实数(x, y, z)表示。

1.3 教学活动(1) 利用实际例子（如地图上的位置表示）引出空间直角坐标系的定义。

(2) 通过图形和模型展示坐标轴的互相垂直关系。

(3) 让学生通过实际操作，学会在空间直角坐标系中表示一个点。

1.4 作业与练习(1) 完成练习题，包括在给定的坐标系中表示不同点的坐标。

(2) 设计一个小项目，要求学生自己创造一个坐标系，并标出一些特定的点。

第二章：坐标系的转换2.1 学习目标(1) 学会在不同坐标系之间进行转换。

(2) 理解坐标系转换的原理和意义。

2.2 教学内容(1) 坐标系之间的转换：通过变换矩阵实现不同坐标系之间的转换。

(2) 变换矩阵的定义和性质：变换矩阵是一个方阵，用于描述坐标系的转换关系。

2.3 教学活动(1) 通过图形和实例解释坐标系转换的原理。

(2) 引导学生学习变换矩阵的定义和性质。

(3) 进行实际操作，让学生学会使用变换矩阵进行坐标系之间的转换。

2.4 作业与练习(1) 完成练习题，包括使用变换矩阵进行坐标系转换。

(2) 设计一个小项目，要求学生自己创建一个坐标系转换问题，并给出解答。

第三章：坐标系的应用3.1 学习目标(1) 学会使用坐标系解决实际问题。

(2) 了解坐标系在各个领域中的应用。

3.2 教学内容(1) 坐标系在几何中的应用：通过坐标系解决几何问题，如计算距离、角度等。

(2) 坐标系在物理学中的应用：描述物体的运动轨迹和速度等。

3.3 教学活动(1) 通过实际例子展示坐标系在几何中的应用。

五年级数学教案：探究空间直角坐标系与三维图形

五年级数学教案：探究空间直角坐标系与三维图形一、教学目标1. 能够了解直角坐标系的基本概念和坐标的表示方法。

2. 能够绘制并应用二维平面直角坐标系。

3. 能够通过观察和构建模型，进一步认识三维图形的特征和性质。

二、教学重点1. 直角坐标系的基本概念。

2. 二维平面直角坐标系的绘制。

3. 三维图形的特征和性质。

三、教学难点1. 能够正确理解坐标系的概念和表示方法。

2. 能够准确地绘制二维平面直角坐标系。

3. 能够通过构建模型，正确理解三维图形的特征和性质。

四、教学过程1. 直角坐标系的概念和表示方法。

直角坐标系是用有序数对来确定平面上任意点位置的一种方法。

通常表示为 (x, y)，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。

这样的有序数对在平面中具有唯一性，可以用来确定平面上的所有点的位置。

2. 二维平面直角坐标系的绘制。

二维平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成，其中一条表示横坐标，另一条表示纵坐标。

数轴原点是两条轴的交点，它的位置即为 (0,0)。

在绘制二维平面直角坐标系时，需要注意以下几点：（1）确定两条轴的方向和位置。

（2）标记出轴上的刻度，通常按照1、2、3、4…的顺序标记，可以根据需要选定合适的刻度范围。

（3）绘制出直角坐标系，保持轴的垂直和原点的位置不变。

（4）在直角坐标系中标注出一些坐标点，例如 (1,2)、(3,4)、(-1,1) 等，以便学生更好地理解和掌握直角坐标系的表示方法。

3. 三维图形的特征和性质。

三维图形指的是具有三个空间坐标轴的物体，例如立方体、圆柱体、球体等。

学生们可以通过观察和构建模型来更好地理解和掌握三维图形的特征和性质。

在探究三维图形时，可以按照以下步骤进行：（1）观察和描述各种形状的三维图形，例如长方体、正方体、圆柱体等，分析其形状和特征。

（2）用纸板和胶水等材料制作三维图形模型，进一步确认其特征和性质。

（3）在三维直角坐标系中表示三维图形的位置和形状，例如确定其坐标轴和边长等。

空间直角坐标系教案

空间直角坐标系教案教案：空间直角坐标系一、教学目标：1.掌握空间直角坐标系的基本概念和表示方法；2.理解空间直角坐标系在数学和物理中的应用；3.能够熟练使用空间直角坐标系解决相关问题。

