矿料组成设计-最大密度曲线

矿料的组成设计

道路与桥梁用砂石材料，大多数是以矿料与各种结合料（如水泥或沥青等）组成混合料使用。为此，对矿料必须进行组成设计，以确定合理的级配，其主要内容包括理论级配范围的确定及基本组成的设计两方面。矿料的级配理论，矿料是用于沥青混合料的粗集料、细集料、填料的总称。各种不同粒径的集料，按照一定的比例搭配起来，以达到较高的密实度（或较大摩擦力），可以采用连续级配和间断级配两种级配组成。连续级配：是某一矿料在由标准筛配成的筛系列中进行筛分析时，所得的级配曲线平顺圆滑，具有粒级连续的（不间断的）性质，相邻粒径的颗粒之间，有一定的比例关系（按质量计）。这种由大到小，逐级粒径均有，并按比例相互搭配组成的矿料，称为连续级配矿料。间断级配：是在矿料中剔除其中一个（或几个）粒级，形成一种粒级不连续的混合料，称为间断级配矿料。

级配曲线范围，按配理论公式计算出各级集料在矿料的通过百分率，以通过百分率为纵坐标，以粒径为横坐标，绘制成曲线。图解法，采用图解法来确定矿料的组成，常用的有适用于两种集料组成的“矩形法”和适用于三种集料组成的“三角形法”等。对于三种以上集料级配的图解法，可采用“平衡面积法”，该法是采用一条直线来代替集料的级配曲线，这条直线使曲线左右两边的面积平衡（即相等），这样简化了曲线的复杂性。这个方法又经过许多研究者的修正，故称为“修正平衡面积法”，简称图解法。

最大密度曲线理论：是通过试验提出的一种理想曲线,认为固体颗粒按粒度大小，有规则地组合排列，粗细搭配，可以得到密度最大、空隙最小的混合料。初期研究的理想曲线是：细集料以下的颗粒级配曲线为椭圆形级配曲线，粗集料级配曲线为与椭圆曲线相切的直线，由这两部分组成的级配曲线，可以达到最大密度。后来经过许多研究改进，提出简化的“抛物线最大密度理想曲线”认为：“矿料的颗粒级配曲线愈接近于抛物线，则其密度愈大。”

① 最大密度曲线公式：根据上述理论，当矿料的级配曲线为抛物线时，如图10-1所示，最大密度理想曲线可用颗粒粒径（d）与通过量（p）表示：d=p2/k

式中：d矿料各级颗粒粒径（mm）；p 各级颗粒粒径集料的通过量（%）；k常数。

当颗粒粒径d等于最大粒径D时，通过量p＝100。故有：k=1002/D

当希望求任一级颗粒粒径d的通过量p时，可用k=1002/代入式d=p2/k得：

p=100(d/D)0.5 式中：d希望计算的某级集料粒径（mm）；D矿料的最大粒径（mm）；p希望计算的某级集料的通过量（%）。

该式就是最大密度理想曲线的级配组成计算公式。根据这个公式，可以计算出矿料最大密度时各种粒径（d）颗粒应具有的通过量（p）。

② 最大密度曲线n幂公式：最大密度曲线是一种理论的级配曲线。在实际应用中，许多研究认为：这一公式的指数不应固定为0.5。有的研究认为在沥青混合料中应用时，当n=0.45时密度最大；有的研究认为在水泥混凝土中应用时，当 =0.25～0.45时和易性较好。通常使用的矿料的级配范围（包括密级配和开级配），n

通常在0.3～0.7之间。因此在实际应用时，矿料的级配曲线应该允许在一定范围内波动，所以目前多采用n次幂的通式： p=100(d/D)n n为实验指数。不同n幂的级配曲线，如图10-2所示。

[例] 已知矿料最大粒径为40mm，试用最大密度曲线公式计算其最大密度曲线的各级粒径的通过百分率；并按n=0.3～0.7计算级配范围曲线的各粒级的通过百分率。（提示：矿料各级粒径尺寸按1/2递减）。

解：按n幂公式：最大密度曲线：n=0.5 lgP i=（2-0.5lg40）+0.5lgd i；级配范围曲线：n1=0.3 lgP i1=（2-0.3lg40）+0.3lgd i；n2=0.7 lgP i2=（2-0.7lg40）+0.7lgd i

