浅谈中学数学思想
新课标下浅谈初中数学思想和数学方法的教学
由于初 中学 生数 学知 识 比较贫 乏 ， 抽 数 学 思 概 括 数 学 思 想 一 般 可 分 两 步 进 行 ：
是 揭 示 数 学 思 想 的 内容 、 律 ， 将 数 学 【】张 冠 乎 ． 学 思 想 是 解 题 的 灵 魂 ［】 中 规 即 ４ 数 Ｊ．
学 数 学 教 育初 中版 ， 中学 数 学 教 育 杂 志
数 学 教 材 是 采 用 蕴 含 披 露 的 方 式 将 数 ［ ３ 】黄殊 悌 ， 光 耀 ． 谈 中 学 数 学 思 想 方 林 浅 学 思 想 溶 于 数 学 知识 体 系 中 ， 因此 ， 时 对 适
一
法 教 学 的 实施 方 案 【】福 建 中 学 数 学 ， Ｊ．
２０ ０４， ２． １
１ 对 数 学 思 想 方 法 的 认 识
理 念 ， 映 出数 学 基 本 概 念 和 各 知 识 点 所 反 代 表 的 实 体 同抽 象 的 数 学 思 想 方法 之 间 的
中 。 如 概 念 的 形 成 过 程 、 论 的 推 导 过 诸 结
去 ， 而 实 现 从 个 别 性 认 识 上 升 为 一 般 性 从
思 规 通 Ｘ－ ）＋（ ） 中学 数 学 知 识 结 构 涵 盖 了 辩 证 思 想 的 程 、 路 的探 索 过 程 、 律 的揭 示 过 程 等 等 认 识 。比 如 ， 过 解 方 程 （ －２ ｘ一２ 一 都 蕴 藏 着 大 量 的 数 学 思 想 方 法 。 如 ： 行 ２ ０ 发 现 也 可 用 换 元 法 来 求 解 。 此 基 础 例 进 ＝ ， 在 同 底 数 幂 的 乘 法 教 学 时 ， 数 的 运 算 特 例 上 推 广 也 可 用 换 元 法 求 解 。 此 概 括 出 换 从 由 从 中 ， 象 概 括 出幂 的 一 般 运 算 性 质 。 让 学 元 法 可 以 将 复 杂 方 程 转 化 为 简 单 方 程 ， 抽 先 而 认 识 到 化 归 思 想 是 对 换 元 法 的 高 度 概 后 将 底 数 一 般 化 ： 算 ａ 接 着 再 将 指 数 括 ， 可 进 一 步 认 识 到 数 学 思 想 是 数 学 的 计 ａ ， 还
中学数学教学思想和方法
浅谈中学数学教学思想和方法摘要：课堂教学是一种有计划、有目的、有组织的学习活动。
抓住了课堂、提高了课堂教学效益，就把握住了提高数学教学质量的关键。
而教师是课堂教学活动的组织者、引导者和促进者，教师能动性的发挥直接影响着课堂的进程与质量。
关键词：数学初中教学思想一、重视教学思想和方式在中学数学教学中，应该特别注重学生数学思想和数学方法的训练，重点应该牢牢把握以下两个方面的策略。
1、通过数学方法认识数学思想，充分发挥数学思想对数学方法的指导数学方法是比较具体的，是具体数学思想得以实施的技术手段，数学思想是比较抽象的，属于数学观念的范畴。
因此，在教学过程中，要通过加强学生对数学方法的掌握和运用来了解数学思想，在了解了数学思想以后，在处理类似数学问题的时候，可以运用数学思想对我们的求解过程进行指导。
例如，我们在向学生讲授化归思想的时候，首先要通过一系列的习题，让学生对化归思想所体现出来的从未知到已知、从一般到特殊、从局部到整体的转化中了解和认识这一数学思想，然后，纵观中学数学的各章节内容，大多都体现了这一思想，因此，在处理有关数学问题的时候，要运用这一思想对求解的过程进行指导。
让学生通过对数学方法的学习逐步领略数学思想的内涵，同时，用数学思想指导和深化数学方法的运用。
2、结合新课标的具体要求，落实层次教学法新的课程标准对中学数学中渗透的数学思想和方法有了解、理解、会应用三个层次的要求，需要学生了解的数学思想主要有函数思想、化归的思想、数形结合的思想、分类思想、类比思想等。
我们在教学中，就是要把这些抽象的思想通过具体的数学方法体现出来，把复杂的问题简单化。
比如，在中学数学中化归思想是渗透在学习过程中一个普遍的数学思想，七年级数学中“一元一次方程简介”这一章，为体现这一思想在解方程中具有指导作用，每一步都点明了解方程的目的，各个步骤的目的就是要使一元一次方程变形为x=a的形式，把方程中的未知转化为已知。
在课程标准中要求了解的数学方法有分类法和反证法，要求理解或者会应用的数学方法有待定系数法、图像法、降次法、配方法、消元法、换元法等。
浅谈初中数学课堂教学中学生数学思想的培养
浅谈初中数学课堂教学中学生数学思想的培养初中数学课堂教学是培养学生数学思想的重要环节。
数学思想的培养不仅仅是学生记住数学公式和算法，更重要的是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
下面我将从以下几个方面谈谈初中数学课堂教学中学生数学思想的培养。
数学思想的培养需要通过合适的教学方法。
教师在讲解数学知识的过程中，应该注重培养学生的探究精神和自主学习的意识。
尽量避免直接告诉学生答案，而是引导学生自己思考和探索。
在解决一个数学问题时，可以提出一些启发性的问题，让学生通过分析和推理得出结论。
通过这种方式，可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
数学思想的培养需要通过合适的教学内容。
数学是一门系统的学科，不同的内容对学生的数学思维能力的培养不一样。
在教学中应该选取一些能够培养学生思维能力的数学内容，如解决实际问题的数学建模、证明和推理等。
通过这些内容的教学，可以培养学生的抽象思维能力和分析问题的能力。
数学思想的培养需要通过合适的教学环境。
教师可以创设一些有利于学生思维能力培养的教学环境。
组织学生进行小组合作学习，让学生相互讨论和交流，激发学生的思维活力；在课堂上鼓励学生提问和发表自己的观点，让学生有机会表达自己的数学思想。