二、教学重点：1.空间直角坐标系的概念和表示方法；2.空间直角坐标系的应用。

三、教学难点：1.理解三维空间直角坐标系的三个坐标轴及其方向；2.掌握使用空间直角坐标系表示空间点的方法。

四、教学过程：1.导入：通过实际例子引入空间直角坐标系的概念和应用。

（教师示范：例如，让学生想象一个立方体盒子，盒子内有一只蚂蚁，蚂蚁的位置如何描述？）2.空间直角坐标系的概念及表示方法：（教师介绍）（教师在黑板上画出空间直角坐标系）请注意，这里x、y、z轴是相互垂直的，并且z轴通常是向上的，但在一些特殊的实际问题中，z轴可能指向下方。

（教师示范）例如，假设有一个点P，它在x轴上的坐标是3，y轴上的坐标是-2，z轴上的坐标是5、我们可以用P(3,-2,5)来表示点P在空间直角坐标系中的位置。

3.空间直角坐标系的应用：（教师例举实际例子）4.课堂练习：（教师出题）请同学们根据以下信息，用空间直角坐标系表示出对应的点。

1)点A位于x轴上，其坐标为4；2)点B的y轴坐标为-3，z轴坐标为2；3)点C位于z轴上，其坐标为-6（学生练习）请同学们完成上述题目，并在纸上标出相关坐标。

（教师核对）请同学们将答案说出来，并进行核对。

五、课堂总结：通过本节课的学习，我们了解了空间直角坐标系的基本概念和表示方法，掌握了用坐标轴表示空间点的方法，并了解了空间直角坐标系在数学和物理中的应用。

六、作业布置：1.继续练习在空间直角坐标系中表示点的方法，并举一些实际例子；2.阅读相关教材，进一步了解空间直角坐标系在数学和物理中的应用。

七、教学反思：通过本节课的教学，学生对空间直角坐标系有了初步的了解，并能够熟练使用空间直角坐标系表示点的方法。

但是，部分学生在练习过程中存在困惑，需要进一步梳理和讲解。

空间直角坐标系教学教案

情感态度与价值观
➢在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯。
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教学重难点
重点
➢在空间直角坐标系中，确定点的坐标。空间两点间距离公式的导出及使用。
难点
➢通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标。
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z
D'
A'
C'
B'
O
Cy
A
B
如图，OABCx-D‘A’B‘C’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,OD‘的方向为正方向，以线段 OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、 z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz，其中点O 叫做坐标原点，x轴、y 轴、z 轴叫做坐标
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2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（ B）
A. 1 4
B．1 3
C. 2 3
D. 1 1
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3.如图，长方体ABCD-A'BC' D' 中' ， |AD|=3,|AB|=5,|AA'|=3,设E为DB的' 中点，F为BC'的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A ，B，C，D，A'，B，' C，' D，' E，F各点的坐标。
z
C E
D
B
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例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 的小正方体堆积成的
2
正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子。
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空间直角坐标系高中数学教案第一章3-1

