三角形的特性(例3、例4)
《三角形的特性》优秀课堂导入案例
《三角形的特性》优秀课堂导入案例案例一：实物导入师（拿着一个三角尺）：同学们，看老师手里拿的是什么？对，是三角尺。
大家观察一下，这个三角尺有什么特点呢？它为什么叫三角尺呢？今天我们就一起来探索三角形的特性。
案例二：图片导入师：同学们，老师给大家展示一些图片（出示埃菲尔铁塔、金字塔、自行车车架等图片），请大家仔细观察这些图片，看看它们有什么共同的特点呢？生：都有三角形。
师：非常棒！那大家想一想，为什么这些物体中都有三角形呢？三角形有什么特殊的地方吗？今天我们就来学习三角形的特性。
案例三：游戏导入师：同学们，我们来玩一个游戏。
老师这里有一些小棒，大家试着用这些小棒摆一摆图形，看看谁能摆出三角形。
（学生动手摆图形）师：大家都摆好了吗？现在请同学们观察一下你们摆的三角形，说一说三角形有什么特点呢？生：有三条边、三个角、三个顶点。
师：很好！那三角形还有哪些特性呢？我们一起来探索一下。
案例四：问题导入师：同学们，老师有一个问题想考考大家。
如果我们要做一个最坚固的框架，你觉得用什么形状比较好呢？有的同学可能会说正方形，有的同学可能会说长方形，还有的同学可能会说三角形。
那到底哪种形状最坚固呢？今天我们就来学习三角形的特性，一起寻找答案。
案例五：故事导入师：同学们，老师给大家讲一个故事。
在很久很久以前，有一个三角形王国，那里的居民都是三角形。
有一天，三角形王国遇到了一场大灾难，其他形状的怪物要来攻击他们。
三角形们团结一致，利用自己的特性成功地抵御了怪物的攻击。
大家想知道三角形有哪些特性吗？那就让我们一起走进三角形的世界吧。
人教版五年级下册数学知识点归纳三角形的特性与分类
人教版五年级下册数学知识点归纳三角形的特性与分类人教版五年级下册数学知识点归纳三角形的特性与分类在数学学习中，三角形是一个重要的基础概念。
在五年级下册人教版数学课程中，我们学习了关于三角形的特性与分类。
本文将对这一知识点进行归纳总结。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的一种图形，其中的线段称为三角形的边，而它们所对的角则称为三角形的内角。
三角形的边有可能相等，角也有可能相等。
二、三角形的特性1. 三角形的内角和定理三角形的内角和等于180度。
换句话说，三角形的三个内角的度数之和永远等于180度。
2. 三角形的外角和定理三角形的外角和等于360度。
换句话说，三角形的三个外角的度数之和永远等于360度。
3. 三角形的边的特性三角形的任意两边之和大于第三边。
换句话说，如果三条线段无法满足这个条件，它们就无法组成三角形。
4. 三角形的边长与角度的关系由三个角决定的三角形，它们的边长是互相关联的。
例如，如果三个角的度数都相等，那么三角形的三边也会相等。
三、三角形的分类基于边长和角度的特性，我们可以将三角形分为不同的类型。
1. 根据边长的分类- 等边三角形：三条边都相等的三角形。
- 等腰三角形：两条边相等的三角形。
- 普通三角形：没有边相等的三角形。
2. 根据角度的分类- 直角三角形：其中一个内角为90度的三角形。
- 钝角三角形：其中一个内角大于90度的三角形。
- 锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
3. 根据边长与角度的分类- 等腰直角三角形：既有两条边相等又有一个90度角的三角形。
- 等腰钝角三角形：既有两条边相等又有一个大于90度的角的三角形。
- 等腰锐角三角形：既有两条边相等又有三个内角都小于90度的三角形。
四、实例分析举例说明以上所学的知识，我们可以观察以下三角形：- 边长相等的三角形：等边三角形- 两条边相等的三角形：等腰三角形- 有一个90度角的三角形：直角三角形- 有一个钝角的三角形：钝角三角形- 有一个大于90度的角的三角形：钝角三角形通过实例分析，我们可以更好地理解和应用三角形的特性与分类。
等边三角形的性质知识点总结
等边三角形的性质知识点总结等边三角形是指具有三条边都相等的三角形，不仅具有独特的形状，还有一些特殊的性质。
在本文中，我们将总结等边三角形的各种性质，以便更好地理解和应用它们。
一、等边三角形的定义等边三角形是指具有三条边都相等的三角形。
我们可以用以下表示来表示一个等边三角形：△ABC，其中AB = BC = AC二、等边三角形的特性1. 角度特性：等边三角形的每个角都是60度。
2. 边长特性：等边三角形的三条边长都相等。
3. 对称特性：等边三角形具有三轴对称。
也就是说，通过等边三角形的任意一条边的中点，可以将等边三角形分为两个完全相等的部分。
三、等边三角形的性质1. 高度性质：等边三角形的高度（垂直于底边的线段）也是等边三角形的中线和角平分线。
这意味着，通过一个顶点和底边的中点作垂直于底边的线段，这条垂线将等边三角形分为两个等腰三角形。
2. 内角性质：等边三角形的每个内角都是60度。
由于等边三角形的角度总和为180度，因此等边三角形的每个角都是60度。
3. 外角性质：等边三角形的每个外角都是120度。
外角是指从三角形的一个顶点出发，将与之相邻的两个内角的补角相加而得到的角度。
4. 重心性质：等边三角形的重心（三条中线的交点）与顶点的连线共同组成一条与底边平行的线。
换句话说，等边三角形的重心将等边三角形分成了高度相等的两个等腰三角形。
5. 外心性质：等边三角形的外心是指等边三角形三条边上的垂直平分线的交点。
等边三角形的外心到每个顶点的距离相等，且等于等边三角形一边的长度。
四、应用举例由于等边三角形具有以上提到的特性和性质，它在几何推理和计算中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 利用等边三角形的角度特性，可以计算等边三角形内外角的度数。
2. 利用等边三角形的高度性质，可以计算等边三角形的高度和面积。
3. 利用等边三角形的重心性质，可以确定等边三角形内部的重心位置。