通过这样的教学环境，可以激发学生的学习兴趣，培养学生的主动学习意识和团队合作能力。
数学思想的培养需要通过适当的评价方式。
评价是教学的重要环节，可以促使学生不断完善自己的数学思想。
在评价的过程中，教师应该注重发现和肯定学生的创新能力和解决问题的能力，鼓励学生勇于提出自己的观点和想法。
教师也需要指出学生的不足之处并给予适当的指导和建议。
通过这样的评价方式，可以帮助学生建立正确的数学价值观和提高自己的数学思维能力。
浅谈中学数学思想方法的合理运用
（ 二 Ｊ中国无意识 化教 育 方法 １ ． 课 外实 践法 在 实 践过 程 中 ， 目前思 想 政 治教 育 隐性 课程 开 发滞 后 ，存 在 单一 化现 状 ，不 仅在 课 程 的立意 上 出现 了理论 与实 际相脱节 的纸 上谈兵 的 问题 ，而 且在 实际操 作 中忽视对 学 生 知 、情 、意 的整 体 性学 习的引导 ，与现 实 生活相脱 离 ，陷入 了形 而上学 的境地 。对学 生 进行 问卷调 查和 访谈 。了解 到 然 目前 大 多数高校 都有 开展社 会实 践活动 ，特 别是大 多 高 校都 有要 求学生 参加 寒暑假 社会 实践 、要 求学 生填 写社会 实践登 记表 和递交社 会实 践 心 得或 实践报 告 。虽然 出发 点是 引导学 生理论 联 系实际 、在锻 炼 自我的 同时服务 社会 ， 但 是大 多数学 生往 往是应 付 了事 ，没有 真正 有效运 用所 学知识 或技 能。现 在全 国各个 高 校 也都 鼓励 学生 多参 加课外 实践 活动 ，但是 学生参 加实 践的 平台却 比较 有限 ，并且参 加 实 践活动 的学 生人数也 是 占极少数 的 ，这 是我们在 实践教 育法 上一个 比较大 的问题。 ２ ． 人 格魅 力法 现 在高 校 的学 生越 来越 有个 性 ，，他 们 几乎都 是独 生子女 ，成长 在 改革开放 和社会 变革 的复杂 环境 下 ，形 成 了鲜 明的个 性特征 ，已不 可避 免地对 我 国高校思 想政 治教育 工
山西 青 年
教 育平 台
摘 要 ：数 学是 一门必修 的课程 ，很 多同学认 为数学是 困难的不易懂，其实学习数学是有一 定 的方法 ，深入 浅出是有 必要 的。学生要跟着 老 师的节奏 ，上课认 真听讲 ，温故而知新 ，当 然要找到 自己的学 习方法才能够有 所进步。 关键词 ：中学数学；方法；数学思想分析
浅谈中学数学函数参数的解题思想与方法
浅谈中学数学函数参数的解题思想与方法新世纪的中学数学教育是一个有着深厚历史底蕴的学科领域。
在过去的几十年里，中学数学的发展经历了不断演进的历程，在经过不断的理论研究和课堂实践中，函数参数的解题思想和方法也有着不断更新的发展。
本文将重点介绍中学数学函数参数的解题思想与方法，以便让学生更好地理解并有效应用。
一、什么是函数参数？首先，什么是函数参数呢？函数参数是一种数学模型，它由变量和参数组成，并用来描述数据的变化规律。
它可以帮助学生分析函数表达式中不同参数的作用，可以更清楚地理解函数的特点，掌握函数的特定性。
二、函数参数的解题思想解决函数参数问题的解题思想主要包括：1. 从解决函数参数问题入手，先弄清楚问题提出的函数参数的类型，再对问题进行深入分析，梳理出问题的处理思路；2.分析函数参数时，要把握参数的特点，分析函数的增减变化，把握函数的整体规律；3.习解决函数参数问题的解题方法，如求范围、求最大最小值、求最优解、绘制函数的图像等；4.练运用数学计算工具，按照解题思路分步计算，有效节约计算时间，提高解题效率；5.够善于运用建模思想，利用相应的数学模型将问题抽象出来，把解决函数参数问题转化为给定模型的参数优化问题。
三、函数参数的解题方法1.范围法：通过分析函数的性质，结合函数的变化趋势，确定函数的取值范围；2.最大最小值法：通过分析函数的一阶导数和二阶导数，确定函数中极大值极小值的取值范围；3.制函数图像法：根据函数表达式，通过绘制函数图像，分析函数的取值范围及其特点；4.解最优解：利用最优化理论，求出函数的最优解；5.用数学建模思想：利用相应的数学模型将问题抽象出来，把求解函数参数的问题转化为给定模型的参数优化问题。
四、结语总之，函数参数是数学解题中重要的一环，解决函数参数问题需要综合运用多种数学知识和解题思想。
正确理解函数参数的特点及其解题思想与方法，不仅可以让学生更清楚地理解函数的特性，更可以增强学生的解题能力，从而使学生走向成功。
浅谈中学数学常用数学思想
浅谈中学数学常用数学思想作者：张建军来源：《中国校外教育·基教(中旬)》2012年第12期掌握数学思想是学好数学的关键之一。
数学思想体系是不断充实、完善和发展的，各种数学思想之间也不是孤立的，而是相互联系、相互依存的，需要加以综合运用。
中学数学数学思想哲学思想数学家米山国藏指出，“无论是对于科学工作者、技术人员还是数学教育工作者最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位。
”数学思想方法是数学宝库的重要组成部分，是数学科学赖以建立和发展的基础。
正所谓思想是统帅，是灵魂，在数学教育中，使学生掌握大量数学知识背后的思想方法内容，才能抓住数学的本质，真正学好数学。
一、整体思想哲学中说不能“只见树木，不见森林”，说的是不能没有全局观念和整体意识。
同样，在数学的学习中，也要具有整体思想，它在整个数学思想体系中占有重要地位。
整体思想是将需解决的问题看作一个整体，由整体入手，通过研究问题的整体形式，洞察命题中的整体与局部的关系，实现等价化归使问题得到解决。
一般情况下，用整体思想解题的途径为：从整体特性上看问题；从整体到局部看问题。
整体思想可以培养思维的整体性、灵活性，开阔眼界、拓宽思路，寻找解题捷径。
1.数学公式中的字母在实际应用中往往具有整体性。
