一元一次方程的应用——方案选择(课件)
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《一元一次方程的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (13)
2、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利
率为%，到期后可得利息 %x 元。
3、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率
为%，利息税的税率为20%，到期后应交利息
税 %x×20% 元。
最后小明实得本利和为
元。
〔x–x〕
银行存款涉及哪些数量? 它们有什么样的联系呢?
本金 利息 年利率 利息税税率 实得本利和
解得:x=500
检验：x=500适合方程,且符合题意. 答:小明存入银行的压岁钱有500元.
勤于稳固1:
1.某年二年期定期储蓄的年利率为％，所得利息需交 纳20％的利息税，某储户到期的实得利息为450元， 问该储户存入本金多少元?
解：设该储户存入本金x元，根据题意，得
％
×2 －％×2×20％
解得：x＝12500 法二： ％×2×〔1－20％〕＝450
乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额 (名)不等同于年平均下降率(百分数)
经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额 较大的药品,它的本钱下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
喜讯
中雁学校在 2009年的中考中 再创佳绩，有20 名学生考上乐清 中学
学生家长贺
2009年7月
分析：封面的长宽之比为 27：21＝9：7 ，中央矩形的长宽之比也应 是 9：7 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 9：7 .
设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央 矩形的长为〔27－18x〕 dm，宽为_〔__2_1_－__1_4_x_〕___dm．
七年级数学上册---一元一次方程应用题归类解题思路PPT课件
1.市场经济问题 【例题】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、 2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐． 〔1〕求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； 解：设1个小餐厅可供名学生就餐，那么1个大餐厅可供〔1680-2y〕名学生就 餐，根据题意，得2〔1680-2y〕+y=2280解得：y=360〔名〕所以16802y=960〔名〕 〔2〕假设7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 解：因为960x5+360x2=5520＞5300， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
【例题】两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车 车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴ 两车的速度之和与两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少？ 解：两车的速度之和＝100÷5＝20〔米/秒〕 慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5〔秒〕 ⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快 车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少 是多少秒？ 解：设至少是x秒，〔快车车速为20－8〕 那么〔20－8〕x－8x＝100＋150 x＝62.5 答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
【例题】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。 行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一 列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时 间是26秒。 ⑴ 行人的速度为每秒多少米？ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒 骑自行车的人的速度是： 10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒 ⑵ 这列火车的车长是多少米？
5.3 实际问题与一元一次方程---销售、积分方案选择问题 课件
【问题2】胜一场和负一场积多少分？
远大 14 7 7 21
解：由钢铁队得分可知负一场积1分.
卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14
设胜一场积x分,列得方程 10x+1×4=24.解得：x=2
所以,胜一场积2分.
新知探究
球赛积分问题
考点3-2
【问题3】用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
解：从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一 场与负一场共得_2_1_÷__7_=_3_分,
设每队胜一场积x分,则负一场积(3-x)分,列 得方程 10x+4(3-x)=24 解得：x=2. 所以 3-x=1.