1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.1空间直角坐标系【素养导引】1.了解空间直角坐标系的建系方式.(直观想象)2.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(直观想象)3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点.(直观想象)【导学素材】【问题1】数轴Ox上的点M,用代数的方法怎样表示呢?【问题2】直角坐标平面上的点M,怎样表示呢?【问题3】如果我们也能建立一个空间直角坐标系,又该怎样表示空间的点呢?1.空间直角坐标系(1)建系:在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向,以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,这样就建立了空间直角坐标系.(2)有关概念:坐标轴x轴、y轴、z轴原点点O坐标向量i,j,k坐标平面通过每两条坐标轴的平面,分别称为Oxy平面、Oyz平面和Ozx 平面,它们把空间分成八个部分(3)建系的常用规则.①画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.②在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.【思考与交流】空间直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有何特征?提示:x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0,即(x,0,0).y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0,即(0,y,0).z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0,即(0,0,z).2.点的坐标和向量的坐标(1)点的坐标在空间直角坐标系Oxyz中,i,j,k为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ ,存在唯一有序实数组(x,y,z),使OA⃗⃗⃗⃗⃗ =x i+y j+z k,则与OA⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的有序实数组(x,y,z)叫做点A在空间直角坐标系中的坐标.(2)向量的坐标给定向量a,若OA⃗⃗⃗⃗⃗ =a,则a=x i+y j+z k,有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,记作a=(x,y,z).【解透教材】1.(x,y,z)的双重意义(x,y,z)既可以表示向量,也可以表示点,要根据问题的情境辨别此符号的含义.2.确定空间任意一点P的坐标的方法过点P分别作三个坐标平面的平行平面(或垂面),分别交坐标轴于三个点,设这三个点在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,那么点P的坐标为(x,y,z).【思考与交流】空间向量的坐标和点的坐标有什么关系?提示:点A在空间直角坐标系中的坐标为(x,y,z),那么向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标也为(x,y,z).【基础小测】1.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是()A.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0)【解析】选C .点B 1到三个坐标平面的距离都为1,易知其坐标为(1,1,1). 2.在空间直角坐标系Oxyz 中,过点P (1,√2,√3)作Oxy 平面的垂线,垂足为Q ,则点Q 的坐标为 ( )A .(0,0,√3)B .(0,√2,√3)C .(1,0,√3)D .(1,√2,0)【解析】选D .垂足Q 为点P 在Oxy 平面上的射影,其横、纵坐标与点P 的相同,竖坐标为0.3.在空间直角坐标系中,点P (1,2,-3)关于坐标平面Oxy 的对称点为 ( ) A .(-1,-2,3) B .(-1,-2,-3) C .(-1,2,-3) D .(1,2,3) 【解析】选D .在空间直角坐标系中,两点关于坐标平面Oxy 对称,则这两点的横坐标、纵坐标都不变,它们的竖坐标互为相反数, 所以点P (1,2,-3)关于坐标平面Oxy 的对称点为(1,2,3).4.若向量i ,j ,k 为空间直角坐标系上对应x 轴,y 轴,z 轴正方向上的单位向量,且设a =2i -j +3k ,则向量a 的坐标为 .【解析】由向量的单位正交基底表示已知向量a 的坐标为(2,-1,3). 答案:(2,-1,3)5.如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中建立空间直角坐标系,若正方体的棱长为1,则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为 ,DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为 .【解析】AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =i+0j+0k =(1,0,0),DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +D 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =i+0j+k =(1,0,1). 答案:(1,0,0) (1,0,1)学习任务一求空间点的坐标(直观想象)1.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,N为棱CC1的中点,分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图,写出下列点的坐标.A,C,B,B1,N.2.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,建立空间直角坐标系如图所示,试写出各顶点的坐标.【解析】1.因为点A在x轴的正半轴上,且AD=3,所以A(3,0,0).同理,可得C(0,4,0).因为点B在坐标平面xOy内,BC⊥CD,BA⊥AD,所以B(3,4,0).与B的坐标相比,点B1的坐标中只有竖坐标不同,BB1=AA1=5,则B1(3,4,5).由C(0,4,0),C1(0,4,5),则C1C 的中点N(0,4,5).2答案:(3,0,0)(0,4,0)(3,4,0)(3,4,5) (0,4,5)22.因为正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,所以底面正方形的对角线长为4√2,正四棱锥的高为2√23.所以正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2√2,0,0),B(0,2√2,0),C(-2√2,0,0),D(0,-2√2,0),P(0,0,2√23).