2.（）内的代数式具有整体性。
3.思考数学问题时要善于抓住主要矛盾，从整体上通盘考虑，而不能只局限于细枝末节。
对于大信息量问题，要学会提炼有用信息，建立整体意义上的数学模型，同时注意细节的处理。
二、全面思想（分类讨论思想）全面思想就是依据所研究对象的性质差异，对问题分各种不同的情况予以分析解决。
分类必须满足互斥、无漏、最简的原则。
全面考虑问题是科学素养、人文素养的重要内容，这一点在数学上体现得尤为突出，很多数学问题都要多角度，全方位进行分析、思考。
1.当a，b为任意实数时，解不等式ax>b.由于实数分为正数，零和负数，故需按a，b的正负分情况加以讨论.2.运用比较法比较两个数a，b的大小，当a，b的大小关系不定时，需分Ⅰ.a-b>0；Ⅱ. a-b3.等比数列有时须区分公比q=1和q≠1讨论。
浅谈中学数学中的极限思想毕业论文
浅谈中学数学中极限思想的应用1 极限思想极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想，是近代数学的一种重要思想.简单地说极限思想即是用无限逼近的方式从有限中认识无限,用无限去探求有限,从近似中认识精确,用极限去逼近准确,从量变中认识质变的思想.1.1 极限思想的产生与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物.极限思想可以追溯到古代，刘徽的“割圆术”就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，他们借助间接证法——归谬法来完成了有关的证明.16世纪，荷兰数学家斯泰文改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明.如此，他就在无意中指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向. 1.2 极限思想的发展与完善极限思想的进一步发展和完善是与微积分紧密相联系的.16世纪欧洲的处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中大量的问题只用初等数学的方法已无法解决,为了解决这些问题，科学家们开始专心研究促进技术革新.在这样的社会背景下，牛顿和莱布尼茨以无穷小量为基础建立了微积分，微积分的建立极大的促进了极限思想的发展.到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了极限概念及其理论.为了排除极限概念中的直观痕迹，德国数学家维尔斯特拉斯提出了极限的静态的定义，给微积分提供了严格的理论基础.所谓n A =，就是指“如果对任何0ε>，总存在自然数N ，使得当n N >时，不等式n A ε-<恒成立”.这个定义，借助不等式，通过ε和N 之间的关系，定量地、具体地刻划了两个“无限过程”之间的联系.因此，这样的定义是严格的，可以作为科学论证的基础，至今仍在数学分析书籍中使用.1.3 中学数学中的极限思想极限思想并非只出现在高等数学中.在中学数学里也有很多方面体现了极限思想，其中最典型的就是在求圆面积时候的用到分割法.在初高中时我们只知道圆的面积公式：2S Rπ=（R为圆的半径）.其实，深入探究会发现圆面积的计算就是运用极限的思想得出的.在学圆的面积之前，我们只学过三角形和常规的四边形的面积计算，那么我们如何把圆的面积化为求三角形或者四边形的面积呢？如图1-1是一个以R为半径的圆O，我们给这个圆O作n条半径，如图1-2所示.图这样我们就可以发现，圆的面积是由n个小扇形相加得来.这时你会发现，当n不断增大()n→∞时，圆里面的每一个小扇形我们就可以近似的看成一个小三角形，此小三角形的底可以近似的看成扇形的圆弧()1n n A A+，高为圆的半径R.我们知道三角形的面积为112n nS R A A+≈⋅,则整个圆的面积为122334111112222n nS R A AR A A R A A R A A+≈⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅()122334112n nS R A A A A A A A A+≈⋅+++⋅⋅⋅+由于12233412n nA A A A A A A A Rπ++++⋅⋅⋅+=带入即可得出圆面积的近似值为：2S Rπ≈，当n越大时越精确，当n→∞即得证.圆面积的探讨运用了“无限分割”的思想方法，同时也体现了“化曲为直，化整为零，积零为整，逐渐趋近近视值”的极限思想.当然这只是极限思想运用的一部分，在中学数学中还有很多的问题渗透了极限的思想.如函数、数列、球的表面积和体积推导、双曲线的渐近线、曲线的切线等等无不包含着极限思想的渗透和运用.本文我们结合一些具体的例子来探讨极限思想在初等数学中的一些运用.2 极限思想在函数中的渗透在中学数学中，很多幂函数、指数函数、正切函数、双曲线等等都存在渐近线，通过利用极限思想可以巧妙的研究这些函数的渐近线.例1 研究函数1+y x x =的图像.分析 函数1+y x x=的定义域为{}|0x x ≠.且为奇函数，因此可以先做出0x >时的函数图像.（1）当0x >时，由基本不等式可得1+2y x x=≥，当且仅当1x =时min 2y =；（2）当0x +→ 时，y →+∞，所以0x =是1+y x x=的一条渐近线；（3）当+x →∞时，10x →，y x →，所以y x =也是1+y x x=的一条渐近线.由此三个条件即可作出函数1+y x =的图像.如图2-1：图2-1极限思想在函数中的应用非常广泛，不仅应用于研究一些函数的渐近线，在求一些特殊函数的最值的问题中极限思想也是很好的切入点.例2 试讨论函数y =的最值. 