华杯赛小学第一卷

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第23届华杯赛【五年级】初赛参考答案

第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛初赛试卷（五年级）一、选择题1. B A 、均为小于1的小数，算式1.0+⨯B A 的结果（）.A.大于1B.小于1C.等于1D.无法确定和1的大小【答案】D【解析】116.01.03.02.0<=+⨯，10801.11.099.099.0>=+⨯，小数是连续的，因此一定可以取到等于1的B A 、值，所以1.0+⨯B A 的值无法确定，故答案选D.2. 两袋面粉同样重，第一袋用去31，第二袋用去31千克，剩下的面粉（）. A.第一袋重 B.第二袋重 C.两袋同样重 D.无法确定那袋重【答案】D【解析】若面粉原来的重量小于1千克，则第一袋剩下的重；若面粉原来的重量等于1千克，则两袋剩下的一样重；若面粉原来的重量大于1千克，则第二袋剩下的种；所以无法确定哪袋面粉剩下的重量更重一些，故答案选D.3. 如图，一个33⨯的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是（）.A.5B.4C.3D.2【解析】由一半模型①+②=5.13121=⨯⨯； ③+④=5.13121=⨯⨯； ⑤=⑥=⑦=⑧1=；则2415.1233=⨯-⨯-⨯=阴S ，故答案选D.4. 在66⨯的方格表中，摆放的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（）.A.266B.304C.342D.380【答案】C【解析】如图所示，66⨯的方格中最多可以放置9个没有公共边的，所以方格内所有数之和最大为3429)1820(=⨯+，故答案选C.5. 数字和等于218的最小自然数是个n 位数，则=n （）.A.22B.23C.24D.252018201820182018201820182018201820182018【解析】数字和一定，且数最小，则保证数位最少，因此要有尽可能多的9，2249218⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，所以该数为 9249999992个⋅⋅⋅，故25=n ，答案选D.6. I 型和II 型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I 型每5分钟跑1圈，II 型每3分钟跑1圈，某同一时刻，I 型和II 型恰好都开始跑第19圈，则I 型比II 型提前（）分钟开始行动.A.32B.36C.38D.54【答案】B【解析】开始跑第19圈，说明已经跑了18圈，I 型跑18圈用时90518=⨯（分钟）；II 型跑18圈用时54318=⨯（分钟）；365490=-（分钟），则I 型比II 型提前了36分钟，故答案选B.二、填空题7. 在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是_____.【答案】72【解析】设这个数为132A -⋅⋅=x b a ，□必为质数，且最小为5，则能被3整除的因数个数为x a b )1(+个，奇因数个数为x b )1(+个，则5)1()1(=+-+x b x a b ，化简得5)1(=-x ab ，要使得这个自然数最小，令⎩⎨⎧==-151x ab ，则6=ab ，1=x ，当3=a ，2=b ，1=x 时，可以得到满足条件的最小的自然数7232A 23=⨯=.□8. 如右图所示，一个正方形纸片ABCD 沿对角线BD 剪成两个三角形，第一步操作，将三角形ABD 竖直向下平移了3厘米，至三角形EFG ；第二步操作，将三角形EFG 竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ .第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD 的面积是______平方厘米.【答案】121【解析】第一次重叠图形的面积为阴影部分的面积，设正方形边长为a ，则3==BF BM 厘米，)3(3-⋅=a S BMGN ，第二次重叠部分面积为四边形BPJQ 的面积，8-=-=a AH a BH ，8)8(=--=-=-=a a JC BC QC BC BQ ，)8(8-⋅=a S BPJQ ，两次重叠部分面积相等，则BPJQ BMQN S S =，即)8(8)3(3-⋅=-⋅a a ，解得11=a ，则正方形ABCD 的面积为121112=平方厘米.9. 有11个正方形方阵，每个都由相同的数量的士兵组成，如果再加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵，原来的一个正方形方阵里最少要有______名士兵.【答案】9【解析】设原来小方阵的人数为a ，加一名将军后组成的大方阵的人数为b ，则有b a =+111，并且b a 、都是完全平方数，a 可以取1、4、9…当1=a 时，12=b ，不满足条件；当4=a 时，45=b ，不满足条件；当9=a 时，100=b ，满足条件；故原来的一个正方形方阵里最少要有9名士兵.10. 一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点，所有经过的中心排出的序列共有______种.（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）【答案】32【解析】树状图法将6个面分别记作1、2、3、4、5、6，其中1和6相对，2和5相对，3和4相对，假设从1出发，从1出发，选2，选3，选4，选5的情况一样，故共有3248=⨯种.。

三年级 “华杯赛”初赛试卷样题

三年级测试题：（1）简便计算125×25×32 （100÷15）÷（12÷15）×（12÷25）（2）有0、1、3、8四张数字卡片，从中任意取出三张组成一个三位数，能得到多少个不同的三位数？（3）体育器材室有足球、篮球、排球，每种都有很多，小王想从这三种球里面取出四个，请问小王有多少种不同的选择？（4）九点整，时针指着9,那么40小时前，时针指着哪个数字？（5）一串彩灯按一个红色、两个黄色、三个蓝色、四个绿色的顺序重复排列，这串彩灯一共有125个，第一个是红色的。

那么最后一个彩灯是什么颜色的？这串彩灯中共有多少个黄灯？（6）马路的一边种树，而且是两端都种树。

如果每隔5米种一棵树，马路长50米，这条马路种了多少棵树？（7）8个男生沿着跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。

现在，每相邻两个男生之间又加入了4个女生，相邻两人之间的距离还是相等。

那么一共加入了__________个女生。

（8）超市运来苹果和雪梨共200千克，其中苹果是雪梨的4倍，那么苹果有多少千克？（9）小山羊和文雯共有140个金币，小山羊比文雯多20个金币，那么小山羊有多少个金币？（10）李奶奶今年的年龄比文文年龄的3倍多5岁，她们两人共85岁。