【思维提升】1.求点P的坐标的方法(1)作点P在Oxy平面上的射影M,过点M向x轴作垂线,垂足为N ,|ON| ,|NM| ,|MP| 分别为点P的横坐标、纵坐标、竖坐标的绝对值;(2)按O →N →M →P确定相应坐标的正负,与坐标轴同向为正,反向为负,即可得到点P的坐标.2.在空间直角坐标系中,若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则线段AB的中点坐标为(x1+x22,y1+y22,z1+z22).【即学即练】如图所示,AF,DE分别是☉O,☉O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC 是☉O的直径,AB=AC=6,OE∥AD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A,B,C,D,E,F的坐标.【解析】因为AD与两圆所在的平面均垂直,OE∥AD,所以OE与两圆所在的平面也都垂直.又因为AB=AC=6,BC是☉O的直径,所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC,BC=6√2.以O为原点,OB,OF,OE所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A,B,C,D,E,F各个点的坐标分别为A(0,-3√2,0),B(3√2,0,0),C(-3√2,0,0),D(0,-3√2,8),E(0,0,8),F(0,3√2,0).【补偿训练】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,P A⊥底面ABCD,∠PDA=30°.试建立适当的坐标系并求出图中各点的坐标.【解析】以点A为坐标原点,以AB,AD,AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为AB =BC =a ,所以A (0,0,0),B (a ,0,0),C (a ,a ,0). 因为AD =2a ,所以D (0,2a ,0). 因为P A ⊥底面ABCD ,所以P A ⊥AD. 又因为∠PDA =30°,所以P A =AD tan 30°=2√33a ,故P (0,0,2√33a). 学习任务二空间点的对称问题(直观想象)1.在空间直角坐标系中,点P (3,4,5) 与点Q (3,-4,-5) 的位置关系是 ( ) A .关于x 轴对称B .关于Oxy 平面对称C .关于坐标原点对称D .以上都不对2.在空间直角坐标系Oxyz 中,点P (2,3,4)在坐标平面Oxy 内射影的坐标为 .3.点P (-3,2,-1)关于平面Ozx 的对称点是 ,关于z 轴的对称点是 ,关于M (1,2,1)的对称点是 .【解析】1.选A .两点横坐标相等,纵、竖坐标互为相反数,关于x 轴对称. 2.点在平面Oxy 内射影,只需z =0即可,所以P (2,3,4)在平面xOy 内射影的坐标为(2,3,0).答案:(2,3,0)3.点P (-3,2,-1)关于平面Oxz 的对称点是(-3,-2,-1),关于z 轴的对称点是(3,-2,-1). 设点P (-3,2,-1)关于M (1,2,1)的对称点为(x ,y ,z ).则{ x -32=1y+22=2z -12=1,解得{x =5y =2z =3.故点P (-3,2,-1)关于点M (1,2,1)的对称点为(5,2,3). 答案:(-3,-2,-1) (3,-2,-1) (5,2,3) 【思维提升】求对称点的坐标的关注点1.规律:“关于谁对称谁不变,其余的符号均相反.”2.点P (a ,b ,c )的几种特殊的对称点的坐标:对称轴或对称中心对称点坐标P x 轴 (a ,-b ,-c ) y 轴 (-a ,b ,-c ) z 轴(-a ,-b ,c ) xOy 平面 (a ,b ,-c ) yOz 平面 (-a ,b ,c ) xOz 平面 (a ,-b ,c ) 坐标原点(-a ,-b ,-c )学习任务三空间向量的坐标(直观想象)【典例】在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,已知△ABC 的边长为1,三棱柱的高为2,建立适当的空间直角坐标系,并写出AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标.【解析】分别取BC ,B 1C 1的中点D ,D 1,所以DC ,DA ,DD 1两两垂直,以D 为坐标原点,分别以DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示.设i ,j ,k 分别是x ,y ,z 轴正方向上的单位向量,因为AD =√32,DC =12,所以AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0i +0j +2k ,AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-DC ⃗⃗⃗⃗⃗ -DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-12i -√32j +2k ,AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ -DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12i -√32j +2k ,所以AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2),AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-12,-√32,2), AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,-√32,2). 【思维提升】用坐标表示空间向量的方法步骤【即学即练】如图,P A 垂直于正方形ABCD 所在的平面,M ,N 分别是AB ,PC 的中点,并且P A =AB =1,试建立适当的空间直角坐标系,求向量MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标.【解析】因为P A =AB =AD =1,P A ⊥平面ABCD ,AB ⊥AD ,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 是两两垂直的单位向量.设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =e 2,AP⃗⃗⃗⃗⃗ =e 3,以{e 1,e 2,e 3}为基底建立空间直角坐标系Axyz.因为MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +12PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =-12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12e 2+12e 3, 所以MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,12,12).。