分析 注意到函数表达式可以变形为：y=从数形结合的角度来看，函数值y可以看成做是平面直角坐标系中x轴上的动点(,0)x到两定点(32)A，、(11)B，的距离之差，即y MA MB=-（如图2-1），由平面几何的知识，易得当M移动到2(M'在线段AB的延长线上)点时y值最大maxy=下面我们探讨此函数有无最小值，分三种情况：①当M在如图2中M（线段AB的垂直平分线l与x轴的交点）右侧移动时；②当M在M'与M中间图2-1图2-2下面我们先看①时由于MB MA>，不妨记=y MB MA--，图2-2中，点1M、2M均在M的右侧（其中2M又在1M的右侧）.我们来比较111()=y M B M A--与222()=y M B M A--的大小，移项之后即比较12M B M A+与21M B M A+的大小.设1M A与2M B相交于点T,则有1212<()()M B M A M T BT M T AT++++12()()M T AT M T BT=+++21M B M A=+即12()()y y-<-所以当M在M右侧向右运动时，()y-的值越来越大，下面我们讨论()y-有无最大值.上面已知y MB MA-=-===114-=()114lim lim x x y →∞--=4211==+ 于是当x →+∞时，=y MB MA --的值越来越大的趋近于2，但是永远都不可能达到2，即y -没有最大值.但是<2y -，即2y >-.所以在第①情况下y 的取值范围为(]2,0-.同理，在第③种情况下，MB MA <当M 在M '左侧时(]1x ∈-∞-，，讨论y MA MB =-.计算可得y 的取值范围为(.在第②种情况下，当M 在M '与0M 之间且由0M 向M '移动时，y 值不断增大，所以y 的取值范围为⎡⎣0.综上所述，本题y的值域为(2-本题在高中阶段可能就只会让我们求此函数的最大值，但是如果我们进一步研究这个问题的时候，就能发现其与高等数学的衔接点.本题所涉及的函数最值问题，看似跟极限思想没多大联系，但是通过深入的研究我们才能发现其中的奥妙.3 极限思想在数列中的应用极限分析法是研究数列问题的一个有效方法.对于一个等比数列，在高中教材中给出的求和公式是11(1)(1)1(1),,.n n a q q q q S na -≠-=⎧⎪=⎨⎪⎩等比数列的求和公式是要分情况的，即1q =和1q ≠的情况.这样最简单的等比数列——常数列就被分裂出来.然而,利用极限就可以将它合二为一.对于上面1q ≠的情况，讨论1q →时，n S 的极限.111(1)lim lim 1n n q q a q S q→→-=- 2111(1)(1)lim 1n q a q q q q q-→-+++⋅⋅⋅+=-2111lim (1)n q a q q q-→=+++⋅⋅⋅+1na =这也就是说，1q =时的n S 就是1q ≠时n S 的极限.那么，等比数列求和公式就可以用一个公式来表示1(1)lim 1n n n q a q S q→-=-当然，这比高中课本上给出的公式要复杂点，但是这显然让我们重新思考了问题，使得这些分类的东西变成一个整体.对于一个无穷数列，它本身就是一个极限形式.所以在数列的有关问题中涉及到极限思想的题目很多，灵活运用极限思想能让我们解题方法更加简便，减少计算量和计算时间，优化解题过程.例3 已知数列{}n a 中，满足1=1a ，且对任意自然数n 总有12n n n a a a +-=，问是否存在实数a ，b 使得2()3n n a a b =--对于任意自然数n 恒成立？若存在，给出证明；若不存在，说明理由.分析 假设存在这样的实数a 、b ，满足2()3n n a a b =--对于任意自然数n 恒成立，则lim n x a a →∞=；再由12n n n a a a +-=两边同取极限有2aa a =-，解得0a =或3a =验证，当0a =时，数列{}n a 应该是以1为首项，以23-为公比的等比数列，显然，不可能对于任意自然数n 都满足12n n n a a a +-=恒成立.所以0a =不满足题意.当3a =时，将1=1a ，代入2()3n n a a b =--，求得3b =-，则233()3n n a =+⋅-，验证可得同样不满足对于任意自然数n 都满足12n n n a a a +-=恒成立.所以3a =同样不满足题意.综上所述，0a =和3a =都不满足题意，所以假设与题意矛盾，不存在这样的a 、b .在高中阶段，对于解这样的数列问题一般思路是按照 “由一般到特殊再到一般”的思维原则，再通过数学归纳法将{}n a 表达出来.但是对于这一个题目用这样的方法远没有借用极限思想简单.4 极限思想巧解立几问题在一些复杂立体几何的问题中，我们只要巧妙的利用无限逼近的思想，就可以将原本复杂难懂的问题简单化.像这样的问题在高中数学中很常见，比如像下面这道例题.例4 在四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是（ ）.(0A.(1B ，C.(0D ，分析 一般的方法，我们通过三角形三条边之间的等量关系列不等式，通过解不等式可以得出来，但是通过极限思想也可以巧妙的解决这个问题.显然，对于四根长度相等的直铁条有两种摆放方法： （1）底面为等腰三角形，两腰长度为2，底长为a （图4-1）； （2）底面为等边三角形，三条边的长都为2（图4-2）.图 4-2 由于a 是ABC ∆的边，所以04a <<.如图4-1，点A 在平面α（α垂直于平面BCD ，且平面BCD α⋂于BDC ∠的角平分线）上运动，且A 到B 、C 的距离为2.当A D →时，0a →；当平面ABC 与平面BDC 重合时，A 与D 距离最远即a 值最大.此时由菱形的性质可解得a =由于此图形必须要构成三棱锥，所以平面ABC 与平面BDC 不可以重合，即取不到所以(0,a ∈.