01
知识要点
02
03
目录
销售中的盈亏 球赛积分问题 方案选择问题
精讲精练
典例精讲 方案选择---空调综合费用问题 考点3-3
【例3-1】购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情
耗能低
1
况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台,下表是这
2 3
两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请 4
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第2课时 销售、积分、方案选择问题
人教版七年级(上)数学 情境导入 新知探究 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力
导入新课 实际问题与一元一次方程 温故知新 【问题】列一元一次方程解决实际问题的基本步骤
明确各已知量、 未知量之间的关 系(设未知数)
一元一次方程的应用ppt
求解应用题
利用一元一次方程可以求解一些简单的应用题。
求解实际生活中的问题
利用一元一次方程还可以求解实际生活中的问题，例如购物优惠、打折等问题。
求解其他数学问题
利用一元一次方程还可以求解其他数学问题，例如求解不等式等问题。
如何利用一元一次方程解决更多实际问题
实际案例展示
04
工程问题总结
一元一次方程可以用于解决简单的工程问题，如工作效率、工作时间、工作总量等问题。
涉及工作时间、工作效率、工作量的问题，等量关系为：工作效率 × 时间=工作量。
常见题型解析
相遇问题
配套问题
工作时间问题
顺水逆水问题
实际应用中的困难和挑战
03
如何根据实际问题列出一元一次方程
确定未知数
在实际问题中，需要先明确需要求解的未知量，并将其设为未知数。
找到等量关系
通常需要找到题目中的等量关系，例如时间=路程/速度，然后将其转化为方程。
文字转化为数学语言
将题目中的文字描述转化为数学语言，以便建立方程。
01
02
03
将未知数代入方程式中，然后通过消元的方法，将方程式化简，求出未知数的值。
如何根据代数式和方程的联系进行求解
代入消元法
通过移项的方式，将方程式化简，以便求出未知数的值。
移项法
通过以上方法，可以求解出一元一次方程的解。
求解一元一次方程
图像法
可以通过画出方程的图像，观察图像与x轴交点的位置来得到方程的根。
因式分解法
对于ax+b=0（a，b为常数）这类方程，当a≠0时，可以使用因式分解法将方程转化为两个一次因式的乘积，从而得到方程的根。
一元一次方程的解法
2024年新人教版七年级数学上册 5.3 第4课时 方案选择问题(课件)
3．经历分段计费问题的解题过程，学习方案选择问题，体 会最优化思想，从实际问题中体会数学的价值．
情境导入
同学们，老师这几天又高兴 又发愁，高兴的是手机话费 大降价，发愁的是不知道如 何选择手机卡，你能帮老师 解决这个问题吗？
复习导入
同学们，用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 同学们，你们跟父母出门旅游都是选择什么方式呢？ 小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“若 父母买全票，则小孩可以半价优惠.”乙旅行社说：“全部按全票价的八 折优惠.”若全票价为1200元，则他们应该选择哪家旅行社？
(3)如何比较两款空调综合费用的大小？
先令3 000＋320t＝2 600＋400t，解得t＝5，即空调的使用年数 为5时，两种空调的综合费用相同．将3 000＋320t变形为2 600 ＋400t＋400－80t＝2 600＋400t＋80(5－t)，若t>5，则5－t<0， 3 000＋320t＜2 600＋400t，若0<t<5，则5－t>0，3 000＋ 320t＞ 2 600＋400t；或将2 600＋400t变形为3 000＋320t＋80(t－5)， 若t>5，则t－5>0，3 000＋320t＜2 600＋400t， 若0<t<5，则t－5<0，3 000＋320t＞2 600＋400t
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：方案选择问题(重难点)
用一元一次方程解决方案选择问题的步骤： ①先设未知数表示消费量及各计费方式下的费用； ②再以费用相等的情况列出方程并求出未知数的值，这个值就是分
类讨论的分界点； ③最后在每个范围内比较费用的大小关系，选择出符合题意的最优
情境导入
同学们，老师这几天又高兴 又发愁，高兴的是手机话费 大降价，发愁的是不知道如 何选择手机卡，你能帮老师 解决这个问题吗？
复习导入
同学们，用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 同学们，你们跟父母出门旅游都是选择什么方式呢？ 小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“若 父母买全票，则小孩可以半价优惠.”乙旅行社说：“全部按全票价的八 折优惠.”若全票价为1200元，则他们应该选择哪家旅行社？
(3)如何比较两款空调综合费用的大小？
先令3 000＋320t＝2 600＋400t，解得t＝5，即空调的使用年数 为5时，两种空调的综合费用相同．将3 000＋320t变形为2 600 ＋400t＋400－80t＝2 600＋400t＋80(5－t)，若t>5，则5－t<0， 3 000＋320t＜2 600＋400t，若0<t<5，则5－t>0，3 000＋ 320t＞ 2 600＋400t；或将2 600＋400t变形为3 000＋320t＋80(t－5)， 若t>5，则t－5>0，3 000＋320t＜2 600＋400t， 若0<t<5，则t－5<0，3 000＋320t＞2 600＋400t
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：方案选择问题(重难点)
用一元一次方程解决方案选择问题的步骤： ①先设未知数表示消费量及各计费方式下的费用； ②再以费用相等的情况列出方程并求出未知数的值，这个值就是分
类讨论的分界点； ③最后在每个范围内比较费用的大小关系，选择出符合题意的最优
浙教版初一数学一元一次方程的应用PPT演示课件