空间直角坐标系》教案(人教A版必修

“空间直角坐标系”教案（人教A版必修）一、教学目标1. 理解空间直角坐标系的定义和意义，掌握空间直角坐标系的构成和基本概念。

2. 学会在空间直角坐标系中确定点的位置，理解坐标与点的位置的关系。

3. 掌握空间直角坐标系中的距离和向量的概念，学会计算点之间的距离和向量的坐标表示。

4. 能够运用空间直角坐标系解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。

二、教学重点1. 空间直角坐标系的定义和意义。

2. 点在空间直角坐标系中的坐标表示。

3. 空间直角坐标系中点之间的距离计算。

4. 向量的坐标表示和运算。

三、教学难点1. 空间直角坐标系中点的位置确定。

2. 空间直角坐标系中距离的计算。

3. 向量的坐标表示和运算。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究和思考来理解和掌握空间直角坐标系的知识。

2. 利用多媒体辅助教学，通过动画和图像来形象地展示空间直角坐标系的概念和运算。

3. 结合实际例子，让学生通过解决实际问题来运用空间直角坐标系的知识。

五、教学内容1. 空间直角坐标系的定义和意义。

2. 空间直角坐标系的构成和基本概念。

3. 在空间直角坐标系中确定点的位置，理解坐标与点的位置的关系。

4. 空间直角坐标系中的距离和向量的概念。

5. 计算点之间的距离和向量的坐标表示。

教学过程：1. 引入：通过实际例子，引导学生思考如何在空间中确定点的位置。

2. 讲解：讲解空间直角坐标系的定义和意义，介绍空间直角坐标系的构成和基本概念。

3. 演示：利用多媒体动画，展示空间直角坐标系中点的位置确定和坐标表示。

4. 练习：让学生通过练习题，巩固空间直角坐标系中点的位置确定和坐标表示的知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解和掌握空间直角坐标系的基本概念和运算方法，并能够在实际问题中运用空间直角坐标系的知识。

教师应该根据学生的实际情况，适当调整教学方法和节奏，确保学生能够顺利地掌握空间直角坐标系的知识。

高中数学必修2(人教A版)教案—4.3.1空间直角坐标系

4. 3.1空间直角坐标系（教案）【教学目标】1.让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程，学会科学的思维方法．2.理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系．3.进一步培养学生的空间想象能力与确定性思维能力．【教学重难点】重点：求一个几何图形的空间直角坐标。

难点：空间直角坐标系的理解。

【教学过程】一、情景导入1. 确定一个点在一条直线上的位置的方法．2. 确定一个点在一个平面内的位置的方法．3. 如何确定一个点在三维空间内的位置？例：如图26-2，在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？在学生思考讨论的基础上，教师明确：确定点在直线上，通过数轴需要一个数；确定点在平面内，通过平面直角坐标系需要两个数．那么，要确定点在空间内，应该需要几个数呢？通过类比联想，容易知道需要三个数．要确定电灯的位置，知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可．（此时学生只是意识到需要三个数，还不能从坐标的角度去思考，因此，教师在这儿要重点引导）教师：在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置只须利用x，y就可确定．为了确定不在地面内的电灯的位置，须要用第三个数表示物体离地面的高度，即需第三个坐标z．因此，只要知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可．例如，若这个电灯在平面xOy上的射影的两个坐标分别为4和5，到地面的距离为3，则可以用有序数组（4，5，3）确定这个电灯的位置（如图26-3）．这样，仿照初中平面直角坐标系，就建立了空间直角坐标系O—xyz，从而确定了空间点的位置．二、合作探究、精讲点拨1. 在前面研究的基础上，先由学生对空间直角坐标系予以抽象概括，然后由教师给出准确的定义．从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O—xyz，点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xO平面，yO平面，zOx平面．教师进一步明确：（1）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为右手坐标系，课本中建立的坐标系都是右手坐标系．（2）将空间直角坐标系O—xyz画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴成135°，而y 轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长度相等，但x轴上的单位长度等于y轴和z轴上的单位长度的，这样，三条轴上的单位长度直观上大致相等．2. 空间直角坐标系O—xyz中点的坐标．思考1：在空间直角坐标系中，空间任意一点Ａ与有序数组（x，y，z）有什么样的对应关系？在学生充分讨论思考之后，教师明确：（1）过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，这样，对空间任意点A，就定义了一个有序数组（x，y，z）．（2）反之，对任意一个有序数组（x，y，z），按照刚才作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点P，Q，R，使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点A．这样，在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组（x，y，z）之间就建立了一种一一对应关系：A（x，y，z）．教师进一步指出：空间直角坐标系O—xyz中任意点A的坐标的概念对于空间任意点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序数组（x，y，z）叫作点A的坐标，记为A（x，y，z）．（如图26-4）思考2：（1）在空间直角坐标系中，坐标平面xOy，xOz，yOz上点的坐标有什么特点？（2）在空间直角坐标系中，x轴、y轴、z轴上点的坐标有什么特点？解：（1）xOy平面、xOz平面、yOz平面内的点的坐标分别形如（x，y，0），（x，0，z），（0，y，z）．（2）x轴、y轴、z轴上点的坐标分别形如（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z）．三、典型例题例1、在空间直角坐标系O—xyz中，作出点P（5，4，6）．注意：在分析中紧扣坐标定义，强调三个步骤，第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与ｙ轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位（如图26-5）．变式练习：已知长方体ABCD－A′B′C′D′的边长AB＝12，AD＝8，AA′＝5，以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标．注意：此题可以由学生口答，教师点评．解：A （0，0，0），B （12，0，0），D （0，8，0），A ′（0，0，5），C （12，8，0），B ′（12，0，5），D ′（0，8，5），C ′（12，8，5）．讨论：若以C 点为原点，以射线CB ，CD ，CC ′方向分别为x ，y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的呢？得出结论：建立不同的坐标系，所得的同一点的坐标也不同．例2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为21的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系Oxyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。