根据题意，最大粒径D＝40mm，各级粒径d i按1/2递减，分别用D和d i代入n幂公式，计算结果列于表10-1中。

粒子干涉理论：根据C.A.G魏矛斯（Weymouth）的研究结果，为达到最大密度，前一级颗粒之

间的空隙，应由次一级颗粒所填充；所余空隙又由再次一级小颗粒所填充，但填充空隙的颗粒粒径

不得大于其间隙之距离，否则大小颗粒粒子之间势必发生干涉现象，使空隙率增大。为避免干涉起

见，大小粒子之间应按一定数量分配，并从临界干涉的情况下可导出前一级颗粒间的距离应为：

当处于临界干涉状态时t＝d，则式（10-6）可改写成式：

式中：t为前粒级的间隙距离（即等于次粒级的粒径d）；D为前粒级的粒径；ψ0为次粒级的理

论实积率（实积率即堆积密度与表观密度之比）；ψo为次粒级的实用实积率。

上式即为粒子干涉理论公式。在应用时，如已知集料的堆积密度和表观密度，即可求得集料理

论实积率（ψ0）。连续级配时d/D＝1/2，则可按式（10-6'）求得实用实积率。由实用实积率可计

算出各级集料的配量（即各分计筛余）。据此可计算得到与富勒最大密度曲线近似的连续级配曲线。

后来，R.瓦利特（Vallete）又发展了粒子干涉理论，提出间断级配矿料的计算方法。

级配曲线范围的绘制，按前述级配理论公式计算出各级集料在矿料的通过百分率，以通过百分

率为纵坐标，以粒径（mm）为横坐标，绘制成曲线，即为理论级配曲线。由于矿料在轧制过程中的

不均匀性，以及混合料配制时的误差，配制的混合料往往不可能与理论级配完全相符合。因此，必

须允许配料的合成级配在适当的范围内波动，这就是“级配范围”。

已知计算参数条件下的级配范围曲线绘制方法如下。

由于常用筛孔是按1/2递减的，为便于绘制和查阅，通常采用半对数坐标代替，即横坐标颗粒

粒径（即筛孔尺寸）采用对数坐标，而纵坐标通过百分率采用常坐标。

按颗粒粒径的对数计算值和各颗粒粒径（d i）的通过百分率（P i）绘制在坐标图上，再将确定的

各点连接为光滑的曲线，在两个指数（n1和n2）曲线之间所包络的范围即为级配范围（图中阴影部

分）。n1=0.3，n2=0.7时的示意图见图10-3

基本原理：1）级配曲线坐标图的绘制方法：通常级配曲线图是采用半对数标图，即纵坐标的通

过量（p）为算术坐标，横坐标的粒径（d）为对数坐标。因此，按p=100（d/D）n所绘出的级配中

值为一曲线。但图解法要求级配中值呈一直线，因此纵坐标的通过量（p）仍为算术坐标，而横坐标

的粒径采用（d/D）n表示，这样绘出的级配曲线中值成为直线（如图10-6）。

2）各种集料含量的确定方法：将各种集料级配曲线绘于坐标图上。为简化起见，作下列假设：

① 各集料为单一粒径，即各种集料的级配曲线均为直线；② 相邻两曲线相接，即在同一筛孔上，

前一集料的通过量为0%时，后一集料的通过量为100%。因此将各集料级配曲线和设计混合料级配中

值绘制成，如图10-7所示的图。

将A、B、C和D各集料首尾相连，即作竖直线AA'、BB'和CC'。各竖直线与级配中值OO'相交

于M、N和R，由M、N和R作水平线与纵坐标交于P、Q和S，则OP、PQ、QS和ST即为A、B、C和

D这4种集料在混合料中的配合比：X:Y:Z:W。

计算步骤：1）绘制级配曲线坐标图：按上述原理，在设计说明书上按规定尺寸绘一方形图框。通常纵坐标通过量取10cm，横坐标筛孔尺寸（或粒径）取15cm。连对角线OO?，如图10-8所示，作为要求的级配曲线中值。将要求的级配中值（举例如表10-4）的各筛孔通过百分率标于纵坐标上，从纵坐标引水平线与对角线相交，再从交点作竖直线与横坐标相交，其交点即为各相应筛孔尺寸的位置。

2）确定各种集料含量：将各种集料的通过量绘于级配曲线坐标图上，如图10-9所示。因为实际集料的相邻级配曲线并不是像计算原理所述的那样均为首尾相接。可能有下列三种情况（如图10-9）。根据各集料之间的关系，分别按下述方法确定各种集料含量。