浙教版初一数学一元一次方程 的应用ppt演示课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用举例 • 一元一次方程与实际问题的结合 • 课堂互动与练习
01
引言
目的和背景
帮助学生理解一元一次方程的概念和应用
通过演示课件，学生可以更直观地了解一元一次方 程的定义、性质和解法，以及在实际问题中的应用 。
设定未知数
根据问题背景，合理设定 未知数，并用字母表示。
建立方程
根据问题中的等量关系， 建立一元一次方程。
方程解的合理性讨论
解的存在性
根据方程的形式和性质，判断方 程是否有解。
解的合理性
将方程的解代入实际问题中，检验 是否符合实际情况。
解的唯一性
根据方程的解和实际情况，判断方 程的解是否唯一。
实际问题的解决方案
骤。
利润问题
利润问题基本要素
介绍利润问题中的基本要素，包括进价、售价、利润和折扣等。
利润问题方程的建立
通过实例展示如何根据利润问题的基本要素建立一元一次方程。
利润问题方程的解法
详细解释如何解这类一元一次方程，包括列方程、解方程等步骤。
05
一元一次方程与实际问题的结合
建立数学模型
实际问题抽象化
将实际问题中的关键信息 抽象出来，用数学语言进 行描述。
练习题目
老师应当提供一些与一元一次方程应用相关的练 习题目，供学生在课堂上进行练习。
3
及时反馈
对于学生的测验和练习结果，老师应当及时给予 反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导。
小组合作与讨论
分组合作
老师可以将学生分成若干小组，让每组学生共同 讨论和解决与一元一次方程应用相关的问题。
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用举例 • 一元一次方程与实际问题的结合 • 课堂互动与练习
01
引言
目的和背景
帮助学生理解一元一次方程的概念和应用
通过演示课件，学生可以更直观地了解一元一次方 程的定义、性质和解法，以及在实际问题中的应用 。
设定未知数
根据问题背景，合理设定 未知数，并用字母表示。
建立方程
根据问题中的等量关系， 建立一元一次方程。
方程解的合理性讨论
解的存在性
根据方程的形式和性质，判断方 程是否有解。
解的合理性
将方程的解代入实际问题中，检验 是否符合实际情况。
解的唯一性
根据方程的解和实际情况，判断方 程的解是否唯一。
实际问题的解决方案
骤。
利润问题
利润问题基本要素
介绍利润问题中的基本要素，包括进价、售价、利润和折扣等。
利润问题方程的建立
通过实例展示如何根据利润问题的基本要素建立一元一次方程。
利润问题方程的解法
详细解释如何解这类一元一次方程，包括列方程、解方程等步骤。
05
一元一次方程与实际问题的结合
建立数学模型
实际问题抽象化
将实际问题中的关键信息 抽象出来，用数学语言进 行描述。
练习题目
老师应当提供一些与一元一次方程应用相关的练 习题目，供学生在课堂上进行练习。
3
及时反馈
对于学生的测验和练习结果，老师应当及时给予 反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导。
小组合作与讨论
分组合作
老师可以将学生分成若干小组，让每组学生共同 讨论和解决与一元一次方程应用相关的问题。
一元一次方程的应用ppt课件
答： 应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线．
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
苏科版七年数学上册4.3.4 用一元一次方程解决问题——几何问题、分段问题、方案选择问题(同步课件)
件进价50元，售价80元。
40
60%
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为27cm2。
【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC
解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm，
根据题意得：x+3(7-x) =11，
解得：x=5，则7-x=2，
∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。
几何问题
分段问题
？？问题
知识精讲：某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元
收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元），
答：他上个月应交水费92.5元；
Байду номын сангаас
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每
户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
少于等于450元
40
60%
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为27cm2。
【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC
解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm，
根据题意得：x+3(7-x) =11，
解得：x=5，则7-x=2，
∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。
几何问题
分段问题
？？问题
知识精讲：某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元
收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元），
答：他上个月应交水费92.5元；
Байду номын сангаас
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每
户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
少于等于450元
一元一次方程的应用------方案选择问题课件
方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后 下结论.