《空间直角坐标系》教学设计

《空间直角坐标系》教学设计教学设计：空间直角坐标系一、教学目标：1.了解空间直角坐标系的概念，掌握坐标系的构建方法；2.学会在空间直角坐标系中表示一个点；3.能够识别和绘制一个物体在空间中的位置；4.能够用坐标系进行简单的空间运算。

二、教学重难点：1.如何建立空间直角坐标系；2.在坐标系中表示点和物体的位置；3.用坐标进行简单的空间运算。

三、教学准备：1.教学工具：投影仪、白板；2.教学材料：教科书、绘图工具等。

四、教学过程：1.引入新知识（10分钟）教师通过投影仪或板书展示空间直角坐标系的概念和作用，引导学生思考在平面上表示一个点需要多少个坐标，而在空间中表示一个点又需要多少个坐标。

然后，介绍空间直角坐标系的三个坐标轴以及坐标轴的正方向。

2.建立空间直角坐标系（10分钟）教师在白板上以适当的比例，绘制出三个相互垂直的坐标轴，并在坐标轴上标出正方向。

然后，将坐标轴连接起来，形成一个空间直角坐标系。

3.表示点和物体的位置（20分钟）教师通过实际的案例，例如：“请用空间直角坐标系表示出教室中黑板的位置”，引导学生认识到点在坐标系中的表示方法。

然后，教师逐步讲解如何确定点的坐标，并要求学生根据案例自己进行实践。

4.绘制图形（20分钟）教师通过绘制一个简单的立方体图形，引导学生理解如何在空间直角坐标系中表示一个物体的位置。

然后，要求学生根据案例绘制图形。

5.空间运算（20分钟）教师通过实际问题，例如：“请计算点A(2,3,4)与点B(5,6,7)之间的距离”，引导学生认识到在空间直角坐标系中进行简单的空间运算的方法。

然后，教师逐步讲解如何进行坐标的加减法，并要求学生根据案例进行实践。

6.练习与作业（20分钟）教师布置相关的练习题，要求学生巩固所学的知识，并留作业：完成教科书上的相关练习。

五、课后反思：通过这堂课的教学，学生能够建立起空间直角坐标系的概念，掌握如何在坐标系中表示一个点和一个物体的位置，以及进行简单的空间运算。

【参考教案】《空间直角坐标系》(人教)

一、教学目标1. 理解空间直角坐标系的定义和基本概念。

2. 学会在空间直角坐标系中确定点的位置。

3. 掌握空间直角坐标系中线段、距离和角度的计算方法。

4. 能够应用空间直角坐标系解决实际问题。

二、教学内容1. 空间直角坐标系的定义和基本概念。

2. 如何在空间直角坐标系中确定点的位置。

3. 空间直角坐标系中线段、距离和角度的计算方法。

4. 实际问题中的应用案例。

三、教学重点与难点1. 教学重点：空间直角坐标系的定义和基本概念，确定点的位置方法，线段、距离和角度的计算方法。

2. 教学难点：空间直角坐标系中线段、距离和角度的计算方法。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究和讨论来理解空间直角坐标系的概念和方法。

2. 使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解空间直角坐标系。

3. 结合实例和练习题，培养学生的实际应用能力。

五、教学过程1. 导入：通过简单的实例引入空间直角坐标系的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解空间直角坐标系的定义和基本概念，引导学生理解并掌握相关知识。

3. 实践：让学生通过实际操作，学会在空间直角坐标系中确定点的位置。

4. 讲解：讲解空间直角坐标系中线段、距离和角度的计算方法，引导学生理解和掌握相关知识。

5. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，培养实际应用能力。

6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。

7. 作业：布置作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对空间直角坐标系概念的理解程度。

2. 练习题：布置练习题，评估学生对基本知识和计算方法的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和问题解决能力。