文文今年_______岁。

参考答案：（1）100000 4（2）能得到18个不同的三位数。

（3）小王有15种不同的选择。

（4）指着数字5。

（5）最后一个彩灯是蓝色的。

这串彩灯中共有26个黄灯。

（6）50÷5＋1=11（棵）答：这条马路种了11棵树。

（7）32（8） 200÷（1＋4）=40（千克）40×4=160（千克）答：苹果有160千克。

（9）（140＋20）÷2=80（个）答：小山羊有20个金币。

（10）20。

第十五届华赛杯小学组决赛1试题及答案

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学组）一、填空题（每小题 10分，共80分）1. 在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要个乒乓球.2. 有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒. 一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格.3. 汽车A 从甲站出发开往乙站, 同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站, 途中A 与B 相遇20分钟后再与C 相遇. 已知 A 、B 、C 的速度分别是每小时90km, 80km, 60km, 那么甲乙两站的路程是 km.4. 将21, 31, 41, 51, 61, 71和这6个分数的平均值从小到大排列, 则这个平均值排在第位.5. 将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为，这些“好数”的最大公约数是 .6. 图Q-8所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成, 的表面积为 .7. 数字卡片“3”、 “4”、 “5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有张是卡片“3”.8. 若将算式201020091200820071871651431211⨯+⨯-+⨯-⨯+⨯-⨯ 的值化为小数，则小数点后第1个数字是 .二、解答下列各题 (每题10分，共40分, 要求写出简要过程)9. 图Q-9中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板. 问能用这5个硬纸板拼成图Q-9中4×5的长方形吗？如果能, 请画出一种拼法；如果不能,请简述理由. 10. 长度为L 的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？11. 足球队A ，B ，C ，D ，E 进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分. 若A ，B ，C ，D 队总分分别是1，4，7，8，请问：E 队至多得几分？至少得几分？12. 华罗庚爷爷出生于1910年11月12日. 将这些数字排成一个整数, 并且分解成=⨯19101112116316424, 请问这两个数1163和16424中有质数吗? 并说明理由.三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13．图Q-10中，六边形ABCDEF 的面积是2010平方厘米. 已知△ABC ，△BCD ，△CDE ，△DEF ，△EFA ，△FAB 的面积都等于335平方厘米，6个阴影三角形面积之和为670平方厘米. 求六边形111111A B C D E F 的面积.14．已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除，求出“虎威”代表的两位数.第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 解答（小学组）一、填空题1. 要在10个盒子中放乒乓球, 球的个数彼此不同, 不能少于11, 不能是13, 也不能是5的倍数, 那么至少需要个乒乓球.【答案】173.【解答】至少需要17323222119181716141211=+++++++++(个).2. 有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒, 一个礼品配一个包装盒, 共有种不同价格.【答案】19.【解答】任意的搭配共有25种, 其中有价格重复的情况.由于礼品和包装盒的价格分别是公差为3和2的等差数列, 故当礼品和包装盒的价格分别差6时, 会出现价格重复的情况, 共有3×2=6种, 所以不同价格的礼品共有19625=-种.3. 汽车A 从甲站出发开往乙站, 同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站, 途中A 与B 相遇20分钟后再与C 相遇. 已知 A 、B 、C 的速度分别是每小时90km, 80km, 60km, 那么甲乙两站的路程是 km.【答案】425.【解答】设A 与B 出发t 小时后相遇, 两地距离为s , 则s t =+)8090(, s t =++)31)(9060(. 解之得 4255.2170=⨯=s .4. 将21, 31, 41, 51, 61, 71和这6个分数的平均值从小到大排列, 则这个平均数排在第位.【答案】 5.【解答】先从小到大排列这6个分数: 2131********<<<<<, 因为前三个分数之和比后三个分数之和小, 因此这6个分数的平均值不可能排在它们的中间. 因为416716151413121⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++417151-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==020171>-, 且⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⨯7161514131213160715143>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= 所以这6个分数的平均值大于14,小于13. 即这6个分数的平均值排在第5位.5. 将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作, 经连续若干次操作后可以变为6的数称为“好数”, 那么不超过2012的“好数”的个数为_______, 这些“好数”的最大公约数是 _______.【答案】223, 3.【解答】易知, 从1开始, 连续递增的自然数, 经过上述操作最后得到的一位数是从1 到9循环地变化的. 因此, 最后变为6的数一共有2012[2239=个. 因为经过若干次操作后得到的数是6, 故这些数都是3的倍数. 又因为6和15都是这种数, 而（6, 15）= 3, 所以这些数的最大公约数是3.6. 图A-10所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成, 这个立体图形的表面积为 .【答案】32.【解答】从上、下、前、后、左、右看到的这个立体图形的表面的面积分别为 5, 5, 5, 5, 6, 6, 总和为 32 .7. 数字卡片“3”、 “4”、 “5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有张是卡片“3”.【答案】3.【解答】假设摸出的8张卡片全是数字“3”，则其和为3×8＝24，与实际的和33相差9，这是因为将摸出的卡片“4”、“5”都当成是卡片“3”的缘故. 用一张卡片“5”和“4”换一张卡片“3”，数字和可分别增加2和1. 为了使卡片“3”尽可能地多，应该多用卡片“5”或卡片“4”换卡片“3”，现在1249+⨯=，因此可用4张卡片“5”和1张卡片“4”换卡片“3”，这样8张卡片的数字之和正好等于33. 所以最多可能有3张是卡片“3”.8. 