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1、两种移动电话计费方式 移动
月租费
30元/月
本地通话费 0.30元/分
联通 0
0.40元/分
（1）如果月通话时间为x分，你能用含x 的代数式表示两种计费方式吗？
（2）一个月内在本地通话200分和350 分，按两种计费方式各需交费多少元？
方式二计费/元 88 88
88 88 划算 88+0.19(t－350)
（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时 间的电话，却收费相同呢？
（5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方 程？
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二、合作探究
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
（3）对于某个本地通话时间，会出现两 种计费方式的收费一精品文样档 的情况吗？
卡类消费问题
2 一家游泳馆每年6—8月出
售夏季会员证,每张会员证80 元,只限本人使用,凭证购入 场券每张1元,不凭证购入场 券每张3元.试讨论并回答:
解:(1)设消费x次时, 购会员证与不 购证付的钱一样多.
80+x=3x x=40
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练习
1.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A. 计时制：3元／时; B. 包月制：60元／月，另加收通信费1元／时。 （每月按30天计算）
（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地 选择上网方式。
（2）某用户有120小时用于上网（1个月），选 用哪种上网方式比较合算？
精品文档
基本费58元 加超时费0.25元/分
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1、两种移动电话计费方式 移动
月租费
30元/月
本地通话费 0.30元/分
联通 0
0.40元/分
（1）如果月通话时间为x分，你能用含x 的代数式表示两种计费方式吗？
（2）一个月内在本地通话200分和350 分，按两种计费方式各需交费多少元？
方式二计费/元 88 88
88 88 划算 88+0.19(t－350)
（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时 间的电话，却收费相同呢？
（5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方 程？
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二、合作探究
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
（3）对于某个本地通话时间，会出现两 种计费方式的收费一精品文样档 的情况吗？
卡类消费问题
2 一家游泳馆每年6—8月出
售夏季会员证,每张会员证80 元,只限本人使用,凭证购入 场券每张1元,不凭证购入场 券每张3元.试讨论并回答:
解:(1)设消费x次时, 购会员证与不 购证付的钱一样多.
80+x=3x x=40
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练习
1.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A. 计时制：3元／时; B. 包月制：60元／月，另加收通信费1元／时。 （每月按30天计算）
（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地 选择上网方式。
（2）某用户有120小时用于上网（1个月），选 用哪种上网方式比较合算？
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基本费58元 加超时费0.25元/分
人教版七年级上册数学：实际问题与一元一次方程---方案选择问题课件
（2）什么情况下买卡划算？ （3）什么情况下，不买卡划算？
（4）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你 帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多 少钱？
解：设他在唐人书店买书花了x元钱， 由题意得： 20+0.8x=x-80 解得：x=500
答：他在唐人书店买书花了500元钱.