七、教学资源1. 多媒体课件：使用课件展示空间直角坐标系的图像和动画，帮助学生直观理解。

2. 实物模型：使用模型展示空间直角坐标系，让学生更直观感受。

3. 练习题库：准备不同难度的练习题，适应不同学生的学习需求。

空间直角坐标系

《空间直角坐标系》教案【教学目标】1、知识与技能(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

(2)掌握利用坐标表示空间直角坐标系中点的方法。

2、过程与方法：经历空间直角坐标系的建立及刻画点的过程，进一步体会类比的思想，经历用代数方法刻画几何位置的过程，进一步培养学生的空间想象能力。

3、情感、态度与价值观在建立空间直角坐标系的过程中，体会数学在确定空间方位中的作用。

【教学重点】空间直角坐标系的建立;空间直角坐标系中点的坐标表示。

【教学难点】在空间直角坐标系中画出给定坐标的点的位置。

【教学过程】[导入课题]同学们，在初中大家已经学过平面直角坐标系，我们知道，如果研究平面上的问题，我们就可以建立平面直角坐标系。

那么，如果研究空间中的问题呢?(展示幻灯片)，例如：如何确定飞机在空中的位置，又如，怎样确定某位同学的头在教室中的位置?显然，这些都是空间问题，建立平面直角坐标系不能解决这些问题，需要建立一种新的坐标系——空间直角坐标系(幻灯片展示课题)、(板书课题)。

这一节课我们就来学习空间直角直角坐标系。

首先，我们来学习第一部分：(一)、建立空间直角坐标系(板书：建立空间直角坐标系)(运用类比的思想方法)[新知探究]现在请大家类比建立平面直角坐标系的方法，思考怎样建立空间直角坐标系?启发：1、平面直角坐标系有几条坐标轴?两条坐标轴是否垂直?2、空间直角坐标系会有几条坐标轴?这三条坐标轴两两垂直(模型演示)。

运用模型介绍空间直角坐标系各部分的名称：原点、坐标轴、坐标平面，及右手螺旋法则。

空间直角坐标系的画法：怎样把空间直角坐标系画在平面上?这就要用到高一学习的直观图的知识，请同学们现在回忆：当把平面直角坐标系水平放置时，∠XOY=45°或135°。

下面我们演示一下空间直角坐标系的画法：一般的把X轴和Y 轴放置在水平平面上，那么Z轴就垂直于水平平面。

坐标轴的正方向符合右手螺旋法则。

空间直角坐标系教案

空间直角坐标系教案一、教学目标1.理解空间直角坐标系的概念和构成；2.掌握空间直角坐标系的表示方法；3.掌握空间直角坐标系中点、距离、中点公式的计算方法；4.能够在空间直角坐标系中解决简单的几何问题。

二、教学内容1. 空间直角坐标系的概念和构成空间直角坐标系是由三个互相垂直的坐标轴组成的，分别为x轴、y轴和z轴。

在空间直角坐标系中，每个点都可以用三个坐标(x,y,z)来表示，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标，z表示点在z轴上的坐标。

2. 空间直角坐标系的表示方法在空间直角坐标系中，我们可以用三个坐标轴来表示一个点的位置。

以x轴为例，我们可以用一个数轴来表示x轴上的坐标，数轴上的原点表示x轴的起点，正方向表示x轴的正方向，负方向表示x轴的负方向。

同样的，y轴和z轴也可以用类似的方法来表示。

3. 空间直角坐标系中点、距离、中点公式的计算方法在空间直角坐标系中，我们可以用坐标来计算两点之间的距离，以及一个线段的中点坐标。

设点A(x1,y1,z1)和点B(x2,y2,z2)在空间直角坐标系中，它们之间的距离d可以用以下公式计算：d=√(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2而线段AB的中点坐标(x,y,z)可以用以下公式计算：x=x1+x22, y=y1+y22, z=z1+z224. 空间直角坐标系中的几何问题在空间直角坐标系中，我们可以用坐标来解决一些简单的几何问题。