4. 利用等边三角形的外心性质，可以确定等边三角形外接圆的圆心位置。
人教版四年级数学下册第5讲 三角形知识梳理及巩固练习
第5讲 三角形三角形的特性概念由3条线段围成的图形叫做三角形各部分名称顶点顶点顶点边边角角角高特性顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形具有稳定性两点间的距离三边关系两点间所有连线中线段最短三角形任意两边的和大于第三边三角形的分类三角形的内角和三角形的内角和是180°三角形内角和四边形内角和四边形的内角和是360°知识梳理知识点一：三角形的特性1. 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
三角形ABC ，具有稳定性。
2.三角形三边关系三角形任意两边的和大于第三边。
知识点二：三角形的分类 1.按角进行分类1个直角2个锐角1个钝角2个锐角直角三角形钝角三角形锐角三角形3个锐角：2. 按边进行分类三条边相等两条边相等三条边都不等等边三角形（正三角形）等腰三角形知识点三：三角形的内角和考点一：三角形的特性例1．（2019春•沛县月考）一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，这样的三角形有几个？周长是多少厘米？【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三条边，一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，只有一种情况：腰为11厘米，底为5厘米时，周长为11+11+5厘米．【解答】解：根据分析，这个等腰三角形的周长为：11+11+5＝27（厘米）答：有一个这样的三角形，周长分别为27厘米．【点评】此题关键利用三角形三边的关系，再根据三角形周长的计算方法，列式解答即可．1．（2019春•明光市期末）一个三角形的两边长分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于3厘米，同时小于15厘米．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：9﹣6＜第三边＜9+6，即3＜第三边＜15．故答案为：3；15．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．2．（2018春•厦门期末）王老师给同学们准备了一些小棒，数量如图．选用其中的部分小棒搭成一个长方体．（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）计算这个长方体的表面积．【分析】（1）（2）根据长方体的特征即可求解；（3）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）（5×4+5×4+4×4）×2＝（20+20+16）×2＝56×2＝112（平方厘米）答：这个长方体的表面积是112平方厘米．故答案为：12，4，8；5，4，4．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．3．（2018春•射阳县月考）把一根12厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），摆成一个三角形，共有几种剪法，你能全部列举出来吗？【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，且12＝3+4+5＝4+4+4＝2+5+5，符合题意的三角形各边分别为：①3、4、5；②4、4、4；③2、5、5；所以共有3种剪法，可以是3、4、5；4、4、4；2、5、5．【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键．考点二：三角形的分类例2．（2020春•灯塔市期末）在点子图上按要求画图．【分析】根据平行四边形、梯形、直角三角形、等腰三角形的定义以及它们的特征，即可画图，因为没有规定的确切数据，所以此题答案不唯一．【解答】解：【点评】此题主要考查了常见的几种简单图形的定义以及画法．1．（2019春•肇州县校级期末）分一分，将正确答案的序号填在括号内．【分析】根据三角形按照角的大小分类情况，三角形按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；据此进行判断即可．【解答】解：锐角三角形：①④⑦直角三角形：②⑧钝角三角形：③⑤⑥故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类的情况及应用，要熟悉各类三角形的判定条件．2．（2018秋•醴陵市期末）（探究题）两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形？【分析】有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形，据此解答．【解答】解：有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形；所以两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．答：两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．【点评】掌握等腰直角三角形的特点是解题的关键．3．（2016春•岑溪市期中）下面3个三角形被盖住了一个或两个角，你能知道各是什么三角形吗？【分析】根据三角形按角分类的特征可知，三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，解答即可．【解答】解：观图可知：第一个三角形有一个角是直角，所以是直角三角形，第二个三角形有一个角是钝角，所以是钝角三角形第三个三角形有2个角是锐角，所以有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形和直角三角形；故答案为：．【点评】正确理解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义是解决此题的关键．考点三：三角形的内角和例3．（2020春•铁西区期末）写出下面∠C的度数．【分析】根据三角形内角和为180°，用内角和减去其余两个角的度数即可求出∠C的度数。