若将算式201020091200820071871651431211⨯+⨯-+⨯-⨯+⨯-⨯ 的值化为小数, 则小数点后第1个数字是 .【答案】4.【解答】因为)201020091200820071()651431(211⨯-⨯--⨯-⨯-⨯ )651431(21⨯-⨯-<209=45.0=, 且201020091)200820071200620051(871651()431211(⨯+⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-⨯ 12543121=⨯->41.0>, 所以小数点后的第1个数字是4.二、解答下列各题9. 图A-11中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板. 问能用这5个硬纸板拼成图A-11中4×5的长方形吗？如果能, 请画出一种拼法；如果不能, 请简述理由.【答案】不能.【解答】假设能拼成4×5的长方形, 如图A-12小方格黑白相间染色. 其中黑格、白格各10个.将五块纸板编号, 如图A-13所示, 除纸板④之外, 其余4张硬纸板每一张都盖住2个黑格, 而④盖住3个黑格或一个黑格. 这样一来, 由4个1×1的小正方格组成的不同形状的5个硬纸板, 只能盖住9或11个黑格, 与10个黑格不符.10. 长度为L 的一条木棍, 分别用红、蓝、黑线将它等分为8, 12和18段, 在各划分线处将木棍锯开, 问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？【答案】28, 72L . 【解答】（1）易知红线与蓝线重合的条数是 31)12,8(=-；红线与黑线重合的条数是 1121)18,8(=-=-；蓝线与黑线重合的条数是 51)18,12(=-；红线、蓝线、黑线都重合的条数是 1121)18,12,8(=-=-.由红线7条, 蓝线11条, 黑线17条确定的位置的个数是271)513(17117=+++-++.① ②③④ ⑤图A-13图A-12因此, 依不同位置的线条锯开一共得到28127=+（段）.（2）最小公倍数72362]9,3,4[2]18,12,8[=⨯=⨯=.因此, 将木棍等分成72段时, 至少有一段是在上述红、蓝、黑线的某两条之间, 并且再短（段数更多）时就做不到了. 所以锯得的木棍最短的一段的长度是72L . 11. 足球队A ，B ，C ，D ，E 进行单循环赛（每两队赛一场）, 每场比赛胜队得3分, 负队得0分, 平局两队各得1分. 若A ，B ，C ，D 总分分别是1, 4, 7, 8, 请问：E 队至多得几分？最少得几分？【答案】7, 5.【解答】设A ，B ，C ，D ，E 五队的总分分别是a , b , c , d , e , 五队的总分为S , 则e e d c b a S +=++++=20.五队单循环共比赛10场, 则30≤S . 如果有一场踢平, 则总分S 减少1分. 因为00011+++==a ,001311114+++=+++==b ,01337+++==c ,11338+++==d ,所以比赛至少有3场平局, 至多有5场平局. 于是730530-≤≤-S , 即272025≤+≤e .故75≤≤e .事实上, E 胜A, B, 负于C, 与D 踢平时, 7=e ；E 胜A, 负于C, 但与B 、D 踢平时, 5=e .所以E 队至少得5分, 至多得7分.12. 华罗庚爷爷出生于1910年11月12日. 将这些数字排成一个整数, 并且分解成=⨯19101112116316424, 请问这两个数1163和16424中有质数吗? 并说明理由.【答案】1163是质数.【解答】1163是质数, 理由如下:（1）显然16424是大于2的偶数, 是合数.（2）如果1163是合数, 但不是完全平方数, 则至少有2个不同的质因数, 因为31113311163=>, 所以, 如果1163有3个以上不同的质因数, 必有一个小于11. 但是显然2, 3, 5, 7都不能整除1163, 11也不能整除1163, 因此1163仅有2个不同的大于11的质因数. 大于11的质数有:13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, … 既然237116337311147<<⨯=, 1163的两个不同的质因数一定有一个小于37, 另一个大于31. 计算10113131211639239113⨯=<<=⨯；79171343116310035917⨯=<<=⨯；6719127311638934719⨯=<<=⨯；6123140311639434123⨯=<<=⨯；47291363116310733729⨯=<<=⨯.所以1163是质数.三、解答下列各题13. 图A-14中，六边形ABCDEF 的面积是2010平方厘米. 已知△ABC , △BCD , △CDE , △DEF , △EFA , △FAB 的面积都等于335平方厘米, 6个阴影三角形面积之和为670平方厘米. 则六边形111111A B C D E F 的面积是平方厘米.【答案】670.【解答】如图A-15, 已知△ABC , △BCD , △CDE , △DEF , △EFA , △FAB 的面积都等于335平方厘米, 它们面积之和为33562010⨯=平方厘米=六边形ABCDEF 的面积.因此,未被盖住的六边形111111A B C D E F 的面积= 重叠部分的面积= (1)(3)(5)(7)(9)(11)S S S S S S +++++.另一方面,在△ABC 中, (1)(3)(2)335S S S +=-,在△BCD 中, (3)(5)(4)335S S S +=-在△CDE 中, (5)(7)(6)335S S S +=-在△DEF 中, (7)(9)(8)335S S S +=-在△EFA 中, (9)(11)(10)335S S S +=-在△FAB 中, (11)(1)(12)335S S S +=-上述6个式子相加, 得()()(1)(3)(5)(7)(9)(11)(2)(4)(6)(8)(10)(12)23355S S S S S S S S S S S S +++++=⨯-+++++ 即()(1)(3)(5)(7)(9)(11)233566701340.S S S S S S +++++=⨯-=所以(1)(3)(5)(7)(9)(11)1340670.2S S S S S S +++++== 因此,六边形111111A B C D E F 的面积=(1)(3)(5)(7)(9)(11)S S S S S S +++++=670 (平方厘米).14. 已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除, 求出“虎威”代表的两位数.【答案】11, 12, 15, 24, 36.【解答】两位自然数共有90个, 一个一个地去试算检验它是不是满足条件, 工作量太大, 显然需要开动脑筋, 缩小试算范围.设“虎”、“威”两个汉字分表代表的数字为a , b . 因为10ab a b =+, 10a b +能被ab 整除意味着10a b +能被a 整除且10a b +能被b 整除. 如果10a b +能被a 整除, 说明b 能被a 整除；如果10a b +能被b 整除, 说明10a 能被b 整除. 这就是说, 数字a , b 同时要满足两个条件：（1）a 整除b , （2）b 整除10a .对满足这两个条件的a , b , 进行试算, 可以缩小试算的范围.若a ＝1, 则10能被b 整除, b 的可能值为1, 2, 5, 这时ab ＝11, 12, 15, 它们符合条件；若a ＝2, 则b 是偶数, 且20能被b 整除, b 的可能值是2, 4. 经检验后知只有ab ＝24满足条件；若a ＝3, 则b 是3的倍数, 且30能被b 整除, b 的可能值是3, 6. 经检验后知只有ab＝36合于要求；若a＝4, 则b是4的倍数, 且40能被b整除, b的可能值是4, 8. 经检验后它们都不合题意.若a＝5, 6, 7, 8, 9, 经过同样的检验后知, 没有符合题意的值.综上所述知：“虎威”代表的两位数11, 12, 15, 24, 36.。