拓展提高
校长带领“三好学生”去旅行，已知甲、乙两家旅行社 的全票价均为240元，为了争取游客，甲旅行社推出的 优惠方案是：校长全票，其余学生享受半价优惠；乙旅 行社：包括校长在内，全部按票价的6折优惠。 （1）当学生人数为多少时，两旅行社收费一样？ （2）请根据实际人数为校长设计一个省钱的旅行方案。
解：方式一：30+0.3×200=90（元） 方式二：0.4×200=80（元） 所以选方式二.方式一：30+0.3×350=135（元） 方式二：0.4×350=140（元） 所以选方式一.
问题探究
方式一
方式二
月租费
30元/月 0
本地通话费 0.3元/分 0.4元/分
（1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？
（2）若同学们需要15盒乒乓球，请你去办这件事，你决 定去哪家商店购买?
2、为了积极配合学校开展的“阳光体育”活动，七（1） 班同学准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，每副球拍30元， 每盒乒乓球5元，甲、乙两商店又推出不同的优惠方案： 甲商店买一副球拍赠送1盒乒乓球；乙商店全部按定价 的9折优惠。同学们需要球拍5副，乒乓球若干盒（不小 于5盒） （1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？
如果通话时间等于300分钟，两种方式都可以。
例题解析
例题：唐人书店出售一种购书会员卡，每张会员卡20
（4）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你 帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多 少钱？
解：设他在唐人书店买书花了x元钱， 由题意得： 20+0.8x=x-80 解得：x=500
答：他在唐人书店买书花了500元钱.
拓展提高
校长带领“三好学生”去旅行，已知甲、乙两家旅行社 的全票价均为240元，为了争取游客，甲旅行社推出的 优惠方案是：校长全票，其余学生享受半价优惠；乙旅 行社：包括校长在内，全部按票价的6折优惠。 （1）当学生人数为多少时，两旅行社收费一样？ （2）请根据实际人数为校长设计一个省钱的旅行方案。
解：方式一：30+0.3×200=90（元） 方式二：0.4×200=80（元） 所以选方式二.方式一：30+0.3×350=135（元） 方式二：0.4×350=140（元） 所以选方式一.
问题探究
方式一
方式二
月租费
30元/月 0
本地通话费 0.3元/分 0.4元/分
（1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？
（2）若同学们需要15盒乒乓球，请你去办这件事，你决 定去哪家商店购买?
2、为了积极配合学校开展的“阳光体育”活动，七（1） 班同学准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，每副球拍30元， 每盒乒乓球5元，甲、乙两商店又推出不同的优惠方案： 甲商店买一副球拍赠送1盒乒乓球；乙商店全部按定价 的9折优惠。同学们需要球拍5副，乒乓球若干盒（不小 于5盒） （1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？
如果通话时间等于300分钟，两种方式都可以。
例题解析
例题：唐人书店出售一种购书会员卡，每张会员卡20
(RJ)人教版七年级数学上册教学课件第5章 一元一次方程3 第4课时 方案选择问题
= 0.19t + 21.5
1. 小翼打算办一张电话卡，有如下计费方式：
月使用 主叫限定 主叫超时费/ 费/元 时间/min (元/min)
被叫
方式一 585+80.25(t -115500) = 0.250t .+2520.5 免费
方式二 888+80.19(t -335500) = 0.190t .+1921.5 免费
问题3：你认为哪种空调更划算呢？ 当 t = 5 时，两款空调的综合费用相等； 当 t < 5 时，3 级能效空调的综合费用较低； 当 t > 5 时，1 级能效空调的综合费用较低. 同样是 1.5 匹的空调，1 级能效空调虽然售价高，
但由于比较省电，使用年份长 (超过 5 年) 时综合费用 反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是 10 年 (从生产日期计起)，因此购买、使用 1 级能效空 调更划算.