如图4-2，点A 在平面α（α垂直于平面BCD ，且平面BCD α⋂于DBC ∠的角平分线）上运动，且A 到B 的距离为2.当A 在DBC ∠的角平分线上时，a 最小，可解得a =-；当A 在DBC ∠的角平分线的反向延长线上时，a 最大，可解得a =.由于此图形必须要构成三棱锥，所以A 不能在DBC ∠的角平a ∈.综上所说，a ∈，所以此题选A .这是2010年辽宁省的一道高考题，如果用一般的方法解不等式将会非常复杂，也浪费了考试时宝贵的时间.而如果使用无限逼近思想来研究就可以将原本复杂难懂的问题简单化. 从本题可以发现，极限思想在几何解题过程中的应用可以起到良好的导向作用，同时也是一种探索解题思路或切入点的有效武器.例5 正三棱锥相邻两侧面所成的角为α，则α的取值范围是 ( )o o .(0180)A ，o o .(60180)B ， o o .(600)C ，9 o o .(00)D ，6 分析 如图4-3所示，正三棱锥S ABC -中，SO 是正三棱锥S ABC -的高，图4-3当0180.SO→时，S无限靠近于O，此时相邻两个侧面的夹角趋近于o 当SO→∞时，正三棱锥S ABC-无限接近一个底面为正三角形的三棱柱，这时两侧面的夹角越来越小，趋近于o60.所以α的取值范围为o o(60180)，，故本题选B.从这些例题可以感受到，极限思想不仅是一种解决问题的方法，同时它也是一种思维方式.我们可以从极限或极端状态的数学问题的研究中得到启发，从而得到数学关系的猜想，有时也会通过这种启发找到问题的解决方法.5 总结本文结合具体的例题讨论了极限思想在初等数学中的一些应用.当然，极限思想作为数学中的重要的思想在中学数学中的涉及范围远不止这几个方面.所以我觉得，在我们的中学教学中，若能通过一些例题，来向学生渗透极限思想，对学生数学思维能力的提高将会有很大帮助.参考文献[1]谢慧杰.极限思想的产生、发展与完善.数学学习与研究,2008,(09):13-15.[2]梁克强.刘徽割圆术.中学生数学,2010,(06):23-24.[3]杨君芳.例析极限思想在高中数学中的一些应用.中学数学研究,2009,11(1):27-28.[4]孙道斌.利用极限思想巧解立几问题.中学生数学,2007,(1上):17-18.[5]吕士虎，徐兆亮.从高等数学看中学数学,2005,(03):1-3.[6]华东师大数学系.数学分析第三版.北京：高等教育出版社,2001:42-48.[7]张永辉，用极限思想解题.中学生数学，2006，(9上):8-9.。
中学数学的思想方法
中学数学的思想方法
中学数学的思想方法主要体现在以下几个方面：
1. 抽象思维：中学数学要求学生具备一定的抽象思维能力，能够将具体问题抽象为一般模式，发现问题的本质，从而得出解决问题的方法。
2. 逻辑思维：中学数学强调逻辑思维的训练，要求学生能够通过分析、归纳、推理等逻辑方法解决数学问题，从而培养学生的严密思维能力。
3. 推理思维：中学数学要求学生善于运用推理思维，在已知条件的基础上推导出未知结论，培养学生的推理能力和证明能力。
4. 分析思维：中学数学要求学生能够通过细致的分析，把问题分解为多个小问题，分而治之，从而解决复杂的数学问题。
5. 创造思维：中学数学注重培养学生的创造思维能力，鼓励学生发散思维，在已有知识和方法的基础上创造性地解决新的问题。
6. 归纳思维：中学数学要求学生通过观察和总结，从特殊情况中归纳出一般规律，使学生能够运用归纳法解决问题，从而打开思维的广度和深度。
综上所述，中学数学的思想方法是一种理性、逻辑、抽象、分析和创造相结合的
综合性思维方法。
通过培养学生的这些思维方法，可以使学生在解决数学问题时更加灵活、准确和高效。
浅谈中学数学中数形结合的思想
探索篇誗方法展示中学数学大纲指出：“通过对数形结合思想的教学，对学生进行对立统一观点的教育。
”学生对数形结合思想的认识、理解、掌握和熟练运用是一个有序的进程。
这跟一个数学题型和一个数学知识点是不同的，不是通过几节课的学习就可以掌握和运用的。
因此要让学生熟练掌握数形结合思想，就必须在数学教学的每一个环节当中都有所突出，例如，从最初的对数学概念的理解，到数学课堂中的讲解，再到解决数学问题时的运用和练习，都渗透着这一思想。
只有这样，学生才能在潜移默化中熟悉并灵活使用数形结合思想。
一、什么是数形结合思想伟大的数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化成一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。
”由此可见，图象对数学问题的解决有着很大的帮助作用。
整个中学数学的学习中始终贯穿着数形结合的思想，数轴与实数的对应关系、反比例及一次、二次函数、指数函数以及三角函数等都体现了数形结合的思想。
只有认识了数学思想，才能认识数学知识的本质，只有在培养学生对数学思想的认识上花大功夫，才能让其学会活用知识，达到知识正迁移的效果。
数学知识反过来是数学思想的载体，知识要通过思想去理解、去建构，缺乏思想，知识就是空洞的，便失去了意义。
然而，在实际的数学教学活动中，在传统的教学思想框架下，很多教师并不重视对数学思想方法的理解和传授，还是注重对知识的教授，从而忽略了讲解知识的过程在对其相应数学思想的渗透，导致学生无法做到对知识的举一反三。
由此，数学思想的渗透，可以使学生带着轻松愉悦的心情学习数学，提高学生学习数学的能力，培养其创新精神。
由于数形结合问题可供选择的范围较大，对知识的覆盖面广，综合性和逻辑性较强，因此必须培养学生独立探索的能力和创新精神。
二、中学数学中数形结合思想的应用（一）数学概念教学中的数形结合思想人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的反映形式就是数学概念，即一种数学思维模式。