华杯赛2001-2015年试题及答案

第六届“华杯赛”小学组决赛第一试试题l.N是1，2，3…1995，1996，1997的最小公倍数，请回答N等于多少个2与一个奇数的积？2.正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯，共需费用22455元。

已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米？3.将1，2，3…49，50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这10个中位数之和的最大值及最小值.4.红，黄，蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这四张卡片如右下图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差。

结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。

问：红、黄、蓝三张卡片上各是什么数？5.一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆并拿走9堆。

如果不是10的倍数个，就添加几个，但少于10个，使这堆球成为10的倍数个，再平均分成10堆并拿走9堆，这个过程称为一次“均分”。

若球仅为一个，则不做“均分”。

如果最初一堆球数有1234…19961997个，请回答经过多少次“均分”和添加了多少个球后，这堆球就仅余1个球？6.若干台计算机联网，要求：（1）任意两台之间最多用一条电缆连接；（2）任意三台之间最多用两条电缆连接；（3）两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们都连接有电缆。

若按此要求最少要连79条，问：（1）这些计算机的数量是多少？（2）这些计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆？第6届小学组决赛1试答案1.N等于10个2与某个奇数的积。

2.外围化纤地毯的宽度是1.5米。

3.最大的“居中和”是345，最小的“居中和”是165。

4.红卡上的数字是2，黄卡上是1，蓝卡上是8。

5.均分6881次，添加了33985个球。

6.有80台计算机参加联网；最多可连1600条电缆。

第七届“华杯赛”小学组复赛试卷1. 计算4133.5261374381.125-6.1⨯+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 2. 1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元，&127;比月初余额增长18%，那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元(精确到亿元)。