新知一览
从算式到方程
方程
一
等式的性质
元
用合并同类项的方法 解一元一次方程
一 解一元一次方程 次
用移项的方法解一元一次方程 利用去括号解一元一次方程
方
利用去分母解一元一次方程
程 实际问题与
产品配套问题和工程问题
一元一次方程
销售中 球赛积分 不同能效空调的 的盈亏 表问题 综合费用比较
第五章 一元一次方程
(2) 当 x＝20 时，图书馆价格便宜；
(3) 当 x 大于 20 时，令 2.4＋0.09(x－20)＝0.1x，
解得 x＝60. 所以，当 x 大于 20 且小于 60 时，图书馆价格便宜；
当 x 等于 60 时，两者价格相同； 当 x 大于 60 时，复印社价格便宜.
1. 小翼打算办一张电话卡，有如下计费方式：
月使用 主叫限定 主叫超时费/ 费/元 时间/min (元/min)
被叫
方式一 585+80.25(t -115500) = 0.250t .+2520.5 免费
方式二 888+80.19(t -335500) = 0.190t .+1921.5 免费
问题3：你认为哪种空调更划算呢？ 当 t = 5 时，两款空调的综合费用相等； 当 t < 5 时，3 级能效空调的综合费用较低； 当 t > 5 时，1 级能效空调的综合费用较低. 同样是 1.5 匹的空调，1 级能效空调虽然售价高，
但由于比较省电，使用年份长 (超过 5 年) 时综合费用 反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是 10 年 (从生产日期计起)，因此购买、使用 1 级能效空 调更划算.
新知一览
从算式到方程
方程
一
等式的性质
元
用合并同类项的方法 解一元一次方程
一 解一元一次方程 次
用移项的方法解一元一次方程 利用去括号解一元一次方程
方
利用去分母解一元一次方程
程 实际问题与
产品配套问题和工程问题
一元一次方程
销售中 球赛积分 不同能效空调的 的盈亏 表问题 综合费用比较
第五章 一元一次方程
(2) 当 x＝20 时，图书馆价格便宜；
(3) 当 x 大于 20 时，令 2.4＋0.09(x－20)＝0.1x，
解得 x＝60. 所以，当 x 大于 20 且小于 60 时，图书馆价格便宜；
当 x 等于 60 时，两者价格相同； 当 x 大于 60 时，复印社价格便宜.
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一元一次方程的应用
——方案选择问题
知识回顾
列方程解应用题的一般步骤：
（1）认真审题，弄清题意； （2）寻找等量关系； （3）设出未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验答案的合理性并作答。
情景引入
成都四中 成都七中 成都九中
问题解决
问题一：车票优惠方案选择问题
学校准备组织10位老师和部分学生（学生人数大于10人）外出考察，经与客运 公司联系后知：车票的售价为25元每张，但客运公司给出了两种车票优惠方案： 方案一：所有的师生均按票价的88%优惠购票 方案二：前20人购买全票，从第21个人开始，每个人按票价的80%优惠购票。 （1）若有30名学生参加考察，请你通过计算为学校选择一个优惠方案； （2）请你运用所学知识解答：参加考察的学生为多少人时，两种方案所付车费 一样多？
问题解决
问题三：销售方案问题 （2） 方案设想：将一部分蔬菜进行精加工，其余的蔬菜进行粗加工，
恰好在15天完成。 设15天内精加工蔬菜x天，则粗加工蔬菜（15-x）天，则 6x+16（15-x）=140，解得x=10 所以，精加工10 x 6=60（吨），粗加工5 x 16=80（吨） 获得利润为：60 x 7500+80 x 4500=810000（元） 所以，方案为：先将蔬菜进行精加工10天，剩下5天进行粗加工， 此时获利达到810000元，比方案一和方案二的获利都多。
问题解决
问题二：通讯方案选择问题
解：设我一个月需要流量 x G，则 套餐一：当x≤20时，流量费用为：88元
当x＞20时，流量费用为：88+2（x-20）=2x+48（元） 套餐二：流量费用为：4x（元） 当2x+48=4x，即x=24时，套餐一与套餐二的费用一样多，两者均可选择； 当0＜x＜24时，套餐二的费用比套餐一费用少，选择套餐二更划算； 当x＞24时，套餐一的费用比套餐二的费用少，选择套餐一更划算。