5三角形：三角形的特性
三角形第1节三角形的特征【知识梳理】1.认识三角形(1)画三角形在平面上任意画三个点(这三个点不在同一直线上)，用线段把每两个点连起来，所组成的图形就是三角形。
如下图：三角形ABC:(2)三角形各部分的名称观察所画的三角形你会发现，三角形由三条线段围成,这三条线段叫做三角形的三条边,每两条边所夹的角就是三角形的内角，三角形有3个内角，3个内角的顶点就是三角形的顶点，三角形共有三个顶点。
(3)认识三角形的底和高从一个三角形顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以向对边做高，所以任意一个三角形都可以做三条高。
画高时必须由定点向它的对边画垂线，它们是相对的，当边长不够长时，可画虚线延长。
所画的高用虚线表示并且标上垂直符号。
三角形的三条高总是相交于一点的，这个交点或在三角形内部，或在三角形外部，或在三角形边上，在这里，三角形的内部和外部指的是三角形的三条边所围成的范围的内部或外部。
下一节中我们将学习三角形的分类，我们会发现三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三种类型的三角形的高的情况也各不相同，如下图所示：1锐角三角形的三条高（三条虚线）直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）钝角三角形的三条高（三条虚线）为了表达方便我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就表示成三角形ABC。
2.三角形的特性（1）三角形具有稳定性只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就会完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它能够起到固定物体的作用，使物体不容易变形。
3.三角形的三边关系（1）三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边（2）判断三条线段是否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长的比较即可，如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明两边之和大于第三边。
【诊断自测】一、选择题21、下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（）。
《三角形的特性》 知识清单
《三角形的特性》知识清单一、三角形的定义由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
三角形有三个顶点、三条边和三个角。
二、三角形的特性1、稳定性三角形具有稳定性，这是三角形的一个重要特性。
例如，生活中的自行车车架、篮球架、塔吊等都做成三角形的形状，就是利用了三角形的稳定性。
2、三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
如果三条线段能围成一个三角形，那么较短两条线段的长度之和一定大于第三条线段的长度。
例如，有三条线段分别长 3 厘米、4 厘米、5 厘米，因为 3 ＋ 4＞5，3 ＋ 5＞4，4 ＋ 5＞3，同时 5 3＜4，5 4＜3，4 3＜5，所以这三条线段可以围成一个三角形。
3、内角和三角形的内角和是 180°。
我们可以通过测量、剪拼、折叠等方法来验证三角形的内角和。
比如，将一个三角形的三个角剪下来，拼在一起，会发现正好组成一个平角，也就是 180°。
4、三角形的分类（1）按角分类①锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
②直角三角形：有一个角是直角的三角形。
③钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
（2）按边分类①等腰三角形：有两条边相等的三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角。
等腰三角形的两个底角相等。
②等边三角形：三条边都相等的三角形。
等边三角形也叫正三角形，它的三个角都相等，都是 60°。
三、三角形的高和底从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形有三条高。
锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条高在三角形的内部；钝角三角形有一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部。
四、三角形在生活中的应用1、建筑领域在建筑设计中，三角形的稳定性被广泛应用。
例如，屋顶的三角架结构可以有效地分散重量，增强建筑物的稳定性。
四年级下册三角形的特性(例3、例4)课件
三、知识运用
2. 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
（3）
（4）
（√）
3＋3＞5
（）
2＋2＜6
三、知识运用
3.