第一届华杯赛全套试题

第一届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）1．1966、1976、1986、1996、2006这5个数的总和是多少？2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为一个宽度是1厘米的方框．把5个这样的方框放在桌面上，成为这样的图案．问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米？3．105的约数共有几个？4．妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？5．右面的算式里，4个小纸片各盖住了一个数字．被盖住的4个数字总和是多少？6．松鼠妈妈采松籽．晴天每天可以采20个．有雨的天每天只能采12个．它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个．问这几天当中有几天有雨？7．边长1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体．它的高是10米，长、宽都大于高．问长方体的长与宽的和是几米？8．早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去．两辆汽车的速度都是每小时60公里．8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍．到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？9．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数．问这个整数是几？10．甲、乙、丙、丁4个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场．结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3个胜的场数相同．问丁胜了几场？11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起．黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子．问至少要取多少根才能保证达到要求？13．有一块菜地和一块麦地，菜地的21和麦地的31放在一起是13亩，麦地的21和菜地的31放在一起是12亩，那么，菜地是几亩？14．71427和19的积被7除，余数是几？15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站．全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站．这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？17．在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大．请写出新的循环小数．18．有6块岩石标本，它们的重量分别是8.5公斤、6公斤、4公斤、4公斤、3公斤、2公斤．要把它们分别装在3个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些．请写出最重的背包里装的岩石标本是多少公斤？19．同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形．已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积．第一届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛复赛试题（小学组）1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人？2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩．问另一个长方形的面积是多少亩？4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库．一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形．大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米．问长方形的短边长度是几米？7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三．问剪下有多长？8、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式．问填在方格内的数是几？9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问小强赛了几盘？10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子．第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一．问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？12、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里．问这时是几点几分？13、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？14、43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同．每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片．画片只有两种，3分一张和5分一张，每没有都尽量多买5分一张的画片．问他们所买的3分画片的总数是多少张？第一届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛决赛一试试卷（小学组）1. 计算： 872165433311361214187⨯÷-+⨯2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9O13O7=100 14O2O5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为21米的一个木条以后，剩下的面积是1865平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积．这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有61池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个O内，再在每个□中填上和它相连的三个O中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强．问甲、丙两站的距离是多少数？14．如右图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘），这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？第一届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛决赛二试试卷（小学组）1.请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”．2．有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”．请你举一个例子，说明这句话是错的．3．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共分5个枣，问三个班总共分了多少枣？4．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？5．老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是多少？6．有十个村，座落大县城出发的一条公路上（如下图所示，距离单位是千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约的办法，费用应是多少？7．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左行的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…问最右边一个数被6除余几？8．有9个分数的和为1，它们的分子都是1，其中的五个是31，71，91，111，331，其余四个数的分母个位数都是5，请写出这4个分数．9．一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的纸条？怎样裁？请画图说明．第一届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛团体赛口试试卷（小学组）1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数．3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？。

第八届一试(小学)(1)

第八届“ 华杯赛” 小学组决赛第一试试题1⨯ 2⨯ 4 + 2⨯ 4⨯8 + 3⨯ 6⨯12 + +100⨯ 200⨯ 4001.计算：1⨯ 3⨯ 9 + 2 ⨯ 6 ⨯18 + 3⨯ 9 ⨯ 27 + +100⨯ 300⨯ 9002.李经理的司机每天早上 7 点 30 分到家接他去公司上班，有一天李经理7 点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到 5 分钟。

问李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？3.如右图， p－ABC 是一个四面体，各棱互不相等。

现有红、黄两种颜色将四面染色，规则如下： l）首先将 p， A，B，C 染成红、黄二色之一； 2）在一个面的三角形中，若两个或三个顶点同色，则将这个面染成这种颜色。

问有多少种不同的染法？（两个染好了的四面体，四个对应面的颜色相同，则认为是同一种染法，不计四个顶点的颜色是否相同）4.如下图，CDEF 是正方形的，ABCD 是等腰梯形，它的上底 AD＝23 厘米，下底 BC＝35 厘米。

求三角形 ADE 的面积。

5.求 1－2001 的所有自然数中，有多少个整数 x 使 2x 与 x2 被 7 除余数相同？6.12 个小朋友每人一件编号 1，2 ，3··12 的行李包，各自用号牌取行李。

行李按编号顺序排成一列，小朋友随意排成一列，但只有当未取走行李中编号最小的行李才能被取走，否则取行李的小朋友要排到队尾去（取到行李的小朋友不再排队），而验一个号需要一分钟，四点开始验号牌， 3 号行李在 4： 33 被取走， 8 号行李在 4： 40 被取走。

问拿 1，2，3 和 8 号牌的小朋友最初的排队次序各是第几名？669。

第三届华杯赛全套试题

第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试题（小学组）1．光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米．问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？ 2．计算?712631351301=⨯⎪⎭⎫⎝⎛++3．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克？4．请将算式100.010.01.0 ++的结果写成最简分数．5．（如右图）将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积（取π＝3）．6．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？7．一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？8．有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（如下图）．主动轮的半径是105 厘米，从动轮的半径是90厘米．开始转动时，两个轮子上的标志线在一条直线上．问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？9．小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分．他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？10．如下图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比．11．下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？12．在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？13．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒精的溶液．先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？14．射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径．最里面的小圆叫做10环（如右图所示），最外面的圆环叫做1环．问：10环的面积是1环面积的几分之几？15．王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后，就连续休息2天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请复赛赛试题（小学组）1．计算：9819375.4121314532852÷⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？3．电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？5．我们知道：339⨯=，4416⨯=，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数．8．下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A 点出发，要沿着某几条线段爬到F 点．行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次．这只甲虫最多有多少种不同的走法？9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？10．已知：199111982119811198011++++=S ，求：S 的整数部分．11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍．几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍．又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍．求：祖父今年是多少岁？12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生数．13．恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？14．计算：200119991197531+--+-+-15．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是112.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）．16．下图中8个顶点处标注的数字：a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h ，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的31，求：()()h g f e d c b a +++-+++的值．第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛决赛一试试题（小学组）1.计算：99163135115131++++2．说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3．观察下面数表（横排为行）：根据前5行数所表达的规律，说明19491991这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？4．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明．5．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子(如右图)．一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛二试试题（小学组）1．写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．2，四边形ABCD被AC和DB分成甲，乙，丙，丁4个三角形（如右图）．已知：BE=80cm．CE=60cm，DE=40cm，AE=30cm．问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？3．已知：,问：a除以13所得余数是几？4．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75.5分、81分．问：这个班男、女生人数的比是多少？5．某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1种，每色各涂2个面．当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在位置相同时，它们就被看作是同一种积木块．试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？6．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米．从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60千米．早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100千米．在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站．问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？11。