课堂小结
（1）知识技能层面： 1.在实际问题中寻找等量关系，建立方程，解决问题； 2.根据已知条件设计合理的最优方案。
（2）数学思想层面： 数学建模思想 （3）人生态度方面： 人生的路很长，但关键时刻就那么几步，我们一定要
在关键时刻作出最佳选择。在该奋斗的年纪，千万不 要选择安逸！
作业布置
1. 陪爸爸妈妈逛一次商场，运用我们所学的知识帮爸爸妈妈挑 选一件商品。 2. 根据你在商场的的所见所闻，设计一道应用一元一次方程解 决的应用题。
问题解决
问题三：销售方案问题
某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1000元，经粗加工后销售， 每吨的利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬 菜140吨，该公司的加工生产能力为：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精 加工，每天可加工6吨，但两种方式不能同时进行。受季节等条件影响，公司必须在15天内将 这批蔬菜全部销售或加工完毕，现公司有两种方案销售这批蔬菜： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工后进行销售； 方案二：将蔬菜尽可能进行精加工销售，来不及加工的蔬菜在市场上直接销售。 （1）在不考虑其他情况的条件下，请通过计算说明哪种方案获利更多。 （2）在不考虑其他情况的条件下，你能否设计一个获利更多的方案？
Байду номын сангаас题解决
问题二：通讯方案选择问题
第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术。5G网络的理 论下载速度为1.25G/s，在实际使用过程中下载峰值能达到0.8G/s，这就意味 着下载一部高清电影只需要几秒钟即可完成。随着上网速度的变快，手机流量 也成为了广大手机用户关注的热点问题。中国移动通信集团现有两种流量套餐： 套餐一：每月交88元月租，包含20G免费流量，超出20G的流量按2元/G收费； 套餐二：不交月租费，所有流量均按4元/G收费。 如果你是中国移动通信集团的5G用户，你将如何选择套餐？
问题解决
问题一：车票优惠方案选择问题
解：（1）方案一费用：25x88%x（10+30）=880（元） 方案二费用：20x25+（40-20）x25x80%=900（元） 因为880＜900 所以选择方案一更划算。
（2）设参加考察的学生为x人时，两种方案所付车费一样多。 方案一费用：25x88%x（10+x）=22x+220（元） 方案二费用：20x25+（x+10-20）x25x80%=20x+300（元） 22x+220=20x+300，解得x=40 所以参加考察的学生为40人时，两种方案所付车费一样多。
问题解决
问题三：销售方案问题 解：（1） 方案一：因为粗加工每天可加工16吨，
所以140吨可以在15天内完全进行粗加工， 所以方案一的利润为：140x4500=630000（元） 方案二：因为精加工每天只可加工6吨， 所以15天只能加工90吨，其余50吨只能直接销售， 所以方案二的利润为：90x7500+50x1000=725000（元） 因为725000＞630000 所以方案二的利润更多。
——方案选择问题
知识回顾
列方程解应用题的一般步骤：
（1）认真审题，弄清题意； （2）寻找等量关系； （3）设出未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验答案的合理性并作答。
情景引入
成都四中 成都七中 成都九中
问题解决
问题一：车票优惠方案选择问题
学校准备组织10位老师和部分学生（学生人数大于10人）外出考察，经与客运 公司联系后知：车票的售价为25元每张，但客运公司给出了两种车票优惠方案： 方案一：所有的师生均按票价的88%优惠购票 方案二：前20人购买全票，从第21个人开始，每个人按票价的80%优惠购票。 （1）若有30名学生参加考察，请你通过计算为学校选择一个优惠方案； （2）请你运用所学知识解答：参加考察的学生为多少人时，两种方案所付车费 一样多？
问题解决