（1）两点间所有连线中线段最短。 （2）三角形中两边的和大于第三边。
用今天学过的知识说一说 为什么中间的路线最短。
4.选择。 (将正确答案的序号填在括号里) （1）一个三角形的两条边分别是 4cm、5cm。
大于 4 cm。
(✕ )
4.8课后作业
1、画起书本第62页笔记并读3次，预习第 63、64页； 2、完成书本第66页第6题、第8题； 3、南方新课堂第32页； 4、复习运算定律。
二、探究新知
（1）
√
6
7
8
6+7>8 6+8>7 8+7>6
（×2）
4
5
9
4+5=9 4+9>5 5+9>4
三角形任意两边的和大于第三边。
（3）
×
3
3+6<10
6
10+3>6
130
6 10+6>3
10
（4）
√8
8 11
11
1111
8+11>11 8+11>11 11+8>11
三、知识运用
1、判断；下面小棒能不能围成三角形？（ ×）
二、探究新学校
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
是小不明是家只、要邮三局条、线学段校就三一地定， 可连以接围后成近三似角一形个?什么图形?
人教版春季四年级 第七讲 三角形(一) 提升版-教培星球
第7讲三角形（一）知识点一：三角形的特性1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法：一落二移三画四标3、三角形具有稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
两边之差〈第三边〈两边之和。
判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
知识点二：三角形的分类1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
3、等边△的三边相等，每个角是60度。
（顶角、底角、腰、底的概念）4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
10、等边三角形是特殊的等腰三角形考点1：三角形的特性【典例1】（桐梓县期末）下面每组中三条线段，不能围成三角形的是（）A．5m、7m、9m B．7dm、5dm、ldmC．4cm、8cm、5cm【典例2】（桐梓县期末）下面形状中具有稳定性的是（）A．B．C．【典例3】（峄城区期末）把一根13厘米的小棒截成3根整厘米的小棒围成一个三角形．最长的一根小棒不能超过（）厘米．【典例4】（浦城县期末）动物王国举行围篱笆比赛，（）围的比较牢固．A．小熊B．公鸡C．小狗【典例5】（鄄城县期末）爷爷要给一块地围上篱笆，（）形状的篱笆稳固不易变形．A．B．C．D．【典例6】（微山县期末）下面三种物品，利用了三角形稳定性的是（）A．三角形花坛B．红领巾C．自行车的三角形车架考点2：三角形的分类【典例1】（邛崃市期末）如图中是锐角三角形．【典例2】（梁子湖区期末）在图中，一共有个钝角三角形，6个直角三角形，个等腰三角形，个等边三角形．【典例3】（灌阳县期末）红领巾按角分类属于三角形，按边分类属于三角形．．【典例4】（洪山区期末）三角形如果有两个角是锐角，就一定是锐角三角形．．（判断对错）综合练习一．选择题1．（宁化县期中）任意一个三角形中，（）有两个锐角。
三角形的特性
三角形的特性三角形是几何学中最基本的图形之一，它具有许多独特的性质和特点。
本文将介绍三角形的各种特性，包括角度特性、边长特性、重要定理以及与其他几何图形的关系。
一、角度特性：三角形的内角和为180度三角形是由三条线段组成的闭合图形，它的内角和总是等于180度。
这意味着三角形的三个内角之和始终保持固定不变。
二、边长特性：三边关系及三边不等式在三角形中，三条边之间存在一定的关系。
根据三边关系，任意两边之和必须大于第三边。
例如，如果一个三角形的两边长分别为a和b，那么a + b必须大于第三边的长度。
这就是三角形的三边不等式。
三、重要定理：三角形的重心、垂心、外心和内心三角形有四个重要的定理，它们分别是重心定理、垂心定理、外心定理和内心定理。
1. 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这个交点被称为三角形的重心。
重心将三角形分成六个小三角形，且每个小三角形的面积相等。
2. 垂心定理：三角形的三条高线交于一点，这个交点被称为三角形的垂心。
垂心到三角形三边的距离满足最短距离的性质。
3. 外心定理：三角形的三条垂直平分线交于一点，这个交点被称为三角形的外心。
外心是三角形外接圆的圆心，外接圆的半径等于外心到三角形任意顶点的距离。