第十五届华赛杯小学组初赛试题及答案

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题（小学组）一、选择题（每小题 10 分，满分60分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的. 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1. 如图Q-1所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的 ( ).（A ） 21 （B ）32 （C ）52 （D ）125 2. 两条纸带，较长的一条为23cm ，较短的一条为15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是 ( ) cm.(A) 6 （B ）7 （C ）8 （D ）93. 两个水池内有金鱼若干条, 数目相同. 亮亮和红红进行捞鱼比赛, 第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3:4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5:3. 那么每个水池内有金鱼( ) 条.(A) 112 （B ）168 （C ）224 （D ）3364. 从21,31,41,51,61中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与76最接近，去掉的两个数是 ( ).（A ） 21,51 （B ）21,61 （C ）31,51 （D ）31,41 5. 恰有20个因数的最小自然数是 ( ).(A) 120 （B ）240 （C ）360 （D ）4326. 图Q-2的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成， B , C 是两个格点. 若请你在其它的格点中标出一点A ，使得△ABC 的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有 ( ) 个.（A ）6 （B ）5 （C ）8 （D ）10二、填空题 (每小题 10 分，满分40分) 7. 算式 4.03.13.0241325.0721-⨯+⨯+-的值为 . 8. “低碳生活”从现在做起，从我做起. 据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨. 如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克. 某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户. (保留整数)9. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 .10. 图Q-3是一个玩具火车轨道，A 点有个变轨开关，可以连接B 或者C . 小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米. 开始时，A 连接C ，火车从A 点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接. 若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A 点时用了分钟.第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题解答（小学组）一、选择题1. 如图A-1所示, 平行四边形内有两个大小一样的正六边形,那么阴影部分的面积占平行四边形面积的 ( ).（A ） 21 （B ）32 （C ）52 （D ）125 【答案】A.【解答】由图可知, 左上角和右上角的阴影部分的面积分别恰等于一个平行四边形内正六边形的面积, 因此阴影部分的面积占平行四边形面积的21. 2. 两条纸带, 较长的一条为23cm, 较短的一条为15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后, 剩下的两条纸带中, 要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍, 那么剪下的长度至少是 ( ) cm.(A) 6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【答案】B.【解答】设剪下的长度为x cm, 那么有：)15(223x x -≥-,解得7≥x . 因此, 剪下的长度至少为7 cm.3. 两个水池内有金鱼若干条, 数目相同. 亮亮和红红进行捞鱼比赛, 第一个水池内的金鱼被捞完时, 亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3:4；捞完第二个水池内的金鱼时, 亮亮比第一次多捞33条, 与红红捞到的金鱼数目比是5:3. 那么每个水池内有金鱼 ( ) 条.(A) 112 （B ）168 （C ）224 （D ）336【答案】B.【解答】解法1：这是一道工程问题的变形, 每个水池内有金鱼168343355(33=+-+÷（条）. 解法2：可以认为是比例应用题, 设亮亮第一次捞到3n 条, 则红红第一次捞到4n 条, 依题意, 有35334333=-+n n , 解得n =24, 因此水池内共有金鱼7n =168条. 4. 从21,31,41,51,61中去掉两个数, 使得剩下的三个数之和与76最接近, 去掉的两个数是 ( ).（A ） 21,51 （B ）21,61 （C ）31,51 （D ）31,41 【答案】D.【解答】通分21=420210, 31=420140, 41=420105, 51=42084, 61=42070, 76=420360. 显然, 210+84+70=364最接近360.5. 恰有20个因数的最小自然数是 ( ).(A) 120 （B ）240 （C ）360 （D ）432【答案】B.【解答】因为20=2×10=4×5=2×2×5, 因此, 具有20个因数的自然数是3与9个2的乘积, 即:3×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1536; 或者是3个3与4个2的乘积, 即: 3×3×3×2×2×2×2=432; 或者是3, 5与4个2的乘积, 即: 3×5×2×2×2×2=240, 因此最小的自然数为240.6. 如图A-2的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成, B , C 是两个格点. 若请你在其它的格点中标出一点A , 使得△ABC 的面积恰等于3平方厘米, 则这样的A 点共有( ) 个.（A ）6 （B ）5 （C ）8 （D ）10【答案】C.【解答】从最上面的水平线开始将水平线分别记为第1、第2、…、第10条水平线, 每条水平线均由左至右判断哪个格点符合题目要求. 以此穷举法可以得到：第1条水平线上没有格点符合要求, 第2条水平线上仅有7A 符合要求. 如图A-3所示, 类似可以得到格点2A ,1A ,6A 符合要求, 对称地, 可以得到5A ,4A ,3A ,8A 符合要求. 故答案是C.二、填空题 7. 算式 4.03.13.0241325.0721-⨯+⨯+-的值为 . 【答案】1218. 【解答】 4.03.13.0241325.0721-⨯+⨯+-=10953434175++=75+32=1218. 8. “低碳生活”从现在做起, 从我做起. 据测算, 1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨. 如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃, 相应每年减排二氧化碳21千克. 某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按3台空调计, 该市家庭约有万户. (保留整数)【答案】556.【解答】 25000⨯14⨯1000÷（21⨯3）≈5555555.6.9. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中, 选出九个数字, 组成一个两位数、一个三位数和一个四位数, 使这三个数的和等于2010, 那么其中未被选中的数字是 .【答案】6.【解答】由于和为2010 所以四位数首位只能为1, 设四位数、三位数、两位数分别为abc 1, ,def gh . 设没有被选的数字为x , 那么100()10()()1010a d b e g c f h +++++++=.两边同时减去h g f e d c b a +++++++, 由于451=+++++++++x h g f e d c b a , 则x g e b d a +=++++966)(9)(99.两边都可以被9整除, 因此6=x .事实上, 由去掉6以后的9个数码0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9可以组成一个两位数, 一个三位数, 一个四位数: 78, 540, 1392, 满足78 + 540 + 1392 = 2010.【说明】1) 另一解法. 设四位数、三位数、两位数分别为abc 1, ,def gh , 既然他们的和是2010, 三个整数的个位、十位和百位相加, 一定都有进位, 所以进位的数目至少是3, 设为k . 已知：所有加数数字之和＝和的数字之和＋9×k ＝3＋9k , 由于012945++++=, 故有：363945k ≤+<, 33423599k <≤<<, 所以4k =, 三个整数abc 1, ,def gh 的数字和是3939k +=, 因此没有被选的数字为6.2) 可以询问：有多少不同的 {abc 1, ,def gh } 满足它们的和是2010呢？从条件可知：20c f h ++=或10c f h ++=. 如果20c f h ++=, 则19b e g ++≠, 否则39c f h b e g +++++=, 这是不可能的；当10c f h ++=时,9b e g ++≠, 否则9937c f h b e g +++++++=, 也是不可能的, 因为38a b cdefgh +++++++=. 故有20 (1)9 (2)9 (3)c f h b e g a d ++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩用穷举法, (1)的解是{3,8,9},{4,7,9},{5,7,8};(2)的解是{0,2,7},{0,4,5},{2,3,4}；(2)的解是{0,9},{2,7},{4,5}；8个数字,,,,,,,a b c d e f g h 所取的数字各不相同, 并且0,0d g ≠≠故有1. {},,c f h ={3,8,9}, {}{}{}{},,0,2,7,,4,5b e g a d ==, 有不同的642=48⨯⨯组解；2. {},,c f h ={3,8,9}, {}{}{}{},,0,4,5,,2,7b e g a d ==, 有不同的642=48⨯⨯组解；3. {}{}{}{}{}{},,5,7,8,,,2,3,4,,0,9c f h b e g a d ===, 有不同的661=36⨯⨯组解,即当20c f h ++=时共有132组解.类似, （1）和（2）交换, 此时8=+d a ,有108组解答.因此, 共有240组答案.10. 图A-4是一个玩具火车轨道, A 点有个变轨开关,可以连接B 或者C . 小圈轨道的周长是1.5米, 大圈轨道的周长是3米. 开始时, A 连接C , 火车从A 点出发, 按照顺时针方向在轨道上移动, 同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接. 若火车的速度是每分钟10米, 则火车第10次回到A 点时用了分钟.【答案】 2.1.【解答】根据条件, 在小圈火车行驶一圈用时15.0105.1=÷分钟, 在大圈火车行驶一圈用时3.0103=÷分钟. 设回到A 点时用时为t 分钟, 这样我们有下表：下面我们给出一个一般的解答.设玩具火车绕小圈轨道m 圈, 绕大圈轨道n 圈, 则玩具火车运动路程是1.53S m n =+, 时间是1.5310m n +. 如果 1.5310m n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦是偶数, 则变轨开关AC 连通, 如果 1.5310m n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦是奇数, 则变轨开关AC 连通. 我们寻找最小的m n +, 使1.5310m n +是偶数. 无妨设 1.5310m n K +=, 或3620m n K +=,这里K 是偶数, 并且有3为约数, 是玩具火车运动的时间, 因此最小的K 是6. 即求m 和n 使240m n +=.当n ＝3, 3010n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 故开始玩具火车绕大圈轨道4圈之后进入小圈, 时间是12 1.210=（分钟）；当n ＝4, m ＝5时, 7.512110+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 912210+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 故玩具火车绕小圈轨道6之后再次进入大圈轨道, 此时1.5310m n +＝1.56342.110⨯+⨯=（分钟）（可以称为一个拟循环）将玩具火车再次进入大圈运行, 运行圈数记为2n . 2n ＝3时,1.5637310⨯+⨯=（分钟）, 玩具火车应当再次进入小圈运行, 运行圈数记为2m , 既然1.57 1.5611010⨯⨯>>, 故玩具火车绕小圈运行7圈后, 应再次进入大圈运行, 此时1.53 1.51337 4.051010m n +⨯+⨯==（分钟）. 将玩具火车再次进入大圈运行, 运行圈数记为3n . 既然1.513311 1.51331051010⨯+⨯⨯+⨯>>, 故玩具火车绕大圈运行4圈后, 应再次进入小圈运行, 此时1.53 1.513311 5.251010m n +⨯+⨯==（分钟）, 则玩具火车绕大圈运行5圈后,1.53 1.51831161010m n +⨯+⨯==(分钟). 结论玩具火车第29次回到A 时, 变轨开关AC 连通, 即回到原始状态.。