问题三：销售方案问题 （2） 方案设想：将一部分蔬菜进行精加工，其余的蔬菜进行粗加工，
恰好在15天完成。 设15天内精加工蔬菜x天，则粗加工蔬菜（15-x）天，则 6x+16（15-x）=140，解得x=10 所以，精加工10 x 6=60（吨），粗加工5 x 16=80（吨） 获得利润为：60 x 7500+80 x 4500=810000（元） 所以，方案为：先将蔬菜进行精加工10天，剩下5天进行粗加工， 此时获利达到810000元，比方案一和方案二的获利都多。
问题解决
问题二：通讯方案选择问题
解：设我一个月需要流量 x G，则 套餐一：当x≤20时，流量费用为：88元
当x＞20时，流量费用为：88+2（x-20）=2x+48（元） 套餐二：流量费用为：4x（元） 当2x+48=4x，即x=24时，套餐一与套餐二的费用一样多，两者均可选择； 当0＜x＜24时，套餐二的费用比套餐一费用少，选择套餐二更划算； 当x＞24时，套餐一的费用比套餐二的费用少，选择套餐一更划算。
课堂小结
（1）知识技能层面： 1.在实际问题中寻找等量关系，建立方程，解决问题； 2.根据已知条件设计合理的最优方案。
（2）数学思想层面： 数学建模思想 （3）人生态度方面： 人生的路很长，但关键时刻就那么几步，我们一定要
在关键时刻作出最佳选择。在该奋斗的年纪，千万不 要选择安逸！
作业布置
1. 陪爸爸妈妈逛一次商场，运用我们所学的知识帮爸爸妈妈挑 选一件商品。 2. 根据你在商场的的所见所闻，设计一道应用一元一次方程解 决的应用题。
问题解决
问题三：销售方案问题
某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1000元，经粗加工后销售， 每吨的利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬 菜140吨，该公司的加工生产能力为：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精 加工，每天可加工6吨，但两种方式不能同时进行。受季节等条件影响，公司必须在15天内将 这批蔬菜全部销售或加工完毕，现公司有两种方案销售这批蔬菜： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工后进行销售； 方案二：将蔬菜尽可能进行精加工销售，来不及加工的蔬菜在市场上直接销售。 （1）在不考虑其他情况的条件下，请通过计算说明哪种方案获利更多。 （2）在不考虑其他情况的条件下，你能否设计一个获利更多的方案？
Байду номын сангаас题解决
问题二：通讯方案选择问题
第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术。5G网络的理 论下载速度为1.25G/s，在实际使用过程中下载峰值能达到0.8G/s，这就意味 着下载一部高清电影只需要几秒钟即可完成。随着上网速度的变快，手机流量 也成为了广大手机用户关注的热点问题。中国移动通信集团现有两种流量套餐： 套餐一：每月交88元月租，包含20G免费流量，超出20G的流量按2元/G收费； 套餐二：不交月租费，所有流量均按4元/G收费。 如果你是中国移动通信集团的5G用户，你将如何选择套餐？
问题解决
问题一：车票优惠方案选择问题
解：（1）方案一费用：25x88%x（10+30）=880（元） 方案二费用：20x25+（40-20）x25x80%=900（元） 因为880＜900 所以选择方案一更划算。
（2）设参加考察的学生为x人时，两种方案所付车费一样多。 方案一费用：25x88%x（10+x）=22x+220（元） 方案二费用：20x25+（x+10-20）x25x80%=20x+300（元） 22x+220=20x+300，解得x=40 所以参加考察的学生为40人时，两种方案所付车费一样多。
问题解决
问题三：销售方案问题 解：（1） 方案一：因为粗加工每天可加工16吨，
所以140吨可以在15天内完全进行粗加工， 所以方案一的利润为：140x4500=630000（元） 方案二：因为精加工每天只可加工6吨， 所以15天只能加工90吨，其余50吨只能直接销售， 所以方案二的利润为：90x7500+50x1000=725000（元） 因为725000＞630000 所以方案二的利润更多。