例如，已知三角形的三个顶点在空间直角坐标系中的坐标，我们可以用距离公式来计算三角形的周长和面积。

又例如，已知一个球的圆心坐标和半径，我们可以用距离公式来判断一个点是否在球内。

三、教学方法本课程采用讲授、演示和练习相结合的教学方法。

首先，讲师将通过讲授的方式介绍空间直角坐标系的概念和构成，以及表示方法和计算方法。

然后，讲师将通过演示的方式展示如何在空间直角坐标系中解决几何问题。

最后，学生将通过练习的方式巩固所学知识。

湘教版高中高二数学必修三《空间直角坐标系》教案及教学反思

湘教版高中高二数学必修三《空间直角坐标系》教案及教学反思教学目标1.知道什么是空间直角坐标系，掌握空间直角坐标系的表示方法。

2.熟练掌握求两点间距离和中点坐标的方法。

3.掌握用空间直角坐标系表示直线和平面的方法。

4.能够利用空间直角坐标系求直线间的夹角和平面间的角度。

5.了解和掌握空间直角坐标系的几何意义。

教学过程第一节：空间直角坐标系教学目标•知道什么是空间直角坐标系，掌握空间直角坐标系的表示方法。

教学重点•熟练掌握空间直角坐标系的表示方法。

教学难点•空间直角坐标系的几何意义。

教学方法•讲授、举例。

教学时间•1个课时（45分钟）。

1.引入“空间直角坐标系”。

2.讲解空间直角坐标系的三条坐标轴和表示方法。

3.利用例题巩固学生对空间直角坐标系的掌握。

第二节：点和距离教学目标•熟练掌握求两点间距离和中点坐标的方法。

教学重点•熟练掌握求两点间距离和中点坐标的方法。

教学难点•互相垂直的两条直线间的距离的计算。

教学方法•讲授、举例。

教学时间•1个课时（45分钟）。

教学步骤1.引入“点和距离”。

2.讲解“两点间距离”的计算方法和“中点坐标”的求解方法。

3.利用例题巩固学生对点和距离的掌握。

第三节：直线和平面教学目标•掌握用空间直角坐标系表示直线和平面的方法。

教学重点•掌握用空间直角坐标系表示直线和平面的方法。

•立体图形在平面上的投影。

教学方法•讲授、演示。

教学时间•1个课时（45分钟）。

教学步骤1.引入“直线和平面”。

2.讲解用空间直角坐标系表示直线的方法和平面的表示方法。

3.利用立体图形在平面上的投影说明用空间直角坐标系表示直线和平面的方法。

第四节：角度教学目标•能够利用空间直角坐标系求直线间的夹角和平面间的角度。

教学重点•能够利用空间直角坐标系求直线间的夹角和平面间的角度。

教学难点•平面角和空间角的概念和计算。

教学方法•讲授、例题。

教学时间•1个课时（45分钟）。

1.引入“角度”。

2.讲解直线间的夹角的计算方法和平面间的角度的求解方法。

空间直角坐标系教案

空间直角坐标系教案一、引言空间直角坐标系是几何学中最基础的概念之一，也是学习空间解析几何的起点。

本教案将详细介绍空间直角坐标系的定义、性质和应用，并设计相关教学活动，帮助学生深入理解和掌握空间直角坐标系的知识。

二、空间直角坐标系的定义空间直角坐标系是由三条两两相交的坐标轴构成的，分别为x轴、y轴和z轴。

这三条坐标轴两两垂直，且它们的交点称为坐标原点O。

在空间直角坐标系中，任意一点的位置可以用有序三元组(x, y, z)表示，其中x、y、z分别代表该点在x轴、y轴和z轴上的坐标。

三、空间直角坐标系的性质1. 坐标轴的方向和正负- x轴的正方向是从原点O指向正半轴，负方向则相反。

- y轴的正方向是从原点O指向正半轴，负方向则相反。

- z轴的正方向是垂直于xoz平面向上的方向，负方向则相反。

2. 坐标轴间的关系- x轴与y轴的交点称为平面直角坐标系的原点Oxy，它们确定了一个平面，称为水平面。

- x轴与z轴的交点称为平面直角坐标系的原点Oxz，它们确定了一个平面，称为前方垂直面。

- y轴与z轴的交点称为平面直角坐标系的原点Oyz，它们确定了一个平面，称为侧方垂直面。

3. 距离和中点公式- 已知空间直角坐标系中任意两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，则点A和点B之间的距离d可以通过距离公式计算：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)。

- 已知空间直角坐标系中任意两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，则点A和点B之间的中点M可以通过中点公式计算：M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2, (z1+z2)/2)。

四、空间直角坐标系的应用1. 几何图形的表示- 在空间直角坐标系中，点、直线、平面等几何图形可以通过坐标方程来表示。

- 点：P(x, y, z)，其中x、y、z分别为点P在x轴、y轴和z轴上的坐标。

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