华杯赛第届总决赛一试二试教师版

图 A -58图 A -59第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛小学组一试一、填空题（共3题, 每题10分）1. 计算 313615176413900114009144736543++++++=_________. 【答案】6463. 【解答】313615176413900114009144736543++++++ =1111111111111(1)(()()()()()4499161625253636494964-+-+-+-+-+-+- = 6411-=6463. 2. 如图A-58所示, 正方形ABCD 的面积为12, AE ED =,且FC EF 2=, 则三角形ABF 的面积等于_________.【答案】5.【解答】连接DF , 容易得到1[][][]62ABF CDF ABCD +==. （其中[]ABF 表示三角形ABF 的面积）. 因为AE ED =, 所以 1[][]34ECD ABCD ==. 又因为2EF FC =, 所以 1[][]13CDF ECD ==. 所以[]6[]5ABF CDF =-=.3. 某地区的气象记录表明, 在一段时间内, 全天下雨共1天; 白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天; 6个夜间和7个白天晴朗. 则这段时间有_________天, 其中全天天晴有_________天.【答案】12, 2.【解答】全天晴被包含在6个夜间和7个白天晴朗之中, 并且一天记数2次. 而白晴夜雨和白雨夜晴的日子也被包含在这13天中, 全天下雨的日子不被包含在这13天之中. 所以,.22913=-=全天天晴的天数所以, 这一段时间共有9+2+1=12天. 晴天有2天.二、解答题（共3题, 每题10分, 写出解答过程）4. 已知a 是各位数字相同的两位数, b 是各位数字相同的两位数, c 是各位数字相同的四位数, 且 c b a =+2. 求所有满足条件的),,(c b a .【答案】(33, 22, 1111), (66, 88, 444), (88, 33, 7777).【解答】设z z z z c y y b x x a +++=+=+=101001000,10,10,其中x , y , z 都是数码. 则222211992,10111,11111111x z z y z y x z y x -=-=+=+.若 z y 2<, 则 0991122>-=-z x y z , y z -2 是11的倍数. 由于y , z 是数码, 所以112=-y z . 从而z x 9911112-=, z x 912-=, 192+=z x ,x , z 是数码, 必有3,8,7===y x z .若 z y 2≥, 则 0119922≥-=-x z z y .由于y 是数码, z y 29≥≥, 4≤z . 因为图 A -60029≥->z y , z y 2-是11的倍数, 所以 02=-z y . 注意011992=-x z , 29x z =,对于4≤z , 只能有 1=z 或4, 相应地 3=x 或6, 2=y 或8.综上所述, 所有满足条件的 (a , b , c )为(33, 22, 1111), (66, 88, 444), (88, 33, 7777).5. 纸板上写着100、200、400三个自然数, 再写上两个自然数, 然后从这五个数中选出若干个（至少两个）做只有加、减法的四则运算, 在一个四则运算式子中, 选出的数只能出现一次, 经过所有这样的运算, 可以得到k 个不同的非零自然数. 那么k 最大是多少？【答案】64.【解答】设再写上的两个自然数是a 和b , 可设b a >.1）从400、200和100选出2个或3个做加、减法, 可得100、200、300、500、600和700, 共6个不同正整数.2）从400、200、100和a 选出若干个数（至少两个）做加、减法, 由1）并且考虑可选400和a , 可得 ()100200300400500600700a m m ,,,,,,±=, 共最多有14个不同正整数.3) 类似2）, 用b 替换a , 共最多可得14个不同正整数.4）类似2）, 用b a ±替换a , 共最多可得28个不同正整数.5）仅取a 和b , 分别做加减运算, 可得2个不同正整数.所以最多可得到（6+14×4+2）＝64个不同的正整数.6. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9填入图A -60的圆圈中, 每个圆圈恰填一个数, 满足下列条件:1) 正三角形各边上的数之和相等;2) 正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等.问: 有多少种不同的填入方法？（注意, 经过旋转和轴对称反射, 排列一致的, 视为同一种填法）【答案】48.【解答】记9321,,,,a a a a 的位置如图A-61所示,则p a a a a a a a a a a a a =+++=+++=+++198776544321,(1) )3(mod 212928272726252424232221q a a a a a a a a a a a a =+++=+++=+++,(2) 由741741987654321453a a a a a a a a a a a a a a a p +++=+++++++++++=.得)3(mod 0741=++a a a .(3) 由2724212724212928272625242322212853a a a a a a a a a a a a a a a q ++++=+++++++++++=,得)3(mod 0272421=++a a a .(4) 由 (3) 和 (4) 得到)3(mod 0741===a a a .按模3分余类:{}{}{}8,5,2;7,4,1;9,6,3210===R R R .首先设7,4,1741===a a a , 则图 A -61331245986532=-=+++++a a a a a a .由 (1) 得36)(332986532--+=+++++a a a a a a a a , 1432=+a a .a) 5932+=+a a , 6265+=+a a , 3898+=+a a . 由于每边的中间两个数可以互换, 所以这种情况有823=种填法.b) 6832+=+a a , 5365+=+a a , 2998+=+a a . 又8种填法.对于8,5,2741===a a a 和9,6,3741===a a a , 也各有16种.因此, 一共有 48 种填法.图 A -62 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛小学组二试一、填空题（共3题, 每题10分）1. 某班共36人都买了铅笔, 共买了50支, 有人买了1支, 有人买了2支, 有人买了3支. 如果买1支的人数是其余人数的2倍, 则买2支铅笔的人数是_________.【答案】10.【解答】设买1支铅笔的人数为x , 则有243236=⨯=x , 买2支和3支铅笔的人数为122436=-, 他们共买铅笔数为262450=-.为求买2支铅笔的学生数, 假设买2支, 3支的学生每人都买3支, 求出买2支的学生数:10)23()26312(=-÷-⨯.也可以设买2支和3支铅笔的人数分别为y 和z , 则可列出方程：122326y z y z +=⎧⎨+=⎩, 即可得出1232610y =⨯-=（人）.2. 图A -62中, 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O , E 为BC 的中点, 三角形ABO 的面积为45, 三角形ADO 的面积为18, 三角形CDO 的面积为69. 则三角形AED 的面积等于_________.【答案】75.【解答】设三角形BCO 的面积为x , 则45.1869x = 解得 1172.2x = 所以四边形ABCD的面积11 184569172304.22 =+++=由于三角形ABC的面积=11 45172217,22 +=所以三角形ABE的面积=121732108. 24=由于三角形BCD的面积=11 69172241,22 +=所以三角形CDE的面积=124132120. 24=因此,三角形AED的面积133 30410812075.244=--=3.一列数的前三个依次是1, 7, 8, 以后每个都是它前面相邻三个数之和除以4所得的余数, 则这列数中的前2011个数的和是_________.【答案】3028.【解答】这列数是:1, 7, 8, 0, 3, 3, 2, 0, 1, 3, 0,0, 3, 3, 2, 0, 1, 3, 0,…除了前三个数, 其后每8个数为一周期. 而2518200832011⨯==-.每个周期中8个数的和为12, 所有251个周期2008个数的和为3012.图 A -63所以, 前2011个数的和是3028.二、解答题（共3题, 每题10分, 写出解答过程）4. 用57个边长等于1的小等边三角形拼接成一个内角都不大于180度的六边形, 小等边三角形之间既无缝隙, 也没有重叠部分. 则这个六边形的周长至少是多少?【答案】19.【解答】（1）因为等边三角形的内角相等, 都是60度, 且所拼接成的六边形内角都不大于180度, 小等边三角形之间既无缝隙, 也没有重叠部份, 内角只能是120度. 否则, 如果出现内角等于60度, 由六边形内角和等于720度,()720605132-÷=,则必有一个内角大于120度, 且由三个60 构成, 即等于180 , 不可能.（2）选出六边形互不相邻的三条边, 其他三条边长分别记为a,b 和c , 均为整数. 如图A-63, 延长这三条边,可以交出一个大三角形. 因为六边形的内角都是120度,因此所交出的这个三角形内角都是60度, 是一个等边三角形, 设其边长为m . 或者说, 用边长分别为a,b 和c 的三个等边三角形和原有的六边形拼接出一个大的等边三角形, 因此六边形的周长等于()3m a b c -++.（3）边长分别为a,b 和c 的三个等边三角形相当于分别用22a ,b 和2c 个小等边三角形拼接, 因此有 ()222257m a b c -++=.（4）显然, 六边形的周长()()33m a b c a b c -++≥+++,由此可得()312a b c m ++≤-, 或 ()()3312m a b c m -++≥+. 当12≥m 时, 20)(3≥++-c b a m .（5）若11m .≤, 由()222257m a b c -++=, 易知8m ≥. 将891011m ,,,,=代入()222257m a b c -++=, 仅有2个解:① 9224m ,a ,b ,c ====, 六边形的周长是19；② 10335m ,a ,b ,c ====, 六边形的周长是19.5. 黑板上写有1, 2, 3, …, 2011一串数. 如果每次都擦去最前面的16个数, 并在这串数的最后再写上擦去的16个数的和, 直至只剩下1个数, 则1) 最后剩下的这个数是多少？2) 所有在黑板上出现过的数的总和是多少？【答案】2023066, 7822326.【解答】还没有操作时的2011个数: 1, 2, 3, …, 2011,它们的和为2023066=a . (*1)擦去的数的和又写在黑板上, 所以黑板上的数的和恒为a .经过117151755= 次操作, 擦去187216117=⨯个数, 写下117个数, 擦去1872个数的和1753128187221=+++= b . 新写下的117个数的和等于b . (*2)此时黑板上还有20111872117256-+=个数, 这256个数的和是a . 在经过16次操作, 这256个数全部擦去, 新写下16个数,新写下的数的和 = 擦去的256个数的和 = a . (*3) 此时黑板上就只有写下的16个数, 它们的和为a . 在经过1次操作, 黑板上的16个数全部擦去,新写下1个数a . (*4)综上讨论, 最后余下的一个数是2023066=a ; 由(*1), (*2), (*3)和(*4), 所有在黑板上出现过的数的总和为78223263=+b a .6. 试确定积)12)...(12)(12)(12(2011321++++的末两位的数字.【答案】75.【解答】设1232011(21)(21)(21)(21).n =+⨯+⨯+⨯⨯+题目要求的是?(mod100).n ≡由于各因数21k +均为奇数.其中26215,2165513,+=+==⨯所以0(mod 25).n ≡此时知n 的末两位数字要么为25, 要么为75.又1213(mod 4),+≡对2,k ≥都有211(mod 4),k +≡所以3(mod 4)n ≡, 即n 的末两位数字被4除余3.而251(mod 4),753(mod 4),≡≡所以n 的末两位数字为75.。