在教授数学概念时，教师要突出数形结合思想的教学目标，创设相应的数学情境，让学生对所学概念理解透彻。
中学数学思想和方法
中学数学思想和方法中学数学思想和方法是指中学阶段学生所需要掌握的数学知识、技能以及解题思维方式。
中学数学包括了初中和高中的数学内容，它不仅仅是帮助学生掌握数学知识，更重要的是培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
下面将从数学思想、数学方法两个角度来介绍中学数学思想和方法。
首先，中学数学的思想主要包括抽象思维、推理思维和创造思维。
抽象思维是指通过抽象和理论化的方式对数学问题进行思考和解决。
例如，当遇到几何题时，学生需要将形状抽象成几何图形，并根据数学知识推导出解题过程。
推理思维是指通过逻辑推理和严密论证来解决数学问题。
学生需要根据已知条件进行逻辑推理，找到解题的方法和步骤。
创造思维是指通过创新和发散思维来解决具有挑战性的数学问题。
学生需要从不同的角度思考问题，寻找独特的解决方法。
其次，中学数学的方法主要包括建模方法、分析方法和解题方法。
建模方法是指将实际问题转化为数学模型的过程。
数学建模作为中学数学教学的重要内容，要求学生将所学的数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
分析方法是指通过分析问题的特点和特征来解决数学问题。
学生需要对题目进行分析，找出问题的关键点和关联点，然后运用数学知识进行分析和解决。
解题方法是指根据题目的特点和要求选择合适的解题方法。
学生需要熟练掌握各种解题方法，并能够根据题目的要求选择合适的方法。
在实际中学数学教学过程中，还有一些其他的方法也是非常重要的。
例如，启发式方法是指通过提问、提示和引导来培养学生的自主学习和解决问题的能力。
学生需要在老师的引导下逐步解决问题，从而培养自己的思考能力和创新能力。
合作学习方法是指通过小组合作和交流来解决数学问题。
学生需要与同学们合作，共同分析和解决问题，互相帮助和支持，从而更好地理解和掌握数学知识。
总而言之，中学数学思想和方法是帮助中学生掌握数学知识、培养数学思维和计算能力的重要途径。
学生需要通过抽象思维、推理思维和创造思维来解决数学问题，同时还需要掌握建模方法、分析方法和解题方法。
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些数学作为一门重要学科，对于初中生来说是一个必修课程。
在学习数学的过程中，除了掌握基本的知识和技能外，更重要的是培养学生的数学思维和方法。
那么，初中数学思想方法有哪些呢？接下来，我们将从几个方面进行探讨。
首先，数学思想方法包括逻辑思维。
数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学学习的基础。
在解决数学问题时，学生需要运用逻辑思维，按部就班地分析问题，找出问题的关键点，合理推理，得出正确的结论。
通过数学问题的解决，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高问题分析和解决问题的能力。
其次，数学思想方法还包括抽象思维。
数学是一门抽象的学科，很多数学问题都需要通过抽象思维来解决。
学生需要具备将具体问题抽象为数学问题的能力，通过数学符号和公式来描述和解决实际问题。
抽象思维能力的培养不仅可以提高学生的数学学习能力，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
另外，数学思想方法还包括直观思维。
有些数学问题需要通过图形和图像来解决，这就需要学生具备一定的直观思维能力。
通过观察和分析图形，学生可以更好地理解和解决数学问题，培养自己的直观思维能力，提高解决实际问题的能力。
最后，数学思想方法还包括创造性思维。
数学是一门富有创造性的学科，学生在学习数学的过程中需要培养自己的创造性思维能力。
在解决数学问题时，学生可以通过不同的方法和思路来解决问题，培养自己的创造性思维能力，提高自己的数学学习能力。
综上所述，初中数学思想方法包括逻辑思维、抽象思维、直观思维和创造性思维。
这些思维方法不仅可以帮助学生更好地学习和理解数学知识，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
因此，学生在学习数学的过程中，应该注重培养自己的数学思想方法，不断提高自己的数学学习能力。
谈谈初中数学中常用的数学思想
ＸｎｉＹｌｌＩｎ ｉ ａ ｌｒｉｉ Ｘ ｏ ａＬ ｌ
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谈谈初中数学中常用的数学思想
吉雪梅
（ 响水 县 实 验 初 中 ， 苏 江 盐城 ２ ４０ ） ２ ６ ０
在初 中数学中 ， 常用的数学思想有 ： 数形结合思想 、 方程与 函数思想 、 分类讨论思想和化归与转化思想等 。教学中逐步渗 透数学思想方 法 ， 培养学生 思维能力 ， 是进行数 学素质教育 的
Ｘ
内；２ 高 Ｂ （ ） Ｄ在三角形 Ａ Ｃ外 。这 两种 情况 都得到三角形相 Ｂ 似， 由三角形相似得到对应角相等 ， 求出角的度数 。
解 ：１高 Ｂ （ ） Ｄ在 三 角形 Ａ Ｃ内． Ｂ
・
‘ ．
ｘ ＞２时 ，ｘ Ｘ ； ｘ ２ Ｏ ＜２ ２ ＜ ． ２ ＞ 当 ＜一 或 ＜ｘ 时， ｘ Ｘ
・ ． 。
Ｂ Ｄ是 Ａ Ｄ与 Ｃ Ｄ的 比 例 中项 Ｂ ／ Ｄ Ｃ ／Ｄ 下转 第 １ ４页 ） ＤＡ ＝ ＤＢ （ ６
－ ． ．
・
、６ ４ ・新 校 园
新 校 园 瑚 沦
ＸｎｉＹａＬ ｕ ｉ ａ ｕｎｉ ｎ Ｘｏ Ｌ