4. 内心定理：三角形的三条角平分线交于一点，这个交点被称为三角形的内心。
内心是三角形内切圆的圆心，内切圆与三角形的三条边相切。
四、与其他几何图形的关系三角形与其他几何图形之间有着密切的关系。
以下是几个常见的例子：1. 等边三角形：三边长度相等的三角形被称为等边三角形，它的三个内角均为60度。
2. 直角三角形：具有一个90度角的三角形被称为直角三角形。
根据勾股定理，直角三角形的两条边的平方和等于斜边的平方。
3. 等腰三角形：具有两边长度相等的三角形被称为等腰三角形。
等腰三角形的两个底角相等。
4. 相似三角形：具有相同形状但大小不同的三角形被称为相似三角形。
相似三角形的对应边比值相等。
五、结语三角形是几何学中基础而重要的图形，它具有丰富的特性和特点。
三角形的特性优秀ppt课件
三角形在平行四边形和梯形中应用
三角形与平行四边形的联系
任意平行四边形可以划分成两个全等的三角形，因此平行四边形的性质可以通 过三角形来推导。例如，平行四边形的对角线互相平分，可以通过三角形全等 来证明。
三角形在梯形中的应用
梯形可以划分成一个平行四边形和两个三角形，或者两个三角形和一个矩形。 因此，三角形的性质在梯形中同样有广泛应用。例如，利用三角形的相似性质 可以证明梯形的中位线定理。
三角高程测量
利用三角形的边长和角度关系，通过测量两点间的水平距离和天 顶距，计算两点间的高差。
三角测距
在无法直接测量两点间距离时，可以通过测量三角形的一边和两角 ，利用三角函数计算得出两点间的距离。
三角定位
通过测量目标点与两个已知点之间的角度，可以确定目标点的位置 。
航海航空中方向定位
航向定位
在航海中，利用三角形原理通过测量两个已知点（如灯塔）的方位 角，可以确定船只的位置和航向。
边的平方。可以通过多种方法进行证明，如面积法、相似三角形法等。
02 03
勾股定理的应用举例
利用勾股定理可以解决直角三角形中的各种问题，如求边长、角度、面 积等。例如，已知直角三角形的两条直角边长度，可以求出斜边长度和 面积。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长满足勾股定理的条件，则这个三角形一定是直角三 角形。逆定理为我们判断一个三角形是否为直角三角形提供了依据。
三角形的稳定性
当三角形的三边长度确定时，三角形的形状和大小也就唯 一确定了，这种性质称为三角形的稳定性。
与其他多边形的比较
相比于其他多边形，三角形具有更强的稳定性，因为它的 三个顶点在确定之后，整个图形的形状和大小也就确定了 。
应用领域
三角形的特性 (课件)
作业：必做 练习十四 （1） 选作 自己选（直角三角形，锐角三角形，钝角三角
形）其中的一种画在乙本中，并画出你所画的图形的所有高。
底
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
顶点 高 底
底 高
顶点
底
高
顶点
A
B
C
三角形ABC
高
底
底
高
底 高
高 底
底 高
底
例2
用3根小棒摆三角形，用4根 小棒摆四边形，看看能摆出几 个。（小棒的长度都一样）
你发现了什么？
三角形不易变形，具有稳定性。
你知道其中的道理吗？
这节课你们有什么收获？
人教版 四年级数学下册
三角形的特性
由三条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三角 形。
顶点
边 角边
顶点
角
边
角 顶点
三角形有（ ）条边，（ 3 ）个顶 点,（ 3 ）个角。
我来判一判：下面的图形是三角形吗？为什么？
①
②
③
（×）
④
（× ）
⑤
（×）
（√）
（×）
顶点
三 角
形
的
高
高
三角形的特性完整版课件
•三角形基本概念与性质•三角形边长与角度关系目录•三角形面积计算及应用•相似与全等三角形判定定理•三角函数在解三角形中应用•总结回顾与拓展延伸01三角形基本概念与性质三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类按边可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180°。
证明方法通过平行线的性质或者撕拼法等方法进行证明。
三角形外角和定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
证明方法通过平行线的性质或者角的平分线性质等方法进行证明。
三角形稳定性与应用三角形稳定性当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三角形的稳定性。