第21届华杯赛初赛试题及答案(小中组)

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．计算：=++++-+124129106141237500113（）．A.350B.360C.370D.380【答案】A【解析】原式(124106)(129141)(237113)500=+++++-230270350500500500350350=++-=-+=2．如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了2盆花，每次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（）种不同的搬花顺序． A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】韩梅共需要选择两次“左”和两次“右”，所以共有一下六种选择方式： “左左右右”“左右左右”“左右右左”“右右左左”“右左右左”“右左左右”。

3．在桌面上，将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（） A.8B.7C.6D.5【答案】D【解析】如图所示，共有五个边。

4．甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛，懒羊羊说：甲第一，丁第四；喜羊羊说：丁第二，丙第三；沸羊羊说：丙第二，乙第一，每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是（） A.甲乙丁丙B.甲丁乙丙C.乙甲丙丁D.丙甲乙丁【答案】C【解析】分别把选项带入验算，只有C 选项符合要求。

5．如右图，在⨯55的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线框中的数字为1，2，3，4，5，且不重复，那么五角星所在的空格内的数字是（） A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】如图所示：6．在除法算式中，被除数为2016，余数为7，则满足算式的除数共有（）个．A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】某个数除2016余7，于是这个数整除201672009-=，22009749=⨯，所以2009共有326⨯=个约数，其中比7大的约数有4个（除了1和7）。

小学数学第九届华杯赛初赛试题及解答

第九届华杯赛初赛试题及解答1. “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2. 长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3. 题目中的图是一个正方体木块的表面展开图．若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4. 在一列数：中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5. “神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．6. 如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7. 在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同．问：此时刻是9点几分？8. 一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9. 任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10. 一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11. 如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．12. 半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？答案1．94解：由○+“杯”=4，知“杯”代表4（不进位加法）；再由191+“华”=200，知“华”代表9．因此，“华杯”代表的两位数是94．2．周长增加10%，面积增加21%解：设长方形的长为a，宽为b,则原来长方形周长为，面积为ab．因此各边长增加10%时,周长增加2(1.1a+1.1b)-2(a+b)=2(a+b)×10%，即周长增加10%.面积增加1.1a×1.1b-ab=1.21ab-ab=ab×21％，即面积增加21％.3. A—6；B—5；C—3解：1、4、A、C面是B的临面，2是B的对面，B应填5；1、2、B、A是C的临面，4是C的对面，C应填3；1是A的对面，A应填6.4. 从开始解：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1－＜，解出n＞999.5，从n＝1000开始，即从开始，满足条件.5. 421639.2千米解：2×3.14×（6371＋343）×10＝421639.2千米6. 6种。

2022年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)及

2022年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）及（时间2022年3月19日10：00-11：00）这次华杯赛，除上述十道题目外，南京有的考点还有2道附加题第11题：有6个时刻，6:30，6:31，6:32，6:33，6:34，6:35这几个时刻里，______时刻时针和分针靠得最近，_____时刻时针和分针靠得最远。

第12题：一个纸片倒过来，0，1，8三个数字转180°后不变，6变成9,9变成6，其他数字转180°后没意义。

问，7位数转180°后不变的有______个，其中能被4整除的数有_____个，这些转180°后不变的7位数的总和是______.【参考答案及详解】1.任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。

“都为合数”这个条件可以被无视了。

C2.容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。

原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。

C3.这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。

D4.任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。

B5.看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。

B6.增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/6某2=5/3（小时）。

A7.如图所示，有8个。

画出其中的两个，其余的完全对称。

88.相遇后，甲还需要3小时返回甲地。

华杯赛历届初赛试题

“华杯赛”历届初赛试题第一届初赛试题1．1966、1976、1986、1996、2006这五个数的和是多少？2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽度是1厘米的方框，把五个这样的方框放在桌面上，成为这样的图案，问桌面上被这些方框盖住的部分的面积是多少平方厘米？3．105的约数共有多少个？4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟，为了事客人早点喝茶，你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？5．右面的算式里，四个纸片各盖住了一个数字，被盖住的四个数字的总和是多少？6．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，有雨的日子每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？7．边长1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10米，长宽都大于高，问长方体的长与宽的和是多少？8．早晨8点多，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去，两辆汽车的速度都是每小时60千米。

8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍，到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的二倍，那么第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？9．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数。

问这个整数是多少？10．甲乙丙丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲乙丙三人胜的场数都相同，问丁胜了几场？11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂放在一起。

黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？13．有一块菜地和一块麦地。

菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13亩，麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12亩，那么，菜地是几亩？14．71427和19的积被7除，余数是多少？15．科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。

三年级华杯赛试题及答案

三年级华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个数的三倍是48，这个数是多少？A. 16B. 12C. 24D. 8答案：B解析：设这个数为x，则3x=48，解得x=16。

2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少？A. 30厘米B. 20厘米C. 15厘米D. 25厘米答案：A解析：长方形的周长公式为C=2(a+b)，其中a为长，b为宽。

将长10厘米和宽5厘米代入公式，得到C=2(10+5)=30厘米。

3. 一个数加上6等于15，这个数是多少？A. 9B. 6C. 12D. 3答案：A解析：设这个数为x，则x+6=15，解得x=9。

4. 一个数的五倍减去3等于22，这个数是多少？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：B解析：设这个数为x，则5x-3=22，解得x=5。

二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的四倍是32，这个数是________。

答案：8解析：设这个数为x，则4x=32，解得x=8。

2. 一个正方形的边长是6厘米，它的周长是________。

答案：24厘米解析：正方形的周长公式为C=4a，其中a为边长。

将边长6厘米代入公式，得到C=4×6=24厘米。

3. 一个数减去7等于9，这个数是________。

答案：16解析：设这个数为x，则x-7=9，解得x=16。

4. 一个数的六倍加上4等于38，这个数是________。

答案：6解析：设这个数为x，则6x+4=38，解得x=6。

三、解答题（每题10分，共60分）1. 一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，求它的面积。

答案：120平方厘米解析：长方形的面积公式为S=ab，其中a为长，b为宽。

将长15厘米和宽8厘米代入公式，得到S=15×8=120平方厘米。

2. 一个数的七倍是49，求这个数。

答案：7解析：设这个数为x，则7x=49，解得x=7。

3. 一个数加上5等于13，求这个数。