读 写指导
浅谈学生英语 阅读理解能 力的培养
吕 晓 丹
（ 州 高级 中学 ， 宁 金 辽 大连 １６ ０ ） １１０
．
Ｂ Ｄ是 Ａ Ｄ与 Ｃ Ｄ的 比例 中项
ＢＤ／ ＡＤ＝ＣＤ／ ＢＤ
‘
．
由以上的例子 ， 我们可 以看出数形结合思想的应 用往往能 使一些错综复杂 的问题变得形象直观 。
二、 方程与函数的思想 方程与函数 的思想解决数学 问题的一个有力工具 。 用函数 和方程的思想来解决问题 ， 往往能使一些错综复杂的问题变得 直观 ， 解题思路清晰 ， 步骤明了。
浅谈中学数学思想方法与教学
首 先 要 有 意识 地 从 教 学 目标 的 确定 、教 学 过 程
的实施 、 教学效果的落实等各个方面来体现 ， 使 每节 课 的教 学 目的和教育 目的获得 和谐 的统一 。因而在 备课 时就必须把数学思想方法 的教学从钻研教材 中
加 以挖 掘 。 教学 中的重点 ，往往是需要有 意识地运用数学 思想方法之处 。 数 学 教 学 中的 难 点 ， 往 往 与数 学 思 想 方法 的更新交替 、 综合运用 、 跳跃性较大有关 。要想 掌握重点 、 突破难点 ， 教师就更要有意识地运用数学 思 想方 法 组 织 教 学 。
１ ） 揭示——渗透 ， 潜、 显结合 教材 中， 除个别思想方法外 ， 大量较高层次 的思 想方法是蕴含于表层知识中 ， 处于潜形态 ， 教师应将 这些深层知识 由潜形态转 变为显形态 ，由对数学思 想方法 的朦胧感受转变为明晰 、 理解和掌握 ， 这样才 能根据学生 的实际情况 ，采取适 当措施去体现思想 方法 的教学 。 数学思想方法 的教学 ， 应 当通过精心设 计 的教学过程 ，潜移默化地 引导学生领会蕴含 的数 学思想方法 ， 即应 以贯彻渗透性原则组 织教学 。 又 由 于 数 学 思 想 方 法 是 表 层 知 识 本 质 和 内在 联 系 的 反 映， 它又具有更大 的抽象性和概括性。 如果说数学方 法还具有某种形 式的话 ，那么数学思想就难找到 固 定形式 ， 而体现为一种意识或观念。因此教学要潜 、 显结合 ， 长期渗透 。 ２ ） 反复—— 系统 ， 螺旋推进 在教 学 中学生对 思想 方法 首先是 产生 感性 认 识， 经过多次反复 ， 在感性认 识的基础上 ， 逐渐概 括 上升成理 ｌ 生 认识 ， 最后在应用中 ， 对 形 成 的 数 学 思 想 方法进行验证 和发展 ， 进一步加深理性认识 。 因而只 有反复渗透才能螺旋上升 。数学思想方法的教学与 表层知识教学一样 ， 只有成为系统 ， 建立起 自己的结 构， 才能充分发挥它的整体效 益。每一种思想方法 、 每一个 学习阶段都有其系统性 。只有进行系统性研 究， 掌握 它们 的内在结 构 ， 才 能制定出科学合 理的 ， 各阶段 的教学 目的要求 ，也才能逐渐提高学 生的认 识 层次 ， 从低级到高级螺旋上 升。
谈初中教学数学思想
谈初中教学数学思想初中课堂数学教学过程，是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。
在其过程中，必然会涉及数学思想的问题，因为数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。
下文对这个概念的意义及在教学中的作用做一探讨，希望能引起广大数学教育工作者的关注。
一、对中学数学思想的基本认识数学思想，我们有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。
关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。
建立正确的数学观和数学教育观对中学数学教学研究，提高教师的教学水平和研究水平，改进学生的学习、提高学业成绩、提高数学素质、培养智能型、创新型人才起到积极的推动作用。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等，这些都是通过实践概括而获得的认识。
当然也有不同的见解，不同的看法，实际上也确实如此。
尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。
关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。
属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构中特定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。
从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。
【初中数学】浅谈初中数学思想方法的教学
【初中数学】浅谈初中数学思想方法的教学永丰中学周焕山摘要:开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。
初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法，在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法，在问题解决过程中强化数学思想方法，并及时总结以逐步内化数学思想方法。
关键词：数学思想方法中学数学渗透挖掘1.数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。
”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。
”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。