应用领域在建筑、桥梁、航空航天等领域中，常常利用三角形的稳定性来设计和制造各种结构，以确保其稳定性和安全性。
例如，在建筑中，常常使用三角形桁架来增强结构的稳定性。
02三角形边长与角度关系任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边三边长度确定，则三角形形状、大小唯一确定三角形内角和等于180°任意两边夹角小于180°三角形外角等于不相邻两个内角之和两边相等，两底角相等；三线合一（底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合）等腰三角形等边三角形直角三角形三边相等，三个内角均为60°；三线合一（每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合）有一个角为90°，斜边最长；勾股定理（直角边的平方和等于斜边的平方）030201特殊三角形性质探讨在任意三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。
正弦定理在任意三角形中，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
余弦定理在直角三角形中，任意一锐角的对边与邻边的比等于该角的正切值。
正切定理直角三角形中边长与角度关系03三角形面积计算及应用海伦公式是一种用于计算任意三角形面积的公式，它基于三角形的三边长度进行计算。
三角形的特性教学设计(优秀5篇)
三角形的特性教学设计(优秀5篇)《三角形的特性》教学设计篇一教学目标：1、在观察、操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形。
2、认识三角形的各部分名称及三角形的字母表示法，知道什么是三角形的底和高。
3、在观察、实验中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。
4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：1、建立三角形的概念，认识三角形的各部分名称，知道三角形的底和高。
2、在观察、实验中发现三角形具有稳定性。
教学难点：会画三角形指定底边上的高。
教学关键：要联系生活实际，让学生在充分感知的基础上抽象出三角形的定义，从而认识三角形的特性。
教具准备：多媒体课件、实物投影。
学具准备：每个学生都准备好用塑料小棒围成的一个三角形和一个四边形。
教学过程：一、联系生活，情境导入小朋友们，老师今天有点与众不同你发现了吗？（带着红领巾），这让我感觉自己又回到了幸福的童年时代，你们愿意和我这个大姐姐做朋友吗？（拿下红领巾），红领巾是什么形状的？（板题：三角形）二、操作感知，理解概念1、概括三角形的定义。
以前我们就认识过三角形，你能画出一个三角形吗？展示学生画的三角形，集体评价。
你觉得什么样的图形叫三角形？学生自由发表看法。
你能用一句最简洁的话来概括三角形吗？（课件出示定义）你觉得在这句话中，哪些词语最重要？（指名说）现在我们已经知道了什么样的图形叫三角形，请判断：下面哪些图形是三角形？2、学习三角形的特征。
在这个三角形中，你知道它各部分的名称吗？（课件出示边，顶点，角）数一数，三角形有几条边？有几个顶点？有几个角？（板书：三条边、三个顶点、三个角）小结：每个三角形都有三条边、三个角和三个顶点，这是三角形的特征。
你能从生活中，我们熟悉的事物中找到三角形吗？学生自由说（课件出示图片）3、学习三角形的特性。
看，三角形在我们的生活中应用非常的广泛，想一想：为什么设计师在设计这些事物的时候都要用上三角形呢？三角形在这里起到了什么作用？（稳定）拿出学具袋，下面我们来做一个实验：拉动四边形和三角形，你有什么发现？这说明了什么？（板书：具有稳定性）现在你知道为什么许多建筑框架上要用到三角形的原因了吧。
三角形的特性
三角形的特性三角形是一种基本的几何形状，由三条线段组成，每两条线段之间都形成一个角。
在数学、物理、工程等领域中，三角形具有广泛的应用。
本文将详细介绍三角形的特性，包括其基本性质、分类、面积公式以及在实际问题中的应用。
一、基本性质1.三角形的内角和三角形的内角和为180度。
这意味着，在任何三角形中，三个内角的度数之和总是等于180度。
这一性质是解决许多与三角形相关的问题的基础。
2.三角形的边长关系（1）任意两边之和大于第三边：a+b>c，a+c>b，b+c>a。
（2）任意两边之差小于第三边：-ab-<c，-ac-<b，-bc-<a。
3.三角形的重心、外心、内心和垂心三角形具有四个重要的特殊点：重心、外心、内心和垂心。