下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。
心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。
”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。
下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。
学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。
布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。
”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。
无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。
浅谈初中数学中的分类讨论思想
浅谈初中数学中的分类讨论思想浅谈初中数学中的分类讨论思想⼀、分类思想定义与特点所谓分类讨论思想，就是当⼀个数学问题在⼀定的题设下，其结论并不唯⼀时，我们就需要对这⼀问题进⾏必要的分类。
将⼀个数学问题根据题设分为有限的若⼲种情况，在每⼀种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进⾏归纳综合。
实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略.分类思想有三个明显特点，⼀是对什么东西分类，即确定分类的对象；⼆是按什么标准分类，即选择分类的标准；三是分成哪⼏类，即确定分类的结果。
通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。
划分只是⼿段，分类研究才是⽬的.既可以将复杂的问题分解成若⼲个简单的问题，⽽且恰当的分类可避免丢值漏解，从⽽提⾼全⾯考虑问题的能⼒，提⾼周密严谨的数学素养。
⼆、分类讨论思想应遵循以下的原则1、同⼀性原则。
分类应按同⼀标准进⾏，即每次分类不能同时使⽤⼏个不同的分类根据。
有些同学把三⾓形分为锐⾓三⾓形、直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形、不等边三⾓形、等腰三⾓形。
这个分类就不正确了，因为这个分类同时使⽤了按边和按⾓两个分类标准。
2、相称性原则。
分类应当相称，即划分后⼦项外延的总和，应当与母项的外延相等。
3、互斥性原则。
分类后的每个⼦项应当互不相容，即做到各⼦项相互排斥，也就是分类后不能有⼀些事物既属于这个⼦项，⼜属于另⼀个⼦项。
4、层次性原则。
分类有⼀次分类和多次分类之分。
⼀次分类是对被讨论对象只分类⼀次；多次分类是把分类后所得的⼦项作为母项，再进⾏分类，直⾄满⾜需要为⽌。
有些对象的分类情况⽐较复杂，这时常采⽤“⼆分法”来分类，就是按对象有⽆某性质来进⾏分类。
按“⼆分法”作分类，就是把讨论对象的外延⼀直分为两个互相⽭盾的概念，⼀直分到不必再分为⽌。
四、分类讨论思想主要步骤通过上述问题的讨论，分类讨论的思想⽅法在初中数学教材中有着⼴泛的渗透。
在运⽤分类思想解题时主要步骤有：（1）明确讨论的对象：即对哪个参数进⾏讨论；（2）对所讨论的对象进⾏合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统⼀、分层不越级）；（3）逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决。
浅谈中学数学思想方法及其教学
、
必使学生理解该 学科 的基本 结构 。所 谓基本结 构就是指 “ 基 领 悟到深层知识 ，才能使 学生 的表 层知识达 到一个质 的 “ 飞 本的 、统一 的观点 ，或者是 一般 的、基本 的原 理” 。 “ 习 跃 ” ，从而使数 学教学超脱 “ 学 题海 ”之苦 ，使 其更 富有朝气
结构就是学 习事 物是怎样相 互关联 的” 。数学 思想与方法 为 数学学科的一般原 理的重要 组成部分 。下面从 布鲁纳的基本 结构学说 中来看数学思想 、方法教 学所具有 的重要意义。 第一 ， “ 懂得 基本原理 使得学科更 容易理解 ” 。心理学 认为 “ 由于认知结 构 中原有 的有关观念 在包摄 和概括水平上 高 于新 学习的知识 ，因而新知识 与 旧知 识所构成 的这种类属
和创 造 性 。
那 种 只重 视讲 授 表层 知 识 ，而不 注 重渗 透数 学思 想 、 方法 的教学 ，是不 完备 的教学 ，它 不利于学生 对所 学知识的 真 正理 解和掌握 ，使学生 的知识水 平永远停 留在一个 初级阶 段 ，难 以提高 ；反 之 ，如果 单纯强 调数学思想 和方 法 ，而忽
重其教学研究 有利于提 高初 中数 学课堂效益 。以下从几个 方 后 ，才 能进一 步的学 习和领悟相关 的深层知识 。 面谈谈我个人 的体会 。 深层 知识 蕴 含 于表 层知 识 之 中 ，是 数学 的精髓 ，它支 撑和统帅着表 层知识 。教师必须 在讲授表层 知识的过程 中不 数学 思想 方法 教 学的心 理 学意 义 美 国心 理学家布鲁 纳认为 ，不论我们选 教什么学科 ，务 断地渗透相关 的深层知识 ，让学 生在掌握 表层知识的 同时 ，
一
称为表层知识 ，另一个称 为深层知 识。表层 知识包括 概念 、 表层知识 的认识深化 ，即对蕴 于其 中的数学思想 、方 法有所 性质 、法则 、公 式 、公理 、定理等 数学 的基本 知识和 基本 技 悟 ，有所体 会 ； （５ ） 数学思 想 、方法 教学是循 环往 复、螺