这些特殊点在解决三角形相关问题时具有重要意义。
（1）重心：三角形的重心是三条中线的交点，其中中线是连接顶点与对边中点的线段。
重心将每条中线分为两段，其中靠近顶点的线段长度是远离顶点的线段长度的2倍。
（2）外心：三角形的外心是三条垂直平分线的交点，其中垂直平分线是垂直于边且将边平分的线段。
外心是三角形外接圆的圆心。
（3）内心：三角形的内心是三条角平分线的交点，其中角平分线是从一个顶点出发，将相邻两边的角平分的线段。
内心是三角形内切圆的圆心。
（4）垂心：三角形的垂心是三条高的交点，其中高是从一个顶点垂直于对边的线段。
垂心在解决与三角形高度相关的问题时具有重要意义。
二、三角形的分类根据边长关系，三角形可以分为三类：等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
1.等边三角形等边三角形的三条边长相等。
在等边三角形中，三个内角也相等，均为60度。
等边三角形具有高度的对称性，其重心、外心、内心和垂心重合于同一点。
2.等腰三角形等腰三角形有两条边长相等。
根据等腰三角形的顶角和底角的大小，可以将其进一步分为锐角等腰三角形、直角等腰三角形和钝角等腰三角形。
3.不等边三角形不等边三角形的三条边长均不相等。
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2cm
2cm 6cm
3cm
3cm 5cm
3cm
4cm 5cm
3cm
3cm 3cm
2cm
2cm 6cm
3cm
3cm 5cm
3cm
3cm 5cm
判断这三条线段能不能围 成三角形？
3cm 3.1cm 3cm 3cm 6cm 6cm
小 明 上 学 线 路 图
1、我上学有几条路可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？
因为这三条路正好形成两个三角形，而中间的这条 路相当于三角形的一条边，而在三角形中，其他两 边之和一定大于第三边，所以中间的这条路最近。
是不是任意三条线 段都能围成一个三 角形呢？
9厘米
4厘米
5厘米
9厘米
10厘米
10厘米
3厘米 10厘米
6厘米
9厘米
9厘米
4厘米
5厘米
9厘米
10厘米
二、探究新知
我们来做个实验。
剪出下面4组纸条（单位：cm） （1）6、7、8。 （2）4、5、9。
（3）3、6、10。
（4）8、11、11。
每组纸条都能摆出三角形吗？
二、探究新知
（ 1）
√
6 6 7 88 7
（ 2）
×
4 5 9 4 9 5
三角形任意两边的和大于第三边。
（ 3） 3 （ 4） 8 8
？厘米
3厘米
8厘米
三、知识运用
2. 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
（ 1） （ 2）
（ （ 3）
√）
（ 4）
（
√）
（
）
（√）四、布置作业 Nhomakorabea作业：第66页练习十五，第6题、第8题。
三角形
三角形三边的关系
什么样的图形 是三角形？ 由三条线段围成的图形是三角形。 每相邻的两条线段端点相连。
一、引入新课
小明从家到学校有几条路线？
共有3条路线。
一、引入新课
这是什么原因呢？ 3条路线中哪条最短呢？
中间的路线最短。
二、探究新知
二、探究新知
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
10厘米
3厘米 10厘米
6厘米
4厘米
5厘米
3厘米 10厘米
6厘米
9厘米
能围成
不能围成
4厘米
5厘米
7厘米
6厘米
9厘米
8厘米
3厘米
6厘米
10厘米
三角形的三边 有什么关系？
三角形任意两边的和 大于第三边。
判断这三条线段能不能围 成三角形？
5cm 8cm 10cm
判断这三条线段能不能围 成三角形？
5cm 5cm 5cm
判断这三条线段能不能围 成三角形？
3cm 3.1cm 3cm 3cm 6cm 6cm
判断这三条线段能不能围 成三角形？
4cm 6cm 11cm
找朋友：
在下列所给的线段中，哪三条线段能围成三角形？ 2厘米 4厘米 5厘米 8厘米 10厘米
王师傅想钉一个三角形木架子，他已经找到 了3厘米和8厘米长的两根木条。他找的第三 根木条长几厘米，就能围成一个三角形？
×
6
3 10 10 6
√
11 11 11
11
三、知识运用
1.
（1）两点间线段长度小于曲线长度。
（2）三角形中两边的和大于第三边。 用今天学过的知识说一说 为什么中间的路线最短。
4+10＞5
根据三角形两边的和大于第三边，这三条线段是 可以围成三角形的。你们同意吗？
3cm 3cm
4cm 5cm 3cm 3cm